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一种新的求解TSP的混合量子进化算法

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Ｋｅ ｏｄ ：ｑ ａｔ ｏ ｐ ｔ ｇ ｖｌｔ ｎｒ ｇｒｈ ；Ｔ ｖｌ ｇＳ ｅｍ ｎＰｏｌ （ Ｓ ） ｙｗ ｒ ｓ ｕ ｎ ｕ ｃｍ ｕ ｎ ；ｅｏ ｉ ａ ａ ｏ ｔｍ ｒ ｅ ｎ ａ ｓ ａ ｒ ｅ Ｔ Ｐ ｍ ｉ ｕ ｏ ｙｌ ｉ ａ ｉ ｌ ｂｍ
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（ ｅａｔｅｔｆＣ ｍ ｕ ｒ ｃ ｎｅ ｎ ｎ ｉ ｅｎ ，Ｔ ｎｊ Ｕ ｉ ｒｔ，Ｓ ａｇ ａ ０ ０ ２ ｈｎ ） Ｄｐ ｒ ｎ ｏ ｐｔ ｉ ｃ ｄＥ ｇｎ ｒ ｇ ｏｇ ｎ ｅ ｉ ｍ ｏ ｅＳ ｅ ａ ｅｉ ｉ ｖ ｓｙ ｈｎ ｈ ｉ ０ ９ ，Ｃ ｉ ２ ａ
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第２ ６卷 第 １ ０期
２０ ０ ６年 １ 月 ０
文章编号 ：０ １ ９ ８ （ ０６ １ ２ ３ ０ １０ — ０ １ ２ ０ ）０— ４ ３— ４
一
计算 机应 用
Ｃｏ ｐ ｔｒＡｐ ｉ ａｉ ｎ ｍ ｕ ｅ ｐｌ ｔｏ ｓ ｃ
Ｖｏ ＿ ６ Ｎｏ． ０ ｌ２ １ Ｏｃ ．２ ｏ６ ｔ ０
（ Ｅ 。该 算法将 三段优 化 局部搜 索算法 融入量 子进 化机 制 ， 用一种基 于边 的 编码 方 法 ， 用 最 ＭＱ Ａ） 采 应 近邻规 则设 置初 始参 数 ， 并设 计 了排序 交叉 算子 以扩 展 种群 的搜 索 范 围。通 过 选取国 际通 用旅 行 商
问题 （ Ｓ ） Ｔ Ｐ 实例 库 （ Ｓ ＬＢ 中的 多个 实例进 行测 试 ， 明新 算法具 有 高的精确 度 和鲁棒 性 ， ＴＰＩ） 表 即使 对 于 中大规 模 问题 （ 市数 大 于 ５ ０ ， 能以很 小 的种群 和微 小 的相 对误 差 求得 满意 解。 城 ０ ）也
０ 引言
旅行商问题 （ ｒｖｌ ｇＳ ｅｍ ｒｂｅ Ｔ Ｐ 是一个 著 Ｔａｅ ｎ ａ ｓ ａ Ｐｏｌｍ， Ｓ ） ｉ ｌ ｎ 名的 Ｎ Ｐ难问题 ， 因为其 模 型在 网络 、 路径 分 配 ， 成 电路布 集 线等优化问题中有着广泛 的应用 ， 已经成 为 比较启 发式搜 它
Ａｇｒｈ ｆ ｌ ｎ ｒ ｅ ｎ ａ ｓ ａ ｒｂ ｍ（ Ｓ ） ｈｓｂｅ ｒｐｓｄ ｎｗ ｉ － ｐ ｍｚ ｏａ ｓａｃ ｅｒ ｔ ａ ｌ ｉ ｍ ｒ ｏｖ ｇ ａ ｈ ｇＳｌ ｍ Ｐｏｌ Ｔ Ｐ ａ ｅｎｐｏ ｅ ，ｉ ｈ ｈ３Ｏ ｔ ｉ ｌｃｌ ｅｒｈｈｕｉ ｉ ｗ ｓ ｏｔ ｏｓ ｉ Ｔ ｖ ｅ ｎ ｅ ｏ ｃ ｉ ｅ ｓｃ
种 新 的 求 解 Ｔ Ｐ的 混 合 量 子 进 化 算 法 Ｓ
武 妍， 包建 军
（ 同济 大学 计 算机 科 学与工 程 系， 海 ２０９ ） 上 ００２
（ ａ ｗ ＠ｍ ｉ ｔ ｇ ． ｄ ．ｎ ｙｎ ｕ ａｌ ｏ ｊ ｅ ｕ ａ ） ．ｎ ｉ
摘
要 ： 分析 量子 进 化 基 本 概 念 的基 础 上 ， 出 了一 种 新 的 求 解 Ｔ Ｐ的 混 合 量 子进 化 算 法 在 提 Ｓ
Ａ ｓｒｃ：Ｂ ｅ ｎｔｅ ｎｌｓ ｆｈ ａｉｃｎ ｅｔｏ ｕｎｕ ｖｌｔｎ ｅ ｘｄＱ ａｔｍ－ ｓｉ ｄＥ ｏｕｉ ａｙ ｂｔａｔ ａ ｄｏ ａ ｉｏ ｅ ｓ ｏｃｐｓ ｆ ａｔｍ ｅｏ ｉ ，ａｎｗＭｉ ｕ ｎｕ Ｉ ｐｒ ｖｌｔ ｎｒ ｓ ｈ ａ ｙｓ ｔ ｂ ｃ ｑ ｕｏ ｅ ｎ ｅ ｏ
关键词 ： 量子计 算 ； 化 算法 ； 行 商 问题 进 旅 中 图分 类 号 ： Ｐ ８ ；Ｐ ０ ． 文 献标识 码 ： Ｔ １ １Ｔ ３ １ ６ Ａ
Ｎｅ ｍ ｉ ｅ ａ ｔ ｍ －ｎｓ ｉｅ ｅ ｏｕｔｏ ｒ ｌ ｏ ｉｈ ｏ Ｐ ｗ ｘ ｄ ｑｕ ｎ ｕ ｉ ｐ ｒ ｄ ｖ ｌ ｉ ｎａ ｙ ａ ｇ ｒｔ ｍ ｆ ｒ ＴＳ
ｏ ｔｎｓｍ ａｅ ｏ ｅ ｅ －ｎｗ Ｓ ｂａ Ｔ Ｐ Ｉ ） Ｔ ｅｒｓ ｔ ｓｏ ａ ｔｅｎｗａｇｒｈ ｆ ｃ ｖ ｄｒ ｕｔ ｕ ｅｃｓｓ ｒｍ ｔ ｌ ｋｏ ｎＴ Ｐｈ ｒ ｙ（ Ｓ ＬＢ ． ｈ ｕ ｓ ｈ ｗｔ ｔｈ ｅ ｏ ｔｍ ｉｅ ｅｔｅａ ｏ ｓ ｏ ｏ ｆ ｈｗｌ ｒ ｅｌ ｈ ｌ ｉ ｓ ｉ ｎ ｂ ，
ｗｈｃ ｓａ ｌ ｎ ｅｓ ｔ ｆｃ ｏ ｅ ｏｕ ｉｎ ｗ ｔ ｍａｌｓ ｅ ｐ ｐ ａｉｎ ａ ｄ ｔ ｙ ｒｌ ｔ ｅ ｅ ｒ ｒ ｖ ｎ ｆ ｒ ｄ ｕ ｒ ａ ｇ ｃ ｅ ｉｈ ｉ ｂ ｅｔ ｆ ｄ ｔ ａｉ ａ ｔｒ ｒ ｓ ｌ ｔ ｈ ｓ ｌ ｉ ｕ ｔ ｎ ａｉ ｒｏ ，ｅ ｅ ｏｉ ｈ ｓ ｙ ｏ ｉ ｚ ｏ ｌ ｏ ｎ ｉ ｅ ｖ ｏ ｍｅ ｉ ｏ ｅ ｓ ａ ｍ ｌ ｒ ｌ
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基于蚁群和粒子群优化的混合算法求解TSP问题

基于蚁群和粒子群优化的混合算法求解TSP问题

一
｜
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维普资讯 ｜ ｜｜ ｉ ｔ ｌ ｌ ｌ ｉ
２０年第 ２ ０８ 期
＊Ｉ －Ｎ 氇 ｜ ≈强罄 。｜ 辣毫警毪琵 矗 曩ｃ 一… 毫薯 Ｉ 曩臻 氆 ： 鬻 § 晕％毫 胀 誊 誊 薯 Ｅ 强 辛薯 毪囊一 鼍誊强 琵 懿棼毒 蜥
Ｔ Ｐ是典型的组合优化问题 。若用 Ｓ 】 穷举 搜索算 法 ， 则需 考 虑所 有可 能的 情 况。找 出所 有的路径 ，再对其 进行 比较 ， 来找到最佳的路径。这种方法随着城市数 Ｆ 的 上升算法 时 间随 ｎ按指数规律 增长 ， Ｉ 即存在所谓的指数爆炸问题。事实上 ，在
ｎ个 城 市 的 ＴＳ Ｐ问 题 中 ，一 条有 效 的路 径 可 以 看 成 ｎ个 城 市 的一 种 排 列 。ｎ 个城 市 有 ｎ！种排列 ，注意到两个顺序完全相反 的 方 案其 行 程 相 同 ， 而对 一种 排 列 从 哪 个
ｗ ｓ ｕ ｆ ｒ ｒ ｔ ｓ ｌｅ Ｔ Ｐ ｒ ｂｅ ． Ｈ ｕｉ ｉ ａ ｐ ｔ ｏ ｗａ ｄ Ｏ ｏｖ Ｓ ｐｏ ｌｍ ｅ ｒｓ ｃ ｔ
有相 当快的逼近最优解的速度 ，可以有效 进化 的进行 ，ｔ ａｂＵ 中的 元素 不断加 ， 地对系统的参数进 行优化。因此本文提出 ａｌｗｅ ｋ ０ １…，—１一 妇ｂ 。 ｌ ｄ：｛ ，， ０ ｝ ｏ ｕ表示蚂蚁ｋ 了一种基于蚁 群优 化和粒子群优化的混合 下 一步允许 选择 的城市 ； ｎ．是 能见度 ， ． 算 法 求 ，并 将 此 用 于 解 决 旅 行 商 问 题 取路径（，） ｉｊ长度的倒数 ；Ｏ， Ｄ调节信息 ｒ ． （ｒ ｖｌ ｇ Ｓ ｌｓ ｎ Ｐ ｏ ｌ Ｔ ａ ｅ ｎ ａｅｍａ ｒｂｅ ｉ ｍ，Ｔ Ｐ ，得 素浓度 Ｓ与 能见度 ｎ的相对重要程度。随 Ｓ） 到 了令人满 意的结 果 。 着时 间的推移 ，以前 留在各条路径 上的信 息 素 逐 渐 消 失 ，用 参 数 １ ｐ 示 信 息 素 一 表 １ Ｓ Ｔ Ｐ问题 的描述
用于求解TSP问题的遗传算法改进

用于求解TSP问题的遗传算法改进

用于求解TSP问题的遗传算法改进一、TSP问题简介TSP问题，全称Traveling Salesman Problem，即旅行商问题。

所谓TSP问题是指，给定一些点和每一对点之间的距离，求出一条遍历每个点恰好一次的最短路径，该问题的解决方法对实际问题中的路径规划和优化有着很大的参考价值。

二、遗传算法的基本思想遗传算法，是模拟自然界中生物遗传进化过程的一种演化计算方法。

它通过模拟生物的繁殖、变异、适应性等生命过程来寻找问题的最优解。

其基本的过程如下：1. 初始化：随机生成一个初始群体，每个个体表示一种可能的解决方案。

2. 选择：根据适应度函数，选择一定数量的优秀个体作为繁殖的父亲。

3. 交叉：将所选父亲进行交叉操作，生成新的子代个体。

4. 变异：对于一部分子代个体，进行变异操作。

5. 替换：用新的子代个体替换掉一部分原有的个体，形成新一代群体。

6. 结束条件：当某种条件达到时结束算法，否则返回步骤二。

在TSP问题中，遗传算法的基本实现方法如下：1.初始化：随机生成一个初始群体，每个个体表示一个解决方案，其中每个基因表示一个城市的编号。

例如，假设有10个城市，则每个个体就是由这10个城市编号随机排列组成的，例如：1-2-5-8-4-3-7-9-6-10等。

2.适应度函数：对于每个个体，计算其总路程，将总路程作为适应度函数的值。

4.交叉：将所选父亲进行交叉操作，生成新的子代个体，交叉方式一般有：顺序交叉法、部分映射交叉法、环形交叉法、边交叉法等。

5.变异：对于一部分子代个体，进行变异操作，变异的方式一般是：交换变异、倒位变异、随机抽样变异等。

7.结束条件：当达到一定条件时结束算法，比如迭代次数达到上限或者群体的适应度达到一定的水平。

传统的遗传算法在求解TSP问题时，存在一些问题：1.收敛速度慢：由于集合了交叉、变异等算子，每一代都要进行大量的计算，所以收敛速度慢。

2.易受陷入局部最优解：由于遗传算法采用的是局部搜索策略，所以可能会陷入到局部最优解中。

TSP的几种求解方法及其优缺点

TSP的几种求解方法及其优缺点

TSP的几种求解方法及其优缺点一、什么是TSP问题旅行商问题，简称TSP，即给定n个城市和两两城市之间的距离，要求确定一条经过各城市当且仅当一次的最短路线。

其图论描述为：给定图G=（V，A），其中V为顶点集，A 为各顶点相互连接组成的边集，设D=（dij）是由顶点i和顶点j之间的距离所组成的距离矩阵，要求确定一条长度最短的Hamilton回路，即遍历所有顶点当且仅当一次的最短距离。

旅行商问题可分为如下两类：1）对称旅行商问题（dij=dji，Πi，j=1，2，3，⋯，n）；2）非对称旅行商问题（dij≠dji，ϖi，j=1，2，3，⋯，n）。

非对称旅行商问题较难求解，我们一般是探讨对称旅行商问题的求解。

若对于城市V={v1，v2，v3，⋯，v n}的一个访问顺序为T={t1，t2，t3，⋯，t i，⋯，t n}，其中t i∈V（i=1，2，3，⋯，n），且记t n+1=t1，则旅行商问题的数学模型为：minL=。

TSP是一个典型的组合优化问题，并且是一个NP完全难题，是诸多领域内出现的多种复杂问题的集中概括和简化形式，并且已成为各种启发式的搜索、优化算法的间接比较标准。

因此，快速、有效地解决TSP有着重要的理论价值和极高的实际应用价值。

二、主要求解方法基于TSP的问题特性，构造型算法成为最先开发的求解算法，如最近邻点、最近合并、最近插入、最远插入、最近添加、贪婪插入等。

但是，由于构造型算法优化质量较差，迄今为止已开发了许多性能较好的改进型搜索算法，主要有：1）模拟退火算法2）禁忌搜索算法3）Hopfield神经网络优化算法4）蚁群算法5）遗传算法6）混合优化策略2.1模拟退火算法方法1）编码选择：采用描述TSP解的最常用的一种策略——路径编码。

2）SA状态产生函数的设计：对于基于路径编码的SA状态产生函数操作，可将其设计为：①互换操作（SWAP）；②逆序操作（INV）；③插入操作（INS）。

3）SA状态接受函数的设计：min{1，exp（-△/t）}>random[0，1]准则是作为接受新状态的条件最常用的方案，其中△为新旧状态的目标值差，t为”温度”。

一种解TSP问题的混合算法

一种解TSP问题的混合算法

问题 ， 收 敛 到 全 局 最 优 解 ． 能
关键 词 ： 行 商 问题 ； 重组 ； 传 算 法 旅 边 遗 中图 分类号 ： Ｐ ０ ． Ｔ ３ １６ 文献 标 识码 ： Ａ
Ｈａ ｌ ｎ爵士 和 英 国数 学 家 Ｔ ｏ ｓＰ ｎ ｎ — ｍｉｏ ｔ ｈ ｍａ ｅ ｙ ｇ
ｔｎＫ ｒｍａ 同提 出了旅行 商 问题 ， ｏ ｉ ｋ ｎ共 即对给 定 一组
步骤 １ 从 所 有 城 市里 随机 选 择 一个 作 为 当 前 ： 城 市 ， 把该 城 市置 为 “ 问过 ” 并 访 ． 步 骤 ２ 把 当 前 城 市 从 所 有 相 邻 城 市 列 表 中 ：
删除．
步骤 ３ 如 果 当前 城市 的 相邻 城 市 列 表 不 为空 ， ：
则转 步骤 ４ 否 则转 步骤 ５ ； ．
Ｖｏ．６Ｎ ． １ ｏ４ ２
Ｊ１ ２ ０ ｕ． ０ ８ ７ １
文 章 编 号 ：６ １１１ （０ ８ ０ —０ １０ １ ７ —５ ３２ ０ ） ４０ ７ —３
一
种 解 Ｔ Ｐ问 题 的混 合 算 法 Ｓ
朱 学锋 ， 刘 书 家
（ 京 工商 大学 计 算机 学院 ，北 京 １ ０ ３ ） 北 ０ ０ ７
摘
要 ： 经 典启 发 式算 法与遗 传 算法 相 结合 ， 造 了一种 混 合 式 算 法 ．这 种 算 法 通过 加 入 ２ｏ ｔ 把 构 一ｐ
算 法改进 了边 重 组算 法 ， 兼有 ２ｏ ｔ 法和边 重 组遗 传 算 法 的优 点 ．对 于 小 于 ８ 一ｐ 算 ０个 城 市 的旅 行商
个 城 市和 它 们两 两 之 间的 直 达 距 离 ， 找 一 条 闭 寻 合 的旅 程 ， 得 每个 城 市 刚 好 经 过 一 次 而 且 总 的旅 使