2020年小学六年级数奥试卷

小学六年级奥数题100道及答案Part 1 warm up1.甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每分钟走67.5米，丙每分钟走75米，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经过2分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米？解：那2分钟是甲和丙相遇，所以距离是（60+75）×2=270米，这距离是乙丙相遇时间里甲乙的路程差所以乙丙相遇时间=270÷（67.5-60）=36分钟，所以路程=36×（60+75）=4860米。

2. 小明每天早晨6：50从家出发，7：20到校，老师要求他明天提早6分钟到校。

如果小明明天早晨还是6：50从家出发，那么，每分钟必须比往常多走25米才能按老师的要求准时到校。

问：小明家到学校多远？（第六届《小数报》数学竞赛初赛题第1题）解：原来花时间是30分钟，后来提前6分钟，就是路上要花时间为24分钟。

这时每分钟必须多走25米，所以总共多走了24×25=600米，而这和30分钟时间里，后6分钟走的路程是一样的，所以原来每分钟走600÷6=100米。

总路程就是=100×30=3000米。

3. 小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇.问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？解：画示意图如下.第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走了3.5×3＝10.5（千米）.从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离是10.5-2＝8.5（千米）.每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程.其中张走了3.5×7＝24.5（千米），24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）.就知道第四次相遇处，离乙村8.5-7.5=1（千米）.答：第四次相遇地点离乙村1千米.4. 哥哥有12枚5分硬币，妹妹有10枚2分硬币，哥哥给妹妹几枚5分硬币，两人的钱数相等?解答：5×12=60(分) 2×10=20(分) (60-20)÷2=20(分) 20÷5=4(枚)5.阿香去吃午饭，发现附近的中餐厅有9个，西餐厅有3个，日式餐厅有2个，他准备找一家餐厅吃饭，一共有多少种不同的选择?解答：9+3+2=14(种)6.用400个棋子摆放了5层空心方阵，最内层每边有几个棋子?解答：400÷5=80(个) 80-8-8=64(个) 64÷4+1=17(个)7.用棋子摆方阵恰好摆成每边为20的实心方阵，若改为4层空心方阵，最外层每边应放几枚?解答：20×20=400(个) 400+8×(1+2+3)=448(个)448÷4=112(个) 112÷4+1=29(个)8.一把钥匙只能开一把锁，现有10把钥匙和10把锁，最少要试验多少次就一定能使全部的钥匙和锁相匹配?解答：从最不利的情形考虑。

北师大版六年级数学上册奥数题1．小明买了一辆二手山地车，支付了山地车原价的90%，没过几天，他的朋友看中了这辆山地车，并表示愿意支付高出原价25%的价格买下。

小明答应了，只经过简单一转手，这辆山地车就让小明赚了105元。

那么，小明这辆山地车的原价是________元。

【分析】把这辆山地车的原价看成单位1，那么小明赚的钱对应的分率为1+25%-90%=35%2．瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的两种酒精溶液A、B，瓶里的酒精溶液浓度变成了14%。

已知A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍，那么，A种酒精溶液的浓度是%。

【分析】方法一：方程。

设B种酒精的浓度为x，则A种酒精的浓度为2x，于是可以得到：故A的浓度为。

方法二：比例。

1000×15%=150（克），混合后溶液中纯酒精为（1000+400+100）×14%=210（克），210-150=60（克），A和B共含酒精60克，已知A和B的重量比为1:4，浓度比为2:1，那么含酒精的量比1:2，那么A中含酒精60÷3=20（克），则A的浓度为20%. 3．A、B两杯食盐水各有40克，浓度比是3：2．在B中加入60克水，然后倒入A中____克．再在A、B中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为7：3．【分析】比例思想。

两杯中的食盐水总量相同，浓度比为3:2，则含盐量也是3:2，向B杯中加水不会改变两杯中的含盐量。

倒入后A和B的含盐量改变，比例变为7:3，但是倒入前后两杯盐水的含盐的总和是不变的，3+2=5,7+3=10，统一份数。

3:2=6:4，这时总含盐量看成10份，原来A、B各含6份和4份，倒入后各含7份和3份，说明B 向A倒入了刚好1份的盐，从100克中倒出25克刚好含1份的盐。

4．经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年．假设地球上新生资源的生长速度是一定的，那么为了使人类有不断发展的潜力，地球上最多能养活多少亿人?【分析】每亿人每年消耗资源量为1份。

精编小学六年级奥数典型题测试卷（十八）分数和百分数应用题（考试时间：100分钟试卷满分：100分）班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________一．选择题（共8小题，满分22分）1．（2分）（2021•创新杯）一个城市中饭店除了要按营业额的5%缴纳营业税以外，还要按营业额的7%缴纳城市建设税，如果这个饭店平均每个月的营业额是20万元，那么，这年该饭店应缴纳这两种税共（）万元．A．12.84 B．28.8 C．0.84 D．17.642．（2分）（2021•创新杯）六年级有五个班，其中女生有90人，比男生少，求男生的人数，正确的算式是（）A．90×（1﹣）B．90÷（1+）C．90÷（1﹣）D．90×（1+）3．（2021•迎春杯）一个半径为20厘米的蛋糕可以让4个人吃饱，如果半径增加了150%，同样高的蛋糕可以让（）个人吃饱．A．9 B．15 C．16 D．254．（2020•其他杯赛）某种双开门冰箱原价10000元，三家超市有售，而且十一都有活动：家乐福超市：第一次降价5%，第二次在第一次降价的基础上再降价1%；沃尔玛超市：第一次降价4%，第二次降价2%；美特好超市：每次降价3%．问降价后（）超市现价最便宜．A．家乐福B．沃尔玛C．美特好D．三家一样5．（2020•其他杯赛）去年冬羽绒服的价格在前年的价格上提价了40%，今年春换季时按现价打6折出售，今年春羽绒服的售价是前年的（）A．60% B．40% C．84% D．100%6．（2020•其他模拟）有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米．把两根都燃掉同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的．每段燃掉（）厘米．A．2 B．3 C．4 D．57．（2021•其他杯赛）一本科技书有a页，小明第一天看了这本书的20%，余下计划b天看完，则余下平均每天看多少页？正确的式子是（）A．20%a÷b B．（a﹣20%）÷b C．（1﹣20%a）÷b D．（1﹣20%）a÷b8．某店原来将一批苹果按100%的利润定价出售，由于定价过高，不得不按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%，此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果，结果实际获得的总利润是原定利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原定价的百分之几？（）A．40.3% B．62.5% C．45.5% D．45.6%二．填空题（共10小题，满分26分）9．（2分）（2020•迎春杯）秋秋家养了一些鸡和一些兔子．如果再买来20只鸡，那么鸡的腿数比兔子的腿数多，如果卖掉10只免子，那么免子的腿数比鸡的腿数少．秋秋家养了只鸡．10．（2分）（2020•学而思杯）小青蛙去旅行，出发时包裹里装了一些三叶草．旅途中第一天用了三叶草总数的，第二天用了总数的，这时包裹里还剩下66根三叶草，那么小青蛙原来一共带了根三叶草．11．（2分）（2020•其他杯赛）一本书每天看它的多5页，6天恰好看完，这本书共页．12．（2分）（2020•迎春杯）古代中国是铸剑技术最发达的国家之一，一位铸剑师找到两块含铁量分别为50%和40%的铁矿石共40千克，冶炼除去杂质，炼出一把重20千克，含铁量99%的宝剑，那么，那块含铁量50%的铁矿石重千克．（铸造过程中铁没有损失）13．（2020•迎春杯）王老师班上有一些学生，如果男生的人数增加30人，那么男生人数比女生人数多50%，如果女生减少人，才能使女生人数比男生人数少．14．（2020•希望杯）一辆汽车从A地开往B地，当它行了全程的多60千米时，剩下的路程是已行路程的，则A、B两地相距千米．15．（2020•迎春杯）某次数学竞赛，原计划只有六年级学生参加，参赛学生男、女人数之比为15：8；现组委会决定增加五年级组，并且要求五年级组参赛的男、女生人数一样多，这样女生总数比男生总数少28%：后来又决定六年级增加18名女生，这样参赛男生总数将比女生总数多那么五年级计划共有人参加．16．（2020•迎春杯）甲、乙各有一些糖，如果甲的糖块数减少原来的一半，乙的糖块数增加原来的一半，此时乙的糖数比甲多420块．已知甲减少的糖块数恰好是乙增加的糖块数的一半，那么甲、乙原来一共有块糖．17．（2020•迎春杯）大小狗熊一起掰玉米棒子，开始时两人共有132根棒子．大狗熊一边掰一边丢，丢棒子的速度是掰棒子的；小狗熊只捡棒子不掰棒子，捡棒子的速度是大狗熊掰棒子速度的，最后两人共有228根棒子．那么从开始到结束，小狗熊一共捡了根玉米棒子．18．（2020•陈省身杯）老师准备好了12名学生10天夏令营生活的费用，结果又增加了3名学生参加夏令营，如果每天每人的开销不变，这些费用可维持天．三．解答题（共11小题，满分52分）19．（4分）（2021•中环杯）若一个物品的进货价为40元，出售价为60元，可以获得20元的利润，为了使得利润增加20%，则出售价提高（答案保留分数）．20．（4分）（2021•希望杯）x比300少30%，y比x多30%，则x+y＝．21．（4分）（2021•其他杯赛）一个水箱中的水是装满时的，用去200升以后，剩余的水是装满时的，这个水箱的容积是多少升？22．（5分）（2020•其他杯赛）由于最近天气反复无常，致使广州市受流行感冒侵袭，有的人患了感冒．过了一星期后其中有的人痊愈了，但原来健康的人又有患了感冒．现在健康的人数占全部人口的几分之几？23．（5分）（2021•春蕾杯）树上有2020个桃．一群猴子第一天吃了它的，第二天吃了余下的，第三天吃了余下的，第四天吃了余下的，……，依此类推，一直到第2021天，树上还剩几个桃？24．（5分）（2021•春蕾杯）有红、黄、蓝三种颜色的糖果，红糖的与黄糖同样多，黄糖的再加上3颗与蓝糖同样多．已知红糖比蓝糖多32颗，黄糖有多少颗？25．（5分）（2020•其他杯赛）有一批货物，第一天运了这批货物的，第二天运了第一天的，还剩90吨没运．这批货物有多少吨？26．（5分）（2021•春蕾杯）学校买来125个苹果，分给参加运动会的小运动员．上午每人分一个，中午每两人分一个，下午每三人分一个，最后还剩4个苹果．共有多少名小运动员参加运动会？27．（5分）（2021•华罗庚金杯）某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果，用作课间加餐．每名学生至少选择一种，也可以多选．统计结果显示：70%的学生选择苹果，40%的学生选择了香蕉．30%的学生选了梨，那么三种水果都选的学生数占学生总数至多是百分之几？28．（5分）（2020•其他杯赛）邮递员从甲地到乙地，原计划用6小时．由于雨水的冲刷，途中有4千米的道路出现泥泞．走这段路时速度只有原来的，因此比原计划晚到了12分钟．从甲地到乙地的路程是多少千米？29．（5分）（2021•华罗庚金杯模拟）第一口木箱里有303只螺帽，第二口木箱里的螺帽是全部螺帽的，第三口木箱里的螺帽占全部螺帽的（n是整数）．问：三口木箱中的螺帽共有多少个？参考答案一．选择题（共8小题，满分22分）1．（2分）（2021•创新杯）一个城市中饭店除了要按营业额的5%缴纳营业税以外，还要按营业额的7%缴纳城市建设税，如果这个饭店平均每个月的营业额是20万元，那么，这年该饭店应缴纳这两种税共（）万元．A．12.84 B．28.8 C．0.84 D．17.64【分析】根据题意，把每月的营业额看作单位“1”，则每月缴纳营业税与城市维护建设税为20×（5%+7%），然后再乘12即可．【解答】解：20×（5%+7%）×12＝2.4×12＝28.8（万元）答：这年该饭店应缴纳这两种税共28.8万元．故选：B．2．（2分）（2021•创新杯）六年级有五个班，其中女生有90人，比男生少，求男生的人数，正确的算式是（）A．90×（1﹣）B．90÷（1+）C．90÷（1﹣）D．90×（1+）【分析】把男生人数看作单位“1”，则男生人数的（1﹣）是90人，求单位“1”，用90除以它对应的分率（1﹣）即可．【解答】解：90÷（1﹣）＝90÷＝135（人）答：男生有135人．故选：C．3．（2021•迎春杯）一个半径为20厘米的蛋糕可以让4个人吃饱，如果半径增加了150%，同样高的蛋糕可以让（）个人吃饱．A．9 B．15 C．16 D．25【分析】半径增加了150%，那么增加后的半径是原来的（1+150%），根据圆的面积公式S＝πr2可知，蛋糕的底面积是原来的（1+150%）2，高不变，那么蛋糕的体积也就是原来的（1+150%）2，可以吃饱的人数就是原来（1+150%）2倍，用原来可以吃饱的人数乘这个倍数就是现在可以吃饱的人数．【解答】解：半径是原来的1+150%，蛋糕的底面积是原来的（1+150%）2，高不变，那么蛋糕的体积也就是原来的（1+150%）2，4×（1+150%）2＝4×6.25＝25（个）答：同样高的蛋糕可以让25个人吃饱．故选：D．4．（2020•其他杯赛）某种双开门冰箱原价10000元，三家超市有售，而且十一都有活动：家乐福超市：第一次降价5%，第二次在第一次降价的基础上再降价1%；沃尔玛超市：第一次降价4%，第二次降价2%；美特好超市：每次降价3%．问降价后（）超市现价最便宜．A．家乐福B．沃尔玛C．美特好D．三家一样【分析】根据题意，先求出家乐福超市的现价＝10000×（1﹣5%）×（1﹣1%），再求出沃尔玛超市的售价＝10000×（1﹣4%）×（1﹣2%），美特好超市的售价＝10000×（1﹣3%）×（1﹣3%），然后求出结果判断哪家最便宜即可．【解答】解：根据题意得家乐福超市的现价10000×（1﹣5%）×（1﹣1%）＝9405（元）沃尔玛超市的售价10000×（1﹣4%）×（1﹣2%）＝9408（元）美特好超市的售价10000×（1﹣3%）×（1﹣3%）＝9409（元）注：计算时可以通过“两个数的和一定时，两个数越接近，乘积越大”的规律得出．故选：A．5．（2020•其他杯赛）去年冬羽绒服的价格在前年的价格上提价了40%，今年春换季时按现价打6折出售，今年春羽绒服的售价是前年的（）A．60% B．40% C．84% D．100%【分析】将前年的价格当作单位“1”，则去年冬羽绒服的价格在前年的价格上提价了40%后的价格是前年的1+40%，又今年春换季时按现价打6折即按现价的60%出售，根据分数乘法的意义，即是前年价格的（1+40%）×60%．【解答】解：（1+40%）×60%＝84%．即今年春羽绒服的售价是前年的84%．故选：C．6．（2020•其他模拟）有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米．把两根都燃掉同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的．每段燃掉（）厘米．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】原来相差8﹣6＝2（厘米），把长的一根剩下的长度看作单位“1”，所以现在较长的蜡烛长为：2÷（1﹣）＝5（厘米），所以烧掉8﹣5＝3（厘米）．解决问题．【解答】解：8﹣（8﹣6）÷（1﹣）＝8﹣2÷＝8﹣5＝3（厘米）答：每段燃掉3厘米．故选：B．7．（2021•其他杯赛）一本科技书有a页，小明第一天看了这本书的20%，余下计划b天看完，则余下平均每天看多少页？正确的式子是（）A．20%a÷b B．（a﹣20%）÷b C．（1﹣20%a）÷b D．（1﹣20%）a÷b【分析】由题意知小明看了一天后，没看的是这本书的1﹣20%，故没看的有（1﹣20%）a页，这些要b 天看完，则平均每天看（1﹣20%）a÷b页．【解答】解：（1﹣20%）a÷b故选：D．8．某店原来将一批苹果按100%的利润定价出售，由于定价过高，不得不按38%的利润重新定价，这样售出了其中的40%，此时，因害怕剩余水果腐烂变质，不得不再次降价，售出了剩余的全部水果，结果实际获得的总利润是原定利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原定价的百分之几？（）A．40.3% B．62.5% C．45.5% D．45.6%【分析】根据题意可以假设这批苹果的进价是单位“1”，则其中40%的售价是（1+38%），最后获得的利润是30.2%×100%，由此可以求出剩余60%的苹果的售价，据此分析解答即可．【解答】解：设这批苹果的进价是单位“1”，则有：100%×30.2%+1﹣（1+38%）×40%＝0.750.75÷（1﹣40%）＝1.251.25÷（1+100%）＝62.5%故选：B．二．填空题（共10小题，满分26分）9．（2分）（2020•迎春杯）秋秋家养了一些鸡和一些兔子．如果再买来20只鸡，那么鸡的腿数比兔子的腿数多，如果卖掉10只免子，那么免子的腿数比鸡的腿数少．秋秋家养了20只鸡．【分析】假设不卖掉10只兔子，要使免子的腿数比鸡的腿数少，那鸡就要再增加10×4×2÷2＝40只，此时鸡的腿数是兔腿数的2倍；再根据“鸡的腿数比兔子的腿数多”可以看出当增加20只鸡的时候，鸡的腿数是兔腿数的1+＝．所以只要比较兔腿数的2倍与兔腿数的相差多少腿就可以求出兔的只数了．【解答】解：10×4×2÷2＝40（只）1+＝（40﹣20）×2÷（2﹣）＝60（条）兔的只数60÷4＝15（只）鸡的只数（15﹣10）×4×2÷2＝20（只）故答案为：20．10．（2分）（2020•学而思杯）小青蛙去旅行，出发时包裹里装了一些三叶草．旅途中第一天用了三叶草总数的，第二天用了总数的，这时包裹里还剩下66根三叶草，那么小青蛙原来一共带了120根三叶草．【分析】把三叶草的总数量看作单位“1”，那么66根三叶草对应的分率是（1﹣﹣），然后根据分数除法的意义解答即可．【解答】解：66÷（1﹣﹣）＝66÷＝120（根）故答案为：120．11．（2分）（2020•其他杯赛）一本书每天看它的多5页，6天恰好看完，这本书共120页．【分析】把这本书的页数看作单位“1”，先根据工作总量＝工作效率×工作时间，求每天看书的量（6＝），以及多的页数，再求出多的页数占总页数的量，最后依据分数除法意义即可解答．【解答】解：（5×6）÷（1﹣6）＝30÷（1﹣）＝30＝120（页）故答案为：120．12．（2分）（2020•迎春杯）古代中国是铸剑技术最发达的国家之一，一位铸剑师找到两块含铁量分别为50%和40%的铁矿石共40千克，冶炼除去杂质，炼出一把重20千克，含铁量99%的宝剑，那么，那块含铁量50%的铁矿石重38千克．（铸造过程中铁没有损失）【分析】根据含铁量不变找等量关系：第一块矿石的含铁量+第二块矿石的含铁量＝宝剑的含铁量．【解答】解：设需含铁量为50%的铁矿石x千克．50%x+40%（40﹣x）＝20×99%0.5x+16﹣0.4x＝19.80.1x＝3.8x＝38答：那块含铁量50%的铁矿石重38千克．13．（2020•迎春杯）王老师班上有一些学生，如果男生的人数增加30人，那么男生人数比女生人数多50%，如果女生减少20人，才能使女生人数比男生人数少．【分析】根据“男生人数比女生人数多50%”可以假设女生人数为x人，那么男生原有（150%x﹣30）人．如果女生比男生少，那女生人数就是（150%x﹣30）×（1﹣）人．将这个结果同x进行比较．【解答】解：设女生原有x人（150%x﹣30）×（1﹣）＝x﹣20（人）则x﹣（x﹣20）＝20（人）故答案为：20．14．（2020•希望杯）一辆汽车从A地开往B地，当它行了全程的多60千米时，剩下的路程是已行路程的，则A、B两地相距400千米．【分析】剩下的路程是已行路程的，把全程看作单位“1”，那么已行路程占全程的，则60千米相当于全程的﹣，然后根据分数除法的意义解答即可．【解答】解：60÷（﹣）＝400（千米）故答案为：400．15．（2020•迎春杯）某次数学竞赛，原计划只有六年级学生参加，参赛学生男、女人数之比为15：8；现组委会决定增加五年级组，并且要求五年级组参赛的男、女生人数一样多，这样女生总数比男生总数少28%：后来又决定六年级增加18名女生，这样参赛男生总数将比女生总数多那么五年级计划共有180人参加．【分析】根据条件女生总数比男生总数少28%可知，男、女人数之比是25：18，根据参赛男生总数将比女生总数多可知，男、女人数之比是5：4，设一份是x人，可列出方程，25x：（18x+18）＝5：4，求出一份的人数，即可求出增加五年级前、后男生人数各是多少，两数相减再乘2即可．【解答】解：设一份是x人．25x：（18x+18）＝5：4x＝925×9＝225（人）15×9＝135（人）225﹣125＝90（人）90×2＝180（人）故答案为：180．16．（2020•迎春杯）甲、乙各有一些糖，如果甲的糖块数减少原来的一半，乙的糖块数增加原来的一半，此时乙的糖数比甲多420块．已知甲减少的糖块数恰好是乙增加的糖块数的一半，那么甲、乙原来一共有504块糖．【分析】假设甲减少的糖数为x块，那乙增加的糖块数就是2x，因此可以推出原来甲的糖块数是2x，乙原来的糖块数是4x块，现在是6x块，列出的方程就是6x﹣x＝420．【解答】解：设甲减少的糖数为x块，那么现在甲有x块，乙有6x块．6x﹣x＝4205x＝420x＝8484×2+84×4＝504（块）故答案为：504．17．（2020•迎春杯）大小狗熊一起掰玉米棒子，开始时两人共有132根棒子．大狗熊一边掰一边丢，丢棒子的速度是掰棒子的；小狗熊只捡棒子不掰棒子，捡棒子的速度是大狗熊掰棒子速度的，最后两人共有228根棒子．那么从开始到结束，小狗熊一共捡了21根玉米棒子．【分析】将大狗熊掰棒子的速度看成单位“1”，则大狗熊与小狗熊后来手中玉米棒子的比是（1﹣）：＝25：7，因此只要将（228﹣132）根玉米棒子按这个比分配即可．【解答】解：（1﹣）：＝25：7（228﹣132）÷（25+7）×7＝21（根）故答案为：21．18．（2020•陈省身杯）老师准备好了12名学生10天夏令营生活的费用，结果又增加了3名学生参加夏令营，如果每天每人的开销不变，这些费用可维持8天．【分析】把老师准备的费用看着单位“1”，可以求出每人每天的费用占总数的，增加了3名学生，现在有学生12+3＝15人，能求出这些费用可维持几天．【解答】解：1÷÷15＝120÷15＝8（天）答：这些费用可维持8天．故答案为：8．三．解答题（共11小题，满分52分）19．（4分）（2021•中环杯）若一个物品的进货价为40元，出售价为60元，可以获得20元的利润，为了使得利润增加20%，则出售价提高（答案保留分数）．【分析】利润增加20%，即增加20的20%，则需要增加20×20%＝4元，然后用4除以售价60即可解决问题．【解答】解：20×20%÷60＝4÷60＝；答：出售价提高．故答案为：．20．（4分）（2021•希望杯）x比300少30%，y比x多30%，则x+y＝483．【分析】先把300看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出x的值；然后把x看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出y的值；然后把x和y相加即可．【解答】解：300×（1﹣30%）＝300×0.7＝210210×（1+30%）＝210×1.3＝273210+273＝483答：x+y＝483；故答案为：483．21．（4分）（2021•其他杯赛）一个水箱中的水是装满时的，用去200升以后，剩余的水是装满时的，这个水箱的容积是多少升？【分析】由题意，水箱装满时的水量是单位1，用去的200升水是装满水时的，所以水箱的容积是：（升）．【解答】解：200÷（﹣）＝200÷，＝2400（升）．答：这个水箱的容积是2400升．22．（5分）（2020•其他杯赛）由于最近天气反复无常，致使广州市受流行感冒侵袭，有的人患了感冒．过了一星期后其中有的人痊愈了，但原来健康的人又有患了感冒．现在健康的人数占全部人口的几分之几？【分析】根据题意，先把总人数看成单位“1”，这时有的人患了感冒，则有的人健康；在把25%的人数看成单位“1”，有的人痊愈了，用乘法求出感冒后健康的人数占总人数的百分之几；再把75%的人数看成单位“1”，现在仍然健康的人数占它的，再用乘法求出仍然健康的人数占总人数的百分之几；把两部分健康的人数加在一起即可．【解答】解：根据题意得＝＝答：现在健康的人数占全部人口的．23．（5分）（2021•春蕾杯）树上有2020个桃．一群猴子第一天吃了它的，第二天吃了余下的，第三天吃了余下的，第四天吃了余下的，……，依此类推，一直到第2021天，树上还剩几个桃？【分析】把每次吃前的个数看作单位“1”，然后求出每次剩下的分率，再根据分数乘法的意义列出连乘算式，交叉约分即可简算．【解答】解：2020×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）＝2020××××…×＝1（个）答：树上还剩1个桃．24．（5分）（2021•春蕾杯）有红、黄、蓝三种颜色的糖果，红糖的与黄糖同样多，黄糖的再加上3颗与蓝糖同样多．已知红糖比蓝糖多32颗，黄糖有多少颗？【分析】黄糖的再加上3颗与蓝糖同样多，即红糖的的再加上3颗与蓝糖同样多，那么32+3＝35颗就相当于红糖的1﹣×＝，用35除以，求出红糖的颗数，再进一步解答即可．【解答】解：（32+3）÷（1﹣×）＝63（颗）63×＝42（颗）答：黄糖有42颗．25．（5分）（2020•其他杯赛）有一批货物，第一天运了这批货物的，第二天运了第一天的，还剩90吨没运．这批货物有多少吨？【分析】把这批货物的总吨数看作单位“1”，先求出剩下的90吨占这批货物的几分之几（1﹣﹣×），根据已知一个数的几分之几的数是多少，求这个数，用除法解答．【解答】解：90÷（1﹣﹣×）＝90÷＝150（吨）；答：这批货物有150吨．26．（5分）（2021•春蕾杯）学校买来125个苹果，分给参加运动会的小运动员．上午每人分一个，中午每两人分一个，下午每三人分一个，最后还剩4个苹果．共有多少名小运动员参加运动会？【分析】上午每人分一个，中午每两人分一个，也就是每人分个，下午每三人分一个，也就是每人分，这样每人一天吃了（1++）个，一共吃了（125﹣4）个，用吃的总数量除以每人吃的个数，即可求出有多少人．【解答】解：（125﹣4）÷（1++）＝121÷＝66（名）答：共有66名小运动员参加运动会．27．（5分）（2021•华罗庚金杯）某校给学生提供苹果、香蕉和梨三种水果，用作课间加餐．每名学生至少选择一种，也可以多选．统计结果显示：70%的学生选择苹果，40%的学生选择了香蕉．30%的学生选了梨，那么三种水果都选的学生数占学生总数至多是百分之几？【分析】将所有学生分成四种，即三种水果都选的人数a、同时选苹果和香蕉的人数b、同时选梨和苹果的人数c、同时选香蕉和梨的人数d，再根据选每种水果的人数列关系式，2a+b+c+d＝70+40+30﹣100＝40，再利用各个取值范围求出三种水果都选的人数最大值．【解答】解：根据分析，设学生总数为100人，故70人的学生选择苹果，40人的学生选择了香蕉．30人的学生选了梨，三种水果都选的学生人数有a人，同时选了苹果和香蕉的人数有b人，同时选了梨和苹果的人数有c人，同时选了香蕉和梨的人数有d人，则：2a+b+c+d＝70+40+30﹣100＝40⇒a＝，又∵b+c+d ≥0，∴a≤＝20，故当b+c+d＝0时，a取最大值20，即占总数的20%故答案是20%．28．（5分）（2020•其他杯赛）邮递员从甲地到乙地，原计划用6小时．由于雨水的冲刷，途中有4千米的道路出现泥泞．走这段路时速度只有原来的，因此比原计划晚到了12分钟．从甲地到乙地的路程是多少千米？【分析】根据题意，4千米的道路速度是原来的，则所用的时间为原来的，多用的时间为原来的，所以原来走4千米的道路用了12（分钟），化成0.6小时，原来的速度为4千米/小时，路程＝千米，据此回答．【解答】解：根据题意得12分钟＝小时＝＝＝40（千米）答：从甲地到乙地的路程是40千米．29．（5分）（2021•华罗庚金杯模拟）第一口木箱里有303只螺帽，第二口木箱里的螺帽是全部螺帽的，第三口木箱里的螺帽占全部螺帽的（n是整数）．问：三口木箱中的螺帽共有多少个？【分析】把三口木箱里的螺帽的总数量看作单位“1”，因为，所以n的值只可能是1、2、3、4、5，依次计算，确定n的值，即可求出第三口木箱占全部的几分之几，从而求出第一口木箱占总数的几分之几，再根据分数的除法的意义解答即可．【解答】解：把三口木箱里的螺帽的总数量看作单位“1”，因为，所以n的值只可能是1、2、3、4、5．当n＝1时，1﹣，303不是23的倍数，不符合题意；当n＝2时，1﹣，303不是18的倍数，不符合题意；当n＝3时，1﹣，303不是13的倍数，不符合题意；当n＝4时，1﹣，303不是8的倍数，不符合题意；当n＝5时，1﹣＝，303是3的倍数，符合题意，则303÷＝3535（个）答：三口木箱中的螺帽共有3535个．。

1．有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。

一箱苹果多少个？【分析与解】（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个）（3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个）由（1）（2）两个等式可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28＋18=46（个）。

1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个）1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个）1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）2．一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。

求这个班男生有多少人？【分析与解】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。

全体女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），应补给每个男生0.7分，16.8里包含有24个0.7，即全班有24个男生。

3．小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。

问这是他第几次测验？【分析与解】100分比86分多14分，这14分必须填补到前几次的平均分84分中去，使其平均分成为86分。

每次填补86－84=2（分），14里面有7个2.所以，前面已经测验了7次，这是第8次测验。

4．小杜从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12千米。

剩下的步行，每小时走4千米。

小杜行完全程的平均速度是每小时多少千米？【分析与解】求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间。

由于题中没有告诉我们A 地到B地间的路程，我们可以设全程为24千米（也可以设其他数），这样，就可以算出行全程所用的时间是12÷12＋12÷4=4（小时），再用24÷4就能得到行全程的平均速度是每小时6千米。

答案：78答案：需要3分钟3. 在一个箱子里面，乱七八糟的放着4只红色袜子和4只白色袜子。

现在小红把手伸进去摸，请问至少摸几只就能保证拿到相同颜色的袜子? 答案：2+1=3(只)，至少摸3只就能保证拿到相同颜色的袜子4. 小动物们排队做早操，第一排有1个小动物，然后每排每次增加2个小动物，一共排了8排，算一算一共有多少个小动物?答案：64。

1+3+5+7+9+11+13+15=64，所以一共有64个小动物。

5. 8个小男孩在一起要比谁的力气大，各人都说自己力气.这时过来一位老先生，说："不要吵了，我们用淘汰制，两个人一组掰手腕，每场比赛淘汰一人，最后决出冠军，也就是力气的人."大家一致赞成.老先生又说："那这样一共要赛多少场呢?你们算一算，算好了，我来当裁判. "小朋友，你能算出来吗?答案：一共要赛7场6. 小强和小明各有10个苹果，小明给了小强2个，那么小强比小明多多少个苹果?答案：(法一)10+2=12(个)，10-2=8(个)，12-8=4(个)7. 学校开运动会，一年级同学站成一排，昊昊往左数了数，自己左面有10个人;往右数了数，自己右面有8个人。

老师问昊昊这排有多少人?聪明的小朋友你们会算吗?答案：根据题意，这排不含昊昊有10+8=18 人，所以一共有18+1=1 9 人。

8. 一只井底的蜗牛，白天可以爬2米，晚上下滑1米，已知井深5米，蜗牛多久可以爬到井外?答案：5-2=3(米)，3÷(2-1)=3(天)，4天3夜可以爬出井外9. 有25本书，分成6份。

如果每份至少一本，且每份的本数都不相同，有多少种分法?答案：一共有5种分法10. 一个书架摆着两层书，第一层有12本书，第二层有20本书，怎样摆才能使两层上的书同样多呢?答案：先想第二层比第一层多几本?20-12=8(本)，再把多出来的本数平均分开，每层放4本，实际上是从第二层移动4本放到第一层，这样摆才能使两层上的书同样多。

六年级奥数题及答案1、电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？解:设一张电影票价x元(x-3)×(1+1/2)=(1+1/5)x(1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这么做(x-3){现在电影票的单价}×(1+1/2){假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为(1+2/1)}左边算式求出了总收入(1+1/5)x{其实这个算式应该是:1x*(1+5/1) 把原观众人数看成整体1，则原来应收入1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*(1+5/1)，减缩后得到(1+1/5x)}如此计算后得到总收入，使方程左右相等2、甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提12020乙。

这时两人钱相等，求乙的存款解:取40％后，存款有9600×(1－40％)＝5760(元)这时，乙有:5760÷2＋12020000(元)乙原来有:3000÷(1－40％)＝5000(元)3、由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。

再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？解:加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%，巧克力是奶糖的60/40=1。

5倍再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍奶糖=30/1.5=2020巧克力=1.5*20200颗奶糖=20200=10颗4、小明和小亮各有一些玻璃球，小明说:“你有球的个数比我少1/4！”小亮说:“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。

”小明原有玻璃球多少个？解:小明说:“你有球的个数比我少1/4！”，则想成小明的球的个数为4份，则小亮的球的个数为3份4*1/6＝2/3 (小明要给小亮2/3份玻璃球)小明还剩:4-2/3＝3又1/3(份)小亮现有:3+2/3＝3又2/3(份)这多出来的1/3份对应的量为2，则一份里有:3*2＝6(个)小明原有4份玻璃球，又知每份玻璃球为6个，则小明原有玻璃球4*6＝24(个)5、搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时.有同样的仓库A和B，甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运.最后两个仓库货物同时搬完.问丙帮助甲、乙各多少时间？解:设搬运一个仓库的货物的工作量是1.现在相当于三人共同完成工作量2，所需时间是答:丙帮助甲搬运3小时，帮助乙搬运5小时解本题的关键，是先算出三人共同搬运两个仓库的时间.本题计算当然也可以整数化，设搬运一个仓库全部工作量为 60.甲每小时搬运 6，乙每小时搬运 5，丙每小时搬运4 三人共同搬完，需要60 × 2÷(6+ 5+ 4)= 8(小时)甲需丙帮助搬运(60- 6× 8)÷ 4= 3(小时)乙需丙帮助搬运(60- 5× 8)÷4= 5(小时)6、一件工作,若由甲单独做72天完成,现在甲做1天后,乙加入一起工作,合作2天后,丙也一起工作,三人再一起工作4天,完成全部工作的1/3,又过了8天,完成了全部工作的5/6,若余下的工作由丙单独完成,还需要几天?解:甲乙丙3人8天完成 :5/6-1/3=1/2甲乙丙3人每天完成 :1/2÷8=1/16，甲乙丙3人4天完成 :1/16×4=1/4则甲做一天后乙做2天要做 :1/3-1/4=1/12那么乙一天做 :[1/12-1/72×3]/2=1/48则丙一天做 :1/16-1/72-1/48=1/36则余下的由丙做要 :[1-5/6]÷1/36=6天答:还需要6天7、股票交易中，每买进或卖出一种股票都必须按成交易额的1％和2％分别交纳印花税和佣金(通常所说的手续费)。

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2020-2021学年小学六年级奥数竞赛试卷解析版
一．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．（3分）一辆汽车从A 地开往B 地，当它行了全程的35多60千米时，剩下的路程是已行路程的13，则A 、B 两地相距 400 千米． 【解答】解：60÷（
33+1−35）＝400（千米） 故答案为：400． 2．（3分）一块长方形木板的长是宽的2倍，当它的长和宽都增加2厘米时，面积为112平
方厦米．这个长方形木板原来的宽是 6 厘米．
【解答】解：设原来的宽为xcm ，则原来的长为2xcm ，当它的长和宽都增加2厘米时，长和宽分别为2x +2，x +2，
由于当它的长和宽都增加2厘米时，面积为112平方厦米，可得方程（x +2）（2x +2）＝112，
即（x +1）（x +2）＝56，
由于7×8＝56，所以x ＝6，
故答案为6．
3．（3分）如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图
1和图2的变化知，圆柱形铁块的体积是 15.42 立方分米．
【解答】解：25.7÷（1+1+3）
＝25.7÷5
＝5.14（立方分米）
5.14×3＝15.42（立方分米）
答：圆柱形铁块的体积是15.42立方分米．
故答案为：15.42．
4．（3分）12：1的图纸上，精密零件的长度为6厘米，它的实际长度是 5 毫米．。

北师大版六年级数学上册奥数题1．小明买了一辆二手山地车，支付了山地车原价的90%，没过几天，他的朋友看中了这辆山地车，并表示愿意支付高出原价25%的价格买下。

小明答应了，只经过简单一转手，这辆山地车就让小明赚了105元。

那么，小明这辆山地车的原价是________元。

【分析】把这辆山地车的原价看成单位1，那么小明赚的钱对应的分率为1+25%-90%=35%2．瓶中装有浓度为15%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入100克和400克的两种酒精溶液A、B，瓶里的酒精溶液浓度变成了14%。

已知A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍，那么，A种酒精溶液的浓度是%。

【分析】方法一：方程。

设B种酒精的浓度为x，则A种酒精的浓度为2x，于是可以得到：故A的浓度为。

方法二：比例。

1000×15%=150（克），混合后溶液中纯酒精为（1000+400+100）×14%=210（克），210-150=60（克），A和B共含酒精60克，已知A和B的重量比为1:4，浓度比为2:1，那么含酒精的量比1:2，那么A中含酒精60÷3=20（克），则A的浓度为20%. 3．A、B两杯食盐水各有40克，浓度比是3：2．在B中加入60克水，然后倒入A中____克．再在A、B中加入水，使它们均为100克，这时浓度比为7：3．【分析】比例思想。

两杯中的食盐水总量相同，浓度比为3:2，则含盐量也是3:2，向B杯中加水不会改变两杯中的含盐量。

倒入后A和B的含盐量改变，比例变为7:3，但是倒入前后两杯盐水的含盐的总和是不变的，3+2=5,7+3=10，统一份数。

3:2=6:4，这时总含盐量看成10份，原来A、B各含6份和4份，倒入后各含7份和3份，说明B 向A倒入了刚好1份的盐，从100克中倒出25克刚好含1份的盐。

4．经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年．假设地球上新生资源的生长速度是一定的，那么为了使人类有不断发展的潜力，地球上最多能养活多少亿人?【分析】每亿人每年消耗资源量为1份。

第 1 页 共 18 页2020-2021学年小学六年级奥数竞赛试卷一．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）1．（3分）一辆汽车从A 地开往B 地，当它行了全程的35多60千米时，剩下的路程是已行路程的13，则A 、B 两地相距 千米． 2．（3分）一块长方形木板的长是宽的2倍，当它的长和宽都增加2厘米时，面积为112平方厦米．这个长方形木板原来的宽是 厘米．3．（3分）如图所示的容器中放入底面相等并且高都是3分米的圆柱和圆锥形铁块，根据图1和图2的变化知，圆柱形铁块的体积是 立方分米．4．（3分）12：1的图纸上，精密零件的长度为6厘米，它的实际长度是 毫米．5．（3分）羊村在下午6点多开了一个集体大会，刚开会时喜羊羊看了一下手表，发现那时表的分针与时针垂直．下午7点之前会议就结束了，散会时喜羊羊又看了一下手表，发现分针与时针仍然垂直，那么这个会议共开了 分钟．6．（3分）大宽和艾迪原来的体重比为10：3，艾迪长胖了40千克后，两人的体重比变为2：1，则艾迪现在的体重为 千克．二．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）7．（3分）从小到大排列99个数，每两个相邻数的差都相等，第7个与第93个的和为262，则这列数的第50个数为（ ）A ．50B ．51C ．120D ．1318．（3分）在下面的四个算式中，最大的得数是（ ）A ．2994×2999+2999B ．2995×2998+2998C ．2996×2997+2997D ．2997×2996+2996 9．（3分）如图，一个硬币沿一直线滚动、并且没有滑动．硬币边缘一点在空中划出的运动轨迹是 （ ）。

第 1 页 共 9 页2020年东莞市六年级思维奥数竞赛试卷一、填空题，每题5分1．（5分）20131×3+20133×5+20135×7+⋯+201359×61= ．2．（5分）若用（a ）表示小于a 的最大质数，[a ]表示大于a 的最小质数，{a }表示在大于a的最小质数和小于a 的最大质数之中最接近a 的数，那么25+（20）﹣[35]+{49}的结果是 ．3．（5分）910+99100+9991000+⋯+999999999910000000000的整数部分是 ．4．（5分）有三个连续自然数，它们依次是12、13、14的倍数，这三个连续自然数中（除13外）是13倍数的那个数最小是 ．5．（5分）某台空调按30%的利润率定价，换季促销时打八折售出后，获得了100元利润，那么这台空调的成本是 元．6．（5分）甲、乙、丙、丁四位探险者去楼兰古城．每人准备了5天的饮食．但这样不够到达楼兰，再返回原地的需要．他们商议后想出一种方案，可以使一人恰好到达楼兰，而且四人都能安全返回．从出发地到楼兰单程要走 天．7．（5分）三个容积相等的瓶子里装满了硫酸溶液，硫酸与水的体积比分别是1：2，1：3，1：4．把三瓶硫酸溶液混合后，硫酸与水的体积比是 ．8．（5分）在一列分数：11、12、22、12、13、23、33、23、13、14、24、34、44、34、24、14、…中，第2013个分数是 ．9．（5分）将不大于20的偶数（0除外）分成两组，使得第一组的乘积能被第二组的乘积所整除，那么商的最小值是 ．10．（5分）小玲家里的闹钟每小时走快2分钟，星期天上午9时整，她操作闹钟在上午11时30分响铃，准时帮妈妈做饭，她应把闹钟指针定在上午 时 分．11．（5分）有甲、乙、丙三种溶液，分别重416千克、334千克和229千克．现要将它们全部分别装入小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同，每瓶最多装 千克．12．（5分）将一个三位数的数字重新排列，在所得到的三位数中，用最大的减去最小的，正好等于原来的三位数，原来的三位数是 ．。