八年级数学上学期第三次月考试卷含解析新人教版

2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市双城区八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案）1．下列计算结果正确的是（ ）A．a4+a3＝a7B．a2•a3＝a6C．（a2b）3＝a2b3D．（﹣a2）4＝a82．如图，其中是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．若3m•3n＝35，（x m）2＝x4，则m n的值是（ ）A．6B．7C．8D．94．如图，在△ABC中，∠A＝90°，BC的垂直平分线交BC于E，交AB于D，则AB的长为（ ）A．8B．10C．15D．185．若x2﹣kx+16是完全平方式，则k的值为（ ）A．8B．±8C．﹣4D．±46．下列等式由左边至右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A．x2﹣3x+1＝x（x﹣3）+1B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣1C．x2+2x＝x（x+2）D．x2+6x﹣9＝（x+3）27．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，若∠ABE＝24°（ ）A．66°B．60°C．57°D．55°8．计算的结果为（ ）A．B．C．1.5D．﹣1.59．若等腰三角形的顶角为30°，腰长为8，则这个等腰三角形的面积为（ ）A．8B．16C．24D．3210．在下列命题中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个内角是60°的三角形是等边三角形；③一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共24分）11．若（x﹣2）0＝1，则x满足的条件是 ．12．分解因式mx2﹣4mx+4m＝ ．13．点A（a，3）与点B（﹣2，b）关于y轴对称 ．14．如果x m＝3，x n＝2，那么x2m+n的值为 ．15．利用完全平方公式，将多项式x2+bx+c变形为（x+m）2+n的形式，然后由（x+m）2≥0，就可以求出多项式x2+bx+c的最小值为n．例如：求多项式x2﹣2x+2的最小值，解：x2﹣2x+2＝x2﹣2x+1+1＝（x﹣1）2+1，∵（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1≥1，∴当（x﹣1）2＝0时，（x﹣1）2+1的最小值为1，∴多项式x2﹣2x+2的最小值为1．根据上述方法，多项式x2+6x+15的最小值为 ．16．如图，△ABC为等边三角形，AD⊥BC于D，点E为AC边的中点，点P为AD上一个动点，线段AP的长为 ．17．△ABC中，AB＝AC，AB边的垂直平分线DM交直线BC于点M，若CA＝CM，则∠ABC 的度数为 ．18．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD＝AE，DC＝10，EC的长度为 ．三、解答题（19-23每题6分，24、25每题8分，26、27每题10分，共66分）19．计算：（1）x•x5+（﹣2x2）3+4x2•x4；（2）（12a4b5﹣8a3b3+4a2b2）÷（2ab）2．20．先化简，再求：4（x﹣y）2﹣（2x+3y）（2x﹣3y）的值，其中x＝221．如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥BE于E，交BC于点D，求∠DAC的度数为多少．22．在如图所示的方格纸中，以小正方形互相垂直的两边所在直线建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（2，1）．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（其中A、B、C分别和A1，B1，C1对应）；（2）将△ABC先向左平移5个单位，再向下平移5个单位得到的△A2B2C2，请画出△A2B2C2（其中A、B、C分别和A2B2C2对应）（3）试在x轴上找一点P，使得PA+PB的值最小，不用画图23．实践探究题某数学兴趣小组利用“等面积法”分别构造了以下两种图形验证“平方差公式”．（1）探究：以下两种图形能够验证平方差公式的是 （填序号）；（2）应用：利用“平方差公式”计算19492﹣1948×1950；（3）拓展：运用平方差公式计算（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21012+1）+1．24．如图，已知：AB⊥BC于B，DC⊥BC于C，AC＝DB．（1）如图1，求证：EB＝EC；（2）如图2，当BD＝2AB时，作CF∥BD交AB的延长线于F，在不添加字母和辅助线的条件下直接写出图中与△ABC面积相等的所有三角形．（△ABC除外）25．在中俄贸易博览会前，哈市某展览馆为更好地适应会展需求，对部分展馆地面进行了升级改造，宽30米的长方形，现计划将其分成两个展览区，设通道的宽度为x米．（1）求两个展览区的总面积为多少平方米？（请用含x的式子表示）（2）工程负责人准备用A、B两种彩砖铺设展览区的地面，用防滑材料铺设通道，经市场调查发现，若用B种彩砖每平方米需要60元，当x＝4时，求最多购买多少平方米A种彩砖？26．已知△ABC与△ADE均为等边三角形，且顶点A重合，现将等边△ADE绕顶点A转动得到下列图形．（1）初步探究：如图1，连接BD、CE，当G、E、D三点在同一直线上时；（2）大胆尝试：如图2，连接BD、CE，当B、D、E三点在同一直线上时，猜想HE、AD 与BE的数量关系并证明你猜想的结论．（3）拓展延伸：如图3，连接BD、CE，当∠ADB＝90°时，过点D作DP⊥AB于P，DP ＝4，求CF的长．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴的负半轴上，顶点C在y轴正半轴上，OA＝OC＝6（1）求点B的坐标；（2）动点P从点O出发沿射线OB向右运动，动点Q从点C出发沿射线CO向下运动，P、Q同时出发，若动点P、Q运动的时间为t秒，连接PQ、AQ，请用含t的式子表示S，并直接写出自变量t的取值范围．（3）在（2）的条件下，作OE⊥PQ于E，连接QF，当△OQF的面积等于2时2024-2025学年度上学期八年级第三次月考试题数学试卷参考答案一．选择题题号12345678910答案DDCCBCCDBB二．填空题题号1112131415161718答案x ≠2m(x-2)25186436°或72°8三．解答题19.解：（1）-----3分 （2） -----3分20.解：=-----1分=---1分 =----1分 =----1分当，时，原式===29----2分21.解：∵BE 平分∠ABC ∴∠ABE=∠DBE---1分∵BE ⊥AD ∴∠BEA=∠BED=90°----1分∵∠BAE+∠ABE=90°，∠BDE+∠DBE=90°∴∠BAE=∠BDE=72°----1分∵∠ABD+∠BAE+∠BDE=180°∴∠ABD=36°---1分∵AB=AC ∴∠ABD=∠C=36°----1分∵∠ADE=∠C+∠DAC ∴∠DAC=36°----1分22.（1）画图正确----2分；（2）画图正确------2分；（3）（3,0）----2分23.（1）①----2分（2）解：====----2分（3）原式=====63x -12332+-ab b a )32)(32()(42y x y x y x -+--)94()2(42222y x y xy x --+-222294484y x y xy x +-+-xy y x 8)94()44(22-++-xy y 8132-2=x 1-=y xy y 8132-)1(28)1(132-⨯⨯--⨯1950194819492⨯-)11949()11949(19492+⨯--)11949(1949222--11949194922+-1)12(-1)12()12)(12)(12)(12(1012842++++++ 1)12()12)(12)(12)(12(10128422+++++- 1)12()12)(12)(12(1012844++++- 1)12)(12(10121012++-1)12(2024+-24题图1EDCBA21题图E D CB A=------2分24.（1）证明：∵AB ⊥BC 于B ，DC ⊥BC 于C ∴∠ABC=∠DCB=90°----1分 在Rt △ABC 和Rt △DCB 中-----1分 ∴Rt △ABC ≌Rt △DCB （HL ）∴∠ACB=∠DBC---1分 ∴EB=EC---1分（2）△DCB ，△CBF ，△AFE，△CFE-----4分25.（1）解：（40-2x ）（30-3x ）=1200-180x+6x 2,-------3分答：两个展览区的总面积为（1200-180x+6x 2）平方米。

山东省泰安市泰山区泰山区大津口中学2022-2023学年八年级上学期第三次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A ．a x y ax ay --（）=B ．22323y y y y +=-+-（）C ．22a b a b a b -+-（）(）=D ．222442x xy y x y +--=（）3．某交警在一个路口统计的某时段来往车辆的车速情况如下表：车速()km/h 5055606570车辆数/辆54821则上述车速的中位数和众数分别是（）A ．60，8B ．60，60C ．55，60D ．55，84．若关于x 的分式方程1222x mx x-+=--无解，则m 的值为（）A ．2B ．1C ．0D ．﹣15．已知a +b ＝0，a ≠b ，则化简b a（a +1）+ab （b +1）的值为（）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．26．若()2419x k x -++能用完全平方公式因式分解，则k 的值为（）A ．±6B ．±12C ．-13或11D ．13或-117．如图，在ABC 中，75BAC ∠=︒，以点A 为旋转中心，将ABC 绕点A 逆时针旋转得到ADE V ，点B 、C 的对应点分别为D 、E ，连接CE ，若CE AB ∥，则CAD ∠的大小是（）A ．15°B ．25°C ．35°D ．45°8．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ；②AD =BC ；③OA =OC ；④OB =OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种9．如图，若将线段AB 平移至A 1B 1，则a+b 的值为()A ．﹣3B ．3C ．﹣2D ．010．如图，四边形ABCD 中.AC BC AD BC BD ⊥∥，，为ABC ∠的平分线，34BC AC ==，，E ，F 分别是BD AC ，的中点，则EF 的长为（）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.511．如图，在六边形ABCDEF 中，A B E F α∠+∠+∠+∠=，CP DP 、分别平分BCD CDE ∠∠、，则P ∠的度数为（）A ．11802α-B ．11802α-C ．12αD ．13602α-12．如图，O 是正ABC 内一点，3OA =，4OB =，5OC =，将线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO '，下列结论：①BO A '△可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60︒得到；②点O 与O '的距离为4；③150AOB ∠=︒；④四边形AOBO ¢面积6=+⑤6AOC AOB S S +=△△）A ．①③④⑤B ．①②③④C ．①②④⑤D ．①②③④⑤二、填空题13．若32a +无意义，且分式11b b --的值等于零，那么a b ＝_____．14．一个多边形的内角和比四边形的内角和多720︒，并且这个多边形的各内角都相等，则这个多边形的每个外角等于__________︒．15．某市创建全国文明城市已经进入倒计时！该市一环卫公司为清理卫生死角内的垃圾，调用甲车3小时只清理了一半垃圾，为了加快进度，再调用乙车，两车合作1.2小时清理完另一半垃圾设乙车单独清理全部垃圾的时间为x 小时，根据题意可列出方程为_______________________.16．已知关于的分式1222x kx x -+=--的解是非负数，则k 的取值范围是_______．17．如图，ABC 中，D 为AC 中点，E 为BC 上一点，连接DE ，且2ABC DEC ∠=∠，若7AB =，12CE =，则BC 的长度为______．18．如图，在□ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，点F 在AD 上，AF ＝6cm ，BF ＝12cm ，∠FBM ＝∠CBM ，点E 是BC 的中点，若点P 以1cm/秒的速度从点A 出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2cm/秒的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动．点P 运动到F点时停止运动，点Q 也同时停止运动．当点P 运动_____秒时，以点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．三、解答题19．因式分解：(1)()22214a a +-.(2)()()229622x x x y x y -+++20．（1）计算：22441(1)11x x x x x x-+-+÷--．（2）先化简，再求值；222444(2)11x x x x x x x-++++-÷--，其中3x =．（3）解方程：2216124x x x ++=---．21．在学校组织的“文明出行”知识竞赛中，8（1）和8（2）班参赛人数相同，成绩分为A B C 、、三个等级，其中相应等级的得分依次记为A 级100分、B 级90分、C 级80分，达到B 级以上（含B 级）为优秀，其中8（2）班有2人达到A 级，将两个班的成绩整理并绘制成如下的统计图，请解答下列问题：(1)求各班参赛人数，并补全条形统计图；(2)此次竞赛中8（2）班成绩为C 级的人数为人；(3)小明同学根据以上信息制作了如下统计表：平均数（分）中位数（分）方差8（1）班m90n8（2）班919029①分别求出m和n的值，并从优秀率和稳定性方面比较两个班的成绩；②请综合考虑“平均分”“优秀率”和“稳定性“三方面因素，你认为这两个班哪个班的成绩更好一些？22．某书店在图书批发中心选购A，B两种科普书，A种科普书每本进价比B种科普书每本进价多20元，若用2400元购进A种科普书的数量是用950元购进B种科普书数量的2倍．(1)求A，B两种科普书每本进价各是多少元；(2)该书店计划A种科普书每本售价为126元，B种科普书每本售价为86元，购进A种科普书的数量比购进B种科普书的数量的13还多4本，若A，B两种科普书全部售出，使总获利超过1560元，则至少购进B种科普书多少本？23．如图，在△AFC中，∠FAC＝45°，FE⊥AC于点E，在EF上取一点B，连接AB、BC，使得AB＝FC，过点A作AD⊥AF，且AD＝BC，连接CD，求证：四边形ABCD 是平行四边形．24．如图，在ABC中，过点C作CD//AB，E是AC的中点，连接DE并延长，交AB 于点F，交CB的延长线于点G，连接AD，CF()1求证：四边形AFCD是平行四边形．()2若GB3=，BC6=，3BF2=，求AB的长．25．如图1，在Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DC ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点.(1)观察猜想：图1中，请判断线段PM 与PN 的数量关系和位置关系，并说明理由.(2)探究证明：把ADE ∆绕点A 逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN ，BD ，CE ，判断PMN ∆的形状，并说明理由.参考答案：1．C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】第一个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，也是中心对称图形；第四个图形不是轴对称图形，是中心对称图形．故既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：C．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．D【分析】根据因式分解的定义判断即可得到答案．【详解】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、是整式的乘法，故C错误；D、把多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查因式分解的定义：把一个多项式写成几个整式的积的形式叫因式分解．3．B【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11个数的平均数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是50，得到这组数据的众数．【详解】解：要求一组数据的中位数，把这组数据按照从小到大的顺序排列，第10、11两个数的平均数是60，所以中位数是60，在这组数据中出现次数最多的是60，即众数是60．故选：B．【点睛】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．4．B【分析】先把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后根据分式方程无解，可得2x =，再代入整式方程，即可求解．【详解】解：去分母得：124x x m -+-=-，解得∶3x m =-因为分式方程无解，所以20x -=，即2x =，把2x =代入整式方程得：23m =-，解得：1m =．故选：B ．【点睛】本题主要考查了分式方程无解的问题，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．5．A【分析】根据题意可推得1a bb a==-，再将所求的式子化简即可得出答案．【详解】解：(1)(1)b aa b a b+++，b ab a a b=+++，()()b a a b a b=+++，又0,a b a b +=≠，，可得：1a bb a==-(1)(1)b aa b a b ∴+++，()()b a a b a b=+++，2=-故选：A ．【点睛】本题考查分式的化简求值，理解1a bb a==-是解题的关键．6．C【分析】先找到平方项是24x 与9，由此得到另一项的值，由此计算得到k 的值即可.【详解】∵()2419x k k -++能用完全平方公式因式分解，∴平方项是24x 与9，∴()2419x k k -++=22(23)4129x x x ±=±+，∴()112k -+=±,∴k=-13或11,故选：C.【点睛】此题考查完全平方公式的变形计算，熟练掌握公式的计算方法及特点是解题的关键.7．D【分析】根据旋转的性质得AE ＝AC ，∠DAB ＝∠EAC ，再根据等腰三角形的性质得∠AEC ＝∠ACE ，然后根据平行线的性质得到∠ACE ＝∠CAB ＝75°，得出∠EAC ＝30°，于是得到结论．【详解】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转到△ADE ，∴AE ＝AC ，∠DAB ＝∠EAC ，∴∠AEC ＝∠ACE ，∵CE ∥AB ，∴∠ACE ＝∠CAB ＝75°，∴∠AEC ＝∠ACE ＝75°，∴∠EAC ＝180°﹣2×75°＝30°，∴∠CAD ＝∠EAD -∠EAC =75°-30°=45°，∴∠CAD ＝45°，故选：D ．【点睛】本题主要考查旋转的性质，等腰三角形性质，平行线的性质定理，三角形内角和，角的和差，掌握三角形旋转后，对应边相等，对应角相等，等腰三角形性质，平行线的性质定理，三角形内角和，角的和差，是解题的关键．8．B【分析】根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．【详解】①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；①③可证明△ADO ≌△CBO ，进而得到AD =CB ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；①④可证明△ADO ≌△CBO ，进而得到AD =CB ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形．故选B ．9．A【分析】根据点的平移规律即点A 平移到A 1得到平移的规律，再按此规律平移B 点得到B 1，从而得到B 1点的坐标，于是可求出a 、b 的值，然后计算a+b 即可.【详解】解：∵点A(0，1)向下平移2个单位，得到点A 1(a ，﹣1)，点B(2，0)向左平移1个单位，得到点B 1(1，b)，∴线段AB 向下平移2个单位，向左平移1个单位得到线段A 1B 1，∴A 1(﹣1，﹣1)，B 1(1，﹣2)，∴a ＝﹣1，b ＝﹣2，∴a+b ＝﹣1﹣2＝﹣3.故选：A.【点睛】本题考查了直角坐标系中点的平移规律，解决本题的关键是熟知坐标平移规律上加下减、右加左减.10．A【分析】根据勾股定理得到5AB =，根据平行线的性质和角平分线的定义得到ABD ADB ∠=∠，求得5AB AD ==，如图：连接BF 并延长交AD 于G ，根据全等三角形的性质得到3BF FG AG BC ===，，求得52DG =-=3，再根据三角形中位线定理即可得到结论．【详解】解：∵AC BC ⊥，∴90ACB ∠=︒，∵34BC AC ==，，∴5AB =，∵AD BC ∥，∴ADB DBC ∠=∠，∵BD 为ABC ∠的平分线，∴ABD CBD ∠=∠，∴ABD ADB ∠=∠，∴5AB AD ==，如图：连接BF 并延长交AD 于G∵AD BC∥∴GAC BCA ∠∠＝，∵F 是AC 的中点，∴AF CF =，∵AFG CFB ∠=∠，∴AAS AFG CFB ≅（）V V ，∴3BF FG AG BC ===，，∴532DG =-=，∵E 是BD 的中点，∴112EF DG ==．故选：A ．【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，根据题意正确的作出辅助线是解题的关键．11．A【分析】由多边形内角和定理求出∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD ＝720°①，由角平分线定义得出∠BCP ＝∠DCP ，∠CDP ＝∠PDE ，根据三角形内角和定理得出∠P+∠PCD+∠PDE ＝180°，得出2∠P+∠BCD+∠CDE ＝360°②，由①和②即可求出结果.【详解】在六边形A BCDEF 中，∠A+∠B+∠E+∠F+∠CDE+∠BCD ＝(6-2)×180°＝720°①，CP 、DP 分别平分∠BCD 、∠CDE ，∴∠BCP ＝∠DCP ，∠CDP ＝∠PDE ，∠P+∠PCD+∠PDE ＝180°，∴2(∠P+∠PCD+∠PDE)＝360°，即2∠P+∠BCD+∠CDE ＝360°②，①-②得:∠A+∠B+∠E+∠F-2∠P ＝360°，即α-2∠P ＝360°，∴∠P=12α-180°，故选:A.【点睛】本题考查了多边形内角和定理、角平分线定义以及三角形内角和定理;熟记多边形内角和定理和三角形内角和定理是解题关键.12．D【分析】根据正三角形性质，得AB BC AC ==，60ABC ∠=︒；根据旋转的性质，得60OBO '∠=︒，BO BO '=，根据等边三角形的性质，可判断②，通过证明BO A BOC '△≌△，即可判断①；根据勾股定理逆定理，得90AOO '∠=︒，结合等边三角形OBO '△，可判断③；根据等腰三角形三线合一和勾股定理的性质，可计算得OBO S ' ，从而判断④；AOB 绕点A 逆时针旋转60︒得到AMC ，根据等腰三角形、勾股定理及其逆定理的性质计算，可判断⑤，即可得到答案．【详解】OO '，如下图：∵正ABC∴AB BC AC ==，60ABC ∠=︒∵线段BO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60︒得到线段BO '，∴60OBO '∠=︒，BO BO '=∴OBO '△为等边三角形∴4OO OB '==，即②正确；∵60OBO ABO ABO ∠=∠+'∠='︒，60ABC ABO OBC ∠=∠+∠=︒∴ABO OBC∠=∠'BO A '△和BOC 中AB BC ABO OBC BO BO =⎧⎪∠=''=∠⎨⎪⎩∴BO A BOC'△≌△∴5O A OC '==，BO A '△可以由BOC 绕点B 逆时针旋转60︒得到，即①正确；∵4OO OB '==，3OA =∴222O A OO OA ''=+∴90AOO '∠=︒∵OBO '△为等边三角形∴60BOO '∠=︒∴150AOB AOO BOO ''∠=∠+∠=︒，即③正确；∵90AOO '∠=︒∴1134622AOO S AO OO '=⨯⨯'=⨯= 过点B 做BN OO ⊥'，交OO '于点N∵OBO '△为等边三角形∴30BNO ∠=︒∴122ON OB ==∴BN ==∴11422OBO S OO BN ''=⨯=⨯⨯= ∴四边形AOBO ¢面积AOO OBO S S ''=+6=+∵正ABC∴AOB 绕点A 逆时针旋转60︒得到AMC ，如下图：∵60OAM ∠=︒，3AO AM ==，4MC OB ==，AOB AMCS S = ∴AOM 为等边三角形∴3OM AO AM ===过点A 做AG OM ⊥，交OM 于点G ，如下图：∵AOM 为等边三角形∴30OAG ∠=︒∴1322OG OM ==∴AG =∴11322AOM S AG OM =⨯=⨯ ∵4MC =，3OM =，5OC =∴222OC MC OM =+∴90OMC ∠=︒∴1134622OMC S OM MC =⨯=⨯⨯= ∴64AMC AOC AOM OMC S S S S +=+=+ ∴64AOB AOC AMC AOC S S S S +=+=+ ，即⑤正确；故选：D ．【点睛】本题考查了等边三角形、旋转、全等三角形、勾股定理逆定理的知识；解题的关键是熟练掌握旋转、等边三角形、等腰三角形三线合一、勾股定理及其逆定理的性质，从而完成求解．13．2【分析】直接利用分式的值为零的条件“分子为0且分母不为0”分析得出答案．【详解】解：∵32a+无意义,∴a+2＝0，∴a＝﹣2∵分式11bb--的值等于零，∴|b|﹣1＝0，b﹣1≠0，∴b＝﹣1，∴ab＝21--＝2，故答案为2．【点睛】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确解方程是解题关键．14．45【分析】首先由题意得出等量关系，即这个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，由此列出方程解出边数，进一步可求出它每一个内角的度数．【详解】解：设这个多边形边数为n，则（n-2）•180=360+720，解得：n=8，∵这个多边形的每个内角都相等，∴它每一个外角也相等，度数为360°÷8=45°．故答案为：45．【点睛】本题主要考查多边形的内角和外角．解题的关键是根据题意列出方程从而解决问题．15．1.2 1.21 62x+=【分析】根据题意可以得到甲乙两车的工作效率分别是16和1x，从而可以得到相应的方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，1.2 1.2162x+=，故答案是：1.2 1.21 62x+=．【点睛】本题考查由分式方程的应用-工程问题，解答本题的关键是明确工程问题的数量关系，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．16．k≤3且k≠1【分析】求出分式方程的解，根据解是非负数求出k 的取值范围．【详解】解：去分母得：1+2(x ﹣2)＝x ﹣k ，解得：x ＝3﹣k ，由题意得：3﹣k≥0，且3﹣k≠2，解得：k≤3且k≠1，∴k 的取值范围是k≤3且k≠1，故答案为：k≤3且k≠1．【点睛】本题考查的是分式方程的解法，根据方程的解得出不等式是解题的关键，易忽略分式方程的增根的情况，要注意．17．17【分析】取BC 的中点F ，连接DF ，由三角形中位线定理可得1722DF AB ==，DF ∥AB ，再由2ABC DEC ∠=∠可得△DFE 是等腰三角形，且EF =DF ，则CF 可求出来，从而可求得BC 的长度．【详解】如图，取BC 的中点F ，连接DF则BC =2CF∵D 点是AC 的中点∴DF 是△ABC 的中位线∴1722DF AB ==，DF ∥AB ∴∠CFD =∠ABC∵2ABC DEC∠=∠∴∠CFD =2∠DEC∵∠CFD =∠DEC +∠FDE∴∠DEC =∠FDE ∴72EF DF ==∴7171222CF CE EF =-=-=∴1722172BC CF==⨯=故答案为：17【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，三角形中位线定理，取BC的中点F得到等腰△DEF 是关键．18．3或5【分析】由四边形ABCD是平行四边形得出：AD BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可证得FB=FD，求出AD的长，得出CE的长，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意列出方程并解方程即可得出结果．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵点E是BC的中点，∴CE=12BC=12AD=9cm，要使点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则PF=EQ即可，设当点P运动t秒时，点P、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，根据题意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=5．故答案为3或5．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及一元一次方程的应用等知识．注意掌握分类讨论思想的应用是解此题的关键．19．(1)()()2211+-a a ；(2)()24x y -【分析】（1）利用平方差公式及完全平方公式分解即可；（2）利用完全平方公式分解因式即可．【详解】（1）原式()()221212a a a a =+++-()()2211a a =+-；（2）原式()()()2232•322x x x y x y +++=-()232x x y =--()222x y =-()24x y =-．【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握完全平方公式以及平方差公式是解题的关键．20．（1）121x --；（2）12x -+，15-；（3）原方程无解【分析】（1）先算括号里的，再算除法，即可得；（2）先算括号里的，再算除法，得12x -+，将3x =代入，进行计算即可得；（3）方程两边同乘(2)(2)x x +-，计算得2x =，进行检验，当2x =时，(2)(2)0x x +-=，即原方程无解．【详解】解：（1）原式＝22211(1)111(2)x x x x x x x x x ----⨯--+--＝22111(21)x x x x --⨯--＝121x --；（2）原式＝222(242211()211)x x x x x x x x x x -+--+---+⨯--＝2211(2)x x x x +-⨯-+＝12x -+，当3x =时，原式11325=-=-+；（3）2216124x x x ++=---方程两边同乘(2)(2)x x +-，得2(2)(2)(2)16x x x +=+--，整理，得48x =解得：2x =，检验：当2x =时，(2)(2)0x x +-=，2x =是原方程的增根，所以，原方程无解．【点睛】本题考查了分式化简计算，解分式方程，解题的关键是掌握分式化简计算，解分式方程，并正确计算．21．(1)两班参赛均为10人；补图见解析(2)1(3)①91m =（分），49n =（分），②综合这三个方面看，8（2）班的成绩更好一些【分析】（1）由8（2）班有2人达到A 级与对应统计图A 级占比例可求8（2）参赛人数，又两班参赛人数相同，即可得出结论；（2）由8（2）班成绩统计图可知C 级的人数所占百分比为10%，将参赛总人数与之相乘即可；（3）平均分，优秀率等常见的衡量标准比较大小即可，方差则是衡量数据的波动情况的数据，方差的值越小成绩越稳定，由此判断即可．【详解】（1）解：∵8（2）班有2人达到A 级，且A 等级人数占被调查的人数的20%，∴8（2）班参赛的人数为220%10÷=（人），8（1）和8（2）班参赛人数相同，∴8（1）班参赛人数也是10人，则8（1）班C 等级人数为10352--=（人），补全图形如下：（2）此次竞赛中8（2）班成绩为C 级的人数为()10120%70%1⨯--=（人），故答案为：1；（3）①()110039058029110m =⨯⨯+⨯+⨯=，222110091390915809124910n ⎡⎤=⨯-⨯+-⨯+-⨯=⎣⎦（）（）（）， 8（1）班的优秀率为35100%80%10+⨯=，8（2）班的优秀率为20%70%90%+=，∴从优秀率看8（2）班更好；8（1）班的方差大于8（2）班的方差，∴从稳定性看8（2）班的成绩更稳定；②从平均分看两个班级的平均成绩相同，而8（2）班的优秀率和成绩的稳定性都比8（1）班好，所以综合这三个方面看，8（2）班的成绩更好一些．【点睛】本题考查统计初步的知识：数据的统计与分析及简单运用，关键是掌握数据分析的方法，并能利用统计图表分析数据作出初步的决策判断．22．(1)A 种科普书每本的进价为96元，B 种科普书每本的进价为76元；(2)至少购进B 种科普书75本【分析】（1）设B 种科普书的进价为x 元/本，则A 种的进价为()20x +元/本，根据用2400元购进A 种科普书的数量是用950元购进B 种科普书数量的2倍列分式方程解答；（2）设购进B 种科普书m 本，则购进A 种科普书143m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭本，根据总获利超过1560元列不等式解答．【详解】（1）解：设B 种科普书的进价为x 元/本，则A 种的进价为()20x +元/本，根据题意得：2400950220x x=⨯+，解得：76x =，经检验：76x =是所列分式方程的解，且符合题意，∴2096x +=，答：A 种科普书每本的进价为96元，B 种科普书每本的进价为76元；（2）设购进B 种科普书m 本，则购进A 种科普书143m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭本，根据题意得：()()1126964867615603m m ⎛⎫-++-> ⎪⎝⎭，解得：72m >，∵m 为正整数，且143m +为正整数，∴m 为3的倍数，∴m 的最小值为75，答：至少购进B 种科普书75本．【点睛】此题考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列得方程或不等式是解题的关键．23．见解析【分析】证Rt △AEB ≌Rt △FEC （HL ），得BE =CE ，则∠CBE =∠BCE =45°，再证出∠BCE =∠CAD ，得BC ∥AD ，即可证出四边形ABCD 是平行四边形．【详解】解：证明：∵FE ⊥AC ，∴∠FEA =∠FEC =90°，∵∠FAC =45°，∴△AEF 是等腰直角三角形，∴AE =EF ，∠AFE =∠FAE =45°，在Rt △AEB 和Rt △FEC 中，AB FC AE FE=⎧⎨=⎩，∴Rt △AEB ≌Rt △FEC （HL ），∴BE =CE ，∴∠CBE =∠BCE =45°，∵AD ⊥AF ，∴∠FAD =90°，∴∠CAD =90°-45°=45°，∴∠BCE =∠CAD ，∴BC ∥AD ，又∵BC =AD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明Rt △AEB ≌Rt △FEC 是解题的关键．24．()1证明见解析；()2AB 6=．【分析】()1由E 是AC 的中点知AE CE =，由AB //CD 知AFE CDE ∠∠=，据此根据“AAS”即可证AEF ≌CED ，从而得AF CD =，结合AB //CD 即可得证；()2证GBF ∽GCD 得GB BF GC CD =，据此求得9CD 2=，由AF CD =及AB AF BF =+可得答案．【详解】()1E 是AC 的中点，AE CE ∴=，AB //CD ，AFE CDE ∠∠∴=，在AEF 和CED 中，AFE CDE AEF CED AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AEF ∴ ≌()CED AAS ，AF CD ∴=，又AB //CD ，即AF //CD ，∴四边形AFCD 是平行四边形；()2AB //CD ，GBF ∴ ∽GCD ，GB BF GC CD ∴=，即33236CD=+，解得：9CD 2=， 四边形AFCD 是平行四边形，9AF CD 2∴==，93AB AF BF 622∴=+=+=．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关的性质及定理是解题的关键.25．(1)PM PN ＝，PM PN ⊥，理由见解析；(2)PMN ∆是等腰直角三角形，理由见解析【分析】（1）利用三角形的中位线得出12PM CE =，12PN BD =，进而判断出BD CE =，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM CE ∥，得出DPM DCA ∠=∠，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出ABD ACE ∆∆≌，得出BD CE =，同（1）的方法得出12PM CE =，12PN BD =，即可得出PM PN =，同（1）的方法即可得出结论．【详解】（1）解： PM PN =，PM PN ⊥理由如下：∵点P ，N 是DC ，BC 的中点，∴PN BD ∥，12PN BD =，，∵点P ，M 是DC ，DE 的中点，∴PM CE ∥，12PM CE =，，∵AB AC =，AD AE =，∴BD CE =，∴PM PN =，∵PN BD ∥，∴DPN ADC ∠=∠，∵PM CE ∥，∴DPM DCA ∠=∠，∵90BAC ∠=︒，∴90ADC ACD ∠+∠=︒，∴90MPN DPM DPN DCA ADC ∠=∠+∠=∠+∠=︒，∴PM PN ⊥；（2）解：PMN ∆是等腰直角三角形，理由如下：由旋转知，BAD CAE ∠=∠，在ABD ∆和ACE ∆中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABD ACE SAS ∆∆≌，，∴ABD ACE ∠∠＝，BD CE =，利用三角形的中位线得，12PM CE =，12PN BD =，，∴PM PN =，∴PMN ∆是等腰三角形，同（1）的方法得，PM CE ∥，∴DPM DCE ∠=∠，同（1）的方法得，PN BD ∥，∴PNC DBC ∠=∠，∵DPN DCB PNC DCB DBC ∠=∠+∠=∠+∠，∴MPN DPM DPN DCE DCB DBC BCE DBC∠=∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠ACB ACE DBC ACB ABD DBC ACB ABC =∠+∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠，∵90BAC ∠=︒，∴90ACB ABC ∠+∠=︒，∴90MPN ∠︒＝，∴PMN ∆是等腰直角三角形．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．。

2023-2024学年安徽省阜阳市阜南县文勤学校八年级（上）第三次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在函数中，自变量x的取值范围是()A. B. C. D.2.若点M的坐标为，则点M在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.以下列各组线段为边，不能组成三角形的是()A.2cm，3cm，4cmB.3cm，4cm，5cmC.3cm，6cm，7cmD.5cm，6cm，12cm4.点关于x轴对称的点的坐标为()A. B. C. D.5.把函数的图象向下平移5个单位，所得到的函数表达式为()A. B. C. D.6.如图，，，则判定与全等的依据是()A.HLB.SASC.SSSD.AAS7.关于函数，下列说法正确的是()A.直线在y轴上的截距为6B.当时，C.与直线平行D.y值随着x值增大而增大8.如图所示，FB为的角平分线，且，，，则的大小是()A. B. C. D.9.一次函数的图象如图所示，则一次函数的图象大致是()A.B.C.D.10.已知：如图，，，下面结论正确的个数是①；②；③；④A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。

11.写出命题“如果，，那么”的逆命题是______.12.若直线l与直线平行，且l过点，则直线l的表达式为______.13.已知且交于点G，，，其中的面积为，四边形ABFG的面积为，若，则G点到CF的距离为______14.已知一次函数若该函数图象与x轴的交点位于x轴的正半轴，则m的取值范围是______；若该函数图象与y轴的交点在、之间包括A、B两点，则m的最大值为______.三、解答题：本题共9小题，共90分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.本小题8分已知一次函数的图象经过点，两点.求这个一次函数的表达式.16.本小题8分如图，的三个顶点都在格点上.写出A、B、C三点的坐标；若把向上平移2个单位，再向左平移6个单位得到，请在坐标系中直接画出17.本小题8分如图，在中，AD是BC边上的高，CE平分，若，，求的度数．18.本小题8分已知一次函数试说明与成正比例函数关系；当一次函数经过点、时，求出函数表达式.19.本小题10分如图所示，已知，，求证：≌；说明AF与DE的位置关系.20.本小题10分如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：相交于一点，在y轴上的截距为直线，的表达式；讨论与的大小关系.21.本小题12分如图所示，在四边形ABCD中，，E为AF的中点，连接AE、BE，并延长AE交BC的延长线于点求证：≌；若，求证：22.本小题12分某超市计划销售甲乙两种饮料，这两种饮料的进价与售价如表所示：甲种饮料乙种饮料进价元3010售价元4520若超市计划购进20件饮料，求成本y与甲种饮料的件数x之间的函数表达式；若在的情况下，超市为了控制成本，计划20件饮料的成本不得高于500元，求超市能够获得的最大利润.23.本小题14分如图所示，在图1、2中，，在图1中证明：≌；利用图2证明：；拓展与应用：如图3，若，，求证：答案和解析1.【答案】B【解析】解：，，解得：故选：根据分式和二次根式有意义的条件列不等式求解即可．本题主要考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件等知识点，掌握分式和二次根式有意义的条件是解题的关键．2.【答案】C【解析】解：点M的坐标为，，，点M在第三象限，故选：根据第一象限；第二象限；第三象限；第四象限即可解答．本题主要考查了判断点所在的象限，熟知每个象限内点的坐标特点是解题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、，能构成三角形，故该选项不符合题意；B、，能构成三角形，故该选项不符合题意；C、，能构成三角形，故该选项不符合题意；D、，不能构成三角形，故该选项符合题意；故选：根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析判断即可得到正确选项．此题考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．4.【答案】A【解析】解：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数，点关于x轴对称的点的坐标为故选：根据关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标变为相反数即可得到答案．本题主要考查关于x轴对称的点的坐标的特点，熟练掌握关于x轴对称的点的坐标的特点是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：把函数的图象向下平移5个单位，所得到的函数表达式为，故选：根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解即可．本题主要考查了一次函数图象的平移，解题的关键是掌握平移的特征．6.【答案】D【解析】解：BE与CD相交于点O，如图，在和中，，≌，，，，即，在和中，，≌故选：BE与CD相交于点O，如图，先根据“AAS”证明≌得到，，所以，然后根据“AAS”可判断≌本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键；选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．7.【答案】B【解析】解：直线在y轴上的截距为，故选项A错误，不符合题意；由可得，当时，，解得，故选项B正确，符合题意；与直线相交，故选项C错误，不符合题意；y值随着x值增大而减小，故选项D错误，不符合题意．故选：根据一次函数的图形和性质判断即可．本题主要考查一次函数的性质，两直线相交或平行问题，熟练掌握函数图象的图形和性质是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：，，，为的角平分线，，即，在和中，，≌，，故选：先根据邻补角的定义可得，再根据三角形内角和定理可得，再由角平分线的定义可得、；然后证明≌可得，最后根据三角形内角和定理即可解答．本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理，等腰三角形的性质等知识点，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：由题意知，，，则一次函数的图象大致经过二、三、四象限，故选：根据系数的正负判断函数经过的象限即可得到答案．本题主要考查一次函数的图象，熟练掌握函数的图象是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：，，，在和中，，，，，，，故①正确，四边形ABCD是平行四边形，，，故②④正确，，，，四边形DEBF是平行四边形，，故③正确．故选：证明，再证明四边形ABCD，四边形DEBF都是平行四边形可得结论．本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．11.【答案】如果，那么，【解析】解：命题“如果，，那么”的逆命题是“如果，那么，”，故答案为：如果，那么，根据逆命题的概念解答即可．本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．12.【答案】【解析】解：直线l与直线平行，设直线l的函数表达式为，把点代入得：，解得：，直线的函数表达式为故答案为：根据两平行直线的解析式的k值相等可设直线的函数表达式为，再把经过的点的坐标代入函数解析式计算求出b即可解答．本题主要考查了两直线平行的问题，熟记两平行直线的解析式的k值相等是解题的关键．13.【答案】4【解析】解：，，，≌，，，，则G点到CF的距离为4cm，故答案为：根据ASA证明≌，结合题意得出，进而根据三角形的面积公式，即可求解．本题考查了全等三角形的性质与判定，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键．14.【答案】【解析】解：一次函数的图象与x轴的交点位于x轴的正半轴，，解得：，，解得：，故m的取值范围是；故答案为：；当时，，函数图象与y轴的交点在、之间，，解得：，的最大值为故答案为：根据题意得不等式，解不等式即可得到结论；根据题意得不等式组，解不等式组即可得到答案．本题主要考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知函数图象与坐标轴的交点是解题的关键．15.【答案】解：设解析式为，将点，代入得，，解得：，这个一次函数的表达式【解析】根据题意设解析式为，待定系数法求解析式，即可求解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，关键待定系数法求解析式的应用．16.【答案】解：根据A，B，C的位置可得：、、；如图，即为所画的三角形，.【解析】直接根据A，B，C的位置可得其坐标，先分别确定A，B，C平移后的对称点，，，再顺次连接即可．本题考查作图-平移变换，掌握平移的性质并应用于画图是解本题的关键．17.【答案】解：是BC边上的高，，，，，平分，，【解析】根据已知条件得到，求得，根据三角形的内角和定理得到，根据角平分线的定义得到，于是得到答案．本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．18.【答案】解：，即，与成正比例函数关系；将、代入，则，，【解析】将解析式写成正比例函数形式，进而即可求解；待定系数法求解析式，即可求解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，关键是一次函数性质的应用．19.【答案】证明：，，，，即，又，在和中，，≌；解：，理由如下，≌，，在和中，，≌，，，【解析】根据平行线的性质得出，进而根据SAS，即可得证；根据得出，进而根据SAS证明≌得出，进而可得，即可得出本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．20.【答案】解：将代入：得：，，，在y轴上的截距为过点，将、代入：得：，解得：，：解：令，即：，解得：；令，即：，解得：；令，即：，解得：；【解析】将代入：即可求解；根据在y轴上的截距为4可得过点，、代入：即可求解；分别令、、即可求解．本题考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、两直线相交或平行问题，掌握待定系数法是解题关键．21.【答案】证明：，，是AF的中点，，在和中，，≌；解：，，，，≌，，，≌，，【解析】根据平行线的性质可得，根据中点的性质得出，对顶角相等可得，即可证明≌；证明≌，又≌，根据全等三角形的性质，根据，即可得证．本题考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．22.【答案】解：依题意，，即；由可得，解得：，设甲乙两种饮料的总利润为w元，根据题意得，，，随x的增大而增大当时，w取的最大值，最大值为，答：超市能够获得的最大利润为275元．【解析】根据表格数据，列出函数关系式即可求解；根据题意列出表达式得出，进而设甲乙两种饮料的总利润为w元，根据一次函数的性质，即可求解．本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出关系式．23.【答案】证明：，，，即，在和中，，，，≌证明：，，，即，在和中，，，，≌，，，，即：解：，，，，，在和中，，，，≌，，，，即：【解析】先根据角的和差及等量代换可得，然后结合已知条件利用AAS即可证明结论；先证明≌可得，，然后根据线段的和差及等量代换即可解答；由等腰三角形的性质可得，再根据三角形外角的性质及角的和差可得，再证≌可得，，最后根据线段的和差及等量代换即可解答．本题主要考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质等知识点，掌握全等三角形的判定与性质成为解题的关键．。

人教版八年级上学期3月份月考数学试卷及解析一、选择题1．下列计算正确的是（ ）A =B ．2=C ．(26=D==2．下列计算正确的是（ ） A ．()222a b a b -=- B ．()322x x 8x ÷=+C ．1a a a a÷⋅= D 4=-3．下列运算正确的是（ ）A =B ． 3C ＝﹣2D =4．已知2a =，2b =的值为（ ） A ．4B ．5C ．6D ．75．已知：x ，y 1，求x 2﹣y 2的值（ ）A ．1B ．2C D ．6．若a ，b ＝，则a b 的值为（ ）A ．12 B ．14C ．321+D7．若化简1682+-x x -1x -的结果为5-2x ，则x 的取值范围是（ ） A ．为任意实数B ．1≤x≤4C ．x≥1D ．x≤48．的下列说法中错误的是（ ）A 12的算术平方根B ．34<<C 不能化简D 是无理数 9．以下运算错误的是（ ）A =B ．2=CD 2=a ＞0）10．有意义，则实数m 的取值范围是（ ）A ．m ＞﹣2B ．m ＞﹣2且m ≠1C ．m ≥﹣2D ．m ≥﹣2且m ≠111．下列各式成立的是（ ）A 2B 5=-C xD 6=-12．在式子23(0),2,1(2),2(0),3,1,2xx y y x x x x y >+=-->++中，二次根式有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题13．若m ＝20161-，则m 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____．14．甲容器中装有浓度为a 的果汁40kg ，乙容器中装有浓度为b 的果汁90kg ，两个容器都倒出m kg ，把甲容器倒出的果汁混入乙容器，把乙容器倒出的果汁混入甲容器，混合后，两容器内的果汁浓度相同，则m 的值为_________．15．若a 、b 、c 均为实数,且a 、b 、c 均不为0化简43252a cb=___________ 16．将1、2、3、6按右侧方式排列.若规定(m ，n )表示第m 排从左向右第n 个数，则(5，4)与(9，4)表示的两数之积是______.17．若a 、b 都是有理数，且2222480a ab b a -+++=ab ． 18．化简：3222＝_____．19．4x -x 的取值范围是_____20．古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦—秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a ，b ，c ，记2a b cp ++=，那么三角形的面积()()()S p p a p b p c =---ABC 中，A ∠，B ，C ∠所对的边分别记为a ，b ，c ，若4a =，5b =，7c =，则ABC 面积是_______． 三、解答题21．先观察下列等式，再回答问题： 2211+2+()1=1+1=2；12=2 12；=3+13=313；… （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式；（2）请按照上面各等式规律，试写出用 n （n 为正整数）表示的等式，并用所学知识证明．【答案】（1=144+=144；（2=211n n n n++=，证明见解析． 【分析】（1）根据“第一个等式内数字为1，第二个等式内数字为2，第三个等式内数字为3”，=414+=414；（2=n 211n n n++=”，再利用222112n n n n++=+（）（）开方即可证出结论成立．【详解】（1=1+1=2=212+=212；=313+=313；里面的数字分别为1、2、3，= 144+= 144．（2=1+1=2，=212+=212=313+=313=414+=414= 211n n n n++=．证明：等式左边==n 211n n n++==右边．=n 211n n n++=成立． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及规律型中数的变化类，解题的关键是：（1）猜测出第四个等式中变化的数字为4；（2）找出变化规律=n 211n n n++=”．解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键．22．（112=3==；……写出④ ；⑤ ；（2）归纳与猜想．如果n 为正整数，用含n 的式子表示这个运算规律； （3）证明这个猜想．【答案】（12=55==；（2=3）证明见解析. 【解析】 【分析】(1)根据题目中的例子直接写出结果； (2)根据(1)中的特例，可以写出相应的猜想；(3)根据(2)中的猜想，对等号左边的式子进行化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题. 【详解】解：（1）由例子可得，④5=25，（2）如果n 为正整数，用含nn， （3）证明：∵n 是正整数，故答案为=25(3)证明见解析. 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.23．像2)＝1＝a (a ≥0)、﹣1)＝b ﹣1(b ≥0)……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因+1﹣1，﹣因式．进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．请完成下列问题： (1)；(2)+；(3)的大小，并说明理由．【答案】（1（2）（3）＜ 【解析】分析：（1=1，确定互为有理化因式，由此计算即可；（2）确定分母的有理化因式为2与2+然后分母有理化后计算即可；（3与，，然后比较即可.详解：(1) 原式=9；（2）原式=2+=2+ （3）根据题意，-==，><，>点睛：此题是一个阅读题，认证读题，了解互为有理化因式的实际意义，以及特点，然后根据特点变形解题是关键.24．已知x=2，求代数式（7+x 2+（2）x【答案】2【解析】试题分析：先求出x 2，然后代入代数式，根据乘法公式和二次根式的性质，进行计算即可.试题解析：x 2=（2）2=7﹣则原式=（7﹣+（2=49﹣25．x 的值，代入后，求式子的值. 【答案】答案见解析. 【解析】 试题分析：先把除式化为最简二次根式，再用二次根式的乘法法则化简，选取的x 的值需要使原式有意义. 试题解析：原式22x x ==--== 要使原式有意义,则x ＞2.所以本题答案不唯一,如取x ＝4.则原式＝226．先化简，再求值：a ，其中【答案】2a-1，【分析】先根据二次根式的性质进行化简，再代入求值即可． 【详解】解：1a =-∴原式=1a a --=21a -当1a =-∴原式=(211-=1-【点睛】此题主要考查化简求值，正确理解二次根式的性质是解题关键．27．先化简，再求值：(()69x x x x --+，其中1x =.【答案】化简得6x+6，代入得 【分析】根据整式的运算公式进行化简即可求解. 【详解】(()69x x x x +--+=22369x x x --++ =6x+6把1x =代入原式=61）【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键熟知整式的运算法则.28．计算下列各式：（1；（2【答案】（12 ；（2） 【分析】先根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可. 【详解】（1）原式2=-2=；（2）原式==. 【点睛】本题考查了二次根式的加减，熟练掌握性质是解答本题的关键(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩，)0,0a b =≥≥=（a ≥0，b >0）.29．先化简，再求值：221()a b a b a b b a-÷-+-，其中a =2b =-【答案】1a b -+，12-． 【分析】先把分式进行化简，得到最简分式，然后把a 、b 的值代入计算，即可得到答案． 【详解】 解：原式1()()a b a b aa b a b b a b b--=⨯-⨯+-+()()a b a b a b b a b -=--++()b bb a =-+1a b=-+，当a =2b =原式12==-．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，分式的化简求值，分式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．30．计算：（1）13⎛+-⨯ ⎝⎭（2）)()2221+．【答案】（1）6-；（2）12-【分析】（1）原式化简后，利用二次根式乘法法则计算即可求出值； （2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值． 【详解】解：（1）原式＝1(23⨯⨯＝-⨯＝3⎫⨯⎪⎪⎭＝6-；（2）原式＝3﹣4+12﹣＝12﹣． 【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，以及平方差公式、完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】5==，=，(24312=⨯=，选项D 正确．2．B解析：B 【分析】根据完全平方公式，整式的除法，分式的乘除法，二次根式的性质和化简运算法则逐一计算作出判断． 【详解】解： A ．()222a b a 2ab b -=-+，选项错误； B ．()3322x x 8x x 8x ÷=÷=，选项正确； C ．111a a 1a a a÷⋅=⋅=，选项错误；D 44=-=，选项错误．故选：B ．3．D解析：D 【分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别判断得出答案． 【详解】解：AB 、＝，故此选项错误；C 2，故此选项错误；D ，正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握计算法则是关键．4．B解析：B 【分析】根据二次根式的混合运算和完全平方公式进行计算，即可得到结果． 【详解】解：∵2a =，2b =， ∴227a b ++2252527 55454745425=∴255故选：B ． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算和完全平方公式，熟悉相关运算法则是解题的关键5．D解析：D 【分析】先根据x 、y 的值计算x y +、x y -的值，再将所求式子利用平方差公式进行化简，然后代入求值即可． 【详解】∵1,1x y ==，∴11112x y x y +==-=-=，则22()()2x y x y y x -=+-== 故选：D ． 【点睛】本题考查了代数式的化简求值、二次根式的加减法与乘法，利用平方差公式对代数式进行化简是解题关键．6．B解析：B【解析】【分析】将a可化简为关于b 的式子，从而得到a 和b 的关系，继而能得出a b 的值．【详解】a=b 44=．∴14a b =． 故选：B ．【点睛】 本题考查二次根式的乘除法，有一定难度，关键是在分母有理化时要观察b 的形式．7．B解析：B【解析】【分析】先把多项式化简为|x-4|-|1-x|，然后根据x 的取值范围分别讨论，求出符合题意的x 的值即可．【详解】解：原式1x -=|x-4|-|1-x|， 当x≤1时，此时1-x≥0，x-4＜0，∴（4-x ）-（1-x ）=3，不符合题意，当1≤x≤4时，此时1-x≤0，x-4≤0，∴（4-x ）-（x-1）=5-2x ，符合题意，当x≥4时，此时x-4≥0，1-x ＜0，∴（x-4）-（x-1）=-3，不符合题意，∴x 的取值范围为：1≤x≤4故选B ．【点睛】本题主要考查绝对值及二次根式的化简，要注意正负号的变化，分类讨论．8．C解析：C【分析】根据算术平方根的定义，无理数的定义及估值，二次根式的化简依次判断.【详解】A12的算术平方根，故该项正确；B、34<<，故该项正确；C=D=是无理数，故该项正确；故选：C.【点睛】此题考查算术平方根的定义，无理数的定义及估值，二次根式的化简，熟练掌握各知识点并运用解题是关键.9．C解析：C【分析】利用二次根式的乘法法则对A、B进行判断；利用二次根式的化简对C、D进行判断．【详解】A．原式=所以A选项的运算正确；B．原式＝所以，B选项的运算正确；C．原式==5，所以C选项的运算错误；D．原式＝2，所以D选项的运算正确．故选C．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．10．D解析：D【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：2010mm+≥⎧⎨-≠⎩，∴m≥﹣2且m≠1，故选D．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条件. 11．A解析：A【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可．【详解】解：，正确，故选项A符合题意；=，原选项计算错误，故选项B不符合题意；||x=，原选项计算错误，故选项C不符合题意；D. =，原选项计算错误，故选项D不符合题意．故选：A．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解答此题的关键．12．B解析：B【解析】解：当y=﹣2时，y+1=﹣2+1=﹣1，∴y=－2）无意义；当x＞0无意义；x＞0共3个．故选B．二、填空题13．4030【分析】利用平方差公式化简m，整理要求的式子，将m的值代入要求的式子计算即可. 【详解】m== m==+1，∴m3-m2-2017m+2015=m2（m﹣1）﹣2017m+2015解析：4030【分析】利用平方差公式化简m，整理要求的式子，将m的值代入要求的式子计算即可.【详解】mm，∴m3-m2-2017m+2015=m2（m﹣1）﹣2017m+2015= ）22017）+2015=（2017+2015﹣2=4030.故答案为4030.【点睛】本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.14．【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg溶液中纯果汁的含量，最后利用混合后果汁的浓度相等列出关系式，求出m即可．【详解】解：根据题意，甲容器中纯果汁含量为akg，乙容器解析：5【分析】分别求出甲，乙容器中原溶液中纯果汁的含量，再求出mkg溶液中纯果汁的含量，最后利=，求出m即可．【详解】，甲容器倒出mkg果汁中含有纯果汁makg，乙容器倒出mkg果汁中含有纯果汁mbkg，，=，整理得，-6b=5ma-5mb，∴（a-b）=5m（a-b），∴m故答案为：5【点睛】本题考查二次根式的应用，能够正确理解题意，化简二次根式是解题的关键．15．【解析】根据题意，由二次根式的性质，可知a的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：当b ＞0时，=；当b ＜0时，=.故答案为：.解析：2020a b b b 当时当时⎧>⎪⎪⎨⎪<⎪⎩【解析】根据题意，由二次根式的性质，可知a 的值与计算没影响，c≥0，b≠0，因此可分为：当b ＞0= 当b ＜0=故答案为：220202a b b a b b ⎧>⎪⎪⎨⎪-<⎪⎩当时当时. 16．【解析】试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4个数是：，（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第解析：【解析】试题解析：（5，4）表示第5排从左向右第4，（9，4）表示第9排从左向右第4个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1， 第9排是奇数排，最中间的也就是这排的第5个数是1，那么第4， ∴(5，4)与(9，4)故答案为17．【分析】先将原等式两边同时乘2，然后将左侧配方，然后利用平方的非负性即可求出a 和b 的值，然后代入即可．【详解】解：∵∴∴∴∵∴解得：a=-4，b=-2∴=故答案为：．【点睛解析：【分析】先将原等式两边同时乘2，然后将左侧配方，然后利用平方的非负性即可求出a 和b 的值，然后代入即可．【详解】解：∵2222480a ab b a -+++=∴222448160a ab b a -+++=∴()()222448160a ab ba a -+++=+ ∴()()22240ab a +-+=∵()()2220,40a b a +-≥≥∴20,40a b a +-==解得：a=-4，b=-2=故答案为：【点睛】此题考查的是配方法、非负性的应用和化简二次根式，掌握完全平方公式、平方的非负性和二次根式的乘法公式是解决此题的关键．18．【分析】直接合并同类二次根式即可．【详解】解：．故答案为【点睛】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．解析：【分析】直接合并同类二次根式即可．【详解】解：=．故答案为【点睛】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．19．x≥4【解析】试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4.故答案为x≥4.点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然解析：x≥4【解析】试题分析：根据算术平方根的意义，可知其被开方数为非负数，因此可得x-4≥0，解得x≥4. 故答案为x≥4.点睛：此题主要考查了平方根的意义，解题时要注意被开方数为非负数的条件，然后列不等式求解即可，是一个中考常考的简单题.20．【分析】根据a ，b ，c 的值求得p ＝，然后将其代入三角形的面积S ＝求值即可．【详解】解：由a ＝4，b ＝5，c ＝7，得p ＝＝＝8．所以三角形的面积S ＝＝＝4．故答案为：4．【点睛】本题主解析：【分析】根据a ，b ，c 的值求得p ＝2a b c ++，然后将其代入三角形的面积S ＝【详解】解：由a ＝4，b ＝5，c ＝7，得p ＝2a b c ++＝4572++＝8．所以三角形的面积S．故答案为：．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用和数学常识，解题的关键是读懂题意，利用材料中提供的公式解答，难度不大．三、解答题21．无22．无23．无24．无25．无26．无27．无28．无29．无30．无。