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大学物理振动课件•振动基本概念与分类•简谐振动特性分析•非简谐振动处理方法目录•波动现象与波动方程•光学中振动与波动应用•声学中振动与波动应用•总结回顾与拓展延伸01振动基本概念与分类振动定义及特点振动的定义物体在平衡位置附近所做的往复运动称为振动。
振动的特点周期性、重复性、稳定性。
振动分类方法自由振动、受迫振动。
按振动系统分类简谐振动、非简谐振动。
按振动规律分类直线振动、扭转振动。
按振动方向分类物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐振动。
简谐振动的定义回复力与位移成正比，且方向相反；加速度与位移成正比，且方向相反；速度与位移成反比。
简谐振动的特点不满足简谐振动条件的振动称为非简谐振动。
非简谐振动的定义回复力不满足与位移成正比的规律；加速度与位移的关系不满足简谐振动的规律；振动图像不是正弦或余弦曲线。
非简谐振动的特点简谐振动与非简谐振动02简谐振动特性分析简谐振动方程建立与求解建立简谐振动方程通过受力分析和牛顿第二定律，建立简谐振动的微分方程。
对于一维简谐振动，方程形式为$mfrac{d^2x}{dt^2} + kx = 0$，其中$m$ 为振子质量，$k$ 为弹性系数。
方程的求解通过求解微分方程，得到简谐振动的通解为$x(t) = Acos(omega t + varphi)$，其中$A$ 为振幅，$omega$ 为角频率，$varphi$ 为初相位。
1 2 3表示振动物体离开平衡位置的最大距离，反映了振动的强弱程度。
振幅$A$表示振动物体完成一次全振动所需的时间，反映了振动的快慢程度。
周期$T$表示单位时间内振动物体完成全振动的次数，与周期互为倒数关系，即$f = frac{1}{T}$。
频率$f$振幅、周期、频率等参数意义相位差与波动传播关系相位差的概念两个同频率的简谐振动之间存在的相位之差。
当两个振动的相位差为$2npi$（$n$为整数）时，它们处于同相；当相位差为$(2n+1)pi$ 时，它们处于反相。
⼤学物理第九章振动第9章振动本章要点：1. 简谐振动的定义及描述⽅法.2. 简谐振动的能量3. 简谐振动的合成物体在⼀定位置附近作周期性的往返运动，如钟摆的摆动，⼼脏的跳动，⽓缸活塞的往复运动，以及微风中树枝的摇曳等，这些都是振动。
振动是⼀种普遍⽽⼜特殊的运动形式，它的特殊性表现在作振动的物体总在某个位置附近，局限在⼀定的空间范围内往返运动，故这种振动⼜被称为机械振动。
除机械振动外，⾃然界中还存在着各式各样的振动。
今⽇的物理学中，振动已不再局限于机械运动的范畴，如交流电中电流和电压的周期性变化，电磁波通过的空间内，任意点电场强度和磁场强度的周期性变化，⽆线电接收天线中，电流强度的受迫振荡等，都属于振动的范畴。
⼴义地说，凡描述物质运动状态的物理量，在某个数值附近作周期性变化，都叫振动。
9.1 简谐振动9.1.1 简谐振动实例在振动中，最简单最基本的是简谐振动，⼀切复杂的振动都可以看作是由若⼲个简谐振动合成的结果。
在忽略阻⼒的情况下，弹簧振⼦的⼩幅度振动以及单摆的⼩⾓度振动都是简谐振动。
1. 弹簧振⼦质量为m的物体系于⼀端固定的轻弹簧(弹簧的质量相对于物体来说可以忽略不计)的⾃由端，这样的弹簧和物体系统就称为弹簧振⼦。
如将弹簧振⼦⽔平放置，如图9-1所⽰，当弹簧为原长时，物体所受的合⼒为零，处于平衡状态，此时物体所在的位置O就是其平衡位置。
在弹簧的弹性限度内，如果把物体从平衡位置向右拉开后释放，这时由于弹簧被拉长，产⽣了指向平衡位置的弹性⼒，在弹性⼒的作⽤下，物体便向左运动。
当通过平衡位置时，物体所受到的弹性⼒减⼩到零，由于物体的惯性，它将继续向左运动，致使弹簧被压缩。
弹簧因被压缩⽽出现向右的指向平衡位置的弹性⼒，该弹性⼒将阻碍物体向左运动，使物体的运动速度减⼩直到为零。
之后物体⼜将在弹性⼒的作⽤下向右运动。
在忽略⼀切阻⼒的情况下，物体便会以平衡位置O为中⼼，在与O点等距离的两边作往复运动。
图中,取物体的平衡位置O为坐标原点，物体的运动轨迹为x轴，向右为正⽅向。
第9章振动学基础复习题T 1.已知质点的振动方程为 x A cos( t )，当时间t —时(T 为周期)，质点的振动速4度为：(A ) v A sin (B ) v A sin (C ) v A cos (D ) v A cos2 •两个分振动的位相差为 2n 时，合振动的振幅是： A.A 1+A 2；B.| A 1-A 2IC.在.A I +A 2 和 | A I -A 2|之间D.无法确定3•一个做简谐运动的物体，在水平方向运动，振幅为8cm ，周期为0.50s 。
t =0时，物体位于离平衡位置4cm 处向正方向运动，则简谐运动方程为 _______________ . 4.一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为x 4 10 2 cos(2 t ) m 。
从t = 0时刻起，3到质点位置在x = -2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 _____________ .5•一个简谐振动在t=0时位于离平衡位置 6cm 处，速度v=0 ,振动的周期为2s ,则简谐振 动的振动方程为 ________________________ . 6.—质点作谐振动，周期为 T ,当它由平衡位置向 x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 ____________ . 7.—个质量为0.20kg 的物体作简谐振动，其振动方程为x 0.6cos(5t -)m ，当振动动2能和势能相等时振动物体的位置在A •0.3 m B • 0.35 m C .0.42 mD . 010•一个作简谐振动的物体的振动方程为s 12cos(t 3)cm ,当此物体由s 12cm 处 回到平衡位置所需要的最短时间为 ________________________________________ 。
11. 一个质点在一个使它返回平衡位置的力的作用下，它是否一定作简谐运动? 12. 简谐振动的周期由什么确定？与初始条件有关吗？14. 两个同方向同频率的简谐振动合成后合振动的振幅由哪些因素决定？ 15. 两个同方向不同频率的简谐振动合成后合振动是否为简谐振动?&某质点参与x 1 4cos(3 t ) cm 和x 24振动，其合振动的振幅为 ________________ 3cos(3 t -)cm 两个同方向振动的简谐49.某质点参与x 110 cos( 2 t ) cm 和x 12运动，其合振动的振幅为 ______________ ; 4cos(2t2)cm 两个同方向振动的简谐教材习题P/223: 9-1 , 9-2, 9-3, 9-4 9-10, 9-12, 9-18第9章振动学基础复习题答案3. x 8cos(4 t ) m .3 "4.5. ___ x 6cos t cm 。
第九章 振动学习题9-1 一小球与轻弹簧组成的振动系统，按(m) 3ππ8cos 05.0⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t x ，的规律做自由振动，试求（1）振动的角频率、周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值；（2）t=1s ，2s ，10s 等时刻的相位；（3）分别画出位移、速度和加速度随时间变化的关系曲线。
解：（1）ω=8πs -1，T=2π/ω=0.25s ，A=0.05m ，ϕ0=π/3，m A ω=v ，2m a A ω=（2）π=8π3t φ+ （3）略9-2 一远洋货轮质量为m ，浮在水面时其水平截面积为S 。
设在水面附近货轮的水平截面积近似相等，水的密度为ρ，且不计水的粘滞阻力。
（1）证明货轮在水中做振幅较小的竖直自由运动是谐振动；（2）求振动周期。
解：（1）船处于静止状态时gSh mg ρ=，船振动的一瞬间()F gS h y mg ρ=-++ 得F gSy ρ=-，令k gS ρ=，即F ky =-，货轮竖直自由运动是谐振动。
（2）ω==，2π2T ω==9-3 设地球是一个密度为ρ的均匀球体。
现假定沿直径凿通一条隧道，一质点在隧道内做无摩擦运动。
（1）证明此质点的运动是谐振动；（2）计算其振动周期。
解：以球心为原点建立坐标轴Ox 。
质点距球心x 时所受力为324433x mF G G mx x πρπρ=-=-令43k G m πρ=，则有F kx =-，即质点做谐振动。
（2）ω==2πT ω== 9-4 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A ＝2.0 ×10-2 m ，周期T s 。
当t ＝0时，（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置，向负方向运动；（3）物体在x ×10-2m 处，向负方向运动；（4）物体在x ＝-×10-2 m 处，向正方向运动。
求以上各种情况的振动方程。
解：ω=2π/T=4πs -1（1）ϕ0=0，0.02cos4(m)x t π=（2）ϕ0=π/2，0.02cos 4(m)2x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（3）ϕ0=π/3，0.02cos 4(m)3x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（4）ϕ0=4π/3，40.02cos 4(m)3x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭9-5 有一弹簧，当其下端挂一质量为m 的物体时，伸长量为9.8 ×10-2 m 。
第九章 简谐振动一、填空题（每空3分）9-1 质点作简谐振动，当位移等于振幅一半时，动能与势能的比值为 ，位移等于 时，动能与势能相等。
（3:1,A ）9-2两个谐振动方程为()120.03cos (),0.04cos 2()x t m x t m ωωπ==+则它们的合振幅为 。
（0.05m ）9-3两个同方向同频率的简谐振动的表达式分别为X 1=6.0×10-2cos(T π2t+4π) (SI) , X 2=4.0×10-2cos(Tπ2t -43π) (SI) ,则其合振动的表达式为______(SI).( X=2.0×10-2cos(T π2t+4π) (SI)) 9-4一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由平衡位置运动到2A处所需要的最短时间为_________。
（12T） 9-5 有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )4cos(1πω+=t A x m 、)43cos(32πω+=t A x m ，则合振动的振幅为 。
(2 A)9-6 已知一质点作周期为T 、振幅为A 的简谐振动，质点由正向最大位移处运动到2A处所需要的最短时间为_________。
(6T) 9-7有两个同方向同频率的简谐振动，其表达式分别为 )75.010cos(03.01π+=t x m 、)25.010cos(04.02π-=t x m ，则合振动的振幅为 。
（0.01m ）9-8 质量0.10m kg =的物体，以振幅21.010m -⨯作简谐振动，其最大加速度为24.0m s -⋅，通过平衡位置时的动能为 ；振动周期是 。
(-32.010,10s J π⨯) 9-9一物体作简谐振动，当它处于正向位移一半处，且向平衡位置运动，则在该位置时的相位为 ；在该位置，势能和动能的比值为 。
（π）9-10质量为0.1kg 的物体，以振幅21.010m -⨯作谐振动，其最大加速度为14.0m s -⋅，则通过最大位移处的势能为 。
第九章 振动学习题9-1 一小球与轻弹簧组成的振动系统，按(m) 3ππ8cos 05.0⎪⎭⎫ ⎝⎛+=t x ，的规律做自由振动，试求（1）振动的角频率、周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值；（2）t=1s ，2s ，10s 等时刻的相位；（3）分别画出位移、速度和加速度随时间变化的关系曲线。
解：（1）ω=8πs -1，T=2π/ω=0.25s ，A=0.05m ，ϕ0=π/3，m A ω=v ，2m a A ω=（2）π=8π3t φ+ （3）略 9-2 一远洋货轮质量为m ，浮在水面时其水平截面积为S 。
设在水面附近货轮的水平截面积近似相等，水的密度为ρ，且不计水的粘滞阻力。
（1）证明货轮在水中做振幅较小的竖直自由运动是谐振动；（2）求振动周期。
解：（1）船处于静止状态时gSh mg ρ=，船振动的一瞬间()F gS h y mg ρ=-++ 得F gSy ρ=-，令k gS ρ=，即F ky =-，货轮竖直自由运动是谐振动。
（2）ω==，2π2T ω==9-3 设地球是一个密度为ρ的均匀球体。
现假定沿直径凿通一条隧道，一质点在隧道内做无摩擦运动。
（1）证明此质点的运动是谐振动；（2）计算其振动周期。
解：以球心为原点建立坐标轴Ox 。
质点距球心x 时所受力为324433x m F G G mx x πρπρ=-=- 令43k G m πρ=，则有F kx =-，即质点做谐振动。
（2）ω==2πT ω== 9-4 一放置在水平桌面上的弹簧振子，振幅A ＝2.0 ×10-2 m ，周期T ＝0.50s 。
当t ＝0时，（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置，向负方向运动；（3）物体在x ＝1.0×10-2m 处，向负方向运动；（4）物体在x ＝-1.0×10-2 m 处，向正方向运动。
求以上各种情况的振动方程。
解：ω=2π/T=4πs -1（1）ϕ0=0，0.02cos4(m)x t π=（2）ϕ0=π/2，0.02cos 4(m)2x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （3）ϕ0=π/3，0.02cos 4(m)3x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ （4）ϕ0=4π/3，40.02cos 4(m)3x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭9-5 有一弹簧，当其下端挂一质量为m 的物体时，伸长量为9.8 ×10-2 m 。
第9章振动本章要点：1. 简谐振动的定义及描述方法.2. 简谐振动的能量3. 简谐振动的合成物体在一定位置附近作周期性的往返运动，如钟摆的摆动，心脏的跳动，气缸活塞的往复运动，以及微风中树枝的摇曳等，这些都是振动。
振动是一种普遍而又特殊的运动形式，它的特殊性表现在作振动的物体总在某个位置附近，局限在一定的空间范围内往返运动，故这种振动又被称为机械振动。
除机械振动外，自然界中还存在着各式各样的振动。
今日的物理学中，振动已不再局限于机械运动的范畴，如交流电中电流和电压的周期性变化，电磁波通过的空间内，任意点电场强度和磁场强度的周期性变化，无线电接收天线中，电流强度的受迫振荡等，都属于振动的范畴。
广义地说，凡描述物质运动状态的物理量，在某个数值附近作周期性变化，都叫振动。
9.1 简谐振动9.1.1 简谐振动实例在振动中，最简单最基本的是简谐振动，一切复杂的振动都可以看作是由若干个简谐振动合成的结果。
在忽略阻力的情况下，弹簧振子的小幅度振动以及单摆的小角度振动都是简谐振动。
1. 弹簧振子质量为m的物体系于一端固定的轻弹簧(弹簧的质量相对于物体来说可以忽略不计)的自由端，这样的弹簧和物体系统就称为弹簧振子。
如将弹簧振子水平放置，如图9-1所示，当弹簧为原长时，物体所受的合力为零，处于平衡状态，此时物体所在的位置O就是其平衡位置。
在弹簧的弹性限度内，如果把物体从平衡位置向右拉开后释放，这时由于弹簧被拉长，产生了指向平衡位置的弹性力，在弹性力的作用下，物体便向左运动。
当通过平衡位置时，物体所受到的弹性力减小到零，由于物体的惯性，它将继续向左运动，致使弹簧被压缩。
弹簧因被压缩而出现向右的指向平衡位置的弹性力，该弹性力将阻碍物体向左运动，使物体的运动速度减小直到为零。
之后物体又将在弹性力的作用下向右运动。
在忽略一切阻力的情况下，物体便会以平衡位置O为中心，在与O点等距离的两边作往复运动。
图中,取物体的平衡位置O为坐标原点，物体的运动轨迹为x轴，向右为正方向。
