高一数学必修1综合测试题
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高一数学必修1综合测试题
1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},x
B y y x R ==∈则A B 为（ ）
A ．{(0,1),(1,2)}
B ．{0，1}
C ．{1，2}
D ．(0,)+∞
2．已知集合{
}
1|
1242
x N x x +=∈<<Z ，，{11}M =-，，则M N = （ ）
A ．{11}-，
B ．{0}
C ．{1}-
D ．{10}-， 3．设12
log 3a =，
0.2
13b =⎛⎫ ⎪⎝⎭
，1
3
2c =，则（ ）.
A a b c <<
B c b a <<
C c a b <<
D
b a
c <<
4．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，2
()2f x x x =-,
则()y f x =
在R 上的解析式为 （ ） A ． ()(2)f x x x =-+ B ．
()||(2)f x x x =- C ．()(||2)f x x x =- D. ()||(||2)f x x x =-
5．要使1
()3x g x t +=+的图象不经过第二象限，则t 的取值范围为
（ ） A.
1t ≤- B. 1t <- C.3t ≤- D. 3t ≥-
6．已知函数log (2)a y ax =-在区间[0,1]上是x 的减函数，则a 的取值
范围是（ ）
A ．(0,1)
B ．(1,2)
C ．(0,2)
D ．(2,)+∞
7.已知
(31)
4,1()log ,1
a a x a x f x x x -+<=>⎧⎨
⎩是(,)-∞+∞上的减函
数，那么a 的取值范围是 （ ）
A (0,1) B
1(0,)3 C 11[,)73
D 1[
,1)7
8．设1a >，函数()log a f x x =在区间[,2]a a 上的最大值与最小值之差为
12
，则a =（ ） A
B ．2
C ．
D ．4
9. 函数2()1log f x x =+与1
()2
x g x -+=在同一直角坐标
系下的图象大致是（ ）
10．定义在R 上的偶函数
()
f x 满足(1)()f x f x +=-，且当x ∈[1,0]-时
()12x
f x ⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
，
则2(log 8)f 等于 （ ）A ． 3 B ． 18
C ． 2-
D ． 2 11．根据表格中的数据，可以断定方程20x
e x --=的一个根所在的区
间是（ ）．
A ． （－1，0）
B ． （0，1）
C ． （1，2）
D ． （2，
3）
12．下表显示出函数值y 随自变量x 变化的一组数据，由此判断它最可能的函数模型是（ ）．
A ．一次函数模型
B ．二次函数模型
C ．指
数函数模型 D ．对数函数模型 13．若0a >，2
349
a =
，则23
log a = ．
14．
lg83lg lg1.2
-=________
15．已知函数()y f x =同时满足：（1）定义域为(,0)(0,)-∞+∞ 且()()
f x f x -=恒成立；
（2）对任意正实数1
2
,x x ，若1
2x
x <有12()()f x f x >，且12
12
()()()fx x fx fx ⋅=+．试
写出符合条件的函数()f x 的一个解析式 16．给出下面四个条件：①01
a x <<<⎧⎨
⎩，②01
a x <<>⎧⎨
⎩，③1
a x ><⎧⎨
⎩，④1
a x >>⎧⎨
⎩，
能使函数2log a y x -=为单调减函数的是 . 17．已知集合2[2,log ]A t =，集合{|(2)(5)0},B x x x =--≤
（1）对于区间[,]a b ，定义此区间的“长度”为b a -，若A 的区间“长度”为3，试求实数t 的值。
（2）若A B ，试求实数t 的取值范围。
18．试用定义讨论并证明函数11
()()2
2
ax f x a x +=
≠+在(),2-∞-上的单调性．
19．已知二次函数2
()163f x x x q =-++
(1) 若函数在区间[]1,1-上存在零点,求实数q 的取值范围; (2) 问:是否存在常数(010)q q <<,使得当[],10x q ∈时, ()
f x 的最小值为
51-？若存在，求出q 的值，若不存在，说明理由。
20．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小
时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为116t a
y -=⎛⎫
⎪⎝⎭
（a 为
常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）写出从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）之间的函数关系式； （2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室。
那么药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？
21．已知集合M 是满足下列性质的函数()f x 的全体：在定义域内存在．．
0x ，使得00(1)()(1)f x f x f +=+成立．
（1）函数
1()f x x
=
是否属于集合M ？说明理由； （2）设函数
2()2x f x x =+，证明：()M f x ∈．
22．已知定义域为R 的函数1
2()2
x x b f x a
+-+=
+是奇函数。
求,a b 的值；
参考答案：
DCACA BCDCD CA
13. 3 14. 32
15.
12
log ||y x = 等 16. ①④
17．（1）32t = （2）432t << 18．12
a >时递增，12
a <时递减
19．（1）2012q -<< （2）9
20．（1）0.1
10(00.1)
1(0.1)16t t y t -≤≤⎧⎪=⎨⎛⎫
> ⎪
⎪⎝⎭
⎩ （2）0.6t >
21．（1）不属于 （2）转化为研究222x y x =+-的零点问题
22．（1）
2,1a b == （2） 1
3
k <-。
