基于MATLAB的异步电动机仿真
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信息工程学院基于Matlab的三相异步电动机起动、调速和制动特性仿真摘要:异步电动机目前在日常生活中已得到广泛应用,其主要特点为结构简单、运行可靠、效率较高和成本较低。
为使其应用更加广泛且性能更加完善,有必要对其最基本的起动、制动和调速性能进行深入研究。
而随着电机研究的不断深入,仿真就成为对其进行研究的一个重要手段,其中Matlab软件以其方便、高效、直观的特点,广泛应用于异步电动机的仿真研究,方便快捷且节约资源,为解决一些复杂问题带来了极大的方便。
本文通过Matlab软件进行仿真,研究异步电动机起动、调速和制动的各种方法,以找到提高其性能的途径,并通过与理论相对比,验证了本文模型的有效性和正确性。
关键词:Matlab;仿真;异步电动机Simulation for Start-up ,Speed Control and Braking Character of Three-phase Asynchronous Motor Based onMatlabAbstract:Asynchronous motor has been widely used in our daily life at present, the main characteristics of simple structure, reliable operation, high efficiency and low cost. In order to make its application more widely and performance will be improved, it is necessary for the most basic starting, braking and speed regulating performance for further research. And with the research of motor, the simulation has become an important means to study, the Matlab software, with its convenient, efficient and intuitive features, are widely used in the simulation research of asynchronous motor is convenient and save resources, to solve some complex problems has brought great convenience.Based on the Matlab software simulation, the asynchronous motor starting, speed and braking methods, in order to find ways to improve its performance, and compared with the theory, proves the correctness and the effectiveness of the model. Key words:Matlab; simulation; asynchronous motor1 设计目的和意义1.1 概述在科学技术发展迅速的当今社会,电机已经成为生活中必不可少的一部分,为人们的生产生活提供了极大的方便。
基于Matlab/Simulink 的异步电机矢量控制系统仿真摘要在异步电机的数学模型分析中以及矢量控制系统的基础之上,利用Matlab/Simulink运用建立模块的思想分别组建了坐标变换模块、PI调节模块、转子磁链个观测模块、SVPWM等模块,然后将这些模块有机的结合,最后构成了异步电动机矢量控制的仿真模块,并且进行了仿真验证。
仿真结果分别显示了电机空载与负载情况下转矩、转速的动态变化曲线,验证了该方法的有效性、实用性,为电机在实际使用中打下了坚实的基础。
本文主要研究异步电机在矢量控制下的仿真。
使用Matlab/Simulink中的电气系统模块(PowerSystem Blocksets)将其重组得到新的模型并对其仿真,最后分析仿真结果得出结论。
关键词: 异步电机矢量控制 MATLAB/SIMULINK 变频调速目录摘要 (I)Abstract......................................................................................... 错误!未定义书签。
1 绪论 (1)1.1 电机及电力拖动技术的发展概况 (1)1.2 异步电动机的控制技术现状................................................. 错误!未定义书签。
1.3 仿真软件的简介及其选择..................................................... 错误!未定义书签。
1.4 论文的主要内容及结构安排................................................. 错误!未定义书签。
2 异步电动机的数学模型 (4)2.1 异步电动机的稳态数学模型 (4)2.2 异步电动机的动态数学模型 (5)2.3 本章小结 (7)3 矢量控制系统基本思路 (8)3.1 矢量控制的基本原理 (8)3.2 坐标变换 (9)3.3SVPWM调制 (21)3.3本章小结 (11)4 异步电机矢量控制系统仿真 (14)4.1矢量控制系统模型 (14)4.2仿真结果与分析 (15)4.5本章小结 (17)5结论与展望 (18)5.1结论 (18)5.2后续研究工作的展望 (19)参考文献 ....................................................................................... 错误!未定义书签。
基于MatlabSimulink的异步电机矢量控制系统仿真一、本文概述随着电力电子技术和控制理论的不断发展,异步电机矢量控制系统已成为现代电机控制领域的重要分支。
该系统通过精确控制异步电机的磁通和转矩,实现了对电机的高效、稳定和动态性能的优化。
Matlab/Simulink作为一种强大的仿真工具,为异步电机矢量控制系统的研究和设计提供了便捷的平台。
本文旨在探讨基于Matlab/Simulink的异步电机矢量控制系统仿真方法。
文章将简要介绍异步电机矢量控制的基本原理和关键技术,包括空间矢量脉宽调制(SVPWM)技术、转子磁链观测技术以及矢量控制策略等。
详细阐述如何利用Matlab/Simulink搭建异步电机矢量控制系统的仿真模型,包括电机模型、控制器模型以及系统仿真模型的构建过程。
文章还将探讨仿真模型的参数设置、仿真过程以及仿真结果的分析方法。
通过本文的研究,读者可以深入了解异步电机矢量控制系统的基本原理和仿真方法,掌握基于Matlab/Simulink的仿真技术,为异步电机矢量控制系统的实际设计和应用提供有益的参考和借鉴。
本文的研究也有助于推动异步电机矢量控制技术的发展和应用领域的拓展。
二、异步电机基本原理异步电机,又称感应电机,是一种广泛应用于工业领域的电动机。
其基本原理基于电磁感应和电磁力作用。
异步电机主要包括定子(静止部分)和转子(旋转部分)。
定子通常由铁芯和三相绕组构成,而转子则可能由实心铁芯、鼠笼型或绕线型结构组成。
当异步电机通电时,定子绕组中的三相电流会产生旋转磁场。
这个旋转磁场与转子中的导体相互作用,根据法拉第电磁感应定律,会在转子导体中产生感应电动势和感应电流。
这些感应电流在旋转磁场的作用下,受到电磁力的作用,从而使转子产生旋转力矩,驱动转子旋转。
异步电机的旋转速度与定子旋转磁场的旋转速度并不完全同步,这也是其被称为“异步”电机的原因。
异步电机的旋转速度通常略低于旋转磁场的同步速度,这是由于转子导体的电感和电阻导致的电磁延迟效应。
基于MATLAB的异步电机变频调速系统的仿真与分析1.引言随着工业自动化水平的不断提高,对电机变频调速系统的要求也越来越高。
异步电机是目前工业中最为常见的一种电机类型,其变频调速系统在工业生产中发挥着至关重要的作用。
通过变频调速系统,可以实现电机的精确控制和能耗优化,提高生产效率和降低运行成本。
对异步电机变频调速系统进行仿真与分析,对于工业生产具有重要意义。
MATLAB是一款功能强大的技术计算软件,具有丰富的工具箱和仿真功能,可以方便地进行电机系统的建模和仿真分析。
本文将基于MATLAB对异步电机变频调速系统进行仿真与分析,探讨其性能特点和优化方法。
2.异步电机变频调速系统的基本原理异步电机的变频调速系统是通过改变电机的输入频率和电压,从而控制电机的转速和转矩。
基本原理是利用变频器对电源进行调节,改变电机的供电频率和电压,以实现对电机转速的精确控制。
在变频调速系统中,一般采用闭环控制结构,通过反馈电机转速信息,控制变频器的输出频率和电压,从而实现对电机的精确控制。
还需要考虑电机的负载特性和动态响应特性,以保证系统稳定性和性能优化。
在MATLAB中,可以利用Simulink工具箱进行异步电机变频调速系统的建模。
首先需要建立电机的数学模型,包括电机的电气特性、机械特性和传感器特性等。
然后,在Simulink中建立闭环控制系统模型,包括电机模型、变频器模型和控制器模型等。
通过建立完整的系统模型,可以对异步电机变频调速系统进行仿真分析。
可以通过改变输入信号和参数,观察系统的动态响应和稳定性能,进而优化系统的控制策略和调速性能。
4.仿真与分析通过MATLAB对异步电机变频调速系统进行仿真与分析,可以得到系统的各项性能指标和特性曲线。
其中包括电机的转速-转矩特性曲线、电机的效率曲线、系统的响应时间和稳定性能等。
在仿真过程中还可以考虑不同的工况和负载情况,对系统进行多种工况的分析和评估。
通过对系统性能的综合分析,可以得到系统的优化方案和改进措施,提高系统的控制精度和能效性能。
摘要:随着电力电子技术的发展,异步电机以其在变频调速方面的优点开始显现出来了,相对于直流电机有更加广泛的应用本论文主要介绍了异步电机的工作原理以及异步电机的调速方法。
通过改变频率、改变电源电压、改变极对数等方法来改变电机的转速,我是通过改变电机频率来达到改变电机转速的目的,本文还介绍了变频器的原理和PWM(pulse width modulation)变频器的工作原理。
同时通过运用Matlab/simulink系统对异步电机转速调节进行了开环闭环的仿真。
本论文对电机转矩转速观察为开环系统,但是在闭环系统中通过使用Matlab/simulink对系统闭环进行设计仿真,实现了调速,并观察到了电机转速、转矩改变的图像,并且分析了解了异步电机转速改变的原因和仿真过程中的条件等。
关键词Matlab 异步电机变频调速仿真Abstract:With the development of power electronics, the advantage of the variable frequency speed in asynchronous machine is compared with the DC motor , it is more widely used.The principle of asynchronous machine and its way of speed governing is main discussed in this paper. The speed of electrical motor is changed by changing frequency voltage, and numbers of pole-p[airs. This paper is based on changing frequency of the electrical motor, the principle of frequency converter and working theory about PWM(pulse width modulation)is also presented. The open-loop and closed-loop simulation of speed governing with asynchronous machine is achieved through the use of Matlab/simulink system.The observation to electrical motor speed and torque in this paper is the open-loop system, in a closed-loop system, Matlab/simulink is used to design and similated the closed-loop system speed changing is realized, the changing plot of speed and torque about the electrical motor and observed the changing image of torque and the speed about the electrical motor, is observed. the reason why asynchronous machine speed changes and parameters a selection of call the component during the simulation are analyzed.Understanding of the principle of the induction motor and speed control methods, there are three main methods Speed: (1) changing the frequency, (2) change to slip (3) changes the very few. This paper has taken to change the frequency of the ways to achieve the purpose of speed. At the same time also understand the principle of the inverter, and its scope of application.Key words Matlab asynchronous machine Frequency Control Simulation目录第一章绪论 (1)第一节电气传动技术的发展概况 (1)第二节普通交流异步电动机变频调速调速范围的问题 (2)第三节交流异步电动机的调速方式 (3)一、转子回路串电阻或阻抗调速 (3)二、定子调压调速 (3)三、串级调速 (4)四、变极调速 (4)五、变频调速 (4)第四节关于matlab仿真的相关内容 (5)第二章异步电机运行基本原理及其调速方法以及变量控制 (6)第一节异步电机运行基本原理 (6)第二节异步电机的电压方程和等效电路 (6)第三节异步电机的功率方程和转矩方程 (8)第四节异步电机的调速方法 (10)一、变极调速 (10)二、变频变压调速 (11)三、改变转差率来调速 (12)第三章逆变器工作原理和控制及其应用 (14)第一节变频器的工作原理 (14)第二节变频器控制方式 (14)一、正弦脉宽调制(SPWM)控制方式 (15)二、电压空间矢量(SVPWM)控制方式 (15)三、矢量控制(VC)方式 (16)四、直接转矩控制(DTC)方式 (16)五、矩阵式交—交控制方式 (16)第三节简单的三种变频器控制方式 (17)第四节变频器的实际应用 (18)第五节正弦波脉宽调制(SPWM)变频器 (19)一、 SPWM变频器的工作原理 (20)二、 SPWM变频器的同步调制和异步调制 (21)第四章 MATLAB基于VVVF对异步电机的调速仿真实现 (24)第一节关于Matlab软件的应用与操作 (25)一、 PWM模块的组成与仿真 (25)二、电机模块的仿真 (27)三、输出观察模块的仿真 (29)第二节开环调速系统仿真 (30)第三节闭环调速系统仿真 (35)一、闭环调速Matlab仿真主模块 (36)二、控制环节模块 (37)三、仿真结果 (41)总结和展望 (46)参考文献 (48)第一章绪论异步电机的工作原理?异步电机调速又是怎么样的呢?目前主要引用在那几个领域呢?以及异步电机的仿真又是什么呢?又是怎么去仿真的呢?对这些问题的初步说明将是这篇论文所要叙述的。
基于Matlab的异步电动机故障运行状态的仿真郝晓红;王慧敏【摘要】为了探讨异步电动机的故障运行状态,利用Matlab/Simulink仿真工具中丰富的电机及相关测控模块,结合多回路理论,建立了简易转子断条电机故障仿真模型及三相供电电压不对称时异步电动机运行状态仿真模型,并分析了电机各种运行状态下的定子电流、转速及转矩.同时针对不同故障,采用不同的特征量进行分析.主要包括当电机转子断条时,对电机定子电流进行频谱分析;当电机的三相供电电压不对称时,对不同三相电压不平衡度下的定子电流负序分量进行计算.仿真计算结果表明,频谱分析方法可有效应用于电机转子断条故障的诊断;定子电流负序分量可应用于三相供电电压不平衡的诊断.%For discussing the faulty running states of asynchronous motor,using abundant motor and measurement model in Matlab/Simulink,based on multi-loop motor model,a simulation modeling of simple broken rotor bars and an unbalanced voltage supply on asynchronous motor's operating is introduced to analyze stator current,speed and torque of the motor under various running states.At the same time,different faults with different featured portions are analyzed.The faults and portions include that the motor rotor breaks bars,stator current spectrum is needed to analyze,voltage supply on an asynchronous motor is unbalanced,the stator current's negative sequence component is needed to analyze.The results show that the spectral analysis method can be applied to the fault diagnosis of broken rotor bars,and stator current negative sequence component presence can be applied to diagnose unbalanced voltage supply.【期刊名称】《实验室研究与探索》【年(卷),期】2017(036)002【总页数】4页(P98-101)【关键词】异步电动机;转子断条;三相电压不对称;故障诊断【作者】郝晓红;王慧敏【作者单位】电子科技大学机械电子工程学院,成都611731;电子科技大学机械电子工程学院,成都611731【正文语种】中文【中图分类】TM343三相交流异步电动机是应用最为广泛的一种电气设备,在电力系统中的用电量占整个系统总用电量的60%以上。
基于MATLAB的异步电动机仿真目录1 引言 (1)2 异步电动机动态数学模型 (2)2.1异步电动机动态数学模型的性质 (2)2.2三相异步电动机的多变量非线性数学模型 (2)2.2.1电压方程 (3)2.2.2磁链方程 (4)2.2.3转矩方程 (6)2.2.4电力拖动系统运动方程 (7)2.2.5三相异步电机的数学模型 (8)3 坐标变化和变换矩阵 (9)3.1三相--两相变换(3/2变换) (9)3.2三相异步电动机在两相坐标系上的数学模型 (10)3.2.1三相异步电动机在两相坐标系上的状态方程 (11)3.2.2两相静止坐标系中按定子磁链定向的状态方程 (11)4 软件介绍及模型实现 (13)4.1 Matlab/Simulink简介 (13)4.2模型实现 (13)4.2.1 Simulink模型设计 (13)4.2.2模型参数设置 (15)4.2.3仿真结果 (18)5 结论 (21)参考文献 (22)1 引言1985年,由Depenbrock教授提出的直接转距控制理论将运动控制的发展向前推进了一大步。
接着1987年把它又推广到弱磁调速范围。
不同于矢量控制技术,它无需将交流电动机与直流电动机作比较、等效和转化,不需要模仿直流电动机的控制,也不需要为解耦而简化交流电动机的数学模型[1]。
它只是在定子坐标系下分析交流电机的数学模型,强调对电机的转距进行直接控制,省掉了矢量旋转变换等复杂的变换与计算。
直接转距控制从一诞生,就以新颖的控制思想,简洁明了的系统结构,优良的静、动态性能受到人们的普遍关注。
系统建模与仿真一直是各领域研究、分析和设计各种复杂系统的有力工具。
建模可以超越理想的去模拟复杂的现实物理系统;而仿真则可以对照比较各种控制策略和方案,优化并确定系统参数。
长期以来,仿真领域的研究重点是放在仿真模型建立这一环节上,即在系统模型建立以后,设计一种算法,以使系统模型为计算机所接受,然后再将其编制成计算机程序,并在计算机上运行。
基于MATLAB的异步电机变频调速系统的仿真与分析摘要:本文利用MATLAB软件对异步电机变频调速系统进行仿真与分析,通过建立模型、设计控制策略和进行性能评估,探讨了异步电机的调速系统在不同工况下的动态特性。
通过仿真分析,可以更好地理解异步电机的变频调速系统的工作原理和特性,并为实际应用提供理论参考。
一、引言异步电机是工业生产中常见的电动机之一,其主要应用在风机、水泵、输送带等设备中。
传统的异步电机是由交流电源直接供电,转速固定。
为了满足不同工况下的需求,提高系统的控制性能,现在常常采用变频调速技术来实现异步电机的调速。
变频调速系统可以通过改变电机的输入频率,来调节电机的转速和输出功率,实现对系统的精准控制。
二、异步电机变频调速系统的建模1. 异步电机的数学模型异步电机可以理解为一个轴对称的旋转电机,其运动方程可以简化为以下形式:\[T_{\text {电 }}=T_{\text {m机 }}-T_{\text {负载 }}-T_{\text {摩擦阻力 }}=J \cdot \frac{d \omega}{d t}\]T电表示电机的电磁转矩,Tm机表示电机的机械转矩,T负载表示负载转矩,T摩擦阻力表示摩擦转矩,J表示转动惯量,ω表示电机的角速度。
2. 变频调速系统的控制策略变频调速系统的控制策略一般包括速度闭环控制和电流矢量控制两部分。
速度闭环控制采用PID控制器,通过测量电机转速与给定转速进行比较,调节输出电压的频率和幅值,使电机实现闭环控制。
电流矢量控制则是根据电机的电流矢量和磁链方向,控制电机的输出电压和频率,实现对电机的精准控制。
3. 系统的建模与仿真为了进行仿真分析,需要建立异步电机变频调速系统的数学模型。
在MATLAB中,可以使用Simulink工具箱来进行建模。
通过搭建电机模型、控制算法和运动方程,可以建立完整的系统模型,并进行仿真实验。
三、仿真与分析1. 建立异步电机的模型需要建立异步电机的数学模型,并在Simulink中进行搭建。
基于MATLAB的三相鼠笼式交流异步电动机制动仿真
三相鼠笼式交流异步电动机是一种常见的工业电动机,具有结构简单、运行可靠、接线便捷等特点。
为了更好地了解鼠笼式交流异步电动机的制
动过程,可以使用MATLAB软件进行仿真研究。
首先,我们需要建立鼠笼式交流异步电动机的数学模型。
这个模型是
基于电动机的物理特性和电路等参数建立的,可以描述电动机的运行情况。
通常,鼠笼式交流异步电动机的数学模型可以分为电磁部分和机械部分两
部分。
在电磁部分,我们可以利用磁动势方程描述电动机的电磁特性。
首先,我们可以根据电动机的电路参数计算出定子电压、电流和电动势等相关参数。
然后,根据电动势方程,我们可以计算出电动机的磁链和电磁转矩。
在机械部分,我们可以利用转矩方程描述电动机的机械特性。
根据载
荷特性和电动机的转速、转矩、惯性等参数,我们可以计算出电动机的机
械转矩和转速。
在建立了鼠笼式交流异步电动机的数学模型之后,我们可以使用MATLAB软件进行仿真研究。
根据实际需求,我们可以设置不同的仿真条
件和参数,如电机参数、工作状态、负载特性等。
然后,我们可以运行仿
真程序,得到电动机在不同工况下的运行情况和性能指标。
通过仿真研究,我们可以得到电动机的速度-转矩特性曲线、电流-转
矩特性曲线、功率-转矩特性曲线等数据,从而更好地理解电动机的工作
原理和性能。
总之,基于MATLAB的三相鼠笼式交流异步电动机制动仿真可以帮助研究人员深入了解电动机的运行特性和性能,提供了一种快捷有效的研究方法。
同时,这种仿真方法也可以用于电动机的设计优化和性能改进。
基于MATLAB的异步电机变频调速系统的仿真与分析1. 引言1.1 研究背景异步电机是一种常见的电动机类型,在工业和家用电器中广泛应用。
随着电力系统的发展和电动机技术的进步,对异步电机的变频调速系统进行研究已成为一个热门领域。
变频调速系统可以根据实际需要调整电机转速,实现节能、精准控制和适应不同工况需求的目的。
随着现代工业的自动化程度不断提高,对电机的调速要求也越来越高。
传统的电压调速和机械调速方式已经无法满足实际需求,因此异步电机变频调速系统逐渐成为工业界的主流选择。
在此背景下,研究基于MATLAB的异步电机变频调速系统的仿真与分析具有重要意义。
通过对异步电机原理、变频调速系统设计和MATLAB仿真模型搭建等方面的研究,可以更好地了解和掌握这一技术,为实际应用提供理论支持和指导。
本文将对异步电机变频调速系统进行深入探讨,旨在为相关领域的研究和应用提供有益的参考和借鉴。
1.2 研究意义异步电机是工业中常用的电动机之一,其性能直接影响到生产效率和能源消耗。
变频调速系统能够实现电机转速控制,提高电机的运行稳定性和效率,减少能耗,降低维护成本。
基于MATLAB的异步电机变频调速系统的仿真与分析具有重要的研究意义。
通过仿真可以快速、灵活地模拟电机的工作情况,预测电机在不同工况下的性能表现,为设计和优化电机调速系统提供有力的依据。
通过仿真分析可以深入了解变频调速系统在不同参数和工况下的工作特性,为实际应用中的系统调试和优化提供指导。
对异步电机变频调速系统的研究可以推动电机控制技术的发展,促进工业生产的智能化和节能化,具有重要的社会和经济意义。
基于MATLAB的异步电机变频调速系统的仿真与分析不仅具有理论研究意义,还具有实际应用价值,对推动电机控制技术的发展和提高工业生产效率具有重要意义。
1.3 研究目的研究目的是为了探讨基于MATLAB的异步电机变频调速系统的仿真与分析,从而更深入地了解异步电机的工作原理和变频调速系统的设计方法。
基于MATlab异步电机故障诊断仿真分析异步电机是工业中常用的一种电机,其故障诊断对于提高设备可靠性和延长使用寿命非常重要。
MATLAB是一种功能强大的数学计算软件,可以用于电机故障仿真分析。
本文将基于MATLAB对异步电机的故障诊断进行仿真分析。
首先,我们需要建立一个异步电机的数学模型。
异步电机的数学模型可以用于对电机进行仿真和分析。
在MATLAB中,我们可以使用方程组来表示电机的动态行为,包括转子转速、转矩输出和电流等。
通过建立数学模型,我们可以为不同故障情况下的电机建立仿真模型。
接下来,我们需要考虑不同的电机故障情况。
常见的异步电机故障包括定子绕组故障、转子故障和轴承故障等。
针对不同的故障情况,我们需要修改之前建立的电机数学模型,并进行相应的仿真分析。
例如,对于定子绕组故障,我们可以通过增加定子绕组的电阻和电感等参数来模拟故障情况,并分析电机转速和电流的变化。
在进行仿真分析时,我们可以使用MATLAB的仿真工具箱来进行参数调整和数据分析。
例如,我们可以调整电机的工作条件,如负载、电压和频率等,观察不同故障情况下电机的响应。
同时,我们可以通过添加噪声和干扰来模拟实际工况下的情况,测试故障诊断算法的鲁棒性和准确性。
最后,我们需要对仿真结果进行分析和评估。
通过对电机的转速、电流和振动等参数进行分析,我们可以判断电机是否存在故障,并确定故障的类型和程度。
我们可以基于实验数据和经验知识,开发故障诊断算法来自动识别和判断电机故障。
通过对仿真结果的评估和比较,我们可以进一步优化算法,并提高故障诊断的准确性和可靠性。
综上所述,基于MATLAB的异步电机故障诊断仿真分析可以帮助我们理解电机的动态行为和故障机制,并优化故障诊断算法。
通过建立电机数学模型、模拟不同故障情况并进行仿真分析,我们可以准确、快速地诊断电机故障,提高设备可靠性和工作效率。
基于MATLAB_SIMULINK的异步电机矢量控制调速系统仿真优秀doc资料文章编号:100022472(2000022*******基于M AT LAB SI M U L I NK的异步电机矢量控制调速系统仿真Ξ杨洋,张桂香(湖南大学机械与汽车工程学院,湖南长沙410082摘要:从异步电机矢量控制数学模型入手,介绍一种基于M A TLAB S I M UL I N K的异步电机按转子磁场定向的矢量控制系统仿真模型Λ该模型可通用于异步笼型电机,使用时只需输入不同电机参数即可Λ通过仿真实验验证了模型的正确性Λ关键词:异步电机;矢量控制;M A TLAB S I M UL I N K;仿真中图分类号:TM921.51文献标识码: ASi m ulati on of V ector Control Inducti on M otor A djusting Syste m Based on M A TLAB S I M UL I N KYAN G Yang,ZHAN G Gui2x iang(Co llege of M echan ical and A utomo tive Engineering,H unan U n iv,Changsha 410082,Ch inaAbstract:A si m ulati on model of vecto r con tro l inducti on mo to r adjusting syste m w ith the reference fra m e fixed to the ro to r is established.T he model can beconven ien tly used by inputting p roper mo to r para m eters.Si m ulati on s show the validity of the model.Key words:inducti on mo to r;vecto r con tro l;M A TLAB S I M UL I N K;si m ulati on0引言矢量控制理论的提出使异步电机调速性能达到甚至超过直流电机调速性能成为可能,而且运用矢量控制已成为当今交流变频调速系统的主流Λ在进行复杂的系统设计时,采取计算机仿真方法来分析和研究交流调速系统性能是非常有效和必要的Λ传统的计算机仿真软件包用微分方程和差分方程建模,直观性、灵活性差,编程量大,操作不便ΛM A TLAB是一个高度集成的软件系统,集科学计算、图象处理、声音处理于一体,具有极高的编程效率ΛM A TLAB提供的S I M UL I N K是一个用来对动态系统进行建模、仿真和分析的软件包,它具有模块化、可重栽、可封装、面向结构图编程及可视化等特点,可大大提高系统仿真的效率和可靠性ΛS I M UL I N K提供有Sink s(输出方式、Source(输入源、Ξ收稿日期:2000202229作者简介:杨洋(1970-,女,湖南长沙人,湖南大学硕士生.D iscrete (离散时间环节、L inear (线性环节、N on linear (非线性环节、Connecti on s (连接与接口、Ex tra (其他环节子模型库Λ用户可以方便定制和创建自己的模型、模块Λ在多种矢量控制方法中,按转子磁场定向的矢量控制运用较为普遍,本文将结合这种矢量控制和S I M UL I N K 的特点,介绍一种异步电机按转子磁场定向的矢量控制系统的建模仿真方法Λ模型将为同类调速系统提供有效、可靠的研究分析依据Λ1异步电机矢量控制系统的仿真模型异步电机的矢量控制相当于把直流电机换向器的功能通过控制的方法来实现,从而达到磁通和转矩单独控制的目的Λ根据感应电机的坐标变换理论,在三相坐标系下的定子输入的电流通过3s 2r 交换,由三相静止坐标变换为两相垂直的静止坐标,再通过从两相静止坐标系到两相旋转坐标系M ,T 轴的变换,并且使得M 轴沿转子总磁链矢量的方向,最终获得等效成同步旋转坐标系下的直流电流i m 1,i t 1,这样异步电机通过坐标变换,变成一台由i m 1,i t 1输入的直流电机Ζ矢量控制系统的构想就是模仿直流电机的控制方法,求得直流电机的控制量,经过相应的坐标反变换,重新获得三相输入电流(或电压,就能控制异步电机了Ζ根据异步电机理论,经坐标变换后,笼型异步电机在同步旋转坐标上按转子磁场定向的电压矩阵方程(转子短路,u m 2=u t 2=0为u m 1u t 10=R 1+L s p -Ξ1L s L m p -Ξ1L m Ξ1L s R 1+L s p Ξ1L m L m p L m p 0R 2+L r p 0Ξs L m 0Ξs L r R 2i m 1i t 1i m 2i t 2(1电机转子磁链与电流的关系为L m i m 1+L r i m 2=Ω2(2L m i t 1+L r i t 2=0(3将(2代入(1中第3行中,得:i m 2=-p Ω2R 2(4再代入(2解出i m 1:i m 1=-T 2p +1L m Ω2或得:Ω2=L m T 2p +1i m 1(5由式(1第4行可得:i t 2=-L m L r i t 1(6而由式(3第4行Ξs =-R 2Ω2i 2(7可将(6代入(7,并考虑到T 2=L r R 2,则Ξs =-L m i t 1T 2Ω2(8电机的电磁转矩公式为:T e =Mp L m L r i t 1Ω2(9电机运动方程为:T e -T l =J N pd Ξ d t (10其中,R 1,R 2为定转子电阻;T 2为转子励磁时间常数,T 2=L r R 2;L m 为定转子等效绕组间15第2期杨洋等:基于M A TLAB S I M UL I N K 的异步电机矢量控制调速系统仿真的互感,L m =(3 2L m 1;U m 1,U m 2为M T 轴坐标系中M 、T 轴定子电压;L s 为定子等效绕组的自感,L s =L m +L 11;i m 1,i t 1,i m 2,i t 2为M T 轴坐标系中M 、T 轴定向转子电流;L r 为转子等效绕组的自感,L r =L m +L 11;T e 电磁转矩;Ξ1为定子转速;N p 为极对数;Ξs 为转差;J 为转动惯量;Ξ为转子转速;Ω2为转子总磁链Ζ由上述式子可知,由于M T 坐标按转子磁场定向,在定子电流的两个分量之间实现了解耦,i m 1唯一决定磁链Ω2,当磁通不变时,i t 1则只影响转矩,与直流电机中的励磁电流和电枢电流相对应Ζ式(5,(8,(9,(10就是矢量控制的基本数学模型Ζ根据这些推导的式子,可以画出异步电机变压变频矢量控制系统结构图(图1Ζ图1中异步电机矢量变换数学模型如图2Ζ图2的模型中除根据(5,(9式绘得分解成磁通和转速的直流电机模型外,由转子频率和转差频率相加,得到定子频率信号,再经积分,即获得转子磁链的相位信号5,这是坐标变换所不可缺的参数Ζ如果将式(1展开,并代入式(2,(3,我们可以写出异步电机按转子磁场定向情况下的状态变量方程X α=A (Ξ1X +B U(11式中X =i m1i t 1Ω2,A (Ξ=ZΞ1L m R 2ΡL r -Ξ1-R 1L r ΡL m Ξ1ΡR 2L mL r 0-R 2L r ,B =L r Ρ00L r Ρ00,U =u m 1u t 1,Z =R 1L 2r +R 2L 2m ΡL r ,Ρ=L s L r -L 2m 从状态方程可以看出这是一个线性时变系统,虽然S I M UL I N K 中提供有状态方程模块,但主要是针对定常系统的,所以在S I M ULI N K 中用状态方程仿真电机系统较为不便Λ如希望用状态方程仿真,可直接在M A TLAB 中用M 文件编程建立仿真系统,只不过系统模型不如S I M UL I N K 所建的直观Λ本文主要的目的是在S I M UL I N K 下建立仿真模型,图1和图2的模型,可毫不费力地利用S I M UL I N K 提供的库模块来构建,这是后一节的重点Λ图1异步电机变压变频矢量控制系统结构图A 7R 为磁通调节器,A SR 为转速调节器25湖南大学学报(自然科学版2000年图2异步电机矢量变换数学模型2异步电机矢量控制系统的SI M UL I NK 仿真模型图1中,包含了坐标转换模块(2r 3s block ,电流控制型变频器模块(CSI block ,以及异步电机矢量变换模型(I nducti on m otor block ,这些模块可以由SI M UL I NK调用库模型分别建立,然后封装成Subsyste m Λ这里的坐标变换(2 3和图2中的坐标转换(3 2互为反变换Λ而电流控制型P WM 变压变频器的模型在M AT LAB 5.2中的POW ERS Y S 库中可以找到Λ这三个主要模块构造好后,其它环节也一样可以通过SI M UL I NK 模块库调入,输入不同参数,然后如图3连接,整个仿真模型就建好了Λ图中异步电机矢量变换模块展开内部结构如图4Λ系统中还包括两个P I 调节器,对应于图1中A 7R ,ASR ,这两个调节器也是定制好Subsyste m 后再封装而成Λ图3异步电机矢量控制变压变频调速SI M U L I NK 仿真模型3仿真实验35第2期杨洋等:基于M A TLAB S I M UL I N K 的异步电机矢量控制调速系统仿真图4异步电机矢量变换仿真模块(1仿真实验1转速输入设定为一阶跃函数,初值为100rad s (角频率,1s 后跃变为300rad s Λ磁通设为一定值1.1,由电流型逆变器给电机供电,让电机空载启动运行,仿真获得的转速、电磁转矩仿真曲线如图5,图6Λ图5电机输出速度仿真曲线图6电磁转矩仿真曲线(2仿真实验输入设定转速(角速度不变,300rad s ,磁通输入仍为1.1,电机空载启动,1s 后加入额定负载T L ,经SI M UL I NK 仿真模型仿真后得出的速度、电磁转矩曲线如图7,图8Λ图7电机输入速度仿真曲线图8电机电磁转矩变化曲线45湖南大学学报(自然科学版2000年项目: 科技支撑计划课题(2021BAG12A05-08定稿日期:2021-06-28作者简介:倪强(1987-,男,湖南益阳人,硕士研究生,研究方向为电力牵引交流传动及其控制技术。
摘要现代交流调速技术被誉为20世纪后期人类社会重大技术进步之一,在电机电气传动领域产生了巨大的社会效益.进入21世纪,交流调速技术继续作为电气传动系统的主要研究课题之一。
MATLAB是新一代的科学与工程计算软件,已经成为全球应用最广泛最流行的软件之一。
现在的MATLAB已经不仅仅是一个矩阵实验室,它已经成为了一种具有广泛应用前景的全新的计算机高级编程语言,它在高校和研究部门扮演着重要的角色。
MATLAB不仅具有传统的交互编程功能,而且提供了丰富可靠的矩阵运算、图形绘制、数据处理、信号与图象处理等工具,其功能也越来越强大。
本文运用MATLAB模拟三相异步电机调速特性,使繁琐的数学处理工作的效率大大加快。
计算确定电机的磁路、参数、运行性能和起动性能的计算。
并做出相对应的实验,验证所得参数的正确性。
通过电磁计算所得的电机性能指标必须符合国家标准或设计任务书的要求,否则应进行调整。
在电磁计算过程中一般选择若干个不同的方案同时进行,然后通过分析比较选择最佳方案。
说明MATLAB非常适合电气设计的仿真实验。
关键词:MATLAB;仿真Simulink;交流调速AbstractThe modern AC variable speed technology known as the late 20th century, human society is one of major technological advances in the field of electric drive motors produce enormous social benefits. Into the 21st century, AC variable speed electric drive system to continue as a major research topic one. MATLAB is a new generation of scientific and engineering computing software, has become the world's most widely used as one of the most popular software. MATLAB now has more than just a matrix laboratory, it has become a broad prospect of new high-level computer programming language, its universities and research play an important role. MATLAB not only traditional interactive programming capabilities, and provides a rich and reliable matrix operations, graphics rendering, data processing, signal and image processing tools, and its function more and more powerful. In this paper, MATLAB simulation of three-phase induction motor drive characteristics, so that the complicated mathematical treatment efficiency greatly accelerated. Determine the motor's magnetic circuit calculation, parameters, performance and starting performance calculation. And make corresponding experiments to verify the correctness of derived parameters. Calculated by electromagnetic motor performance indicators must comply with national standards or requirements of the design plan, or should be adjusted. Electromagnetic calculation generally select a number of different programs simultaneously, and then choose the best option analysis and comparison. Description MATLAB is designed for electrical simulation.Keywords: MATLAB; simulation Simulink; AC variable speed目录摘要 (I)Abstract ......................................................................................................................... I I 第1章引言. (1)1.1引言 (1)1.2异步电机概述 (2)1.3系统仿真技术概述 (2)1.4仿真软件的发展状况与应用 (3)1.5MATLAB概述 (3)1.6Simulink概述 (5)1.7小结 (6)第2章三相异步电机原理 (7)2.1旋转磁场 (7)2.2同步转速 (8)2.3三相异步电动机的工作原理 (9)2.4三相异步电动机调速特性 (10)2.4.1变极调速 (10)2.4.2变频调速 (12)2.4.3调节转差能耗调速 (13)第3章仿真系统设计 (16)3.1系统对象 (16)3.2系统分块 (16)3.3系统仿真图 (18)3.3.1变频调速仿真图 (18)3.3.2转子绕组串电阻调速仿真图 (21)3.3.3调压调速仿真图 (24)第4章异步电动机转子绕组串电阻调速实验 (28)第5章结论 (31)参考文献 (32)致谢 (33)附录 (34)第1章引言1.1引言世界工业进步的一个重要因素是过去几十年中工厂自动化的不断完善。
《基于MATLAB的三相异步电动机的建模与仿真研究》工作特性,然后对基于基于MATLAB的三相异步电动机的建模与仿真进行了重点分析,以供广大读者参考。
【关键词】MATLAB 三相异步电动机建模仿真1 MATLAB简介MATLAB是矩阵实验室(Matrix Laboratory)的简称,可以为三相异步电动机提供数值计算能力、专业水平的符号计算功能、可视化建模和仿真等功能。
矩阵是MATLAB的基本数据单位,其指令表达形式类似于数学和工程中用到的,所以相比较C语言而言,MATLAB的结算问题能力更便捷。
目前的MATLAB包含了数百种以上的内部函数主包和三十多种工具包,后者又可以分为学科工具包和功能性工具包,从而实现处理可视化建模仿真、实时控制、文字处理等各项功能。
MATLAB还有着很强的开放性,其内部的主包和工具包都属于可读可修改文件,从而方便用户将源程序的修改加入到自己编写的程序中。
2 异步电动机基本原理和工作特性三相异步电动机主要由定子和转子构成,二者之间有一个比较小的空气隙。
当对称三相绕组接到对称三相电源以后,空气隙就可以建立同步转速和旋转磁场。
旋转磁场会切割转子导体,而后者就会产生感应电势,再加上转子绕组属于闭合状态,所以电流会从转子导体中通过。
电流和旋转磁场之间会产生电磁力,并作用于转子导体,其方向与旋转磁场方向保持一致。
异步电动机工作特性是指在额定电压和额定频率的情况下,电动机转速、定子电流、功率因数、电磁转矩等方面的关系。
首先从转速特性方面来看,在空载状态下,转子电流接近零,所以处于同步转速状态下,而随着负载的增加,转速会逐渐下降,因此转速特征是一条稍向下倾斜的曲线。
其次从定子电流特性方面来分析,如果处于空载状态下,定子电流就全部是励磁电流;并且随着负载的增加,定子电流也会增加。
最后从功率因数特性的方面来看,异步电动机的功率因数处于滞后状态,如果处于空载情况下,电动机的功能因素就比较低;随着负载的增加,电动机的功率因数也会提高,直到额定负载状态下会达到最大值。
基于Matlab/Simulink异步电机矢量控制系统仿真1、Matlab仿真程序及各仿真系统工作原理首先,读懂本文献并结合相关参考文献,分析异步电机矢量控制系统机构原理。
1.1矢量控制系统分析矢量控制系统的基本思路是以产生相同的旋转磁动势为准则,将异步电动机在静止三相坐标系上的定子交流电流通过坐标变换等效成同步旋转坐标系上的直流电流,并分别加以控制,从而实现磁通和转矩的解耦控制,以达到直流电机的控制效果。
所谓矢量控制,就是通过矢量变换和按转子磁链定向,得到等效直流电动机模型,在按转子磁链定向坐标系中,用直流电动机的方法控制电磁转矩与磁链,然后将转子磁链定向坐标系中的控制量经变换得到三相坐标系的对应量,以实施控制。
其中等效的直流电动机模型如图1所示,在三相坐标系上的定子交流电流i A、i B、i C,通过3/2变换可以等效成两相静止正交坐标系上的交流i sα和i sβ,再通过与转子磁链同步的旋转变换,可以等效成同步旋转正交坐标系上的直流电流i sm和i st。
图1矢量控制系统原理结构图其次,原理分析清楚后,利用Matlab/Simulink强大的仿真能力,建立交流异步电机控制系统的仿真模型。
由于老师所给文献篇幅有限,学生又查阅了相关文献,结合其他相关文献,将控制系统分为几个功能模块:转速调节模块、定子电流励磁分量模块、定子电流转矩分量调节模块和坐标变换模块等,将这些模块有机组合,就可在Matlab/Simulink中搭建出交流异步电机系统的仿真模型。
1.2转速(ASR)调节模型图2 转速控制模型1.3磁链(APsirR、ACMR)控制模型图3 磁链控制模型1.4转矩计算(ACTR)模型图4 转矩控制模型1.5坐标变换(2s/2r、2r/2s)模型图5 坐标变换模块模型1.6整体模型图6 整体模型2、仿真结果及分析由于学生能力有限,在按照相关文献上的程序编写后,大致模块已经建立出来,但是,在电机建模上不太清楚,不能完整的运行程序,故无法来改变参数来进行完整的仿真,希望老师能够谅解。
目录1 引言 (1)2 异步电动机动态数学模型 (2)2.1异步电动机动态数学模型的性质 (2)2.2三相异步电动机的多变量非线性数学模型 (2)2.2.1电压方程 (3)2.2.2磁链方程 (4)2.2.3转矩方程 (6)2.2.4电力拖动系统运动方程 (7)2.2.5三相异步电机的数学模型 (8)3 坐标变化和变换矩阵 (9)3.1三相--两相变换(3/2变换) (9)3.2三相异步电动机在两相坐标系上的数学模型 (10)3.2.1三相异步电动机在两相坐标系上的状态方程 (11)3.2.2两相静止坐标系中按定子磁链定向的状态方程 (11)4 软件介绍及模型实现 (13)4.1 Matlab/Simulink简介 (13)4.2模型实现 (13)4.2.1 Simulink模型设计 (13)4.2.2模型参数设置 (15)4.2.3仿真结果 (18)5 结论 (21)参考文献 (22)1 引言1985年,由Depenbrock教授提出的直接转距控制理论将运动控制的发展向前推进了一大步。
接着1987年把它又推广到弱磁调速范围。
不同于矢量控制技术,它无需将交流电动机与直流电动机作比较、等效和转化,不需要模仿直流电动机的控制,也不需要为解耦而简化交流电动机的数学模型[1]。
它只是在定子坐标系下分析交流电机的数学模型,强调对电机的转距进行直接控制,省掉了矢量旋转变换等复杂的变换与计算。
直接转距控制从一诞生,就以新颖的控制思想,简洁明了的系统结构,优良的静、动态性能受到人们的普遍关注。
系统建模与仿真一直是各领域研究、分析和设计各种复杂系统的有力工具。
建模可以超越理想的去模拟复杂的现实物理系统;而仿真则可以对照比较各种控制策略和方案,优化并确定系统参数。
长期以来,仿真领域的研究重点是放在仿真模型建立这一环节上,即在系统模型建立以后,设计一种算法,以使系统模型为计算机所接受,然后再将其编制成计算机程序,并在计算机上运行。
显然,为达到理想的目的,在这一过程中编制与修改仿真程序十分耗费时间和精力,这也大大阻碍了仿真技术的发展和应用。
近年来逐渐被大家认识的Matlab语言则很好的解决了这个问题。
2 异步电动机动态数学模型2.1异步电动机动态数学模型的性质直流电动机的磁通由励磁绕组产生,可以在电枢合上电源以前建立起来而不参与系统的动态。
过程(弱磁调速时除外)。
因此,它的动态数学模型只有一个输入变量——电枢电压和一个输入变量——转速,在控制对象中含有机电时间常数m T 和电枢回路电磁时间常数l T ,如果电力电子变换装置也计入控制对象,则还有滞后的时间常数s T 。
在工程上能够允许的一些假定条件下,可以描述成单变量(单输入单输出)的三阶线性系统[2],完全可以应用经典的线性控制理论和由它发展出来的工程设计方法进行分析与设计。
但是,同样的理论和方法用来分析与设计交流调速系统时,就不那么方便了,因为交流电机的数学模型和直流电机模型相比有着本质上的区别。
1)异步电机变压变频调速时需要进行电压(或电流)和频率的协调控制,有电压(电流)和频率两种独立的输入变量。
在输出变量中,除转速外,磁通也得算一个独立的输出变量。
因为电机只有一个三相输入电源,磁通的建立和转速的变化是同时进行的,为了获得良好的动态性能,也希望对磁通施加某种控制,使它在动态过程中尽量保持恒定,才能产生较大的动态转矩。
由于这些原因,异步电机是一个多变量(多输入多输出)系统,而电压(电流)、频率、磁通、转速之间又互相都有影响,所以是强耦合的多变量系统,可以先用下图来定性地表示。
2)在异步电机中,电流乘磁通产生转矩,转速乘磁通得到感应电动势,由于它们都是同时变化的,在数学模型中就含有两个变量的乘积项。
这样一来,即使不考虑磁饱和等因素,数学模型也是非线性的。
3)三相异步电机定子有三个绕组,转子也可等效为三个绕组,每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性[3],再算上运动系统的机电惯性,和转速与转角的积分关系,即使不考虑变频装置[4]的滞后因素,也是一个八阶系统。
总起来说,异步电机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。
2.2三相异步电动机的多变量非线性数学模型在研究异步电动机的多变量非线性数学模型时,常作如下的假设:(1)忽略空间谐波,设三相绕组对称,在空间互差120°电角度,所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布。
(2)忽略磁路饱和,各绕组的自感和互感都是恒定的。
(3)忽略铁心损耗。
(4)不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。
异步电机的数学模型由下述电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。
2.2.1 电压方程三相定子绕组的电压平衡方程为与此相应,三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为式中 A u , B u , C u , a u , b u ,c u —定子和转子相电压的瞬时值;A i ,B i ,C i , a i , b i ,c i —定子和转子相电流的瞬时值;A ψ,B ψ,C ψ, a ψ, b ψ,c ψ—各相绕组的全磁链; Rs, Rr —定子和转子绕组电阻上述各量都已折算到定子侧,为了简单起见,表示折算的上角标“ ’”均省略,以下同此。
电压方程的矩阵形式将电压方程写成矩阵形式,并以微分算子 p 代替微分符号 d /dt tR i u d d As A A ψ+=tR i u d d Bs B B ψ+=tR i u d d Cs C C ψ+=tR i u d d ar a a ψ+=tR i u d d br b b ψ+=tR i u d d cr c c ψ+=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡c b a C B A c b a C B A r r r s s s c b a C B A 000000000000000000000000000ψψψψψψp i i i i i i R R R R R R u u u u u u (2-1)或改写成ψp Ri u +=2.2.2 磁链方程每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和,因此,六个绕组的磁链可表达为或改写成Li =ψ(2-2)式中,L 是6×6电感矩阵,其中对角线元素 AA L ,BB L ,CC L ,aa L ,bb L ,cc L 是各有关绕组的自感,其余各项则是绕组间的互感。
实际上,与电机绕组交链的磁通主要只有两类:一类是穿过气隙的相间互感磁通,另一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通,前者是主要的。
电感的种类和计算如下。
定子漏感ls L ——定子各相漏磁通所对应的电感,由于绕组的对称性,各相漏感值均相等;转子漏感lr L ——转子各相漏磁通所对应的电感; 定子互感ms L ——与定子一相绕组交链的最大互感磁通; 转子互感mr L ——与转子一相绕组交链的最大互感磁通。
由于折算后定、转子绕组匝数相等,且各绕组间互感磁通都通过气隙,磁阻相同,故可认为ms L =mr L 。
自感表达式对于每一相绕组来说,它所交链的磁通是互感磁通与漏感磁通之和,因此,定子各相自感为转子各相自感为 两相绕组之间只有互感。
互感又分为两类:(1)定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的,故互感为常值; (2)定子任一相与转子任一相之间的位置是变化的,互感是角位移θ的函数。
⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡c b a C B A cC cbcacCcBcAbc bb ba bC bB bA ac ab aa aC aB aA Cc Cb Ca CC CB CA Bc Bb Ba BC BB BAAc Ab Aa AC AB AAc b a C B A i i i i i i L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L ψψψψψψs ms CC BB AA l L L L L L +===rms cc bb aa l L L L L L +===(2-2)第一类固定位置绕组的互感,三相绕组轴线彼此在空间的相位差是±120°,在假定气隙磁通为正弦分布的条件下,互感值应为于是第二类变化位置绕组的互感,定、转子绕组间的互感,由于相互间位置的变化,可分别表示为当定、转子两相绕组轴线一致时,两者之间的互感值最大,就是每相最大互感msL 。
整理以上各式,即得完整的磁链方程,显然这个矩阵方程是比较复杂的,为了方便起见,可以将它写成分块矩阵的形式式中msms ms 21)120cos(120cos L L L -=︒-=︒ms ACCB BA CA BC AB 21L L L L L L L-======msac cb ba ca bc ab 21L L L L L L L -======θcos ms cC Cc bB Bb aA Aa L L L L L L L ======)120cos(ms bC Cb aB Ba cA Ac︒-======θL L L L L L L )120cos(ms aC Ca cB Bc bA Ab ︒+======θL L L L L L L ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡c b a C B A cC cbcacCcBcAbc bb ba bC bB bA ac ab aa aC aB aA Cc Cb Ca CC CB CA Bc Bb Ba BC BB BA Ac Ab Aa AC AB AA c b a C B A i i i i i i L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L L ψψψψψψ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡r s rr rs sr ssr s i i L L L L ΨΨ[]TC B A ψψψ=s Ψ[]Ti i i C B A =s i []Tc b a r ψψψ=Ψ[]Ti i i c b ar =i ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+---+---+=r ms ms ms ms r ms msms ms r ms 212121212121l l l L L L LL L L L L L L L rr L (2-3)(2-5)(2-6)(2-4)值得注意的是, 和 两个分块矩阵互为转置,且均与转子位置θ有关,它们的元素都是变参数,这是系统非线性的一个根源。