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初中数学 直角三角形(1)课件

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初中八年级数学课件《直角三角形全等的判定》

初中八年级数学课件《直角三角形全等的判定》

C
B
例题讲解
画法：1.画∠MCN=90 °. 2.在射线CM上取CB=a. 3.以B为圆心，c为半径画弧， 交射线CN于点A.
a
c
N A c
4.连接AB . △ABC就是所要画的直角三角形.
MB a C
例题讲解
例2.已知：如图，点P在∠AOB的内部，PC⊥OA，PD⊥OB， 垂足分别为C， D，且PC=PD. 求证：点P在∠AOB的平分线上.
这两个直角三角形全等吗？
A
A'
全等，SAS
B
C B'
C'
合作探究
问题1.4 两个直角三角形中，两边对应相等，这两个直角三
角形全等吗？如何证明？
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，
A A'
∠C=∠ C′=90°，AB = A′B′ ，
AC= A′C′. 求证：△ABC≌△A′B′C′.
B
C C'
已知：如图，线段a，c.
求作：△ABC，使∠C=90°，BC=a，AB=c.
分析：首先作出边BC,由∠C为直角可以作出另
a
一直角边所在的射线，由AB=c可以确定点A。
c
例题讲解
作法：
（1）作线段CB=a，
（2）过点C，作MC⊥CB.
M
A
（3）以B为圆心，c为半径画弧，交CM于点A,
（4）连接AB.
其中正确的个数有___4___个.
当堂检测
4.如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE. 求证：△EBC≌△DCB.
证明： ∵ BD⊥AC，CE⊥AB，
A
∴∠BEC=∠BDC=90 °.

【冀教版】初中数学八年级上：17.2《直角三角形》ppt课件

【冀教版】初中数学八年级上：17.2《直角三角形》ppt课件

证明:∵∠CEF=135°,∠ECB=
1 2
∠ACB=45°,
∴∠CEF+∠ECB=180°,∴EF∥BC.
7.如图所示,在Rt △ ABC
中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD⊥AB于D.求证AD= 1
解析:在A直B.角三角形ABC中,由∠B=30°,利用
4
在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜
4.含有30°角的直角三角形的性质 在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半.
检测反馈 1.在△ ABC中,满足下列条件: ①∠A=60°,∠C=30°;②∠A+∠B=∠C; ③∠A∶∠B∶∠C =3∶4∶5;④∠A=90°-∠C. 其中能确定△ ABC是直角三角形的有 ( C ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4
=CD+DE+CE=4+5+5=14.故选C.
4.如图所示, △ ABC中,∠ACB=90的长为( A )
A.20
B.15 C.10
D.18
解析:∵∠ACB=90°,CD是高, ∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°,∴∠BCD=∠A=30°, 在Rt △ BCD中,BC=2BD=2×5=10,在Rt △ ABC中, AB=2BC=2×10=20.故选A.
1 2
AB.
由(1)知∠ACD=∠DCE=30°,∴∠ACE=∠A=60°,
∴ △ ACE是等边三角形,∴AC=AE=EC= 1 AB,
∴AE=BE,即点E是AB的中点. ∴CE是AB边上的中线,且CE=
1 2
AB.
2
(2)在Rt △ ABC中,∠C=90°,∠A-∠B=30°,那么 ∠A= 60 ° ,∠B= 30 ° .

北师大版数学七年级下册第四章：1、认识三角形 课件(共65张PPT)

北师大版数学七年级下册第四章：1、认识三角形 课件(共65张PPT)

1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.
2.三角形内角和定理的应用:①在三角形中,已知任意两个内角的度数可以 求出第三个内角的度数;②已知三角形三个内角的关系,可以求出各个内角 的度数;③求一个三角形中各角之间的关系.
3.三角形按角分类:
直角三角形:有一个角是直角的三角形 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形 钝角三角形:有一个角是钝角的三角形
∠A、∠C的公共边是
.
,∠A的对边是
栏目索引
,
图4-1-3 答案 ∠B;BC;AC 解析 △ABC中,AB与BC的夹角是∠B,∠A的对边是BC,∠A、∠C的公共 边是AC.
1 认识三角形
知识点二 三角形三个内角之间的关系
栏目索引
4.(2017广西南宁中考)如图4-1-4,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C等于
其所在直 直角三角形
线)的交
点位置 钝角三角形
交点在三角形内 交点在直角顶点处 交点在三角形外
三条中线交于三 角形内一点(这一 点称为三角形的 重心)
交点在三角形内
共同点
每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线,它们(或它们所在的直线) 都分别交于一个点,它们都是线段
1 认识三角形
栏目索引
知识拓展
(1)得到线段垂直;(2)得到角相等 (1)得到线段相等; (2)得到面积相等
得到角相等
1 认识三角形
栏目索引
线段 的位置
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
三条高全在三角形内
三条中线全在三
角形内 一条高在三角形内,另外两条
与两直角边重合
三条角平分线全 在三角形内
三角形内一条,三角形外两条

初中数学三角形ppt完整版

初中数学三角形ppt完整版
灵活运用。
输入 标题
易错点二
在全等三角形判定中，忽视判定条件的完整性。纠正 方法：明确全等三角形的五种判定方法，确保在解题 时满足所有必要条件。
易错点一
易错点三
三角函数计算错误或应用不当。纠正方法：熟练掌握 三角函数的定义和性质，加强计算训练，确保在解题
时正确应用三角函数。
易错点四
在相似三角形判定中，混淆判定条件。纠正方法：清 晰理解相似三角形的判定条件，注意区分不同判定方 法的应用场景。
利用相似比求面积的方法
首先确定两个相似三角形的对应边长之比，然后根据相似比求 出面积之比，最后利用已知三角形的面积求出未知三角形的面 积。
面积法在几何证明中的应用
面积法的基本思想
通过计算或比较相关图形的面积，从而证明几何命题的一种方法。
面积法在几何证明中的应用举例
例如，利用面积法证明勾股定理、证明两直线平行或垂直等。通过构造适当的图形，利用面积关系进行推 导和证明，可以使问题更加直观和易于理解。
通过两点之间线段最短的性质进行证明。
应用举例
在解决三角形边长问题时，可以直接应用三角形边长关系进 行判断或推理，如判断三条线段能否构成三角形、求三角形 周长的取值范围等。
三角形不等式定理
对于三角形的任意一边a，都有a < b + c，其中b、c为与a 相邻的两边。该定理表明三角形的任意一边都小于另外两边 之和。
在已知三角形的三边a、b、c的情况下，面积S=(1/4)√[(a+b+c)(a+b-c)(a+cb)(b+c-a)]。秦九韶公式是海伦公式的等价形式，提供了另一种计算三角形面 积的方法。
利用相似比求面积
相似三角形的性质

第一学期《解直角三角形》PPT课件

第一学期《解直角三角形》PPT课件

探究培优
如图②，过点 B 作 BD⊥AC，交 AC 的延长线于点 D，
则 AD＝ 23AB＝2 3，BD＝12AB＝2，∴CD＝ 5， ∴AC＝AD－CD＝2 3－ 5，
∴S△ABC＝12AC·BD＝2 3－ 5. 故△ABC 的面积为 2 3＋ 5或 2
3－ 5.
同学们下课啦
授课老师：xxx
此页为防盗标记页（下载后可删）
1. 你真让人感动，老师喜欢你的敢想、敢说、敢问和敢辩，希望你继续保持下去。 2. 这么难的题你能回答得很完整，真是了不起！你是我们班的小爱因斯坦。 3. 你预习的可真全面，自主学习的能力很强，课下把你的学习方法介绍给同学们，好不好？ 4. 哎呀. 通过你的发言，老师觉得你不仅认真听，而且积极动脑思考了，加油哇！ 四、提醒类
(1)AD 和 AB 的长； 解：∵D 是 BC 的中点，CD＝2，∴BD＝DC＝2，BC＝4. 在 Rt△ACB 中，tan B＝ACCB＝34，∴A4C＝34，∴AC＝3. 由勾股定理得 AD＝ AC2＋CD2＝ 32＋22＝ 13， AB＝ AC2＋BC2＝ 32＋42＝5.
夯实基础
(2)sin ∠BAD 的值． 解：过点 D 作 DE⊥AB 于 E，∴∠C＝∠DEB＝90°， 又∠B＝∠B，∴△DEB∽△ACB， ∴DACE＝DABB，∴D3E＝25，∴DE＝65， 6 ∴sin ∠BAD＝DADE＝ 513＝66513.
夯实基础
【点拨】在 Rt△ABD 中，∵sin B＝AADB＝13，AD＝1，∴AB＝3. ∵BD2＝AB2－AD2，∴BD＝ 32－12＝2 2. 在 Rt△ADC 中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1. ∴BC＝BD＋DC＝2 2＋1. ∴S△ABC＝12·BC·AD＝12×(2 2＋1)×1＝1＋22 2，故选 C.

人教版初中数学九年级下册 28.2 解直角三角形课件1 【经典初中数学课件】

人教版初中数学九年级下册 28.2 解直角三角形课件1 【经典初中数学课件】

∠BCA=900, ∠CAB=300
∴BC=AB·sin∠CAB
=14·sin300=14×1/2=7
∴ ∠1=600
∠2=300
北
600
A
M C
1 2 150
B
东
在Rt⊿BCM中，BC=7 ∠CBM=∠2+150=450, ∴∠M=900- ∠CBM=450 ∴ CM=BC=7
B M C2 M B 2 C 7 2 7 2 72
Bα
Dβ
C
A
（三）练一练
如图所示，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东
60°方向，这艘渔船以28海里/时的速度向正东航行，半
小时至B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，此时灯
塔M与渔船的距离是 (
)
A7. 2海里 B. 1海4 里2 C.7海里 D.14海里
解：作BC⊥AM，垂足为C.
在Rt⊿ABC中,AB=28×1/2=14
答：船与灯塔的距离为：7 2 海里
（四）挑战自我
【 例 3】某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A 处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后 必须立即卸货.此时，接到气象部门通知，一台风中心正 以40海里/时的速度由A向北偏西60°方向移动，距台风 中心200海里的圆形区域(包括边界)均会受到影响. (1)问：B处是否会受到台风的影响?请说明理由. (2)为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货 物?(供选用数据：
回顾与思考
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= a,AC=b,AB=c,
则 sinA＝
，sinB=
，cosA=
，
cosB=
， tanA=
， tanB=

初中数学直角三角形全等的判定(1)PPT课件


∠BED＝∠CFD
在△BDE和△CDF中，∵
∠BDE＝∠CDF
BE=CF ∴△BDE≌△CDF(AAS)
∴DE＝DF 又∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴AD平分∠BAC.
注意点：要说明一条射线是某个角的平分线， 可以说明射线上一点到这个角的两边距离相 等．在解题过程中要注意垂直关系的书写，指 明垂线段，并由垂线段相等直接得到两个角相 等(或某射线是角的平分线)．
变式：如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
点D是斜边AB上任一点，AE⊥CD，垂足为E， BF⊥CD交CD的延长线于点F，CH⊥AB，垂足为H， 交AE于点G.问：BD与CG相等吗？请说明理由．
证明：∵∠ACB＝90°，AE⊥CD ∴∠CAE＋∠ACE＝90°，∠ACE＋∠BCE＝90°， ∴∠CAE＝∠BCE ∵BF⊥CD ∴∠CFB＝90° ∴∠AEC＝∠CFB， 又∵AC＝CB ∴△ACE≌△CBF(AAS) ∴CE＝BF， ∵CH⊥AB，BF⊥CF ∴∠HCD＋∠CDH＝90°，∠DBF＋∠BDF＝90°， ∵∠CDH＝∠BDF ∴∠HCD＝∠DBF ∴△CEG≌△BFD(ASA)，∴BD＝CG.
在 ∴RRtt△△AADDEE≌和RRtt△△BBCCAA中(H，L)DADE
CA, BC,
∴∠ADE＝∠C ∵∠CAB＋∠C＝90° ∴∠CAB＋∠.
注意点：当两个直角三角形全等后，往往要用 到同角(等角)的余角相等这些结论来说明问题， 使用过程中要注意角的转换．
例 下列说法不正确的是( )
A．有一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等 B．有两直角边对应相等的两个直角三角形全等 C．有两角对应相等的两个直角三角形全等 D．有两边对应相等的两个直角三角形全等

鲁教版(五四制)七年级上册数学课件第一章1认识三角形第1课时(鲁教版七年级上·五四制)


灿若寒星
2.探究三角形三角关系 (1)在纸上任意画一个三角形，测量它的三个内角可得，三个 内角的和是__1_8_0_°_. (2)做一个三角形纸片，将其三个内角剪下拼在一起可以得到 一个_平__角. (3)做一个直角三角形的纸片，将其两个锐角剪下拼在一起可 得一个_直__角.
灿若寒星
【归纳】 ①三角形的三个内角的和是_1_8_0_°__； ②直角三角形的两锐角_互__余__. 3.三角形按角可分为：_锐__角__三角形、_直__角__三角形、_钝__角__三 角形. 【点拨】判断三角形中最大内角的度数，就可以判断这一个三角 形的形状.
灿若寒星
【解析】因为DE∥BC， 所以∠3=∠4=30°， 又∠ACB=45°， 所以∠2=15°， 又∠BAC=90°， 所以∠1=180°-90°-15°=75°. 答案：75°
灿若寒星
1.(2012·南通中考)如图，在△ABC中，∠C＝70°， 沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝( ) (A)360°(B)250° (C)180°(D)140° 【解析】选B．因为∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°， 所以∠1+∠2+∠3+∠4=360°. 又因为∠3+∠4=180°-∠C=110°， 所以∠1+∠2=360°-110°灿若=2寒5星0°．
【解析】第n个图中，三角形的个数是1+4(n-1)=4n-3，所以当
n=6时，三角形的个数是21.
答案：21
灿若寒星
知识点2三角形内角和性质的应用 【例2】(6分)如图，△ABC中，∠A=60°，∠B∶∠C=1∶5.求 ∠B的度数.
灿若寒星
【规范解答】设∠B=x°， 因为∠B∶∠C=1∶5， 所以∠C=__5_x_°.……………………………………………2分 因为三角形的三个内角的和是_1_8_0_°__， 所以_∠__A_+_∠__B_+_∠__C_=180°， 所以得方程：_6_0_+_x_+_5_x_=_1_8_0_，………………………………4分 解得x=_2_0_， 故∠B=__2_0_°_…………………………………………………6分

初中数学三角形 ppt课件

1 AB=2 AF =2 BF ，BD= CD ， AE= 2 AC 。 2则.∠如1图=（∠22），，∠AD3=，1 BE∠，ABCCF是，Δ∠AABCCB的=2三∠条4角平。分线，
2
A
F
E
A F 12 E
B
D
C
图1
B
3 D
4
C
图2
初中数学三角形
15
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶 点，那么这个三角形是（ B ）
这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。
学科网
A
∵AD是 △ ABC的角平分线
●
∴∠ BAD = ∠ CAD = ２１∠BAC （角平分线的定义）
B
︶
●
D
C
三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三
角形的内部。
初中数学三角形
9
角平分线的理解
A
∵BE是△ABC的角平分线
1
∴∠ABE=_∠_C_B_E_ =
三角形的三条高所三角形的三条高所在直线交于一点在直线交于一点三角形的三条高所三角形的三条高所在直线交于一点在直线交于一点学科网三角形的中线在三角形中连接一个顶点不它对边中点的线段叫做这个三角形这边的中线
7.1三角形的三线 问题
初中数学三角形
1
回顾
三角形的定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次
相接所组成的图形叫做三角形。
等边三角形是特殊的等腰三角
以“有几条边相等”，可以将三角形分为三类： 形及底边和腰相等的等腰三角
三边都相等的三角形叫做等边三角形。
形.
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。 综上，三角形按边的相等关系

初中数学人教版《三角形的内角》优秀公开课ppt1

同类题检测：平板推题
归纳总结：列方程、解方程过程中是不能加上“°”
自学释疑、拓展提升
知识点二：三角形内角和定理的运用
问题1：直角三角形的两锐角存在什么数量关系？请证明你的猜测。 已知:如图，在直角△ABC中，∠C=90 求证：∠A+∠B=90° 证明：在△ABC中， ∵∠A+∠B+∠C=180°，∠C=90°
∵∠DAC=50° ∴∠ACN=50°
∵BE‖AD
∴MN‖BE
∴∠BCN=∠CBE=40° ∠ACB＝∠ACN+∠BCN=50°+40°=90°
答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.
自学释疑、拓展提升
知识点二：三角形内角和定理的运用
实际应用问题： 例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。 从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 解法2：过点C作直线MN‖AB交AD于M，交BE于N。 ∴∠CAB=∠ACM，∠ABC=∠CBN 由已知∠BAD＝ 80° ∠CAD ＝ 50° 如图∠CAB ＝ ∠BAD－∠CAD ＝ 80°－50°＝30°． 由已知AD‖BE，可得 ∠BAD＋∠ABE＝180°． ∴∠ABE＝180°－∠BAD ＝ 180°－80°＝100°， 由已知∠EBC＝40°
自学释疑、拓展提升
自学释疑、拓展提升
证法一、 由已知∠BAD＝ 80°∠CAD ＝ 50°
解得 x=20，故三个内角分别为20度、60度、100度。 课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示）
∵BE‖AD
∴MN‖BE
答：三角形三个内角分别为20度、60度、100度。
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C
பைடு நூலகம்、拓展园
变式1：
已知：如图， △ABC和△ABD中， ∠ACB= ∠ADB=Rt ∠, E是AB边上的中点.
求证：CE=DE
D C
A
B
E
三、拓展园
变式2：∠ADB＝∠ACB＝90°,连结CD，
E为AB的中点，过点E作EF⊥CD,
试说明点F为CD中点
A
注意：见中点，连中线
变式3：已知：如图，AD⊥BG，BC⊥AG， 连结CD, E是AB的中点，F是CD的中点， 求证：EF⊥CD
C
B
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
一、探究园
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
∠ACB＝90°，
A
条件
D为AB中点
1
结论 CD＝AD＝BD＝ AB
2
注意： 1．条件要有双重性 C
D B
２．结论具有多样性
二、知识园
1、巩固类（yes or no）
A
(1)．已知:如图，在△ABC中，CD为AB边上的中线，
则CD＝ 1 AB （
）
2
条件双重性
C
D B
(2)．直角三角形中斜边上的中线长为10cm， A
则斜边长为20cm （
）
结论多样性
B
E
D
(3). 如图是一副三角板拼成的四边形ABCD，
E为BD的中点.则EA=EC (
)
C
斜边上中线（条件严密性）
二、知识园
2、解答类 例1. 已知如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线， ∠CDA=80°，求∠A、∠B的度数
D
E B
F
C G
C F D
A
B
E
四、丰收园
一个定义 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
两个性质
直角三角形的两锐角互余 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
条件双重性
三个注意点
结论多样性 条件严密性
一、探究园 2.6 直角三角形(1)
剪一刀，将这个等腰三角形分成两个直角三角形 A
B
C
D
有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
A 直 角 边 D 直角边
Rt△ADC
C ∠D＝90° ∠A＋∠C＝90°
直角三角形的两锐角互余
一、探究园
思考：如何剪一刀将直角三角形分割成两个等腰三角形。
A D
画一个 证一个
A
D
B
C
二、知识园
2、解答类
例2. 如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜坡， 从A滑行至B。已知AB=200m,问这名滑雪运动员的高度 下降了多少m?
D
C
二、知识园
2、解答类
例3. 已知：如图， AD⊥BD, AC⊥BC, E是AB边上的中点. 试判断△DEC的形状，并说明理由.
D
A
.E
B