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1-01 几何光学基本定律

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n1 sin i 2 = sin i1 n2 n2 临界角： i c = arcsin n1
n2 n1
ic
光学纤维
2009 Nobel Laureate Charles Kao 光学纤维:中央折射率 大,表层折射率小的透 明细玻璃丝.
光进入光学纤维后,多次 在内壁上发生全内反射, 光从纤维的一端传向另 一端.
光纤花，内窥镜，光纤传感器，……
第一章：几何光学 § 1 几何光学的基本定律
1.3 棱镜与色散
α
′ δ = ( i1 − i 2 ) + ( i1′ − i 2 ) ′ = ( i1 + i1′ ) − ( i 2 + i 2 ) ′ α = i2 + i2 δ = ( i1 + i1′ ) − α
第一章：几何光学 § 1 几何光学的基本定律
1.1 几何光学三定律 折射定律的斯涅耳（W. Snell，1621）公式 1.2 全反射 1.3 棱镜与色散 1.4 光的可逆性原理
第一章：几何光学
定义：撇开光的波动本性，仅以光的直线传播、反射折 射定律为基础，研究光在透明介质中的传播问题 适用范围：尺度远大于波长，是应用光学的基础 特点：原理简单、计算复杂，计算软件（追迹）的发 展替代了复杂的计算
§ 1 几何光学的基本定律
光线：用一条表示光的传播方向的几何线来代表光，称 这条几何线为光线 1.1 几何光学三定律 1. 直线传播定律：在均匀介质中光沿直线传播 2. 独立传播定律：不同方向的光线相交，不影响每一 光线的传播 3. 反射、折射定律：在两种媒质的界面发射反射、折射
第一章：几何光学
反射光、折射光满足： i）都在入射面内 ii）反射角等于入射角 iii）折射角、入射角正弦之比等于相对折射率 入射面：入射光线和界面法线构成的平面
最小偏向角：
δ
i1 i2
n
′ i2
ห้องสมุดไป่ตู้
i1′
n=
sin
α +δm α
2 2
sin
1.4 光的可逆性原理
i1 = i1′ 此时： ′ i2 = i2
作业
推导棱镜的最小偏向角公式 p.22: 1, 4, 11, 12
i1
i1′
i2
第一章：几何光学
绝对折射率：媒质对真空的相对折射率
n= c
v
n12 = n 2
光密媒质：折射率大，光速小 光疏媒质：折射率小，光速大 真空：n=1
n1
折射定律的斯涅耳（W. Snell，1621）公式
n1 sin i1 = n 2 sin i 2 或
1.2 全反射
sin i1 = n12 sin i 2

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01 几何光学的基本定律

01 几何光学的基本定律


主要内容 1 几何光学：以光线来研究光在介质中的传播、 成像规律； 2 像差理论：几何像差、波像差； 3 典型光学系统的学习： 人眼 瞬间记录 瞬时变永久 照相机 记录 千里眼 望远镜 远景近现 探微 显微镜 微小放大 目的：认识掌握一般光学系统的成像原理和初步设 计方法，理解光电设备/仪器的光学工作原理，可 设计简单的光学系统。
在几何光学中，物和像的概念规定： 物：把光学系统之入射线会聚点的集合或入射线之延长线会聚 点的集合，称为该系统的物 实物：若入射线真正地会交于一点则称为实物； 虚物：若入射线不真正地会交于一点，只是其延长线交于同一 点，则称之为虚物。
实物成实像
实物成虚像
4.1 成像的基本概念
像：把相应之出射线会聚点的集合或出射线之延长线会聚点的 集合，称为物对该系统所成的像。
在△AEC中， 应用正弦定理有
sin( U ) sin(180 I ) sin I r rL rL
5.2 单个折射球面的光路计算
由折射定律得
n sin I ' sin I n'
由图可知（考虑三角形）
φ =I+U=I′+U′
所以
U′=I+U-I′
sin U ' sin I ' r L' r
同样，在△A′EC中应用正弦定理有
所以
sin I ' L' r r sin U '
5.2 单个折射球面的光路计算
当L为定值时，L′是角U的函数。若A为轴上物点，发出同心光束，由于各光 线具有不同的U角值，所以光束经球面折射后，将有不同的L′值，也就是说， 在像方的光束不和光轴交于一点，即失去了同心性。因此， 当轴上点以宽 光束经球面成像时，其像是不完善的，这种成像缺陷称为球差。
第1章 几何光学的基本原理1

第1章 几何光学的基本原理1

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二、费马原理的原始表述： 光从空间的一点到另一点的实际路径是沿着
光程为极值的路径传播的。或者说，光沿着光 程为极大、极小或者常量的路径传播。
B
( AB) A n dl 0
在光线的实际路径上，光程的变分为0。
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如果ACB代表光线的实际路径，如图,光线ACB 的光程（或者说所需的时间）与邻近的任何可能路 径 AC'B 相比为极值（极大、极小或常数）。
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• 物空间和像空间不仅一 一对应，而且根据光的可 逆性，如果将物点移到原来像点的位置上，使光 线沿反反向射入光学系统，则它的像将成在原来 的物点上。这样的一对相应的点称为共轭点。
• 由费马原理可以得出一个重要结论：物点A和像 点 之间各光线的光程都相等，这便是物像之间的 等光程性。这里所说的像点是指完善像点。
当光线经过几个折射率为 n1, n2, n3, n4 的不同介质， 在各介质中经过的路程为l1, l2, l3, l4 ，从A，B，C，
D到达E时所需的时间为
tAE
i
li vi
i
nili ( ABCDE )
c
c
（ABCDE）称为光线ABCDE的光程，简写为(AE)。
( AE) ( ABCDE ) nili tAE c
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•这一角度大于入射光线在斜面上的入射角45°所 以入射光线在斜面上不能全反射，如图所示，在斜 面AC上入射点 D处将有折射光线进入水中，其折 射角为
I2

sin
1
1.50sin 45 1.33

sin
1
0.797488

52.89096
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第一章 作业
第一章 几何光学的基本定律(2014)

第一章 几何光学的基本定律(2014)

光线方向代表光能传播的方向。
4. 波面— 某一时刻，振动位相相同的各点构成的面。 波面可分为：平面波、球面波、任意曲面波。 波面法线方向即为光传播方向。
光源
光线
波面
5. 光束— 与波面对应的法线集合。
同心光束— 波面为球面，聚于一点。 发散光束— 光线在前进方向上无相交趋势。 会聚光束— 光线在前进方向上有相交趋势。
② 顶点 —— 光轴与球面的交点 ③ 共轴光学系统 —— 所有的球心都在一条直线上 ④ 非共轴光学系统 —— 所有的球心不全在一条直线上
一个球面有无数光轴 一个透镜有一个光轴
共轴球面系统
非共轴球面系统
2. 成像的有关概念
由一点S发出的光线经过光学系统后聚交或近似的聚 交在一点S′，则S为物点， S′为物点A通过光学系统 所成的像点。物与象之间的对应关系称为“共轭”。
n1Q Q n2O O
QQOQsiIn 1 O OO QsiIn 2
n1siI1 nn2siIn 2
等价
等价
费马原理
马吕斯定律
光的直线传播定律
光的反、折射定律
三、 成像的概念
光线经光学系统成像，光学系统由一系列折（反）射表 面组成，其中主要是折射球面，也可能有平面和非球面。
① 光轴 —— 对于一个球面，光轴是通过球心的直线 对于一个透镜，光轴为两个球心的连线
s
B
ndl 0
A
可以解释光的直线传播、反射、折射定律。
关于光传播路径的几个定律均可由费马原理得到
A到B经界面一次 反射的最短路径
由
可得
教材P12
对椭球面，光程为稳定值 对PMQ面，光程为极大值 对SMP面，光程为极小值
6. 马吕斯定律（波面与光束、波面与光程的关系） 垂直于波面的光线经过任意次折射、反射，出射波面
1.1_几何光学的基本定律

1.1_几何光学的基本定律

1.1_几何光学的基本定律第一节几何光学的基本定律几何光学是以光线的概念为基础，采用几何的方法研究光在介质中的传播规律和光学系统的成像特性按几何光学的观点，光经过介质的传播问题可归结为四个基本定律：光的直线传播定律、光的独立传播定律、光的反射定律和折射定律ref: 几何光学的发展先秦时代《墨经》330-260BC 欧几里德《反射光学》965-1038AD 阿勒·哈增《光学全书》十七世纪开普勒、斯涅尔、笛卡儿、费马折射定律的确立，使几何光学理论得到很快的发展。

1.光波、光线、光束light waves、raysand beams·光波光波是一种电磁波，是一定频率范围内的电磁波，波长比一般的无线电波的短可见光：400nm-760nm紫外光：5-400nm红外光：780nm-40μm近红外：780nm-3μm中红外：3μm－6μm远红外：6μm－40μm·光源light sources光源：任何能辐射光能的的物体点光源：无任何尺寸，在空间只有几何位置的光源实际中是当光源的大小与其辐射光能的作用距离相比可忽略不计，则视为点光源光学介质optical mediums光学介质：光从一个地方传至另一个地方的空间。

空气、水、玻璃?各向同性介质:光学介质的光学性质不随方向而改变各向异性介质：单晶体（双折射现象）均匀介质：光学介质的不同部分具有相同的光学性质均匀各向同性介质·波前wave front波前：某一瞬间波动所到达的位置构成的曲面波面：传播过程中振动相位相同的各点所连结成的曲面在任何的时刻都只能有一个确定的波前；波面的数目则是任意多的?球面波：波面为球面的波，点光源平面波：无穷远光源柱面波：线光源光线：传输光能的有方向的几何线在各向同性介质中，光沿着波面的法线方向传输，所以波面的法线就是光线光束光束：具有一定关系的光线的集合同心光束：同一个发光点发出或相交于同一点平行光束：发光点位于无穷远，平面光波像散光束：既不相交于一点，又不平行，但有一定关系的光线的集合，与非球面的高次曲面光波相对应同心光束平行光束ref: 像散光束·光线既不平行，又不相交，波面为曲面。