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高等数学同济第六版教材pdf 高等数学是大学理工科专业中必修的重要课程之一，对于培养学生的逻辑思维和分析问题的能力具有重要意义。
而同济大学的《高等数学》第六版教材在教学界具有很高的声誉和影响力。
对于学习这门课程的学生来说，拥有一本全面且详细的教材十分重要。
在这里，我将介绍并推荐同济第六版教材的PDF版本，帮助大家更好地学习高等数学。
第一部分：教材简介同济大学的《高等数学》第六版教材由同济大学出版社出版，作者为王立平等。
这本教材共分为上下两册，内容涵盖了高等数学的基础知识以及一些较为深入的内容。
教材的编写风格通俗易懂，逻辑清晰，注重理论与实践相结合。
并且，该教材还融入了一些生活中的实际问题，帮助学生将数学理论应用于实际情境中。
第二部分：教材内容概览《高等数学》第六版教材共包含十章内容，分别是函数与极限、微分学、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分与柯西公式、定积分应用、微分方程、无穷级数、向量代数与空间解析几何、多元函数微分学与多元函数积分学。
每章内容都有详细的讲解和大量的习题，帮助学生巩固知识并提高解题能力。
第三部分：PDF版本介绍同济大学的《高等数学》第六版教材的PDF版本是在线阅读和下载的电子书籍。
相比于纸质版教材，PDF版本有以下几个优点：1. 方便携带：由于PDF版本可以保存在电子设备中，学生可以随时随地进行学习，解决了携带纸质教材的不便。
2. 搜索功能：PDF版本具有搜索功能，可以快速定位特定的知识点或者习题，提高学习效率。
3. 多媒体支持：PDF版本可以嵌入图片、音频和视频等多媒体元素，使学习过程更加生动有趣。
4. 环保节约：PDF版本无需印刷和运输，节约了纸张资源，符合现代社会的可持续发展理念。
第四部分：获取PDF版本方法要获取同济大学《高等数学》第六版教材的PDF版本，可以通过以下途径进行：1. 在线教育平台：许多在线教育平台提供免费或付费的电子教材下载服务，学生可以登录平台并搜索《高等数学》第六版教材进行获取。
高等数学主要版本教材高等数学作为大学的一门基础课程，对于学生的数学素养和逻辑思维能力的培养具有重要意义。
不同于中学的数学教学，高等数学的内容更加深入和抽象，因此教材的选择对于学生的学习效果具有决定性的影响。
本文将就高等数学主要版本教材进行探究和分析，并提出一些建议。
一、教材一：《高等数学》（第六版），同济大学出版社同济大学出版社的《高等数学》（第六版）是目前国内高等数学教材中最主要的版本之一。
该教材以数学分析为主线，全面系统地阐述了高等数学的基本概念、理论和方法。
教材内容丰富，涵盖了微积分、线性代数、概率统计等多个领域，并且难度层次适宜，能够满足大多数高校本科数学专业的教学需求。
该教材的编写特点是注重理论与实践的结合。
每一章的开始都有一幅生活中的实例，通过具体问题引入数学概念和方法，增强了学生的兴趣和理解。
同时，教材注重基本概念的讲解和推理证明的引导，可以帮助学生建立扎实的数学基础和逻辑思维能力。
二、教材二：《数学分析》（第二版），高等教育出版社高等教育出版社的《数学分析》（第二版）是在国内多所高校使用的一本主要版本教材。
该教材注重数学分析的方法和技巧，以及概念的严密性和推导的准确性。
教材所涉及的内容包括微积分、级数、向量和多元函数等，并对这些概念和方法进行了详细的阐述。
教材的编写风格注重推导和证明的完整性，对于数学公式和定理的推导过程进行了详细的描述和解释，能够帮助学生建立起严谨的数学思维和证明能力。
此外，教材还提供了大量的练习题和例题，能够帮助学生巩固所学的知识并培养解决实际问题的能力。
三、教材三：《高等数学》（第七版），人民教育出版社人民教育出版社的《高等数学》（第七版）是一本经典的高等数学教材，深受广大学生和教师的喜爱。
该教材继承了前几版教材的特点，强调数学思维、积累和应用，通过具体的应用问题引导学生掌握数学分析的基本方法。
该教材的编写风格干练简练，语言通俗易懂，条理清晰，符合大学生的学习习惯。
同济大学第六版高等数学上下册课后习题答案5-2 1. 试求函数⎰=xtdt y 0sin 当x =0及4π=x 时的导数. 解 x tdt dx d y x sin sin 0=='⎰, 当x =0时, y '=sin0=0; 当4π=x 时, 224sin =='πy . 2. 求由参数表示式⎰=t udu x 0sin , ⎰=tudu y 0cos 所给定的函数y 对x 的导数.解 x '(t )=sin t , y '(t )=cos t , t t x t y dx dy cos )()(=''=. 3. 求由⎰⎰=+x y ttdt dt e 000cos 所决定的隐函数y 对x 的导数dxdy . 解 方程两对x 求导得0cos =+'x y e y ,于是 ye x dx dy cos-=. 4. 当x 为何值时, 函数⎰-=x t dt te x I 02)(有极值？ 解 2)(x xe x I -=', 令I '(x )=0, 得x =0. 因为当x <0时, I '(x )<0; 当x >0时, I '(x )>0,所以x =0是函数I (x )的极小值点.5. 计算下列各导数:(1)⎰+2021x dt t dx d ; (2)⎰+32411x x dt tdx d ; (3)⎰x xdt t dx d cos sin 2)cos(π. 解 (1)dxdu dt t du d u x dt t dx d u x ⋅+=+⎰⎰02202112令 421221x x x u +=⋅+=.(2)⎰⎰⎰+++=+323204044111111x x x x dt tdx d dt t dx d dt t dx d ⎰⎰+++-=3204041111x x dt t dx d dt t dx d )()(11)()(11343242'⋅++'⋅+-=x x x x 12281312xx x x +++-=. (3)⎰⎰⎰+-=x x x x dt t dx d dt t dx d dt t dx d cos 02sin 02cos sin 2)cos()cos()cos(πππ ))(cos cos cos())(sin sin cos(22'+'-=x x x x ππ)cos cos(sin )sin cos(cos 22x x x x ππ⋅-⋅-=)sin cos(sin )sin cos(cos 22x x x x πππ-⋅-⋅-=)sin cos(sin )sin cos(cos 22x x x x ππ⋅+⋅-=)sin cos()cos (sin 2x x x π-=.6. 计算下列各定积分:(1)⎰+-adx x x 02)13(; 解 a a a x x x dx x x a a+-=+-=+-⎰230230221|)21()13(. (2)⎰+2142)1(dx xx ; 解 852)11(31)22(31|)3131()1(333321332142=---=-=+---⎰x x dx x x . (3)⎰+94)1(dx x x ; 解 94223942194|)2132()()1(x x dx x x dx x x +=+=+⎰⎰ 6145)421432()921932(223223=+-+=. (4)⎰+33121x dx ; 解 66331arctan 3arctan arctan 13313312πππ=-=-==+⎰x x dx . (5)⎰--212121x dx ; 解 3)6(6)21arcsin(21arcsin arcsin 1212121212πππ=--=--==---⎰x x dx .(6)⎰+a x a dx 3022; 解 a a a a xa x a dx aa 30arctan 13arctan 1arctan 1303022π=-==+⎰. (7)⎰-1024x dx ; 解 60arcsin 21arcsin 2arcsin 410102π=-==-⎰x x dx . (8)dx x x x ⎰-+++012241133; 解 013012201224|)arctan ()113(1133---+=++=+++⎰⎰x x dx x x dx x x x 41)1arctan()1(3π+=----=. (9)⎰---+211e x dx ; 解 1ln 1ln ||1|ln 12121-=-=+=+------⎰e x x dx e e . (10)⎰402tan πθθd ; 解 4144tan )(tan )1(sec tan 40402402πππθθθθθθπππ-=-=-=-=⎰⎰d d . (11)dx x ⎰π20|sin |; 解 ⎰⎰⎰-=ππππ2020sin sin |sin |xdx xdx dx x πππ20cos cos x x +-==-cos π +cos0+cos2π-cos π=4.(12)⎰20)(dx x f , 其中⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1 211 1)(2x x x x x f . 解 38|)61(|)21(21)1()(2131022121020=++=++=⎰⎰⎰x x x dx x dx x dx x f . 7. 设k 为正整数. 试证下列各题: (1)⎰-=ππ0cos kxdx ; (2)⎰-=ππ0sin kxdx ; (3)⎰-=πππkxdx 2cos ; (4)⎰-=πππkxdx 2sin . 证明 (1)⎰--=-=--==ππππππ000)(sin 1sin 1|sin 1cos k k k k kx k kxdx . (2))(cos 1cos 1cos 1sin ππππππ-+-=-=--⎰k k k k x k k kxdx 0cos 1cos 1=+-=ππk kk k . (3)πππππππππ=+=+=+=---⎰⎰22|)2sin 21(21)2cos 1(21cos 2kx k x dx kx kxdx . (4)πππππππππ=+=-=-=---⎰⎰22|)2sin 21(21)2cos 1(21sin 2kx k x dx kx kxdx . 8. 设k 及l 为正整数, 且k ≠l . 试证下列各题:(1)⎰-=ππ0sin cos lxdx kx ; (2)⎰-=ππ0cos cos lxdx kx ;(3)⎰-=ππ0sin sin lxdx kx . 证明 (1)⎰⎰----+=ππππdx x l k x l k lxdx kx ])sin()[sin(21sin cos 0])cos()(21[])cos()(21[=----++-=--ππππx l k l k x l k l k . (2)⎰⎰---++=ππππdx x l k x l k lxdx kx ])cos()[cos(21cos cos 0])sin()(21[])sin()(21[=--+++=--ππππx l k l k x l k l k . (3)⎰⎰----+-=ππππdx x l k x l k lxdx kx ])cos()[cos(21sin sin . 0])sin()(21[])sin()(21[=--+++-=--ππππx l k l k x l k l k . 9. 求下列极限:(1)x dt t x x ⎰→020cos lim;(2)⎰⎰→x t x t x dt te dt e 0220022)(lim .解 (1)11cos lim cos lim 20020==→→⎰x x dt t x x x . (2)22222200002200)(2lim )(lim x xt x t x xt x t x xe dt e dt e dtte dt e '⋅=⎰⎰⎰⎰→→ 22222002002lim 2lim x x t x x x xt x xe dt e xe edt e ⎰⎰→→=⋅=2212lim 22lim 2020222=+=+=→→x e x e e x x x x x . 10. 设⎩⎨⎧∈∈=]2 ,1[ ]1 ,0[ )(2x x x x x f . 求⎰=x dt t f x 0)()(ϕ在[0, 2]上的表达式, 并讨论ϕ(x )在(0, 2)内的连续性.解 当0≤x ≤1时, 302031)()(x dt t dt t f x xx ===⎰⎰ϕ; 当1<x ≤2时, 6121212131)()(2211020-=-+=+==⎰⎰⎰x x tdt dt t dt t f x xx ϕ. 因此 ⎪⎩⎪⎨⎧≤<-≤≤=21 612110 31)(23x x x x x ϕ. 因为31)1(=ϕ, 3131lim )(lim 30101==-→-→x x x x ϕ, 316121)6121(lim )(lim 20101=-=-=+→+→x x x x ϕ, 所以ϕ(x )在x =1处连续, 从而在(0, 2)内连续.11. 设⎪⎩⎪⎨⎧><≤≤=ππx x x x x f 或0 00 sin 21)(. 求⎰=x dt t f x 0)()(ϕ在(-∞, +∞)内的表达式.解 当x <0时,00)()(00===⎰⎰xx dt dt t f x ϕ; 当0≤x ≤π时,21cos 21|cos 21sin 21)()(000+-=-===⎰⎰x t tdt dt t f x x xx ϕ; 当x >π时,πππϕ000|cos 210sin 21)()(t dt tdt dt t f x x x -=+==⎰⎰⎰ 10cos 21cos 21=+-=π. 因此 ⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-<=ππϕx x x x x 10 )cos 1(210 0)(. 12. 设f (x )在[a , b ]上连续, 在(a , b )内可导且f '(x )≤0,⎰-=x adt t f a x x F )(1)(. 证明在(a , b )内有F '(x )≤0.证明 根据积分中值定理, 存在ξ∈[a , x ], 使))(()(a x f dt t f x a -=⎰ξ. 于是有)(1)()(1)(2x f ax dt t f a x x F x a -+--='⎰ ))(()(1)(12a x f a x x f a x ----=ξ )]()([1ξf x f ax --=. 由 f '(x )≤0可知f (x )在[a , b ]上是单调减少的, 而a ≤ξ≤x , 所以f (x )-f (ξ)≤0. 又在(a , b )内, x -a >0, 所以在(a , b )内 0)]()([1)(≤--='ξf x f ax x F .。
高等数学同济教材第六版高等数学是大学数学重要的一门课程，对于理工科学生来说是必修内容。
同济大学出版社出版的高等数学同济教材第六版是一本经典教材，被广大学生和教师广泛使用。
本文将对该教材进行全面分析和评价。
一、教材概述高等数学同济教材第六版于20xx年出版，是在前五版的基础上进行了更新和修订的版本。
该教材内容全面、系统，逻辑清晰，覆盖了大部分高等数学的主要内容，包括数列与极限、连续函数与导数、定积分与反常积分等。
该教材的编写团队由同济大学数学系的教授和专家组成，他们在教学和研究领域积累了丰富的经验。
因此，该教材不仅准确地反映了高等数学的理论与实践，而且融入了许多实例和习题，以帮助学生巩固所学知识。
二、教材特点1. 知识点详细全面：高等数学同济教材第六版在每个章节中详细介绍了各个知识点，并结合实例进行讲解。
每个知识点都给出了定义、必要条件和相关定理，能够满足学生对于理论知识的要求。
2. 题目丰富多样：该教材提供了大量的习题和例题，在不同难度层次上进行了分级，从基础到提高，充分满足了学生的不同需求。
习题形式多样，有选择题、填空题、计算题等，可以培养学生的各种解题能力。
3. 理论与实践结合：高等数学同济教材第六版注重将理论与实践相结合，通过例题和习题的设计，引导学生将所学的知识应用到实际问题中。
这有助于学生更好地理解和掌握知识，并提升解决实际问题的能力。
三、教材优势1. 难度适中：高等数学同济教材第六版的难度设置适中，能够满足大多数理工科学生的学习需求。
教材章节之间难度递进，有利于学生渐进地学习和掌握知识。
2. 理论严谨性：教材中的理论推导和证明过程准确严谨，能够帮助学生建立起扎实的数学基础和严密的逻辑思维能力。
3. 重点突出：高等数学同济教材第六版对于重点知识点进行了重点突出，以加深学生对于重要概念和定理的理解。
同时，在对应关键知识点下辅以大量的习题，以帮助学生加深对该知识点的掌握。
四、教材不足1. 缺乏应用示例：尽管教材在理论与实践结合方面有很大的优势，但有时缺乏具体的实际应用示例，这对于一些学生来说可能不够直观。
高等数学教材六版同济大学高等数学是大学阶段数学教育的重要组成部分，其教材的选择对于学生的学习和掌握数学知识具有至关重要的影响。
同济大学出版社出版的《高等数学》教材第六版是在前几版的基础上进行了全面的修订和更新。
本文将从教材在内容设计、语言表达和教学方法等方面的特点进行探讨，以及对于教学效果的评价。
一、内容设计《高等数学》教材六版同济大学在内容设计上力求科学系统、结构完整、层次清晰。
教材按照数列与极限、微积分、多元函数与微积分、曲线积分与曲面积分、常微分方程等模块进行划分，每个模块下又有多个章节，以确保学生可以按照系统的顺序学习和掌握知识。
同时，教材还减少了一些难度较大或过于专业的内容，根据当前数学教育的需求和学生的实际情况进行了适度的精简。
二、语言表达教材的语言表达是影响学生理解和掌握知识的重要因素。
《高等数学》教材六版同济大学在语言表达上力求准确简明、通俗易懂。
教材使用了通俗的语言，避免过多的数学符号和专业名词，力求让学生能够轻松理解和消化知识。
同时，教材还合理设置了很多例题和习题，通过具体实例的引导，帮助学生更好地理解和应用所学的数学知识。
三、教学方法《高等数学》教材六版同济大学在教学方法上强调理论联系实际、因材施教。
教材在每个章节都融入了大量的实际问题和应用背景，旨在帮助学生理解数学知识与现实生活的联系。
此外，教材还提供了一些解题技巧和思维方法，帮助学生培养良好的数学思维和解决问题的能力。
同时，教材还针对不同学生的学习特点和水平，设置了不同难度和类型的习题，以巩固和提高学生对于知识的掌握程度。
评价《高等数学》教材六版同济大学作为一种教学工具，在教学实践中受到了广大师生的肯定。
教材的内容设计合理，覆盖了高等数学的各个重要知识点，层次清晰，条理清楚。
同时，教材的语言表达简明通俗，容易理解，符合学生的接受水平。
教材提供的大量例题和习题，为学生的巩固和提高提供了可行的途径。
此外，教材还注重培养学生的数学思维和问题解决能力，增强了学生对数学学科的兴趣和掌握能力。
高等数学同济版教材有几种《高等数学同济版教材有几种》高等数学作为大学本科阶段必修的一门学科，对于理工科学生而言非常重要。
而教材的选择则是学习高等数学的第一步，同济大学出版社的高等数学教材是其中的一种经典教材，对于同济版高等数学教材的种类，我们来做一个梳理和总结。
同济版高等数学教材是以系统性、逻辑性和实用性为总体设计准则，内容丰富、触及面广，深入浅出地讲解了高等数学的基本理论和方法，适用于大学本科高等数学的教学和学习。
以下将介绍同济版高等数学教材的几种常见版本。
1. 同济版《高等数学》教材（第七版）同济版《高等数学》教材第七版是同济大学出版社于2015年出版的新版本教材。
本教材从理论到实践，从基础知识到拓展应用，从几何到代数，从微积分到微分方程等内容进行全面系统的阐述和讲解。
该版本教材较之前版本进行了全面的修订和更新，更加贴合现代高等数学的发展动态。
2. 同济版《高等数学》教材（第六版）同济版《高等数学》教材第六版是同济大学出版社于2007年出版的版本，是第七版之前同济版高等数学教材的主要版本之一。
本教材在数学知识的体系结构、教学大纲的要求等方面与第七版基本保持一致，但内容和习题略有差异。
3. 同济版《高等数学》教材（第五版）同济版《高等数学》教材第五版是同济大学出版社于2002年出版的版本，是较早期的同济版高等数学教材。
该版本教材内容较全面，包括高等数学的各个方面内容，并对难点和疑难问题给予了重点讲解和解析。
4. 同济版《高等数学》教材（综合版）同济版《高等数学》教材（综合版）是同济大学出版社于2009年出版的一套高等数学教材，也是同济版高等数学教材的一个分支。
该版本教材内容与上述几个版本有所差异，以综合性的方式进行教学，涵盖了数学分析、微分方程、概率统计等多个方面的内容。
综上所述，同济版高等数学教材有不同版本，包括第七版、第六版、第五版以及综合版等，每个版本都有其独特的特点和亮点。
学生在选择教材时可以按照教学大纲和教师要求进行选择，根据自身学习情况和兴趣爱好来确定最适合自己的版本。
第一章函数与极限（考研必考章节,其中求极限是本章最重要的内容，要掌握求极限的集中方法）第一节映射与函数（一般章节)一、集合（不用看）二、映射（不用看）三、函数（了解)注:P1——5 集合部分只需简单了解P5—-7不用看P7-—17 重点看一下函数的四大性态:单调、奇偶、周期、有界P17-—20 不用看P21 习题1.11、2、3大题均不用做4大题只需做（3）（5）（7）(8)5--9 均做10大题只需做（4）（5）（6）11大题只需做（3)（4）（5)12大题只需做（2）（4）(6)13做14不用做15、16重点做17--20应用题均不用做第二节数列的极限（一般章节本章用极限定义证的题目考纲不作要求,可不看）一、数列极限的定义（了解）二、收敛极限的性质（了解)P26--28 例1、2、3均不用证p28——29 定理1、2、3的证明不用自己证但要会理解P30 定理4不用看P30——31 习题1-21大题只需做(4）（6）(8)2—-6均不用做第三节（一般章节）（标题不再写了对应同济六版教材标题）一、（了解）二、（了解）P33—-34 例1、2、3、4、5只需大概了解即可P35 例6 要会做例7 不用做P36—-37 定理2、3证明不用看定理3’4" 完全不用看p37习题1—-31-—4 均做5-—12 均不用做第四节 (重要）一、无穷小(重要）二、无穷大（了解）p40 例2不用做 p41 定理2不用证p42习题1-—41做 2—-5 不全做 6 做 7--8 不用做第五节(注意运算法则的前提条件是各自存在）p43 定理1、2的证明要理解p44推论1、2、3的证明不用看p48 定理6的证明不用看p49 习题1—-51题只需做(3)（6)(7）（8）（10)(11)(13)(14)2、3要做4、5重点做6不做第六节极限存在准则(重要）两个重要极限（重要两个重要极限要会证明p50 准则1的证明要理解p51 重要极限一定要会独立证明(经典重要极限)p53另一个重要极限的证明可以不用看p55-—56柯西极限存在准则不用看p56习题1--71大题只做（1）（4)(6）2全做3不用做4全做，其中（2)（3）(5）重点做第七节（重要）p58—-59 定理1、2的证明要理解p59 习题1——7 全做第八节（基本必考小题)p60--64 要重点看第八节基本必出考题p64 习题1-—81、2、3、4、5要做其中4、5要重点做6--8不用做第九节（了解）p66——67 定理3、4的证明均不用看p69 习题1--91、2要做3大题只做（3)--(6）4大题只做(4）—-（6）5、6均要重点做第十节（重要,不单独考大题，但考大题会用到）一、（重要) 二、（重要）p72三、一致连续性（不用看）p74习题1——101、2、3、5要做，要会用5的结论。
高等数学教材同济第六版同济大学高等数学教材第六版近年来，随着高等教育的普及和数学科学的不断发展，高等数学教材也逐渐得到了更新和改进。
其中，同济大学《高等数学》教材第六版作为一部经典教材，以其全面、准确和易于理解的特点，被广大师生所喜爱和推崇。
一、总体结构和特点同济大学《高等数学》教材第六版采用了模块化的教学方式，将数学知识划分为不同的章节和单元，以便学生更好地理解和应用。
教材以数学的逻辑性为主线，分为微积分、常微分方程、多元函数微分学、多重积分学、曲线积分与曲面积分以及无穷级数六个模块。
该教材注重培养学生的数学思维能力，突出解决实际问题的能力培养，通过大量的例题和习题，引导学生理解和运用数学知识。
同时，教材还注重数学的应用，将数学与实际生活和其他学科有机结合，提供丰富的实例和应用案例，培养学生的实际应用能力。
二、微积分模块《高等数学》教材第六版的微积分模块从极限、连续、导数和不定积分等基本概念开始，循序渐进地引导学生理解微积分的基本理论和方法。
在介绍微积分的基本概念后，教材详细讲解了一元函数微分学、一元函数积分学以及微分方程，其中又以一元函数微分学为重点。
三、常微分方程模块在解析几何学和代数学的基础上，常微分方程模块引入了常微分方程的基本概念、解的存在唯一性以及解法。
教材中给出了丰富的例题和习题，帮助学生掌握不同类型的常微分方程的求解方法，并应用到实际问题中。
四、多元函数微分学模块多元函数微分学模块主要介绍了二元函数及其极限、偏导数、全微分和二元函数的极值问题。
通过引入隐函数和参数方程，教材进一步拓宽了学生对多元函数微分学的理解，并引导学生运用所学知识解决实际问题。
五、多重积分学模块多重积分学模块对二重积分和三重积分进行了系统讲解，包括积分的概念、计算方法以及重要的应用。
通过大量的实例引导，学生能够灵活运用多重积分解决几何、物理、概率等领域的问题。
六、曲线积分与曲面积分模块曲线积分与曲面积分模块是《高等数学》教材第六版的重点难点内容，对曲线积分与曲面积分的概念、计算方法以及物理意义进行了详细讲解。
第1章函数与极限1.1 复习笔记一、映射与函数1．集合（1）集合概念集合（简称集）是指具有某种特定性质的事物的总体，组成这个集合的事物称为该集合的元素（简称元）。
常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合的元素。
如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A；如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A。
一个集合，若它只含有有限个元素，则称为有限集；不是有限集的集合称为无限集。
（2）表示集合的方法通常有以下两种：①列举法，就是把集合的全体元素一一列举出来表示；②描述法，若集合M是由具有某种性质P的元素x的全体所组成的，就可表示成M＝{x|具有性质P}。
（3）常见的集合①空集，指不包含任何元素的集合，记为φ；②非负整数集，全体非负整数即自然数的集合，记作N，即N＝{0，1，2，…，n，…}；③正整数集，全体正整数的集合，记作，即＝{1，2，3，…，n，…}；④整数集，全体整数的集合，记作Z，即Z＝{…，－n，…，－2，－1，0，1，2，…，n，…}；⑤有理数集，全体有理数的集合，记作Q，即Q＝{∈z，q∈且P与q互质}；⑥实数集，全体实数的集合，记作R，R为排除数0的实数集，为全体正实数的集合。
（4）集合的关系①包含关系设A、B是两个集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作A B（读作A包含于B）或B A（读作B包含A）。
规定空集φ是任何集合A的子集，即φA。
若且，则称A是B的真子集，记作（读作A真包含于B）。
②等价关系若集合A与集合B互为子集，即A B且B A，则称集合A与集合B相等，记作A＝B。
（5）集合的运算①并、交、差a．并集设A、B是两个集合，由所有属于A或者属于B的元素组成的集合，称为A与B的并集（简称并），记作，即。
b．交集由所有既属于A又属于B的元素组成的集合，称为A与B的交集（简称交），记作，即。
c．差集由所有属于A而不属于B的元素组成的集合，称为A与B的差集（简称差），记作A＼B，即。
高等数学同济第六版教材高等数学是一门应用广泛且重要的数学学科，它是大学数学基础课程的重要组成部分。
同济大学编写的高等数学教材是高等院校广泛采用的教材之一，本文将对同济第六版高等数学教材进行简要介绍，包括教材的编写特点、内容概述以及对学习者的帮助等方面进行阐述。
一、教材的编写特点同济第六版高等数学教材的编写特点主要体现在以下几个方面：1. 结构完善：教材分为上、下两册，涵盖了高等数学的核心内容，内容按照连续性和系统性的原则编排，层次清晰。
每个章节的内容都有明确的目标和安排，使学习者能够逐步深入学习。
2. 理论与实践结合：教材注重理论与实践相结合，以解决实际问题为导向，旨在帮助学习者将数学知识应用到实际场景中。
通过具体的例子和习题，学习者能够更好地理解和掌握数学的应用方法和技巧。
3. 高度概括：教材对高等数学的各个分支进行了概括性的介绍，包括微积分、线性代数、概率统计等内容。
同时，教材还对一些常见的数学应用进行了介绍，如最小二乘法、微分方程的应用等，使学习者对数学的应用领域有更为全面的认知。
二、教材内容概述同济第六版高等数学教材的内容主要包括以下几个方面：1. 极限与连续：教材首先介绍了极限的概念和性质，包括数列极限、函数极限和无穷小量等内容。
接着，教材讨论了连续函数的基本性质和运算规则，引入了导数的概念和计算方法。
2. 导数与微分：教材详细介绍了导数的定义、性质和运算法则，包括高阶导数、隐函数与参数方程的导数等内容。
同时，教材还深入探讨了微分的概念和应用，如极值与最值、微分中值定理等。
3. 不定积分与定积分：教材重点介绍了不定积分和定积分的定义和性质，包括换元积分法、分部积分法、定积分的几何意义与物理应用等内容。
此外，教材还详细介绍了多元函数的偏导数、全微分和多元积分等知识。
4. 微分方程：教材通过具体问题引入了微分方程的概念和解法，包括一阶微分方程、二阶线性常系数齐次微分方程等内容。
此外，教材还介绍了微分方程的应用，如生物学模型、物理学问题等。
高等数学第六版教材同济大学高等数学是一门重要的基础学科，对于大学理工类专业的学生来说，掌握高等数学的知识非常重要。
同济大学的高等数学第六版教材是我国国内知名的数学教材之一，本文将对该教材进行简要的介绍和评述。
一、教材概述《高等数学（第六版）》是同济大学数学系主编的一本教材，适用于理工科各专业的大学生。
该教材内容全面，结构严谨，从基础概念开始，逐步引入高等数学的各个分支，包括数列与极限、微分学、积分学、级数、常微分方程等内容。
教材中的例题和习题设计合理，有助于帮助学生巩固理论知识，并提升解题能力。
二、教材特点1. 严谨的逻辑结构：该教材按照数学知识的逻辑顺序编排，内容层层递进，各章节之间相互联系，使学生能够较为顺利地掌握高等数学的各个概念和定理。
2. 全面的内容涵盖：教材内容全面，包括数列与极限、函数与极限、连续函数、导数与微分、积分、常微分方程等多个方面的知识，基本涵盖了高等数学的核心内容。
3. 详细的讲解与例题：教材对重要的概念和定理进行详细的解释和推导，配有大量的例题进行说明，帮助学生理解和掌握数学的基本方法和思维。
4. 多样化的习题类型：教材中的习题涵盖了例题辅助练习、基础巩固题和拓展练习题等多种类型，帮助学生提高解题水平，并培养其数学思维能力。
5. 注重理论与实践结合：教材在讲解理论知识的同时，注重将数学与实际问题相结合，引导学生将数学知识应用到实际问题的解决中，培养学生的应用能力。
三、教材优势1. 知名高校编写：该教材由同济大学数学系编写，借助该校数学学科优势，教材体现了高水平的学术水准，符合当前高等数学教学的发展趋势。
2. 经典权威之选：该教材已经发行了多个版本，得到了广大教师和学生的认可和推崇，被许多高校列为高等数学课程的教材之一。
3. 专业性强：教材内容系统全面，适合专业学生深入学习高等数学，并为后续的专业课程打下坚实的数学基础。
四、教材问题与改进1. 部分章节过于繁琐：在某些章节中，教材的讲解显得过于冗长，容易让学生产生疲劳感，建议编辑部在后续版本中对这些内容进行精简。
同济教材第六版高等数学高等数学是大学本科数学的重要基础课程之一，对于学生的数学素养和综合能力的培养有着重要的作用。
同济教材第六版是高等数学领域的经典教材之一，本文将对其进行简要介绍，并探讨其在数学教育中的应用。
一、同济教材第六版的特点同济教材第六版以系统全面、知识点准确、逻辑性强为特点。
它以数学的发展历程为线索，将数学的基本概念、基本理论和基本方法有机地结合在一起，使学生在学习数学的同时能够了解其发展历程，增强数学的应用能力。
同济教材第六版注重理论与实践的结合，通过大量的例题和习题，使学生能够将数学理论应用于实际问题的解决中。
同时，教材中的习题设置循序渐进，从易到难，逐步提高学生的解题能力和思维能力。
二、同济教材第六版在数学教育中的应用1.提高教学效果同济教材第六版的编写遵循了教学大纲，将数学的基本概念和理论进行了系统化的整合，帮助学生建立起全面且正确的数学思维方式。
这样有利于学生对数学知识的掌握，提高教学效果。
2.培养学生的问题解决能力同济教材第六版通过丰富的例题和习题，引导学生深入理解数学的概念和方法，并将其应用于实际问题的解决中。
这样能够培养学生的问题解决能力，提高他们的数学思维能力和创新能力。
3.促进学生的综合能力发展同济教材第六版注重培养学生的综合能力，通过纵向和横向的扩展，使学生能够将不同的数学概念和方法进行整合，从而解决复杂的数学问题。
这样可以促进学生的思维发展和综合能力的提高。
4.激发学生对数学的兴趣同济教材第六版在编写过程中注重启发学生的兴趣和好奇心，通过生动有趣的例题和实际应用问题，激发学生对数学的兴趣。
这样能够增强学生的学习动力，提高他们对数学的理解和掌握。
三、结语同济教材第六版高等数学作为一部经典教材，在数学教育中发挥着重要的作用。
它通过系统全面的教学内容、准确的知识点和逻辑性强的编排，帮助学生全面理解和掌握高等数学的基本概念和方法。
同时，教材注重理论与实践的结合，培养学生的问题解决能力和综合能力。
同济六版高等数学教材同济大学高等数学教材是国内一套著名的高等教育教材，经历了多个版本的更新与改进。
本文将对同济六版高等数学教材进行全面介绍。
一、教材概述同济六版高等数学教材是由同济大学数学系经过多年教学实践和研究成果编写而成。
该教材分为四册，内容涵盖了高等数学的基本概念、理论、方法和应用，是高校理工类专业学生学习高等数学的主要教材之一。
二、教材特点1. 知识体系全面：同济六版高等数学教材以数学基本概念为起点，逐步展开并完整呈现了微积分、线性代数、数理方程、概率与数理统计等高等数学的重要内容。
2. 理论与实践相结合：教材注重理论与实际应用相结合，通过大量的例题、习题以及实际问题的分析与解决，帮助学生将所学知识应用于实际问题中。
3. 知识层次分明：同济六版高等数学教材将内容划分为不同层次，分别适应本科生和研究生等不同层次的教学需求。
同时，教材通过拓展、延伸的内容，丰富了知识的广度和深度。
4. 逻辑严谨、内容准确：教材的编写注重逻辑性，理论证明严谨，精确度高，有助于培养学生的严谨思维和数学证明能力。
三、教材章节结构同济六版高等数学教材共分为四册，每册内容分别为微积分、线性代数、数理方程与数值计算、概率与数理统计。
下面将对每个册的主要章节进行简要介绍。
1. 微积分微积分是高等数学的核心内容，也是同济六版高等数学教材的第一册。
其中包括了函数、极限、导数、微分、积分以及微分方程等章节，通过逐步引入的方式，使学生逐渐熟悉和掌握微积分的基本概念和方法。
2. 线性代数线性代数是同济六版高等数学教材的第二册，内容主要包括了矩阵与行列式、向量空间、线性变换与矩阵的相似、特征值与特征向量以及二次型等内容。
通过线性代数的学习，学生可以对高维空间进行抽象与描述，奠定了后续数学及工程问题的解决基础。
3. 数理方程与数值计算数理方程与数值计算是同济六版高等数学教材的第三册。
这一册主要包括了常微分方程的基本概念与求解方法、偏微分方程的基本概念与求解方法以及数值计算方法等内容。
2-7 1. 已知y =x 3-x , 计算在x =2处当∆x 分别等于1, 0.1, 0.01时的∆y 及dy . 解 ∆y |x =2, ∆x =1=[(2+1)3-(2+1)]-(23-2)=18,
dy |x =2, ∆x =1=(3x 2-1)∆x |x =2, ∆x =1=11;
∆y |x =2, ∆x =0.1=[(2+0.1)3-(2+0.1)]-(23-2)=1.161,
dy |x =2, ∆x =0.1=(3x 2-1)∆x |x =2, ∆x =0.1=1.1;
∆y |x =2, ∆x =0.01=[(2+0.01)3-(2+0.01)]-(23-2)=0.110601,
dy |x =2, ∆x =0.01=(3x 2-1)∆x |x =2, ∆x =0.01=0.11.
2. 设函数y =f (x )的图形如图所示, 试在图(a )、(b )、(c )、(d )中分别标出在点x 0的dy 、∆y 及∆y -d y 并说明其正负.
解 (a )∆y >0, dy >0, ∆y -dy >0.
(b )∆y >0, dy >0, ∆y -dy <0.
(c )∆y <0, dy <0, ∆y -dy <0.
(d )∆y <0, dy <0, ∆y -dy >0.
3. 求下列函数的微分:
(1)x x
y 21+=; (2) y =x sin 2x ;
(3)12+=x x
y ;
(4) y =ln 2(1-x );
(5) y =x 2e 2x ;
(6) y=e-x cos(3-x);
(6) dy=y'dx=[e-x cos(3-x)]dx=[-e-x cos(3-x)+e-x sin(3-x)]dx
=e-x[sin(3-x)-cos(3-x)]dx .
(8) dy=d tan2(1+2x2)=2tan(1+2x2)d tan(1+2x2)
=2tan(1+2x2)⋅sec2(1+2x2)d(1+2x2)
=2tan(1+2x2)⋅sec2(1+2x2)⋅4xdx
=8x⋅tan(1+2x2)⋅sec2(1+2x2)dx.
4.将适当的函数填入下列括号内,使等式成立:
(1) d ( )=2dx ;
(2) d ( )=3xdx ;
(3) d ( )=cos tdt ;
(4) d ( )=sin ωxdx ;
(5) d ( )dx x 1
1+=; (6) d ( )=e -2x dx ;
(7) d ( )dx x
1=; (8) d ( )=sec 23xdx .
解 (1) d ( 2x +C )=2dx .
(2) d (C x +22
3)=3xdx . (3) d ( sin t +C )=cos tdt .
(4) d (C x +-ωω
cos 1)=sin ωxdx . (5) d ( ln(1+x )+C )dx x 1
1+=. (6) d (C e x +--22
1)=e -2x dx . (7) d (C x +2)dx x
1=. (8) d (C x +3tan 3
1)=sec 23xdx .
5. 如图所示的电缆B O A )
的长为s , 跨度为2l , 电缆的最低点O 与杆顶连线AB 的距离为f , 则电缆长可按下面公式计算:
)321(222l
f l s +=, 当f 变化了∆f 时, 电缆长的变化约为多少？
解 f f l df l
f l dS S ∆='+=≈∆38)321(222. 6. 设扇形的圆心角α=60︒, 半径R =100cm(如图), 如果R 不变, α 减少30', 问扇形面积大约改变了多少？又如果α 不变, R 增加1cm , 问扇形面积大约改变了多少？
解 (1)扇形面积22
1R S α=, αααα∆='=≈∆222
1)21(R d R dS S . 将α=60︒3π=, R =100, 360
03πα-='-=∆ 代入上式得 63.43)360
(100212-≈-⋅⋅≈∆πS (cm 2). (2) R R dR R dS S R ∆='=≈∆αα)2
1(2. 将α=60︒3
π=, R =100, ∆R =1代入上式得 72.10411003
≈⋅⋅≈∆πS (cm 2). 7. 计算下列三角函数值的近似值:
(1) cos29︒;
(2) tan136︒.
解 (1)已知f (x +∆x )≈f (x )+f '(x )∆x , 当f (x )=cos x 时, 有cos(x +∆x )≈cos x -sin x ⋅∆x
以
8.计算下列反三角函数值的近似值
(1) arcsin0.5002;
(2) arccos 0.4995.
解(1)已知f (x+∆x)≈f (x)+f'(x)∆x,当f(x)=arcsin x时,有
所以
所以
(1) tan x≈x (x是角的弧度值);
(2) ln(1+x )≈x;
并计算tan45' 和ln1.002的近似值.
(1)已知当|∆x |较小时, f (x 0+∆x )≈f (x 0)+f '(x 0)∆x , 取f (x )=tan x , x 0=0, ∆x =x , 则有 tan x =tan(0+x )≈tan 0+sec 20⋅x =sec 20⋅x =x .
(2)已知当|∆x |较小时, f (x 0+∆x )≈f (x 0)+f '(x 0)∆x , 取f (x )=ln x , x 0=1, ∆x =x , 则有 ln(1+x )≈ln1+(ln x )'|x =1⋅x =x .
tan45'≈45'≈0.01309;
ln(1.002)=ln(1+0.002) ≈0.002.
10. 计算下列各根式的的近似值:
11. 计算球体体积时, 要求精确度在2%以内
, 问这时测量直径D 的相对误差不能超过多少？
2%以内, 所以其相对误差不超过2%, 即要求
12.某厂生产如图所示的扇形板,半径R=200mm,要求中心角α为55︒.产品检验时,一般用测量弦长l的办法来间接测量中心角α,如果测量弦长l时的误差δ1=0.1mm,问此而引起的中心角测量误差δx是多少？
当l=184.7,δl=0.1时,。
