第五章 数据信号基带传输

第五章 数字信号的基带传输5.错误!未定义书签。

设一数字传输系统传送八进制码元，速率为2400波特，则这时的系统信息速率为多少？ 解：22log 2400log 87200bps b s R R M ==⨯=5. 错误!未定义书签。

已知：信息代码 1 1 1 0 0 1 0 1 (1)写出相对码： 1 (2)画出相对码的波形图（单极性矩形不归零码）。

解：(1)写出相对码：1 0 1 0 0 0 1 1 0 (2)画出相对码的波形图（单极性矩形不归零码）。

5.错误!未定义书签。

独立随机二进制序列的“0”、“1”分别由波形()1s t 及()2s t 表示，已知“0”、“1”等概出现，比特间隔为b T 。

（1）若()1s t 如图(a )所示，()()21s t s t =-，求此数字信号的功率谱密度，并画出图形；（2）若()1s t 如图(b )所示，()20s t =，求此数字信号的功率谱密度，并画出图形。

解：(1)此时这个数字信号可表示为PAM 信号()()nbn s t a g t nT ∞=-∞=-∑其中序列{}n a 以独立等概方式取值于1±，[]0a n m E a ==，221a E a σ⎡⎤==⎣⎦；()()1g t s t =，其傅氏变换是()()sinc b b G f T fT =所以()s t 的功率谱密度为()()()222sinc as b b bP f G f T fT T σ==。

（2）此时这个数字信号可表示为()()nbn s t a g t nT ∞=-∞=-∑其中序列{}n a 以独立等概方式取值于()0,1；()()1g t s t =，其傅氏变换是()sinc 22b b T T G f f ⎛⎫=⎪⎝⎭由于1122n n a b =+，其中n b 以独立等概方式取值于1±，所以 ()()()1122n b b n n s t b g t nT g t nT ∞∞=-∞=-∞=-+-∑∑()()12n b n u t b g t nT ∞=-∞=-∑一项的功率谱密度是()()22sinc 4162b b u bG f T T P f f T ⎛⎫==⎪⎝⎭()()12b n v t g t nT ∞=-∞=-∑是周期信号，可展成傅氏级数：()()212bmj t T b m n m v t g t nT c e π∞∞=-∞=-∞=-=∑∑其中()()222222111221212sin 21102240other 2b b bbbb mmj t j t T T T T m b T T n bb b b b b b bc g t nT e dt g t edtT T m k T m m T m G m T T T m mT πππππ∞----=-∞=-=⎧±=±⎪⎛⎫⨯⎪⎪⎛⎫⎪⎝⎭====⎨⎪⎛⎫⎝⎭⎪⨯ ⎪⎪⎝⎭⎪⎩∑⎰⎰所以()()12b n v t g t nT ∞=-∞=-∑的功率谱密度是()()()222111214421v nn k b b n k P f c f f f T T k δδδπ∞∞=-∞=-∞⎛⎫⎛⎫-=-=+- ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭∑∑于是()s t 的功率谱密度为：()()()22211121sinc 1624421b b s k b T T k P f f f f T k δδπ∞=-∞⎛⎫-⎛⎫=++- ⎪ ⎪⎝⎭-⎝⎭∑5. 错误!未定义书签。

第五章 数字信号的基带传输基带传输系统频带传输系统（调制传输系统）数字基带信号：没有经过调制的原始数字信号。

（如各种二进制码PCM 码，M ∆码等）数字调制信号：数字基带信号对载波进行调制形成的带通信号。

5.1、基带信号的码型一、数字基带信号的码型设计原则：1． 对传输频带低端受限的信道，线路传输的码型的频谱中应该不含有直流分量；2．信号的抗噪声能力强；3．便于从信号中提取位定时信息；4．尽量减少基带信号频谱中的高频分量，节省传输频带、减小串扰； 5．编译码设备应尽量简单。

二、数字基带信号的常用码型。

1、单极性不归零码NRZ （Non Return Zero ）脉冲宽度τ等于码元宽度T特点：（1）有直流，零频附近的低频分量一般信道难传输。

（2）收端判决门限与信号功率有关，不方便。

（3）要求传输线一端接地。

（4）不能用滤波法直接提取位定时信号。

2、双极性非归零码（BNRZ ）T =τ，有正负电平特点：不能用滤波直接提取位定时信号。

⎩⎨⎧数字通信系统3、单极性归零码（RZ）τ<T特点：（1）可用滤波法提取位同步信号（2）NRZ的缺点都存在4、双极性归零码（BRZ）特点：（1）整流后可用滤波提取位同步信号（2）NRZ的缺点都不存在5、差分码电平跳变表1，电平不变表0 称传号差分码电平跳变表0，电平不变表1 称空号差分码特点：反映相邻代码的码元变化。

6、传号交替反转码（AMI）τ）归零码表0用零电平表示，1交替地用+1和-1半占空（T5.0=示。

优点：（1）“0”、“1”不等概时也无直流（2）零频附近低频分量小（3）整流后即为RZ码。

缺点：连0码多时，AMI整流后的RZ码连零也多，不利于提取高质量的位同步信号（位同频道抖动大）应用：μ律一、二、三次群接口码型：AMI加随机化。

7、三阶高密度双极性码()3HDBHDB3码编码步骤如下。

①取代变换：将信码中4个连0码用取代节000V或B00V代替，当两个相邻的V码中间有奇数个1码时用000V代替4个连0码，有偶数个1码时用B00V代替4个连0码。

第5章数字信号基带传输知识点：(1 信号设计——码型、波形是数字编码传输的基础；(2 随机数字波形序列的功率谱特性；(3 数字基带信号传输系统构成及其主要知识；(4 消除符号间干扰理论——Nyquist 准则基本原理及实施技术；(5 均衡的基本概念。

知识点层次：(1 掌握主要码型如双极性不归零码、AMI 、差分码等构成特点，理解其他码型特征；(2 理解功率谱构成特征，掌握决定功率谱的主要参量；(3 掌握奈氏第一准则及有关参数、关系，理解第二准则基本思想；(4 了解均衡目的及主要做法；(5 掌握并理解各典型例题及简答填空内容。

第五章数字信号基带传输返回本章讨论了三个问题：（1）发送信号的码型与波形选择及其功率谱特征；（2）符号间干扰及奈奎斯特准则——关于ISI 的产生机理与消除ISI 的基本原理；（3）作为消除ISI 及其它噪声、干扰影响，进行的接收波形均衡，以及直观评价接收效果的方法（眼图）。

现分别总结如下：1. 数字基带信号码型与波形设计（选择），首先应适于通信传输的基本要求，尽可能保证较高的可靠性及带宽利用率。

常用码型针对不同的要求，各有不同特点。

就二元信号来说，NRZ 、AMI 、CMI 、差分码等各有优势，并有很好的功率谱特性。

HDB 3码多用于PCM 基群线路码型，以及A 律PCM 各次群。

从减少平均误差来看，自然码不如格雷码。

用什么形状的波形表示各种码型，也需考究。

通常为便于介绍原理，多利用方波，这样单符号能量似乎最大。

从减少ISI 及适应限带信道特性系统来看，方波并不是最佳的。

另外，还应考虑二元或多元符号波形之间的正交性，以利较佳接收，如NRZ 、AMI 、CMI 等，均具有正交性或变相正交，抗干扰能力强。

数字基带信号的传输系统，较多为收发同步模式。

便于收端提取同步，往往是选择码型的主要考虑之一。

2. 数字基带信号作为随机信号采样，它具有具体的自相关函数及相互确定的功率谱。

它完全取决于三原则先验概率、码型波形形状及传输速率或码间间隔。

第5章数字信号的基带传输••••5.1引言5.2数字基带信号波形及其功率谱密度¾数字PAM信号是以脉冲载波的幅度携带数字信息。

5.2.1 数字脉冲幅度调制(PAM)¾MPAM 信号的时域表示式可写为：　()()1,2,...,0i i T ss t ag t i M t T ==≤≤MPAM 信号波形也可表示为另一形式：()()n T s n s t a g t nT ∞=−∞=−∑5.2.2 常用的数字PAM信号波形(码型)1. 单极性不归零码(NRZ)2. 双极性不归零码3. 单极性归零码(RZ)4. 双极性归零码5. 差分码(相对码)6. 多电平的PAM信号波形(MPAM)第5章数字信号的基带传输2 双极性不归零码{}:1110010n b 10n A a A +⎧=⎨−⎩12b t rect T ⎛⎞−⎜⎟⎝⎠0t()T g t 1b T3 单极性归零码(RZ)t()T g t 12b T 1()2T t g t rect τ⎛⎞=−⎜⎟⎝⎠{}:1110010n b②差分译码1n n na b b −=⊕习题5.2（p186)已知信息代码1 1 1 0 0 1 0 1（1）写出相对码（初始值为1）；（2）画出相对码的波形图（单极性矩形不归零码）5.2.3 数字PAM 信号的功率谱密度计算¾如何求PA Ｍ信号的功率谱密度–证明随机过程的平稳性–对于循环平稳过程求其平均自相关函数–通过平均自相关函数求功率谱密度()()n T s n s t a g t nT ∞=−∞=−∑2(1/)22(1/)()()s ssj f T mT a s a m j fmT j ma m P f T R m eR m eeπππ∞−+=−∞∞−−=−∞+==∑∑∵∴P a (f )是f 的周期函数，周期为1/T s 。

其傅氏级数形式为=12()()sj fmT a a m R m eP f π∞−=−∞==∑2()()sj fmT a am P f R m eπ∞−=−∞=∑1/221/2()()sssT j fmT a s a T R m T P f edfπ−=∫系数为[][]{}()()()n n m n n n m n m Cov a a E a E a a E a +++=−⋅−2[][]()[][][]an n m a n n m n n m E a E a R m E a a E a E a σ+++⎧+==⎨⎩设广义平稳随机序列{a n } 是实的且互不相关22200a aam m mm σ⎧+==⎨≠⎩20[][][]0an n m n n m m E a a E a E a m σ++⎧==−=⎨≠⎩例5.2.10二进制信息序列{b n }的取值为＋1或－1，m b =0，方差为1，各符号之间互不相关，序列a n =b n +b n-1(算术加）。

习题集第五章数字信号的基带传输5-1 已知信息代码为110010110，试画出单极性不归零码、双极性不归零码、单极性归零码、差分码、双相码、CMI码和密勒码。

5-2已知信息代码为11000011000011，试画出其相应的差分码(参考码元为高电平)，AMI码和HDB3码。

解:5-3 已知二元信息代码为0110100001001100001分别画出AMI码和HDB3码。

5-4 设基带传输总特性H(ω)分别如题5-4所示，若要求以 波特的速率进行 数据传输,试检验各种H(ω)是否满足消除抽样点上码间串扰的条件?题5-4图解：（1）根据奈奎斯特定理，本系统适于传送 速率的信号，而待传的信号码元速率为2/T S 波特。

即R S <2/T S ，故不能满足消除码间串扰条件。

（2）本系统适宜传输R B =W C /π=3/T S速率的信号。

即RR >2/T S ，故此系统也不能消除码间串扰 （3）本系统适宜传输R B =W C /π 其中故 故此系统满足奈奎斯特定理，能消除码间串扰。

（4）本系统的 即R B <2/T S ,故此系统不能消除码间串扰。

(b)(a)(d)(c)ss c B T T w f R 1/2==<==πππSS C T T W ππ22/4==s s B T T R 2/2==ππss c T T w ππ==2/2ss B T T R 1/==ππ5-5 某一具有升余弦传输特性α=1的无码间串扰传输系统，试求: (1)该系统的最高无码间串扰的码元传输速率为多少?频带利用率为多少? (2)若输入信号由单位冲激函数改为宽度为T 的不归零脉冲,要保持输出波形不变,试求这时的传输特性表达式。

(3)若升余弦特性α=0.25；α=0.5时，试求传输PCM30/32路的数字电话(数码率为2048Kb/s)所需要的最小带宽?解：（1）若此系统的带宽为B 时 则其频带利用率为R B =1波特/H Z（2）只要系统的传函满足奈奎斯特带宽的要求冲激序列和脉冲宽度为T 的序列都能满足传输信号的要求。