系统法(整体牛顿第二定律)

整体用牛顿第二定律的方法一、若系统内有几个物体，这几个物体的质量分别为…，加速度分别…，这个系统受到合外力为，则这个系统应用牛顿第二定律的表示式为其正交表示式为：例1. 图1所示，静止于粗糙的水平面上的斜劈A的斜面上，一物体B沿斜面向上做匀减速运动，那么，斜劈受到的水平面给的静摩擦力的方向怎样？图1解析：把A和B看作一个系统，在竖直方向受到向下的重力和竖直向上的支持力，在水平方向受到的摩擦力的方向未定。

劈A的加速度，物体B的加速度沿斜面向下，将分解成水平分量和竖直分量，如图2所示，对A、B整体的水平方向运用牛顿第二定律有：。

所以与同方向。

而整体在水平方向的合外力只有受到的摩擦力，故的方向水平向左。

图2例2. 如图3所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻质弹簧上端固定在框架上，下端拴着一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起，当框架对地面压力为零的瞬间，小球加速度大小为（）图3A. gB.C. 0D.解析：框对地压力为零，即地对框的作用力为零，对框与球组成的系统来说，只受重力作用，小球做加速运动，对框与小球这一整体，应用牛顿第二定律所以。

方向竖直向下，选D答案。

二、当系统内各个物体加速度均为零，整个系统处于平衡状态，此时也可用求解。

例3. 图4所示，对斜面上的物块施以一个沿斜面向上的拉力F的作用，物块恰能沿斜面匀速下滑，在此过程中斜面相对水平地面静止不动，则水平地面对斜面：（）图4A. 摩擦力等于零B. 有摩擦力，方向为水平向左C. 有摩擦力，方向为水平向右D. 有摩擦力，但方向不能确定解析：取物体和斜面整体为研究对象，因整体相对地面静止，所以合外力为零，因整体受斜向右上方的拉力F，故地面应有向左的静摩擦力，即选B答案。

例4. 图5所示三角形木块A放在水平地面上，一物块B在水平推力F作用下静止在A的斜面上，A在地面上静止，此时B与A间的静摩擦力大小为，A 与地面间的静摩擦力大小为，若减小水平推力F的大小而A与B均保持静止，则与的变化情况是：（）图5A. 肯定变小，可能变小B. 肯定变小，可能变大C. 肯定变小，可能变小D. 肯定变小，可能变大解析：取B为研究对象，它在斜面方向满足，故F减小时的变化情况不确定，取A、B整体，因水平方向合力为零，所以肯定减小，即选C、D答案。

牛顿第二定律在系统中应用的解题方法在物理学习中，我们经常会遇到许多棘手的问题，必须掌握多种思维方法，解题才能得心应手。

下面我把自己多年探讨的牛顿第二定律在系统中应用的解题方法介绍给同学们，希望对大家今后解题有帮助。

若系统中有n 个物体，这些物体的质量分别为312n m m m m ⋯、、、、，加速度分别是312n a a a a ⋯、、、、，这个系统受到的合外力为F 合，对这个系统运用牛顿第二定律，表达式为：F 合=m 1a 1+m 2a 2+m 3a 3+…m n a n ，可叙述为系统受合外力等于系统内各物体质量与加速度之积的矢量和。

其正交分解表达式为： 112233112233x x x x n nx y y y y n nyF m a m a m a m a F m a m a m a m a =+++⋯+=+++⋯+⎧⎨⎩合合拓展 系统在某一方向上所受的合外力等于系统内每个物体质量与各自加速度在那个方向上的分量之积的矢量和，即112233x x x n nx m a m a m a m a +++⋯+。

这给我们在某一方向上处理物理问题提供了理论依据。

现仅举几例，探讨一下牛顿第二定律在斜面、弹簧、竖直圆形管道模型中的应用，以便寻找解题规律，掌握解题技巧。

例1 如图1所示，在质量为M 静止于粗糙水平面上的斜劈A 的斜面上，一质量为m 的物体B 沿斜面向上做匀减速运动，斜劈A 与物体B间动摩擦因数为μ，那么斜劈受到的水平面的静摩擦力如何？（斜劈A 始终处于静止状态）解析 把A 、B 看成一个系统，这个系统在竖直方向上受重力(M+m)g 、支持力F N ，水平方向上收到摩擦力f （待定)。

A 的加速度a 1=0，B的加速度a 2沿斜面向下，a 2=g(sin θ＋μcos θ)。

将a2沿水平方向和竖直方向进行正交分解，如图2所示。

22(sin cos )cos (sin cos )sin x ya g a g θμθθθμθθ=+⎧⎪⎨=+⎪⎩ 对物体B 和斜劈A 组成的系统在水平方向上应用牛顿第二定律，得1122x f m a m a =+, f 与2x a 同向所以A 受到方向向左的摩擦力，大小为(sin cos )cos f mg θμθθ=+例2 如图3所示，两木块质量分别为21m m 、，用劲度系数为k 的轻弹簧连在一起，放在水平面上，将木块1下压一段距离后释放，它就做简谐运动。

牛顿第二定律——连接体问题（整体法与隔离法）一、连接体：当两个或两个以上的物体通过绳、杆、弹簧相连，或多个物体直接叠放在一起的系统二、处理方法——整体法与隔离法系统运动状态相同整体法问题不涉及物体间的内力 使用原则三、连接体题型：1【例1】A、B 平力N F A 6=推A ，用水平力N F B 3=【练1】如图所示，质量为M 的斜面A 在水平向左的推力F 作用下，A 与B 体B 的质量为m ，则它们的加速度a A. ()(,sin μθ++==g m M F g a B. θθcos )(,cos g m M F g a +==C. ()(,tan μθ++==g m M F g a D. gm M F g a )(,cot +==μθ【练2】如图所示，质量为2m 的物体2滑定滑轮连接质量为1m 的物体，与物体A. 车厢的加速度为θsin gB. 绳对物体1的拉力为θcos 1gm C. 底板对物体2的支持力为g m m )(12-D. 物体2所受底板的摩擦力为θtan 2g m m g ，m B =0.4kg ，盘C 的质量O 处的细线瞬间，木F BC 多大？（g 取10m/s 2）连接体作业1、如图所示，小车质量均为M ，光滑小球P 的质量为m ，绳的质量不计，水平地面光滑。

要使小球P 随车一起匀加速运动（相对位置如图所示），则施于小车的水平拉力F 各是多少？（θ已知）球刚好离开斜面 球刚好离开槽底F= F= F= F=2、如图所示，A 、B 质量分别为m1，m2，它们在水平力F 的作用下均一起加速运动，甲、乙中水平面光滑，两物体间动摩擦因数为μ，丙中水平面光滑，丁中两物体与水平面间的动摩擦因数均为μ，求A 、B 间的摩擦力和弹力。

f= f= F AB = F AB = 3、如图所示，在光滑水平桌面上，叠放着三个质量相同的物体，用力推物体a ，使三个物体保持静止，一起作加速运动，则各物体所受的合外力 （ ） A ．a 最大 B ．c 最大 C ．同样大 D ．b 最小4、如图所示,小车的质量为M,的前端相对于车保持静止,A.在竖直方向上,B.在水平方向上,C.若车的加速度变小,D.若车的加速度变大,5、物体A 、B 叠放在斜面体C 上，物体的作用下一起随斜面向左匀加速运动的过程中，物体A 、B摩擦力为2f F ，（02≠f F ），则（A. 01=f F B. 2f F C.1f F 水平向左 D. 2f F 6、如图3所示，质量为M A. 地面对物体M B. 地面对物体M C. 物块m D. 地面对物体M 7、如图所示，质量M ＝8kg 到1.5m/s μ＝0.28、如图6所示，质量为A m 的物体A 沿直角斜面C 9、如图10所示，质量为M 的滑块C B B 、2a F a b c。

系统中牛顿第二定律及其在整体法中的应用一、创新拓展 若系统由2个物体组成，两物体受到的外力分别为Ｆ1，Ｆ2,两物体的质量分别为ｍ1，ｍ2，对应的加速度分别为ａ1，ａ2,. 该系统受到的合外力为Ｆ，则对两个物体用牛顿第二定律有：Ｆ1=m 1 a 1 , F 2= m 2 a 2, 上式两边相加得：F 1+F 2=m 1 a 1+ m 2 a 2 即F= m 1 a 1+ m 2 a 2 这就是系统中的牛顿第二定律的数学表达式，其表述为：系统受到的合外力等于系统内各物体的质量与其加速度乘积的矢量和。

其正交分解的表达式为：F x =m 1 a 1x +m 2 a 2x ；F y =m 1 a 1y +m 2 a 2y . 若系统内有n 个物体，则系统中的牛顿第二第律的数学表达式为：F =m 1 a 1 +m 2 a 2 +…+m n a n 或正交分解式为F x =m 1 a 1x +m 2 a 2x +…+m n a nx ； F y =m 1 a 1y +m 2 a 2y +…+m n a ny二、应用范例整体法是物理中常用的一种思维方法。

它是将几个物体看作一个整体来作为研究对象即系统，这样就暂时回避了这些物体间的相互作用的内力，只考虑整体受到的外力，整体法列出的方程数目较少，解题变的简明快捷。

但运用整体法的条件是暂不求物体间的相互作用力，各个物体的加速度要相同，没有相对运动。

当各个物体的加速度不相同时，运用整体法求解就遇到了困难。

由于系统中的牛顿第二定律对系统中的物体无论有无相对运动，都可以求解，不受各个物体的加速度一定相同的限制。

对于由多个物体组成的系统，如果所求问题暂不涉及或不涉及系统内的作用力，系统中只有一个物体有加速度，而其它物体无加速度（静止或匀速），或者多个物体的加速度在同一直线上，不会出现繁琐的矢量运算时，可以运用系统中的牛顿第二定律求解。

故系统中的牛顿第二定律在原整体法的基础上使解题的范围扩大，给整体法赋予了新的生命力，对于解答多体动力学问题，简单方便，迅速准确，能起到出奇制胜的效果。

系统的牛顿第二定律与整体法在静力学、动力学问题中，涉及到系统外力时，我们往往采用整体法处理，但是很多资料并没有讲清楚整体法的适用条件，以及背后的理论基础，甚至限定只允许在几个物体相对静止时使用整体法，使得整体法的适用范围大大缩小。

本文则从系统的牛顿第二定律入手，奠定整体法解决静力学、动力学问题的理论基础，并通过实例展示整体法的广阔应用空间。

一、系统的牛顿第二定律 1、推导如图所示，两个物体组成一个系统，外界对系统内物体有力的作用（系统外力），系统内物体之间也有相互作用（系统内力），则对1：12111F F m a += 对2：21222F F m a += 其中，2112F F =-联立，得：121122F F m a m a +=+这个方程中，等式左边只剩下系统外力，等式右边则是各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加。

上述推导中，研究对象只有两个，但是很容易将上述结论推广到任意多个研究对象，方法仍然是分别对各个物体列动力学方程，然后相加——由于内力总是成对出现，且每对内力总是等大反向，因此相加的结果仍然是：等式左边只剩下系统外力，等式右边则是各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加。

这个结论就是系统的牛顿第二定律，其通式为：112233...Fm a m a m a =+++∑外或者：112233...x x x xFm a m a m a =+++∑外，112233...y y y y F m a m a m a =+++∑外2、理解系统的牛顿第二定律表达式左边只有系统外力，因此它只适用于处理系统外力相关问题，一旦涉及系统内力，则只能用隔离法。

系统的牛顿第二定律表达式右边为“各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加”，因此并不要求各个部分相对静止——各个部分有相对速度、相对加速度时，仍然可以选系统为研究对象，使用整体法处理问题。

如果系统内各个部分是相对静止的——即各个部分的加速度、速度均相同，则系统的牛顿第二定律方 程可以简化为：123(...)Fm m m a =+++∑外，这就是我们熟悉的几个物体相对静止时的整体动力学方程。

F 2F 12F 1F 21 211 2 3...)a 系统的牛顿第二定律与整体法详解在静力学、动力学问题中，涉及到系统外力时，我们往往采用整体法处理，但是很多资料并没有讲清 楚整体法的适用条件，以及背后的理论基础，甚至限定只允许在几个物体相对静止时使用整体法，使得整 体法的适用范围大大缩小。

本文则从系统的牛顿第二定律入手，奠定整体法解决静力学、动力学问题的理 论基础，并通过实例展示整体法的广阔应用空间。

一、系统的牛顿第二定律 1、推导如图所示，两个物体组成一个系统，外界对系统内物体有力的作用（系统外力），系统内物体之间也 有相互作用（系统内力），则对 1： F 1 + F 21 m 1a 1 对 2： F + F =2 12m 2a 2其中， F 21 = -F 12联立，得： F 1 + F 2= m 1a 1 +m 2a 2这个方程中，等式左边只剩下系统外力，等式右边则是各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相 加。

上述推导中，研究对象只有两个，但是很容易将上述结论推广到任意多个研究对象，方法仍然是分别 对各个物体列动力学方程，然后相加——由于内力总是成对出现，且每对内力总是等大反向，因此相加的结果仍然是：等式左边只剩下系统外力，等式右边则是各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加。

这个结论就是系统的牛顿第二定律，其通式为：或者： ∑ F = ∑ F 外 = m 1a 1 + m 2a 2 + m 3a 3 + ...， ∑2、理解外xm 1a 1x + m 2a 2 x + m 3a 3 x + ... F 外y = m 1a 1 y + m 2a 2 y + m 3a 3 y + ... 系统的牛顿第二定律表达式左边只有系统外力，因此它只适用于处理系统外力相关问题，一旦涉及系 统内力，则只能用隔离法。

系统的牛顿第二定律表达式右边为“各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢 量相加”，因此并不要求各个部分相对静止——各个部分有相对速度、相对加速度时，仍然可以选系统为 研究对象，使用整体法处理问题。

系统的牛顿第二定律及应用一、系统的牛顿第二定律若将系统受到的每一个外力，系统内每一物体的加速度均沿正交坐标系的x轴与y轴分解，则系统的牛顿第二定律的数学表达式如下：F1x+F2x+…=m1a1x+m2a2x+…F1y+F2y+…=m1a1y+m2a2y+…与采用隔离法、分别对每一物体应用牛顿第二定律求解不同的是，应用系统的牛顿第二定律解题时将使得系统内物体间的相互作用力变成内力，因而可以减少不必求解的物理量的个数，导致所列方程数减少，从而达到简化求解的目的，并能给人以一种赏心悦目的感觉，现通过实例分析与求解，说明系统的牛顿第二定律的具体应用，并力图帮助大家领略到应用系统的牛顿第二定律求解的优势。

二、系统的牛顿第二定律的应用1、求系统所受到的外力例1 在图1中，A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C（包括支架）的总质量为M。

B为铁片，质量为m。

整个装置用轻绳悬挂于O点。

当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程，轻绳上的拉力F的大小为（）A、F＝MgB、Mg<F<(m+M)gC、F=(m+M)gD、F>(m+M)g分析与解以A、B、C系统为研究对象，它受到的外力为竖直向下的重力（m+M）g，绳对系统竖直向上的拉力F（电磁铁A与铁片B间的相互引力为内力）。

A、C的加速度为0，铁片上升时向上的加速度不为0。

若以竖直向上方向为正向，设某时刻铁片B向上的加速度为a，则由系统的牛顿第二定律得F－(m+M)g=ma∴F=(m+M)g+ma>(m+M)g因此，应选正确答案D。

例2 如图2所8示，一根长为l的轻杆，两端各固定一个质量均为m 的小球A和B。

若轻杆以它的中点O为轴在竖直平面内转动，求轻杆转到竖直位置时，杆对轴的作用力。

分析与解取小球A、B及杆为研究对象，它受到竖直向下的重力2mg，轴对它竖直向上的弹力N.A、B在最低点与最高点时向心加速度恰为反向。

若取竖直向上方向为正向，由系统的牛顿第二定律得：N－2mg=maA +maB∵aA =－aB∴N=2mg由牛顿第三定律知杆对轴的弹力大小为2mg，方向竖直向下。

牛顿第二定律的整体运用2013-04-08 15:19牛顿第二定律研究的对象可以是单个物体（质点），也可以是多个相互作用的物体组成的系统（质点系）。

设系统内各物体的质量分别为m1 、m2、……、mn ，系统所受到的合外力为F ，牛顿第二定律应用于整体时的表达式为：1．若系统内各物体的加速度a 相同，则有F =（m1 + m2 +…+ mn）a2．若系统内各物体的加速度不相同，设分别为a1 、a2、……、an ，则有F = m1a1 + m2a2 +…+ mnan （矢量和）若将各物体的加速度正交分解，则牛顿第二定律应用于整体的表达式为Fx = m1 a1x…+ mnanx + m2a2x +Fy = m1 a1y…+ mnany + m2a2y +在分析实际问题时要注意系统内各物体加速度的方向，与规定的正方向相同时加速度取正值，反之就取负值。

以下通过具体实例分析牛顿第二定律的整体运用。

例1 质量为m = 55 kg的人站在井下一质量为M = 15kg 的吊台上，利用如图1所示的装置用力拉绳，将吊台和自已以向上的加速度a = 0.2 m/s2 提升起来，不计绳质量和绳与定滑轮间的摩擦，g 取10 m/s2，求人对绳的拉力F 的大小。

解析对人与吊台整体受力如图1所示，由于吊台与人的加速度相同，由牛顿第二定律有代入相关数据解得 F = 350 N 。

点拨人与吊台间存在相互的作用力，但题目又不要求出此力。

我们若单独以人或吊台为研究对象，那就都要考虑这个作用力；若以人和吊台组成的整体为研究对象，这个作用力即为整体的内力，应用牛顿第二定律时就可以不予考虑。

例2 如图2所示，水平地面上有一倾角为θ质量为M斜面体，斜面体上有一质量为m 的物块以加速度a 沿斜面匀加速下滑，此过程中斜面体没有动，求地面对斜面体的支持力N 与摩擦力f 的大小。

解析将物块的加速度度a沿水平方向与竖直方向进行分解，对物块与斜面体整体在竖直方向上由牛顿第二定律有在水平方向上由牛顿第二定律有则,点拨本题中所要求的地面对斜面体的支持力N与摩擦力f分别在竖直方向上和水平方向上，由于斜面体没有加速度，而物块的加速度a是沿斜面方向的，故我们应将a沿水平方向与竖直方向进行分解。

第27讲牛顿运动定理——系统牛二律一、知识提要:一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种运动状态为止. （1）运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持.（2）定律说明了任何物体都有惯性.（3）不受力的物体是不存在的.牛顿第一定律不能用实验直接验证.但是建立在大量实验现象的基础之上，通过思维的逻辑推理而发现的.它告诉了人们研究物理问题的另一种新方法:通过观察大量的实验现象，利用人的逻辑思维，从大量现象中寻找事物的规律.（4）牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，不能简单地认为它是牛顿第二定律不受外力时的特例，牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系.:物体保持匀速直线运动状态或静止状态的性质.（1）惯性是物体的固有属性，即一切物体都有惯性，与物体的受力情况及运动状态无关.因此说，人们只能“利用”惯性而不能“克服”惯性.（2）质量是物体惯性大小的量度.:物体的加速度跟所受的外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同，表达式F 合 =ma（1）牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律，分析出物体的运动规律;反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础.（2）对牛顿第二定律的数学表达式F 合 =ma，F 合是力，ma是力的作用效果，特别要注意不能把ma看作是力.（3）牛顿第二定律揭示的是力的瞬间效果.即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系，力变加速度就变，力撤除加速度就为零，注意力的瞬间效果是加速度而不是速度.（4）牛顿第二定律F合 =ma，F合是矢量，ma也是矢量，且ma与F 合的方向总是一致的.F 合可以进行合成与分解，ma也可以进行合成与分解.二、例题解析【例1】如图所示，粗糙的斜面体M放在粗糙的水平面上，物块m恰好能在斜面体上沿斜面匀速下滑，斜面体静止不动，斜面体受地面的摩擦力为F1；若用平行力与斜面向下的力F 推动物块，使物块加速下滑，斜面体仍静止不动，斜面体受地面的摩擦力为F2；若用平行于斜面向上的力F推动物块，使物块减速下滑，斜面体还静止不动，斜面体受地面的摩擦力为F3。

系统的牛顿第二定律与整体法在静力学、动力学问题中，涉及到系统外力时，我们往往采用整体法处理，但是很多资料并没有讲清楚整体法的适用条件，以及背后的理论基础，甚至限定只允许在几个物体相对静止时使用整体法，使得整体法的适用范围大大缩小。

本文则从系统的牛顿第二定律入手，奠定整体法解决静力学、动力学问题的理论基础，并通过实例展示整体法的广阔应用空间。

一、系统的牛顿第二定律 1、推导如图所示，两个物体组成一个系统，外界对系统内物体有力的作用（系统外力），系统内物体之间也有相互作用（系统内力），则对1：12111F F m a += 对2：21222F F m a += 其中，2112F F =-联立，得：121122F F m a m a +=+这个方程中，等式左边只剩下系统外力，等式右边则是各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加。

上述推导中，研究对象只有两个，但是很容易将上述结论推广到任意多个研究对象，方法仍然是分别对各个物体列动力学方程，然后相加——由于内力总是成对出现，且每对内力总是等大反向，因此相加的结果仍然是：等式左边只剩下系统外力，等式右边则是各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加。

这个结论就是系统的牛顿第二定律，其通式为：112233...Fm a m a m a =+++∑外或者：112233...x x x xFm a m a m a =+++∑外，112233...y y y y F m a m a m a =+++∑外2、理解系统的牛顿第二定律表达式左边只有系统外力，因此它只适用于处理系统外力相关问题，一旦涉及系统内力，则只能用隔离法。

系统的牛顿第二定律表达式右边为“各个部分的质量乘以相应的加速度然后矢量相加”，因此并不要求各个部分相对静止——各个部分有相对速度、相对加速度时，仍然可以选系统为研究对象，使用整体法处理问题。

如果系统内各个部分是相对静止的——即各个部分的加速度、速度均相同，则系统的牛顿第二定律方 程可以简化为：123(...)Fm m m a =+++∑外，这就是我们熟悉的几个物体相对静止时的整体动力学方程。

谈牛顿第二定律的解题方法北京市第22中学学校鞠华内容提要:新一轮物理课程改革为了对学生进行科学方法教育，增加了一些基本的探究实验活动，使学生有更多的机会去经历探究活动以获得对知识的深入理解，掌握解决问题的方法。

因此，《物理课程标准》强调通过科学探究，使学生经历基本的科学探究过程，学习科学探究方法，发展初步的科学探究能力，形成尊重事实，探索真理的科学态度。

但怎样把科学方法作为物理知识的脉络去组织教材，安排教学进程，让学生在不知不觉之中沿着科学的思路去感知，去品味、去体验、去思考科学方法，在不知不觉之中领略到其中所应用的科学方法，大多数物理教师并不清楚。

本文从牛顿第二定律应用的角度出发，谈一谈方法的应用。

主题词：牛顿第二定律物理方法应用在牛顿第二定律的应用中，往往大家都采用隐性教育方式，不明确提出怎样应用相应的物理方法处理牛顿第二定律的实际问题，这样做，会使学生无穷无尽的去做成百上千道题而不能掌握解决问题的方法。

长期这样下去，势必会导致学生厌烦、害怕去做牛顿第二定律应用方面的题，所以我要打破这种隐形教育的方式，采用显化的方法，把牛顿第二定律应用的物理方法总结归纳出来，这些物理方法中，最为重要的是隔离法。

(一)、隔离法——牛顿第二定律应用物理方法之一隔离法求解的一般步骤：1、根据题意选择研究对象，并把视为研究对象的物体与其他和他相关联的物体隔离出来。

2、对研究对象进行受力分析，3、列出各个研究对象的动力学方程4、求解要深刻的理解隔离法，我们先从最基础的“两体问题”入手，因为这是组成系统的最简单情况，也是我们分析隔离法的基础。

我们来看下面这个例子，就可以“一隔离到底”。

例1、如图1所示，质量为M 的车箱放在水平面上，木箱中的立杆上有一个质量为m 的小孩，开始时小孩在杆的顶端，由静止开始，小孩沿杆下滑的加速度为重力加速度的21，即a =21g ,则小孩在下滑的过程中，车箱对地面的压力为多少？图2mgf图3按照步骤1，根据题意选择研究对象，并把视为研究对象的物体与其他和他相关联的物体隔离出来。

牛顿第二定律的系统表达式一、整体法和隔离法处理加速度相同的连接体问题 1.加速度相同的连接体的动力学方程：F 合 = （m 1+m 2+……）a分量表达式： F x = （m 1+m 2+……）a xF y = （m 1+m 2+……）a y2. 应用情境：已知加速度求整体所受外力或者已知整体受力求整体加速度。

例1、如图，在水平面上有一个质量为M 的楔形木块A ，其斜面倾角为α，一质量为m 的木块B 放在A 的斜面上。

现对A 施以水平推力F ， 恰使B 与A 不发生相对滑动，忽略一切摩擦，则B 对 A 的压力大小为( BD )A 、 mgcos αB 、mg/cos αC 、FM/(M+m)cos αD 、Fm/(M+m)sin α★题型特点：隔离法与整体法的灵活应用。

★解法特点：本题最佳方法是先对整体列牛顿第二定律求出整体加速度，再隔离B 受力分析得出A 、B 之间的压力。

省去了对木楔受力分析（受力较烦），达到了简化问题的目的。

例2.质量分别为m 1、m 2、m 3、m 4的四个物体彼此用轻绳连接，放在光滑的桌面上，拉力F 1、F 2分别水平地加在m 1、m 4上，如图所示。

求物体系的加速度a 和连接m 2、m 3轻绳的张力F 。

（F 1＞F 2）例3、两个物体A 和B ，质量分别为m 1和m 2，互相接触放在光滑水平面上，如图所示，对物体A 施以水平的推力F ，则物体A 对B 的作用力等于 ( ) A ．F FαABFF F3、B 解析：首先确定研究对象，先选整体，求出A 、B 共同的加速度，再单独研究B ，B 在A 施加的弹力作用下加速运动，根据牛顿第二定律列方程求解．将m 1、m 2看做一个整体，其合外力为F ，由牛顿第二定律知，F=(m 1+m 2)a ，再以m 2为研究对象，受力分析如右图所示，由牛顿第二定律可得：F 12=m 2a ，以上两式联立可得：F 12= ，B 正确．例4、在粗糙水平面上有一个三角形木块a ，在它的两个粗糙斜面上分别放有质量为m 1和m 2的两个木块b 和c ，如图1所示，已知m 1＞m 2，三木块均处于静止，则粗糙地面对于三角形木块（ D ） A ．有摩擦力作用，摩擦力的方向水平向右。

欧阳歌谷创编2021年2月1系统牛顿第二定律(质点系牛顿第二定律)欧阳歌谷(2021.02.01)主讲：黄冈中学教师郑成1、质量M=10kg的木楔ABC静止于粗糙水平地面上，如图，动摩擦因数卩=0.02,在木楔的倾角a=30°的斜面上，有一质量m= 1.0kg的物块，由静止开始沿斜面下滑，当滑行至s=1.4m时，速度v=1.4m/s,在这过程木楔没有动.求地面对木楔的摩擦力的大小、方向和地面对木楔的支持力.(g=10m/s2)解法一：(隔离法)先隔离物块m,根据运动学公式得：v2 1.42a =—= -----v2=2as 2s 2x1.4 =O.7m/s2<gsin0=5in/s2可见物块m受到沿斜面向上的滑动摩擦力，对物体m为对象对斜面M:假设地面对M静摩擦力向右：f 地 + N'sin30° - fcos30°=0而N'=NJ靠N, f=fM.3N与f 地二一Nsin30° + fcos30°= -0.61N说明地廁对斜面M的静摩擦力f地=0.61N,负号表示方向水平向左. 可求出地面对斜廂M的支持力N地N 地一fsin30°一N'cos30。

一Mg=0与N 地二fsin30° + Ncos30° + Mg=109.65N<(M + m)g=110N因m有沿斜面向下的加速度分量，故整体可看作失重状态方法二：当连接体各物体加速度不同时，常规方法可采用隔离法，也可采用对系统到牛顿第二定律方程.迟=miaix + m2a2x + ... + m n a n x=miai y + m2a2y + ... 4-m n a ny解法二：系统牛顿第二定律：V22把物块m和斜庖M当作一个系统，贝U："芯"皿x: f «ij=MxO +macos30°=0.61 N 水平向左y: (M + m)g - N 地=1\4><0 + masin30°与N 地=(M + m)g 一ma sin30°=109.56N例2:如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌⑥上，它的顶角为90。