201x版九年级数学上册第24章圆24.1.2垂直于弦的直径同步检测题含解析 新人教版

24．1.2 垂直于弦的直径1．下列命题错误的是( B )A ．平分弧的直径平分这条弧所对的弦B ．平分弦的弦垂直于这条弦C ．垂直于弦的直径平分这条弦D ．弦的中垂线经过圆心2．如图24－1－13，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为P ，若CD ＝8，OP ＝3，则⊙O 的半径为( C )图24－1－13A ．10B ．8C ．5D ．33．如图24－1－14，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不成立的是( D )图24－1－14 A ．CM ＝DM B.CB ︵＝DB ︵C ．∠ACD ＝∠ADC D ．OM ＝MD【解析】∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，∴M 为CD 的中点，即CM ＝DM ，选项A 成立；B 为CD ︵的中点，即CB ︵＝DB ︵，选项B 成立；在△ACM 和△ADM 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AM ＝AM ，∠AMC ＝∠AMD ＝90°，CM ＝DM ，∴△ACM ≌△ADM (SAS)，∴∠ACD ＝∠ADC ，选项C 成立；而OM 与MD 不一定相等，选项D 不成立． －1－15，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C .若AB ＝23，OC ＝1，则半径OB 的长为__2__．15【解析】 ∵AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于C ，AB ＝23，∴BC ＝12AB ＝ 3.∵OC ＝1，∴在Rt △OBC 中，OB ＝OC 2＋BC 2＝12＋（3）2＝2.5．如图24－1－16，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD 于点M ，AM ＝18，BM ＝8，则CD 的长为__24__．【解析】 如图，连接OD ，∵AM ＝18，BM ＝8，∴OD ＝AM ＋BM 2＝18＋82＝13，∴OM ＝13－8＝5. 在Rt △ODM 中，DM ＝OD 2－OM 2＝132－52＝12，∵直径AB 丄弦CD ，∴CD ＝2DM ＝2×12＝24.第56．如图24－1－17，在半径为13的⊙O 中，OC 垂直弦AB 于点D ，交⊙O 于点C ，AB ＝24，则．图24－17第6题答图【解析】 如图，连接OA ，∵OC ⊥AB ，AB ＝24，∴AD ＝12AB ＝12. 在Rt △AOD 中，∵OA ＝13，AD ＝12，∴OD ＝OA 2－AD 2＝132－122＝5，∴CD ＝OC －OD ＝13－5＝8.7．如图24－1－18，AB 是⊙O 的弦，AB 长为8，P 是⊙O 上一个动点(不与A ，B 重合)，过点O ，OD ⊥PB 于点D ，则CD 的长为__4__.【解析】 ∵OC ⊥AP ，OD ⊥PB ，∴由垂径定理得AC ＝PC ，PD ＝BD ，∴CD 是△APB 的中位线，∴CD ＝12AB ＝12×8＝4. 8．工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10 mm ，测得钢珠顶端离零件，如图24－1－19所示，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为__8__mm.第8题答图【解析】如图，连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，则AB＝2AD.∵钢珠的直径是10 mm，∴钢珠的半径是5 mm.∵钢珠顶端离零件表面的距离为8 mm，∴OD＝3 mm.在Rt△AOD中，∵AD＝OA2－OD2＝52－32＝4(mm)，∴AB＝2AD＝2×4＝8(mm)．9．如图24－1－20所示，AB是⊙O的弦(非直径)，C，D是AB上的两点，并且AC＝BD.求证：OC＝OD.图24－1－20第9题答图证明：如图，过O作OE⊥AB于E，则AE＝BE，又∵AC＝BD，∴CE＝DE，∴OE是CD的中垂线，∴OC＝OD.10．绍兴是著名的桥乡，如图24－1－21，圆拱桥的拱顶到水面的距离CD为8 m，桥拱半径OC 为5 m，则水面宽AB为(D)图24－1－21A．4 m B．5 mC．6 m D．8 m11．如图24－1－22，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD＝22，BD＝3，则AB的长为(B)图24－1－22A．2 B．3C．4 D．5【解析】连接OD.∵直径AB⊥CD于H，∴DH＝12CD＝12×22＝ 2.在Rt△BDH中，BH＝BD2－DH2＝（3）2－（2）2＝1.设⊙O的半径为R，则在Rt△ODH中，OH2＋DH2＝OD2，∴(R －1)2＋(2)2＝R 2，∴2R ＝3，故选B.12．[2013·吉林]如图24－1－23，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB 于点C ，连接OA ，OB .点P 是半径OB 上任意一点，连接AP .若OA ＝5 cm ，OC ＝3 cm ，则AP 的长度可能是__答案不唯一，5≤AP ≤8__cm(写出一个符合条件的数值即可)．图24－1－2313．如图24－1－24，两个圆都以点O 为圆心．求证：AC ＝BD .图24－1－24第13题答图证明：过点O 作OE ⊥AB 于E ，在小⊙O 中，∵OE ⊥AB ，∴EC ＝ED ，在大⊙O 中，∵OE ⊥AB ，∴EA ＝EB ，∴AC ＝BD .14．某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为了更换管道，需要确定管道圆形截面的半径，图24－1－25是水平放置的破裂管道有水部分的截面．(1)请你补全这个输水管道的圆形截面；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽AB ＝16 cm ，水面最深地方的高度为4 cm ，求这个圆形截面的半径．图24－1－25第14题答图解：(1)作出图形，如图所示；(2)如图，过O 作OC ⊥AB 于D ，交弧AB 于C ，连接OB ，∵OC ⊥AB ，∴BD ＝12AB ＝12×16＝8(cm)． 由题意可知CD ＝4 cm.设这个圆形截面的半径为x cm，则OD＝(x－4)cm.在Rt△BOD中，由勾股定理得OD2＋BD2＝OB2，即(x－4)2＋82＝x2，解得x＝10，∴这个圆形截面的半径为10 cm.15．如图24－1－26，射线PG平分∠EPF，O为射线PG上一点，以O为圆心，10为半径作⊙O，分别与∠EPF两边相交于A，B和C，D，连接OA，此时有OA∥PE.(1)求证：AP＝AO；(2)若弦AB＝102，求点O到直线PF的距离；(3)若以图中已标明的点(即P，A，B，C，D，O)构造四边形，则能构成菱形的四个点为第15题答图解：(1)∵PG平分∠EPF，∴∠DPO＝∠BPO.∵OA∥PE，∴∠DPO＝∠POA，∴∠BPO＝∠POA，∴AP＝AO.(2)如图，过点O作OH⊥AB于点H，则AH＝HB，∵AB＝102，∴AH＝52∵OA＝10，∴OH＝OA2－AH2＝102－（52）2＝5 2.(3)P，A，O，C A，B，D，C或P，A，O，D或P，C，O，B。

前言：
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（最新精品同步练习题）
基础导练
1.半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）
A．3 B．4 C．5 D．
7
2.如图，AB为圆O的弦，圆O的半径为5，OC⊥AB于点D，交圆
O于点C，
且CD=2，则AB的长是 .
能力提升
3.绍兴是著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）
A.4m
B.5m
C.6m
D.8m
4.已知⊙O的半径为5cm，AB和CD是⊙O的弦，AB//CD, AB=6cm，CD=8cm，求AB与CD之间的距离是多少？
1。

人教版九年级数学上册第24章 24.1.2垂直于弦的直径 同步练习题一、选择题1．下列说法中，不正确的是(D)A ．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形B ．圆绕着它的圆心旋转任意角度，都能与它自身重合C ．圆的对称轴有无数条，对称中心只有一个D ．圆的每一条直径都是它的对称轴2．下列说法正确的是(D)A ．过弦的中点的直径平分弦所对的两条弧B ．弦的垂直平分线平分它所对的两条弧，但不一定过圆心C ．过弦的中点的直径垂直于弦D ．平分弦所对的两条弧的直径平分弦3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，下列结论不一定成立的是(D)A ．CM ＝DM B.CB ︵＝DB ︵C ．∠ACD ＝∠ADC D ．OM ＝MB4．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，OC ＝5 cm ，CD ＝8 cm ，则OE ＝(C)A ．4 cmB ．5 cmC ．3 cmD ．2 cm5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD的长是(B)A.7 B．27 C．6 D．86．如图，⊙O的半径为10，M是AB的中点，且OM＝6，则⊙O的弦AB等于(D)A．8 B．10 C．12 D．167．一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D.现测得AB＝8 dm，DC＝2 dm，则圆形标志牌的半径为(B)A．6 dm B．5 dm C．4 dm D．3 dm8．已知AB，CD是⊙O的两条平行弦，AB＝8，CD＝6，⊙O的半径为5，则弦AB 与CD的距离为(D)A．1 B．7 C．4或3 D．7或1二、填空题9.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝6，EB＝1，则⊙O的半径为5．10.如图，在⊙O中，AB，AC是互相垂直的两条弦，OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，且AB＝8 cm，AC＝6 cm，那四边形OEAD的周长为14cm．11．如图，小丽荡秋千，秋千链子的长OA为2.5米，秋千向两边摆动的角度相同，摆动的水平距离AB为3米，则秋千摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(即CD)为0.5米．12．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，∠A＝30°，CD＝23，则⊙O 的半径是2．13．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺(1尺＝10寸)，则该圆材的直径为26寸．14.如图，在⊙O中，弦AB＝1，点C在AB上移动，连接OC，过点C作CD⊥OC交⊙O于点D，则CD的最大值为1 2．15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(20，0)，点B的坐标是(16，0)，点C，D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为(2，6)．三、解答题16．如图是某风景区的一个圆拱形门，路面AB宽为2米，净高5米，则圆拱形门所在圆的半径是多少米？解：连接OA.∵CD⊥AB，且CD过圆心O，∴AD＝12AB＝1米，∠CDA＝90°.设⊙O的半径为R，则OA＝OC＝R，OD＝5－R.在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2＝OD2＋AD2，即R2＝(5－R)2＋12，解得R＝2.6.故圆拱形门所在圆的半径为2.6米．17．已知⊙O的直径是50 cm，⊙O的两条平行弦AB＝40 cm，CD＝48 cm，求弦AB与CD之间的距离．解：过点O作直线OE⊥AB于点E，直线OE与CD交于点F.又∵AB∥CD，∴OF⊥CD.①当AB，CD在点O两侧时，如图1.连接AO，CO，则AO＝CO＝25 cm，AE＝20 cm，CF＝24 cm.由勾股定理知OE＝AO2－AE2＝15 cm，OF＝CO2－CF2＝7 cm.∴EF＝OE＋OF＝22 cm，即AB与CD之间的距离为22 cm；图1 图2②当AB，CD在点O同侧时，如图2.连接AO，CO.则AO＝CO＝25 cm，AE＝20 cm，CF＝24 cm.由勾股定理知OE＝AO2－AE2＝15 cm，OF＝CO2－CF2＝7 cm.∴EF＝OE－OF＝8 cm，即AB与CD之间的距离为8 cm.综上所述，AB与CD之间的距离为22 cm或8 cm.。

第二十四章圆24.1.2垂直于弦的直径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，已知O的半径为7，弦AB的长为12，则圆心O到AB的距离为A．B．2C．2D．2．如图是⊙的直径,弦⊥于点则A．B．C．D．3．如图，在半径为5的圆O中，AB，C D是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为A．3 B．4C．D．4．如图，A、B是⊙O上两点，若四边形ACB O是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为A．B．C．r D．2r二、填空题：请将答案填在题中横线上．5．如图，AB为圆O的直径，CD为圆O的弦，AB⊥CD于M，若AB=10 cm，CD=8 cm，则AM=_________cm．6．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，AB=8，则OB的长为________．7．如图，AB是⊙O的直径，点D平分弧AC，AC=5，DE=1.5，则OE=_____．8．“圆材埋壁”是我国古代名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小。

以锯锯之，深一寸，锯道长一尺。

问：径几何？”大意是：如图，CD是⊙O的直径，弦A B⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝10寸，则CD＝________.9．如图是一个高速公路隧道的横截面,若它的形状是以O为圆心的圆的一部分,路面AB=8米,净高CD=8米,则此圆的半径OA为______．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．10．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1 m，水面宽AB＝1.2 m，某天下雨后，水管水面上升了0.2 m，求此时排水管水面的宽CD．第二十四章圆24.1.2垂直于弦的直径一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如图，已知O的半径为7，弦AB的长为12，则圆心O到AB的距离为A．B．2C．2D．【答案】D2．如图是⊙的直径,弦⊥于点则A．B．C．D．【答案】A3．如图，在半径为5的圆O中，AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为A．3 B．4C．D．【答案】C【解析】作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OB，OD，由垂径定理、勾股定理得：OM=ON=，∵弦AB、CD互相垂直，∴∠DPB=90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP=∠ONP=90°，∴四边形MONP是矩形，∵OM=ON，∴四边形MONP是正方形，∴OP=3.故选：C．4．如图，A、B是⊙O上两点，若四边形ACBO是菱形，⊙O的半径为r，则点A与点B之间的距离为A．B．C．r D．2r【答案】B∴AD=OA sin60°=则AB=2AD=.故选:B.【名师点睛】考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，垂径定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．二、填空题：请将答案填在题中横线上．5．如图，AB为圆O的直径，CD为圆O的弦，AB⊥CD于M，若AB=10 cm，CD=8 cm，则AM=_________cm．【答案】2【解析】连接OD，如图，6．如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，AB=8，则OB的长为________．【答案】5【解析】∵⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，AB=8，∴BE=4，∠OEB=90°，设OB=x，则OC=x，∵CE=2，∴OE=x-2，∵在Rt△OBE中，OB2=OE2+BE2，∴，解得：，∴OB=5.故答案为5.7．如图，AB是⊙O的直径，点D平分弧AC，AC=5，DE=1.5，则OE=_____．【答案】8．“圆材埋壁”是我国古代名著《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小。

A.3v2 241.2垂直于弦的直径一、课前预习（5分神训练）1 .如图24-1-2-1, AB是。

的弦，CD是。

的直径，CD1AB,垂足为E,则可推出的相等关系是2. 圆中一条弦把和它垂直的直径分「成3 cm和4 cm两部分，则这条弦弦长为・3. 判断正误.（】）直径是圆的对称轴；（2）平分弦的直径垂直于弦.4. 圆O的半径OA=6QA的垂直平分线交圆。

于B、C,那么弦BC的长等于•二、课中强化（1。

分仲训练）1 .圆是轴对称图形，它的对称轴是 _____________ .2. 如图24-1-2-2,在。

中，直径MN垂直于弦AB,垂足为C,图中相等的线段有，相等的劣弧有______________3. 在图24-1-2-3中，弦AB的长为24 cm,弦心距O05 cm,则。

的半径区cm.4. 如图24-1-2-4所示，直径为10 cm的圆中，圆心到弦AB的距离为4 cm.求弦AB的长.图24-1-2-4三、课后巩固（30分钟训练）1 .如图24-1-2-5,00的半径OA=3,以点A为圆心QA的长为半径画弧交。

于B、C,则BC等于（）C图 24-1-2-5 2. 如图24-1-2-6, AB 是。

的弦，半径OC1AB 于点D,旦AB=8 cm, OC=5 cm,则OD 的长是（）A.3 cmB.2.5 cmC.2 cmD.l cm3.00半径为10,弦AB=12, CD=16,旦AB II CD.求AB 与CD 之间的距离.4.如图24-1-2-7所示，秋千链子的长度为3 m,静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5 m.秋千向两 边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为60。

，则秋千踏板与地面的最大距离约为 多少?5. “五段彩虹展翅飞”，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥如图24-1-2-8(1)已于今年5 月】2日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图24-1-2-8(1).最高.的圆拱的跨度为110米， 拱高为22米，如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为 米.⑴ ⑵图 24-1-2-8图 24-1-2-6图 24-1-2-76. 如图24-1-2-9,要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A、B、C.（1）用尺规作图法，找出弧BAC所在圆的圆心。

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24.1.2 垂直于弦的直径基础闯关全练拓展训练1。

(2016云南曲靖一模)如图,在☉O中,弦AB⊥AC,OD⊥AB于点D,OE⊥AC于点E，若AB=8 cm，AC=6 cm，则☉O的半径OA的长为( ）A。

7 cm B.6 cm C。

5 cm D。

4 cm2。

（2016贵州一模）☉O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部,∠BAC=90°,OA=1,BC=6,则☉O的半径为（)A.B。

2 C. D.3能力提升全练拓展训练1。

如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的☉B与y轴的正半轴交于点A(0,1),过点P(0，-7）的直线l与☉B相交于C、D两点,则弦CD的长的所有可能整数值有（)A。

1个 B.2个 C.3个 D.4个2.在平面直角坐标系中,以原点O为圆心的圆过点A（0，3)，直线y=kx-3k+4(k≠0)与☉O交于B，C两点,则弦BC的长的最小值为。

三年模拟全练拓展训练（2018黑龙江哈尔滨尚志期中,16，★★☆）如图,AB为☉O的弦,P为AB 上一点,且PA=8，PB=6，OP=4，则☉O的半径为。

24.1 圆的有关性质一．选择题（共12小题）1．⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b，则a与b大小为（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b2．已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（）A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm3．下列说法错误的是（）A．圆有无数条直径B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C．过圆心的线段是直径D．能够重合的圆叫做等圆4．如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（）A．猫先到达B地B．老鼠先到达B地C．猫和老鼠同时到达B地D．无法确定5．如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（）A．32°B．60°C．68°D．64°6．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（）A．AB＞2AMB．AB＝2AMC．AB＜2AMD．AB与2AM的大小不能确定7．在同圆中，若AB＝2CD，则与的大小关系是（）A．＞B．＜C．＝D．不能确定8．如图，⊙O的半径为4，将⊙O的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．4B．6 C．2D．39．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O 到水面的距离OC是（）A．4 B．5 C．6D．610．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径长是（）A．2 cm B．2.5 cm C．3 cm D．4 cm11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝65°，分别连接AC，BD，若AC＝AD，则∠DBC的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．70°12．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP＝QO，则的值为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）13．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为．（只考虑小于90°的角度）14．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数是．15．如图所示，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC＝5，则四边形ACBP周长的最大值是．16．如图，已知AB是⊙O的直径，PA＝PB，∠P＝60°，则弧CD所对的圆心角等于度．17．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD＝3，AB＝8，PM＝l，则l的最大值是．18．“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，则直径CD长为寸．19．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，则∠BAD＝．20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE的度数为．三．解答题（共5小题）21．如图，在⊙O中，AD＝BC，求证：DC＝AB．22．已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点．求证：AD＝BC．23．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．24．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE ＝4米时，是否要采取紧急措施？25．已知：如图1，在⊙O中，直径AB＝4，CD＝2，直线AD，BC相交于点E．（1）∠E的度数为；（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b，则a与b大小为（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【分析】根据直径是弦，且是最长的弦，即可求解．【解答】解：直径是圆中最长的弦，因而有a≥b．故选：B．2．已知⊙O的半径为6cm，P为线段OA的中点，若点P在⊙O上，则OA的长（）A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D．大于12cm【分析】点在圆上，则d＝r；点在圆外，d＞r；点在圆内，d＜r（d即点到圆心的距离，r即圆的半径）．【解答】解：根据点和圆的位置关系，得OP＝6，再根据线段的中点的概念，得OA＝2OP ＝12．故选：B．3．下列说法错误的是（）A．圆有无数条直径B．连接圆上任意两点之间的线段叫弦C．过圆心的线段是直径D．能够重合的圆叫做等圆【分析】根据直径、弧、弦的定义进行判断即可．【解答】解：A、圆有无数条直径，故本选项说法正确；B、连接圆上任意两点的线段叫弦，故本选项说法正确；C、过圆心的弦是直径，故本选项说法错误；D、能够重合的圆全等，则它们是等圆，故本选项说法正确；故选：C．4．如图，从A地到B地有两条路可走，一条路是大半圆，另一条路是4个小半圆．有一天，一只猫和一只老鼠同时从A地到B地．老鼠见猫沿着大半圆行走，它不敢与猫同行（怕被猫吃掉），就沿着4个小半圆行走．假设猫和老鼠行走的速度相同，那么下列结论正确的是（）A．猫先到达B地B．老鼠先到达B地C．猫和老鼠同时到达B地D．无法确定【分析】利用半圆的弧长公式，即可分别求得两个路径的长，然后进行比较即可．【解答】解：以AB为直径的半圆的长是：π•AB；设四个小半圆的直径分别是a，b，c，d，则a+b+c+d＝AB．则老鼠行走的路径长是：a+πb+πc+πd＝π（a+b+c+d）＝π•AB．故猫和老鼠行走的路径长相同．故选：C．5．如图，AB，CD是⊙O的直径，＝，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是（）A．32°B．60°C．68°D．64°【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，由＝得到∠BOD＝∠AOE＝32°，然后利用对顶角相等得∠BOD＝∠AOC＝32°，易得∠COE＝64°．【解答】解：∵＝，∴∠BOD＝∠AOE＝32°，∵∠BOD＝∠AOC，∴∠AOC＝32°∴∠COE＝32°+32°＝64°．故选：D．6．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是（）A．AB＞2AMB．AB＝2AMC．AB＜2AMD．AB与2AM的大小不能确定【分析】以及等弧所对的弦相等，以及三角形中两边之和大于第三边，即可判断．【解答】解：连接BM．∵M为的中点，∴AM＝BM，∵AM+BM＞AB，∴AB＜2AM．故选：C．7．在同圆中，若AB＝2CD，则与的大小关系是（）A．＞B．＜C．＝D．不能确定【分析】先根据题意画出图形，找出两相同的弦CD、DE，根据三角形的三边关系得到CE 与CD+DE的关系，再比较出AB与CE的长，利用圆心角、弧、弦的关系进行解答即可．【解答】解：如图所示，CD＝DE，AB＝2CD，在△CDE中，∵CD＝DE，∴CE＜CD+DE，即CE＜2CD＝AB，∴CE＜AB，∴＜．故选：A．8．如图，⊙O的半径为4，将⊙O的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）A．4B．6 C．2D．3【分析】过O作垂直于AB的半径OC，设交点为D，根据折叠的性质可求出OD的长；连接OA，根据勾股定理可求出AD的长，由垂径定理知AB＝2AD，即可求出AB的长度．【解答】解：过O作OC⊥AB于D，交⊙O于C，连接OA，Rt△OAD中，OD＝CD＝OC＝2，OA＝4，根据勾股定理，得：AD＝，由垂径定理得，AB＝2AD＝4，故选：A．9．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB＝10，水面宽AB＝16，则截面圆心O 到水面的距离OC是（）A．4 B．5 C．6D．6【分析】根据垂径定理求出BC，根据勾股定理求出OC即可．【解答】解：∵OC⊥AB，OC过圆心O点，∴BC＝AC＝AB＝×16＝8，在Rt△OCB中，由勾股定理得：OC＝＝＝6，故选：D．10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径长是（）A．2 cm B．2.5 cm C．3 cm D．4 cm【分析】取EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，设OF＝x，则OM＝4﹣x，MF＝2，然后在Rt△MOF中利用勾股定理求得OF的长即可．【解答】解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C＝∠D＝90°，∴四边形CDMN是矩形，∴MN＝CD＝4，设OF＝x，则ON＝OF，∴OM＝MN﹣ON＝4﹣x，MF＝2，在直角三角形OMF中，OM2+MF2＝OF2即：（4﹣x）2+22＝x2解得：x＝2.5故选：B．11．如图，四边形ABCD内接于⊙O，它的一个外角∠EBC＝65°，分别连接AC，BD，若AC＝AD，则∠DBC的度数为（）A．50°B．55°C．65°D．70°【分析】先根据圆内接四边形的性质得出∠ADC＝∠EBC＝65°，再根据AC＝AD得出∠ACD ＝∠ADC＝65°，故可根据三角形内角和定理求出∠CAD＝50°，再由圆周角定理得出∠DBC＝∠CAD＝50°．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＝∠EBC＝65°．∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC＝65°，∴∠CAD＝180°﹣∠ACD﹣∠ADC＝50°，∴∠DBC＝∠CAD＝50°，故选：A．12．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP＝QO，则的值为（）A．B．C．D．【分析】设⊙O的半径为r，QO＝m，则QP＝m，QC＝r+m，QA＝r﹣m．利用相交弦定理，求出m与r的关系，即用r表示出m，即可表示出所求比值．【解答】解：如图，设⊙O的半径为r，QO＝m，则QP＝m，QC＝r+m，QA＝r﹣m．在⊙O中，根据相交弦定理，得QA•QC＝QP•QD．即（r﹣m）（r+m）＝m•QD，所以QD＝．连接DO，由勾股定理，得QD2＝DO2+QO2，即，解得所以，故选：D．二．填空题（共8小题）13．如图，小量角器的0°刻度线在大量角器的0°刻度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P在大量角器上对应的度数为40°，那么在小量角器上对应的度数为70°．（只考虑小于90°的角度）【分析】设大量角器的左端点为A，小量角器的圆心为B．利用三角形的内角和定理求出∠PBA的度数．然后根据圆的知识可求出小量角器上对应的度数．【解答】解：设大量角器的左端点是A，小量角器的圆心是B，连接AP，BP，则∠APB＝90°，∠PAB＝20°，因而∠PBA＝90°﹣20°＝70°，在小量角器所求弧所对的圆心角为70°，因而P在小量角器上对应的度数为70°．故答案为：70°；14．如图，CD是⊙O的直径，∠EOD＝84°，AE交⊙O于点B，且AB＝OC，则∠A的度数是28°．【分析】根据等腰三角形的性质，可得∠A与∠AOB的关系，∠BEO与∠EBO的关系，根据三角形外角的性质，可得关于∠A的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由AB＝OC，得AB＝OB，∠A＝∠AOB．由BO＝EO，得∠BEO＝∠EBO．由∠EBO是△ABO的外角，得∠EBO＝∠A+∠AOB＝2∠A，∠BEO＝∠EBO＝2∠A．由∠DOE是△AOE的外角，得∠A+∠AEO＝∠EOD，即∠A+2∠A＝84°，∠A＝28°．故答案为：28°．15．如图所示，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD上任意一点，若AC＝5，则四边形ACBP周长的最大值是15+5．【分析】因为P在半径为5的圆周上，若使四边形周长最大，只要AP最长即可（因为其余三边长为定值5）．【解答】解：由于AC和BC值固定，点P在弧AD上，而B是圆心，所以PB的长也是定值，因此，只要AP的长为最大值，∴当P的运动到D点时，AP最长，∵弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，∴∠DBA＝90°，∴由勾股定理得AD的长为5，∴周长为5×3+5＝15+5．故答案为：15+5．16．如图，已知AB是⊙O的直径，PA＝PB，∠P＝60°，则弧CD所对的圆心角等于60 度．【分析】先利用PA＝PB，∠P＝60°得出△PAB是等边三角形，再求出△COA，△DOB也是等边三角形，得出∠COA＝∠DOB＝60°，可求∠COD．【解答】解：连接OC，OD，∵PA＝PB，∠P＝60°，∴△PAB是等边三角形，有∠A＝∠B＝60°，∵OA＝OC＝OD＝OB，∴△COA，△DOB也是等边三角形，∴∠COA＝∠DOB＝60°，∴∠COD＝180°﹣∠COA﹣∠DOB＝60度．17．如图，定长弦CD在以AB为直径的⊙O上滑动（点C、D与点A、B不重合），M是CD的中点，过点C作CP⊥AB于点P，若CD＝3，AB＝8，PM＝l，则l的最大值是 4 ．【分析】方法一、延长CP交⊙O于K，连接DK，求出当DK为直径时符合，再求出PM即可；方法二、求出C，M，O，P，四点共圆，连接PM，则PM为⊙E的一条弦，当PM为直径时PM最大，所以PM＝CO＝4时PM最大．【解答】解：方法一、延长CP交⊙O于K，连接DK，则PM＝DK，当DK过O时，DK最大值为8，PM＝DK＝4，方法二、连接CO，MO，∵∠CPO＝∠CMO＝90°，∴C，M，O，P，四点共圆，且CO为直径（E为圆心），连接PM，则PM为⊙E的一条弦，当PM为直径时PM最大，所以PM＝CO＝4时PM最大．即PM max＝4，故答案为：4．18．“圆材埋壁”是我国古代数一学著作《九章算术》中的一个问题．“今有圆材，埋壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言表达是：如图所示，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足为E，CE＝1寸，AB＝1尺，则直径CD长为26 寸．【分析】连接OA，设OA＝r，则OE＝r﹣CE＝r﹣1，再根据垂径定理求出AE的长，在Rt △OAE中根据勾股定理求出r的值，进而得出结论．【解答】解：连接OA，设OA＝r，则OE＝r﹣CE＝r﹣1，∵AB⊥CD，AB＝1尺，∴AE＝AB＝5寸，在Rt△OAE中，OA2＝AE2+OE2，即r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13（寸）．∴CD＝2r＝26寸．故答案为：26．19．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝54°，则∠BAD＝36°．【分析】连接BD，根据AB为直径，得出∠ADB＝90°，∠ABD＝∠ACD＝54°，继而可求得∠BAD．【解答】解：连接BD，如图所示：∵∠ACD＝54°，∴∠ABD＝54°，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°﹣∠ABD＝36°，答案为：36°．20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为CD延长线上一点．若∠B＝110°，则∠ADE的度数为110°．【分析】根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）可得答案．【解答】解：∵∠B＝110°，∴∠ADE＝110°．故答案为：110°．三．解答题（共5小题）21．如图，在⊙O中，AD＝BC，求证：DC＝AB．【分析】根据在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，由AD＝BC得到＝，把两弧都加上弧AC 得到＝，于是得到DC＝AB．【解答】证明：∵AD＝BC，∴＝，∴+＝+，即＝，∴DC＝AB．22．已知：如图，OA、OB为⊙O的半径，C、D分别为OA、OB的中点．求证：AD＝BC．【分析】利用SAS证明△AOD≌△BOC，根据全等三角形的对应边相等得到AD＝BC．【解答】证明：∵OA，OB为⊙O的半径，C，D分别为OA，OB的中点，∴OA＝OB，OC＝OD．在△AOD与△BOC中，∵，∴△AOD≌△BOC（SAS）．∴AD＝BC．23．如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．【分析】过O作OF垂直于CD，连接OD，利用垂径定理得到F为CD的中点，由AE+EB 求出直径AB的长，进而确定出半径OA与OD的长，由OA﹣AE求出OE的长，在直角三角形OEF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的长，由CD＝2DF即可求出CD的长．【解答】解：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，∴F为CD的中点，即CF＝DF，∵AE＝2，EB＝6，∴AB＝AE+EB＝2+6＝8，∴OA＝4，∴OE＝OA﹣AE＝4﹣2＝2，在Rt△OEF中，∠DEB＝30°，∴OF＝OE＝1，在Rt△ODF中，OF＝1，OD＝4，根据勾股定理得：DF＝＝，则CD＝2DF＝2．24．如图，有一座拱桥是圆弧形，它的跨度AB＝60米，拱高PD＝18米．（1）求圆弧所在的圆的半径r的长；（2）当洪水泛滥到跨度只有30米时，要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PE ＝4米时，是否要采取紧急措施？【分析】（1）连结OA，利用r表示出OD的长，在Rt△AOD中根据勾股定理求出r的值即可；（2）连结OA′，在Rt△A′EO中，由勾股定理得出A′E的长，进而可得出A′B′的长，据此可得出结论．【解答】解：（1）连结OA，由题意得：AD＝AB＝30，OD＝（r﹣18）在Rt△ADO中，由勾股定理得：r2＝302+（r﹣18）2，解得，r＝34；（2）连结OA′，∵OE＝OP﹣PE＝30，∴在Rt△A′EO中，由勾股定理得：A′E2＝A′O2﹣OE2，即：A′E2＝342﹣302，解得：A′E＝16．∴A′B′＝32．∵A′B′＝32＞30，∴不需要采取紧急措施．25．已知：如图1，在⊙O中，直径AB＝4，CD＝2，直线AD，BC相交于点E．（1）∠E的度数为600；（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．【分析】（1）连结OD，OC，BD，根据已知得到△DOC为等边三角形，根据直径所对的圆周角是直角，求出∠E的度数；（2）同理解答（2）（3）．【解答】解：（1）如图1，连结OD，OC，BD，∵OD＝OC＝CD＝2∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC＝60°∴∠DBC＝30°∴∠EBD＝30°∵AB为直径，∴∠ADB＝90°∴∠E＝90°﹣300＝600∠E的度数为600；（2）①如图2，直线AD，CB交于点E，连结OD，OC，AC．∵OD＝OC＝CD＝2，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC＝60°，∴∠DAC＝30°，∴∠EBD＝30°，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∴∠E＝90°﹣30°＝60°，（3）如图3，连结OD，OC，∵OD＝OC＝CD＝2，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC＝60°，∴∠CBD＝30°，∴∠ADB＝90°，∴∠BED＝60°，∴∠AEC＝60°．。

2023-2024学年人教版九年级数学上册24.1.2垂直于弦的直径同步练习（含答案）24.1.2 垂直于弦的直径一、单选题1．如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊙AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）A．8 B．6 C．4 D．102．如图是某高速公路的一个隧道的横截面，若它的形状是以点O为圆心，线段OA的长为半径的圆的一部分，路面AB=12米，隧道高CD=9米，则⊙O的半径OA= ()A．6米B．米C．7米D．米3．在中，直径，弦于点，若，则的周长为（）A．13 B．14 C．15 D．164．如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，⊙A＝⊙B＝60°，则BC的长为（）A．19 B．16 C．18 D．205．如下图：⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（）A．3 个B．4个C．5个D．6个6．已知⊙O的半径为3，⊙ABC内接于⊙O，AB=3 ，AC=3 ，D是⊙O 上一点，且AD=3，则CD的长应是（）A．3 B．6 C．D．3或6二、填空题7．《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉.在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为寸.8．如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米），放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是3和9，那么玻璃杯的杯口外沿半径为厘米．9．如图，是的直径，弦，垂足为点H.若，，则的半径长为.10．某市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶的距离为10 cm，则修理人员准备更换的新管道的内径为．11．等腰⊙ABC的三个顶点都在⊙O上，底边BC=8cm，⊙O的半径为5cm，则⊙ABC的面积为．12．如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为.13．已知的半径为2，中有两条平行的弦和，，，则两条弦之间的距离为．三、解答题14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊙AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，求线段OE的长．15．已知排水管的截面为如图所示的⊙O，半径为10，圆心O到水面的距离是6，求水面宽AB.16．已知⊙O的弦AB长为10，半径长R为7，OC是弦AB的弦心距，求OC的长17．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，书中记载：“今有中，不知大小.以锯锯之，深1寸，锯道长1尺，问经几何？“其意思为：“如图，今有一圆形木材在墙中，不知其大小用锯子去锯这个木材，锯口深DE=1寸，锯道长AB=10寸，问这块圆形木材的直径是多少？”18．如图所示，已知⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F．若CF⊙AD，AB＝2，求CD的长．19．如图，AB、CD为⊙O的两条弦，AB⊙CD，经过AB中点E的直径MN与CD交于F点，求证：CF＝DF20．如图，AB和CD是⊙O的弦，且AB=CD，E、F分别为弦AB、CD 的中点，证明：OE=OF．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】D7．【答案】268．【答案】9．【答案】1310．【答案】100 cm11．【答案】32或812．【答案】613．【答案】或14．【答案】解：连接OC，⊙弦CD⊙AB，⊙CE= CD=8，在Rt⊙OCE中，OE= =6．15．【答案】解：如图，过O点作OC⊙AB，连接OB，根据垂径定理得出AB=2BC，再根据勾股定理求出BC== =8，从而求得AB=2BC=2×8=16.16．【答案】解：连接OA，那么在直角三角形OAC中据垂径定理可以得到AC=5，根据勾引股定理可以求的OC=.17．【答案】解：连接OA，⊙AB⊙CD，且AB=10，⊙AE=BE=AB =5（寸），设圆O的半径OA的长为x，则OC=OD=x⊙DE=1，⊙OE=x-1，在Rt⊙AOE 中，根据勾股定理得：OA2-OE2=AE2，解得：x=13所以CD=26（寸）.故答案为CD=26寸.18．【答案】解：连接AC⊙AB⊙CD⊙CE＝DE（垂径分弦）⊙AB垂直平分CD⊙AC＝AD，⊙CF⊙AD，⊙AF＝DF（垂径分弦），⊙CF垂直平分AD，⊙AC ＝CD，⊙AC＝AD＝CD，⊙⊙ACD为等边三角形，⊙⊙DCF＝⊙ACD＝30°，⊙CO＝AO＝AB＝1，⊙DE=CE＝CO× ＝；⊙CD＝2DE＝19．【答案】证明：⊙E为AB中点，MN过圆心O，⊙MN⊙AB ，⊙⊙MEB＝90°，⊙AB⊙CD ，⊙⊙MFD＝⊙MEB＝90°，即MN⊙CD ，⊙CF＝DF.20．【答案】证明：连结OA、OC，如图，⊙E、F分别为弦AB、CD的中点，⊙OE⊙AB，AE=BE，OF⊙CD，CF=DF，⊙AB=CD，⊙AE=CF，在Rt⊙AEO和Rt⊙COF中，，⊙Rt⊙AEO⊙Rt⊙COF（HL），⊙OE=OF。

人教版九年级数学上册《24.1.2垂直于弦的直径》同步测试题含答案一、选择题：在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列说法正确的是( )A. 垂直于弦的直线平分弦所对的两条弧B. 平分弦的直径垂直于弦C. 垂直于直径的弦平分这条直径D. 弦的垂直平分线经过圆心2.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为M ，则下列结论不一定成立的是 ( )A. CM =DMB. CB ⌢=DB ⌢C. AC ⌢=AD ⌢D. OM =MB3.如图，A 是⊙O 上一点，连接OA ，弦BC ⊥OA 于点D.若OD =2，AD =1则BC 的长为 ( )A. 2√ 5B. 4C. 2√ 3D. 2√ 24.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，OC =5 cm ，CD =8 cm 则AE 的长为 ( )A. 8 cmB. 5 cmC. 3 cmD. 2 cm5.已知⊙O 的直径CD =100cm ，AB 是⊙O 的弦AB ⊥CD ，垂足为M ，且AB =96cm ，则AC 的长为( )A. 36cm 或64cmB. 60cm 或80cmC. 80cmD. 60cm6.如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8，M 是弦AB 上的动点，则OM 长的取值范围是 ( )A. 4≤OM ≤5B. 3≤OM <5C. 3<OM ≤5D. 3≤OM ≤57.如图，AB，CD是⊙O的两条平行弦，且AB=4，CD=6，AB，CD之间的距离为5，则⊙O的直径是( )A. √ 13B. 2√ 13C. 8D. 108.如图，半径为13cm的圆形铁片上切下一块高为8cm的弓形铁片，则弓形弦AB的长为( )A. 10cmB. 16cmC. 24cmD. 26cm9.一条排水管的截面如图所示，已知排水管的截面圆的半径OB=10dm，水面宽AB是16dm，则截面水深CD 是( )（9题）（10题）A. 3dmB. 4dmC. 5dmD. 6dm10.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC.若AB=8，OC=3，则EC的长为( )A. 2√ 15B. 8C. 2√ 10D. 2√ 13二、填空题：11.在⊙O中，弦AB的长为6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径为．12.下列说法：①经过圆心的直线是圆的对称轴；②直径是圆的对称轴；③圆的对称轴有无数条；④当圆绕它的圆心旋转180∘时，仍会与原来的圆重合.其中正确的有.(填序号)13.如图，工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，则这个小圆孔的宽口AB的长度为mm．（13题）（14题）14.如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD=6，EB=1则⊙O的半径为．15.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=15∘，半径为2，则弦CD的长为．（15题）（16题）（17题）16.如图，在半径为10cm的⊙O中AB=16cm，弦OC⊥AB于点C，则OC等于cm．17.如图，AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P，且PA=1，PB=5，∠DPB=30∘则CD的长为．18.赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为37m，拱高约为7m，则赵州桥主桥拱半径R约为m.(保留整数)三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第24章圆24.1.2垂直于弦的直径一、选择题1.下列命题中，正确的是()A.平分弦的直线，必垂直于弦B.垂直于弦的直线，必经过圆心C.垂直平分弦的直线必平分弦所对的弧D.平分弦的直径必垂直于弦并且平分弦所对的两条弧2.如图，AB 是⊙O 的弦，OD⊥AB 于D，交⊙O 于E，则下列说法错误的是()A.AD＝BDB.∠AOE＝∠BOEC.AE ︵＝BE ︵D.OD＝DE3.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E.若AB＝8，AE＝1，则弦CD 的长是()A.7 B.27 C.6 D.84.如图，AB是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，下列结论不一定成立的是()A.CE＝DEB.AC ︵＝AD ︵C.BC ︵＝BD ︵D.OE＝BE5.在半径为5cm 的⊙O 中，圆心O 到弦AB 的距离为4cm，则弦AB 的长为()A.3cm B.4cm C.5cm D.6cm6.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是()A.CM＝DMB.CB ︵＝DB ︵C.∠ACD＝∠ADCD.OM＝MB7.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(AB ︵)，点O 是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C 是AB ︵的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为()A.25mB.24mC.30mD.60m二、填空题8.已知⊙O 的半径为5cm，弦AB＝8cm，CD＝6cm，且AB∥CD，则两弦之间的距离为cm.9.如图，AB 是⊙O 的直径，∠BAC＝42°，点D 是弦AC 的中点，则∠DOC 的度数是度.10.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为点E，∠A＝22.5°，OC＝4，则CD的长为.11.点P是半径为5的⊙O内一点，且OP＝3，则在过点P的所有弦中，最短的弦长是，最长的弦长是.12.如图，点A、B是⊙O上两点，AB＝10，点P是⊙O上的动点(P 与A、B不重合)，连接AP、PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB 于F，则EF＝.13.如图所示，在直径为10m的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油面宽度AB＝8m，那么油的最大深度是m.三、解答题14.如图，⊙O的半径为25，弦AB和弦CD互相垂直，点P是垂足.若AB＝8，CD＝6，求OP的长.15.如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE ＝OF，求证：AE＝BF.16.如图，已知AB为⊙O的直径，弦CD交AB于点P，且PA＝1cm，PB＝5cm，∠DPB＝30°，点M为CD的中点，求OM的长.17.如图所示，有一座拱桥呈圆弧形，它的跨度AB为60米，拱高PM为18米，当洪水泛滥到跨度只有30米时，就要采取紧急措施，若拱顶离水面只有4米，即PN＝4米时，试通过计算说明是否需要采取紧急措施？18.如图，在半径为5的扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.(1)当BC＝6时，求线段OD的长；(2)在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由.参考答案一、1-7CDBDD DA 二、8.1或79.4810.4211.81012.513.2三、14.解：作OM⊥AB 于M，ON⊥CD 于N，连接OB、OD.由垂径定理得BM＝4，DN＝3.在Rt△OBM 中，OM 2＝(25)2－42＝4，在Rt△ODN 中，ON 2＝(25)2－32＝11.易证四边形MONP 是矩形，∴MP 2＝ON 2＝11.在Rt△OMP 中，OP＝OM 2＋MP 2＝15.15.证明：过点O 作OM⊥AB 于点M，由垂径定理得AM＝BM.∵OE＝OF，OM⊥EF，∴EM＝FM，∴AM－EM＝BM－FM，即AE＝BF.16.解：∵M 为CD 的中点，∴OM⊥CD.又∵PA＝1cm，PB＝5cm，∴OA＝3cm，∴OP＝2cm.在Rt△POM 中，∠DPB＝30°，∴OM＝12OP＝1cm.17.解：设圆弧所在圆的圆心为O，连接OA、OA′，设半径为x 米，则OA＝OA′＝OP，由垂径定理可知AM＝BM，A′N＝B′N，∵AB＝60米，∴AM＝30米，且OM＝(x－18)米，在Rt△AOM 中，由勾股定理可得AO 2＝OM 2＋AM 2，即x 2＝(x－18)2＋302，解得x＝34，∴ON＝OP－PN ＝34－4＝30(米)，在Rt△A′ON 中，由勾股定理可得A′N＝OA′2－ON 2＝342－302＝16(米)，∴A′B′＝32米＞30米，∴不需要采取紧急措施.18.解：(1)∵OD⊥BC，∴BD＝12BC＝12×6＝3，∵∠BDO＝90°，OB ＝5，BD＝3，∴OD＝OB 2－BD 2＝4，即线段OD 的长为4；(2)存在，DE 保持不变.理由：连接BA.∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝5，∴AB＝OB 2＋OA 2＝52，∵OD⊥BC，OE⊥AC，∴D 和E 分别是线段BC和AC 的中点，∴DE＝12AB＝522.∴DE 保持不变.。

24.1.2 垂直于弦的直径一、选择题（共13小题）1．如图，已知⊙O的半径为13，弦AB长为24，则点O到AB的距离是（）A．6 B．5 C．4 D．32．如图，在半径为5cm的⊙O中，弦AB=6cm，OC⊥AB于点C，则OC=（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．4 B．6 C．2 D．84．如图，已知⊙O的直径AB⊥CD于点E，则下列结论一定错误的是（）A．CE=DE B．AE=OE C． =D．△OCE≌△ODE5．在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．如图，在⊙O中，直径CD⊥弦AB，则下列结论中正确的是（）A．AC=AB B．∠C=∠BOD C．∠C=∠B D．∠A=∠BOD7．如图，AB为圆O的直径，BC为圆O的一弦，自O点作BC的垂线，且交BC于D点．若AB=16，BC=12，则△OBD的面积为何？（）A．6 B．12C．15 D．308．⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A． B．2 C． D．39．如图，半径为3的⊙O内有一点A，OA=，点P在⊙O上，当∠OPA最大时，PA的长等于（）A．B．C．3 D．210．已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）A． cm B． cm C． cm或cm D． cm或cm11．已知⊙O的面积为2π，则其内接正三角形的面积为（）A．3 B．3 C．D．12．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A．B．3 C．2 D．413．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．8二、填空题（共16小题）14．如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为______．15．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于______度．16．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC．若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为______ cm．18．如图，在⊙O中，半径OD垂直于弦AB，垂足为C，OD=13cm，AB=24cm，则CD=______cm．19．如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC=______．20．如图，圆O的直径AB=8，AC=3CB，过C作AB的垂线交圆O于M，N两点，连结MB，则∠MBA的余弦值为______．21．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=8，P是弦AB所对的优弧上的动点，连接AP，过点A作AP 的垂线交射线PB于点C，当△PAB是等腰三角形时，线段BC的长为______．22．如图，在扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为r，点C在上，CD⊥OA，垂足为D，当△OCD 的面积最大时，的长为______．23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OA，则∠ABC的大小为______度．24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，CD=6，则BE=______．25．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O 的半径为______．26．（2020•庆阳）如图，⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC=3：5，则AB=______cm．27．如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是______．28．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，点E是的中点，OE交BC于点D．连接AC，若BC=6，DE=1，则AC的长为______．29．如图，在⊙O中，∠OAB=45°，圆心O到弦AB的距离OE=2cm，则弦AB的长为______cm．三、解答题（共1小题）30．如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．24.1.2 垂直于弦的直径答案一、选择题（共13小题）1．B；2．B；3．A；4．B；5．D；6．B；7．A；8．C；9．B；10．C；11．C；12．C；13．C；二、填空题（共16小题）14．；15．60；16．4；17．4；18．8；19．4；20．；21．8，或；22．；23．30；24．4-；25．；26．8；27．6；28．8；29．4；三、解答题（共1小题）30．。

24.1.2 垂直于弦的直径测试时间:30分钟一、选择题1.一圆形玻璃被打碎后,其中四块碎片如图所示,若选择其中一块碎片带到商店,配制与原来大小一样的圆形玻璃,选择的是( )A.①B.②C.③D.④2.(2017贵州黔西南州中考)如图,在☉O中,半径OC与弦AB垂直于点D,且AB=8,OC=5,则CD 的长是( )A.3B.2.5C.2D.13.在某岛A的正东方向有台风,且台风中心B距离该岛40 km,台风中心正以30 km/h的速度向西北方向移动,距离台风中心50 km以内(包括边界)都受影响,则该岛受到台风影响的时间为( )A.不受影响B.1 hC.2 hD.3 h二、填空题4.(2017湖南长沙中考)如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=1,则☉O的半径为.5.(2017四川雅安中考)☉O的直径为10,弦AB=6,P是弦AB上一动点,则OP的取值范围是.三、解答题6.如图,AB为☉O的弦,☉O的半径为5,OC⊥AB于点D,交☉O于点C,且CD=1.(1)求线段OD的长;(2)求弦AB的长.7.(2018福建龙岩新罗期末)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”此问题的实质就是解决下面的问题:“如果CD为☉O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,那么直径CD的长为多少寸?”请你求出CD的长.24.1.2 垂直于弦的直径一、选择题1.答案 B 第②块有一段完整的弧,可在这段弧上任作两条弦,作出这两条弦的垂直平分线,它们的交点即为圆心,进而可得半径.故选B.2.答案 C 连接OA,设CD=x,∵OA=OC=5,∴OD=5-x,∵OC⊥AB,AB=8,∴由垂径定理可知AD=AB=4,由勾股定理可知52=42+(5-x)2,∴x=2(x=8舍去),∴CD=2.故选C.3.答案 C 如图,假设D、E为刚好受影响的点,过A作AC⊥BE于点C,连接AE、AD,可得出AE=AD=50 km,∵∠ABE=45°,∠ACB=90°,AB=40km,∴AC=BC=40 km,在Rt△ADC中,AD=50km,AC=40 km,∴根据勾股定理得DC==30 km,∴ED=2DC=60 km,又台风速度为30km/h,∴该岛受到台风影响的时间为60÷30=2(h).故选C.二、填空题4.答案 5解析连接OC,∵AB为☉O的直径,AB⊥CD,∴CE=DE=CD=×6=3,设☉O的半径为x,则OC=x,OE=OB-BE=x-1.在Rt△OCE中,OC2=OE2+CE2,∴x2=(x-1)2+32,解得x=5,∴☉O的半径为5.5.答案4≤OP≤5解析如图:连接OA,过O作OM⊥AB于M,∵☉O的直径为10,∴半径为5,∴OP的最大值为5.∵OM⊥AB,∴AM=BM,∵AB=6,∴AM=3.在Rt△AOM中,OM==4,OM的长即为OP的最小值,∴4≤OP≤5.三、解答题6.解析(1)∵☉O的半径是5,∴OC=5,∵CD=1,∴OD=OC-CD=5-1=4.(2)如图,连接AO,∵OC⊥AB,∴AB=2AD,在Rt△OAD中,根据勾股定理得AD===3,∴AB=6,因此弦AB的长是6.7.解析设直径CD的长为2x寸,则半径OC=x寸, ∵CD为☉O的直径,弦AB⊥CD于E,AB=10寸,∴AE=BE=AB=×10=5(寸),连接OB,则OB=x寸,根据勾股定理得x2=52+(x-1)2, 解得x=13,∴CD=2x=2×13=26(寸).答:CD的长为26寸.。

24．1．2 垂直于弦的直径一、课前预习(5分钟训练)1.如图24-1-2-1，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为E，则可推出的相等关系是___________.图24-1-2-1 图24-1-2-2 图24-1-2-32.圆中一条弦把和它垂直的直径分成3 cm和4 cm两部分，则这条弦弦长为__________.3.判断正误.(1)直径是圆的对称轴; (2)平分弦的直径垂直于弦.4.圆O的半径OA=6,OA的垂直平分线交圆O于B、C,那么弦BC的长等于___________.二、课中强化(10分钟训练)1.圆是轴对称图形，它的对称轴是______________.2.如图24-1-2-2，在⊙O中，直径MN垂直于弦AB，垂足为C，图中相等的线段有__________，相等的劣弧有______________.3.在图24-1-2-3中，弦AB的长为24 cm，弦心距OC=5 cm，则⊙O的半径R=__________ cm.4.如图24-1-2-4所示，直径为10 cm的圆中，圆心到弦AB的距离为4 cm.求弦AB的长.图24-1-2-4三、课后巩固(30分钟训练)1.如图24-1-2-5,⊙O的半径OA=3,以点A为圆心,OA的长为半径画弧交⊙O于B、C,则BC等于( )A.32B.33C.223D.233图24-1-2-5 图24-1-2-62.如图24-1-2-6，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8 cm，OC=5 cm，则OD的长是( )A.3 cmB.2.5 cmC.2 cmD.1 cm3.⊙O半径为10，弦AB=12，CD=16，且AB∥CD.求AB与CD之间的距离.4.如图24-1-2-7所示，秋千链子的长度为3 m，静止时的秋千踏板(大小忽略不计)距地面0.5 m.秋千向两边摆动时，若最大摆角(摆角指秋千链子与铅垂线的夹角)约为60°，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？图24-1-2-75. “五段彩虹展翅飞”，我省利用国债资金修建的，横跨南渡江的琼州大桥如图24-1-2-8(1)已于今年5月12日正式通车，该桥的两边均有五个红色的圆拱，如图24-1-2-8(1).最高的圆拱的跨度为110米，拱高为22米，如图(2),那么这个圆拱所在圆的直径为___________米.图24-1-2-86.如图24-1-2-9，要把破残的圆片复制完整，已知弧上三点A、B、C.(1)用尺规作图法，找出弧BAC所在圆的圆心O；(保留作图痕迹，不写作法)(2)设△ABC为等腰三角形，底边BC=10 cm，腰AB=6 cm，求圆片的半径R；(结果保留根号)(3)若在(2)题中的R满足n＜R＜m(m、n为正整数)，试估算m和n的值.图24-1-2-97.⊙O的直径为10，弦AB的长为8，P是弦AB上的一个动点，求OP长的取值范围.思路分析：求出OP长的最小值和最大值即得范围，本题考查垂径定理及勾股定理.该题创新点在于把线段OP看作是一个变量，在动态中确定OP的最大值和最小值.事实上只需作OM⊥AB，求得OM即可.。

人教版数学九年级上册第二十四章圆 24.1.2 垂直于弦的直径 同步测试一、选择题1. 下列图形中，对称轴最多的是( )A. 圆B. 正方形C. 等腰三角形D. 线段 2. 下列说法正确的是( )A. 直径是圆的对称轴B. 经过圆心的直线是圆的对称轴C. 与圆相交的直线是圆的对称轴D. 与半径垂直的直线是圆的对称轴 3. 如图，在半径为5的⊙O 中，弦AB ＝6，OP ⊥AB ，垂足为点P ，则OP 的长为( ) A. 3 B. 2.5 C. 4 D. 3.5第3题 第4题4. 如图，⊙O 的半径OD 垂直于弦AB ，垂足为点C .连接AO 并延长交⊙O 于点E .连接BE ，CE ，若AB ＝8，CD ＝2，则△BCE 的面积为( )A. 12B. 15C. 16D. 185. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD ⊥AB 于E ，则下列结论中不一定成立的是( ) A. ∠COE ＝∠DOE B. CE ＝DE C. OE ＝BE D. BD ︵＝BC ︵第5题 第6题6. 如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长为( ) A. 2cm B. 3cm C. 23cm D. 25cm7. 如图所示，在⊙O 内有折线OABC ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则BC 的长为( ) A. 19 B. 16 C. 18 D. 20第7题第8题8. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°.点P是半圆AC的中点，连接BP交AC于点D，若半圆的圆心为O，点D、点E关于圆心O对称，则图中两个阴影部分的面积S1，S2之间的关系是()A. S1<S2B. S1>S2C. S1＝S2D. 不确定9. 如图是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，她了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，AB＝CD＝0.25m，BD＝1.5m，且AB，CD与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离地面的距离是()A. 2mB. 2.5mC. 2.4mD. 2.1m第9题第10题10. 如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，若CD＝6，BE＝1，则⊙O的直径为 .11. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC＝5，CD＝8，则AE ＝.第11题第12题12. 如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA，OB.点P是半径OB上任意一点，连接AP，若OA＝5cm，OC＝3cm，则AP的长度可能是cm.(写出一个符合条件的数值即可)13. 在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图.若油面的宽AB＝160cm，则油的最大深度为.第13题第14题14. 工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的直径AB是mm.15. 如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴交于A，B两点，点P的坐标为(3，－1)，AB＝2 3.则⊙P的半径为.16. 在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为.17. 如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于M，且M是半径OB的中点，CD＝8cm，求直径AB的长.18. 如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB，BC分别交于点D，E，求AB，AD的长.19. 如图，已知∠MAN ＝30°，O 为边AN 上一点，以O 为圆心，2为半径作⊙O ，交AN 于D ，E 两点，设AD ＝x .当x 为何值时，⊙O 与AM 相交于B ，C 两点，且∠BOC ＝90°？20. 如图，在半径为23的扇形AOB 中，∠AOB ＝120°，点C 是AB ︵上的一个动点(不与点A ，B 重合)，OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D ，E .(1)当BC ＝4时，求线段OD 的长.(2)在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由.答案1. A2. B3. C4. A5. C6. C7. D8. C9. B 10. 10 11. 212. 6(答案不唯一) 13. 40cm 14. 8 15. 216. 1cm 或7cm17. 解：连接OC ，设OC ＝r ，则OM ＝2r ，∵AB ⊥CD ，∴CM ＝DM .∵OC 2＝OM 2＋CM 2，∴r 2＝(2r)2＋42，∴r ＝33cm ，∴AB ＝33cm.18. 解：作CP ⊥AB 于P .在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB ＝＝＝5，由S △ABC ＝21AB ·CP ＝21AC ·BC ，得25CP ＝21×3×4，所以CP ＝512.在Rt △ACP 中，由勾股定理，得AP ＝＝）212＝59.∵CP ⊥AD ，∴AP ＝PD ＝21AD ，∴AD ＝2AP ＝2×59＝518.19. 解：作OF ⊥BC 于F 点.∵∠BOC ＝90°，OB ＝OC ＝2，∴∠OBC ＝45°，BC ＝＝2.∵OF ⊥BC ，∴BF ＝21BC ＝，∠BOF ＝45°.∴∠OBF ＝∠BOF .∴OF ＝BF ＝.∵∠MAN ＝30°，∴OA ＝2OF ＝2.∴AD ＝2－2.即当x ＝2－2时，∠BOC ＝90°.20. 解：(1)∵OD ⊥BC ，∴BD ＝21BC ＝2，∴OD ＝＝＝2.(2)存在.理由：如图，连接AB ，过点O 作AB 的垂直平分线，与AB 交于点F ，与︵AB交于点M ，则OM 平分∠AOB 与︵AB，∴∠AOF ＝60°.在Rt △AOF 中，∵∠AOF ＝60°，∴∠F AO ＝30°.又OA ＝2，∴OF ＝，∴AF ＝＝3，∴AB ＝2AF ＝6.由垂径定理可知，点D ，E 分别是BC 和CA 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ＝21AB ＝3.。

24.1.2垂直于弦的直径同步精练一.单选题1．如图，在⊙O 中，半径OC⊥AB 于点E，AE=2，则下列结论正确的是（）A．2OE =B．AB 垂直平分OCC．2EC =D．OC 垂直平分AB 2．下列命题中假命题是（）A．平分弦的半径垂直于弦B．垂直于弦的直径平分这条弦所对的弧C．垂直平分弦的直线必经过圆心D．平分弧的直径垂直平分这条弧所对的弦3．在O 中，直径15,AB =弦DE AB ⊥于点,C 若:3:5OC OB =，则DE 的长为（）A．6B．9C．12D．154．如图，半圆的直径4AB =，O 为圆心，F 为OE 的中点，OF AB ⊥，//CD AB 交OE 于点F ，则弦CD 的长为（）A．D．5．我国古代数学名著《九章算术》中有一个经典的“圆材埋壁”问题：“今有圆材埋壁中，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何?"意思是：如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB⊥CD 于P，CP=1寸，AB=10寸，则直径CD 的长是（）寸A．20B．23C．26D．306．O 中，点C 为弦AB 上一点，1AB =，CD OC ⊥交O 于点D，则线段CD 的最大值是（）A．12B．1C．32D．2二.填空题7．如图，在⊙O 中，弦AB 的长为4，圆心O 到弦AB 的距离为2，则AOC ∠的度数为．8．如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥于点M ，2AM =，3OM =，则CD 的长为．9．如图，半径为5的P 与y 轴交于点()()0,40,10M N --，，点P 的坐标为．10．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（ AB ），点O 是这段弧所在圆的圆心，40m AB =，点C 是 AB 的中点，点D 是AB 的中点，且10m CD =，则这段弯路所在圆的半径为m．11．如图，AC 是O 的直径，弦BD AO ⊥，垂足为点E ，连接BC ，过点O 作OF BC ⊥，垂足为点F ，若8cm BD =，2cm AE =，则OF 的长度是cm ．12．如图，⊙O 的半径为5，点P 是弦AB 延长线上的一点，连接OP，若OP=8，∠P=30°，则弦AB 的长为．三.解答题13．如图，两个圆都以点O 为圆心，小圆的弦CD 与大圆的弦AB 在同一条直线上，你认为AC 与BD 的大小有什么关系？为什么？14．如图，将半径为2cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，求折痕AB 的长．15．如图，M 为O 内一点，利用尺规作一条弦AB ，使AB 过点M，并且AM BM =．16．如图，在O 中，AB ，BC 为互相垂直且相等的两条弦，OD AB ⊥，OE BC ⊥，垂足分别为D ，E ，求证：四边形ODBE 是正方形．17．如图,,,,A B C D 在O 上,//AB CD 经过圆心O 的线段EF AB ⊥于点F ，与CD 交于点E .(1)如图1,当O 半径为5,CD =EF BF =,求弦AB 的长;(2)如图2,当O ,CD =OB OC ⊥,求弦AC 的长.18．已知三角形三条中线相交于一点，如图，ABC V 内接于O ，AB AC =，D 是弧AC 的中点．请分别在下图中使用无刻度的直尺画图．（不用写具体做法）V的AC边上的中线，若已知E为AC中点，则OE和AC的位置关系是，(1)在图①中，画出ABC理由是；V的AB边上的中线．(2)在图②中，画出ABC。

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！课时练第24章圆24.1.2垂直于弦的直径一、单选题^于点D，若OC＝10，AB＝16，则CD的长1．如图，在⊙O中，AB是弦，半径OC AB为（）A．6B．5C．4D．3 2．如图所示，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不成立的是（）A．∠COE=∠DOE B．CE=DEC．OE=BE D．BD BC=3．如图，⊙O的半径为4，弦心距OC＝2，则弦AB的长为（）A．3B．C．6D．4．如图，在⊙O中，弦AB，AC互相垂直，D，E分别为AB，AC的中点，则四边形OEAD 是（）A ．梯形B ．矩形C ．菱形D ．正方形5．如图，O 的直径AB ^弦CD 于点E ，连接BD ．若8CD =，3OE =，则BD 的长为（）A B ．C D ．6．如图，⊙O 的半径为5，弦AB ＝8，P 是弦AB 上的一个动点（不与A 、B 重合），下列符合条件的OP 的值是（）A ．5.8B ．3.8C ．1.3D ．2.57．如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，垂足为点C ，将劣弧AB 沿弦AB 折叠交于OC 的中点D ，若AB =，则⊙O 的半径为（）A ．B ．C ．D ．8．数学活动课上，同学们想测出一个残损轮子的半径，小宇的解决方案如下：如图，在轮子圆弧上任取两点A ，B ，连接AB ，再作出AB 的垂直平分线，交AB 于点C ，交AB于点D ，测出,AB CD 的长度，即可计算得出轮子的半径．现测出40cm,10cm AB CD ==，则轮子的半径为（）A ．50cmB ．35cmC ．25cmD ．20cm二、填空题9．如图，⊙O 的半径为2，弦AB =C 是弦AB 上一动点，OC 长为整数，则OC 的长为______．10在场地上砸出了一个坑口直径约为10cm 、深约为2cm 的小坑，则该铅球直径约为____cm ．11．如图，在半径为10cm 的⊙O 中，弦AB ＝12cm ，OC ⊥AB ，垂足为C ，则OC 的长为_____cm ．12．如图，在⊙O 中，直径AB 的长为10，弦CD 的长为6，且AB ⊥CD 于E ，则AE 的长为_____．13．如图，某下水管道的横截面为圆形，水面宽AB 的长为8dm ，水面到管道上部最高处点D 的距离为2dm ，则管道半径为________dm ．14．如图，在平面直角坐标系中，以原点O 为圆心的圆过点(5,0)A ，一直线过点(2,3)D 与圆O 交于B 、C 两点，则弦BC 的长的最小值为________．15．如图所示一个圆柱体容器内装入一些水，截面AB 在圆心O 下方，若⊙O 的直径为60cm ，水面宽AB ＝48cm ，则水的最大深度为_____cm ．16．⊙O 的半径为13cm ，AB ，CD 是⊙O 的两条弦，AB ∥CD ，AB ＝24cm ，CD ＝10cm ．则AB和CD之间的距离_____．三、解答题17．如图翠湖公园一石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度AB=24米，拱高CD为8米，求圆弧所在的圆的半径是多少米？18．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如图EM经过圆心交⊙O于点E，EM⊥CD，并且CD＝4cm，EM＝6cm，求⊙O的半径．19．如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交BC于D，连接AC．(1)请写出三个不同类型．．．．的正确结论；(2)若CB=8，ED=2，求⊙O的半径．20．如图，在⊙O中，AB、AC是互相垂直且相等的两条弦，OD^AB，OE^AC，垂足分别为D、E．(1)求证：四边形ADOE是正方形；(2)若AC=2cm，求⊙O的半径．7/7参考答案1．C 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．1或210．29211．812．913．514．15．1216．7cm 或17cm 17．1318．10cm 319．520．cm。

24.1 圆的有关性质一、选择题（本大题共10道小题）1. 如图，已知直径MN ⊥弦AB ，垂足为C ，有下列结论：①AC ＝BC ；②AN ︵＝BN ︵；③AM ︵＝BM ︵；④AM ＝BM .其中正确的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．42. 小红不小心把家里的一块圆形玻璃镜打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的玻璃镜残片的边缘描出了点A ，B ，C ，给出三角形ABC ，则这块玻璃镜的圆心是 ( )A .AB ，AC 边上的中线的交点 B .AB ，AC 边上的垂直平分线的交点 C .AB ，AC 边上的高所在直线的交点D .∠BAC 与∠ABC 的角平分线的交点3.如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是( )A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°4. 如图，AB ，AC分别是⊙O 的直径和弦，OD AC ⊥于点D ，连接BD ，BC ，且10AB =，8AC =，则BD 的长为A．5B．4C．13D．4.85.如图，AB是⊙O的直径，EF，EB是⊙O的弦，且EF＝EB，EF与AB交于点C，连接OF.若∠AOF＝40°，则∠F的度数是( )A．20°B．35°C．40°D．55°6. 如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，OP⊥AB，垂足为P，则OP的长为() A．3 B．2.5 C．4 D．3.57. 如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点．若∠BCD＝40°，则∠ABD的大小为()A．60°B．50°C．40°D．20°8. 如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC ，AE .若∠D ＝80°，则∠EAC 的度数为( )A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°9. 如图，在半径为5的⊙O 中，AB ，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为P ，且AB ＝CD ＝8，则OP 的长为( )A ．3B ．4C ．3 2D ．4 210. 如图，⊙P与x 轴交于点A(—5，0)，B(1，0)，与y 轴的正半轴交于点C.若∠ACB ＝60°，则点C 的纵坐标为( )A.13＋ 3B ．2 2＋ 3C ．4 2D ．2 2＋2二、填空题（本大题共8道小题）11. 如图所示，AB 为☉O 的直径，点C 在☉O 上，且OC ⊥AB ，过点C 的弦CD 与线段OB 相交于点E ，满足∠AEC=65°，连接AD ，则∠BAD= 度.12. (2019•娄底)如图，C 、D 两点在以AB 为直径的圆上，2AB =，30ACD ∠=︒，则AD __________．13. 如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE.若∠A＝65°，则∠DOE＝________°.14. 如图，在⊙O中，BD为⊙O的直径，弦AD的长为3，AB的长为4，AC平分∠DAB，则弦CD的长为________．15. 如图，在⊙O中，半径OA垂直于弦BC，点D在圆上，且∠ADC＝30°，则∠AOB的度数为________．16. 如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E 在边BC上，连接AE.若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为________．17. 当宽为3 cm 的刻度尺的一边与⊙O 相切于点A 时，另一边与⊙O 的两个交点B ，C 处的读数如图所示(单位： cm)，那么该圆的半径为________cm.18. 如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠OAB ＝32°，则∠C ＝________°.三、解答题（本大题共4道小题）19. 如图，在⊙O 中，M ，N 分别是半径OA ，OB 的中点，且CM ⊥OA 交⊙O 于点C ，DN ⊥OB 交⊙O 于点D .求证：AC ︵＝BD ︵.20. 如图，AB 为O 的直径，点C 在O 上．(1)尺规作图：作BAC 的平分线，与O 交于点D ；连接OD ，交BC 于点E (不写作法，只保留作图痕迹，且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑)； (2)探究OE 与AC 的位置及数量关系，并证明你的结论．21. 如图，直线AB经过⊙O的圆心，与⊙O相交于点A，B，点C在⊙O上，且∠AOC＝30°，P是直线AB上的一个动点(与点O不重合)，直线PC与⊙O相交于点Q.在直线AB上使QP＝QO成立的点P共有几个？请相应地求出∠OCP的度数．22. 如图，点E是△ABC的内心，线段AE的延长线交BC于点F(∠AFC≠90°)，交△ABC的外接圆于点D.(1)求点F与△ABC的内切圆⊙E的位置关系；(2)求证：ED＝BD；(3)若∠BAC＝90°，△ABC的外接圆的直径是6，求BD的长；(4)B，C，E三点可以确定一个圆吗？若可以，则它们确定的圆的圆心和半径分别是什么？若不可以，请说明理由．24.2 点和圆、直线和圆的位置关系一、选择题（本大题共10道小题，4分/题，共40分）1. 2018·舟山用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是()A．点在圆内B．点在圆上C．点在圆心上D．点在圆上或圆内2. 2019·泰安如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO的延长线于点P，则∠P的度数为()A．32°B．31°C．29°D．61°3. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与图中7×4方格中的格点相连，连线能够与该圆弧相切的格点有()A．1个B．2个C．3个D．4个4. 2019·武汉江岸区期中点P到直线l的距离为3，以点P为圆心，以下列长度为半径画圆，能使直线l与⊙P相交的是()A．1 B．2 C．3 D．45. 已知⊙O的面积为9π cm2，若点O到直线l的距离为π cm，则直线l与⊙O 的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．无法确定6. 选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°.”时，应先假设()A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45°7. 如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4.若以点A为圆心，4为半径作⊙A，则下列各点中在⊙A外的是()A．点A B．点BC．点C D．点D8. 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是()A．DE＝DO B．AB＝ACC．CD＝DB D．AC∥OD9. 如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位长度)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，则r的取值范围为()图A．22＜r≤17 B.17＜r≤3 2C.17＜r≤5 D．5＜r≤2910. 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值为()A．5 B．4 2 C．4.75 D．4.8二、填空题（本大题共8道小题，5分/题，共40分）11. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝2.8，⊙O是以AB为直径的圆，则直线CD与⊙O的位置关系是________．12. 如图，AB为⊙O的直径，圆周角∠ABC＝40°，当∠BCD＝________°时，CD 为⊙O的切线．13. ⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是关于x的方程x2－4x＋m＝0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为________．14. (2019•河池)如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，∠OAB=38°，则∠P=__________ ．15. 如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，要使DE 是⊙O的切线，则图中的线段应满足的条件是____________．16. 2019·兴化期中已知等边三角形ABC的边长为2，D为BC的中点，连接AD.点O在线段AD上运动(不与端点A，D重合)，以点O为圆心，33为半径作圆，当⊙O与△ABC的边有且只有两个公共点时，DO的取值范围为________．17. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是______________．18. 如图，⊙M的圆心为M(－2，2)，半径为2，直线AB过点A(0，－2)，B(2，0)，则⊙M关于y轴对称的⊙M′与直线AB的位置关系是________．三、解答题（本大题共4道小题，共40分）19. （10分）在平面直角坐标系中，圆心P的坐标为(－3，4)，以r为半径在坐标平面内作圆：(1)当r为何值时，⊙P与坐标轴有1个公共点？(2)当r为何值时，⊙P与坐标轴有2个公共点？(3)当r为何值时，⊙P与坐标轴有3个公共点？(4)当r为何值时，⊙P与坐标轴有4个公共点？20. （10分）2019·天津如图，已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB ＝80°，C为⊙O上一点．(1)如图①，求∠ACB的大小；(2)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D.若AB＝AD，求∠EAC的大小．21. （10分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10.点P在AC上，AP＝2.若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB，AC分别切于点D，E.求：(1)△BAP的面积S；(2)⊙O的半径．22. （10分）如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，5个单位长度为半径画圆．直线MN经过x轴上的一动点P(m，0)且垂直于x轴，当点P在x轴上移动时，直线MN也随之平行移动．按下列条件求m的值或取值范围．(1)⊙O上任何一点到直线MN的距离都不等于3；(2)⊙O上有且只有一点到直线MN的距离等于3；(3)⊙O上有且只有两点到直线MN的距离等于3；(4)随着m的变化，⊙O上到直线MN的距离等于3的点的个数还有哪些变化？请说明所有各种情形及对应m的值或取值范围．人教版九年级数学24.2 点和圆、直线和圆的位置关系课后训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D2. 【答案】A3. 【答案】C[解析] 如图，连接AB，BC，作AB，BC的垂直平分线，可得点A，B，C所在的圆的圆心为O′(2，0)．只有当∠O′BF＝∠O′BD＋∠DBF＝90°时，BF与圆相切，此时△BO′D≌△FBE，EF＝DB＝2，此时点F的坐标为(5，1)．作过点B，F的直线，直线BF经过格点(1，3)，(7，0)，此两点亦符合要求．即与点B的连线，能够与该圆弧相切的格点是(5，1)或(1，3)或(7，0)，共3个．4. 【答案】D5. 【答案】C[解析] 由题意可知，圆的半径为3 cm.∵圆心到直线l的距离为π cm ＞圆的半径3 cm，∴直线l与⊙O相离．故选C.6. 【答案】A7. 【答案】C8. 【答案】A9. 【答案】B[解析] 如图，∵AD＝2 2，AE＝AF＝17，AB＝3 2，∴AB＞AE＝AF＞AD，∴当17＜r＜3 2时，以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内．10. 【答案】D[解析] 如图，设PQ的中点为F，⊙F与AB的切点为D，连接FD，FC，CD.∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴∠ACB＝90°，∴PQ为⊙F的直径．∵⊙F与AB相切，∴FD⊥AB，FC＋FD＝PQ，而FC＋FD≥CD，∴当CD为Rt△ABC的斜边AB上的高且点F在CD上时，PQ有最小值，为CD 的长，即CD为⊙F的直径．∵S△ABC ＝12BC·AC＝12CD·AB，∴CD＝4.8.故PQ的最小值为4.8.二、填空题（本大题共8道小题）11. 【答案】相交[解析] 设AB的中点为O，则点O到CD的距离为2.8.因为⊙O的半径为3，3＞2.8，所以直线CD与⊙O 的位置关系是相交．12. 【答案】50[解析] 连接OC.∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC＝40°.∵∠BCD ＝50°，∴∠OCD ＝90°， ∴CD 为⊙O 的切线．13. 【答案】4[解析] ∵R ，d 是关于x 的方程x2－4x ＋m＝0的两根，且直线l 与⊙O 相切， ∴d ＝R ，∴方程有两个相等的实数根， 即Δ＝16－4m ＝0，解得m ＝4.14. 【答案】76【解析】∵PA PB 、是O 的切线，∴PA PB PA OA =⊥，， ∴90PAB PBA OAP ∠=∠∠=︒，，∴90903852PBA PAB OAB ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒， ∴180525276P ∠=︒-︒-︒=︒，故答案为：76．15. 【答案】BD ＝CD或AB ＝AC (答案不唯一)[解析] (1)连接OD .要使DE 是⊙O 的切线，结合DE ⊥AC ，只需OD ∥AC ，根据O 是AB 的中点，只需BD ＝CD 即可；(2)根据(1)中探求的条件，要使BD ＝CD ，则连接AD ，由于∠ADB ＝90°，只需AB ＝AC ，根据等腰三角形的三线合一即可．16. 【答案】0<DO <33或2 33<DO <3 [解析] ∵等边三角形ABC 的边长为2，D 为BC 的中点， ∴AD ⊥BC ，BD ＝1，AD ＝ 3. 分四种情况讨论：(1)如图①所示，当0<DO <33时，⊙O 与△ABC 的BC 边有且只有两个公共点，(2)如图②所示，当DO＝33时，⊙O与△ABC的边有三个公共点；(3)如图③所示，当⊙O经过△ABC的顶点A时，⊙O与△ABC的边有三个公共点，则当33<DO≤2 33时，⊙O与△ABC的边有四个或三个公共点．(4)如图④所示，当2 33<DO<3时，⊙O与△ABC的边有两个公共点．综上，当0<DO<33或2 33<DO<3时，⊙O与△ABC的边只有两个公共点．故答案为0<DO<33或2 33<DO< 3.17. 【答案】R＝4.8或6<R≤8[解析] 当⊙C与AB相切时，如图①，过点C作CD⊥AB于点D.根据勾股定理，得AB＝AC2＋BC2＝62＋82＝10.根据三角形的面积公式，得12AB·CD＝12AC·BC，解得CD＝4.8，所以R＝4.8；当⊙C与AB相交时，如图②，此时R大于AC的长，而小于或等于BC的长，即6<R≤8.18. 【答案】相交[解析] ∵⊙M的圆心为M(－2，2)，则⊙M关于y轴对称的⊙M′的圆心为M′(2，2)．因为M′B＝2>点M′到直线AB的距离，所以直线AB与⊙M′相交．三、解答题（本大题共4道小题）19. 【答案】解：(1)根据题意，知⊙P和y轴相切，则r＝3.(2)根据题意，知⊙P和y轴相交，和x轴相离，则3＜r＜4.(3)根据题意，知⊙P和x轴相切或经过坐标原点，则r＝4或r＝5.(4)根据题意，知⊙P和x轴相交且不经过坐标原点，则r＞4且r≠5.20. 【答案】解：(1)如图①，连接OA，OB，∵P A，PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°－90°－90°－80°＝100°.由圆周角定理，得∠ACB＝12∠AOB＝50°.(2)如图②，连接CE.∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90°.∵∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°－50°＝40°，∴∠BAE＝∠BCE＝40°.∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠EAC＝∠ADB－∠ACB＝20°.21. 【答案】解：(1)∵∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，∴在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC＝6，∴△BAP的面积S＝12AP·BC＝12×2×6＝6.(2)连接OD，OE，OA.设⊙O的半径为r，则S△BAP＝12AB·r＋12AP·r＝6r，∴6r＝6，解得r＝1.故⊙O的半径是1.22. 【答案】解：(1)m＜－8或m＞8(2)m＝－8或m＝8(3)－8＜m＜－2或2＜m＜8(4)当m＝－2或m＝2时，⊙O上有且只有三个点到直线MN的距离等于3；当－2＜m＜2时，⊙O上有且只有四个点到直线MN的距离等于3.。