人教版七年级数学上册 4.1.1 第2课时 从不同方向看立体图形与立体图形的展开图课件1

16.如图是一个长方体的展开图，每个面都标上了字 母，将展开图折叠时要求标字母的面应在外面，请 按要求填空：
（1）如果 A 面在长方体的底部，那么在上面的面 是 F面 ； （2）如果 F 面在前面，左面是 B，那么上面的面是 C面 ； （3）从右面看是 C 面，D 面在后面，那么在上面 的面是 A 面 .
14.如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成 的几何体，那么从正面、左面、上面看到的图形中， 面积最小的是( B ) A.正面 B.左面 C.上面 D.都一样大
15.如图，5 个边长相等的小正方形拼成一个平面图 形，小丽手中还有一个同样的小正方形，她想将它 与图中的平面图形拼接在一起，从而可以构成一个 正方体的平面展开图，则小丽总共能有 4 种拼接 方法.
知识点二 立体图形的展开图 7.（2020－2021·北京期末）下列几何体的展开图中， 能围成圆柱的是( D )
8.一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体 的底面是( B )
9.（2020·大庆中考）将正方体的表面沿某些棱剪开， 展成如图所示的平面图形，则原正方体中与数字 5 所在面相对的面上标的数字为( B ) A.1 B.2 C.3 D.4
17.如图是一个正方体纸盒的展开图，如果这个正方 体纸盒相对 2 个面上的式子的值相等，求 a，x，y 的值. 解：依题意，得 a＝3， 5－x＝2x－1，2y＝y＋1， ∴x＝2，y＝1. 故 a，x，y 的值分别为 3，2，1.
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18.如图是由若干个相同的小正方体组成的一个几 何体从三个方向看得到的平面图形，则小正方体的 个数是 5 .
10.（2020·绵阳中考）下列四个图形中，不能作为正 方体的展开图的是( D )
11.将下面 4 个图用纸复印下来，然后沿所画线折起 来，把折成的立体图形的名称写在图下边的横线上：

从 正 面 看
从 左 面 看
从
上 面 看
从 左 面
从
看
正
面
看
从 上 面 看
自学检测2（3分钟） 1.如图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的？
上面
正面
左面
2.分别画出圆柱体、圆锥及球体的从正面、左面、上面看到的图形。
自学检测2（3分钟）
2.分别画出圆柱体、圆锥及球体的从正面、左面、上面看到的图形.
(5) (×)
(6) (×)
一线不过四，田凹应弃之
当堂训练 1、无论从哪方向看图都一样的几何体是_正__方__体__、__球___。
2、从正面看（ B ）
从左面看 （ B ）
从上面看 （ C ）
变式
从正面看（ A ） 从左面看（ A ） 从上面看（ B ）
A
B
C
3.如右图，桌上放着一个圆柱和一个长方体，请 说出下面三副图分别是从哪个方向看到的。
从左面看
从正面看
从正面看
从左面看
从上面看
自学指导2（3分钟） 常见的立体图形从不同方向看得到不同的平面图形.
1. 分别从正面、左面、上面观察这个长方体，看一看各能得到什么平面图形?
从正面看
从左面看
从上面看
2. 分别从正面、左面、上面观察三棱柱和四棱锥，各能得到什么平面图形?
提示：可见棱应画为实线形线段；不可见棱应画为虚线形线段.
从正面看
从左面看
从上面看
3. 如图，分别从正面、左面、上面观察这个立体图形，请画出你看到的 平面图形．
自主检测2 4.试着画出以下图形从正面看到的平面图形。
看得见的线用实线， 看不见的线用虚线。

【想一想错在哪？】一个长和宽分别为4和3的长方形，绕其一 边所在直线旋转得到的圆柱的体积是多少(保留π)？
提示：绕长或宽所在直线旋转得到的圆柱不同.
R版七年级上
4．1
第四章 几何图形 初步
几何图形
第2课时 从不同方向看立体图形
1．【2019•孝感】下列立体图形中，左视图是圆的是( D )
【总结提升】点、线、面、体的关系 1.点是构成图形的基本元素，几何图形都是由点、线、面、体 组成的. 2.圆柱、圆锥、球与棱柱、棱锥是不同的两类几何体.圆柱、圆 锥、球有一个共同的特点，它们都有一个曲面；棱柱、棱锥也 有一个共同点，它们全部由多边形围成.
知识点 2 面动成体 【例2】(2012·泸州中考)将左图所示的梯形绕直线l旋转一周 得到的立体图形是( )
【解析】不同的走法分别是：A→B→C→G；A→B→F→G； A→D→C→G；A→D→H→G；A→E→F→G；A→E→H→G. 答案：6
6.将下列几何体分类，并说明理由.
【解析】答案不唯一，如 (1)按平面分：正方体，长方体，三棱锥. (2)按曲面分：圆柱，球，圆锥. 理由是：正方体的面是六个正方形组成，长方体的面是六个长 方形组成，三棱锥的面是四个三角形组成，都是平面图形；而 圆柱和圆锥的侧面都是曲面，球的整个面是曲面.
个直角三角形，若绕直角边所在直线旋转一周，则形成圆锥； 若绕斜边所在直线旋转一周，则形成底相同的两个圆锥的组合 体.所以把一个平面图形旋转成几何体时，一定要明确绕哪条直 线旋转，否则可能得到不同的结果.
题组一：点、线、面、体 1.下面四个几何体中，含有曲面的几何体个数是( )
A.1 B.2
C.3
D.4
【解析】选B.球、圆锥有曲面，而正方体、棱柱不含曲面.

4．1 几何图形4．1.1立体图形与平面图形第3课时立体图形的展开图置疑导入归纳导入复习导入类比导入图4－1－73生活中，我们经常见到正方体形状的物体．将他们完全展开后形状是怎样的？下面我们先来将你面前的正方体盒子沿棱剪开，看看能得到一个什么样的平面图形？[说明与建议] 说明：利用常见的正方体是怎样制作的这一问题作为切入点，激发学生的兴趣，并通过动手操作让学生深刻认识正方体的面、棱之间的关系，调动学生的积极性．建议：让学生思考并动手操作，将正方体沿棱展开，再给出本节课的课题并板书：立体图形的展开图．活动内容：回答下列问题．问题1：同学们，在我们日常生活中，随处都可以见到五花八门的包装盒，你能说出几种你所见到过的包装盒的名字吗？你能说出下面几种包装盒的几何图形的名字吗？图4－1－74问题2：像上面的这几种包装盒，你知道将其拆开后会展开成什么样的平面图形吗？问题3：如果给你一些展开的包装盒的纸板，你能不能把它们恢复成完整的包装盒呢？[说明与建议] 说明：利用学生感兴趣的生活中常见的实物，贴近学生的生活，培养学生的学习兴趣，激发学生的求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了展开与折叠的两个互逆的过程，这也为新课的学习做好铺垫．建议：问题1是从学生生活中常见到的实物——几个不同形状的包装盒出发提问，首先由学生回答完成；问题2、3学生思考交流后由代表尝试回答，根据学生回答的情况教师适当引导，从而引出新课．教材母题——教材第119页练习第3题下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是( )图4－1－75【模型建立】正方体的表面展开后有11种图形：对的面．正方体相对的面展开前与展开后都不可能相邻，更不可能有公共边和公共顶点．注意：若展开图中出现以下图案，就不能围成正方体．图4－1－76【变式变形】1．[长春中考] 下列图形中，是正方体表面展开图的是(C)图4－1－77图4－1－782．[汕尾中考] 如图4－1－78所示是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“你”字一面相对面上的字是(D)A．我B．中C．国D．梦3．[鸡西中考] 小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图4－1－79)，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的表面展开图可能是(C)图4－1－79 图4－1－804．[德州中考] 如图4－1－81所示给定的是纸盒的外表面，图4－1－82能由它折叠而成的是(B)图4－1－81 图4－1－824－1－27[命题角度1] 圆柱、圆锥、棱柱、棱锥的表面展开图圆柱、圆锥、棱柱、棱锥的表面展开图如下：注意：同一个立体图形按照不同的方式展开得到的平面图形是不一样的．例下面四个图形是多面体的展开图，其中是四棱锥的展开图的是(C)图4－1－83[命题角度2] 正方体的表面展开图正方体的表面展开后有11种图形：注意：若展开图中出现以下图案，就不能围成正方体：图4－1－84例[温州中考] 下列个图中，经过折叠能围成一个正方体的是(A)图4－1－85[命题角度3] 正方体的表面展开图中各正方形的对应关系正方体相对的面在正方体的表面展开图中其中间应当间隔1个正方形，反过来要在正方体中成为相对的面，这两个正方形无论怎样折叠都不会有相邻的边和顶点．图4－1－86例[贵阳中考] 一个正方体的表面展开图如图4－1－86所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“预祝中考成功”，把它折成正方体后，与写有“成”字的面相对的面上的字是(B)A．中B．功C．考D．祝P118练习1．如图，右面三幅图分别是从哪个方向看这个棱柱得到的？[答案] (1)从上面看；(2)从正面看；(3)从左面看．2．如图，把相应的立体图形与它的展开图用线连起来．[答案] 如图所示：3．下列图形中可以作为一个正方体的展开图的是( )[答案] C[当堂检测]1. 【2011•龙岩】如图可以折叠成的几何体是（）A．三棱柱 B．四棱柱C．圆柱 D．圆锥2. 如图，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB，DC重合，则所围成的几何体图形是（）A B C D3.下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（）A B C D4. 【2011•呼和浩特】将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是( ）A B C D5. 小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）AA B C D参考答案：1. A2. C3. B4. C5. C正方体的平面展开图正方体是我们最常见的一种简单的立体图形，你研究过它的平面展开图？一、图形分类正方体的平面展开图按展开图中正方形所在的行数及正方形的个数，归纳起来有四情形.1. 1－4－1型：展开图有3行，中间一行有4个正方形，其余两行均1个正方形，如图1中所示.图12. 2－3－1型：展开图有3行，中间一行有3个正方形，第1行有2个正方形，第3行有1个正方形，如图2中所示.图23. 2－2－2型：展开图有3行，每一行均有2个正方形，如图3所示.图3 图44. 3－3型：展开图有2行，每一行均有3个正方形，如图4所示.二、规律探究1.排在同一条直线上的小正方形，与同一个正方形相连的两个正方形折叠后，位置关系怎样？2.正方体的平面展开图中最多只能出现几个正方形有一个公共点的情形，最多只能出现几个正方形与一个正方形相邻的情形？3.当上下、左右四个面展开成一条直线时，前后两个面不可能分布在其同侧，对吗？4.原来处于相对位置上的两个面，展开后的正方形有公共顶点和公共边吗？反之，展开图中有一个公共顶点或一条公共边的两个正方形，在折叠成正方体后，必将成为相邻的两个面吗？5.当从正方体的某顶点出发，最多只能观察到几个面？能同时看到两个相对的面吗？。