建立地方独立坐标系的方法

如何建立地方独立坐标系要建立地方独立坐标系，需要以下步骤：1.了解现有的坐标系统：在开始建立地方独立坐标系之前，我们需要先了解目前使用的常见坐标系统，主要包括国际标准坐标系统、地理坐标系统和工程坐标系统。

这些坐标系统通常由国际或国家标准机构规定，用于描述和测量地球表面上的位置。

2.选择适当的基准面和投影方式：基准面是建立坐标系的基础，它定义了度量位置的参考点。

基准面的选择应考虑到所建立坐标系的使用目的，如地图制图、测量数据分析等。

同时，还需要选择适当的投影方式，以将三维地球表面的点映射到二维地图上。

3.收集地理控制点数据：地理控制点是已知位置的点，用于确定地方独立坐标系中的起源和比例因子。

收集足够数量和广泛分布的地理控制点是至关重要的，这些点应包括土地边界、地物特征和地形等。

4.进行大地测量和数据处理：大地测量是测量地球表面位置和高程的科学，包括天文测量、地形测量和地理测量等。

通过使用收集的地理控制点数据，进行大地测量和数据处理，可以计算出具体的坐标值和高程信息。

5.确定地方坐标参考系：根据收集的地理控制点数据和测量结果，确定地方独立坐标系的原点、坐标轴方向和比例因子。

这些参数是建立坐标系的关键要素，用于将地方坐标系统与全球标准坐标系统进行转换。

6.创建坐标系转换工具和数据模型：为了使地方独立坐标系能够与其他坐标系统进行转换和集成，需要创建坐标系转换工具和数据模型。

这些工具和模型可以用于在不同坐标系统之间进行地理位置和数据转换。

7.验证和调整坐标系：对建立的地方独立坐标系进行验证和调整是必要的。

验证可包括与已知位置的地理实体进行对比，确保坐标系的准确性和一致性。

调整可包括重新测量地理控制点，以提高坐标系的精度和稳定性。

8.文档化和发布坐标系：最后一步是文档化和发布建立的地方独立坐标系，以便其他使用者能够理解和应用该坐标系。

文档应包括坐标系参数、转换公式、转换工具和数据模型等信息。

总之，建立地方独立坐标系需要全面的数据收集和处理，以及准确的测量和调整。

浅谈线性工程GPS独立坐标系的建立引言近年随着国家基础建设投资力度的加大，线性工程建设项目越来越多，对测量技术也提出了更高的要求。

水利灌溉渠道和输水管线是典型的线性工程，其建设范围为带状区域，常常跨越投影带或工程区处于投影带边缘，特别是地处高海拔地区的情况下，坐标投影变形无法满足工程设计和施工的要求。

相对传统的测绘方法来说，GPS测量具有高精度，速度快、效率高等优点，因此，GPS在工程测绘领域已得到广泛的使用。

在GPS控制网内业数据处理过程中，为了将GPS所得的WGS84全球大地坐标转换成为我国常用的1954年北京坐标系或者1980西安坐标系，必须利用对应坐标系中2个以上已知点对GPS控制网进行约束平差，求出控制网中待定点的坐标。

由于投影的原因，致使GPS点间坐标反算边长与实测边长之间存在一定的差值。

根据《工程测量规范》的要求：平面控制网的坐标系，应满足测区内相对误差小于1/40000。

因此当这个边长差值相对误差不满足此要求时，必须采取有效的措施，使长度变形小于1/40000，从而满足线性工程测量的要求。

如何处理投影变形对坐标成果的影响已经成为测量后处理的一项重要内容。

1、高程归化和高斯改化的计算工程平面坐标系的选择取决于控制网长度的投影变形，地面上控制网的观测边长归化到参考椭球面时，其长度会缩短；将椭球面上的长度改化到高斯平面上时，其长度会变长。

（1）测距边水平距离归化到参考椭球面上的长度（高程归化）：△D=D-D1= - （1）式中：△D-高程改化改正数（mm），-测区平均曲率半径（6378km），-测距边两端平均高程（m），-测区大地水准面高出参考椭球面的高差（m），D-测距边水平距离（m），对于不同高程的高程归化改正数计算如下表，D=1000m。

每公里高程归化改正数表一（2）参考椭球面上的长度改化到高斯平面上的长度（高斯改化）：（2）式中：-高斯改化改正数（mm）；-高斯平面上边长（m）；-测距两端横坐标平均值（米）；-测距两端横坐标差值值（m）；-平均曲率半径（6378km）；D1=1000m。

如何确立独立坐标系及计算方法安军【摘要】文中推导了长度元素高程归化改正公式及高斯投影长度改化计算公式,简要讲述了如何通过计算确立独立坐标系的方法,对测绘设计人员具有指导意义.【期刊名称】《矿山测量》【年(卷),期】2011(000)001【总页数】5页(P32-36)【关键词】长度元素;高程归化改正;高斯投影长度;独立坐标系【作者】安军【作者单位】西安煤航信息产业有限公司,陕西,西安,710054【正文语种】中文【中图分类】P226.3实测边长归算到参考椭球面上的变形影响,简称长度元素高程归化改正,其值为ΔS1,各参数见图1。

S为测距边水平距离(m);S0为归算至参考椭球面上的测距边水平距离(m);Hm为测距边高出参考椭球面的高差(m);R为沿测距边方向参考椭球面法截弧的曲率半径;ΔS1为长度元素高程归化改正。

长度元素高程归化改正公式推导过程:ΔS1值是负值,表明将地面实际测量长度归算到参考椭球面上,总是缩短的;ΔS1值与Hm成正比,随Hm增大而增大。

对于不同的大地高,长度归算的每千米相对数值见表1(设R=6370 km)。

将参考椭球面上的边长归算到高斯投影面上的变形影响,简称高斯投影长度改正化计算,其值为:ΔS2。

为了简要说明高斯投影的概念,可将地球看作是一个圆球,投影面看成一圆柱,并使其与地球上的一经线相切。

这条经线称之为中央经线,如PA’B’P’。

如将球面上一定范围内的经纬网以球心O为投影中心一一投影到圆柱面上,而后沿KL与IJ将圆柱切开并铺展成平面,就得到相应范围的球面经纬网投影到平面上的图形(参见图2)。

从图2中可以看出,球面上与圆柱面相切的经线投影到圆柱面上后,与赤道在圆柱面上的投影构成相互垂直的直线,中央经线的长度不发生变化,而离开中央经线的各个线段均要发生长度变化。

离开越远,则变形越大;离开越近,则变形越小。

为了解释此种误差对制图精度的影响,特推导以下公式来说明。

由图2可知,扇形A″O′B″与AOB具有相等的圆心角,其圆半径分别为R和R1,设AB=S,A′B′=A″B″=S′=ΔS2+S,则:将图2的AOQ图形取出并作相似形扩大,如图3所示:以Y表示球面上的则由直角三角形AO1O中可得:实际上值很小,故取其前两项可得:把式(3)、式(2)代入式(1)得:因式中第二项以后的各项数值均甚微小,故可忽略不计。

公路设计与施工测量中独立坐标系的建立
一、引言
公路工程施工测量过程中，坐标系的建立是非常重要的环节，这不仅直接影响到测量数据的准确性和精确度，也影响到建筑物和资产的正确定位。

因此，建立一个独立的坐标系是非常重要的。

二、坐标系建立的方法
1.采用三点法建立坐标系
三点法通过三个已知点的坐标来确定坐标系，其中两点作为定向点，第三点作为源点，从而建立一个坐标系。

此方法的优点在于不需要其他外部参照系，因此是一种简单易行的建立坐标系的方法。

2.采用三角方法建立坐标系
三角法是一种针对空间的坐标测量方法，它通过在空间中设立三个角点，并采用单位弧长两点距离的三角测量方法，确定其余点的位置，从而建立一个坐标系。

此方法的优点在于不需要太多限制条件，因此可以在空间的任何位置使用。

3.采用图面平差法建立坐标系
图面平差法是一种针对平面的坐标测量方法，它通过观测平面内一组点的坐标，并采用图面平差原理，来确定一个坐标系，这个坐标系通常是一个椭圆坐标系。

此方法的优点是可以准确地确定平面内所有测量点的坐标。

三、总结
建立独立坐标系是公路工程施工测量中非常重要的一步。

铁路工程独立坐标系的选择与计算发表时间：2016-08-03T15:33:58.873Z 来源：《基层建设》2016年9期作者：张金凯[导读] 本文结合实例对独立坐标系建立方法进行了研究，供铁路施工技术人员参考。

中铁十局集团有限公司济南勘察设计院山东济南 250001摘要：在铁路工程设计和建设阶段，各工程所处地理位置和环境不同，有的地形平坦，海拔较低，而中国西部大部分地形起伏较大，山脉纵横，为满足规范对于投影长度变形值的要求，必须针对施工地区地形条件和所处高斯投影带综合考虑，选择合适的投影面和中央子午线变得非常关键。

本文结合实例对独立坐标系建立方法进行了研究，供铁路施工技术人员参考。

关键词：铁路工程测量；独立坐标系；投影面；中央子午线一、引言铁路线路一般较长，经常会跨越不同的投影带，采用国家统一3°带高斯正形投影坐标系统时，投影带边缘的长度变形值不能满足铁路施工要求。

《铁路工程测量规范》等一系列规范都要求铁路在对应的线路轨面设计高程面上坐标系的投影长度变形值不宜大于25mm/km。

当测区位于地形起付较大的山区时，采用标准高斯正形投影坐标系不能满足规范要求，可采用投影于抵偿高程面上的高斯投影坐标系。

二、长度元素高程归化改正与高斯投影长度改化高斯投影为正形投影，椭球面上的角度在投影后不变，但长度产生了变形，长度变形来源于以下两个过程：1、实测边长化算到椭球面上时所产生的变形在导线测量中，实测边长D归化至参考椭球面上时，长度会缩短ΔD。

设归化高程为H，地球平均曲率半径为Rm，其近似关系为：2、椭球面上的长度投影到高斯平面时产生的变形归化至参考椭球面上的边长S，再投影到高斯平面时，其长度会被放大ΔS。

设该边两端的平均横坐标为ym，则有：4、地球平均曲率半径在实际计算时，应按照测区所处位置计算测区的地球平均曲率半径，地球平均曲率半径与所处位置的子午圈半径M和卯酉圈半径N有关，其关系式如下：式（4）三、独立坐标系的建立方法由上述可得出，对于一定的测区，Rm为定值，因此长度变形主要取决于测区横坐标值ym和归化高程Hm。

城市独立坐标系建立的方法《聊聊城市独立坐标系建立的那些事儿》嘿，朋友们！今天咱们要来唠唠城市独立坐标系建立的方法，这可真是个有意思的话题嘞！你想想看，每个城市就好像一个独特的小世界，有自己的脾性和特点。

而建立城市独立坐标系，就像是给这个小世界树立了一个独属于它的坐标体系，让一切都变得井然有序。

首先啊，这可不像搭积木那么简单，得先有个全盘的规划。

就像是给城市画一幅地图，你得知道从哪里开始下笔吧！得收集各种资料，什么地形地貌啦、现有的坐标数据啦，这些都是建立坐标系的基础材料，就像做饭得有食材一样。

然后呢，就得确定这个坐标系的原点啦！这就像是给城市找个“中心”，所有的一切都围绕着它来转。

这可不是随便找个地方就行的，得综合考虑好多因素呢，比如城市的中心区域啦，或者是某个重要的地标点。

选对了原点，那整个坐标系就算是有了根基了。

接下来就是定方向啦！东南西北得搞清楚吧，不然到时候大家都找不着北啦！这就像给城市定个方向标，让大家都知道该往哪里走。

在这个过程中啊，还得注意各种细节，稍不注意就可能出差错哦。

就好比走在路上，一不小心就可能掉进坑里一样。

所以得小心翼翼，反复核对，确保每一个数据都准确无误。

有时候我就想啊，建立城市独立坐标系就像是在给城市编织一张巨大的网，把城市的每一个角落都连接起来。

而我们这些搞测量的人呢，就是这张网的编织者，得用心去编织，让这张网既牢固又准确。

而且啊，这还得和其他的坐标系对接呢，不能让咱这个城市的坐标系成了“孤岛”呀！得和更大的坐标系联系起来，这样才能更好地融入这个世界嘛。

总的来说，建立城市独立坐标系可不是一件轻松的活儿，但当你看到那个坐标系成功建立起来，城市的一切都在它的规范下变得有条不紊时，那种成就感啊，真是别提有多棒啦！就像是自己亲手创造了一个小世界一样，那种感觉，妙不可言呐！哈哈，希望大家也能感受到这份快乐和自豪哦！。

如何建立地方独立坐标系作者：陆华慰来源：《科技资讯》2012年第33期摘要：在城市测量或工程测量中，提出坐标系统的选择应以投影长度变形不大于2.5cm/km为原则。

然而，采用国家坐标系统在许多情况（高海拔地区、离中央子午线较远地方等）不能满足这一要求，这就要求建立地方独立坐标系。

关键词：城市测量工程测量投影长度变形坐标系统地方独立坐标系中图分类号：TB22 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2012）11（c）-0038-02为满足城市大比例尺地形测图及城市工程测量的要求，需对投影长度变形大于2.5 cm/km 的测区建立地方独立坐标系，使计算出来的长度在实际利用时（如工程放样）不需要作任何改算。

1 建立地方独立坐标系的主要参数（1）中央子午线。

中央子午线的确定比较关键，在于国家坐标系统带号中央子午线附近时，如果投影长度变形不大于2.5 cm/km时，可以采用国家坐标系统带号中央子午线。

当投影长度变形大于2.5 cm/km时，就要自定义中央子午线，一般中央子午线的确定都是测区中心的经线，也有些是考虑到市、县和乡镇辖区面积。

（2）抵偿面。

建立地方独立坐标系中规定，城市平均高程面必须接近国家参考椭球体面或平均海水面。

满足这个条件的测区不多，投影面可以采用测区平均高程作为抵偿面。

（3）地方独立坐标系椭球参数。

地方独立坐标系的投影面确定，将产生一个新椭球，这就必须计算新椭球参数，新的椭球是在国家坐标系的参考椭球上扩展形成的，它扁率应与国家坐标系参考椭球的扁率相等。

2 建立地方独立坐标系的分析对于城市大比例尺测图，如果认为横跨相邻图幅的两个平面控制点间的投影长度变形小于0.05 mm时可以忽略不计，则其相对变形为1/10000；对于一般市政工程施工放样，要求平面控制点间的相对精度为1/20000。

因此从城市最大比例尺测图与市政工程施工放样两者中要求较高的来考虑，使其实际上不受影响，投影（包括高程归化和高斯投影）的长度变形不得大于1/40000，即不得大于2.5 cm/km。

城市独立坐标系浅析【摘要】测量工作中坐标系的选择是一项非常重要的工作，它影响到测量成果的正确性和可靠性。

国家坐标系是在高斯投影的基础上建立的，但是在投影带的边缘变形往往较大，为了满足城市建设的精度，通常需要建立独立坐标系。

本文介绍了建立城市独立坐标系的原因、方法和过程，分析了城市独立坐标系和国家坐标系之间的坐标转换方法。

【关键词】独立坐标系；建立；坐标转换1 引言在实际测量作业中，我们通常依据不同的用途和工程项目，采用不同的坐标系来满足工程项目的需要。

高斯—克吕格投影分带有效的限制了长度变形，但是在投影带的边缘地区，其长度变形仍然达到了很大的数值。

为了达到城市和工程建设的要求，我们就必须对长度变形加以限制，为此考虑建立独立坐标系，目的是减小高程归化与投影长度变形产生的影响，将它们控制在一个微小的范围，使计算的长度在实际应用时（如工程放样时）不需要做任何的改正。

2 建立独立坐标系的原因在城市测量中，一般要求投影长度变形不大于2.5cm/km。

然而，采用国家坐标系统在高海拔地区或离中央子午线较远地方不能满足这一要求，这就要考虑建立地方独立坐标系。

建立地方独立坐标系的常规方法是以一个国家大地控制点和一条边的方位角作为起算数据，观测边长投影到某特定面（测区平均高程面、抵偿面）上。

但这一方法存在弊端：（1）起算点坐标从国家坐标的参考椭球高斯成果直接搬至地方独立坐标系的投影面，这在理论上不严密，同时因起算点不同，整个网成果不同；（2）与国家大地控制点不能严格转换，不利于资源共享；（3）不能充分利用国家大地控制点提高网的精度，对于带状控制网（公路、输电线路等）尤为突出。

由此，应该建立一种既与国家坐标系有严密换算公式，又能保证投影变形在规定范围的地方独立坐标系统。

在城市范围内布设控制网时，应考虑不仅要满足大比例尺测图的需要，还要满足一般工程放样的需要，通常情况下要求控制网由平面直角坐标反算的长度与实测的长度尽可能地相符，而国家坐标系的坐标成果则往往无法满足这些要求，这是因为国家坐标系每个投影带都是按照一定的间隔划分，由西向东有规律地分布，其中央子午线不可能恰好落在每个城市的中央。

第２９卷第４期测㊀绘㊀工㊀程V o l ２９,N o ４２０２０年７月E n g i n e e r i n g o f S u r v e y i n g a n d M a p p i n gJ u l ．,２０２０引用著录:吴迪军．U TM 投影地区工程独立坐标系的建立方法[J ]．测绘工程,２０２０,２９(４):７Ｇ１０,１４．D O I :１０ １９３４９/jc n k i i s s n １００６Ｇ７９４９ ２０２０ ０４ ００２U TM 投影地区工程独立坐标系的建立方法吴迪军(中铁大桥勘测设计院集团有限公司,湖北武汉４３００５０)摘㊀要:分析U TM 投影及其变形特点,并与高斯投影进行比较,提出３种U TM 投影地区工程独立坐标系建立方法,即 一点一方向 独立坐标系或任意假定坐标系方法㊁基于U TM 投影的独立坐标系方法和基于高斯投影的独立坐标系方法.对于公路㊁铁路等线性工程而言,高斯投影的工程独立坐标系具有理论严密㊁解算方式易被接受㊁坐标系数目少等优点.通过某高速公路工程独立坐标系的计算分析,验证此方法有效性和可行性.关键词:U TM 投影;工程独立坐标系;高斯投影;投影长度变形;公路工程中图分类号:P ２２８㊀㊀㊀文献标识码:A㊀㊀㊀文章编号:１００６Ｇ７９４９(２０２０)０４Ｇ０００７Ｇ０４E s t a b l i s h m e n t o f e n g i n e e r i n g i n d e p e n d e n t c o o r d i n a t e s ys t e mi n c o u n t r i e s a n d r e g i o n s u s i n g U T M p r o je c t i o n WU D i ju n (C h i n aR a i l w a y M a j o rB r i d g eR e c o n n a i s s a n c e&D e s i gn I n s t i t u t eC o ．L t d ．,W u h a n４３００５０,C h i n a )A b s t r a c t :T h e c h a r a c t e r i s t i c s o fU T M p r o j e c t i o nd e f o r m a t i o n a r e a n a l y z e d a n d c o m pa r e dw i t h t h a t o fG a u s s p r o j e c t i o n ．T h e nt h r e ek i n d so f m e t h o d so fe s t ab l i s h i n g e n g i n e e r i n g i n d e p e n d e n tc o o rd i n a t es ys t e mi n c o u n t r i e sa n dr e g i o n s w h i c h u s e U T M p r o j e c t i o na r e p r e s e n t e d ,i n c l u d i n g t h eo n e Ｇp o i n t Ｇo n e Ｇd i r e c t i o n m e t h o do r a s s u m e d c o o r d i n a t e s y s t e m m e t h o d ,t h e i n d e p e n d e n t c o o r d i n a t e s ys t e m m e t h o db a s e do nU TM p r o j e c t i o na n d t h e i n d e p e n d e n t c o o r d i n a t es y s t e m m e t h o db a s e do nG a u s s p r o j e c t i o n ．F o r l o n g a n d l a r g e l i n e a r e n g i n e e r i n gp r o j e c t ss u c ha sh i g h w a y a n dr a i l w a y e n g i n e e r i n g ,t h e i n d e p e n d e n tc o o r d i n a t es y s t e m b a s e do nG a u s s p r o j e c t i o nh a s t h e a d v a n t a g e s o f s t r i c t t h e o r y ,w h i c h i s e a s y t ob e u n d e r s t o o d a n d a c c e p t e d b y C h i n e s ee n g i n e e r sa n dt e c h n i c i a n s ,a n dc a n g r e a t l y r e d u c et h en u m b e ro fc o o r d i n a t es ys t e m s ．T h e f e a s i b i l i t y a n d e f f e c t i v e n e s s o f t h e i n d e p e n d e n t c o o r d i n a t e s y s t e mb a s e do nG a u s s p r o j e c t i o n i sv e r i f i e db y t h e c a l c u l a t i o na n d a n a l y s i s o f i n d e p e n d e n t c o o r d i n a t e s y s t e mo f a ne x p r e s s w a yp r o je c t i nZ a m b i a ．K e y wo r d s :U T M p r o j e c t i o n ;e n g i n e e r i n g i n d e p e n d e n tc o o r d i n a t es y s t e m ;G a u s s p r o j e c t i o n ;p r o j e c t i o n l e n g t hd e f o r m a t i o n ;h i g h w a y e n g i n e e r i n g 收稿日期:２０１９Ｇ０３Ｇ２１作者简介:吴迪军(１９６４－),男,教授级高级工程师,博士．㊀㊀横轴墨卡托投影(U n i v e r s a l T r a n s v e r s eM e r c a Ｇt o rP r o j e c t i o n ,U T M )被世界上１００多个国家或地区作为大地测量和地形图的投影基础[１].近年来,我国企业在海外工程建设中,经常遇到U T M 投影坐标系下投影长度变形远远超出测量规范变形限值的问题,解决这个问题的主要方法便是建立投影长度变形满足工程建设需求的独立坐标系,于是我国工程测量技术人员及学者开展了相关研究和应用实践.高春林㊁陆永红和袁小勇等以工厂建设为例研究小区域工程独立坐标系的建立方法[２Ｇ４];喻守刚等研究U T M 投影下抵偿高程面的确定方法[５],杨帆等通过移动中央子午线的方法建立电厂独立坐标系[６];徐辉等利用T B C 软件的坐标基准功能和强大的数据处理功能对U T M 投影变形进行处理[７];文献[８]指出:当工程区域东西宽度过大时,使用抵偿高程面不能解决测区边缘U TM 投影变形超限的问题;文献[９]~[１３]研究U T M 投影地区的公路㊁铁路工程独立坐标系的建立方法.本文在借鉴上述研究和应用成果的基础上,系统研究U T M 投影地区的工程独立坐标系的建立方法,并以某高速公路工程为例进行应用分析,验证方法的可行性.１㊀U T M 投影及其变形特点U T M 投影属于等角横轴割椭圆柱投影,椭圆柱割地球于南纬８０ʎ㊁北纬８４ʎ两条等高圈,中央经线投影长度比是０ ９９９６,投影后两条割线上没有变形.该投影由美国军事测绘局１９３８年提出,１９４５年启用.与高斯投影相比,U T M 投影显著减小投影带边缘的长度变形值,总体变形值减小,投影带内各处的投影变形更加均匀,在低纬地区这种效果更为明显.因此,U T M 投影也被认为是对高斯投影的一种改进.１ １㊀U T M 投影长度比投影长度比是投影长度变化的相对量,即投影后平面长度与投影前椭球面长度的比值.U T M 投影长度比的精确计算式[１４]:m ＝０ ９９９６[１＋１２c o s ２B ((１＋η２)l ２＋１６c o s ４B (２－t ２)l ４－１８c o s ４B l ４＋ ]．(１)式中:m 为投影面上一段无限小的微分线段d s 与椭球面上相应的微分线段d S 之比,m ＝d s /d S ;B 是椭球面上某点的大地纬度,l 为该点的大地经度L与中央子午线经度L ０之差,l ＝L －L ０;t ＝t a n B ,η＝e ２c o s ２B ,e 为地球椭球的第一偏心率.经简化得[１]:m ＝０ ９９９６[１＋１２c o s ２B (１＋η２)l ２＋１２４(５－４t a n ２B )c o s ４B l ４]．(２)约去l ４项,并改写成由平面坐标表达的计算式:m ＝０ ９９９６＋y ２m１ ９９９２R ２m．(３)式中:y m 取大地线投影后始末两点横坐标平均值,即y m ＝y １＋y ２２;R m 为按大地线始末两端点平均纬度计算椭球的平均曲率半径.１ ２㊀U T M 投影长度变形计算投影长度变形是投影长度变化的绝对量.与高斯投影类似,U T M 投影长度变形包括两部分.一部分是地面水平距离投影到参考椭球面(或工程平均高程平面)产生的长度变形,另一部分是椭球面上距离投影到墨卡托投影平面上产生的长度变形.１)地面水平距离(s ０)投影到椭球面(s )的长度变形:Δs １＝－H m －h mR ms ０．(４)式中:H m 为地面边长两端的平均高程,h m 为测区大地水准面高出参考椭球面的距离.２)地面水平距离(s ０)投影到任意高程平面(s )的长度变形:Δs １＝－H m －H ０R ms ．(５)式中:H ０为任意高程平面的高程.３)椭球面距离投影到墨卡托投影平面的长度变形:由式(３)求得椭球上大地线长度S 经过U TM 投影后的长度变形的计算式:Δs ２＝S －０ ０００㊀４＋y ２m １ ９９９２R ２m æèçöø÷．(６)１ ３㊀U T M 投影长度变形分析[１]按式(６)绘制U T M 投影长度变形绘制成曲线图,如图１所示.图１㊀高斯投影及U T M 投影长度变形曲线由式(４)㊁式(６)及图１分析可得U T M 投影变形的主要特性:１)地面水平距离投影到椭球面的长度变形与地面高程大小成正比,且恒为负值.２)地面水平距离投影到任意高程平面的长度变形与高程投影面到地面的垂直距离大小成正比.当高程投影面位于观测边长平面以下时,长度变形值为负;当高程投影面位于观测边长平面以上时,长度变形值为正.３)椭球面距离投影到墨卡托投影平面的长度变形具有下列特性:①距离中央子午线东㊁西各１８０k m 左右(经差约１ʎ４５ᶄ),存在２条对称于中央子午线的零变形曲线.在该２条曲线上,U T M 投影长度变形为零.②以零变形曲线为中心线㊁宽度为４ ５k m 左８ 测㊀绘㊀工㊀程㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第２９卷右的带形区域内,U T M投影长度变形值不大于１０m m/k m.③以零变形曲线为中心线㊁宽度为１１ ３k m左右的带形区域内,U T M投影长度变形小于２５m m/k m.１ ４㊀U T M投影与高斯投影比较高斯投影与U T M投影同属等角横轴圆柱投影,都是由墨卡托投影演变而来.高斯投影是等角横轴切圆柱投影,其长度变形均为正值,且离中央子午线越远变形越大.椭球面距离经过高斯投影后的长度变形按下式计算:Δs＝S y２m２R２m．(７)高斯投影变形曲线图如图１所示.由式(７)和图１分析可得:高斯投影变形量不超过１０m m/k m㊁２５m m/k m的带宽分别约为５７k m㊁９０k m,远远超过U TM对应的带宽值４ ５k m㊁１１ ３k m,前者带宽约为后者带宽的１０倍.显然,基于高斯投影的工程独立坐标系适用于更大区域的工程项目,如公路㊁铁路等大型线性工程项目.２㊀U T M投影地区工程独立坐标系的建立方法㊀㊀在海外工程测量中,当U T M投影长度变形满足相关规范要求时,可直接使用工程所在国家或地区标准的U T M投影坐标系作为工程独立坐标系.然而,由于满足U T M投影变形要求的带宽较小,同时,特定工程也不一定刚好位于U T M投影变形小于一定限值的区域内,绝大多数情况下,U T M投影长度变形都超出了变形限值的规定,因此,必须建立投影变形满足工程需要的工程独立坐标系.２ １㊀ 一点一方向 独立坐标系或任意假定坐标系这种方法有两种做法:一是以工程测区内一个已知控制点的当地U T M投影坐标㊁该已知点到另一个已知点的U T M投影坐标方位角作为起算基准数据,使用C o s a G P S等软件的 一点一方向 平差功能,对G N S S控制网进行平差,计算得到工程区域内各G N S S控制点的工程独立坐标,由此建立的坐标系为 一点一方向 独立坐标系.第二种做法则更加简单:任意假定一个控制点坐标和一条控制边的方位角,建立任意假定的平面直角坐标系.这种工程坐标系的尺度基准可利用G N S S观测边长或全站仪精密测量边长,通过投影归算至工程平均高程平面上,因此,其投影长度变形值已得到最大限度的削弱或消除.该方法适用于测区范围较小且独立性较强的工程建设.２ ２㊀基于U T M投影的工程独立坐标系当U T M投影长度变形不满足规范要求时,可移动中央子午线及高程投影面,控制投影长度变形符合规范要求,建立基于U T M投影的工程独立坐标系.这种工程坐标系的优点是便于与当地U TM 投影坐标系联测并建立转换关系,其缺点是由于U T M投影长度变形符合规范要求的带宽小,因此用这种方法建立的工程坐标系仅适用于小范围的工程项目,当工程范围较大时则需建立多个坐标系,造成相邻坐标系间的连接和转换问题.２ ３㊀基于高斯投影的工程独立坐标系独立坐标系的建立方法均局限于小范围的工程应用,不适用于大区域的工程项目.如公路㊁铁路等长大型线性工程项目,路线总长少则几十千米㊁上百千米,多则几百千米,甚至千余千米,这时,为了减少独立坐标系的数目,可采用基于高斯投影的工程独立坐标系.基于高斯投影的工程独立坐标系的建立可按国内习惯做法进行,具体流程如下:１)选定高程投影面㊁中央子午线,建立任意带抵偿高程面的独立坐标系,使投影长度变形值在规定限值以内.通常选择工程测区中心处的子午线作为中央子午线,取测区平均高程平面或工程平均高程平面作为坐标投影平面,经过反复验算后确定最终的中央子午线和高程投影面.２)将当地已知点的U T M投影坐标转换到基于高斯投影的工程独立坐标系中.值得注意的是,所涉及的两种坐标系采用不同的参考椭球和不同的坐标投影方式,因此,两个坐标系之间的转换属于不同基准之间的坐标转换问题,比同一个基准下的坐标转换要复杂,必须采取必要的方法对坐标转换结果进行验证,如通过U T M坐标与工程独立坐标之间双向转换计算㊁U T M坐标系与工程独立坐标系下已知点兼容性检验结果的对比分析等方法进行验证.另外,独立坐标系的建立与坐标转换必然涉及到参考椭球的变换问题,常用的椭球变换方法有椭球膨胀法㊁椭球平移法和椭球变形法等[１５],采用不同的椭球变换方法转换得到的已知点独立坐标值各不相同,但已知点之间的相对关系不变,因此,同一个工程项目的坐标转换必须采用同一款软件进行.实际工作中也可以采用不同软件进行坐标转换,以便通过边长及水平角的比较对转换结果的正确性进行验证.３)在工程独立坐标系下,固定若干已知点的工９第４期㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀吴迪军:U TM投影地区工程独立坐标系的建立方法程独立坐标,对G N S S工程控制网进行约束平差,得到各工程控制点的独立坐标.４)建立工程独立坐标系与当地U TM投影坐标系之间的坐标转换模型,实现两套坐标系之间的精确转换,满足工程应用的实际需要.与基于U T M投影的工程独立坐标系相比,基于高斯投影的独立坐标系具有以下明显有优点:坐标系增大,可减少坐标系的数目,被我国工程技术人员所接受和使用等.３㊀实例分析某高速公路工程路线总体呈南北走向,主线总长约３０６k m,支线总长约４５k m.工程测区东西向最大坐标差约７０k m,南北向最大坐标差约２６０k m.路面设计高程最高约１３２２m,最低约１１０２m,平均高程约１２１２m.公路全部采用路基结构,路面与原始地面高差不大.采用U T M投影网格坐标系统(U T M２７, C l a r k e１８８０椭球,A R C１９５０基准面).本项目测区最东㊁最西控制点距离U T M２７中央子午线的距离分别为１８３k m㊁１１３k m,２点的地面高程分别约１２６９m和１１７６m.根据以上数据,按式(６)计算出测区最东点㊁最西点的U T M投影长度变形分别为:－０ ２４１７m m/k m和０ ０１２１m m/k m,按式(４)计算出地面边长投影到椭球面的边长变形分别为:－０ １８４４m m/k m和－０ １９９０m m/k m,由此可得２点的U T M综合投影变形分别为:－０ ４２６１m m/k m和－０ １８６９m m/k m.结合图１及路线地面高程变化平缓的实际情况分析可知:该项目U T M２７坐标系下的投影长度变形在－０ ４２６１~－０ １８６９m m/k m区间内变化,显然投影长度变形值远远超过我国«公路勘测规范»规定的２５m m/k m的限值标准[１６],必须建立投影变形满足工程建设需要的工程独立坐标系.文中提出的３种独立坐标系统中,第一种一般只用于小区域工程项目,本项目测区范围东西向７０k m㊁南北向２６０k m,不宜采用 一点一方向 法或任意假定坐标系法建立工程独立坐标系.若采用第二种方法,即基于U T M投影的独立坐标系,则总共需要建立６个分区坐标系,每个坐标系的控制带宽约１１k m,涉及相邻坐标系之间的搭接处理及坐标转换问题.而若采用基于高斯投影的独立坐标系,则因项目测区东㊁西跨度(７０k m)处于高斯投影２５m m/k m带宽(９０k m)以内,故只需建立１个独立坐标系即可限制项目测区内投影长度变形小于２５m m/k m.㊀按本文方法经过分析计算后确定工程独立坐标系的参数:采用C l a r k e１８８０(A R C１９５０)的参考椭球参数,选取测区中部经线作为中央子午线,取线路平均高程平面为投影基准面,采用高斯正形投影方式.工程独立坐标系下本项目主线和支线的投影长度变形曲线图分见图２和图３.由图可知:主线范围内投影长度变形最大值为１８m m/k m,支线范围内投影长度变形最大值为８m m/k m,全部小于规范规定的变形限值(２５m m/k m),满足本项目工程建设的精度要求.图２㊀工程独立坐标系下主线工程投影长度变形曲线图３㊀工程独立坐标系下支线工程投影长度变形曲线４㊀结束语U T M投影和高斯投影同属于等角横轴圆柱投影,投影前后角度不变,但长度和面积有变形. U T M投影的长度变形总体上比高斯投影小,投影变形均匀,尤其在投影带边缘处的长度变形明显小于高斯投影,因此,U T M投影被世界上很多国家㊁地区和集团所采用.但在较高精度的工程测量中, U T M投影长度变形往往容易超出规范允许的范围,需要建立长度变形满足工程建设需求的工程独立坐标系.本文提出在使用U T M投影的国家和地区建立工程独立坐标系的三种方法.第一种方法为 一点一方向 法或任意假定坐标系法,该方法思路简单㊁容易理解,但仅适用于局部小范围的工程测量.第二种方法采用基于U T M投影的工程独立坐标系,由于U T M投影长度变形小于规定限值的㊀㊀㊀㊀㊀(下转第１４页)影像的侧视角度,方便于工程应用,具有一定的合理性.对于幅宽较大,侧视角计算精度要求较高的卫星影像,可以分块分区计算其侧视角,获取其侧视角变化范围.另外,本文算法对数据信息要求少,原理简单,计算量小,易于实现,后期应加强其在工程实践中的应用方法研究.参考文献:[１]㊀韩文立．卫星侧视角对纠正精度影响的定量分析[J]．北京测绘,２０１０(４):２０Ｇ２２．[２]㊀何红艳,乌崇德,王小勇．侧摆对卫星及C C D相机系统参数的影响和分析[J]．航天返回与遥感,２００３(４):１４Ｇ１８．[３]㊀战鹰,史良树,王金强．卫星侧视成像引起的像点位移误差计算方法[J]．河南理工大学学报(自然科学版),２０１５,３４(３):３７０Ｇ３７３．[４]㊀袁修孝,曹金山,姚娜．顾及扫描侧视角变化的高分辨率卫星遥感影像严格几何模型[J]．测绘科学技术学报,２００９,３８(２):１２０Ｇ１２４．[５]㊀宁津生,陈俊勇,李德仁,等．测绘学概论[M]．武汉:武汉大学出版社,２００８．[６]㊀祝江汉,李曦,毛赤龙．多卫星区域观测任务的侧摆方案优化方法研究[J]．武汉大学学报(信息科学版),２００６,３１(１０):８６８Ｇ８７０．[７]㊀巩丹超,张永生．有理函数模型的解算与应用[J]．测绘学院学报,２００３,２０(１):３９Ｇ４２．[８]㊀仝广军,曹彬才,曹芳．基于严格成像模型的遥感影像R P C参数求解[J]．测绘技术装备,２０１６(３):３３Ｇ３６．[９]㊀李庆鹏,王志刚,陈琦．基于严格仿射变换模型的遥感影像R P C参数求解[J]．测绘信息与工程,２０１１,３６(３):１Ｇ４．[１０]吴佳奇,孙华生．一种倾斜影像几何纠正的有效方法[J]．遥感技术与应用,２０１５,３０(５):１００６Ｇ１０１１．[１１]杨亮,贾益,江万寿,等．基于观测角信息的H JＧ１A/B 卫星光学影像几何精纠正[J]．国土资源遥感,２０１８,３０(２):６０Ｇ６６．[责任编辑:李铭娜](上接第１０页)带宽较小,如变形小于２ ５c m/k m的单侧带宽仅为１１k m,只有高斯投影带宽(９０k m)的大约１/９,因此,对于公路㊁铁路等长大线形工程而言,通常需要建立较多数量的独立坐标系,导致坐标系之间的搭接和转换工作量大,也不便于工程应用.第三种方法则是基于高斯投影的工程独立坐标系,这种方法理论严谨㊁容易被国内工程技术人员所理解和接受,而且比第二种方法显著减少了坐标系的数目,有利于工程应用,适用于长大线性工程测量.最后,通过某高速公路工程独立坐标系的计算分析,验证本文方法的可行性和有效性.参考文献:[１]㊀李国义,姚楚光．U TM投影及其变形分析[J]．地理空间信息,２０１３,１１(６):８０Ｇ８３．[２]㊀高春林,孙浩玉．U TM投影坐标系下厂站工程坐标系统设计[J]．电力勘测设计,２０１７(２):７Ｇ１０．[３]㊀陆永红,李保杰,刘其军．几内亚５５８工程中U TM投影坐标系的建立[J]．地矿测绘,２０１１,２７(２):１８Ｇ２０．[４]㊀袁小勇,陈功,易祎．国际工程中U TM投影变形的应对策略 以苏丹某电厂为例[J]．工程勘察,２０１０,３８(５):７４Ｇ７７．[５]㊀喻守刚,李志鹏,余青容,等．国外工程中抵偿高程面确定方法的研究[J]．城市勘测,２０１８(６):１０１Ｇ１０４．[６]㊀杨帆,嵇建扣,丁盼．U TM投影变形分析及解决方案[J]．江西测绘,２０１８(１):１６Ｇ１８．[７]㊀徐辉,袁子喨．发电工程测量中U TM投影变形的处理与实践[J]．工程勘察,２０１７,４５(３):５３Ｇ５８．[８]㊀赵国强．几内亚B O F F A铝土矿开发U TM投影坐标系的建立[J]．资源信息与工程,２０１８,３３(６):１３６Ｇ１３７．[９]㊀王敏,王英团．埃塞俄比亚I C P公路控制测量方案研究[J]．中外公路,２０１５,３５(增１):７４Ｇ７６．[１０]梁旺．基于尼日利亚测绘系统现状的铁路测量控制系统设计[J]．中国高新技术企业,２０１３(１１):１２Ｇ１３．[１１]张天航,孙永利,张建民．某段缅甸铁路独立坐标系投影方式的选择[J]．铁道勘察,２０１１,３７(１):１２Ｇ１３,１７．[１２]金立新,王连俊,杨松林．尼日利亚铁路坐标系统的选择与研究[J]．北京交通大学学报,２００９,３３(１):１２７Ｇ１３０．㊀[１３]高振军,张卫东,赵少红．乌干达机场路项目坐标系统的选择[J]．中外公路,２０１５,３５(增１):９８Ｇ１０１．[１４]孔祥元,郭际明,刘宗泉．大地测量学基础[M]．２版．武汉:武汉大学出版社,２０１０．[１５]丁士俊,畅开蛳,高锁义．独立网椭球变换与坐标转换的研究[J]．测绘通报,２００８(８):４Ｇ６,３５．[１６]中华人民共和国交通部．公路勘测规范:J T G C１０Ｇ２００７[S]．北京:人民交通出版社,２００９．[责任编辑:李铭娜]。

独立坐标系建立的原则和方法
建立独立坐标系的原则和方法如下：
1. 原则：建立独立坐标系的原则是选择合适的坐标轴，使其相互垂直且互不依赖，且能够简化问题的描述和分析。

2. 方法：
a. 选择坐标轴：首先需要确定问题的几何特征和方向性，然后选择合适的坐标轴。

通常情况下，选择笛卡尔坐标系是最常见的方法，即选择一个直角坐标系，其中x轴和y轴相互垂直。

b. 建立坐标原点：确定一个原点作为坐标轴的起点，通常选择一个物理参考点或问题的几何中心作为原点。

c. 刻度尺度：确定每个坐标轴的刻度尺度，即确定单位长度，并进行标尺刻度。

d. 坐标方向：确定坐标轴的方向，通常选择正方向作为正号方向。

e. 记录坐标值：根据问题的几何特征和方向性，将问题中的物体或点的位置用坐标值记录下来。

建立独立坐标系的原则和方法可以使问题的描述和分析更加简
单和直观，从而更好地解决问题。

工程独立坐标系的建立作者：杨昆仑来源：《城市建设理论研究》2012年第18期摘要：在工程建设地区布设测量控制网时，其成果不仅要满足大比例尺地形图测图的需要，还要满足一般工程放样的需要。

施工放样时要求控制网中两点的实测长度与由坐标反算的长度应尽可能相符，而采用国家坐标系其坐标成果大多数情况下是无法满足这些要求的。

本文主要阐述了工程独立坐标系的建立方法，通过在乾县和靖边供水工程可研阶段测量中的应用，得出了一些有益的结论和建议。

关键词：国家坐标系，独立坐标系，中央子午线，抵偿高程面Abstract: in the engineering construction area layout measure control network, its results not only meets the large scale topographic map surveying the need, but also meet the needs of the general projects layout. When construction lofting requirements in the two control net by the length and the length of the coordinates should as far as possible and is consistent with national coordinate system and the coordinate results in most cases is unable to meet these requirements. This paper mainly expounds the methods to set up the independent coordinate system engineering, through in situations water supply project of qian county and feasibility study stage of the application of the measurement and draw some useful conclusions and Suggestions.Keywords: national coordinate system, independent coordinate system, the central meridian, counter elevation face中图分类号：K826.16文献标识码：A 文章编号：1.独立坐标系的建立方法1.1抵偿高程面法在国家高斯坐标系中，其投影面为参考椭球面；而一般在工程控制网中，高程基准面往往不是参考椭球面，而是与参考椭球面不重合的测区平均高程面。

独立坐标系统的建立方法与研究建立独立坐标系统的方法主要有以下几种：1.笛卡尔坐标系法：笛卡尔坐标系是最常见的坐标系。

它使用直角坐标系，在二维空间中由两条垂直的轴线（通常是x轴和y轴）组成，在三维空间中由三条垂直的轴线（x轴、y轴和z轴）组成。

2.极坐标系法：极坐标系使用极径和极角来描述点的位置。

极径是从原点到点的距离，极角是从参考轴线（通常是x轴）到射线的角度。

极坐标系常用于描述圆形、环形等几何形状。

3.球坐标系法：球坐标系使用球半径、极角和方位角来描述点的位置。

球半径是从原点到点的距离，极角是从参考轴线（通常是z轴）到点的偏角，方位角是从参考轴线到点的投影在参考平面上的偏角。

球坐标系常用于描述球体、球面等几何形状。

4.地理坐标系法：地理坐标系是用来描述地球表面上点的位置的坐标系。

它使用经度和纬度来表示点在地球表面上的位置。

经度是从参考子午线到点的偏角，纬度是从参考赤道到点的偏角。

地理坐标系常用于地理学、气象学等领域。

1.坐标变换与转换：研究不同坐标系统之间的转换关系，以便在需要时能够在不同坐标系统下描述和计算位置和方向。

2.坐标系的数学性质：研究坐标系的性质和特点，例如坐标轴的正交性、坐标系的度量等，以便在研究和应用中能够更好地理解和利用坐标系。

3.坐标系的应用：研究在不同领域中如何应用和扩展独立坐标系统，例如在物理学中描述物体的位置和运动、在工程学中描述工程结构的形状和尺寸等。

4.坐标系统的优化与改进：研究如何优化和改进坐标系统，以提高在特定应用场景下的精度、效率和可靠性。

总之，独立坐标系统是一种重要的数学工具，它在科学研究和工程应用中有着广泛的应用。

通过研究建立独立坐标系统的方法和研究其数学性质、应用和改进，可以更好地理解和利用独立坐标系统，为科学研究和工程实践提供有力的支持。

独立坐标系是一种在特定区域内建立的、相对于该区域具有独立意义的坐标系统。

它主要用于工程建设、城市规划、土地管理、地质勘探以及其他需要精确地理位置测量的领域。

在建立独立坐标系时，通常会选择一个参考椭球体和大地基准点，这些点定义了坐标系的原点和方向。

独立坐标系的特点是它的坐标轴可以任意取向，中央子午线可以根据实际需要选取，高程基准面也可以是当地的平均海平面或其他适用的基准面。

这样的设置使得坐标系更加贴合当地的实际情况，减少了由于大地测量引起的误差。

独立坐标系的建立通常涉及以下步骤：
-选择或定义大地基准点。

-确定坐标轴的方向，通常以某一特定点或线的方向为准。

-选择高程基准面，这通常是平均海平面或某个特定的地形特征。

-进行坐标转换，将独立坐标系与国际或国家标准坐标系之间进行转换，以便于数据的共享和交流。

独立坐标系的优势在于能够更好地适应局部地形和地貌特征，提高测量的精度和效率。

然而，这也意味着在使用独立坐标系进行测量和规划时，需要考虑到与其他坐标系的兼容性和转换问题。

建立地方独立坐标系的一般方法作者：陈元其李永生来源：《科技资讯》 2012年第2期陈元其1 李永生2(1.东莞市樟木头测绘队广东东莞 523633; 2.韶关市国土资源信息中心广东韶关512026)摘要:本文介绍了建立一个地方独立坐标系的一些基本方法。

关键词:地方独立坐标系椭球高斯投影中央子午线变形中图分类号:TU19 文献标识码:A 文章编号:1672-3791(2012)01(b)-0217-01随着社会经济的迅速发展,城乡建设的日新月异。

城乡的基础测绘的更新已变得尤为关键。

测绘事业为城乡的发展和规划提供了最为详尽的基础信息。

随着我国的1954北京坐标系、1980西安坐标系、2000国家大地坐标系的相继使用之后其范围已经覆盖到了我国的所有区域。

成为我国最为基础的测绘基本坐标系。

我们在城乡或工程建设布置控制网、大比例测图、工程放样时,国家基础坐标系是无法满足这些要求的。

这是因为国家基础坐标系每个投影带都是按一定的间隔(60或30)划分,由西向东有规律地分布,其中央子午线不大可能刚好落在每个城乡和工程建设地区的中央。

再者国家坐标系的高程归化面是参考椭球面,各地区的地面位置与参考椭球面都有一定的高差,这将产生高斯投影变形和高程归化变形,经过这两项变形后的长度不可能与实测的长度相等。

因此我们有必要通过采用自选的中央子午线,自选的计算基准面来建立地方独立平面坐标。

1 建立地方坐标系的影响因素当我们在一个椭球面上布设一个测边、测角的控制网,并将其投影到高斯平面上时,我们还需完成的工作包括方向改正、距离改正和大地方位角化算为坐标方位角等三项内容。

因为方向改正、方位角化算其值都是非常小,在这里就不做叙述了。

众所周知,地面测量的长度归算至高斯投影平面上长度应该加的改正数ΔS表示如下:依(3)我们可以分别计算出每公里长度的投影值在不同高程面上的相对变形(假设Rm=6370.0km)。

很显然,无论从测图、用图或施工放样,都希望ΔS改正数尽量的小,以满足一定的精度要求。