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工程力学习题14_廖明成

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第十四章 交变应力与疲劳破坏
14.1 解：（a ）应力幅值为
max min 12040MPa 40MPa 22
a σσσ--=== 平均应力为
max min 12040MPa=80MPa 22m σσσ++=
= 循环特征为 min max 4011203
r σσ=== （b ）应力幅值为
()
max min 8040MPa=60MPa 22
a σσσ---== 平均应力为 ()
max min 8040MPa=20MPa 22m σσσ+-+=
= 循环特征为 min max 401802
r σσ-===- 14.2 解：计算轴在Ι –Ι截面上的最大工作应力。

若不计键槽对抗弯截面系数的影响，则Ι –Ι截面的抗弯截面系数为
()3
3630.05m 12.310m 3232W d π
π
-==⨯=⨯ 轴在不变弯矩M 作用下旋转，故为弯曲变形下的对称循环。

6max 63860N m 7010Pa=70MPa 12.310m M W σ-=
==⨯⨯ min 70MPa
r=-1
σ=- 由图14-9（a ）中的曲线2查得端铣加工的键槽，当500MPa b σ=时， 1.62K σ=, 由表14-1查得0.84b
ε=, 由表14-2使用插入法，求得0.938β=
把以上值代入公式得，求出截面Ι –Ι处得工作安全因数为
1
max 220MPa 1.531.6270MPa 0.840.938
n K σσσσσεβ-==
=⨯⨯ 规定的安全因数为n=1.4. 所以，轴在截面Ι –Ι处满足强度条件。

14.3 解： 轮轴中段截面上的弯矩为
m kN 255.050⋅=⨯==Fa M
343m 1031.332-⨯==
d W z π
MPa 53.75m ax ==z W M σ，MPa 53.75m in -=-=z W M σ 循环特征：1m ax
m in -==σσr
22.1=d D 曲线（取初始位于中性层处的点）
14.4 解：由平衡条件求得 110kN RA RB F F ==
两截面上任意一点为对称循环。

Ι –Ι截面： 弯矩为
()10.0821100.082kN m
=9.02kN m M F =⨯=⨯
最大弯曲正应力为
3
max 39.0210Pa=72.9MPa 0.10832
M W σπ⨯==⨯ 由图b 知 133201.23,0.185108108
D R d d ==== 查附录四图3得有效应力集中因数 1.35,
K σ= 查附录四表1得尺寸因数 0.7σε=
查附录四表2并用直线插入法得表面质量因数
()0.950.900.955004000.9375800400β-⎡⎤=-⨯-=⎢
⎥-⎣⎦ 其工作安全因数为 11max 240 1.60 1.51.3572.90.70.9375
n n K σσσσσεβ-==
=>=⨯⨯ II - II 截面： 弯矩为
()()20.0820.0361100.118kN m 13kN m M F =+=⨯=
最大弯曲正应力为
32max
31310Pa=56.3MPa 0.13332M W σπ⨯==⨯ 查附录四图1，当 146401.098,0.3133133D
R d d ==== 时，有效应力集中因数为
1.2,K σ= 查附录四表1得尺寸因数 0.68σε=
查附录四表2并用直线插入法得表面质量因数
()0.850.800.855004000.8375800400β-⎡⎤=-⨯-=⎢⎥-⎣⎦
其工作安全因数为
12max 240 2.03 1.51.256.20.680.8375
n n K σσσσσεβ-==
=>=⨯⨯ 因为Ι –Ι截面和II - II 截面得工作安全因数均大于规定的安全因数，故安全
14.5 解：1．无定距环时的许可弯矩 由22.1=d D ，022.01=d r ，查得38.21=σk ，84.01=σε，1=β
∵对称循环，由7.1m ax 1≥=
-σασβεσσk n ，求得MPa 7.451m ax ≤σ 由MPa 7.45323111m ax ≤==d
M W M z πσ，求得m N 409][1⋅=M 2．有定距环时的许可弯矩
由22.1=d D ，111.02=d r ，查得53.12=σk ，84.02=σε，1=β
∵对称循环，由7.1≥σn ，求得MPa 712m ax ≤σ
由MPa 71323
222m ax ≤==d M W M z πσ，求得m N 636][2⋅=M 3．轴上的圆半径由mm 11=r 增大为mm 52=r ，轴的许可弯矩由m N 4091⋅=M 增大到m N 6361⋅=M ，增加
%56409
409636=-。

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工程力学课后习题答案（静力学和材料力学）

工程力学课后习题答案（静力学和材料力学）


解：图（a）：θ = arcsin 4 ,
5
∑ Fx = 0 ,
F sin(60° − θ ) − W sinθ = 0 , F = 1672 N
图（b）：θ = 53.13° ,
∑ Fx = 0 , F cos(θ − 30°) − W sinθ = 0 , F = 217N
Fy
x
30D B
Wθ
y
可推出图（b）中 FAB = 10FDB = 100F = 80 kN。
FED αD
FDB FD′ B
FCB
α
B
F 习题 1－12 解 1 图
F AB 习题 1－12 解 2 图
1—13 杆 AB 及其两端滚子的整体重心在 G 点，滚子搁置在倾斜的光滑刚性平面上，如
图所示。对于给定的θ 角，试求平衡时的 β 角。
=
25 kN 6
即
FR
= ( 5 , 10 )kN 23
作用线方程： y = 4 x + 4 3
讨论：本题由于已知数值的特殊性，实际 G 点与 E 点重合。
2－3三个小拖船拖着一条大船，如图所示。每根拖缆的拉力为5kN。试求：(1)作用于大 船上的合力的大小和方向。(2)当A船与大船轴线x的夹角θ为何值时，合力沿大船轴线方向。
投影： Fx1 = F cosα ， Fy1 = F sinα
讨论： ϕ = 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。
图（b）：
分力： Fx2 = (F cosα − F sin α tan ϕ )i2 ，
Fy2
=
F sinα sinϕ
j2
投影： Fx2 = F cosα ，
Fy2 = F cos(ϕ − α )
工程力学第14章材料力学中的能量法习题及解析

工程力学第14章材料力学中的能量法习题及解析

—38 —B F P CF P (a)工程力学（静力学与材料力学）习题解答第14章材料力学中的能量法14－1线弹性材料悬臂梁承受载荷如图所示，εV 为梁的总应变能，B w 、C w 分别为点B 、C 的挠度。

关于偏导数P ε/F V ∂∂的含义，有下列四种论述，试判断哪一个是正确的。

（A ）C w ；（B ）C w 2；（C ）B w +C w ；（D ）C w 21。

知识点：应变能，卡氏定理难度：难解答：正确答案是 C 。

解：线性结构的外力功，由克拉贝依隆原理C C B B wF w F W P P 2121+=而C C B B w F w F W V P P ε2121+==而卡氏第二定理B B w F V =∂∂P ε，CCw F V =∂∂P εCB C B C C B B w w F F F V F F F V F F F V F F F V F V +=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂⋅∂∂+∂∂⋅∂∂=∂∂PPP εP P P εP P P εP P P εP ε14－2 线弹性材料悬臂梁承受载荷如图所示，其中P PF F ='，εV 为梁的总应变能，AB V ε和BC V ε分别为AB 和BC 段梁的应变能，B w 、C w 分别为点B 、C 的挠度。

关于这些量之间的关系有下列四个等式，试判断哪一个是正确的。

（A ）C B w w F V+=∂∂Pε；（B ）C B w w F V -=∂∂Pε；（C ）B ABw F V =∂∂P ε，C BC w F V =∂∂Pε；（D ）B AB w F V =∂∂P ε，C w F V=∂∂Pε。

知识点：应变能，卡氏定理难度：难解答：正确答案是A 。

解：沿各自力方向的线位移为正：EIl F EI l F EI l F l EI lF EI l F EI l F w C 48114853)2(2)2(3)2(33P 3P 3P 2P 3P 3P =-'=⋅--'=（↓）习题14-1图习题14-2图C'P F 1x 2x AB2l 2l xPF w(a)EIl F EI l F EI l F EI l l F EI l F EI l F w B 16485242)2)(2(3)2(3)2(3P 3P 3P 2P 3P 3P ='+-='+'+-=（↓） 1P 1)(x F x M BC '-=，2P 2P 2)2()(x F x lF x M AB ++'-=EIl F EI x x F EI x M V l l BC BC 48)(2d )(2d 32P 20121P 2012ε'='-==⎰⎰ EIl F EI l F F EI l F x EI x F x l F EI x M V l lAB AB 4848548)(7d 2])2([2d 32P 3P P 32P 20222P 2P2022ε+'-'=⋅++'-==⎰⎰ EIl F EI l F F EI l F V V V AB BC 484856)(32P 3P P 32P εεε+'-'=+= C B w w EI l F EI l F EI l F EI l F F V F V F F F V F F F V F V +='-+-'=∂∂+'∂∂=∂∂⋅∂∂+∂'∂⋅'∂∂=∂∂4852448533P 3P 3P 3P P εP εP P P εP P P εP ε14－3 线弹性材料悬臂梁承受载荷如图所示，εV 为梁的总应变能。

工程力学第14章答案

工程力学第14章答案

习题14-2图习题14-3图第14章 压杆的平衡稳定性分析与压杆设计14－1 关于钢制细长压杆受力达到分叉载荷之后，还能不能继续承载，有如下四种答案，试判断哪一种是正确的。

（A ）不能，因为载荷达到临界值时，屈曲位移将无限制地增加； （B ）能，压杆一直到折断时为止都有承载能力；（C ）能，只要横截面上的最大应力不超过一定限度； （D ）不能，因为超过分叉载荷后变形不再是弹性的。

正确答案是 C 。

14－2 图示a 、b 、c 、d 四桁架的几何尺寸、杆的横截面直径、材料、加力点及加力方向均相同。

关于四桁架所能承受的最大外力F Pmax 有如下四种结论，试判断哪一种是正确的。

（A ）)d ()b ()c ()a (max P max P max P max P F F F F =<=； （B ）)d ()b ()c ()a (max P max P max P max P F F F F ===； （C ）)c ()b ()d ()a (max P max P max P max P F F F F =<=；（D ）)d ()c ()()a (max P max P max P max P F F b F F =<=。

正确答案是 A 。

14－3 图示四压杆均为圆截面直杆，杆长相同，且均为轴向加载。

关于四者分叉载荷大小有四种解答，试判断哪一种是正确的（其中弹簧的刚度较大）。

（A ）)d ()c ()b ()a (Pcr Pcr Pcr Pcr F F F F <<<； （B ）)d ()c ()b ()a (Pcr Pcr Pcr Pcr F F F F >>>； （C ）)a ()d ()c ()b (Pcr Pcr Pcr Pcr F F F F >>>；（D ）)d ()c ()a ()b (Pcr Pcr Pcr Pcr F F F F >>>。

工程力学习题答案6廖明成

工程力学习题答案6廖明成

工程力学习题答案6廖明成第六章 杆类构件的内力分析习 题6.1 试求图示结构1-1和2-2截面上的内力，指出AB 和CD 两杆的变形属于哪类基本变形，并说明依据。

（a ）（b ）题6.1图解：（a ）应用截面法：对题的图取截面2-2以下部分为研究对象，受力图如图一所示：BM图一图二由平衡条件得：0,AM=∑6320N F ⨯-⨯=解得：NF =9KNCD 杆的变形属于拉伸变形。

应用截面法，取题所示截面1-1以右及2-2以下部分作为研究对象，其受力图如图二所示，由平衡条件有： 0,OM =∑ 6210NF M ⨯-⨯-= （1）0,yF =∑ 60NSF F --=（2）将NF =9KN 代入（1）-（2）式，得：M=3 kN·mSF =3 KNAB 杆属于弯曲变形。

（b ）应用截面法 ，取1-1以上部分作为研究对象，受力图如图三所示，由平衡条件有：0,Fx =∑20NF -=图三F NMNF =2KN0,DM =∑ 210M -⨯=M=2KNAB 杆属于弯曲变形6.2 求图示结构中拉杆AB 的轴力。

设由AB 连接的1和2两部分均为刚体。

题6.2图解：首先根据刚体系的平衡条件，求出AB杆的内力。

刚体1的受力图如图一所示D图一 图二平衡条件为：0,CM=∑104840D N F F ⨯-⨯-⨯=（1）刚体2受力图如图二所示，平衡条件为：0,EM =∑ 240NDF F ⨯-⨯=（2）解以上两式有AB 杆内的轴力为：NF =5KN6.3 试求图示各杆件1-1、2-2和3-3截面上的轴力，并做轴力图。

（a ）C（b ）（c ）（d ）题6.3图解：（a ） 如图所示，解除约束，代之以约束反力，做受力图，如图1a 所示。

利用静力平衡条件，确定约束反力的大小和方向，并标示在图1a 中，作杆左端面的外法线n ，将受力图中各力标以正负号，轴力图是平行于杆轴线的直线，轴力图线在有轴向力作用处要发生突变，突变量等于该处总用力的数值，对于正的外力，轴力图向上突变，对于负的外力，轴力图向下突变，轴力图如2a 所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =-2KN2N F =-8KN ，（a ）nkN(a 1)(2)C（b ）CBkNb 1）（b 2）（（b ）解题步骤和（a ）相同，杆的受力图和轴力图如（1b ）（2b ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =4KN 2N F =6KN（c ）解题步骤和（a ）相同，杆的受力图和轴力图如（1c ）（2c ）所示，截面1，截面2和截面3上的轴力分别为1N F =3F 2N F =4F ，3NF =4FB C（c ）4F（c 1）（c 2）（d）A D（d 1）（d 2）（d ）解题步骤和（a ）相同，杆的受力图和轴力图如（1d ）（2d ）所示，截面1和截面2上的轴力分别为1N F =2KN 2N F =2KN6.4 求图示各轴1-1、2-2截面上的扭矩，并做各轴的扭矩图。