2010-2014,2016年广东省赛区预赛试题
- 格式：pdf
- 大小：448.61 KB
- 文档页数：7
(2) f (3) 6 .则 f (2011)
.
4. 方程 x 1 2 2011 2011 一共有
个解.
5. 设半径为 10 厘米的球中有一个棱长为整数（厘米）的正方体, 则该正方体的棱长最大等
于
.
6. 一个玻璃杯的内壁是由抛物线 y x2 2 x 2 绕 y 轴旋转而构成的.请问能接触到
(a b)2 (b c)2 (c a)2 ra2
成立的正实数 r 的最大值为____________.
9 、 已 知 数 列 {an} 的 各 项 均 为 正 数 ， a1 1, a2 3 ， 且 对 任 意 n N * ， 都 有
a2 n1
an an 2
6、将 2013 表示成两个 n 1 (n N *) 型分数的乘积的不同方法数是________.（其中
2012
n
ab 与 ba 是同一种表示方法）
7、设 E 为正方形 ABCD 边 AB 的中点，分别在边 AD、BC 上任取两点 P、Q，则∠PEQ 为
锐角的概率为__________.
8、已知实系数一元二次方程 ax2 bx c 0 有实根，则使得
.
6
6
3. 已知 f (x) bx 1 ，其中 a, b 为常数，且 ab 2 . 若 f (x) f ( 1) k 为常数，则 k 的
2x a
x
值为
.
4. 已知方程 32x 3x1 p 有两个相异的正实数解，则实数 p 的取值范围是
.
5. 将 25 个数排成五行五列：
为
．
2．袋中装有大小、形状相同的 5 个红球，6 个黑球，7 个白球，现在从中任意摸出 14
个球，刚好摸到 3 个红球的概率是
．
3．复数
1 2
3 2
i
6
n
n
N
的值是
．
4．已知
1 1
x
x
y
y
3,
则
1.
2x2
3y
的最大值是
．
5．已知各项均为正数的等比数列 an 满足：a2 a3 14, a1a2a3 343 ，则数列 an
个字母，若使相同字母既不同行也不同列，则不同的填法种数共有
.
8.一个直角梯形的上底比下底短，该梯形绕它的上底旋转一周所得旋转体的体积为112 ，
该梯形绕它的下底旋转一周所得旋转体的体积为 80 ，该梯形绕它的直角腰旋转一周所得
旋转体的体积为156 ，则该梯形的周长为
.
二、解答题：本大题共 3 小题，共 56 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
2010 年全国高中数学联赛广东省赛区预赛试题
（考试时间：2010 年 9 月 4 日上午 10：00—11：20） 一、填空题：本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分.把答案填在横线上.
1.方程 log
2
x sin
x
2
在区间 (0, ] 上的实根个数为_________________.
3、已知
( 表示不超 过 x 的最大整数)，设方程 1 2012x {x} 的两 2013
个不同实数解为 x1, x2 ，则 20132 (x1 x2 ) __________
4、在平面直角坐标系中，设点 A(x, y)(x, y N *) ，一只虫子从原点 O 出发，沿 x 轴
种.
二、解答题：本大题共 3 小题，共 56 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
9.（本小题满分 16 分）若 n 是大于 2 的正整数，求
1 n 1
n
1
2
...
1 2n
的最小值.
10．（本小题满分 20 分）在一条线段上随机独立地取两点，然后从这两点处把线段分 成三段.请问得到的三条新线段能构成三角形的概率是多少？
2 ．问：是否存在常数
，使得 an
an2
an1 对任意 n N
* 都成立？
10、已知两点 C( 6 ,0), D( 6 ,0) ，设 A，B，M 是椭圆 x2 y2 1上
3
OA
4
OB
，点
N
为线段
AB
的中点，求 |
a11 a12 a13 a14 a15 a21 a22 a23 a24 a25 a31 a32 a33 a34 a35 a41 a42 a43 a44 a45 a51 a52 a53 a54 a55
已知第一行 a11 , a12 , a13 , a14 , a15 成等差数列，而每一列 a1 j ，a2 j ，a3 j ，a4 j ， a5 j （1 j 5 ）都成等比数列，且五个公比全相等.
正方向或 y 轴正方向爬行（该虫子只能在整点处改变爬行方向），到达终点 A 的不同路线数
目记为 f (x, y) . 则 f (n, 2) _______.
5、将一只小球放入一个长方体容器内，且与共点的三个面相接触．若小球上一点 P 到
这三个面的距离分别为 4、5、5，则这只小球的半径为___________.
NC
|
|
ND
|
的值.
55
（
11、已知
这里用 |
m X
|
n(m, n N *) ，两个有限正整数集合 A, B 满足：| A 表示集合 X 的元素个数）.平面向量集
|{u|kB, k|nA,|
A
B | B} 满
m
足
ui
iA
uj
jB
1.
证明：
| uk
6. 设 O 是 平 面 上 一 个 定 点 ， A ， B ， C 是 平 面 上 不 共 线 的 三 个 点 ， 动 点 P 满 足
OP
AC
OA
AB
，其中 [0, ) ，则点 P 的轨迹为_________________.
N* ，
3
2013 年全国高中数学联赛广东省赛区预赛试题
一、填空题（每小题 8 分，满分 64 分）
1、已知 sin cos , cos sin 2 ，则 sin2 cos2 _______.
2、不等式 x6 (x 2) (x 2)3 x2 的解集为_________.
9．（16
分）设椭圆
x2 a2
+
y2 b2
=1
(a>b>0)
的左、右顶点分别为
A,
B
，点
P
在椭圆上且异于
A,
B
两点， O 为坐标原点. 若 |AP|=|OA| ，证明：直线 OP 的斜率 k 满足 | k | 3 .
10．（本小题满分 20 分） 设非负实数 a ， b ， c 满足 a b c 3 . 求 S (a2 ab b2 )(b2 bc c2 )(c2 ca a2 ) 的最大值. 11．（本小题满分 20 分）求出所有的函数 f : N * N * 使得对于所有 x ， y ( f (x))2 y 都能被 f ( y) x2 整除.
kAB
|2
2. mn
4
2014 年广东省高中数学竞赛试题
（考试时间：2014 年 9 月 21 日上午 10：00－11：20）
一、填空题：本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分．把答案填在横线上．
1．设集合 A x ax 2 0 , B 1,2，满足 A B ，则实数 a 的所有可能取值
| AC |
| AB |
7.对给定的整数 m ，符号 (m) 表示 1, 2,3 中使 m (m) 能被 3 整除的唯一值，那么
(22010 1) (22010 2) (22010 3) _________________. 8.分别以直角三角形的两条直角边 a ， b 和斜边 c 为轴将直角三角形旋转一周，所得旋转体 的体积依次为Va ，Vb ，Vc ，则Va2 Vb2 与 (2Vc )2 的大小关系是_________________.
若 a24 4 , a41 2 , a43 10 ,则 a11 a55 的值为______.
6.设点 P 在曲线 y 1 ex 上，点 Q 在曲线 y ln(2x) 上，则 PQ 的最小值为______. 2
7.将 2 个 a 和 2 个 b 共 4 个字母填在 4×4 方格表的 16 个小方格内，每个小方格内至多填一
二、解答题：本大题共 3 小题，共 56 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
9.（本小题满分 16 分）是否存在实数 a ，使直线 y ax 1 和双曲线 3x2 y2 1 相交于两 点 A 、 B ，且以 AB 为直径的圆恰好过坐标系的原点？
10.（本小题满分 20 分）求证：不存在这样的函数 f : Z 1, 2, 3 ，满足对任意的整数 x ，
_________________.
4.圆周上给定 10 个点，每两点连一条弦，如果没有三条弦交于圆内一点，那么，这些弦在
圆内一共有_________________个交点.
5.一只虫子沿三角形铁圈爬行，在每个顶点，它都等机会地爬向另外两个顶点之一，则它在
n 次爬行后恰好回到起始点的概率为_________________.
2
2. 设 数 列
8
(
1
)
n
![2010全国初中学生化学素质和实验能力竞赛__广东赛区初赛试题及答案[1]](https://imgs-1438308264.cos.ap-hongkong.myqcloud.com/748c4644647d27284b735176.webp)
