一道中考试题引发的思考

中考语文试卷分析与反思（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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注重发散联想提升核心素养摘要：提升学生的学科核心素养是数学教学的核心目的，在尊重个体差异的前提下，借助问题在解题教学中实施一题多解，引导学生对问题条件进行发散联想，鼓励学生从不同角度对问题进行探究，培养学生养成解后反思的习惯，是提高学生学习兴趣和渗透数学学科核心素养的重要途径．关键词：一题多解；发散联想；核心素养收稿日期：2020-04-18作者简介：胡伟斌（1986—），男，中学一级教师，主要从事初中数学教育与解题教学研究．——一道试题的多解思考、结论应用与教学展望胡伟斌解题教学是初中数学教学的重要组成部分.在实际教学中，部分教师常常将解题教学演变成解题训练，课堂旋律也常表现为“做完一题再做一题”的重复.事实上，过多的解题不仅不会促进学生思维能力的发展，反而容易使学生感到疲劳，降低学习兴趣.在解题教学中，教师如果能精选试题并不失时机地引导学生尝试一题多解，通过发散联想，使学生的思维触角伸向不同的方向和更高的层次，这样不仅能加深学生对所学知识的理解，而且能培养学生思维的发散性和灵活性，也有利于对学生创新意识的培养和核心素养的提升.基于此，以一道题目为例，分析解题思路，探寻多样解法，与广大同仁分享笔者的观点.一、题目呈现题目如图1，已知锐角∠AOB 内有一定点P ，过点P 任意作一条直线MN ，分别交射线OA ，OB 于点M ，N.现将直线MN 绕着点P 旋转，试问当直线MN 在什么位置时，△MON 的面积最小，并说明理由.图1初遇此题，还是其作为2013年中考江苏连云港卷压轴题中的一道小题，笔者当时就被其简洁的题设、丰富的内涵所吸引.时至今日，此题又在笔者所在学校九年级培优选拔性考试中出现，鉴于学生对该题的解法不尽相同，笔者心中燃起了对其进行研究的热情.二、解法探析该题是一道以角为载体、直线旋转为背景、探究三角形面积的最值问题.由于△MON 面积的变化规律不易发现，则增加了问题解决的难度.由于题中点P 的位置和∠AOB 的度数是确定的，我们便可以此为突破口，找出一些富有创意的想法，现将这些典型思路呈现如下.思路1：合理猜想，直观比较.当直线旋转到点P 是线段MN 的中点时，S △MON 最小.如图2，作过点P 的另外一条直线EF 分别交OA ，OB 于点E ，F.不妨设PF ＜PE ，过点M 作MG ∥OB 交EF 于点G.不难推出△MGP ≌△NFP.进而可得S 四边形MOFG =S △MON ，而S 四边形MOFG <S △EOF ，故S △MON <S △EOF .图2思路2：巧用面积比，“不等”来传递.如图3，过点P作CP∥OB，DP∥OA，分别交OA，OB于点C，D，则四边形CODP为平行四边形.设S△MCP=S1，S四边形CODP=S，S△PDN=S2.不难证明△MCP∽△PDN，则S1S=MC2PD=CP2DN=S4S2.因为S1+S2≥2S1S2= S.所以S△MON≥2S.当且仅当S1=S2时，等号成立，此时MP=PN.图3思路3：先局部，再整体，三角函数巧“联谊”.如图4，连接OP并延长，过点M作射线OP，OB的垂线，垂足分别为点C，E，过点N作射线OP 的垂线，垂足为点D.设sin∠AOB=a，sin∠AOP=b，sin∠POB=c，OP=k，OM=x，ON=y.不失一般性，MC ND =PM sin∠MPOPN sin()180°-∠NPO=PMPN=xbyc.而12ON∙ME=12OP∙MC+12OP∙ND，即12xay=12kxb+12kyc.则y=xkb xa-kc .因此S△MON=12yxa=kba-2kc x2+2a x.故当x=2kca时，S△MON最小，而此时y=2kb a，则可得PM PN=1.图4思路4：借助坐标系，数形来结合.如图5，以点O为坐标原点，OB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系.设tan∠AOB=a，点P的坐标为()m，n.当∠MNO=90°时，易求得S△MON=am 22；当∠MNO≠90°时，易知y OM=ax，y MN=kx+n-km.则可得点M，N的坐标分别为Mæèöøtk-a，atk-a，Næèöøtk，0（其中t=km-n）.所以S△MON=am 22æèçöø÷n2-mnat2+2n-ma t+1.故当t=2n()ma-n2n-ma时，S△MON取得最小值2mn-2n2a≤am22，而此时点M的纵坐标为2n，即点P为线段MN的中点.图5三、结论应用事实上，探究题目的价值不止于上述内容，更为难得的是题目中所蕴含的结论也可以作为求解某些问题的“提速之匙”.例如图6，在平面直角坐标系中，直线OH的解析式为y=3x，一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象分别交射线OH和x轴的正半轴于点A，B，则OA∙OB的最小值为.图6解析：此题的原解是先利用两个函数的解析式求得点A，B的坐标，再通过求含k的代数式的最小值解决.方法常规易想，但过渡稍多，运算量较大.倘若运用上述结论，则可直捣黄龙，具体思路如下.易知函数y=kx+3-3k图象经过定点C()3，3.如图7，连接OC，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为点D，E.易得OC=23，tan∠COE=则∠COE=30°.由y OH=3x，可知∠AOB=60°，因此OC是∠AOB的平分线.因为S△AOB=12OB∙AD=12OB∙OA sin∠AOB，所以要使OA∙OB最小，只需△AOB的面积最小.而根据题目中的结论，不难推知，当OC为AB边上的中线时，△AOB的面积最小，而此时△AOB恰为等边三角形，且OA=OB=4，故OA∙OB的最小值为16.图7四、教学展望1.多角度探究问题是培养学生发散思维的重要途径《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）中指出，数学教学活动，特别是课堂教学应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维.而对于一道可以进行一题多解的题目，引导学生尝试从不同的角度对其进行探究，让学生充分经历分析问题的过程并体验解决问题方法的多样性，是体现上述理念的有效方式之一.例如，在上述题目的解题教学中，由于题中点P 的位置和∠AOB的度数确定，笔者便以此为突破口，引导学生就相关条件展开发散联想.启发环节1：由于点P的位置固定，笔者就鼓励学生猜想“当点P位于线段MN的哪一位置时，S△MON最小”，以此启发学生进行合情推理，最后通过演绎推理进行直观比较.启发环节2：由于在直线MN绕点P旋转的过程中，△MON的面积不断变化，故笔者尝试启发学生“动中取静”，提问：虽然△MON的面积是一个变量，但是根据图形你能发现哪些常量？借此引导学生发现过点P分别作OA，OB的平行线，所构成的平行四边形的面积始终不变.从而将问题转化为求余下两个三角形面积和的最小值问题.亦或连接OP，“一分为二”，引导学生借助定线段OP，定角∠MOP和∠NOP，利用相似或正弦定理将问题转化为求二次函数的最值问题.启发环节3：经过上述两个环节后，学生从“形”切入解析上述题目遇到瓶颈，故笔者引导学生思考：借助“形”达不到目的，还可以从哪个方面切入？以此启发学生将“形”转化为“数”，并借助平面直角坐标系求解.通过上述解题思路的引导，让学生体会对于某些问题可以从不同的角度加以分析，从不同的层次进行理解，逐步让学生养成多角度、多层次、多维度切入并思考问题的习惯，最终内化为学生自身的数学素养.同时，在解题的过程中，教师要鼓励学生提出凸显自己特点的解法，激发学生学习数学的兴趣，培养学生思维的发散性和灵活性，发展其创新意识. 2.学会解后反思是提升学生核心素养的重要方法《标准》中指出，要恰当地引导学生探索证明同一命题的不同思路和方法，进行比较和讨论，激发学生对数学证明的兴趣，发展学生思维的广阔性和灵活性.在平时的解题教学中，教师不仅要引导、传授学生多种解题方法，同时还要让学生学会解后反思，思考不同解法之间的区别和联系，辨别各种方法的优劣.例如，在上述题目的解法探究后，笔者引导学生对四种思路进行了比较，综观上述四种思路，殊途同归，又各具特色.思路1利用三角形全等，借此“移花接木”，欲以“无字证明”，较好地体现了利用几何直观解决问题的优势，妙不可言！思路2则利用三角形相似，找到各图形面积间的比例关系，进而利用基本不等式推得结果，可谓简约直观，精彩巧妙.思路3和思路4，虽然从不同的角度切入，但均通过设元，找到△MON的面积与某一变量之间的函数关系，最后化归为求二次函数的最值问题.这两种思路的实质都是将“形”转化为“数”，欲以细致分析达到微观题目之效，自然直接，但思路3的思维含量较高，过渡稍多，而思路4方法易想，但过程稍显复杂，计算量较大.通过上述的比较讨论，帮助学生更好地理解了问题的本质，深化了其对知识的认识，使其在今后再遇到类似问题时能以最快的速度找到解题突破口，实现对问题的有效解决.而使解题方法优化，探求简洁的解（下转第91页）地使用教材，可以帮助学生把握问题本质，开阔学生的数学思维.从教材例题引入，从“拓展原有命题—延伸条件—知识迁移”三个角度进行了变式，实现了原来问题的指向从单一到多向、从特殊到一般的延伸.在知识迁移的三个变式中，类比“借助线段传递证明三角形全等”的方法，学生比较容易想到图形的内在联系，从而实现线段最小值的求解.在这一基础上，搭建了思维阶梯，为思考后面的变式4和变式5做了准备.这样的变式思考，有助于学生对知识的理解，激发学生思考的兴趣，促使学生的思维向纵深发展.围绕教材例题进行变式，实际上是对知识应用和理解的深度挖掘，通过变式问题的探究可以实现思维拓展，有助于新知的沉淀，最终促进学生的思维生长. 3.探寻深度教学，提升思维品质本节课的教学立足于正方形的性质应用，以研究线段关系为起点，探究例题的多种解法，而后又经历问题变式.通过对教材中这道例题的深度挖掘，用一题多解和一题多变的形式，促进深度学习的开展与深化，让学生的思考与学习逐步深入，完善知识结构，养成良好的思维习惯，提升思维层次，培养学生的数学核心素养.对教材例题进行挖掘、变式、探究，既能抓住数学本质，加深学生的数学理解，又能提高解题能力，还可以实现教材例题教育功能的价值最大化，培养学生的数学思维能力.教材上的例题，具有较好的典型性和示范性.因此，在教学中，教师需要对教材上的例题实施“再创造”，挖掘其内在价值，实现深度教学，促进学生思维的成长.参考文献：［1］陈建国.学习方式变革与“高阶思维”课堂创设策略探索［J］.数学教学（上旬），2018（2）：12-14.［2］苏建强.几何解题教学应突出的三个关注点［J］.中学数学教学参考（中旬），2019（4）：48-51.［3］姜晓翔.一道网格题的解答剖析与教学启示［J］.中学数学教学参考（中旬），2019（5）：41-43.题思路又可以使思维向最优路径收敛，在经验的不断积累中提升学生的数学能力和核心素养，逐步迈入高效学习的快车道.3.尊重个体差异是提升学生核心素养的必要前提在日常教学中，我们所面对的学生基础不同，个性迥异，思考问题的切入角度不尽相同.《标准》中指出，教学活动应努力使全体学生达到课程目标的基本要求，同时要关注学生的个体差异，促进每位学生在原有基础上得到发展.例如，在上述题目的解法探究过程中，笔者鼓励学生以自己喜欢的研究方式去寻找解题方法，借此使每位学生都参与到学习中，并让他们通过积极思考，畅所欲言，提出各自解决问题的策略.无论学生的解法优劣，笔者都及时、有效地对其进行肯定和鼓励，发现其中的亮点，以此激发学生的学习热情和创新灵感.同时，通过不同解法的呈现，笔者引导学生就解法进行自我对比，以使不同层次的学生各有所思、各有所得、各有所悟，以此在原有知识方法、思想经验的基础上，进一步得到不同程度的应用改进和积累提高，进而促进学生核心素养的提升.笔者认为，在平时的解题教学前，教师应着重根据班级学生的个体差异精选试题，以激发学生探究的积极性，让每位学生都有机会参与到学习中.在教学过程中，教师应不失时机地借助问题实施一题多解，引导学生对问题条件进行发散联想，鼓励学生从不同角度对问题进行探究.而在一题多解之后，教师应特别注意为学生搭建比较、讨论的平台，以培养学生养成解后反思的习惯.如上的教学，课堂旋律将会变得跌宕起伏，而学生对问题本质的认识理解及核心素养的提升发展不仅有了空间和时间，也有了具体的路径和方法.参考文献：［1］中华人民共和国教育部制定.义务教育数学课程标准（2011年版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2012.［2］张俊.一道试题的多解思考及其教学展望［J］.中学数学教学参考（中旬），2015（7）：48-49.（上接第86页）。

中考现代文阅读考点分析及解题思路现代文阅读一直都是语文中考的难点，是师生都感到棘手的地方。

现就根据近两年广州市中考现代文阅读的考点，结合近两年各市地中考语文试题，谈谈考点分析和解题思路。

一、【考点】理解重点词语在文中的具体含义。

一般情况下，现代文阅读中词语含义往往不是词典义，而是在所给语境中的具体含义。

大致有以下几种情况：①指代义。

②修辞义。

③近义词的差别。

④在语境中被临时赋予的含义。

【典型例题】1、（北京市2005年中考试题《老北京的小胡同》萧乾）结合上下文，品味第（9）段中“大摇大摆”一词，说说这个词都写出了什么？写出“屁股帘儿”飞起时摇摇晃晃的样子，表达了我兴奋与满足的心情。

2、（河南省2005年课改实验区中考试题《宝石项圈》）第11段中“期待和自豪的泡沫”应怎样理解？（1）老人期待和自己的亲人在一起，期待和别人谈论自己的子孙；（2）为自己有这么多子孙而自豪；（3）这些子孙并没有把老人放在心上；（4）老人非常孤独、失望；（5）她对子孙的期待如同泡沫一般不可实现。

3、（福建省福州市2004年中考试题《榕树，生命进行曲》刘再复）“（我）生命里积淀着更多的榕树的碧叶”一句中“碧叶”的意思是榕树的精神品格（点拨：“生命里积淀着”可知“碧叶”不是外形特征，而是给作者留下深刻印象的某种本质特点）【解题思路】①联系具体的语境；②联系立意和主题；③联系作者的思想感情；④联系词语的色彩；⑤联系描写和修辞的角度。

二、【考点】理解文中重要句子的含义。

理解不同于字面解释，常表现为对句子含义的理解和作用的分析。

重要句子通常有以下几种特点：①总起句、总结句以及过渡句等；②统摄全篇的句子，即“文眼”；③使用了特殊的修辞格、内涵较为丰富的句子；④结构比较复杂的句子。

【典型例题】1、（辽宁省沈阳市2005年课改实验区试题《月光饼》琦君）结合上下文，分析画线句子中“又心疼又后悔”的原因。

画纸被撕碎，月光饼被踩碎，说了伤害表姑的话2、(黑龙江省2005年课改实验区中考试题)如何理解文中画波浪线句子的含义？（画波浪线句：我对生命中的涓滴每有一分赏悦，生活总是立即赐下万道流泉。

2020年第16期教育教学3SCIENCE FANS 谈初中数学中的“算两次”思想——由常州市2019中考卷26题引发的思考包洪梅（江苏省常州市新北区薛家中学，江苏 常州 213000）【摘 要】本文从常州市2019中考卷第26题出发，简要探讨“算两次”思想的内涵及意义，指出其蕴含的方程思想和转化思想，并提出教师应在平时的习题教学中对此多加强调，适当地引入具体例题开展有针对性的练习，使学生切实掌握其内涵及应用。

【关键词】算两次；初中数学；中考数学；教学思考【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2020）16-0062-02“算两次”是初中数学中的重要思想，也称富比尼（G.Fubini）原理，在很多大题中有着重要应用。

本文先对常州市2019中考卷26题作简要评析，然后从该题出发明确“算两次”思想的内涵及意义，最后结合例题阐述该思想的具体应用，以期对相关教育工作者有所助益[1]。

1 2019年中考试卷26题的简要解析该考题如下所示。

【阅读】数学中，常对同一个量（图形的面积、点的个数、三角形的内角和等）用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”，也称富比尼原理，是一种重要的数学思想。

图1 图2【理解】（1）如图1，用两个边长分别为c b a 、、的直角三角形和一个两条直角边都是c 的直角三角形拼成一个梯形。

用两种不同的方法计算梯形的面积，并写出你发现的结论。

解析：观察图形一目了然，三个直角形构成了一个梯形，梯形的面积可利用梯形面积公式求得，也可由三个三角形的面积相加而求得，这就是求解的两种方法。

由于，整理后得到222c b a =+，所以得到结论：直角边长分别为c b a 、、斜边为c 的三角形满足222c b a =+，也就是勾股定理。

这实际是勾股定理的一种证明方法。

（2）如图2，用n 行n 列的棋子排成一个正方形，用两种不同的方法计算棋子的个数，可得等式2n ＝_____。

中考数学反思(集合15篇)中考数学反思(集合15篇)中考数学反思1自从确定了期中考试的具体时间，我在下一阶段的教学计划和班级管理的想法也自然而然的浮出水面。

为了能将阶段性学习的成效发挥到极致，我在本周一就结合我班的合作学习小组既有的学习模式，适时的推出了一个期中考试前的“合作学习活动周”活动。

目的是为了能够让学生在之前的小组合作学习的基础上，掀起一个相互辅导，相互管理，相互激励，相互讨论，相互展示，相互评价，共同进步的学习小高潮。

从本周的具体课堂教学情况看，这个活动很大程度上调动了学生的学习积极性，更激发的学生自我的小组合作学习意识和小组本位意识。

各小组成员为了自我的提高以及本小组能有优秀表现，你争我赶，尽心竭力。

更出现了有些小组成员因为没有得到课上展示自我的机会而沮丧；因为自己对问题的回答不够优秀影响了小组的成绩而哭泣。

他们的深情投入让我体会到了徐以山主任报告中提到的班级管理的“情义文化”。

他是奠定我们师生合作学习的基础。

我感觉随着我们各科老师对学生小组合作学习的深入实施，在原有的基础上能够适时的推出一些阶段性活动，无疑能给我们下一步课堂教学的提高，学生成绩的阶段性提高有帮助。

中考数学反思2针对期中考试中出现的问题，做出了以下反思和以后在数学的学习中要运用的方法：(1)记数学笔记，特别是对概念理解的不同侧面和数学规律，教师在课堂中拓展的课外知识。

记录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题，以及你还存在的未解决的问题，以便今后将其补上。

(2)建立数学纠错本。

把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，以防再犯。

争取做到：找错、析错、改错、防错。

达到：能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药;解答问题完整、推理严密。

(3)熟记一些数学规律和数学小结论，使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。

(4)经常对知识结构进行梳理，形成板块结构，实行整体集装，如表格化，使知识结构一目了然;经常对习题进行类化，由一例到一类，由一类到多类，由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方法。