山西省太原市中考真题
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2007年山西省太原市初中毕业学业考试
数学试题
一、选择题(本大题含10个小题,每小题3分,共30分)
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑. 1.
12
的倒数是( ) A .2
B .2-
C .
12
D .12
-
2.方程11x -=的解是( ) A .1x =- B .0x =
C .1x =
D .2x =
3.如图,直线a b ,被直线c 所截,如果a b ∥,那么( ) A .12∠>∠ B .12∠=∠ C .12∠<∠
D .12180∠+∠=
4.近几年某地区义务教育普及率不断提高,据2006年末统计的数据显示,仅初中在校生就约有13万人.数据13万人用科学记数法表示为( ) A .41310⨯人
B .61.310⨯人
C .51.310⨯
D .60.1310⨯
5.在正方形网格中,α∠的位置如图所示,则sin α的值为( ) A .
12
B .
22
C .
32
D .
33
6.若顺次连接四边形各边中点所得四边形是矩形,则原四边形一定是( ) A .等腰梯形 B .对角线相等的四边形
C .平行四边形
D .对角线互相垂直的四边形
7.如图,C D 是O 的直径,A B ,是O 上的两点, 若20ABD ∠=
,则A D C ∠的度数为( ) A .40
B .50
C .60
D .70
8.当0x <时,反比例函数13y x
=-
( )
A .图象在第二象限内,y 随x 的增大而减小
B .图象在第二象限内,y 随x 的增大而增大
C .图象在第三象限内,y 随x 的增大而减小
D .图象在第三象限内,y 随x 的增大而增大 9.下面有关概率的叙述,正确的是( )
A .投掷一枚图钉,钉尖朝上的概率和钉尖着地的概率不相同
B .因为购买彩票时有“中奖”与“不中奖”两种情形,所以购买彩票中奖的概率为12
C .投掷一枚均匀的正方体骰子,每一种点数出现的概率都是
16
,所以每投掷6次,肯定出
a b
c
1
2
α
A
B
D
C
O
现一次6点
D .某种彩票的中奖概率是1%,买100张这样的彩票一定中奖
10.如图(1)是一个几何体的主视图和左视图.某班同学在探究它的 俯视图时,画出了如图(2)的几个图形,其中,可能是该几何体俯视 图的共有( )
A
.3个
B .4
个
C
.5个
D .6个 二、填空题(本大题含10个小题,每小题2分,共20分) 把答案填在题中的横线上或按要求作答. 11.计算:2(3)-的结果等于 .
12.比较大小:3- 2-.(用“>”,“=”或“<”填空) 13.函数13
y x =
-的自变量x 的取值范围是 .
14.分解因式:32a a += .
15.小亮的身高是1.6米,某一时刻他在水平地面上的影长是2米,若同一时刻测得附近一古塔在水平地面上的影长为18米,则古塔的高度是 米. 16.如图,在88⨯的网格中,每个小正方形的顶点叫做格点, O A B △的顶点都在格点上,请在网格中画出.....O A B △的一个 位似图形,使两个图形以O 为位似中心,且所画图形与O A B △ 的位似比为2:1.
17.小明要用圆心角为120
,半径是27cm 的扇形纸片(如图) 转成一个圆锥形纸帽,做成后这个纸帽的底面直径为 cm . (不计接缝部分,材料不剩余)
18.二次函数2
y x bx c =++的图象经过(10)A -,,(30)B ,两点.其顶点坐标是 . 19.如图,正方形A B C D 的边长为162cm ,对角线A C B D , 相交于点O ,过点O 作1O D AB ⊥于1D ,过点1D 作12D D BD ⊥ 于2D ,过点2D 作23D D AB ⊥于3D ,…,依此类推.其中的
1234567O D D D D D D D +++= cm .
20.用长度分别为2,3,4,5,6(单位:cm )的5根细木棒摆成一个三角形(允许连接,
A
B
O 120
… A
B C
D
O
D 1 D 3
D 2
D 4 主视图
左视图
图(1)
a
b c d
e
f
图(2)
但不允许折断),在所有摆成的三角形中,面积最大的三角形的面积为 2cm . 三、解答题(本大题含9个小题,共80分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 21.(本小题满分7分)
解不等式组:263822
x x x x ->-⎧⎪
⎨-⎪⎩,
≤,并把它的解集表示在下面的数轴上.
22.(本小题满分8分) 先化简,再求值:2
1
1
22
244a a a a a ⎛
⎫
+
÷
⎪-+-+⎝⎭,其中4a =-. 23.(本小题满分8分)
市政府为了解决老百姓看病贵的问题,决定下调一些药品的价格.某种药品原售价为125元/盒,连续两次降价后售价为80元/盒.假设每次降价的百分率相同,求这种药品每次降价的百分率. 24.(本小题满分8分)
如图,在等腰梯形A B C D 中,AB C D ∥,E F ,是边A B 上两点,且A E B F =,D E 与C F 相交于梯形A B C D 内一点O . (1)求证:O E O F =;
(2)当E F C D =时,请你连接D F C E ,,判断四边形D C E F 是什么样的四边形,并证明你的结论.
25.(本小题满分8分)
某地区教育部门要了解初中学生阅读课外书籍的情况,随机调查了本地区500名初中学生一学期阅读课外书的本数,并绘制了如图的统计图.请根据统计图反映的信息回答问题. (1)这些课外书籍中,哪类书的阅读量最大?
(2)这500名学生一学期平均每人阅读课外书多少本?(精确到1本) (3)若该地区共有2万名初中学生,请估计他们一学期阅读课外书的总本数.
A B
C D O F E 艺术类 种类
阅读数量(百本) 0
2 4 6 8 10 科技类 传记类 小说类 其他类 动漫类
2.0
3.5
6.4
8.4 2.4
5.5