中考数学系统总复习专题矩形、菱形、正方形完美共45页文档

平行四边形 顺次连接菱形各边中点所得的四边形是______ 矩形 顺次连接矩形各边中点所得的四边形是______
菱形
答一答
要使 ABCD成为矩形，需增加的条件是______ 要使 ABCD成为菱形，需增加的条件是______ 要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是____ 要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是___
）
2.矩形的四个角都相等； （
）
3.菱形的对角线互相垂直平分； （
）
4.有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形； （
）
5.一组对边平行的四边形是梯形； （
）
6.有两个角相等的梯形是等腰梯形； （
）
7.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （
）
8.对角线相等的四边形是矩形； （
）
9.正方形既是轴对称图形又是中心对称图形。（
初三中考复习-矩形、菱形、 正方形复习课课件
一、平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系
四边形
两组对边 分别平行
平行四边形
矩形 有一个角是直角且邻边相等
菱形
正方形
二、几种特殊四边形的性质：
项目 四边形
对边
平行四边形
平行且相等
菱形 长方形
平行且 四边相等
平行 且相等
平行 且四边相等
正方形
角
对角线
对称性
。
5、已知：正方形的面积是25平方厘米，则它的边长是
，
对角线的长是
。
6.已知菱形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,你能判断AE与AF的关系吗？说明理由。
A
D
A

∵BE＝DF，
∴OE＝OF.(2分)
在△AOE和△COF中，
OA＝OC
∠AOE＝∠COF
OE＝OF ∴△AOE≌△COF(SAS)， ∴AE＝CF；(4分)
第2题图
(2)若AB＝6，∠COD＝60°，求矩形ABCD的面积．
(2)解：∵OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD， ∴OA＝OB. ∵∠AOB＝∠COD＝60°， ∴△AOB是等边三角形， ∴OA＝AB＝6， ∴AC＝2OA＝12，(6分) 在Rt△ABC中，由勾股定理得BC＝ AC 2 AB2 ＝6 3 ， ∴S矩形ABCD＝AB·BC＝6×6 3 ＝36 3 .(8分)
第5题图
(1)证明：∵对角线AC的中点为O， ∴AO＝CO. ∵AG＝CH， ∴AO－AG＝CO－CH.即GO＝HO. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD. ∴∠OAE＝∠OCF. 又∵∠AOE＝∠COF， ∴△OAE≌△OCF(ASA)．
第5题图
∴OE＝OF. ∴GH与EF互相平分， ∴四边形EHFG是平行四边形；
证明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
第1题图
∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD. ∴OC＝OD，∴四边形OCED是菱形．
母题变式 改变条件、增加设问→在矩形基础上构造菱形，增加设问及解题难度． 2. (2020德阳)如图，四边形ABCD为矩形，G是对角线BD的中点，连接GC并延长 至F，使CF＝GC，以DC，CF为邻边作菱形DCFE.连接CE. (1)判断四边形CEDG的形状，并证明你的结论；
第6题图
(2)若∠ABE＝∠CBE，求证：四边形AFBE为矩形．
(2)∵点D、E分别为AB、AC的中点， ∴DE∥BC，∴∠DEB＝∠CBE， ∵∠ABE＝∠CBE， ∴∠DEB＝∠ABE，∴BD＝DE， ∵AD＝BD，DF＝DE， ∴AD＋BD＝DE＋DF，即AB＝EF， ∴四边形AFBE是矩形．

（19）矩形、菱形、正方形 〖考试内容〗矩形，菱形，正方形，的概念、条件及性质. 〖考试要求〗①掌握矩形、菱形、正方形的概念和性质，了解它们之间的关系. ②掌握四边形是矩形、菱形、正方形的条件. 〖考点复习〗 1. 矩形的性质和判定[例1] （2005 内江市）如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C ＇处，BC ＇交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是（ ）A 、AD ＝BC ＇B 、∠EBD ＝∠EDBC 、△ABE ∽△CBD D 、EDAE ABE =∠sin[例2] （2005海淀区）如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于O 点，BE ⊥AC 于E ，CF ⊥BD 于F . 求证：BE =CF . 2. 菱形的性质和判定[例3] （2005陕西） 如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，垂足是E ，DE ＝6， sinA=53,则菱形ABCD 的周长是＿＿＿ [例4] （2005徐州）已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别相交于点E 、F. 求证：四边形AFCE 是菱形. 3. 正方形的性质和判定[例5]（2004河南）如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形的一个角沿折痕AE 翻折上去，使AB 和AD 边上的AF 重合，则四边形ABEF 就是一个最大的正方形，他的判断方法是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

[例6]（2005日照）如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是 S 1、S 2 ，那么S 1、S 2的大小关系是（ ） A 、S 1 > S 2 B 、S 1 = S 2 C 、S 1<S 2 D 、S 1、S 2 的大小关系不确定 4. 中位线的应用[例7] （2005常州）如图，正方形ABCD 的周长为16cm ，顺次连接正方形ABCD 各边的中点，得到四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长等于 cm ，四边形EFGH 的面积等于 cm 2. 〖考题训练〗1．（2005河北）已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为（ ）A 、3B 、4C 、6D 、82．（2005长春）将一张矩形纸片ABCD 如图那样折起，使顶点C 落在C '处，其中AB ＝4，若∠C 'ED ＝30º，则折痕ED 的长为（ ）A 、4B 、4 3C 、8D 、5 33．（2004青岛）如图，E 、F 、G 、H 分别是四边形ABCD 四条边的中点，要使四边形EFGH 为矩形，四边形ABCD 应具备的条件是（ ）. A 、一组对边平行而另一组对边不平行 B 、对角线相等ABCD E 第6题HGFE D CBA AB CDEFOOACEBDADBC 、对角线互相垂直D 、对角线互相平分4．（2004深圳）如图，在四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 、DA 的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH 为菱形，并说明理由．解：添加的条件： 理由：5．（2005潍坊）如图，菱形ABCD 中，AB ＝4，E 为BC 中点，AE ⊥BC ，AF ⊥CD 于点F ，CG ∥AE ，CG 交AF 于点H ，交AD 于点G 。

菱形的判定三
有一组邻边相等的平行四边形
对角线互相垂直的平行四边形
是菱形。
是菱形。
菱形的判定二
四条边都相等的四边形是菱形。
菱形的判定四
每条对角线平分一组对角的四
边形是菱形
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1.如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC为6，则它的面积为（ A ）
A.24
B.28
C.32
D.48
2. 如图，四边形 ABCD是菱形，过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E，则下列结论：①DA=DE;②∠ABC=2∠E；③
∵四边形ABCD是矩形
∴∠D=90°,AB=CD=3, BC=AD=4,
∴CF²=DF²+CD²
∴x²=(4-0)²+3²
∴x=25/8
∴CF=25/8
（3)设PB=PE=x
∵∠A=∠E=90°, ∠QP= ∠EQF, AQ=QE
∴△AQP≌△EQF(ASA)
∴PQ=FQ
∵AQ=QE
∴AF=PE=x
矩形中，内接一个平四，其边分别和矩形对角线平行则该平四的周长等于矩形对角线的和（2倍对角线）
证:如图，EH和AB的延长线交于点I
根据角等显然，△HGI为等腰，
故EH+HG=EI=CB，
同理EF+FG=AD，
得证
矩形角平分线和垂线
矩形ABCD中，做内角平分线CF，过B做对角线的垂线EF两直线交于点F，则BC=BF
证:做CG垂直于AD，
由CF平分△ACD得△GCO也被CF平分
平行线+角平分线得到等腰△BCF
故得证
03
菱形的定义与性
质
菱形的定义
定义二