2019-2020年高二数学系统抽样教案 新课标 苏教版 必修3

抽样方法2．1.1简单随机抽样预习课本P43～44，思考并完成以下问题1．什么叫简单随机抽样？2．抽签法的实施步骤是什么？3．随机数表法的实施步骤是什么？[新知初探]1．简单随机抽样从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(n<N)，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样．2．抽签法实施步骤(1)将总体中的N个个体编号；(2)将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；(3)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；(4)从箱中每次抽出1个号签，连续抽取k次；(5)将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出．3．随机数表法实施步骤(1)将总体中的个体编号(每个号码位数一致)；(2)在随机数表中任选一个数作为开始；(3)从选定的数开始按一定的方向读下去，若得到的号码在编号中，则取出；若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过，如此继续下去，直到取满为止；(4)根据选定的号码抽取样本．[点睛]抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，不方便．随机数表法当总体容量稍大时，比抽签法简便．[小试身手]1．为了了解全校300名高一学生的体重情况，从中抽取60名学生进行测量，下列说法正确的是________(填序号)．①总体是300；②个体是每一名学生；③样本是60名学生；④样本容量是60.答案：④2．某校有40个班，每班50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是________．答案：1203．下列抽取样本的方式不是简单随机抽样的序号是________．①从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．②箱子里有100支铅笔，从中选取10支进行检验，在抽样操作时从中任意拿出一支检测后再放回箱子里．③从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．答案：①②③[典例]下列抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？(1)从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．(2)从20个零件中一次性抽取3个进行质量检验．(3)从班上50名同学中选数学成绩最好的2名同学参加数学竞赛．(4)某班45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动．[解](1)不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的．(2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样是逐个抽取个体，而不是一次性抽取个体．(3)不是简单随机抽样，因为每个个体被抽取的可能性不相等．(4)不是简单随机抽样，不符合“等可能性”，因为五名同学是指定的，而不是随机抽取的．简单随机抽样的判断单随简单随机抽样必须具备下列特点(1)被抽取的样本的总体个数N是有限的；(2)样本是从总体中逐个抽取的；(3)是一种不放回的抽样；(4)每个个体入样的可能性均为n/N.[活学活用]下列问题中，最适合用简单随机抽样方法抽样的是________(填序号)．①从10台电冰箱中抽出3台进行质量检查；②某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本；③某乡农田有山地8 000亩，丘陵12 000亩，平地24 000亩，洼地4 000亩，现抽取农田480亩估计全乡农田的平均产量．解析：①的总体容量较小，用简单随机抽样比较方便；②由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异很大，不宜用简单随机抽样；③总体容量较大，并且各类田地的产量差别很大，也不宜用简单随机抽样．答案：①[典例]某班有40名同学，随机抽取其中10名同学参加某项活动，请写出采用抽签法抽取的过程．[解]第一步，对这40名学生进行编号，可以编为1,2，3， (40)第二步，将号码写在形状、大小相同的号签上．第三步，将号签放在同一不透明的箱中，并搅拌均匀．第四步，从箱中每次抽取1个号签，连续抽取10次．第五步，将与号签上的号码对应的同学抽出即得样本．一个抽样试验能否采用抽签法，关键看两个方面：一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅匀．当总体容量和样本容量都较少时，可采用抽签法．采用抽签法设计抽样方法时，要严格按照步骤进行，即：编号、制签、搅匀、抽签、确定样本．这几个步骤不可缺少，其中搅匀是最易被忽略的．[活学活用]上海某中学从40名学生中选1名学生作为上海男篮拉拉队成员，采用下面两种方法抽签法的应选取．方法一：将40名学生按1～40进行编号，相应制作1～40的40个号签，把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀，最后随机地从中抽取1个号签，与这个号签号码一致的学生幸运入选；方法二：将39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀，让40名学生逐一从中摸取1个球，摸到红球的学生成为拉拉队成员．试问这两种方法是否都是抽签法？为什么？解：抽签法抽样时给总体中的N个个体编号各不相同，由此可知方法一是抽签法，因为抽签法要求所有的号签编号互不相同，而方法二中39个白球无法相互区分，故方法二不是抽签法．这两种方法的相同之处在于每名学生被选中的机会都相等.[典例]为了检验某公司生产的800袋面粉质量是否达标，现从800袋面粉中抽取80袋进行检验．写出用随机数表法抽取样本的过程．[解]第一步，将800袋面粉编号，号码为001,002，…，799,800.第二步，在随机数表中，任选一个数作为开始，如选第3行第6列的数2.第三步，从选定的数2开始向右读(读数的方向还可以向左、向下、向上)，得到一个三位数227，由于227<799，说明号码227在总体内，将它取出；继续向右读，得到665，由于665<799，说明665在总体中，将它取出，若得到的号码不在编号中或前面已经取出，则跳过；按照这种方法继续向右读，依次下去，直到将样本的80个号码全部取出为止．第四步，对照号码，把对应编号的面粉抽出，这样就得到一个容量为80的样本．在利用随机数表法抽样的过程中要注意：(1)编号要求位数相同．(2)第一个数字的确定是随机的．(3)读数的方向是任意的且事先定好的．[活学活用]本例若改成质检人员从生产的100袋面粉中，用随机数表法抽取10袋检查．对100袋面粉采用下面编号方法：①01,02,03，…，100；②001,002,003，…100；③00,01,02，…，99其中最恰当的编号方法是______(填序号)．解析：只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．否则的话，由①是先选二位数字呢？还是先选三位数字呢？那就破坏了随机抽样．②③的编号位数相同，可以采用随机数表法，但②中号码是三位数，读数费时，③省时．答案：③随机数表法的应用层级一学业水平达标1．采用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，某个个体前两次未被抽到，第三次被抽到的机会是________．解析：采用简单随机抽样时，每个个体被抽到的机会相等，与第几次抽取无关．答案：1 62．下列抽样中是简单随机抽样的是________．①从100个号签中一次取出5个作为样本②某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵参加救灾工作③一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地逐个抽出6个号签④从某班56名(30名男生，26名女生)学生中随机抽取2名男生，2名女生参加乒乓球混双比赛解析：①不是逐个抽取，所以不是简单随机抽样；②④不满足等可能抽样，所以不是简单随机抽样；③是简单随机抽样．答案：③3．一个总体含有100个个体，以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本，则指定的某个个体被抽到的可能性为________．解析：可能性为5100＝120.答案：1 204．对于简单随机抽样的下列说法：①它要求被抽取的总体个数有限；②它是从总体中逐个地抽取；③它是一种不放回抽样．其中正确的序号是________．解析：由简单随机抽样的特点知，①②③均正确．答案：①②③5．从个体总数N＝500的总体中抽取一个容量为n＝10的样本，使用随机数表法进行抽取，要取三位数．写出你抽得的样本，并写出抽选过程(起点在第几行第几列，具体方法)．解：第一步：将总体中的个体编号(三位数)为000,001，002， (499)第二步：在随机数表中随机地确定一个数作为开始．如第6行第13列的数5开始；第三步：从数5开始向右读下去，每次读三位，凡不在000～499中的数跳过去，遇到已经读过的数也跳过去，便可依次得到354,378,384,263,491,442,175,331,455,068.这10个号码就是所需抽取的10个样本个体的号码．层级二应试能力达标1．为了了解某校高一学生的期末考试情况，要从该年级700名学生中抽取120名学生进行数据分析，则在这次考查中，考查总体数为________，样本容量是________．答案：7001202．在简单随机抽样中，某一个体被抽到的可能性与顺序________(填“无关”或“有关”)．解析：简单随机抽样中，每个个体被抽到的可能性相同，与顺序无关．答案：无关3．在用抽签法抽样时，有下列五个步骤：(1)从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k次；(2)将总体中的所有个体编号；(3)制作号签；(4)将总体中与抽到的签的编号相一致的个体取出构成样本；(5)将号签放在同一箱中，并搅拌均匀．以上步骤的次序是____________________________________________________．答案：(2)(3)(5)(1)(4)4．要检查一个工厂产品的合格率，从1 000件产品中抽出50件进行检查，检查者在其中逐一抽取了50件，这种抽样法可称为______________．解析：该题总体中个数为1 000，样本容量为50，总体的个数较少，所抽样本的个数也较少，可用简单随机抽样方法抽取．答案：简单随机抽样5．某校有50个班，每班50人，现抽查250名同学进行摸底考试，则每位同学被抽到的可能性为________．解析：根据简单随机抽样的特征，总量为50×50＝2 500人．∴每位同学被抽到的可能性为2502 500＝1 10.答案：1 106．下列抽样实验中，适合用抽签法的有________．①从某厂生产3 000件产品中抽取600件进行质量检验②从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验③从甲、乙两工厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验④从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验解析：①④中总体容量较大，不适合．③中甲、乙两厂生产的产品质量可能差异明显．答案：②7．某工厂共有n 名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为15，则n ＝________. 解析：∵简单随机抽样为机会均等的抽样，∴20n ＝15，即n ＝100. 答案：1008．(江西高考)总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为______.78166572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 32049234 4935 8200 3623 4869 6938 7481解析：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的数字为08,02,14,07,01，…，故选出的第5个个体的编号为01.答案：019．某班有50名同学，要从中随机抽取6人参加一项活动，请用抽签法进行抽选，并写出过程．解：①将50名学生编号01,02,03， (50)②按编号制签；③将签放入同一个箱里，搅均；④每次从中抽取一个签，连续抽取6次；⑤取出与签号相应的学生，组成样本．10．说出下列抽取样本时运用了哪种抽样方法？并说明原因．设一个总体中的个体数N ＝345，要抽取一个容量为n ＝15的样本，现采用如下方法：从随机数表中任意选取三列构成三位数字号码，从中依次取出不同的三位数字号码，当数在001～345之间时，该号码抽入样本；当数在401～745之间时，则该数减去400的号码抽入样本中，其余的000,346～400,746～999的号码都不要；当某号码已抽入样本中，而再次遇到该号码被抽入样本时，只算一次．解：运用了简单随机抽样中的随机数表法．简单随机抽样的要求是给个体编号，逐个不放回抽取，操作的个体数量不宜太多，每个个体被抽取的机会均等，只有符合这些特点才是简单随机抽样．本题虽然取数时，设计了特别的规则，但是从随机数表中任意取数符合简单随机抽样的每个特点，所以本题运用了简单随机抽样法中的随机数表法．。

《系统抽样》教学设计徐州市铜山中学陈雪一、教材分析《系统抽样》是普通高中课程标准实验教科书《数学必修3》第2章统计第1节抽样方法中的内容。

《系统抽样》是三种抽样方法中的一种，教材安排在《简单随机抽样》之后，《分层抽样》之前。

有了前面的抽签法，随机数表法的铺垫，学生已经了解统计的基本思想是用样本估计总体，即当总体容量过大或者检测过程中具有一定的破坏性时，不直接去研究总体，而是通过抽取一个样本，根据样本的情况去研究总体的相应情况。

所以科学的抽样是十分必要的，教材中首先介绍了系统抽样的定义，然后是系统抽样的具体步骤，在例题安排上，只有一个例题，主要考查了系统抽样的具体步骤；练习题是4道，是为进一步加深对系统抽样的理解以及具体操作步骤的掌握。

在系统抽样的四个步骤里，第一步编号和上一节课学习的《简单随机抽样》完全一样，第二步和第三步中也涉及到上一节课的内容。

让学生学会分析，选择合适的抽样方法也为下一节《分层抽样》做了铺垫，所以《系统抽样》在教材中具有承上启下的作用。

二、学情分析知识方面：学生通过学习课本《简单随机抽样》的内容，理解了抽签法和随机数表法的定义以及具体的操作步骤，对随机编号，按编号抽取样本等基本操作已经掌握。

并通过课本上的例题，学生已经可以对不同的实际应用题选择科学的抽样方法，即在总体小，抽取样本少时可以选取抽签法，总体大，抽取样本不是很多时，选择随机数表法，继而让学生明白：不同的数学背景，需要选择不同的抽样方式，这为系统抽样的登场做了很好的铺垫。

情感方面：学生不仅在日常生活中经常会自主地使用抽样方法，比如抽签法，还在电视和互联网上可以看见工厂中利用传送带生产商品，工人每隔固定时间抽检货品，这是系统抽样在社会生产中的广泛的应用，学生通过自我的观察可以直接感受数学的魅力，培养学生学习本节内容的兴趣，但是本节内容相较上节课的《简单随机抽样》难度加大了些，基础薄弱的学生理解起来比较费劲，所以需要教师多加指导，鼓励学生自我探索，逐步掌握新的知识，获得新的体验。

2.1.2 系统抽样整体设计教材分析当总体中个体比较多，抽签法和随机数表法用于选取样本就比较烦琐，而且也不能保证样本的代表性，所以本节课将要学习的又一种新的抽样方法——系统抽样.在教学时教师不仅要让学生了解系统抽样的概念，而且还要让学生掌握如何进行系统抽样，以及在进行系统抽样时所要注意的一些事项，如怎样进行分段，应该分成多少段，分段时如总体个数不能被样本容量整除怎么办等等.在教学中要教会学生会比较各种方法的适用范围和各自的优缺点，并会根据实际情况选择恰当的抽样方法，且在讲解系统抽样时必须紧扣“每个个体被抽取的概率是相等的”的理论依据.黑格尔说：“教师是学生心目中的‘权威人物’，是儿童心目中最神圣的偶像.”因此，我们教师在教学中要建立民主的师生关系，要有意突破常规，让学生敢于在课堂上表现自己，老师也要善于表扬他们.教学时，老师要让学生充分发挥自己的潜能，培养他们会对现有的知识独立钻研的创新精神，并培养他们会用现有知识合理辐射的数学思维，得出一些具有个人特色的正确结论.三维目标了解系统抽样的概念及抽样的步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本，能运用所学知识判断、分析和选择抽取样本的方法.能从现实生活或其他学科提出有价值的数学问题，并能加以解决，培养学生运用统计思想表达思考和解决现实世界中的问题的能力，让学生感受数学的美学价值在于鲜活的实际应用，立志于学习和研究数学，最大限度地用数学知识服务于社会，同时自身也能获得最佳生存环境.重点难点教学重点：系统抽样的应用.教学难点：对系统抽样中的“系统”的思想的理解；对样本随机性的理解.课时安排1课时教学过程导入新课当总体中的个体数比较多时，采用抽签法或随机数表法则比较烦琐，那么该如何抽样？ 如：某校高一年级共有20个班，每班有50名学生.为了了解高一学生的视力状况，从这1 000人中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽取？学生思考，交流讨论，然后代表发言，教师修改总结.推进新课新知探究1.将总体平均分成几个部分，然后按照一定的规则，从每个部分中抽取一个个体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样（systematic sampling ）.2.假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，系统抽样的步骤为:（1）采用随机的方式将总体中的N 个个体编号；（2）将编号按间隔k 分段，当n N 是整数时，取k=n N ；当nN 不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N′能被n 整除，这时取k=n N ，并将剩下的总体重新编号；系统抽样与简单随机抽样的联系：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样.系统抽样的优点是简便易行，当对总体结构有一定了解时，充分利用已有信息对总体中的个体进行排队再抽样，可提高抽样的效率；当总体中的个体存在一种自然编号时，便于施行系统抽样法.系统抽样的缺点是在不了解样本总体的情况下，所抽出的样本具有一定的偏差.（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ；（4）按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l,l+k,l+2k,…,l+(n －1)k 的个体抽出. 应用示例（多媒体出示题目，学生思考）例1 一条流水线生产某种产品，每天都可生产128件这种产品，我们要对一周内生产的这种产品作抽样检验，方法是抽取这一周内每天下午2点到2点半之间下线的8件产品作检验.这里采用了哪种抽取样本的方法?分析：此抽样选用了“等时”抽样，与“等间距”类似而作出判断.解：系统抽样.点评：解决此题要弄清楚目前所学两种抽样的概念和特点.例2 某校为了了解全校住校生对学校食堂的意见，打算从全校1 000名住校生中抽取50名进行调查，用系统抽样法进行抽取，并写出过程.分析：根据系统抽样的步骤可解此题.解：首先将这1 000名学生从1开始进行编号，然后按号码顺序均分成50段，每段个体数为501000=20，再从号码1～20的第一段中用简单随机抽样抽取一个号码，假如抽到的是9号，然后从9 开始，每隔20个号码抽取一个，这样就得到容量为50的样本编号：9、29、49、…、989,这样，我们就得到一个容量为50的样本，这种抽样方法就是系统抽样.点评：本题的“分段”比较方便，因为分段的间隔k=nN 是整数. 例3 某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中所用的时间，决定抽取10％的工人进行调查，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？分析：总体中的每一个个体，都必须等可能地入样.为了实现“等距”入样，且又等概率，应先剔除，再“分段”，后定起始数.解：抽样过程如下：（1）先将在岗的工人624人，用随机方式编号（如按出生年月日编号）：000，001，002， (623)（2）由题知应抽取62人作为样本，因为624不能被62整除，所以应从总体中剔除4个，将余下的620人按编号顺序补齐000，001，002，…，619，并分成62个段，每段10人.（3）在第一段000，001，002，…，009这十个编号中，随机定一个起始号l （如006）.（4）最后编号为006，016，026，…，596的10名工人就为所要抽取的样本.点评：1.系统抽样的步骤可概括为：（1）编号（采用随机的方式将总体中的个体编号，为简便起见，有时可直接利用个体所带的号码，如考生的准考证号、街道上各户的门牌号，等等）.（2）分段（将整个的编号进行分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔k.当n N （N 为总体中的个体数，n 为样本容量）是整数时， k=n N ；当nN 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体，使剩下的个体数N′能被n 整除，这时k=nN ）. （3）确定起始个体编号l （在第一段用简单随机抽样确定起始的个体编号l ）.（4）按照事先确定的规则．．．．．．．抽取样本（通常是将l 加上间隔k ，得第二个编号l+k ，再将（l+k ）加上k ，得第三个编号l+2k ，这样继续下去，直至获取整个样本）.“事先确定的规则”说明不一定按“通常”的方法（即将l 加上间隔k ，得第二个编号l+k ，再将（l+k ）加上k ，得第三个编号l+2k ，这样继续下去，直至获取整个样本）来抽取样本.2.学生解答，归纳步骤后由学生修改整理，老师巡视点拨，对整理较好的同学进行及时表扬或鼓励，激发学生自信.思考：在用系统抽样方法抽样的过程中，会用怎样的“规则”来取除起始号以外的其他的编号的呢？看例4.例4 一个总体中有100个个体，随机编号为0、1、2、…、99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1、2、3、…、10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k(k≥2)组中抽取的号码个位数字与m+k 的个位数字相同.若m=6,则第7组中抽取的号码为__________________.分析：此题与课本中总结的“通常”的方法（即每隔10抽出一个号码）有所不同，挖掘点在于条件“第一个号码m 之后，在第k 组中抽取的号码个位数字与m+k 的个位数字相同”.解：因为，第1组号码0～9；第2组号码10～19；第3组号码20～29；依次下去第7组中抽取的号码的十位数字是6.此题要求“在抽取了第一个号码m 之后，在第k 组中抽取的号码个位数字与m+k 的个位数字相同”限制了各组抽出的号码的个位数.利用m 及k 的值，求出m+k 的个位数字，即本题中由m=6，k=7得m+k=13，显然，m+k=13的个位数字是3，故从第7组中抽取的号码是63.所有被抽出的号码依次为：6，18，29，30，41，52，63，74，85，96.它们“不等距”.点评：此题是福建2004年高考卷第15（文）题，如果按照系统抽样的经验做法“等间距”做此题的话，则不达.一位教育专家曾指出：学习如果过分地依赖学习者的经验或感情世界，即通过纯粹的经验积累，而不是通过认知活动对经验进行加工，那么学习将会出现危机，因此必须重视人的思维教育.所以，我们在教学时要留足够的时间给学生探究，充分暴露学生的思维，让学生自己打破思维中的过多的“经验”的束缚，展示学生创造性学习的思维活动过程.知能训练课本本节练习.解答：1.系统抽样中总体与样本的比必须是整数，而1 252被50整除余2，因此必须随机剔除2人.故选A.2.具体步骤为：第一步，将1 003名学生，用随机方式编号（如按出生年月日编号）：0000,0001,0002,…,1 002.第二步，由题知：应抽取20名学生作为样本，因为1 003不能被20整除，所以应从总体中随机剔除3名学生，将余下的1 000名学生按编号顺序补齐为0000,0001,0002,…,0999，并分成20个段，每段50名学生.第三步，在第一段0000,0001,0002,…,0049这50个编号中，随机定一个起始号l （如0006）. 第四步，编号为0006,0056,0106,…,0956的20名学生就是所要抽取的样本.3.可选择在某个年级进行，如选择高一年级.先将所有学生随机地进行编号；然后将他们分成m 段，每段n 人（如总人数不能被均分，可随机地剔除几个人再分）；再从第一段随机抽取一个号码（如l）；则编号为l,l+n,l+2n,…，l+(m－1)n的学生就是需要的.最后测量这些学生的两臂平展的长度及身高，再分别计算两组数据的平均数.课堂小结（先让一位同学总结，其他同学补充，教师完善，并用多媒体展示出来）(1)系统抽样适用于总体中的个数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便.(2)系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样.(3)与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等概率抽样.作业为了了解某地参加英语口语水平测试的5 027名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析，请写出运用系统抽样抽取样本的步骤.解：具体步骤为：第一步，将参加计算机水平测试的5 027名学生用随机方式编号（如按准考证编号）0000，0001， (5026)第二步，由题知：应抽取200人作为样本，因为5 027不能被200整除，所以应从总体中剔除27个，将余下的5 000人按编号顺序补齐0000，0001，…，4999,分成200个段，每段25人.第三步，在第一段0000，0001，…，0024这25个编号中，随机定一个起始号l（如0022）.第四步，编号为0022，0047，…，4997的工人就为所要抽取的样本.设计感想由于这部分内容比较简单，所以整节课以学生为主，尤其是基础在中下游的学生，要激发他们的学习积极性，从而活跃课堂气氛，使每个学生都全身心投入，动脑、举例.。

江苏省响水中学高中数学第2章《统计》系统抽样与分层抽样导学案苏教版必修3学习目标：1.理解并掌握系统、分层抽样.2.会用系统抽样、分层抽样法从总体中抽取样本.3.了解三种抽样方法的区别与联系.一、基础知识导学问题1:(1)在上面的问题中,是采取了抽样方法.(2)系统抽样:当总体中的个数时,可将总体分成均衡的部分,然后按照预先定出的规则,从每一部分抽取1个个体,得到所需要的样本,这种抽样叫作系统抽样(也称为机械抽样).问题2:系统抽样的步骤(1)采用随机抽样的方法将总体中的N个个体编号;(2)将整体按编号均衡分段,确定分段间隔k,当是整数时k=不是整数时,从N 中剔除一些个体,使得其为;(3)在第一段用确定起始个体的编号l(l≤k);(4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号l加上间隔k得到第2个个体编号l+k,再加上k得到第3个个体编号,这样继续下去,直到获取整个样本.问题3:分层抽样(1)分层抽样:当已知总体由的几部分组成时,常将总体分成几部分,然后按照各部分所占的比进行抽样,这种抽样叫作分层抽样,其中所分成的各部分叫作.(2)分层抽样的步骤第一步:将总体按一定标准进行;第二步:计算各层的个数与总体的个数的;第三步:按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的;第四步:在每一层进行抽样(可用简单随机抽样或系统抽样).问题4:如果样本容量与抽样比相乘不为整数时,如何实施分层抽样呢?第一步:先用抽样剔除多余的个体.第二步:进行抽样.二、基础学习交流1.下列抽样中不是系统抽样的是().A.从标有1~15号的15个球中,任选3个作样本,按从小号到大号排序,随机选起点i0,以后i0+5,i0+10(超过15则从1再数起)号入样B.工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验C.搞某一市场调查,规定在某一路段随机抽一个人进行询问,直到调查到事先规定调查人数为止D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈2.从2004名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2004人中剔除4人,剩下的2000人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的机会().A.不会都相等B.均不相等C.都相等D.无法确定3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品的数量之比为3∶4∶7.现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A号产品有15件,那么样本容量n为.4.一批产品中,有一级品100个,二级品60个,三级品40个,分别用系统抽样法和分层抽样法,从这批产品中抽取一个容量为20的样本.三、重点难点探究探究一系统抽样的应用某单位在岗职工人数为620人,为了调查工人上班时,从离开家到单位的路上平均所用时间,决定抽取10%的职工调查这一情况,如何采用系统抽样方法完成这一抽样?四、智能基础检测1.某社区有500个家庭,其中高收入家庭125户,中等收入家庭280户,低收入家庭95户.为了调查社会购买力的某项指标,要从中抽取1个容量为100户的样本,记作①;某学校高一年级有12名女排运动员,要从中选出3名调查学习负担情况,记作②.那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是().A.①用简单随机抽样法;②用系统抽样法B.①用分层抽样法;②用简单随机抽样法C.①用系统抽样法;②用分层抽样法D.①用分层抽样法;②用系统抽样法2.为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩,从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析,运用系统抽样方法抽取样本时,每组的容量为().A.24B.25C.26D.283.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工的身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为.4.某工厂有1003名工人,从中抽取10人参加体检,试采用系统抽样进行具体实施.教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

2019-2020学年高中数学系统抽样教案苏教版必修3教学目标（1）正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤；（2）通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法，体会系统抽样与简单随机抽样的关系。

重点难点正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

教学过程一、问题情境情境：某校高一年级共有20个班级，每班有50名学生。

为了了解高一学生的视力状况，从这1000名学生中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽取？二、学生活动用简单随机抽样获取样本，但由于样本容量较大，操作起来费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，你能否设计其他抽取样本的方法？三、建构数学1．系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

说明：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为[]Nnk（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

（4）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；（5）简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的。

练习：（1）你能举几个系统抽样的例子吗？（2）下列抽样中不是系统抽样的是（C）（A）从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样（B）工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验（C）搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止（D）电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈2．系统抽样的一般步骤：（1）采用随机的方式将总体中的个体编号（编号方式可酌情考虑，为方便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如学生的准考证号、街道门牌号等）；（2）为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔，当N n （N 为总体个数，n 为样本容量）是整数时，N k n =，当N n 不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数N '能被n 整除，这时N k n'=；（3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l ； （4）按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l 加上间隔k ，得到第2个编号l k +，再将()l k +加上k ，得到第3个编号2l k +，这样继续下去，直到获取整个样本）．四、数学运用1．例题：例1．某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。

一、抽样方法抽样方法有：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样．简单随机抽样有抽签法、随机数表法．1．抽签法的步骤(1)编号：给总体中所有的个体编号(号码可以从1到N)；(2)制签：将1～N这N个号码写在形状、大小都相同的号签上；(3)搅拌：将号签放在一个容器中，搅拌均匀；(4)抽签：每次从容器中不放回地抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取n次；(5)取样：从总体中，将与抽到的号签编号一致的个体取出．2．系统抽样的步骤从元素个数为N的总体中抽取容量为n的样本的步骤如下：(1)编号：先将总体的N个个体编号；(2)分段：确定分段间隔k ，对编号进行分段；(3)确定初始编号：在第一段用简单随机抽样确定第一个个体编号l (l ≤k )； (4)抽取样本：按照一定的规则抽取样本． 3．分层抽样的步骤(1)分层，求抽样比：确定抽样比k ＝nN；(2)求各层抽样数：按比例确定每层抽取个体的个数n i ＝N i ×k ； (3)各层抽样：各层分别用简单随机抽样或系统抽样法抽取个体； (4)组成样本：综合每层抽取的个体，组成样本． 二、总体分布的估计 1．作频率分布直方图的步骤 (1)求全距．(2)决定组距与组数，注意样本容量越大，所分组数越多． (3)将数据分组．(4)计算各小组的频率，作频率分布表，各小组的频率＝各小组频数样本容量.(5)画频率分布直方图． 2．茎叶图刻画数据的优缺点 (1)所有信息都可以从图中得到； (2)便于记录和表示； (3)数据较多时不方便．3．用样本的频率分布估计总体的分布时的注意事项(1)对于同一组样本数据，确定的组距不同，得到的组数及分组也不同，绘制的频率分布直方图就会有差异，但都是对总体的近似估计．(2)应用频率分布直方图时，需明确纵轴表示的是频率/组距，进而进行相关计算． (3)绘制茎叶图时需注意同一组数据中的相同数据要一一列出． 4．样本的数字特征(1)样本的数字特征可分为两大类：一类是反映样本数据集中趋势的，包括众数、中位数和平均数；另一类是反映样本波动大小的，包括方差及标准差．我们常通过样本的数字特征估计总体的数字特征．(2)在用样本的数字特征估计总体的数字特征时应注意：①任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变．特殊情况下，平均数可能受某几个极端值的影响，而偏离一般情况．②标准差的平方是方差，标准差的单位与样本数据的单位一致．③用样本的平均数和标准差估计总体的平均数和标准差时，样本的平均数和标准差只是总体的平均数和标准差的近似值．三、线性回归方程(1)两个随机变量x 和y 之间相关关系的确定方法有：①散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断； ②表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断． (2)用公式求线性回归方程的一般步骤是： ①列表x i ，y i ，x i y i .②计算x ，y ，∑i ＝1nx 2i ，∑i ＝1nx i y i .③代入公式计算b 、a 的值. ④写出线性回归方程． (3)学习变量的相关性时：①注意通过实例辨析确定性关系(函数关系)与相关关系．根据散点图分析两个变量间的相关关系是正相关还是负相关．②学会用最小平方法求已知样本数据的线性回归方程．用回归方程对数据进行估计时，得到的结果不是准确值．(时间90分钟，满分120分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．在下列各图中，两个变量具有线性相关关系的图是________．解析：由散点图知(1)为函数关系，(4)不具有相关关系，故(2)(3)正确． 答案：(2)(3)2．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________．解析：应抽取的亩数分别为210×17510＝7(亩)，120×17510＝4(亩)，180×17510＝6(亩)．答案：7,4,63．设有一个直线回归方程为y ^＝2－1.5x ，则变量x 增加一个单位时，y ^减少________个单位．解析：由y ^＝2－1.5x 知当x 增加一个单位时，y ^减少1.5个单位． 答案：1.54．某校有老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本．已知从女生中抽取80人，则n ＝________.解析：因为80∶1 000＝8∶100，所以n ∶(200＋1 200＋1 000)＝8∶100，所以n ＝192. 答案：1925．在样本频率分布直方图中共有11个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于所有各小矩形面积和的14，样本容量是160，则中间一组的频数是________．解析：因为所有小矩形的面积和为1，所以中间这个小矩形的面积是14＝0.25，即这一组样本数据的频率是0.25，所以这组的频数是160×0.25＝40.答案：406．一组数据的方差是s 2，将这组数据中的每一个数都乘3，所得的一组新数据的方差是________．解析：设数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，则3x 1,3x 2，…，3x n 的平均数为x ′＝1n (3x 1＋3x 2＋…＋3x n )＝3x ，∴s ′2＝1n [(3x 1－3x )2＋(3x 2－3x )2＋…＋(3x n －3x )2]＝9×1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]＝9s 2.答案：9s 27．已知x ，y 的取值如下表：从散点图可以看出y 与x 线性相关，且线性回归方程为y ^＝0.95x ＋a ，则a ＝________. 解析：由数据得x ＝2，y ＝4.5，而回归直线必过(x ，y )，将(2,4.5)代入线性回归方程，得4.5＝0.95×2＋a ，故a ＝2.6. 答案：2.68．为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110 cm 的株数大约是________．解析：底部周长小于110 cm 的频率为：(0.01＋0.02＋0.04)×10＝0.7，所以底部周长小于110 cm 的株数大约是10 000×0.7＝7 000.答案：7 0009．某校为了了解学生做家务情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自做家务所用时间的数据，结果如图所示，则可得到这50名学生在这一天平均每人做家务的时间为________h.解析：由题图可知，在调查的50名学生中有5人做家务时间为0 h ，有5人做家务时间为2.0 h ，有10人做家务时间为1.0 h ，有10人做家务时间为1.5 h ，有20人做家务时间为0.5 h ，所以一天中平均每人做家务的时间为(5×0＋5×2＋10×1＋10×1.5＋20×0.5)÷50＝45÷50＝0.9(h)．答案：0.910．把容量为100的某个样本数据分为10组，并填写频率分布表，若前七组的频率之和为0.79，而剩下三组的频数满足：第一组频数是第二组频数的14，而第三组频数则是第二组频数的4倍．那么剩下三组中频数最高的一组的频数是________．解析：由题意知后三组的频率之和为1－0.79＝0.21， 故后三组的频数之和为0.21×100＝21.设后三组中第二组的频数为a ，则14a ＋a ＋4a ＝21，∴a ＝4.即后三组的频数依次为1,4,16.故后三组中频数最高的一组的频数是16. 答案：1611．在样本的频率分布直方图中，共有4个长方形，这4个小长方形的面积分别为S 、2S 、3S 、4S ，且样本容量为400，则小长方形面积最大的一组的频数为________．解析：∵S ＋2S ＋3S ＋4S ＝1，∴S ＝0.1.∴4S＝0.4.∴0.4×400＝160.答案：16012．某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下：甲乙988 1 7799610 2 25679 95320 3 02 37104根据上图对这两名运动员的成绩进行比较，某同学得到下列四个结论：①甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差；②甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数；③甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值；④甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定．则其中所有错误结论的序号是________．解析：①甲得分的极差为47－18＝29，乙得分的极差为33－17＝16，故①正确；②甲得分的中位数为30，乙得分的中位数为26，②正确；③x甲>x乙正确，s2甲<s2乙；④错误．答案：④13．某班50名学生期末考试数学成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出如下的判断：(1)成绩在49.5～59.5分段的人数与89.5～99.5分段的人数相等；(2)从左到右数，第四小组的频率是0.03；(3)成绩在79.5分以上的学生有20人；(4)本次考试，成绩的中位数在第三小组．其中正确的判断有________．解析：(1)49.5～59.5与89.5～99.5两段所在矩形的高相等，所以人数相等．(2)从左到右数，第四小组的频率/组距的值为0.03，频率为0.03×10＝0.3.(3)79.5分以上的学生共有：50×(0.03＋0.01)×10＝20人．(4)49.5～59.5与89.5～99.5段的人数相等，69.5～79.5段的人数比79.5～89.5的人数多，所以中位数在69.5～79.5段，即在第三小组．答案：(1)(3)(4)14．已知总体的各个体的值由小到大依次为2,3,3,7，a ，b,12,13.7,18.3,20，且总体的中位数为10.5.若要使该总体的方差最小，则a ，b 的取值分别是________．解析：因为总体中位数是10.5，所以a ＋b2＝10.5，即a ＋b ＝21，b ＝21－a ，所以总体平均数是x ＝110(2＋3＋3＋7＋a ＋b ＋12＋13.7＋18.3＋20)＝79＋(a ＋b )10＝79＋2110＝10； 总体方差是s 2＝110[(2－10)2＋(3－10)2＋…＋(a －10)2＋(b －10)2＋…＋(20－10)2]＝a 2＋b 210＋13.758＝a 2＋(21－a )210＋13.758 ＝15a 2－215a ＋57.858 ＝15(a －212)2＋35.808.因为7≤a ≤b ≤12，所以当a ＝10.5时，s 2取得最小值35.808，b ＝10.5.答案：10.5,10.5二、解答题(本大题共4小题，共50分)15．(本小题满分12分)如图是甲、乙两人在射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中所得的环数)，每人射击了6次．(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来；(2)请你用学过的统计知识，对甲、乙两人这次的射击情况进行比较．解：(1)(2)x 甲＝9环，x 乙＝9环，s 2甲＝23，s 2乙＝1，因为x 甲＝x 乙，s 2甲＜s 2乙，所以甲与乙的平均成绩相同，但甲的发挥比乙稳定．16．(本小题满分12分)已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下(1)画出上表的散点图；(2)求出回归直线并且画出图形；(3)回归直线必经过的一点是哪一点？ 解：(1)散点图如图(2)x ＝110(45＋42＋46＋48＋42＋35＋58＋40＋39＋50)＝44.50，y ＝110(6.53＋6.30＋9.52＋7.50＋6.99＋5.90＋9.49＋6.20＋6.55＋7.72)＝7.27，∑i ＝1n x i y i ＝3 283.9，n x － y －＝3 235.15，∑i ＝1n x 2i ＝20 183，n x 2＝19 802.5，设回归直线方程为y ^＝bx ＋a ，则a ＝∑i ＝1nx i y i －n x y∑i ＝1nx 2i －n x2≈0.13，b ＝y －a x ≈1.49所以所求回归直线的方程为y ^＝0.13x ＋1.49，图形如下：(3)回归直线必经过(x ，y )即(44.50,7.27)．17．(本小题满分12分)为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)； (2)补全频率分布直方图；(3)若成绩在[75,85)分的学生为二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？ 解：(1)(2)(3)成绩在[75,80)分的学生占70～80分的学生的510，因为成绩在[70,80)分的学生频率为0.2，所以成绩在[75,80)分的学生频率为0.1；成绩在[80,85)分的学生占80～90分的学生的510，因为成绩在[80,90)分的学生频率为0.32， 所以成绩在[80,85)分的学生频率为0.16， 所以成绩在[75,85)分的学生频率为0.26， 由于有900名学生参加了这次竞赛，所以该校获得二等奖的学生约为0.26×900＝234(人)．18．(本小题满分14分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据.(1)(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝bx ＋a ； (3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？(参考数值：3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5) 解：(1)如图．(2)∑i ＝1nx i y i ＝3×2.5＋4×3＋5×4＋6×4.5＝66.5.x ＝3＋4＋5＋64＝4.5. y ＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5.∑i ＝1nx 2i ＝32＋42＋52＋62＝86.b ＝66.5－4×4.5×3.586－4×4.52＝66.5－6386－81＝0.7.a ＝y －b x ＝3.5－0.7×4.5＝0.35. 故线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.35.(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7×100＋0.35＝70.35，故耗能减少了90－70.35＝19.65(吨)．。

2019-2020年高中数学 2.1.1 简单随机抽样教案苏教版必修3总课题抽样方法总课时第10课时分课题简单随机抽样分课时第 1 课时教学目标结合实际问题情景，理解随机抽样的必要性和重要性；学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本重点难点利用正弦定理解决一些简单的三角形度量问题引1．问题：为了了解高二（）班名学生的视力状况，从中抽取名学生进行检查，问，应如何抽取？2．简单随机抽样常用的方法：．（1）（2）3．一般地，用抽签法从个体个数为的总体中抽取一个容量为的样本的步骤为：（1）（2）（3）（4）（5）这样就得到一个容量为的样本．抽签法简单易行，适用于总体中个体数不多的情形．4．用随机数表法抽取样本的步骤是：（1）（2）（3）（4）5．一般地，从个体数为的总体中逐个不放回地取出个个体作为样本（），如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样．例题剖析例1 某个车间工人已加工车轴件，为了了解这种车轴的直径，要从中抽出件在同一条件下测量，如何采用抽签法抽取上述样本？例2 对辆同型号的汽车进行耗油所走路程的测试，得到如下数据（单位：）：14.1 12.3 13.7 14.0 12.8 12.9 13.1 13.6 14.4 13.812.6 13.8 12.6 13.2 13.3 14.2 13.9 12.7 13.0 13.2请利用随机数表法，以随机数表的倒数第行第列数开始为起始数，从中抽取一个容量为的样本．巩固练习1．在同一室温下，对某种花卉进行生长速度测试，得到如下的数据（单位：）：1.7 0.8 0.7 3.42.3 2.4 0.9 1.5 2.8 1.60.5 4.7 2.6 5.5 4.0 3.6 1.3 2.7 6.1 2.5请分别用抽签法和随机数表法从中抽取一个容量为的样本．课堂小结本节重点介绍简单随机抽样常用的方法：（1）抽签法；（2）随机数表法．学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本．课后训练班级：高二（）班姓名：____________ 一基础题1．简单随机抽样中，每一个个体被抽取的可能性（）A．与每次抽样有关，第一次抽中的可能性要大一些；B．与每次抽样无关，每次抽中的可能性相等；C．与每次抽样有关，最后一次抽中的可能性要大一些；D．与每次抽样无关，每次都是等可能性抽取，但各次抽取的可能性不一样．2．今年某市有万名学生参加升学考试，为了了解万名考生的数学成绩，从中抽取名考生的数学成绩进行统计分析，以下正确的说法是（）A．万名考生是总体 B．每名考生的数学成绩是个体C．名考生是总体的一个样本 D．名是样本容量3．在数据统计过程中，检验过程具有破坏性或总体容量大时，可采用___________统计．二提高题4．某种福利彩票有个人有机会中奖的号码（设号码为～），有关机构按随机抽取的方式确定最后两位数为的号码为中奖号码，试分别写出个中奖号码．5．一个学生在一次知识竞赛中要回答的道题是这样产生的：从道历史题中随机抽出道，从道地理题中随机抽出道，从道生物题中随机抽出道，试用抽签法确定这个学生所要回答的道题的序号（历史题编号分别为，地理题编号分别为，生物题编号分别为）．三能力题6．从件电子产品中抽取一个容量为的样本进行检测，试用随机数表法抽取样本．7．假设一个总体有个元素，分别记为，从中采用逐个不放回抽取样本的方法，抽取一个容量为的样本，这样的样本共有多少个？写出全部可能的样本．8．某学校高一年级共有名学生，为了了解这些学生的身高状况，试用简单随机抽样从中抽取一个容量为的样本．2019-2020年高中数学 2.1.1-2分数指数幂精品教案新人教A版必修1【教学目标】1.通过与初中所学知识进行类比，理解分数指数幂的概念进而学习指数幂的性质.2.掌握分数指数幂和根式的互化，掌握分数指数幂的运算性质培养学生观察分析、抽象类比的能力3.能熟练地运用有理数指数幂运算性质进行化简、求值，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力.【教学重难点】教学重点：（1）分数指数幂概念的理解.（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质.（3）运用有理数指数幂性质进行化简求值.教学难点：（1）分数指数幂概念的理解（2）有理数指数幂性质的灵活应用.【教学过程】1、导入新课同学们，我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质，那么整数指数幂是否可以推广呢？答案是肯定的.这就是本节的主讲内容，教师板书本节课题—分数指数幂2、新知探究提出问题（1）整数指数幂的运算性质是什么？（2）观察以下式子，并总结出规律：1025a a===；②；1234a a===；1052a a===.（3）利用（2）的规律，你能表示下列式子吗？，且n>1)(4)你能用方根的意义来解释（3）的式子吗？（5）你能推广到一般情形吗？活动：学生回顾初中学习的整数指数幂及运算性质，仔细观察，特别是每题的开始和最后两步的指数之间的关系，教师引导学生体会方根的意义，用方根的意义加以解释，指点启发学生类比（2）的规律表示，借鉴（2）（3），我们把具体推广到一般，对写正确的同学及时表扬，其他同学鼓励提示.讨论结果：形式变了，本质没变，方根的结果和分数指数幂是相通的.综上我们得到正数的正分数指数幂的意义，教师板书：规定：正数的正分数指数幂的意义是*0,,,1)n maa m n N n =>∈>.提出问题（1） 负整数指数幂的意义是怎么规定的？ （2） 你能得出负分数指数幂的意义吗？（3） 你认为应该怎样规定零的分数指数幂的意义？ （4） 综合上述，如何规定分数指数幂的意义？（5） 分数指数幂的意义中，为什么规定，去掉这个规定会产生什么样的后果？ （6） 既然指数的概念从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质是否也适用于有理数指数幂呢？活动：学生回顾初中学习的情形，结合自己的学习体会回答，根据零的整数指数幂的意义和负整数指数幂的意义来类比，把正分数指数幂的意义与负分数指数幂的意义融合起来，与整数指数幂的运算性质类比可得有理数指数幂的运算性质，教师在黑板上板书，学生合作交流，以具体的实例说明的必要性，教师及时作出评价.讨论结果：有了人为的规定后指数的概念就从整数推广到了有理数.有理数指数幂的运算性质如下：对任意的有理数r,s,均有下面的运算性质： ①(0,,)r s r s a a a a r s Q +∙=>∈②)(0,,)(r s rs a a r s Q a =>∈③()(0,0,)r r r a b a b a b r Q ∙=>>∈3、应用示例 例1 求值：点评：本题主要考察幂值运算，要按规定来解.要转化为指数运算而不是转化为根式. 例2 用分数指数幂的形式表示下列各式.320)a a a >点评：利用分数指数幂的意义和有理数指数幂的运算性质进行根式运算时，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再由幂的运算性质来运算.对结果不强求统一用什么形式但不能不伦不类.变式训练 求值：（1）； （2） 4、拓展提升已知探究下列各式的值的求法.（1）33221221122;(2);(3)a a a a a a a a-----++-点评:：对“条件求值”问题，一定要弄清已知与未知的联系，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值5、课堂小结（1）分数指数幂的意义就是：正数的正分数指数幂的意义是*0,,,1)n ma a m n N n =>∈>，正数的负分数指数幂的意义是*10,,,1),nmn maa m n N n a-==>∈>零的正分数次幂等于零，零的负分数指数幂没有意义.（2） 规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数. （3） 有理数指数幂的运算性质： ①(0,,)rsr sa aa a r s Q +∙=>∈②)(0,,)(r s rs a a r s Q a =>∈③()(0,0,)r r ra b a b a b r Q ∙=>>∈ 【板书设计】 一、分数指数幂 二、例题 例1 变式1 例2 变式2【作业布置】课本习题2.1A 组 2、4.2.1.1-2分数指数幂课前预习学案一． 预习目标1. 通过自己预习进一步理解分数指数幂的概念2. 能简单理解分数指数幂的性质及运算 二． 预习内容１．正整数指数幂：一个非零实数的零次幂的意义是： ． 负整数指数幂的意义是： ．２．分数指数幂：正数的正分数指数幂的意义是： ． 正数的负分数指数幂的意义是： ． ０的正分数指数幂的意义是： ．０的负分数指数幂的意义是： ．３．有理指数幂的运算性质：如果ａ＞０，ｂ＞０，ｒ，ｓＱ，那么 ＝ ；＝ ；＝ ．４．根式的运算，可以先把根式化成分数指数幂，然后利用 的运算性质进行运算．三． 提出疑惑通过自己的预习你还有哪些疑惑请写在下面的横线上课内探究学案一． 学习目标1. 理解分数指数幂的概念2. 掌握有理数指数幂的运算性质，并能初步运用性质进行化简或求值 学习重点：（1）分数指数幂概念的理解.（2）掌握并运用分数指数幂的运算性质. （3）运用有理数指数幂性质进行化简求值.学习难点：（1）分数指数幂概念的理解（2）有理数指数幂性质的灵活应用.二． 学习过程 探究一１．若，且为整数，则下列各式中正确的是 （ ） A 、 B 、 C 、 D 、 ２．c ＜0，下列不等式中正确的是（ ）A c 2B cC 2D 2ccccc c．≥．＞．＜．＞()()()121212３．若有意义，则ｘ的取值范围是（ ）Ａ．ｘＲ Ｂ．ｘ０．５ Ｃ．ｘ＞０．５ Ｄ．Ｘ＜０．５ 4．比较a=0.70.7、b=0.70.8、c=0.80.7三个数的大小关系是________． 探究二例１：化简下列各式：（1）2+；（２）)3324()3(5621121231b a baba-÷---例２：求值：（１）已知（常数）求的值；（２） 已知ｘ＋ｙ＝１２，ｘｙ＝９ｘ，且ｘ＜ｙ，求yxy x 21212121++的值例３：已知，求的值．三． 当堂检测１．下列各式中正确的是（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．x x x 235)()(=--2. 等于（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 ３．下列互化中正确的是（ ） Ａ． Ｂ．Ｃ．)0,((4343)()≠=-y x xy yx Ｄ． ４．若,且,则的值等于（ ）A 、B 、C 、D 、2 ５．使有意义的ｘ的取值范围是（ ）Ａ．Ｒ Ｂ．且 Ｃ．－３＜Ｘ＜１ Ｄ．Ｘ＜－３或ｘ＞１课后练习与提高１．已知ａ＞０，ｂ＞０，且，ｂ＝９ａ，则ａ等于（ ） Ａ． Ｂ．９ Ｃ． Ｄ． ２．且ｘ＞１，则的值（ ）Ａ．２或－２Ｂ．－２Ｃ．Ｄ．２３．．４．已知则＝．５．已知,求的值．。

统计、抽样方法一、教学目标1.随机抽样。

2.用样本估计总体。

3.变量的相关性。

二、知识提要1.抽样当总体中的个体较少时，一般可用简单随机抽样；当总体中的个体较多时，一般可用系统抽样；当总体由差异明显的几部分组成时，一般可用分层抽样，而简单随机抽样作为一种最简单的抽样方法，又在其中处于一种非常重要的地位.实施简单随机抽样，主要有两种方法：抽签法和随机数表法.系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样就显得不方便，系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均匀分后的每一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样；与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等概率抽样.分层抽样在内容上与系统抽样是平行的，在每一层进行抽样时，采用简单随机抽样或系统抽样，分层抽样也是等概率抽样.2.样本与总体用样本估计总体是研究统计问题的一种思想方法.当总体中的个体取不同数值很少时，其频率分布表由所取样本的不同数值及其相应的频率来表示，其几何表示就是相应的条形图，当总体中的个体取不同值较多，甚至无限时，其频率分布的研究要用到初中学过的整理样本数据的知识.用样本估计总体，除在整体上用样本的频率分布去估计总体的分布以外，还可以从特征数上进行估计，即用样本的平均数去估计总体的平均数，用关于样本的方差（标准差）去估计总体的方差（标准差）.3.正态分布正态分布在实际生产、生活中有着广泛的应用，很多变量，如测量的误差、产品的尺寸等服从或近似服从正态分布，利用正态分布的有关性质可以对产品进行假设检验.4.线性回归直线设x、y是具有相关关系的两个变量，且相应于n组观察值的n个点大致分布在一条直线的附近，我们把整体上这n个点最接近的一条直线叫线性回归直线.三、基础训练1.一个总体中共有10个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一容量为3的样本，则某特定个体入样的概率是( )A.310C3B.89103⨯⨯ C.103D. 1012.（2004年江苏，6）某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用下面的条形图表示.根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为( )h)A.0.6 hB.0.9 hC.1.0 hD.1.5 h3.如果随机变量ξ～N（μ，σ2），且Eξ=3，Dξ=1，则P（－1＜ξ≤1）等于( )A.2Φ（1）－1B.Φ（4）－Φ（2）C.Φ（2）－Φ（4）D.Φ（－4）－Φ（－2）现要使销售额达到6万元，则需广告费用为______.（保留两位有效数字）四、典型例题【例1】某批零件共160个，其中，一级品48个，二级品64个，三级品32个，等外品16个.从中抽取一个容量为20的样本.请说明分别用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样法抽取时总体中的每个个体被取到的概率均相同.【例2】已知测量误差ξ～N（2，100）（cm），必须进行多少次测量，才能使至少有一次测量误差的绝对值不超过8 cm的频率大于0.9?五、达标检测1.对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为0.25，则N 等于( )A.150B.200C.120D.1002.设随机变量ξ～N（μ，σ），且P（ξ≤C）=P（ξ>C），则C等于( )A.0B.σC.－μD.μ3.（2003年全国，14）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取______辆、______辆、______辆.4.某厂生产的零件外直径ξ～N（8.0，1.52）（mm），今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为7.9 mm和7.5 mm，则可认为( )A.上、下午生产情况均为正常B.上、下午生产情况均为异常C.上午生产情况正常，下午生产情况异常D.上午生产情况异常，下午生产情况正常5.随机变量ξ服从正态分布N（0，1），如果P（ξ<1）=0.8413，求P（－1<ξ<0）.6.公共汽车门的高度是按照确保99%以上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞设计的，如果某地成年男子的身高ξ～N（173，72）（cm），问车门应设计多高？基础训练1．解析：简单随机抽样中每一个体的入样概率为N n. 答案：C2．解析：一天平均每人的课外阅读时间应为一天的总阅读时间与学生数的比，即 5050.2105.1100.1205.050⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=0.9 h.答案：B3．解析：对正态分布，μ=E ξ=3，σ2=D ξ=1，故P （－1＜ξ≤1）=Φ（1－3）－Φ（－1－3）=Φ（－2）－Φ（－4）=Φ（4）－Φ（2）. 答案：B4．解析：先求出回归方程y ˆ=bx+a ，令y ˆ=6，得x=1.5万元.答案：1.5万元 典型例题【例1】剖析：要说明每个个体被取到的概率相同，只需计算出用三种抽样方法抽取个体时，每个个体被取到的概率. 解：（1）简单随机抽样法：可采取抽签法，将160个零件按1～160编号，相应地制作1～160号的160个签，从中随机抽20个.显然每个个体被抽到的概率为16020=81.（2）系统抽样法：将160个零件从1至160编上号，按编号顺序分成20组，每组8个.然后在第1组用抽签法随机抽取一个号码，如它是第k 号（1≤k ≤8），则在其余组中分别抽取第k+8n （n=1，2，3，…，19）号，此时每个个体被抽到的概率为81.（3）分层抽样法：按比例16020=81，分别在一级品、二级品、三级品、等外品中抽取48×81=6个，64×81=8个，32×81=4个，16×81=2个，每个个体被抽到的概率分别为486，648，324，162，即都是81.综上可知，无论采取哪种抽样，总体的每个个体被抽到的概率都是81.评述：三种抽样方法的共同点就是每个个体被抽到的概率相同，这样样本的抽取体现了公平性和客观性.思考讨论：现有20张奖券，已知只有一张能获奖，甲从中任摸一张，中奖的概率为201，刮开一看没中奖.乙再从余下19张中任摸一张，中奖概率为191，这样说甲、乙中奖的概率不一样，是否正确?【例2】解：设η表示n 次测量中绝对误差不超过8 cm 的次数，则η～B （n ，p ）.其中P=P （|ξ|<8）=Φ（1028-）－Φ（1028--）=Φ（0.6）－1+Φ（1）=0.7258－1+0.8413=0.5671.由题意，∵P （η≥1）>0.9，n 应满足P （η≥1）=1－P （η=0）=1－（1－p ）n>0.9，∴n>)5671.01lg()9.01lg(--=4329.0lg 1-=2.75.因此，至少要进行3次测量，才能使至少有一次误差的绝对值不超过8 cm 的概率大于0.9. 达标检测1．解析：∵N 30=0.25，∴N=120.答案：C2．解析：由正态曲线的图象关于直线x=μ对称可得答案为D. 答案：D3．解析：因总轿车数为9200辆，而抽取46辆进行检验，抽样比例为920046=2001，而三种型号的轿车有显著区别.根据分层抽样分为三层按2001比例分别有6辆、30辆、10辆. 答案：6 30 104．解析：根据3σ原则，在8+3×1.5=8.45（mm ）与8－3×1.5=7.55（mm ）之外时为异常. 答案：C5．解：∵ξ～N （0，1），∴P （－1<ξ<0）=P （0<ξ<1）=Φ（1）－Φ（0）=0.8413－0.5=0.3413. 6．解：设公共汽车门的设计高度为x cm ，由题意，需使P （ξ≥x ）＜1%.∵ξ～N （173，72），∴P （ξ≤x ）=Φ（7173-x ）＞0.99.查表得7173-x ＞2.33，∴x ＞189.31，即公共汽车门的高度应设计为190 cm ，可确保99%以上的成年男子头部不跟车门顶部碰撞.。

苏教版高二数学暑期课程 第10讲必修三：系统抽样学案（无答案）第10讲：«系统抽样»学案一、教学目的1.了解系统抽样的概念、特点.2.掌握系统抽样的方法和操作步骤，会用系统抽样法停止抽样．二、知识梳理1．系统抽样的概念系统抽样：将总体________分红几个局部，然后依照一定的规那么，从每个局部中抽取________集体作为样本，这样的抽样方法称为系统抽样．2．普通地，假定要冷静量为N 的总体中抽取容量为n 的样本，我们可以按以下步骤停止系统抽样：(1)采用随机的方式将总体中的N 个集体________；(2)将编号按距离k 分段，当n N 是整数时，取k ＝n N ；当n N不是整数时，从总体中剔除一些集体，使剩下的总体中集体的个数N ′能被n 整除，这时取k ＝n N ′，并将剩下的总体重新编号；(3)在第一段中用____________抽样确定起始的集体编号l ；(4)依照一定的规那么抽取样本，通常将编号为l ，l ＋k ，l ＋2k ，…，l ＋(n －1)k 的集体抽出．3．当总体中集体个数较少时，常采用____________抽样；当总体中集体个数较多时，常采用________抽样．三、习题设计1．以下抽样效果中最适宜用系统抽样法抽样的是________．①从全班48名先生中随机抽取8人参与一项活动；②一个城市有210家百货商店，其中大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家．为了掌握各商店的营业状况，要从中抽取一个容量为21的样本；③从参与模拟考试的1 200名高中生中随机抽取100人剖析试题作答状况；④从参与模拟考试的1 200名高中生中随机抽取10人了解某些状况．2．为了了解参与一次知识竞赛的1 252名先生的效果，决议采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的集体数目是________．3．某会议室有50排座位，每排有30个座位．一次报告会坐满了听众．会后留下座号为15的一切听众50人停止座谈．这是运用了________抽样．4．要从曾经编号(1～50)的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来停止发射实验，用系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号能够是________．①5,10,15,20,25；②3,13,23,33,43；③1,2,3,4,5；④2,4,8,16,32.5．一个年级有12个班，每个班有50名同窗，随机编号1,2，…，50，为了了解他们在课外的兴味，要求每班第40号同窗留上去停止问卷调查，这里运用的抽样方法是________．6．总体容量为524，假定采用系统抽样，当抽样的间距为以下______时，不需求剔除集体．(填序号)①3 ②4 ③5 ④67．某班级共有先生52人，现依据先生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，3号、29号、42号同窗在样本中，那么样本中还有一个同窗的学号为________．8．采用系统抽样的方法，从集体数为1 003的总体中抽取一个容量为50的样本，那么在抽样进程中，被剔除的集体数为________，抽样距离为________．9．采用系统抽样从含有8 000个集体的总体(编号为0000，0001，…，7999)中抽取一个容量为50的样本，那么最后一段的编号为____________，最后一个入样编号是7894，那么扫尾5个入样编号是__________________．10. (必修3P52习题2改编)将参与夏令营的600名先生编号为001，002，…，600.采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名先生分住在三个营区，从001到300住在第一营区，从301到495住在第二营区，从496到600住在第三营区，那么三个营区被抽中的人数依次为.11. (必修3P50例3改编)某城区有农民、工人、知识分子家庭合计2 000户，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户.现要从中抽取容量为40的样本调查家庭支出状况，那么在整个抽样进程中，可以用到的抽样方法是.(填序号)①复杂随机抽样；②系统抽样；③分层抽样.12.某单位有职工52人，现将一切职工随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本.6号、32号、45号职工在样本中，那么样本中另外一个职工的编号是.四、归结总结1．系统抽样的特点(1)适用于总体中集体数较大且集体差异不清楚的状况；(2)剔除多余集体落第一段抽样都用复杂随机抽样，因此与复杂随机抽样有亲密联络；(3)是等能够抽样．每个集体被抽到的能够性相等．2．系统抽样与复杂随机抽样之间的关系(1)系统抽样比复杂抽样更容易实施，可浪费抽样本钱；(2)系统抽样所得样本和详细的编号相联络；而复杂随机抽样所得样本的代表性与集体的编号有关；(3)系统抽样的实质是复杂随机抽样．(4)系统抽样比复杂随机抽样的运用更普遍．3．当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机剔除几个集体．但要留意的是剔除进程必需是随机的．也就是总体中的每个集体被剔除的时机均等．剔除几个集体后使总体中剩余的集体数能被样本容量整除．。

2019-2020学年高中数学简单随机抽样教案苏教版必修3教学目标（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本；（3）感受抽样统计的重要性和必要性．重点难点正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。

教学过程一、问题情境情境1．假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？情境2．学校的投影仪灯泡的平均使用寿命是3000小时，“3000小时”这样一个数据是如何得出的呢？二、学生活动由于饼干的数量较大，不可能一一检测，只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本；考察灯泡的使用寿命带有破坏性，因此，只能从一批灯泡中抽取一部分（例如抽取10个）进行测试，然后用得到的这一部分灯泡的使用寿命的数据去估计这一批灯泡的寿命；（抽样调查），那么，应当怎样获取样本呢？三、建构数学1．统计的有关概念：统计的基本思想：用样本去估计总体；总体：所要考察对象的全体；个体：总体中的每一个考察对象；样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本；样本容量：样本中个体的数目；抽样：从总体中抽取一部分个体作为样本的过程叫抽样．2．抽样的常见方法：（一）简单随机抽样的概念一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

说明：简单随机抽样必须具备下列特点：（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。

（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。

（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。

（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。

（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。

（二）简单随机抽样实施的方法：情景：为了了解高一（1）班50名学生的视力状况，从中抽取10名学生进行检查，如何抽取呢？（1）抽签法：一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。