展开与折叠教案

《展开与折叠》教案学习目标：1、在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。

2、建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力。

3、在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。

4、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。

学习重、难点：重点：了解长方体和正方体展开图的特点。

难点：明确展开图中的各个长方形对应的是长方体中的哪个面。

课前准备：正方体、长方体纸盒子各一个，格子纸一张，作业纸，学具袋（长方体、正方体展开图）。

教学过程：（一）提出问题。

1、包装盒都见过吗？大多是什么形状的呢？2、你们有什么好的办法能让家里的包装盒尽量少占地方吗？学生想办法，出主意。

（设计意图：引导学生从生活中的问题入手，引起学生探究的需要，发挥其学习的主动性，为本节课探索活动的展开做铺垫。

）（二）探索解决。

（尊重学生已有经验和认知规律，展开探索，层层设疑，层层深入。

）1、教师出示正方体包装盒，并且沿着正方体一个面上的三条棱剪开，展开一个面。

请大家想象，如果把这个正方体完全展开，并且各个面相互连接，是一个什么样的平面图形呢？请大家把你们想象的这个正方体的展开图画到方格纸上。

（同桌两人合作，共同商量完成）（设计意图：教师沿棱剪开一个面，是为学生指出前进的方向，也是为学生展开想象，把立体图形转化成平面图形积累初步表象。

要求学生把想象的正方体展开图画在方格纸上，是教师对学生已有空间观念的了解，也是对学生的思维挑战。

）2、大家刚才画的是不是正方体的展开图，你门有什么办法验证呢？（展开或者折叠，进行方法选择讨论）3、教师请一名同学和自己合作展开教师手中的的正方体。

你画的展开图和老师的展开结果一样吗？你有什么想法？（设计意图：教师把正方体的一个展开图展示给学生，一是让学生感受立体图象转化成平面图形的过程，更重要的是给予学生质疑的机会：难道自己画的展开图和刚才展开的不一样就真的不对吗？激发学生再次验证的欲望。

教学设计(展开与折叠)1．经历正方体的展开与折叠的过程，体验长方体、正方体等图形展开与折叠之间的关系加深对长方体和正方体的认识。

2．感受立体图形与平面图形的关系，建立长方体或正方体中的面与展开图中的面的对应关系。

过程与方法1．在想象、操作等活动中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，渗透转化和对应的数学思想，发展空间观念。

2．在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。

3．培养学生多角度探究问题和空间思维的能力，积累数学活动经验。

情感、态度与价值观激发学生探究知识的强烈愿望，使学生在不断体验数学的活动中获得探究过程和创造过程带来的乐趣，建立正确的研究数学的观念。

备重点难点重点：借助长方体和正方体的展开图，进一步掌握长方体和正方体的特征。

难点：判断一个展开图可否折叠成正方体或长方体。

教案设计设计说明1．教材的意图不仅仅是要求学生掌握本节课的基本知识和基本技能，更重要的是要教给学生探索知识的方法和策略，鼓励学生在教师的引导下自主探索和研究数学知识，这样做的意义就在于将学生的独立思考、展开想象、自主探索，交流讨论，分析判断等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，使学生不断获得和积累数学活动经验，培养学生的研究兴趣和研究能力。

2．在教学中要通过操作和想象，让学生亲身经历和充分体验立体图形与平面图形之间的相互转化过程，建立展开图中的面与长方体、正方体的面的对应关系。

课前准备教具准备PPT课件、长方体和正方体模型学具准备长方体和正方体纸盒教学过程一．激趣引入明确目标师交待研究目标：1.通过动手剪一剪、折一折，体验正方体展开与折叠之间的对应关系，加深对长方体、正方体的认识。

2.会根据长方体、正方体的特点或动手操作等办法判断某一图形折叠后可否围成长方体或正方体。

设计意图：师交代研究目标的作用：让学生明确这节课要做什么，学会什么。

二．合作交流探究新知活动一展开提出活动要求：把一个正方体沿着棱剪开，取得一个展开图。

展开与折叠(教案)教学设计教学重点与难点教学重点：1．将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成平面图形．2．培养学生的空间想象能力，能判断出一个图形经过折叠能否围成一个正方体．教学难点：将一个正方体展成平面图形，并用语言描述其过程．学情分析认知基础：学生对于正方体、棱柱及其相关的概念已经有了初步的认识，但是对于它们的形成仍然是个未知数，学生也急于知道，每一位学生都带有浓厚的探索兴趣．活动经验基础：初学几何，学生对研究几何的热情高涨，七年级学生保留小学生活泼好动、好胜好强的特点，学生动手操作和主动参与的热情高．作为展开与折叠的第一课时，学生的操作可能不够规范．教学目标1．通过操作实践，使学生能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形．2．能通过空间想象窥察出一个平面图形通过折叠是否能成为正方体．3．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验．教学方法这一部分教材是以开展学生的空间观念为核心的，因此教学过程当中，充裕地给学生想象的空间，鼓励学生用语言表达自己的想法，使教学过程成为在教师指点下的一种学生自主探索的研究过程，在探索中形成自己的观点，开展创新理论能力．教学过程一、引入新课设计说明对几何体外表性质的了解，是正确睁开与折叠的基础，因此，复正方体的性质主要目的是为本节课的顺利进行打下基础．问题1：正方体属于棱柱吗？题目2：正方体有几个面？每一个面都是什么形状？有几条棱？它的棱和面与一般的棱柱有哪些不同？教学说明正方体，学生在小学已经有所了解，在前面的课程里也有所介绍．学生根据自己的认识不难回答以上问题．第2个问题之所以采用比较的方法，目的是为了加深学生对正方体特点的了解，同时认识到它也具备了棱柱的一般特点．二、讲授新课1．先操作，再思考将一个正方体的表面沿某些棱剪开，会得到什么样的平面图形？你能得到哪些平面图形？(分小组讨论，然后展现给大家看，可以试着讲一讲自己是怎么剪出来的)教学说明应该鼓励学生充裕的理论，并在全班展现自己组的作品，鼓励学生尽大概地用语言描述自己是XXX将一个正方体睁开的，以开展他们的空间观念和语言表达能力．每个小组的作品很可能会不同，这正好是培养学生空间想象力和比较分析能力的好时机．教师可以引导学生，去观察其他组的作品，当发现特有的展开图，不妨再次展开讨论，分析它是否正确．先引导学生通过自己的想象力去判断，然后针对部分有困难的学生，教师可以利用教具实际操作来帮助学生理解．共有11种展开图，可以引导学生根据展开图的特点进行分类．(1)(2)(3)(4)(5)(6)是一四一型，中间是4个正方形，另外两个在两侧；(7)(8)(9)是二三一型，“一”可以自由的移动，共三种；(10)是三三型；(11)是二二二型．通过分类除了帮助学生记忆外，其实更重要的是培养学生归纳总结的能力．2．先思考，再操作下面的睁开图能否折叠树立方体？如果能，请你将对面涂上不异的颜色．教学说明先思考，再操作，折叠可看作是睁开的逆向过程．通过将对面涂上不异的颜色，来引导学生想象，同时也能有效地反映出学生的想象情况．在很多有关睁开与折叠的题目中对邻面与对面的分析，是解决题目的关键，因此这里加入了这个环节．最后操作演示折叠过程不能忽视，学生的想象力是存在个体差异的，有的学生在这里的确有困难，应该利用操作匡助学生获取经验，造就空间想象能力．而且当学生的想象得到了验证时，会带来胜利的喜悦，激发学生的研究热情．三、巩固提高设计说明通过练进一步强化学生对正方体睁开与折叠的空间想象．1．如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“水”字相对的面上的汉字是()A．XXX．城2．将图(1)中的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到四个选项中的()图(1)3．如图是正方体的表面睁开图，如果将其合成原先的正方体时，与点P重合的点应该是______．答案：1．B2．D3．T和V四、总结反思通过本节课的研究主要使学生掌握正方体的展开与折叠，以发展学生的空间想象力为主线，同时渗透了分类、抽象等数学思想．你认为通过本节课的研究，你在哪些方面有所进步？掌握了哪些新的知识？评判与深思1．造就学生空间观念是本节课的核心目标，所有的设计都是围绕着这个目标睁开的，通过先做后想、先想后做两方面的操作活动来造就学生的空间观念．教学流程分明，有层次性，学生研究效果好．2．在教学的过程中重视了数学思想方法的渗透，如在分析11种展开图时，引导学生去分类，目的是培养学生的分类意识，从而提高学生分析和处理复杂问题的能力．3．本节课需要学生去想象的内容很多，由于学生发展存在差异，难免有的学生达不到独立想象的能力，教师可以借助多媒体的演示优势，帮助学生理解展开与折叠的过程．第2课时教学重点与难点教学重点：能将长方体、棱柱、圆柱、圆锥展开成平面图形；并由它们的平面图形折叠成立体图形．教学难点：将平面图形折叠成棱柱．学情分析认知基础：学生对于长方体、棱柱、圆柱、圆锥的相关概念已经有了初步的认识，通过上一节课对正方体的展开与折叠的研究，空间观念得到进一步的提升，初步体会到了几何体与平面展开图之间的转化关系．活动经验基础：作为展开与折叠的第2课时，学生积累了一定的操作、想象、归纳的经验．教学目标1．履历睁开与折叠、模型制作等活动，开展学生的空间观念，使学生积累数学活动经验．2．在平面图形与几何体相互转换等活动过程中，发展空间观念．3．培养学生动手操作的能力，引导学生自己发现棱柱的特征．教学方法采用了比较开放的教学方式，尽量调动学生的主观能动性，教师设置合理的教学平台，学生在平台上自主地进行探索和研究．教学过程一、引入新课设计说明让学生自己动手收集材料，倡导他们热爱社会、热爱自然、热爱生活，并激起他们探究的兴趣．上节课我们探究了正方体的展开与折叠，现在你能将棱柱(三棱柱、四棱柱、五棱柱…)、圆柱、圆锥展开或折叠吗？教学说明从学生收集的包装盒中选一些向学生们展示，指出我们生活中常见的包装盒—长方体，它是属于棱柱的，今天我们就从最常见的棱柱入手，来研究，既激发了学生的求知欲，又自然地引出了课题．二、讲授新课1．探索归纳棱柱的性质设计说明从学生的窥察入手，利用提问的形式，引导学生去归纳总结棱柱的性质．我们在研究某个几何体的展开与折叠之前应该了解它们的性质．这时将棱柱的模型展示给学生，包括三棱柱、四棱柱、五棱柱等，并利用模型向学生介绍各部分的名称．然后提出以下问题：(1)三棱柱的上、下底面都一样吗？它们各有几条边？四棱柱、五棱柱呢？(2)三棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？四棱柱、五棱柱呢？(3)这三种棱柱侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？(4)三棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？四棱柱、五棱柱呢？(5)请你将下表补全．棱数侧棱数面数侧面数三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱……n棱柱以上问题要求通过观察或者测量模型，先独立思考后，以小组为单位，讨论完成，再集体完成填表向全班展示，最后教师引导学生总结出棱柱的有关性质．教学说明这一部分的内容完全可以让学生独立完成，题目比较明确，引导性很强．在思考回答题目的同时对棱柱的性质进行了研讨．设计填表的目的是为了造就学生归纳总结的能力，对于七年级的学生还欠缺将数据总结比较的能力．以表格形式给出，会有肯定的示范作用，为学生育成良好的探究气打下基础．对n棱柱棱数等的表达，包含了找纪律及字母表示数的知识，这在小学有过打仗，会表示便可以，没必要深究．最后教师肯定要进行总结，因为棱柱的性质是后面研讨睁开与折叠的依据．固然学生能说出很多性质，但毕竟是杂乱的，还需教师进行整理．大体可以归纳为：棱柱的所有侧棱长都相等；棱柱的上、下底面的形状不异；底面边数、侧面数、侧棱数、底面多边形顶点数不异，而且都与n棱柱中的n有关．2．动手操作，感受从立体图形到平面图形教学说明可让学生分组展现棱柱、圆柱、圆锥的睁开图，学生对圆柱和圆锥的睁开图的理解有肯定难度，教师可巡视指点．3．动手操作，感受从平面图形到立体图形设计说明学生先想象再动手操作、观察，想象从感官上得到验证，会更深刻地感受平面与立体之间的转化，为后面的空间想象打好基础．活动1：教师展示准备好的教具如下图，问：如果将它延虚线折叠，可以围成什么立体图形？请你想象这个变化过程，静思片刻．活动2：教师将教具发给每一个小组，要求每一位同学，亲自去折一下，看看是否与刚才自己的想象相同．然后可以请一个小组展示折叠过程，也可以由教师用多媒体演示．最后教师进行总结提问：大家都已经知道这是一个五棱柱的展开图，那么它的侧面展开图是什么形状？其他的棱柱呢？你能指出它的底面在哪里？它们能不能在同一侧？教学说明本节课的一个重要义务就是开展学生的空间想象力，因此在设计上让学生先对折叠的过程进行了想象，而且特意地为学生留出了想象的时间，然后再通过动手操作来验证自己的想象，有了前面想象的过程学生操作的欲望是很强的，在这个过程当中他会将实际看到的与自己想象的进行比较分析，修正自己一开始想象的缺乏之处，这里教师不用讲什么，学生已经沉浸在想象的快乐中，激发了学生的想象热情，这对开展学生的空间想象力是十分有好处的．最后的总结希望学生能够理解，棱柱的展开图与它的性质是密切相关的．我们要正确地判断，首先要了解立体图形的性质．三、巩固提高练1：以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？练2：把图(1)所示的纸片折成一个三棱柱，放在桌面上如图(2)所示，则从左侧看到的面为()A．QB．RC．SD．T答案：1．(2)(4)2．B教学说明两个练的难度是依次递增的．虽说是练，在教学过程中一定要始终渗透知识方法．练1在处理的过程当中教师应该引导学生表述自己的理由，其中(1)(3)是不行的，(2)(4)都可以，教师应该及时地向学生指出睁开图的多样性．练2是中考题，解题的关键在于折叠后哪些棱是重合的．四、总结反思本节课对开展学生空间想象力有着重要的意义，在知识方面主要落实两点：一是棱柱的表面特征；二是棱柱的睁开图以及睁开与折叠的过程．你认为通过本节课的研究，你在哪些方面有所提高，掌握了哪些新的知识．评价与反思。

展开与折叠教案标题：展开与折叠教案【教案目标】1. 通过多种交互方式，帮助学生理解展开与折叠的概念。

2. 培养学生观察、比较和分析的能力。

3. 培养学生的创造力和解决问题的能力。

【教案导入】1. 通过展示一张已经折好的纸，向学生介绍展开与折叠的概念。

问学生他们知道怎样将纸展开吗？再问他们如何将纸折叠起来。

2. 让学生互相展示自己带来的一张纸，并鼓励他们在纸上进行展开与折叠的实践。

【教学主体】1. 呈现材料：给每个学生一个小方块纸，让他们折叠成一个长方形，然后展开，引导学生观察并探究折叠前后的差异。

2. 让学生用两块不同形状的纸进行折叠实践，然后比较他们的展开形状和折叠形状之间的关系。

3. 引导学生思考一张纸能否有多种不同的展开方法，并让他们尝试找到这样的例子。

鼓励学生彼此交流，分享他们的观察和发现。

4. 提供一些折纸模型的图纸，让学生按照图纸上的指示进行折叠，并展示他们最后得到的形状。

学生可以互相分享他们的模型，并比较展开时的形状是否与图纸上的一致。

【教学延伸】1. 引导学生思考，如果一张纸上有很多折痕，展开后会是什么样子？让学生进行实践验证，并记录他们的观察结果。

2. 提供更复杂的折纸图案，让学生按照步骤进行折叠并展开，培养他们的解决问题的能力和耐心。

3. 分组活动：让学生分成小组，每个小组设计一个折纸模型，包括折叠步骤和最终展开形状的描绘。

然后，小组之间展示并解释他们的设计。

其他小组成员可以尝试按照描绘重新折叠并展开，验证设计的可行性。

【教学总结】1. 结合教学过程，复述本课学习的重点内容：展开与折叠的概念，不同形状纸的展开和折叠形状之间的关系。

2. 让学生总结他们在本课学到的知识，以及通过展开与折叠实践中的观察和发现。

3. 鼓励学生提出问题，思考进一步探究展开与折叠的可能性。

【课堂作业】设计一个展开与折叠的小实验，要求列出实验步骤并记录观察结果。

可以自由选择纸的形状和折叠方式。

【评估与反馈】教师通过观察学生在课堂上的表现和评估他们提交的课堂作业，来评价学生对展开与折叠的理解程度。