理想介质中均匀平面波演示

E y
k2
E y
,
d2 d
H z x2
k 2H z
式中 k j j —传播常数 ( propagation constant)，
通解 E y E e j x E e j x
H z
H e j x H e j x
1 (E ej x E e j x ) Z0
2 —波数、相位常数 ( phase constant) rad/m ，
特点：Ey 和 Ez 振幅相同，相位差90°。
合成后 E Ey2 Ez2 C 即 Ey2 Ez2 C2
tanα Ez tan( t )
Ey
Ey 超前 Ez 为右旋极化波。 Ey 滞后 Ez 为左旋极化波。
图6.4.2 圆极化的平面波
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椭圆极化（Elliptical Polarization)
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感 谢 观 看
H z H ze xe j x H ze xe j x
振幅呈指数衰减,电磁波是减幅波。
当 ，称为良导体， ' ，忽略位移电流。 j
k2 j , k j (1 j) 1 (1 j)
2
d
1 2d
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良导体中波的传播特性： E , H 为减幅波（集肤效应) ； 波阻抗为复数, E 超前 H 45
图6.2.1 理想介质中正弦均匀 平面波沿 x 方向的传播
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例 6.2.1 自由空间中 B 106 cos(6π 108t 2πz)(ex ey ) 试求：a. f ,v,, 及传播方向；b. E 和 S。
解：a. 波沿 z 轴方向传播; 2π rad/m
2π 1 m f 2π 3108 Hz

2014-6-13
9
例1 已知无界理想媒质(ε=9ε0, μ=μ0，σ=0)中正弦均匀平面电磁
波的频率f=108 Hz， 电场强度
jkz j
E ex 4e
试求：
jkz

3
ey 3e
V / m
(1) 电磁波的相速度vp、波长λ、相移常数k和波阻抗η； (2) 电场强度和磁场强度的瞬时值表达式； (3) 与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率。 10
若电场强度E和磁场强度H只是直角坐标z和时间t的函数：
E E H H 0, 0, 0, 0 x y x y
2014-6-13
1
设电场只有x方向分量，磁场只有y方向的分量，则电场、磁 场及传播方向满足下图：
思考：有电磁场的区域，是否一定有电磁波存在？
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2
j (t kz )
] ex E0 m cos(t kz 0 )

e j (t kz ) ]

cos(t kz 0 )
5
e y H 0 m cos(t kz 0 )
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理想介质中均匀平面电磁波的电场和磁场空间分布
.


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12
5 2 W /m 坡印延矢量的时间平均值： Sav Re[ S ] ez 16
与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率：
（3）复坡印廷矢量： 1 S EH* 2 j kz j kz 1 3 1 jkz jkz 3 3 ex 4e e y 3e e ey e ex 2 40 10 5 ez W / m2 16

2
6.1.1 波动方程的解
在无源的理想介质中，由第5章我们知道，时谐电磁场 满足复数形式的波动方程 2Ek2E0
其中 k
对于均匀平面波，假设场量仅与坐标变量z有关，与x、
y无关，即
E E 0 x y
方程化简为
d2E k2E 0 d z2
解得
EE0ejk zE0 'ejk z
3
其中
E
0
其定义为
z 20lg Exm
Ex
z ln E xm
Ex
（dB） （Np）
波的振幅不断衰减的物理原因是由于电导率引起的焦
耳热损耗，有一部分电磁能量转换成了热能 。
26
（2）导电媒质中的相速为 vp
称为相位常数（phase constant），即单位长度上的
相移量。与理想介质中的波数k具有相同的意义。
得 ( j) 2 2 2 2 j 2 ( 1 j )
上式两边虚、实部分别相等，可得
2 1( )2 1
2
2
1( )2＋ 1
2
24
为讨论方便起见，假设电场只有x方向分量，因
而电磁波的解为
E x E xe m j x e z E xe m z e j z j x
H yE xe m jxe zE xe m zejz jx
00
vp / f 是电磁波的波长 ，k称为波数（wave-number）
或相位常数(phase constant)，表示单位长度内的相位变化。
2f 2
k
vp vp
14
x
E
O
z
y H
图6-1 理想介质中均匀平面波的传播
15
（4）均匀平面波传输的平均功率流密度 矢量可由式（6-7）和（6-8）得到

E exEx ey Ey
两个分量可以表示成为
Ex

E e jkz jx xm
Ey

E e jkz jy ym
第六章 平面波
合成场矢量E可以写为
E ex Exme jkz jx ey Eyme jkz jy
瞬时值表达式分别为
Ex Exm cos(t kz x ) Ey Eym cos(t kz y ) E ex Exm cos(t kz x ) ey Eym cos(t kz y )
E2

1 4

E02e2az
第六章 平面波
平均磁能密度：
wav,m

1 4
H
2

1 4
E02
2
f
e2az

1 4

E02
e2
az
1 ( )2
总的平均能量密度：
wav

wav,e

wav,m

1 4

E02e2
z

1 4

E02e2
z
1 ( )2

1 4

E E
Ex2

E
2 y

Em
合成场矢量E与x轴正方向的夹角α为

arctan
Ey Ex

arctan

sin(t cos(t
x x
) )


(t

x
)
圆极化波有左旋和右旋之分，规定如下：
将大拇指指向电磁波的传播方向，其余四指指向电
第六章 平面波
场矢量E矢端的旋转方向，若符合右手螺旋关系，则 称之为右旋圆极化波；

上式中 t 称为时间相位。
kz 称为空间相位。空间相位相 等的点组成的曲面称为波面。
由上式可见，z = 常数的波面 为平面，因此，这种电磁波称为 平面波。 因 Ex(z) 与 x, y 无关，在 z=常数 的波面上，各点场强相等。因
此，这种波面上场强均匀分布的平面波又称为均匀平面波。
整理版课件
10
r r
9
v p 1m f
k 2 rad / m vp
u r 120 1 40
0 整理r 版课件
9
26
(2)
H j E 1(eyejk e zx3 ejk jz 4) (A /m )
E (t)RE ej [t]
e x4co 2 s1(8t0 2 z)e y3c o 2 s 18t0 2 z 3 (V/m )
S av 1 2R [E e H * ]2 1R [E e (e z E *) ]e zE 2 m 2
可见，电磁波能量沿波的传播方向流动。
整理版课件
16
归纳理想介质中的均匀平面波的传播特点：
✓电场、磁场、与传播方向之间互相垂直，是横电磁波 (TEM波)；
✓电场与磁场的振幅不变； ✓波阻抗为实数，电场与磁场同相位； ✓电磁波的相速与频率无关； ✓电场的能量密度等于磁场的能量密度。
40
ey
1 ej
10
kz
ez
5 W/m2
16
坡印延矢量的S 时a间v 平R 均值S ~ e：] [e z156W /m 2
与电磁波传播方向垂直的单位面积上通过的平均功率：
5
PavSSav整d理S版课件16W
28
5.2 平面波的极化
5.2.1 极化的概念
➢前面讨论平面波的传播特性时，认为平面波的场强方向与时 间无关。一般情况下，沿z轴传播的均匀平面波的电场强度 不仅具有 x 分量，还具有 y 分量，根据矢量相加原理，可以 得到总电场；

Exm Eym Em
x y
2
则
Ex Em cos(t x )
E y Em cos(t x ) Em sin(t x ) 2
第六章 平面波
合成场矢量E的大小为
2 E E Ex2 E y Em
合成场矢量E与x轴正方向的夹角α为
合成场矢量E的大小为
2 2 2 2 E E Ex Ey Exm E ym cos(t )
合成场矢量E与x轴正方向的夹角α为
arctan
Ey Ex arctan Eym Exm 常数
第六章 平面波
同理，假设 Ex 和 Ey 两个分量反相，即 φx-φy=π ，则合 成场矢量E的大小为


2 1 ( ) 1 2
导电介质的波阻抗
f 1/ 2 (1 j ) f e j f j
第六章 平面波
相速
vp dz 1 [ dt 1 ]1/ 2 1 ( )2 1 2
第六章 平面波
平面电磁波 : 等相面为平面的电磁波，并且它的等相 面是与电磁波的传播方向相垂直的无限大平面。平面 电磁波简称为平面波，它是矢量波动方程的一个特解。 均匀平面波 : 对于平面波而言，如果其等相面无限大， 而且等相面上各点的场强大小相等、方向相同，即沿 着某个传播方向的平面波的场量除了与时间有关之外， 只与电磁波传播方向的坐标有关，而与其它方向的坐 标无关，即平面波的电场和磁场只沿着波的传播方向 变化，而在等相面内电场和磁场的方向、振幅以及相
arctan
Ey sin(t x ) arctan (t x ) Ex cos(t x )

理想介质中均匀平面波的 场矢量分布图
第六章 平面波
均匀平面波的传播参数： 波长

2 k
波数
k 2

波矢量
k ex kx ey k y ez kz nk
第六章 平面波
周期与频率
f 1 T 2
相速
vp dz 1 dt k
复坡印廷矢量
第六章 平面波
平面电磁波 : 等相面为平面的电磁波，并且它的等相 面是与电磁波的传播方向相垂直的无限大平面。平面 电磁波简称为平面波，它是矢量波动方程的一个特解。 均匀平面波 : 对于平面波而言，如果其等相面无限大， 而且等相面上各点的场强大小相等、方向相同，即沿 着某个传播方向的平面波的场量除了与时间有关之外， 只与电磁波传播方向的坐标有关，而与其它方向的坐 标无关，即平面波的电场和磁场只沿着波的传播方向 变化，而在等相面内电场和磁场的方向、振幅以及相
* E0 1 1 * jkz S E H e x E0e e y e jkz 2 2
E02m ez 2
均匀平面波的波数、相速与 波长之间的关系示意图
第六章 平面波
电磁波的能量密度
电磁能量的时间平均值：
1 wav,e E02m 4 1 wav,m H 02m we 4 1 wav wav,e wav,m E02m 2
第六章 平面波
等效复介电常数
f j (1 j )
复等效波数以及传播常数
复等效波数：
传播常数：
j
k 2 2 f
第六章 平面波
衰减常数α ：描述平面波每单位距离的衰减程度 传播常数β ：每单位距离滞后的相位 且

µ0 = 120π ≈ 377 Ω 在自由空间中 η 0 = ε0
2012-3-19
9
理想介质中均匀平面波的特性： 理想介质中均匀平面波的特性：
以 z 轴方向传播的波为例 1、均匀平面波为横电磁波－－ 、均匀平面波为横电磁波－－TEM波。 －－ 波 (电场与磁场均垂直于传播方向的平面波） 电场与磁场均垂直于传播方向的平面波） 电场与磁场均垂直于传播方向的平面波 2、 Ex 与 Hy 、 Ey与 Hx 可单独存在。 、 可单独存在。 且
k = ω µε ，υ = 由于 µε
所以
2012-3-19
1
ν
νT
λ
υ =λf
8
磁场可以由
r r ∇ × E = − jωµ H 求出
r r Em 经推导得： 经推导得： H ( z , t ) = e y cos (ωt − kz )
η
其中
µ η= = k ε
ωµ
,η叫作波阻抗或本征波阻抗，单位为Ω
2012-3-19
15
解（1 ） v p =
λ=
k=
η=
1
µε
vp f
2π
=
c
εr
=
3 × 10 8 9
= 108
m/s
=1 m= 2π rad/mΩ Nhomakorabeaλ
µ 1 1 = η0 = 120π = 40π ε 9 εr
2012-3-19
16
（2 ）
π r r 1 − jkz + j r 1 − jkz + j π 3 3 H = e y Em e = ey e η 10π
Ex = Em cos k ( z − υ t ) = Em cos (ωt − kz ) 其中ω = kυ =

2
选用直角坐标系，假设均匀平面波沿z方向传播，则
电场强度 E 和磁场强度 H 都不是x和y的函数 E E H H 0 0 x y x y
又： E 0, H 0 Ez H z 0, 0,由Ez，H z的波动方程可得： x y Ez =0，H z 0

17
1 4 4 8 ez ex 10 cos(2 10 t z ) 60 3 6 ey 4 4 8 10 cos(2 10 t z ) 60 3 6 (3) S (t ) E (t ) H (t ) ez 4 8 2 8 10 cos (2 10 t z ) 60 3 6 108 1 T S av S (t )dt ez W / m2 T 0 120 4 4 j z j ey 4 j 3 z j 6 H 104 e 3 6 另解： ex10 e E 60 8 1 10 S av Re[ E H ] ez W / m2 2 120 18
jkr j E E0e (复数形式） E E0 cos(t k r ) (实数形式） 式中：E0 ＝E0 表示电磁波中电场的幅度
8
表示电磁波动的角频率
k 为波矢量 为波的初始相位
E0 的方向表示电磁波中电场的方向
5、场量 E ， 的关系 H jkr jkr E E0e ) j H (E0e B E j B jkr t j H jk (E0e ) k 为表示波传播方向 H k E 的单位矢量。
3
这表明沿z方向传播的均匀平面波的电场强度和磁场 强度都没有沿传播方向的分量，即与传播方向垂直，这

S av ( ： z)

S ( z ) R e ( E H ) a v
设
j j k z e E a Ee a E e e xx 0

j k z 0 x x
j k z j j k z e H a He a H ee 0 y y y y 0
2
令
k
2 2 2
dE z ) 2 x( E z )0 x( 2 dz
2

其中:
为传播常数;
为相位常数.
在此其与波数k相同
j
rad m
实数
方程的解：

() z e E E
x x 0



z
e E


z x 0
E x E x0 e E x0 e
8 x
2 2 rad /m
1
2
即
j (t z) E(z, t) Im[ ax 20 2e ] jz jt Im[ ax 20 2e e ] Im[ ax 20 e
复振幅 jz jt
2

e
]
复有效 j 2 z x 值 E ( z ) a 20 e (V/m) x x 由于电场（x)、磁场、传播方向(z)符 合右手螺旋定则：故磁场为 y 方向。
E 1 1 1 2 w( zt , ) H zt ,) E y ( x 2 2 2
则 故
w ( z , t ) w ( z , t ) e m
对均匀平面波来说, 电场能量密度与磁场能量密 度相等。