安徽省马鞍山市九年级(上)期末数学试卷

九年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共22小题，共66.0分）1.-3的相反数是（ ）A. 3B. C. D. −313−132.下列四个图中，能用∠1、∠AOB 、∠O 三种方法表示同一个角的是（ ）A. B.C. D.3.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是（ ）A. 数B. 学C. 活D. 的4.如果x 2-2n -1=0是关于x 的一元一次方程，那么n 的值为（ ）13A. 0B. 1C. D. 12325.钟表在8：30时，时针与分针的夹角度数是（ ）A. B. C. D. 75∘60∘85∘72∘6.下列说法：①最大的负整数是-1；②a 的倒数是；1a ③若a 、b 互为相反数，则=-1；ab ④（-2）3=-23；⑤单项式-的系数是-2；2x 2y3⑥多项式xy 2-xy +24是关于x ，y 的三次多项式．其中正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.已知多项式A =x 2+2y 2-z 2，B =-4x 2+3y 2+2z 2且A +B +C =0，则C 为（ ）A. B. C. D. 5x 2−y 2−z 23x 2−5y 2−z 23x 2−y 2−3z 23x 2−5y 2+z 28.某商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（ ）A. 240元B. 250元C. 280元D. 300元9.a ，b 是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a ，-a ，b ，-b 按照从小到大的顺序排列（ ）A. B. C.−b <−a <a <b −a <−b <a <b D. −b <a <−a <b −b <b <−a <a10.填在如图各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a 、b 的值分别为（ ）A. 10、91B. 12、91C. 10、95D. 12、9511.如图所示，小刚手拿20元钱正在和售货员对话，请你仔细看图，1听果奶、1听可乐的单价分别是（ ）A. 3元，元B. 元，3元C. 4元，元D. 元，4元3.5 3.54.5 4.512.如图，已知B 是线段AC 上的一点，M 是线段AB 的中点，N 是线段AC 的中点，P为NA 的中点，Q 是AM 的中点，则PQ ：MN 等于（ ）A. 1B. C. D. 12132313.2cos60°的值等于（ ）A. 1B.C.D. 22314.若△ABC 与△DEF 相似，且相似比为3，△ABC 的周长为18，则△DEF 的周长为（ ）A. 54 B. 6 C. 3 D. 215.抛物线y =x 2-2x +2的顶点坐标为（ ）A. B. C. D. (1,1)(−1,1)(1,3)(−1,3)16.若α为锐角，且cosα=0.4，则（ ）A. B. C. D. 0∘<α<30∘30∘<α<45∘45∘<α<60∘60∘<α<90∘17.若点A （x 1，-6），B （x 2，-2），C （x 3，3）在反比例函数y =-的图象上，则x 1，1x x 2，x 3的大小关系是（ ）A. B. C. D. x 1<x 2<x 3x 3<x 1<x 2x 2<x 1<x 3x 3<x 2<x 118.点P 是长度为1的线段上的黄金分割点，则较短线段的长度为（ ）A.B. C.D. 5−123−53−525−219.△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形边长为1），AD ⊥BC 于D ，下列四个选项中，错误的是（ ）A. sin α=cos αB. tan C =2C. sin β=cos βD. tan α=120.已知二次函数y =4x 2+4x -1，当自变量x 取两个不同的值x 1，x 2时，函数值相等，则当x 取时的函数值为（ ）x 1+x 22A. B. C. 2 D. 1−1−221.如图，已知点A 是反比例函数y =（x ＞0）的图象上的一个动点，1x 连接OA ，OB ⊥OA ，且OB =2OA ，那么经过点B 的反比例函数图象的表达式为（ ）A. y =−2x B. y =2xC. y =−4x D. y =4x22.如图，等腰△ABC 纸板中，AB =AC =5，BC =2，P 为AB 上一点，过P 沿直线剪下一个与△ABC 相似的小三角形纸板，恰有3种不同的剪法，那么BP 长可以为（ ）A. 3.6B. 2.6C. 1.6D. 0.6二、填空题（本大题共14小题，共42.0分）23.若3a 4b n +2与5a m -1b 5是同类项，则m -n =______．24.如图，该图中不同的线段共有______条．25.如图所示，两块三角板的直角顶点O 重叠在一起，且OB 恰好平分∠COD ，则∠AOD 的度数是______度．26.已知x 是整数，且-2＜x ＜2，则表示x 的所有数的和是______．27.某月有五个星期日，已知这五个日期的和为75，则这月中最后一个星期日是______号．28.如图：由一些点组成形如三角形的图形，每条边（包括两个顶点）有n （n ＞1）个顶点，第n 个图形总的点数S 是______（用含n 的代数表示）29.已知α为锐角，tanα=2sin30°，那么α=______°．30.已知抛物线y =ax 2+bx +c （a ＞0）的对称轴为直线x =1，且经过点（-1，y 1），（2，y 2），试比较y 1和y 2的大小：y 1______y 2．（填“＞”，“＜”或“=”）31.如图，△ABC 的面积为84，平行于BC 的矩形将AB 截成三等分，则图中阴影部分的面积为______．32.如图，平面直角坐标系中，等腰Rt △ABC 的顶点A 、B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，∠ABC =90°，CA ⊥x 轴，点C 在函数y =（x ＞0）的图象上．若AB =1，则k 的值为______．kx33.已知：AM：MD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC=______．34.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，则sin∠ABC的值为______．35.已知二次函数y=x2+bx+c（b，c均为常数），当x=1时，函数有最小值．甲乙丙三位同学继续研究，得出以下结论：甲：该函数的最小值为3；乙：-1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙：当x=2时，y=4．若这三个结论中只有一个是错误的，那么得出错误结论的同学是______36.矩形ABCD中，AB=6，BC=8．点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为______．三、计算题（本大题共3小题，共22.0分）37.（1）计算：2×（-3）2-4×（-3）+10÷（-2）；（2）如图已知三点A、B、C，①画直线AB；③射线AC；③线段BC；④点P在线段BC上；⑤延长CB到E，使CB=BE．38.已知（3m-2）2+|n+4|=0，先化简再求值：2m-{n-[4m-3（m+2n）+6m]-5n}39.如果∠α和∠β互为补角，并且∠β的一半比∠α小30°，求∠α和∠β的度数．四、解答题（本大题共9小题，共70.0分）40.（1）计算：-2+（-）×12+|-6|；1413（2）解方程：-1=2+．x +122−x441.某学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了4个参赛者的得分情况（1）参赛者W 得了76分，他答错了几道题？（2）参赛者M 说他得了72分，你认为可能吗？为什么？参赛者答对题者答错者得分A 200100B 19194C 14664D10104042.如图，已知线段AB =60，点C 、D 分别是线段AB 上的两点，且满足AC ：CD ：DB =3：4：5，点K 是线段CD 的中点，求线段AK 的长．43.在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A （-1，0），B （4，0），C（0，4）三点．求这个二次函数的解析式．44.如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，8），B （4，2），C（8，6）．（1）在第一象限内，画出以原点O 为位似中心，与△ABC 的相似比为的△A 1B 1C 1，12并写出A 1，C 1点的坐标；（2）如果△ABC 内部一点P 的坐标为（x ，y ），写出点P 在△A 1B 1C 1内的对应点P 1的坐标．45.某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于某山顶3的一座雕像的高度．已知山的坡度i=1：，山高BC=300米，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进540米到达E处，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．46.某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系符合一次函数y=-x+140．（1）直接写出销售单价x的取值范围．（2）若销售该服装获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价为多少元时，可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若获得利润不低于1200元，试确定销售单价x的范围．47.已知：如图，在△ABC中，D在边AB上．（1）若∠ACD=∠ABC，求证：AC2=AD•AB；（2）若E为CD中点，∠ACD=∠ABE，AB=3，AC=2，求BD的长．48.如图，抛物线y=-x2+3x+4与x轴负半轴相交于A点，正半轴相交于B点，与y轴相交于C点．（1）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标；（2）在（1）的条件下，连接BD，点P为抛物线上一点，且∠DBP=45°，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-3的相反数是3．故选：A．根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数．本题考查了相反数的意义．只有符号不同的数为相反数，0的相反数是0．2.【答案】D【解析】解：A、图中的∠AOB不能用∠O表示，故本选项错误；B、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；C、图中的∠1和∠AOB不是表示同一个角，故本选项错误；D、图中∠1、∠AOB、∠O表示同一个角，故本选项正确；故选：D．根据角的表示方法和图形选出即可．本题考查了角的表示方法的应用，主要考查学生的理解能力和观察图形的能力．3.【答案】B【解析】解：∵正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，∴在此正方体上与“生”字相对的面上的汉字是“学”．故选：B．正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此作答．本题考查了正方体的展开图形，解题关键是从相对面入手进行分析及解答问题．4.【答案】C【解析】解：∵x2-2n-1=0是关于x的一元一次方程，∴2-2n=1，解得，n=，故选：C．根据一元一次方程的定义可以得到方程中x的次数应该为1，从而可以解答本题．本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是明确一元一次方程中未知数的次数是一次．5.【答案】A【解析】解：8：30时，钟表的时针与分针相距2.5份，8：30时，钟表的时针与分针所夹小于平角的角为30°×2.5=75°．故选：A．根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数．6.【答案】C【解析】解：①最大的负整数是-1，故①正确；②a的倒数不一定是，若a=0时，此时a没有倒数，故②错误；③a、b互为相反数时，=-1不一定成立，若a=0时，此时b=0，无意义，故③错误；④（-2）3=-8，（-2）3=-8，故④正确；⑤单项式的系数为-，故⑤错误；⑥多项式xy2-xy+24是关于x，y的三次三项式，故⑥正确；故选：C．根据定义即可判断．本题考查负整数，倒数，单项式，多项式的相关概念，属于概念辨析题型．7.【答案】B【解析】解：由于多项式A=x2+2y2-z2，B=-4x2+3y2+2z2且A+B+C=0，则C=-A-B=-（x2+2y2-z2）-（-4x2+3y2+2z2）=-x2-2y2+z2+4x2-3y2-2z2=3x2-5y2-z2．故选：B．由于A+B+C=0，则C=-A-B，代入A和B的多项式即可求得C．解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．8.【答案】A【解析】解：设这种商品每件的进价为x元，由题意得：330×0.8-x=10%x，解得：x=240，即这种商品每件的进价为240元．故选：A．设这种商品每件的进价为x元，则根据按标价的八折销售时，仍可获利l0%，可得出方程，解出即可．此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是根据题意列出方程，难度一般．9.【答案】C【解析】解：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和-a两个正数中，-a＜b；在a和-b两个负数中，绝对值大的反而小，则-b＜a．因此，-b＜a＜-a＜b．故选：C．利用有理数大小的比较方法可得-a＜b，-b＜a，b＞0＞a进而求解．有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．10.【答案】A【解析】解：分析正方形中的四个数：∵第一个正方形中0+3=3，0+4=4，3×4+1=13；第二个正方形中2+3=5，2+4=6，5×6+1=31；第三个正方形中4+3=7，4+4=8，7×8+1=57．∴c=6+3=9，a=6+4=10，b=9×10+1=91．故选：A．分析前三个正方形，发现“右上的数=左上的数+3，左下的数=左上的数+4，右下的数=右上的数×左下的数+1”，依此即可得出a、b、c的值．本题考查了规律型中的数字的变换类，解题的关键是分析正方形中四个数找出它们之间的关系“右上的数=左上的数+3，左下的数=左上的数+4，右下的数=右上的数×左下的数+1”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的正方形中的4个数，找出它们之间的关系是关键．11.【答案】A【解析】解：设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意得：，解得：，故选：A．设1听果奶为x元，1听可乐y元，由题意可得等量关系：①1听果奶的费用+4听可乐的费用=17元，②1听可乐的费用-1听果奶的费用=0.5元，根据等量关系列出方程组，再解即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．12.【答案】B【解析】解：∵B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P 为NA的中点，Q是AM的中点，∴PQ=AP-AQ=AN-AM=（AN-AM）=MN，∴PQ：MN=．故选：B．根据B是线段AC上的一点，M是线段AB的中点，N是线段AC的中点，P为NA的中点，Q是AM的中点，可知PQ=AP-AQ=AN-AM=（AN-AM）=MN，即可得出答案．本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质、线段的和差得出MN，PQ是解题关键．13.【答案】A【解析】解：2cos60°=2×=1．故选：A．根据60°角的余弦值等于进行计算即可得解．本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．14.【答案】B【解析】解：∵△ABC与△DEF相似，∴△ABC的周长：△DEF的周长=3，∴△DEF的周长=18×=6．故选：B．利用相似三角形的性质得到△ABC的周长：△DEF的周长=3，然后把△ABC的周长=18代入可计算出△DEF的周长．本题考查了相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比．相似三角形的面积的比等于相似比的平方．15.【答案】A【解析】解：∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，∴顶点坐标为（1，1）．故选：A．把函数解析式整理成顶点式形式，然后写出顶点坐标即可．本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式写出顶点坐标的方法是解题的关键．16.【答案】D【解析】解：∵cos60°==0.5，cos90°=0，cosα=0.4，而0.5＞0.4＞0，∴60°＜α＜90°．故选：D．先求出cos30°，cos45°及cos60°的近似值，再由余弦函数值随角增大而减小即可得出结论．本题考查的是锐角三角函数的定义，熟知锐角三角函数的余弦函数值随角度的增大而减小是解答此题的关键．17.【答案】B【解析】解：∵点A（x1，-6），B（x2，-2），C（x3，3）在反比例函数y=-的图象上，∴x1=，x2=，x3=-∴x3＜x1＜x2，故选：B．将点A，点B，点C坐标代入解析式可求x1，x2，x3的值，即可得x1，x2，x3的大小关系．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握图象上的点满足图象函数解析式是本题的关键．18.【答案】C【解析】解：较短线段的长度=1-×1=，故选：C．根据黄金比为计算即可．本题考查的是黄金分割的概念，掌握黄金比为是解题的关键．19.【答案】C【解析】解：观察图象可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2，AD=2，CD=1，AC=，∴sinα=cosα=，故A正确，tanC==2，故B正确，tanα=1，故D正确，∵sinβ==，cosβ=，∴sinβ≠cosβ，故C错误．故选：C．观察图形可知，△ADB是等腰直角三角形，BD=AD=2，AB=2，AD=2，CD=1，AC=，利用锐角三角函数一一计算即可判断．本题考查锐角三角函数的应用．等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20.【答案】B【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线x=-=-，而自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，∴x2-（-）=--x1，∴x1+x2=-1，∴x==-，当x=-时，y=4×（-）2+4×（-）-1=-2．故选：B．先求出抛物线的对称轴，根据抛物线的对称性得到x2-（-）=--x1，所以=-，然后计算当x=-时的函数值即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．21.【答案】C【解析】解：过A作AC⊥y轴，BD⊥y轴，可得∠ACO=∠BDO=90°，∵∠AOC+∠OAC=90°，∠AOC+∠BOD=90°，∴∠OAC=∠BOD，∴△AOC∽△OBD，∵OB=2OA，∴△AOC与△OBD相似比为1：2，∴S△AOC：S△OBD=1：4，∵点A在反比例y=上，∴△AOC面积为，∴△OBD面积为2，即k=4，则点B所在的反比例解析式为y=-，故选：C．过A作AC⊥y轴，BD⊥y轴，可得∠ACO=∠BDO=90°，利用三角关系得到三角形相似，由相似得比例求出相似比，确定出面积比，求出三角形AOC面积，进而确定出三角形OBD面积，利用反比例函数k的几何意义确定出所求k的值，即可确定出解析式．此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．22.【答案】D【解析】解：如图1中，过点P作PE∥BC交AC于E，PF∥AC交BC于F，则△APE∽△ABC，△BPF∽△BAC，得到两种方法．如图2中，作∠BP′G′=∠ACB时，△BP′G′∽△BCA，当C与G′重合时，则有BC2=BP•BA，∴4=5PB，∴PB==0.8，∴当0＜PB≤0.8时，恰有3种不同的剪法，故选：D．如图1中，过点P作PE∥BC交AC于E，PF∥AC交BC于F，则△APE∽△ABC，△BPF∽△BAC，得到两种方法．如图2中，作∠BP′G′=∠ACB时，△BP′G′∽△BCA，当C与G′重合时，则有BC2=BP•BA，求出PB的值，即可判断满足条件的PB的值的范围．本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．23.【答案】2【解析】解：由题意得：m-1=4，n+2=5，解得：m=5，n=3，则m-n=5-3=2，故答案为：2．根据同类项定义可得m-1=4，n+2=5，再解即可．此题主要考查了同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．24.【答案】10【解析】解：从点C到B，D，E，A有4条线段；同一直线上的B，D，E，A四点之间有×4×3=6条；所以共10条线段．本题只要确定了AB之间的线段即可确定图中线段的条数．注意本题是两种情况下的线段条数的和．25.【答案】135【解析】解：∵OB平分∠COD，∴∠COB=∠BOD=45°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD=135°．故答案为：135．本题是有公共定点的两个直角三角形问题，通过图形可知∠AOC+∠BOC=90°，∠BOD+∠BOC=90°，同时∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°，可以通过角平分线性质求解．本题是角的平分线与对顶角的性质的考查，角平分线的性质是将两个角分成相等的两个角．26.【答案】0【解析】解：∵x是整数，且-2＜x＜2，∴x=-1，0或1，∵（-1）+0+1=0，∴表示x的所有数的和是0．故答案为：0．首先根据：x是整数，且-2＜x＜2，可得：x=-1，0或1，然后把它们相加，求出表示x的所有数的和是多少即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，以及有理数加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．27.【答案】29【解析】解：设最后一个星期日是x号，则其他四个星期的号数分别为：x-7，x-14，x-21，x-28，根据题意列方程得，x+（x-7）+（x-14）+（x-21）+（x-28）=75，解得x=29，故填29．每个星期相差7天，设最后一个星期日是x号，则其他四个星期的号数分别为：x-7，x-14，x-21，x-28，由这五个日期的和为75列方程解答即可．此题主要考查每个星期间隔的日期都是7，有其中一个星期日的日期，进一步推出其它日期解决问题．28.【答案】3n【解析】解：设第n个图形共有S n个点（n为正整数），观察图形，可知：S1=2×3-3=3，S2=3×3-3=6，S3=3×4-3=9，…，∴S n=3（n-1）-3=3n（n为正整数）．故答案为：3n．设第n个图形共有S n个点，观察图形，根据各图形点的个数的变化可找出变化规律“S n=3n（n为正整数）”，此题得解．本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形点的个数的变化找出变化规律“S n=3n（n为正整数）”是解题的关键．29.【答案】45【解析】解：tanα=2sin30°=2×=1，∴α=45°，故答案为：45．根据30°的正弦值为和45°的正切值是1解答．本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．30.【答案】＞【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1，而1-（-1）=2，2-1=1，∴点（-1，y1）离对称轴的距离比点（2，y2）要远，∴y1＞y2．故答案为＞．由于二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向上，对称轴为直线x=1，然后根据点A（-1，y1）和点B（2，y2）离对称轴的远近可判断y1与y2的大小关系．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足解析式y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）．31.【答案】28【解析】解：∵EG∥BC，∴△EGF∽△ABC，∴=（）2，即=，解得，S△AEG=，同理，S△ADF=×84=，∴图中阴影部分的面积=-=28，故答案为：28．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．本题考查了相似三角形的判定与性质，解答本题关键是掌握：相似三角形的面积比等于相似比平方．32.【答案】1【解析】解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB=，∠BAC=45°，∵CA⊥x轴，∴∠OAB=45°，∴△OAB为等腰直角三角形，∴OA=AB=，∴C（，），把C（，）代入y=得k=×=1．故答案为1．根据等腰直角三角形的性质得到AC=AB=，∠BAC=45°，再判断△OAB 为等腰直角三角形得到OA=，从而得到C（，），然后把C点坐标代入y=中可求出k的值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性质．33.【答案】8：5【解析】解：过点D作DF∥BE交AC于F，∵DF∥BE，∴△AME∽△ADF，∴AM：MD=AE：EF=4：1=8：2∵DF∥BE，∴△CDF∽△CBE，∴BD：DC=EF：FC=2：3∴AE：EC=AE：（EF+FC）=8：（2+3）∴AE：EC=8：5．过点D作DF∥BE，再根据平行线分线段成比例，而为公共线段，作为中间联系，整理即可得出结论．本题主要考查平行线分线段成比例定理的应用，作出辅助线，利用中间量EF 即可得出结论．34.【答案】22【解析】解：连接AC，则AC=BC，∠1=∠3，∵∠2+∠3=90°，∴∠1+∠2=90°，即∠ACB=90°，∴∠ABC=∠BAC=45°，∴sin ∠ABC=，故答案为．连接AC ，证得△ABC 是等腰直角三角形，则∠ABC=45°，根据正弦函数的定义，可得答案．本题考查解直角三角形的运用，构造直角三角形是本题的关键．35.【答案】乙【解析】解：∵当x=1时，函数有最小值，∴抛物线解析式为y=（x-1）2+m ，若甲的结论正确，则抛物线解析式为y=（x-1）2+3，当x=-1时，y=（-1-1）2+3=7，此时乙的结论错误；当x=2时，y=（2-1）2+3=4，此时丙的结论正确；若乙的结论正确，把（-1，0）代入y=（x-1）2+m 得（-1-1）2+m=0，解得m=-4，此时甲的结论错误；当x=2时，y=（2-1）2-4=-3，此时丙的结论错误．故答案为乙．设抛物线解析式为y=（x-1）2+m ，先假若甲的结论正确，则利用顶点式表示出抛物线解析式为y=（x-1）2+3，接着利用此解析式对乙、丙的结论进行判断；然后假设乙的结论正确，则抛物线解析式为y=（x-1）2-4，接着利用此解析式对甲、丙的结论进行判断．本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．36.【答案】或365【解析】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠BAD=90°，∴BD==10，当PD=DA=8时，BP=BD-PD=2，∵△PBE ∽△DBC ，∴=，即=，解得，PE=，当P′D=P′A 时，点P′为BD 的中点，∴P′E′=CD=3，故答案为：或3．根据勾股定理求出BD ，分PD=DA 、P′D=P′A 两种情况，根据相似三角形的性质计算．本题考查的是相似三角形的性质、勾股定理和矩形的性质，掌握相似三角形的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．37.【答案】解：（1）2×（-3）2-4×（-3）+10÷（-2）=2×9+12-5=18+12-5=25；（2）如图所示：【解析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；（2）根据直线的定义，射线的定义，线段的定义，作一条线段等于已知线段的尺规作图可得．此题主要考查了复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义及作一条线段等于已知线段的尺规作图．38.【答案】解：根据非负性得：，解得：，{3m−2=0n +4=0{m =23n =−4原式=2m -{n -[4m -3m -6n +6m ]-5n }，=2m -{n -7m +6n -5n }，=2m -（2n -7m ），=9m -2n ．∴当时，原式==14．m =23，n =−49×23−2×(−4)【解析】根据非负性即可求出m 与n 的值，然后化简求值即可．此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．39.【答案】解：由题意可知：∠α+∠β=180°，+30°=∠α，∴∠α=80°，∠β=100°．∠β2【解析】主要考查补角的概念，及角的运算．要清楚各个角如补角，平角，周角等的概念．40.【答案】解：（1）-2+（-）×12+|-6|=-2+3-4+6=3；1413（2）方程左右两边同时乘以4，得2（x +1）-4=8+（2-x ），去括号得：2x +2-4=8+2-x ，移项合并同类项得：3x =12，系数化为1：x =4．【解析】（1）根据有理数的混合运算的法则计算即可；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x 系数化为1，即可求出解．本题考查了有理数的计算，解一元一次方程，熟练掌握运算法则和解方程的步骤是解题的关键．41.【答案】解：依题意得，答对一道题得5分，答错一道题倒扣1分（1）设他答错了x 道题，则有（20-x ）×5-x ×1=76解得x =4故，他答错了4道题．（2）不可能，因为设他答对了y 道题，则有y ×5-（20-y ）×1=72解得y =463∵y 为正整数∴不可能．【解析】依题意得，答对一道题得5分，答错一道题倒扣1分（1）设他答错了x 道题，列方程解答即可．（2）设他答对了y 道题，列方程解答即可．此题主要考查一元一次方程的应用，掌握根据已知量设未知量是解题的关键．42.【答案】解：设AC =3x ，则CD =4x ，DB =5x ，∵AB =AC +CD +DB =60∴AB =3x +4x +5x =60．∴x =5．∵点K 是线段CD 的中点．∴KC =CD =10．12∴AK =KC +AC =25．【解析】根据线段的比例，可用x 表示AC ，CD ，DB ，根据线段的和差，可得关于x 的方程，根据解方程，可得x ，再根据线段中点的性质，可得KC 的长，根据线段的和差，可得答案．本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于x 的方程是解题关键．43.【答案】解：设y =a （x +1）（x -4），将C （0，-4）代入解析式得a ×1×（-4）=4，解得a =-1，所以此函数的解析式为y =-（x +1）（x -4），即y =-x 2+3x +4．【解析】利用抛物线与x 轴的两交点坐标，可设交点式y=a （x+1）（x-4），然后把C 点坐标代入求出a 即可．本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了待定系数法求抛物线解析式．44.【答案】解：（1）如图：A 1 （2，4），C 1 （4，3）；（2）∵△ABC 内部一点P 的坐标为（x ，y ），∴点P 在△A 1B 1C 1内的对应点P 1的坐标为：（x ，y ）．1212【解析】（1）直接利用已知位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似图形的性质，即可得出答案．此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．45.【答案】解：由题意知，tan D =i =，33即∠D =30°，∠DBC =60°过E作EF⊥AC于F，得∠BEF=∠D=30°，而∠AEF=60°∴∠AEB=∠A=30°，∴AB=BE由于BD=2BC=600，而DE=540，故EB=60∴AB=60答：雕像AB的高度为60米．【解析】作EF⊥AC于F，根据直角三角形的性质计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．46.【答案】解：（1）60≤x≤90；…（3分）（2）W=（x-60）（-x+140），…（4分）=-x2+200x-8400，=-（x-100）2+1600，…（5分）抛物线的开口向下，∴当x＜100时，W随x的增大而增大，而60≤x≤90，∴当x=90时，W=-（90-100）2+1600=1500．∴当销售单价定为90元时，可获得最大利润，最大利润是1500元．（3）由W=1200，得1200=-x2+200x-8400，整理得，x2-200x+9600=0，解得，x1=80，x2=120，…（11分）可知要使获得利润不低于1200元，销售单价应在80元到120元之间，而60≤x≤90，所以，销售单价x的范围是80≤x≤90．【解析】（1）由题意可知销售单价x的取值范围为：大于等于成本，小于等于成本×（1+50%）．（2）根据利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，（3）令函数关系式W=1200，解得x，然后进行讨论．本题主要考查二次函数的应用，根据利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，求最值，运用二次函数解决实际问题，比较简单．47.【答案】解：（1）在△ABC 和△ACD 中，∠ACD =∠ABC ，∠A =∠A ，∴△ABC ∽△ACD ，故，即AC 2=AD ⋅AB ，AC AD =AB AC （2）过C 作CF ∥EB 交AB 的延长线于F ，由于E 为CD 中点，故BF =BD ，∠F =∠ABE ，而∠ACD =∠ABE ，∴∠ACD =∠F ，∴在△AFC 和△ACD 中，∠ACD =∠F ，∠A =∠A ，∴△AFC ∽△ACD ，∴，AC AD =AF AC ∴AC 2=AD •AF ，又∵AB =3，AC =2，∴22=（3-BD ）（3+BD ），∴BD =．5【解析】（1）利用两组角分别相等，可证相似，然后对应边成比例，变形即可求解；（2）过C 作CF ∥EB 交AB 的延长线于F ，转化成（1）中的相似关系，列比例式，代入AB 和AC 的值即可求解．本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于中等难度的题目．48.【答案】解：（1）如图，将点D （m ，m +1）代入y =-x 2+3x +4中，得m +1=-m 2+3m +4，解得m =-1或m =3，∵点D 在第一象限，故m =3，∴D （3，4）令x =0，∴y =4，∴C （0，3），∴OC =4，CD =3，令y =0，∴-x 2+3x +4=0，∴x =-1或x =4∴B （4，0），A （-1，0），∴CD ∥AB ，OB =4，∴OC =OB ，∴∠OCB =45°，∴点D 关于直线BC 的对称点E 在y 轴上．∴CE =CD =3，∴OE =1∴点D 关于直线BC 对称的点E 的坐标为（0，1）；（2）如图2，作PF ⊥AB 于F ，DG ⊥BC 于G ，由（1）知OB =OC =4，∠OBC =45°．∵∠DBP =45°，∴∠CBD =∠PBF ，∵∠BFP =∠BGD ，∴△BFP ∽△BGD ，∴，PF BF =DG BG ∵CD =3，∠DCB =45°，∴CG =DG =322∵B （4，0），C （0，4），∴BC =4，2故BG =BC -CG =4-=2322522∴==，PF BF DG BG 35设PF =3t ，则BF =5t ，∴OF =5t -4．∴P （-5t +4，3t ）∵P 点在抛物线上，∴3t =-（-5t +4）2+3（-5t +4）+4解得t =或t =0（舍去）．2225∴点P 的坐标为（-，）．256625【解析】（1）先判断出CD ∥AB ，求出CD=3，进而判断出点E 在y 轴上，进而求出CE=3，即可得出结论；（2）先判断出∠CBD=∠PBF ，进而判断出△BFP ∽△BGD ，再求出CG ，DG ，BG ，进而得出，进而设出PF 得出BF ，OF ，得出点P 的坐标，代入抛物线解析式中，即可得出结论．此题是二次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，对称的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，作出辅助线构造出相似三角形是解本题的关键．。