质点系牛二定律

4.质点动力学——牛顿运动定律目前为止我们已经根据物理运动学知识创建了一个最基本的物理引擎，只需设置质点的初位置、初速度和加速度，物理引擎就会计算出任意时刻质点的速度和位置，现在我们将要讨论物体的加速度是由什么决定的，这个规律就是大名鼎鼎的牛顿第二定律，这在物理上属于动力学。

物理知识牛顿第二定律的内容为：物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比，公式为：ΣF＝m a在二维平面上，此方程可以表示成：ΣF x＝ma xΣF y＝ma y其中ΣF x表示x方向上的合力，a x表示x方向上的加速度，其中ΣF y表示y方向上的合力，a y表示y方向上的加速度，这种处理方法在高中物理中叫做正交分解法，其本质就是将矢量运算分解成同方向上的标量运算。

高中物理的知识告诉我们：力学问题通常有两类，一是根据物体的运动情况求它的受力情况，二是根据物体的受力情况求它的运动情况，对于物理引擎来说，我们关注的就是第二种情况，你只需指定物体所受的力，我们就可以根据牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据初始速度和初始位移，通过运动学方程就可以解出物体在任意时刻的速度和位置了。

重力若物理只受重力作用，因为重力G＝mg，根据牛二定律，a＝G/m＝g，式中的g称为重力加速度，在地球表面为9.8m/s2，在赤道上这个值要比两极小一些，通常取9.8就可以了，在高中物理计算中通常取10m/s2让计算更加简单。

上面的结论还揭示了一个更重要的事实：若物体只受重力，那么轻重物体下落的快慢是相同的，这一点在几百年前就由伽利略通过比萨斜塔上的实验证明了（虽然比萨斜塔实验的真实性令人怀疑，但伽利略作为物理学的开山鼻祖是无可辩驳的）。

若你想实现卫星的运动，重力加速度就不是一个常量，而是与地球球心的距离成反比。

例如，距地球表面高度正好为地球半径的高空的重力加速度只有地表的四分之一。

在Stun2DPhysics中的实现基于以上物理知识，我们要在引擎中添加新的代码。

牛顿力学与质点运动定律在物理学领域中，牛顿力学是一门基础而重要的学科。

通过牛顿三大运动定律，我们可以深入了解质点运动的规律和物体之间相互作用的力。

本文将探讨牛顿力学的基本理论以及质点运动定律，并对其应用进行简要介绍。

1. 牛顿运动定律的基本原理牛顿运动定律是牛顿力学的核心，涉及到质点的运动和物体之间相互作用的力。

第一定律是惯性定律，它表明物体在没有外力作用时将保持静止或匀速直线运动。

这个定律指出了质点的运动状态与其所受力的关系。

第二定律是力学定律的基石，它描述了质点的运动与所施加力的关系。

根据第二定律，物体所受合力等于其质量乘以加速度。

这个关系式为F=ma，其中F是合力，m是物体的质量，a是物体的加速度。

第三定律是动量守恒定律，它表明任何一对物体之间的相互作用力必相等且反向。

简单来说，如果物体1对物体2施加了力F，那么物体2对物体1也必然施加了一力-F。

这个定律解释了为什么物体会相互作用并产生运动。

2. 质点运动定律的应用质点运动定律除了提供了质点运动的基本规律外，还可应用于多种实际情况。

以下是其中一些例子：2.1. 自由落体自由落体是质点在重力作用下的运动。

根据牛顿运动定律，质点所受合力等于质点的重力，即F = mg。

结合第二定律可以得到质点的加速度a = g。

这表明自由落体下质点的加速度恒定为重力加速度。

2.2. 弹簧振子弹簧振子是一种简单的机械振动系统。

在弹簧振子中，弹簧对质点施加一个恢复力，该恢复力与质点的位移成正比。

根据第二定律可以得到F = -kx，其中F是合力，k是弹簧的劲度系数，x是质点的位移。

这个定律解释了弹簧振子的振动特性。

2.3. 斜面运动斜面运动是质点在斜面上运动的情况。

当质点在斜面上下滑动时，其受到的重力分解为两个分力，一个垂直于斜面的分力，为质量乘以重力加速度的正弦值，另一个平行于斜面的分力，等于质量乘以重力加速度的余弦值。

根据第二定律可以得到质点的加速度，进而解释斜面上质点的运动。

高一物理牛顿第二定律的知识点高一物理牛顿第二定律的知识点牛顿第二运动定律的常见表述是：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，且与物体质量的倒数成正比；加速度的方向跟作用力的方向相同。

以下是店铺整理的高一物理牛顿第二定律的知识点，希望对大家有所帮助。

1、内容：物体的加速度a跟物体所受的合外力F成正比，跟物体的质量m 成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同。

2、理解：①瞬时性：力和加速度同时产生、同时变化、同时消失.②矢量性：加速度的.方向与合外力的方向相同。

③同体性：合外力、质量和加速度是针对同一物体(同一研究对象)④同一性：合外力、质量和加速度的单位统一用SI制主单位⑤相对性：加速度是相对于惯性参照系的。

适用范围牛顿第二运动定律只适用于质点。

对质点系，用牛顿第二运动定律时一般采用隔离法，或者采用质点系牛顿第二定律。

牛顿第二运动定律只适用于惯性参考系。

惯性参考系是指牛顿运动定律成立的参考系，在非惯性参考系中牛顿第二运动定律不适用。

但是，通过惯性力的引入。

可以使牛顿第二运动定律的表示形式在非惯性系中使用。

牛顿第二运动定律只适用宏观问题。

解决微观问题必须使用量子力学。

当考察物体的运动线度可以和该物体的德布罗意波相比拟时，由于粒子运动不确定性关系式（即无法同时准确测定粒子运动的方向与速度），物体的动量和位置已经是不能同时准确获知的量了，因而牛顿动力学方程缺少准确的初始条件无法求解。

也就是说经典的描述方法由于粒子运动不确定性关系式已经失效或者需要修改。

量子力学用希尔伯特空间中的态矢概念代替位置和动量（或速度）的概念（即波函数）来描述物体的状态，用薛定谔方程代替牛顿动力学方程（即含有力场具体形式的牛顿第二运动定律）。

用态矢代替位置和动量的原因是由于测不准原理我们无法同时知道位置和动量的准确信息，但是我们可以知道位置和动量的概率分布，测不准原理对测量精度的限制就在于两者的概率分布上有一个确定的关系。

牛顿第二定律牛顿第二定律是一个描述物体运动的基本定律，它表明物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。

该定律被广泛应用于力学、工程学等领域，并对诸多实际问题进行了解释和预测。

下面将详细介绍牛顿第二定律及其在物理学中的应用。

一、牛顿第二定律的表述牛顿第二定律可以用数学公式表示为 F = ma，其中F代表物体所受的外力，m代表物体的质量，a代表物体的加速度。

这个公式暗示了物体的加速度与其所受的力和质量有直接的关系。

二、牛顿第二定律的原理牛顿第二定律的原理可以从质点力学的角度进行解释。

当作用在物体上的合力不为零时，物体将产生加速度。

具体来说，加速度的方向与合力的方向相同，大小与合力和物体质量的乘积成正比。

这意味着，当合力增大时，物体的加速度也会增大；而当物体质量增大时，物体的加速度则减小。

三、牛顿第二定律的应用牛顿第二定律在物理学中有广泛的应用。

下面将介绍其中的几个典型应用：1. 力与物体运动根据牛顿第二定律，当施加在物体上的力增大时，物体的加速度也会增大，进而使物体运动的速度增加。

这一定律被应用于许多日常生活中的现象和工程设计中。

2. 车辆行驶在车辆行驶过程中，引擎产生的动力通过转动车轮传递给地面，形成与地面的反作用力。

根据牛顿第二定律，反作用力会推动车辆向前运动。

当施加在车辆上的驱动力增大时，车辆加速度也会增大，从而使车辆的行驶速度增加。

3. 物体受力分析利用牛顿第二定律，我们可以对物体所受的力进行分析。

通过观察物体所受的各个力，可以确定物体的加速度以及各个力的大小和方向。

这对于工程设计和物体运动的研究非常重要。

4. 自由落体自由落体是物理学中研究重力作用下物体运动的经典问题。

根据牛顿第二定律，自由落体物体受到重力的作用，因此会产生加速度。

该加速度是恒定的，被称为重力加速度。

牛顿第二定律提供了对自由落体物体运动状态的详细描述。

综上所述，牛顿第二定律是物理学中非常重要的一条定律，它揭示了物体运动与外力和质量之间的关系。

牛顿第二定律质点运动实验
1. 实验目的
了解并验证牛顿第二定律在质点运动中的应用。

2. 实验器材
- 光滑水平面
- 测力计
- 质点
- 弹簧
- 重物
- 其他所需实验器材
3. 实验步骤
3.1 准备工作
在光滑水平面上放置好实验器材，确保实验环境整洁有序。

3.2 实验操作
3.2.1 将质点放置在光滑水平面上，并利用弹簧将其与一个重物连接。

3.2.2 轻轻拉动质点，使其开始运动。

3.2.3 测量在不同施加力下质点的加速度。

3.2.4 根据测得的数据计算质点的质量和牛顿第二定律的关系。

4. 实验结果
将测得的质点加速度数据绘制成图表，并进行数据分析。

5. 结论
在本次实验中，我们验证了牛顿第二定律在质点运动中的应用。

根据实验结果，质点的加速度与所施加力成正比，与质点的质量成
反比。

6. 注意事项
- 实验操作时需小心谨慎，防止实验器材受损。

- 在施加力时应保持力的大小适中，避免对实验结果产生不良
影响。

- 实验前应先了解实验器材的使用方法和注意事项。

以上为牛顿第二定律质点运动实验的文档内容。

本实验旨在通过实际操作验证牛顿第二定律的应用，并根据实验结果得出结论。

希望本文档对您有所帮助。

牛顿二定律牛顿第二运动定律是指物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，且与物体质量的倒数成正比，加速度的方向跟作用力的方向相同。

该定律由艾萨克·牛顿于1687年在《自然哲学的数学原理》一书中提出，和第一、第三定律共同组成了牛顿运动定律，阐述了经典力学中基本的运动规律。

1定律定义牛顿在《自然哲学的数学原理》发表的原始表述：动量为的质点，在外力的作用下，其动量随时间的变化率同该质点所受的外力成正比，并与外力的方向相同;常见表述：物体加速度的大小与合外力成正比，与物体质量成反比(与物体质量的倒数成正比)。

加速度的方向与合外力的方向相同。

牛顿第二运动定律可以用比例式来表示，也可以用等式来表示，即∑F=kma，其中k是比例系数;只有当F以牛顿、m以千克、a以m/s²为单位时，∑F=ma成立。

2定律特点牛顿第二运动定律有五个特点：瞬时性：牛顿第二运动定律是力的瞬时作用效果，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。

矢量性：是一个矢量表达式，加速度和合力的方向始终保持一致。

独立性：物体受几个外力作用，在一个外力作用下产生的加速度只与此外力有关，与其他力无关，各个力产生的加速度的矢量和等于合外力产生的加速度，合加速度和合外力有关。

因果性：力是产生加速度的原因，加速度是力的作用效果h 故力是改变物体运动状态的原因。

等值不等质性：虽然，但不是力，而是反映物体状态变化情况的;虽然，仅仅是度量物体质量大小的方法，3实验验证牛顿第二运动定律实验是物理中的一个很基础、必要的验证性实验，涉及到检验一个物理定律或规律的基本途径和方法，因此对于其实验精度往往有特殊的要求。

牛顿第二运动定律验证实验，就是测量在不同的作用下运动系统的加速度，并检验二者之间是否符合上述关系。

利用现代的实验教学设施改进和补充原来的实验手段，更能体现出物理学的科学素养和科学态度。

牛顿第二定律的公式
牛顿第二定律公式：F=ma。

牛顿第二运动定律的常见表述是：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，且与物体质量的倒数成正比；加速度的方向跟作用力的方向相同。

该定律是由艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》一书中提出的。

牛顿第二运动定律
牛顿第二运动定律只适用于质点。

对质点系，用牛顿第二运动定律时一般采用隔离法，或者采用质点系牛顿第二定律。

牛顿第二运动定律只适用于惯性参考系。

惯性参考系是指牛顿运动定律成立的参考系，在非惯性参考系中牛顿第二运动定律不适用。

牛顿第二运动定律只适用宏观问题。

解决微观问题必须使用量子力学。

当考察物体的运动线度可以和该物体的德布罗意波相比拟时，由于粒子运动不确定性关系式，物体的动量和位置已经是不能同时准确获知的量了，因而牛顿动力学方程缺少准确的初始条件无法求解。

⽜顿第⼆定律是什么适⽤范围有哪些⽜顿第⼆运动定律的常见表述是物体加速度的⼤⼩跟作⽤⼒成正⽐，跟物体的质量成反⽐，且与物体质量的倒数成正⽐；加速度的⽅向跟作⽤⼒的⽅向相同。

⽜顿第⼆定律适⽤范围⽜顿第⼆运动定律只适⽤于质点。

对质点系，⽤⽜顿第⼆运动定律时⼀般采⽤隔离法，或者采⽤质点系⽜顿第⼆定律。

⽜顿第⼆运动定律只适⽤于惯性参考系。

惯性参考系是指⽜顿运动定律成⽴的参考系，在⾮惯性参考系中⽜顿第⼆运动定律不适⽤。

但是，通过惯性⼒的引⼊。

可以使⽜顿第⼆运动定律的表⽰形式在⾮惯性系中使⽤。

⽜顿第⼆运动定律只适⽤宏观问题。

解决微观问题必须使⽤量⼦⼒学。

当考察物体的运动线度可以和该物体的德布罗意波相⽐拟时，由于粒⼦运动不确定性关系式（即⽆法同时准确测定粒⼦运动的⽅向与速度），物体的动量和位置已经是不能同时准确获知的量了，因⽽⽜顿动⼒学⽅程缺少准确的初始条件⽆法求解。

也就是说经典的描述⽅法由于粒⼦运动不确定性关系式已经失效或者需要修改。

量⼦⼒学⽤希尔伯特空间中的态⽮概念代替位置和动量（或速度）的概念（即波函数）来描述物体的状态，⽤薛定谔⽅程代替⽜顿动⼒学⽅程（即含有⼒场具体形式的⽜顿第⼆运动定律）。

⽤态⽮代替位置和动量的原因是由于测不准原理我们⽆法同时知道位置和动量的准确信息，但是我们可以知道位置和动量的概率分布，测不准原理对测量精度的限制就在于两者的概率分布上有⼀个确定的关系。

⽜顿第⼆运动定律只适⽤低速问题。

解决⾼速问题必须使⽤相对论。

由于⽜顿动⼒学⽅程不是洛伦兹协变的，因⽽不能和狭义相对论相容，因此当物体做⾼速移动时需要修改⼒、速度等⼒学变量的定义，使动⼒学⽅程能够满⾜洛伦兹协变的要求，在物理预⾔上也会随速度接近光速⽽与经典⼒学有不同。

⽜顿第⼆定律应⽤领域应⽤⽜顿第⼆运动定律可以解决⼀部分动⼒学问题。

问题主要有两类：第⼀类问题已知质点的质量和运动状态，已知质点的在任意时刻的位置即运动⽅程或速度表达式或加速度表达式，求作⽤在物体上的⼒，⼀般是将已知的运动⽅程对时间求⼆阶导数或将速度⽅程对时间求⼀阶导数，求出加速度，再根据⽜顿第⼆定理求出未知⼒；第⼆类问题已知质点的质量及作⽤在质点上的⼒，求质点的运动状态，即求运动⽅程、速度表达式或加速度表达式，通常是由⽜顿第⼆运动定律列出⽅程，求出物体的加速度表达式，由加速度和初始条件，定积分求出速度表达式，由速度表达式和初始条件，定积分求出运动⽅程。

第15卷第3期邯郸学院学报 2005年9月V ol. 15 No.3 Journal of Handan College Sept. 2005牛顿第二定律与质点力平衡谷云高，史书惠, 郭宏俊(邯郸学院物理系，河北邯郸 056005)————————————————————————————————————————————摘要：牛顿第二定律F=ma是经典力学的基础定律，它给出了物体运动状态的变化与外力的定量关系.这篇文章重点分析对于一个加速度不为零的质点如何利用力平衡使问题简化，并得出结论——沿加速度平行方向合力投影与加速度满足牛顿第二定律;沿垂直于加速度方向合力投影是平衡力.关键词：叠加原理；加速度；正交分解；单摆中图分类号：O313.1 文献标识码：A 文章编号：1673-2030(2005)03-0058-02收稿日期：2005-06-15作者简介：谷云高(1973—)，男，河北广平人，邯郸学院物理系讲师.————————————————————————————————————————————牛顿第二定律F=ma[1](P42-43)是经典力学的基础定律，它给出了物体运动状态的变化与外力的定量关系.由这个关系很容易得到质点保持力平衡的条件，即：质点受平衡力作用时加速度为零.反之，加速度为零的质点受力一定是平衡力.受平衡力的质点运动状态不发生改变.(保持匀速直线运动或静止.)当已知一个质点的加速度为零，则可确定该质点受力为平衡力.由力的叠加原理，作用于该质点的各分力矢量和等于零.但是，对于一个加速度不为零的质点，如何利用力平衡效果使问题简化呢？线性叠加原理告诉我们：相互垂直的力或运动彼此互不影响.根据这个原理，可以将作用于质点的合力分解为沿加速度平行方向和垂直方向两个正交分量，在平行方向上，合力投影与加速度的关系满足F平行=ma，而在垂直方向上，合力投影为平衡力.例1：(如图1)光滑平面上放有质量为M的斜面物块，斜角为θ.假定斜面光滑，斜面上放一m质量物块，求：使m相对于M相对静止时水平推力F.解：m受力如图1，注意此时m的加速度沿水平方向，因此竖直方向为力平衡方向.竖直方向有：N cosθ=mg ①水平方向由牛顿第二定律有：N sinθ=ma ②Array (注意①②式与在固定光滑斜面上m的力平衡式N=mg cosθ和加速度式mg sinθ=ma的区别.)①代入②mg tgθ=ma a=g tgθF=(M+m)a=(M+m)g tgθ图1 物体m的受力分析物体在与加速度a垂直方向保持力平衡的结论是一个普遍适用的原则，应用该结论常会使一些问题简化.但要注意当加速度方向发生变化时，相应的力平衡方向也会发生变化，从而始终保持力平衡方向与加速度a的方向相互垂直.运用正交分解法解题一般选择与a垂直、平行两方向进行，看下面例题.例2：轻绳l下系小球m在水平面做匀速圆周运动(圆锥摆，见图2)，求小球转动周期.解：匀速圆周运动的加速度为向心加速度，a的方向始终指向圆心.此题中a的方向虽不断变化但总在水平面内，因此竖直方向为力平衡方向.竖直方向：T cosθ=mg ①5859水平沿a 方向：T sin θ=ma n ②将a n =ω2r 和①代如②得：mg tg θ=m ω2rrtg g θω⋅=(弧度/秒) 圆锥摆周期： θπωπtg g r T ⋅==22(秒) 当θ很小时，tg θ≈r/ l 图2 小球m 圆锥摆远动下受力分析 可得: gl T π2=(秒) 上式与单摆周期表达式相同.注意此式为θ很小时结论，当θ变大时，单摆与圆锥摆周期会有差异.某些问题中质点受力方向待定，也可利用以上结论求解.例3：质量为m 的单摆固定于质量为M 的车上，当车沿倾角为θ的斜面滑下时，求摆线稳定时与斜面垂线方向夹角和绳子张力.解：小车与m 共同运动的加速度a 沿斜面，由此可判定m 在与斜面垂直方向受力平衡.设绳线与斜面垂线夹角α，小球受力如图3.沿斜面法向力平衡：mg cos θ=T cos α①沿斜面方向由牛顿第二定律：T sin α+mg sin θ=ma ②对于车球整体有：(M+m)g sin θ=(M+m)aa=g sin θ代入①②：α=0 T=mg cos θ图 3 小球受力分析沿加速度平行方向合力投影与加速度满足牛顿第二定律，沿垂直于加速度方向合力投影是平衡力.请记住这一结论并恰当应用会使许多力学问题大大简化.参考文献：[1] 梁绍荣，管 靖. 基础物理学：上册[M]. 北京：高教出版社，2002.Newton’s Second Law and the Force Balance of ParticleGU Yun-gao,SHI Shu-hui,GUO Hong-jun(Department of Physics, Handan College, Handan 056005, China )Abstract : Newton’s second law F=ma is a fundamental law of classical mechanics, which have discovered the quantitative relationship between the variation in motion of the object and the external force. The particle analyzed a particle whose acceleration not order for zero, in a certain way the article make use of the equilibrium result in dint make problem simplification and get a conclusion to cooperate the projection along the parallel direction in acceleration and the acceleration satisfy Newton the second laws, cooperate in the acceleration direction along the perpendicularity the projection is an equilibrant.Key words: principle of superposition ；acceleration ；orthogonal decomposition ；simple pendulum。