六年级上册第五单元 圆

六年级上册第五单元圆
六年级上册第五单元“圆”的数学知识点如下：
1、圆的认识：圆是平面内的一种曲线图形，它由所有到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合组成。

圆心是圆的中心点，半径是连接圆心与圆上任意一点的线段。

圆的直径是经过圆心的最长弦。

2、圆的周长：圆的周长是圆的直径的π倍，用公式表示为C=πd，其中d是圆的直径。

圆的周长也可以用公式C=2πr表示，其中r是圆的半径。

3、圆的面积：圆的面积是与其半径相关的几何量，表示圆所占平面空间的大小。

圆的面积公式为A=πr²，其中r是圆的半径。

4、圆的应用：圆在日常生活和生产中有着广泛的应用，如车轮、钟表的形状等。

圆形的物体在滚动或转动时具有平稳性、流畅性和连续性，因此很多物品都被设计成圆形。

5、圆的性质：圆具有一些独特的性质，如圆内接正多边形的边数趋于无穷大时，其形状逐渐接近于圆；圆的直径把圆分成两个完全相等的半圆，两个半圆弧的度数都是180度；圆内接四边形对角互补等。

通过学习六年级上册第五单元“圆”，可以帮助学生进一步了解平面几何的基本概念和应用，提高学生的逻辑思维和空间想象能力。

同时，通过一些实际应用的例子，学生可以更好地理解和掌握圆的相关知识，为后续的学习打下坚实的基础。

六年级数学上册第五单元的必背知识点一、圆的基本概念和性质1. 圆心：圆中心的一点叫做圆心，一般用字母O表示。

圆心决定圆的位置。

2. 半径：连接圆心与圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

半径决定圆的大小。

3. 直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示。

在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

直径是圆内最长的线段。

同圆或等圆内，直径长度是半径的2倍，即d=2r；半径长度是直径的一半，即r=d÷2。

4. 圆的对称性：圆是轴对称图形，有无数条对称轴，直径所在的直线就是圆的对称轴。

二、圆的周长和面积1. 圆的周长：定义：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，一般用字母C表示。

圆周率：圆的周长与它的直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示，一般在计算时π取3.14。

计算公式：C=πd或C=2πr。

半圆周长：半圆的周长为圆周长的一半加上2条半径或1条直径的长度。

2. 圆的面积：定义：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。

计算公式：S=πr²。

当已知直径d时，可以先求半径r=d÷2，再代入公式计算面积。

圆环面积：圆环面积=外圆面积-内圆面积，即S环=πR²-πr²。

三、圆的相关图形1. 弧：圆上任意两点之间的部分叫做弧。

2. 扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

3. 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。

在同一圆或等圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形就越大。

四、圆的实际应用1. 跑道：每条跑道的周长等于两半圆跑道合成的圆的周长加上两条直跑道的和。

起跑线不同，相邻两条跑道起跑线间隔的距离是：2×π×跑道宽度。

2. 正方形与圆的关系：在正方形内画一个最大的圆，正方形的边长即为这个最大的圆的直径。

在圆内画一个最大的正方形，这个正方形的对角线的长度即为圆的直径。

第五单元圆一、圆的认识1、以前所学的图形都是由几条线段围成的封闭平面图形。

圆是由曲线所围成的封闭平面图形。

2、用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，一般用字母0表示，圆心决定圆的位置。

二、 3、连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。

任何一个圆都有无数条半径，在同圆或等圆中，所有的半径都相等。

4、通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d 表示。

两端都在圆上的所有线段中，直径最长。

任何一个圆都有无数条直径，在同圆或等圆中，所有的直径都相等。

5、直径或半径决定圆的大小。

在同一个圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的6、画圆方法：（1）确定圆心位置，并用字母0表示。

（2）根据要求画出半径或直径长的线段。

分开圆规两脚，针尖放在圆心位置，另一个脚放在半径的末端，旋转一周即可。

（3）用字母标注半径或直径的长度。

7、把圆沿着任意一条直径对折，两边可以完全重合。

圆是轴对称图形，有无数条对称轴，任何一条直径都是圆的对称轴。

画对称轴时，要先确定图形有几条对称轴，再用虚线画出。

二、圆的周长1、封闭图形一周的长度就是它的周长。

围成圆的曲线的长是圆的周长。

一般测量圆的周长有滚动法和绕绳法。

2、圆的周长与直径（半径）有关，直径（半径）越长，周长就越长。

任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

圆周率是一个固定的数，它不以圆的大小而变化。

即：所有圆的圆周率都是相同的。

圆周率是一个无限不循环小数，实际应用时一般取它的近似值，即π=3.14。

圆的周长÷直径=圆周率 C÷d=π圆的周长=圆周率×直径 C=πd圆的周长=圆周率×2×半径 C=2πr已知圆的直径或半径，可以直接套用公式计算周长。

根据圆的周长计算公式C=πd和C=2πr,可以得出：3、半圆的周长指的是圆周长的一半加上1条直径或2条半径，不等于圆周长的一半，即：C半圆=2.57d 或 C半圆=5.14r4、解决实际问题例讲例：有一个直径为1m的圆形洞口。

六年级上册第五单元《圆》知识点一、认识圆1、圆的定义：圆是平面上的一种曲线图形，也是封闭图形和轴对称图形。

2、圆心：用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心。

圆心一般用字母“O ”表示。

圆心到圆上任意一点的距离都相等．3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

半径一般用字母“r ”表示。

用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

直径一般用字母“d ”表示。

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的中心位置，半径决定圆的大小。

半径相等的两个圆叫做等圆。

6、一个圆有无数条半径，无数条直径。

在同圆或等圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7．在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的21。

用字母表示为：d ＝2r 或r ＝ 2d 8、如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形叫做轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴（注：直径不是圆的对称轴，直径所在的直线才是对称轴）。

9、圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

10、轴对称图形 名称对称轴 名称 对称轴 线段1条 等腰梯形 1条 长方形2条 圆 无数条正方形4条 半圆 1条 等腰三角形1条 扇形 1条 等边三角形3条 圆环 无数条 五角星 5条 扇环 1条 11、平行四边形不是轴对称图形1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

用字母“C ”表示。

2、一个圆的周长总是它的直径的3倍多一些。

3．圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。

用字母“π” 表示。

（1）圆周率π是一个无限不循环小数。

在计算时，一般取π ≈ 3.14。

（2）在判断时，圆的周长总是它直径的π倍，圆的周长大约是它直径的 3.14倍。

圆的周长是它的半径的2π倍。

（3）世界上第一个把圆周率精确到七位小数的人是我国的数学家 祖冲之。

4、圆的周长公式： C= πd d = C ÷π或C=2πr r = C ÷π÷25、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。

期末知识大串讲人教版数学六年级上册期末章节考点复习讲义第五单元圆知识点01：圆的认识1. 圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

2. 一个圆有无数条半径，有无数条直径。

圆有无数条对称轴。

3. 在同圆或等圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

4. 在同圆或等圆中，r=d 或d=2r 。

知识点02：圆的周长及圆周率的意义1.测量圆的周长的方法：绕绳法和滚动法。

2.圆的周长除以直径的商是一个固定的数。

我们把它叫做圆周率，用字母π表示。

3.圆的周长的计算公式：C=πd ，C=2πr知识点03：圆的面积公式的推导及应用1.圆的面积计算公式是 ：S ＝πr ²2.求圆的面积，要根据圆的面积计算公式来求。

3.圆环面积的计算方法：S ＝πR2－πr ²或S ＝π(R －r)²。

4.“外方内圆”图形中，圆的直径等于正方形的边长。

如果圆的半径为r ，那么正方形和圆之间部分的面积为0.86r ²。

5.“外圆内方”图形中，这个正方形的对角线等于圆的直径。

如果圆的半径为r ，那么圆和正方形之间部分的面积为1.14r ²。

知识点04：扇形的认识1.一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形；2.顶点在圆心的角叫做圆心角；3.扇形的大小和半径的长短、圆心角的大小有关。

考点01：圆的认识1．（2018秋•朝阳区校级期中）圆的周长是直径的（ ）倍A ．3.14B ．3.1415926C ．3D ．π【思路引导】根据圆的周长公式，求出周长和直径的关系。

12【完整解答】解：C＝πd＝π所以圆的周长是直径的π倍。

故选：D。

2．（2015秋•龙泉驿区校级期中）在一个长10cm，宽5cm的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）cm．A．10 B．5 C．2.5 D．1.5【思路引导】根据题意可知：在这个长方形中画一个最大的圆，这个圆的直径等于长方形的宽，根据同圆中直径是半径的2倍，半径是直径的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【完整解答】解：5×（厘米），答：它的半径是2.5厘米．故选：C。

2024-2025学年人教版数学六年级上册第五单元圆一、选择题1．一个半圆的周长10.28厘米，这个半圆的直径（ ）厘米．A．2B．4C．6D．82．两只小蚂蚁赛跑，甲蚂蚁从A点经D到B点，乙蚂蚁从A点经E到C点，然后经F到B点。

如果两只蚂蚁的爬行速度相同，那么（）先到达终点。

A．甲B．乙C．同时D．不能确定3．草场上有一个边长10米的正方体木屋，在靠近地面的木屋的一角用绳子拴住一个牧羊犬，绳长12米，这跟牧羊犬拉紧绳子跑，最多可跑（ ）米．A．12×3.14B．24×3.14C．10×3.14D．20×3.144．甲、乙两个圆的直径比是2∶3，那么甲、乙两个圆的面积比是（）。

A．2∶3B．3∶2C．4∶9D．9∶45．如图，有一个直径是6厘米的圆在一个宽是6厘米的长方形方框（厚度不计）内平移。

这个圆不能覆盖部分的面积是（）平方厘米。

A．7.74B．15.48C．28.26D．366．下图是一个圆环，环宽2cm，大圆与小圆的周长之差是（）。

A．4πcm B．2πcm C．πcm D．无法确定二、填空题7．在一个正方形里剪下一个最大的圆，圆的周长是25.12cm，这个正方形的面积是( )cm2，圆的面积是( )cm2。

8．把一个圆分成若干等份，剪开拼成一个近似的长方形。

长方形的长相当于圆的( )，长方形的宽相当于圆的( )。

因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积用字母表示：S＝( )。

9．如图所示，在边长为2cm的正方形中有图形A和图形B。

B的面积是( )cm2。

10．如果月亮和地球的距离增加1米，那么月亮绕着地球转一圈要比原来多走( )米（圆周率取3.14）．11．如下左图，一张长方形纸，刚好可以剪成4个半径是3厘米的圆，这张长方形纸的面积是( )．12．小冰家里的一张圆形的饭桌，饭桌面的周长是37.68分米，饭桌面的面积是( )平方分米。

13．大圆半径是小圆半径的2倍，大圆面积是50.24平方厘米，则小圆的面积是( )平方厘米．三、判断题14．一个圆的半径是4cm，这个圆内最长的线段是8cm。

人教版六年级数学上册第五单元圆(知识梳理+课本例题+练习)一、知识梳理1、圆心：圆中心一点叫做圆心。

用字母“O ”来表示。

半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,用字母“r ”来表示。

直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径,用字母“d ”表示。

2、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。

3、在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等。

在同一个圆内,有无数条半径,有无数条直径。

在同一个圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的一半。

用字母表示为：r d 2= d r 21= 4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。

5、圆的周长总是直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。

我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率,用字母π表示。

圆周率是一个无限不循环小数。

在计算时,取14.3π≈。

世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。

6、圆的周长公式：πd C = 或πr 2C =7、圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积。

8、把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径,因为长方形面积=长×宽,所以圆的面积2πr r ×r ×π==9、圆的面积公式：22)÷π(d S = 或者2πr S = 或者22)÷π÷π(C S =10、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。

圆的面积和正方形面积的比是π：4。

在一个圆里画一个最大正方形的,圆的直径的长度等于正方形的对角线的长度,正方形的面积=对角线×对角线÷2=直径×直径÷2 。

11、在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的短边。

12、一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r,它的面积是22πr πR S -=或 )r π(R S 22-=（其中R ＝r ＋环的宽度．）13、环形的周长＝外圆周长＋内圆周长14、半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。

人教版六年级上册数学第五单元《圆》练习题一、选择题1．下面各图形中，对称轴最多的是（）A．正方形B．等边三角形C．扇形D．圆2．在长方形、正方形、圆、扇形中，只有1条对称轴的图形有（）种。

A．1 B．2 C．3 D．43．周长相等的正方形、长方形和圆中，面积最大的是（）A．正方形B．长方形C．圆D．无法判断4．把一个直径是10cm的圆沿直径分成两个半圆，这两个半圆的周长之和是（）A．31.4cm B．41.4cm C．51.4cm D．61.4cm5．大圆的周长是小圆周长的2倍，小圆的面积是6dm2，大圆的面积是（）A．12dm2B．24dm2C．36dm2D．18dm26．大圆的半径与小圆的直径相等，小圆的面积是大圆面积的（）A．12B．14C．18二、填空题7．在同圆或等圆中，圆的周长是半径的( )倍。

8．在同一个圆中，半径是直径( )，直径与半径的比是( )9．把一个直径8cm的圆沿直径对折，剪成两个半圆，每个半圆的周长是( )cm，面积是( )cm210．在一个边长是6厘米的正方形里剪一个最大的圆，这个圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。

11．一个圆的半径是5分米，它的周长是( )分米，它的面积是( )平方分米。

12．将一个直径是6厘米的圆形纸片沿着直径对折一次，得到的一个半圆形纸片的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。

13．圆的半径扩大到原来的10倍，他的周长就扩大到原来的( )倍，面积就扩大到原来的( )倍。

14．在一张宽6厘米、长9厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是( )，周长是( )，面积是( )15．要画一个周长是6.28分米的圆，圆规两脚间的距离应是( )分米。

16．下图圆的面积是62.8cm2，正方形的面积是( )cm217．一种螺丝垫圈如图。

这个垫圈的直径是20cm，中间有一个边长是8cm的正方形的孔。

这个垫圈的面积是( )cm218．下图是一个半圆形，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。

六年级上册数学第五单元：圆的认识在六年级上册数学课本中，圆是一个非常重要的几何概念。

对于学生来说，深入理解圆的概念和性质，是建立数学基础知识的关键一步。

在本文中，我将从简到繁地探讨六年级上册数学第五单元：圆的认识。

1. 什么是圆？圆是几何图形中的一种，指的是平面上到一个固定点的距离始终相等于定长的点的集合。

具体来说，圆由一组等距离于某一点的点组成。

这一点称为圆心，定长称为半径。

我们可以用符号“O”表示圆心，“r”表示半径。

2. 圆的性质- 圆的周长：圆的周长也称为周长，用公式C=2πr来计算，其中π是一个数学常数，大约等于3.14，r是半径。

根据这个公式，我们可以计算出任何一个圆的周长。

- 圆的面积：圆的面积用公式A=πr^2来计算。

这个公式告诉我们，圆的面积和半径的平方成正比。

通过这个公式，我们可以计算出任何一个圆的面积。

- 圆的相关线段：在圆内任意两点之间的线段叫做弦，穿越圆心并且两端到圆相交的线段叫做直径。

根据圆的性质，我们可以得出直径恰好是弦的两倍。

3. 圆的相关定理- 定理1：圆心角定理圆心角定理指出，圆的周角等于它所对的弧所对的直径。

- 定理2：切线定理切线定理告诉我们，如果一条直线与一个圆相交，那么与这条直线相切的直线和这条直线在相交点的外侧分别构成的两个角相等。

总结与回顾通过对六年级上册数学第五单元的学习，我们对圆的概念和性质有了更深入的认识。

我们了解了圆的定义、周长和面积的计算方法，以及相关的定理。

这些知识不仅可以帮助我们解决数学问题，还可以拓展我们的思维和逻辑能力。

个人观点和理解作为一个写手，我认为对于学习圆的概念和性质，重点在于理解其中的逻辑和关联性。

只有深入理解了圆的定义和相关定理，才能更好地应用到实际问题中去。

我建议学生在学习时要不断思考和探索，而不仅仅是死记硬背。

这样才能真正做到灵活运用所学知识。

在这篇文章中，我按照从简到繁的方式，深入探讨了六年级上册数学第五单元：圆的认识。