2009秋博士线性系统

实验法具有直观性和可验证性的优点，适用于各种类型的二阶系统。但是，实验法需要实际设备和实 验条件，成本较高。
04
二阶系统的稳定性分析稳定性定义平衡状态
线性系统在平衡状态下的输出称为平衡状态输出。
稳定性
如果一个系统的平衡状态输出对于所有初始条件和输入都是稳定的，则称该系统是稳定 的。
稳定性判据
劳斯-赫尔维茨判据
数值法
数值法是通过数值计算来求解二阶系 统的方法。它通过将时间轴离散化， 将微分方程转化为差分方程，然后使 用迭代或直接计算的方法求解。
数值法具有简单易行和适用性广的优 点，适用于各种类型的二阶系统。但 是，对于某些特殊类型的系统，数值 法可能存在精度和稳定性问题。
实验法
实验法是通过实际实验来测试二阶系统的方法。它通过在系统中输入激励信号，然后测量系统的输出 响应，从而得到系统的性能参数。
线性系统的时域分析 法二阶系统
目录
CONTENTS
• 线性系统的时域分析法概述 • 二阶系统的基本概念 • 二阶系统的时域分析方法 • 二阶系统的稳定性分析 • 二阶系统的性能指标分析 • 二阶系统的应用实例
01
线性系统的时域分
析法概述
定义与特点
定义
时域分析法是一种通过在时间域 内对系统进行直接分析的方法， 用于研究系统的动态性能和响应 特性。
通过计算系统特征方程的根来判断系统 的稳定性。如果所有根都位于复平面的 左半部分，则系统稳定；如果有根位于 右半部分，则系统不稳定。
VS
Nyquist稳定判据
通过绘制系统的开环传递函数的Nyquist 曲线，判断曲线是否不穿越复平面的右半 部分，从而判断系统的稳定性。
稳定性分析方法
直接法

Ui(S )
TS
(3) 阶跃响应： Uo(t) = K + 1 t
T
(t ≥ 0)
(4) 模拟电路图：如图 1.1-6 所示。
其中 K = R1 / R0 ； T = R0C
4
自动控制原理
第 1 章 线性系统的时域分析
比例积分环节
R1
C
Ui
R0
_
10K
信号输入端
反相器
10K _
R0 = R1 = 200K; C = 1uF 或 2uF
Ui(S)
1
Uo(S)
TS
(2) 传递函数： Uo(S) = 1
Ui(S) TS
(3) 阶跃响应： Uo(t) = 1 t (t ≥ 0)
T
(4) 模拟电路图：如图 1.1-4 所示。
图 1.1-3
其中 T = R0C
Ui
R0
信号输入端
积分环节 C
_
反相器
10K
10K
_
Uo
输出测量端
R0 = 200K; C = 1uF 或 2uF
图 1.1-4 3
自动控制原理
(5) 理想与实际阶跃响应曲线对照： ① 取 R0 = 200K；C = 1uF。
理想阶跃响应曲线
Uo 无穷
Uo(t)
1 Ui(t)
0 0.2s
t
② 取 R0 = 200K；C = 2uF。
第 1 章 线性系统的时域分析
实测阶跃响应曲线
Uo
10V
Uo(t)
1 Ui(t)
(5) 理想与实际阶跃响应曲线对照： ① 取 R0 = R1 = 200K；C = 1uF。
图 1.1-6

信号通过线性系统的特性分析一、 实验原理通过频谱分析可以看出，在一般情况下线性系统的响应波形与激励波形是不同的，即：信号在通过线性系统传输的过程中产生了失真。

线性系统引起的信号失真是由两方面的因素造成的，一是系统对信号中各频率分量的幅度产生不同程度的衰减，使响应各频率分量的相对幅度产生变化，造成幅度失真；一是系统对各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化，造成相位失真。

线性系统的幅度失真与相位失真都不产生新的频率分量。

对于非线性系统，由于其非线性特性，对于传输信号产生非线性失真，非线性失真可能产生新的频率分量。

如果信号在传输过程中不失真，则响应)(t r 与激励)(t e 波形相同，只是幅度大小或出现的时间不同。

激励与响应的关系可表示为)()(0t t ke t r -=为了实现信号无失真传输，线性系统应该满足什么条件？由式（3-1）得0)()(t j e j kE j R ωωω-=设)(t e 与)(t r 的傅里叶变换分别是)(ωj E 和)(ωj R ，则)()()(ωωωj E j H j R =比较式（3-2）与式（3-3），在信号无失真传输时，系统函数应为0)()()(t j j ke e j H j H ωωφωω-==因此，为了实现任意信号通过线性系统不产生波形失真，该系统应满足以下两个理想条件，如图3-1。

⎩⎨⎧-==0)()(t kj H ωωφω图3.1理想线性传输系统的系统函数的频率特性很显然，在传输有限频宽的信号时，上述的理想条件可以放宽，只要在信号占有频带范围内系统满足上述理想条件即可。

ω二、实验内容1.在Multism上实现低通滤波器的输入、输出频谱的测量及分析(1)绘制测量电路并做输入、输出信号的参数仿真(2)无失真传输线性输入、输出信号幅度频谱的仿真测量虚拟电压信号源设置参数为周期矩形信号，其中周期T=100μs，脉冲宽度τ=60μs，脉冲幅度Vp=5V；采用虚拟示波器测量滤波器输入、输出信号的时域波形，波特仪测量线性系统传输特性的频谱图，并记录输出波形。

拉端。
• 如果拉索安装时没有张拉力，则拉索的重量按照等效节点荷 载原理施加到拉索的两端；
• 如果安装时有初张拉力，则自重只等效到非张拉端，而张拉 端的索力为初始张拉力。
• 优化计算和施工计算的拉索初始力都是指张拉端的索力，仅 由张拉设备控制，没有重力的效应。在非张拉端则根据张拉 端的内力考虑重力对索力的影响后计算得到。所以，对于拉 索单元，左端张拉与右端张拉得到的最终索力将是不同的。
单位约定
坐标系
平面杆系
❖总体坐标系：系统默认的坐标系，节点坐标、节 点位移以及反力均按总体坐标系输出。
X：水平向右为正 Y：垂直X轴向上为正 ❖单元局部坐标系：单元内力和应力均按单元局部 坐标系输出。 X：沿构件的纵轴线方向, 以左节点到右节点方 向为正 Y：垂直X轴向上为正
荷载方向
水平力：沿整体坐标的x方向向右为正； 竖直力：沿整体坐标的y方向向上为正； 弯 矩：依右手螺旋法则，垂直于整体坐标系向 外（向用户方向）为正
❖ 预应力混凝土：截面由混凝土、普通钢筋和预应力钢筋组成。
按和钢材组成。按全断面计算应力。 ❖ 钢构件：截面只由钢材组成。按全断面计算应力。 ❖ 拉索：截面只由钢筋或钢材组成。只有当构件需要调整其轴力
时，才有必要将其置为拉索单元。拉索单元只提供拉力，而不 会产生其它性质的内力。
• 结构重要性系数：在《公桥规》2004版中，根据结构的 重要性确定的内力扩大系数。
规范
• 用户选择计算适用的规范。由于《桥梁博士》3.0可以 按照多个规范进行验算，在输入单元材料、单元钢筋、 预应力材料等信息时，必须使之与适用的规范相对应
输入单元信息
• 用户可以使用右键菜单或“数据”下拉式菜单，切换到单元 输入窗口：
• 调束阶段号：用户填入需要产生调束信息的施工阶段号， 不填默认为全部阶段。在选中“生成调束信息”时有效。

第1章基本概念K第1章习题k1.1解：（1）x(t)为周期信号，周期为T=10。

（2）x(t)为非周期信号。

（3）x[n]为非周期信号。

（4）x[n]为周期信号，周期为N=2。

（5）x(t)为非周期信号。

（6）x[n]为周期信号，周期为N=2。

1.2解：（1）x(t)为功率信号。

（2）x(t)既不是能量信号也不是功率信号。

（3）x[n]为能量信号。

（4）x(t)为能量信号。

（5）x(t)为能量信号。

（6）x[n]为能量信号。

1.3略。

1.4略。

1.5（原题有误）一个离散时间系统的激励与响应的关系为y[n]=M∑i=0b i x[n−i]。

用算符S−k代表将信号x[n]平移k个单位时间得到输出信号x[n−k]的系统，即x[n−k]=S−k(x[n])。

写出联系y[n]与x[n]的系统算符T及其可逆系统的算符T inv。

解：提示：可逆系统为y[n]−M∑i=1b i x[n−i]=b0x[n]。

1.6解：（1）因果、无记忆、非线性、时不变、BIBO稳定系统。

（2）因果、无记忆、线性、时变和BIBO稳定系统。

（3）因果、无记忆、线性、时变和非稳定系统。

（4）因果、记忆、线性、时不变和BIBO稳定系统。

（5）因果、无记忆、线性、时变和BIBO稳定系统。

（6）因果、记忆、时不变、非稳定系统。

–2/48–第1章基本概念（7）因果、无记忆、线性、时不变和BIBO稳定系统。

（8）非因果系统、无记忆、线性、时不变、BIBO稳定系统。

1.7证明略。

1.8解：（1）x[n]的响应为{1,1,−1,2,n=0,1,2,3}。

（2）x[n]的响应为{1,1,−3,1,3,−5,2,n=−3∼3}。

（3）x[n]的响应为{1,0,−1,4,−3,2,n=−2∼3}。

1.9证明提示：根据微积分的极限定义证明。

1.10解：（1）x(t)的响应为4(1−e−t)u(t)−6(1−e−t+1)u(t−1)。

（2）x(t)的响应为[2(t+e−t)−2]u(t)。

华东师范大学系统分析与集成博士研究生课程专业名称：系统分析与集成课程编号：B0112010711003 课程名称：非线性控制系统理论与应用课程英文名称：Nonlinear Control-System Theory and Application学分: 3 周学时总学时：54课程性质：博士学位专业课适用专业：系统理论、系统分析与集成教学内容及基本要求:教学内容：1. 反馈系统分析（包括绝对稳定性，小增益定理，描写函数方法）2. 反馈线性化（包括输入-状态线性化，输入-输出线性化，状态反馈控制）、3. 微分几何方法（包括微分几何工具，输入-输出线性化，输入-状态线性化4. Lyapunov设计方法5. Backstepping方法6. 滑模控制7. 自适应控制。

基本要求：要求掌握解决问题的思想方法和技巧。

考核方式及要求：笔试。

学习本课程的前期课程要求：线性系统教材及主要参考书目、文献与资料：1. Hassan K. Khalil：《Nonlinear System (Second edition)》。

填写人：陈树中教授审核人：顾国庆教授课程编号：B0112010711004 课程名称：分布计算与分布式系统课程英文名称：Systems and Architecture of Distributed Databases学分: 3 周学时总学时：54课程性质：博士学位专业课适用专业：系统理论、系统分析与集成教学内容及基本要求:教学内容：本课程主要讨论分布式数据库系统的原理，技术和系统结构。

在第一部分，介绍DBMS的主要成分。

第二部分介绍经典的分布数据库系统理论和系统。

第三部分主要讨论Internet/Intranet时代的分布数据库理论和系统。

基本要求：学生在理解讲课内容的基础上，阅读大量相关论文，从而对基本知识有深入理解和对前沿技术有全面的了解。

考核方式及要求：考试。

学习本课程的前期课程要求：数据库系统基础，计算机网络基础教材及主要参考书目、文献与资料：1.周龙骧等：《分布式数据库管理系统实现技术》，科学出版社，1998。

作者 二级学科 二级学科名称 姓名 代码 孙亮 010101 马克思主义哲学 李树财 010108 科学技术哲学 吴立力 020202 区域经济学 王燕 020204 金融学 王欣 020204 金融学 常青华 周振 温怀德 邓长春 詹勇 方彬 罗希 胡晓 张国华 吉星宇 董正爱 陈冠伶 张超 张萌 蒲丽娟 孙凤舞 魏寿洪 陈丽 贾世伟 张晓露 周虹 林细娇 陈伟 文忠毅 贺佳 高晓莹 刘秋成 况成泉 郑娜 宋真 赵勇 020204 金融学 020204 020206 030102 030104 030104 030105 030105 030107 030107 030108 030109 030109 0302 030203 040102 040103 040202 040202 金融学 国际贸易学 法律史 刑法学 刑法学 民商法学 民商法学 经济法学 经济法学 环境与资源保护法学 国际法 国际法 政治学 科学社会主义与国际共产主义运动 课程与教学论 特殊教育学 发展与教育心理学 发展与教育心理学
张明富 刘贤宁 杨新民 吴正茂 胡陈果 魏子栋 黄承志 傅瓦利 苏维词 郭跃 赵元莙 殷幼平 廖志华 鲁成 肖月华 严波 温志渝 魏彪 赵明富 温良英 王广军 邓兆祥 李辉 孙才新 周林 潘武 陈前斌 马大玮 胡中豫 王琳 冯辉宗 段其昌 周尚波 朱征宇 王国胤 郭平
人脸表情识别中的跟踪与识别方法研究 用于基因芯片和质谱数据分析的混合模型研究 重庆直辖十年主城住区建设研究系列之城市居住 空间分异研究 深埋洞室围岩分区破裂化机理及应用 岩体强度准则的可靠度分析 高庙子膨润土GMZ001胀缩变形与三向膨胀力研究 纤维模型中考虑剪切效应的RC结构非线性特征研 究 垃圾渗滤液中DOM特性分析及去除性能研究 多功能高层建筑火灾烟流运动特性预测研究 基于监控量测与数值分析的隧道围岩稳定性判定 方法研究 CFST拱桥稳定计算及相关参数分析 水沙数学模型在西江航道整治中的应用研究 碳纳米管为载体的燃料电池催化剂研究 循环载荷作用下岩石损伤演化规律研究 可扁平软管抽回油技术研究 滑坡灾变过程时空预测理论模型及应用 高液限土地区公路路堤修筑技术研究 基于虚拟试验技术的山区高等级公路危险路段 仿真识别研究 重庆主城区大气汞时空分布特征及人为排放研究 两步浸提法提取花椒籽皮油、仁油工艺研究 陡脉冲电场诱导肿瘤细胞凋亡及机理的研究 用于药物靶向释放的一种新型温度敏感纳米粒的 研究 添加膳食纤维对面团特性及面包品质的影响 柑橘属及其近缘植物基于AFLP分子标记的分类与 进化研究 家蚕30K蛋白LP7的分离纯化及功能初探 大鼠大脑皮质及皮质内有髓神经纤维的体视学研 究 PARP抑制对小鼠结肠癌CT26细胞侵袭影响及其机 制探讨 胶质瘤干细胞(GSCs)的分离与鉴定及GSCs基因组 甲基化状态的测定 APE1在线粒体DNA损伤修复中的作用及其线粒体定 位机制的研究 中国人群2型糖尿病与脂联素基因单核苷酸多态性 关系研究的Meta分析 组蛋白乙酰化酶亚型在小鼠心脏发育中的时空表 达 支气管动脉64层螺旋CT血管成像的临床应用研究 脑静脉系统64层螺旋CT血管成像及临床应用研究 LAVA整合ASSET在磁共振肝门脉成像的应用价值研 究

摘要本文基于11阶天线伺服系统模型，并对其进行降阶。

用平衡实现方法降至3阶的模型，对降阶后的模型分别设计PID、超前-滞后控制器，并分析控制器参数对闭环系统的影响。

运用极点配置、LQR以及方法设计状态反馈控制器和运用LQR方法设计输出反馈控制器，然后结合内膜原理，使设计后的闭环系统能够在有参数扰动或者常数扰动下，能够实现对阶跃信号无静差地跟踪，基于3阶模型的闭环系统的阶跃响应的过渡时间在4s以内，并给出了相应的对应仿真结果。

然后用设计好的控制系统去控制11阶模型，使要求基于11阶模型的闭环系统其阶跃响应的过渡过程的时间在6s以内。

关键词：天线伺服系统 PID 超前-滞后极点配置 LQR H内膜原理∞第一章 基于平衡实现的系统降阶1.1平衡实现的原理一个模型的实现有无穷多种，其中阶次最小的实现被称为最小实现。

定理：实现是最小实现的充要条件是该实现是能控能观的。

定理：所有的传递函数()g s 的所有最小实现均代数等价。

定理：若{,,}{,,}A B C A B C 是同一个传递函数的两个能控能观实现。

,,,C O C O W W W W 分别为上述实现的能控Gramian 矩阵和能观Gramian 矩阵，则C O C O W W W W 与相似并且所有特征根均为正数。

定理： 若{,,}A B C 为一任意一最小实现，其Hankel 奇异值为22212,,,n σσσ，则存在一个实现{,,}A B C 满足12{,,,}C O n W W diag σσσ==∑=，该实现称为平衡实现。

1.2平衡实现的系统降阶过程由上平衡实现的Hankel 奇异值，若12k σσσ≥≥≥ 并且121,,,,,k k n σσσσσ+012(,)C W W diag ==∑∑ 且对应的平衡实现为： []111121111222122222x A A x b x u y c c x A A x b x ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 则我们可以把系统降阶为：1111111x A x b u y c x =+=本次设计六十五米大口径天线伺服系统的模型如下：由于Matlab里有求平衡实现的函数balreal,故可以直接调用，求出平衡实现。

研究生“线性系统理论”课程思政建设与实践作者：刘蕾庞中华王晶李超来源：《教育教学论坛》2023年第48期［摘要］研究生教育肩负着高层次人才培养的重要使命，是国家发展和社会进步的重要基石。

在研究生专业课程的教学中融入思政元素，既是“双一流”建设对人才培养的要求，也是“三全育人”的现实需求，更是高校着力培养学生创新精神、实践能力、国际视野，突出应用型人才培养特色的重要保障。

立足控制科学与工程学科，探索“线性系统理论”课程思政建设路径，在能力培养过程中通过课程思政同步引导学生树立正确的世界观、人生观、价值观，形成融合专业知识、思政知识的“传授—学习—感知”教学模型，使课程具备专业教育和思想政治教育的功效，协同培养高素质人才。

［关键词］研究生；课程思政；教学模型；课堂教学；立德树人［基金项目］ 2023年度北方工业大学研究生教育教学改革研究项目“立德树人视域下研究生课程思政教学及评价体系构建”（YJS2023JG14）；2021年度北方工业大学研究生“课程思政”示范课程建设项目“本科课程思政示范课程—现代控制工程基础项目”（108051360022XN560）［作者简介］刘蕾（1984—），女，河北石家庄人，博士，北方工业大学电气与控制工程学院副教授，硕士生导师（通信作者），主要从事奇异系统鲁棒控制与故障诊断和容错控制研究；庞中华（1981—），男，山东成武人，博士，北方工业大学电气与控制工程学院教授，博士生导师，主要从事网络化控制系统与数据驱动控制技术研究；王晶（1972—），女，河北玉田人，博士，北方工业大学电气与控制工程学院教授，博士生导师，主要从事复杂工业过程建模与控制和故障诊断研究。

［中图分类号］ G642.0 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1674-9324（2023）48-0036-04 ［收稿日期］ 2022-08-24引言伟大的教育家卢梭曾经说过：“学生看不到教育的发生，却实实在在地影响着他们的心灵，帮助他们发挥了潜能，这才是天底下最好的教育。

2、若要使系统的输出 不失真地还原输入信号 ，问该理想滤波器的截止频率 和抽样信号 的频率 ，分别应该满足什么条件?（6分）
解：
1、（4分）
2、理想滤波器的截止频率 ，抽样信号 的频率 。(6分)
五、计算题（共15分）某LTI系统的微分方程为: 。已知 ， ， 。
求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应 、 和 。
和零输入响应 ， 以及系统的全响应 .
湖南工程学院试卷用纸专业班级____________姓名______________学号______共__3__页第__2__页
（装订线内不准答题）
三．（14分）
1已知 ,试求其拉氏逆变换f（t）；
2已知 ，试求其逆Z变换 。
四．(5分）1．已知 ； 。
2．（6分）已知f1(t）、f2（t）、f3(t）的波形如图所示，f2(t)、f3（t）为单位冲激函数，试画出 和 的波形图。
2．求积分 的值为5。
3．当信号是脉冲信号 时，其低频分量主要影响脉冲的顶部，其高频分量主要影响脉冲的跳变沿。
4．若信号 的最高频率是2kHz,则 的乃奎斯特抽样频率为8kHz.
5．信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为一常
数相频特性为_一过原点的直线(群时延）.
6．系统阶跃响应的上升时间和系统的截止频率成反比。
7.已知 ,其Z变换 ；收敛域为。
8．已知连续系统函数 ，试判断系统的稳定性：.
9．已知离散系统函数 ，试判断系统的稳定性：。
10．如图所示是LTI系统的S域框图，
该系统的系统函数
H(s)=。
二．(15分）如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI系统,
已知输入 时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应

0 H 0.001
从上述计算结果可知,近似离散法只适用于较小的采样周期。
线性时变连续系统的离散化(1/6)
3.4.2 线性时变连续系统的离散化
线性时变连续系统状态空间模型的离散化,实际上是指在指定 的采样周期T下,将连续系统的状态方程
x(t ) A(t ) x(t ) B(t )u(t )
0 1 0 x x u 0 2 1
近似离散化方法(4/6)—例3-12
解 由近似离散化法计算公式,对本例有
T 1 G(T ) I AT 0 1 2 T
于是该连续系统的离散化状态方程为
0 H (T ) BT T
精确离散化方法(4/4)—例3-11
根据精确法计算式有
1 (1 - e 2T ) / 2 G (T ) (T ) 2T e 0 H (T ) (t )dtB
0 T T 0
1 (1 - e 2t ) / 2 0 1 2T - (1 - e 2T ) dt 2t 2T 1 4 e 0 2(1 - e )
由于I+AT和BT分别是eAT和eAtdtB的Taylor展开式中的一 次近似,因此近似离散化方法其实是取精确离散化方法 的相应计算式的一次Taylor近似展开式。
近似离散化方法(3/6)—例3-12
由上述推导过程可知,一般说来,采样周期T越小,则离散化精 度越高。 但考虑到实际计算时的舍入误差等因素,采样周期T不宜 太小。 例3-12 试用近似离散化方法写出下列连续系统的离散化系 统的状态方程:
x(k 1) Φ[(k 1)T , kT ]x(k )
( k 1)T kT

2009 年 11 月 24 日同济大学授予ห้องสมุดไป่ตู้士学位名单（307 人）
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 学号 0610102007 0610102008 0610102009 0610102010 0510102005 0610102003 0610102012 0510106005 0610106001 0410106003 0510106002 0610104007 0510104012 0610104009 0610104011 0610104012 0610104013 0410190011 0610190008 0610190014 0610101009 0610101001 0610101006 姓名 杨新兵 吴强 董琳 林启忠 董跃武 赵寿为 谷玉盈 柯微娜 古林强 张国星 李勇攀 王晓静 彭程 袁品仕 雷芳 李颖 刘金亮 孙玉花 叶黎明 杨光亮 镇斌 韩同伟 武秀根 学科专业 基础数学 应用数学 应用数学 应用数学 应用数学 应用数学 应用数学 声学 声学 声学 声学 无机化学 无机化学 无机化学 无机化学 无机化学 无机化学 海洋地质 海洋地质 固体地球物理学 一般力学与力学基础 固体力学 固体力学 导师 方小春 边保军 李雨生 李雨生 孙继涛 孙继涛 孙继涛 钱梦禄 盛胜我 王寅观 王寅观 胡中华 施宪法 吴庆生 闫冰 闫冰 闫冰 纪友亮 翦知湣 朱元清 徐鉴 贺鹏飞 贺鹏飞 论文题目 交叉积 C*-代数与迹秩 带交易费路径依赖期权的定价问题和数值计 算 图的 Ramsey 数的几个问题 二部图的几个 Ramsey 函数 随机脉冲系统理论及其在控制论中的应用 基于几何方法的混杂系统的分析与控制 复杂网络理论及其应用的研究 空气声换能器无损检测复合板材缺陷的实验 和三维数值模拟 扩散吸声体的理论分析与优化设计 连铸坯清洁度超声检测系统的建立与应用研 究 利用 Lamb 波,表面波,反射纵波和临界折射 纵波进行应力检测的理论研究与实验研究 TiO2 微球与负载型 TiO2/活性炭的制备、表 征和光催化性能研究 基于杯芳烃超分子功能的新型质子交换膜的 研究 二茂铁衍生物的纳米化及其微/纳碳化研究 稀土钨/钼酸盐发光材料的形貌控制合成及 发光性质研究 分子功能化稀土有机无机杂化介孔材料的组 装与性能研究 稀土有机-无机杂化发光材料的设计、 构筑和 组装 孔南地区断陷盆地早期层序地层特征及储层 预测研究 西太平洋暖池区晚第四纪温跃层变化及其古 海洋学意义 主动地震台的设计与研究 时滞耦合神经元的动力学行为及同步 石墨烯力学性能的分子动力学研究 基于限制失稳理论的艇用核反应堆 CRDM 系 统可靠性分析和试验研究 授予学位 门类 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 理学 工学 工学 工学

4. 范辉军简介 范辉军 98 年博士毕业于北京大学，师从张恭庆院士；98-02 年先后在德国马普所及中国科学 院作博士后；02-04 年在德国马普所工作；03 年任北京大学数学学院副教授。先后出访香港科技大 学，意大利 ICTP，日本京都大学，美国威斯康星大学，圣母大学，伯明翰-杨大学，普林斯顿大学， 密歇根大学及美国加州伯克利 MSRI 研究所及哈佛 CLAY 研究所等。研究方向为几何分析、辛几何以 及与量子场论、超弦理论有关的数学物理，研究成果发表在 Sci. in China, Calc. Var. TAMS,CPAM 等杂志上。他最近和阮勇斌等在超曲面奇点的量子奇点理论方面的工作，推广了 Arnold，Saito， Intriligator-Vafa，Witten 等人的工作；作为重要的应用之一，解决了关于 ADE 奇点的自对偶镜 像对称猜测以及 DE 情形的广义的 Witten 猜测。得到了国际同行，包括 E. Witten， 的好评，并 在菲尔兹奖获得者 Kontsevich 最近的工作中被引用。
北京国际数学研究中心
研究生数学基础强化班（简称“强化班”）
2009 秋季班招生通知
面对国际国内形势，结合我国现阶段数学教育实际，为了集中资源、系统培养，在北京大学研 究生院和北大数学院的支持下，北京国际数学研究中心（以下简称“中心”）开办“研究生数学基 础强化班(2009 秋季班)”(以下简称“强化班”)。
强化班将充分利用国内外数学教育资源，采取集中训练、优质教育的方式进行。强化班在全球 范围内聘请著名教授讲课，在全国范围内招收数学系（院、所）的本科高年级学生和低年级研究生， 在中心集中讲授数学基础课程。同时，北大数学学院所有高年级本科专业课和研究生课程对强化班 学生开放。中心还将通过特别数学讲座、学术会议交流、讨论班等活动的开展，与学生分享前沿数 学研究成果，了解国际数学发展的新趋势、新成果。

2004
3003
高等波动光学
《物理光学教程》北京理工大学出版社谢敬辉，赵达尊，闫吉祥
2005
3005
导航系统
《导航系统》航空工业出版社袁信、俞济祥、陈哲
1993
3005
导航系统
《捷联惯导系统原理》宇航出版社陈哲
1986
3006
光电子学
《激光原理》国防工业出版社周炳琨等
2009
3006
光电子学
《光纤技术—理论基础及应用》北京理工大学出版社孙雨南等
电磁理论电子科技大学出版社楼仁海等
2023
电子学基础
半导体器件物理电子工业出版社施敏
2023
电子学基础
现代电路理论高等教育出版社邱关源
2023
电子学基础
数字信号处理北京理工大学出版社王世一
2024
材料科学与工程
《材料科学基础教程》哈尔滨工业大学出版社赵品、谢辅洲、孙振国
2002
2025
配位化学
《配位化学》（双语版）化学工业出版社李晖
1992
3015
微波技术
本学科硕士用参考书均可，内容包括微波技术、微波网络、微波天线、微波测量
3016
微光与红外成像技术
《光电成像原理与技术》北京理工大学出版社白廷柱，金伟其
2006
3016
微光与红外成像技术
《微光与红外成像技术》北京理工大学出版社张敬贤、李玉丹等
1995
3017
系统辨识
《过程辨识》清华大学出版社方崇智、萧德云
3001
有机化学Ⅰ
《基础有机化学》第二版（上、下册）高等教育出版社邢其毅等
2003
3002
半导体集成电路原理与设计

2009年博士研究生入学考试分数线基本要求！按学科门类划分：门类单科总分01哲学4522003法学4520505艺术学4522507理学4517508工学4517510医学4517512管理学452101．各招生院系在满足学校复试基本要求的基础上，可根据具体情况制定本院系的复试细则并确定复试名单，经研究生院审核通过后予以公布。

2．各招生院系对所有拟录取的博士生均须进行复试，复试合格方可录取。

经研究生院批准的硕博连读生和提前攻博生必须通过由所在院系组织的资格考核，方可录取为博士生。

3．12月9日左右，各招生院系公布复试细则和复试名单，考生可登陆进行查询。

4．复试安排在12月17—18日，具体时间、地点和要求可查看相关院系的复试细则和通知。

5．12月底，研招办在网上公示拟录取名单。

注意：1）考生在复试时须向所在院系交纳复试费（80元/人）；提交准考证、身份证、硕士学位证书或有效学生证原件进行验证；提交专家推荐书（2份）、硕士阶段成绩单（加盖公章）、硕士学位论文答辩决议书，由院系留存，以备后期归档；提交公开发表(出版)的论文(专著)、科研成果证明书、学习（工作）中的获奖证书原件及复印件、自我评价等材料，以便复试小组审查。

2）考生在复试期间必须参加体检（硕博连读生和提前攻博生除外），体检表在所在院系领取。

考生必须携带一张本人一寸照片贴在体检表上，加盖院系公章后方有效。

体检医院：1.东南大学校医院（成贤街82号）。

时间：12月17日下午2：00—4：3012月18日下午2：00—4：302．东南大学九龙湖医院时间：12月18日上午9：00—10：303）考生的报考类别和入学时间以网报确认信息为准，原则上不得更改。

入学后需要学校安排住宿的考生，务请在院系办理登记手续，否则不予安排。

研究生招生办公室2008年12月东南大学2008年博士研究生招生网上报名须知东南大学2008年博士生招生报名（含硕博连读和提前攻博）全部采用网上报名方式，其他报名方式无效。

9. (12 分) 已知线性定常系统
⎡ ⎢ ⎣
x&1 x&2
⎤ ⎥ ⎦
=
⎡ ⎢ ⎣
A11 A21
A12 A22
⎤ ⎥ ⎦
⎡ x1
⎢ ⎣
x2
⎤ ⎥ ⎦
+
⎡ B1
⎢ ⎣
B2
⎤ ⎥u ⎦
=
Ax
+
Bu
，
y
=
⎡⎣ I q
0⎤⎦ x = Cx
其中 x1 ∈ Rq ， x2 ∈ Rn−q ，试证明 {A,C} 完全能观测当且仅当 {A22 , A12 } 完全能观，设 {A,C}
−2⎥⎦
x
，
y
=
⎡a ⎢⎣1
2 4
b⎤ 1⎥⎦ x
试确定使系统完全能观时待定参数的取值范围。 4. (10 分) 给定连续时间的定常系统
⎧⎪ ⎨
x&1
⎪⎩
=
−x1x22 − (1+ x&2 = x12 x2
x1 )2
x1
判断其原点平衡状态是否为大范围渐进稳定。 5. (10 范围内) 已知某系统矩阵 A 满足
4
⎡-1 0 0 ⎤ ⎡1 0 ⎤
4.
x&
=
⎢ ⎢
0
⎢⎣ 1
-2 0
-3⎥⎥ x + ⎢⎢0 1 ⎥⎦ ⎢⎣0
1
⎥ ⎥
-1⎥⎦
u
，
y
=
⎡1
⎢ ⎣
0
2 1
0⎤ 1⎥⎦
x
，输出变换和状态反馈使闭环动态解耦，极
点 -1 ， -1+j ， -1-j ，求控制律。

- 2 x1t
4


x2
t

试求系统的状态变量。
,
x10

x2
0


3 2
(1)求特征矩阵 Φs
1 0 1 - 2 s 1 2
sI A s0
1 1
4



1
s 4
其行列式和伴随矩阵分别为
x t L1 sI A1 x 0 L1 sI A1 BF s


y

t


C1444s4I4444A2441 4x4404443
零输入解

14C444s4I444A44421 B44444D444F4(4s43)
称为状态矢量。
2．状态方程和输出方程
给定系统的模型和输入激励函数，用状态变 量分析该系统时，可以分为两步：
1.根据系统的初始状态求出各个状态变量的 时间函数---状态方程 2.用这些状态变量来确定初始时间以后的系 统的输出响应函数.---输出方程
R
L

e(t)
C vC t

输入：e(t) 输出：vC (t) 微分方程（输入－输出描述法）：
Ys CΦsx0 HsFs
1 0
1
1 1

s
1 0
2 s
s
1s
1

1

1 0


s
s
1
s 1 s 1
s 1110 0 s


s
2 1
起始状态为
x10 1

x2