针对练习：1．快速计算：2006＋200.6＋20.06＋2.006＋994＋99.4＋9.94＋0.994＝________。
2．快速计算：99＋999＋9999＋99999= 。
3．快速计算：599999499993999299199+++++= 。
4．快速计算：++++8642…10098++= 。
5．快速计算：3+6+9+…+93+96+99= 。
6．快速计算：（1＋3＋5＋7＋…＋99＋101）－（2＋4＋6＋8＋…＋98＋100）= 。
7．快速计算：1＋2＋3＋…＋2006被7除，余数是________。
8．快速计算：：193+187+181+…+103= .9．等差求和：2＋5＋8＋11＋14＋……＋86＋89＝ 。
10．某次数学竞赛，规定前15名可以获奖。
比赛结果第一名1人；第二名并列2人；第三名并列3人；……；第十五名并列15人。
则得奖的一共有 人。
11．若干人围成8圈,一圈套一圈,从外向内各圈人数依次少4人.如果最内圈有32人,共有 人。
12．某剧院有25排座位,后一排比前一排多两个座位,最后一排有70个座位.这个剧院一共有 个座位。
13．在1到200这二百个数中能被9整除的数的和是 。
14. 如图，跳棋棋盘上一共有 个棋孔。
二、探究应用：例1．画图探究：（1）当一条直线上有两个互不重合的点时，在这条直线上只有1条线段；（2）当一条直线上有三个互不重合的点时，在这条直线上有2+1=3条线段；（3）回答：①当一条直线上有四个互不重合的点时，在这条直线上有 条线段；②当一条直线上有十个互不重合的点时，在这条直线上有 条线段；例2．初一年级共有18支篮球队，若采用循环赛制（队队碰面）决出冠军要 场；若采用淘。
德国着名数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好可以分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9， (99)（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。
例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例2 11＋12＋13＋…＋31＝？分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。
原式=（11+31）×21÷2=441。
在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。
第九讲等差数列求和计算能力是重要的数学能力，计算要准确、熟练，还要运用运算定律简化计算。
对特殊规律的计算还要研究解决它的特殊规律和公式。
本讲介绍等差数列的求和问题。
一、从高斯求和故事谈起高斯是数学发展史上有很大影响的伟大数学家之一。
高斯10岁的时候，数学教师出了一道数学题：1＋2＋3＋………＋100。
老师刚写完题目，高斯就把解题用的小石板交给老师，过了很久其他同学才写出答案。
老师非常吃惊地发现高斯的石板上只写了一个答数5050。
（后来高斯经过刻苦努力，终于成了世界著名的数学家。
）大家想想，高斯是怎样算的呢？其实奥妙在于高斯是发现了以下规律：两两搭配，共有（100÷2）50个101，总和是5050。
以上思考方法可用一个算式表示如下：（1＋100）×（100÷2）＝5050这个故事，使我们受到启发，要想算得又巧又快，就必须善于观察，注意题目的构造规律，以上问题是从1开始的连续自然数求和。
相邻两个自然数的差都是相等的（差都等于1）思考求和：（1）1＋2＋3＋…＋50（2）1＋2＋3＋…＋200（3）1＋2＋3＋…＋149（4）51＋52＋53＋…＋100（5）101＋102＋103＋…＋200（6）101＋102＋103＋…＋149二、等差数列求和按一定规律排列的一列数叫做数列。
数列中的每一个数叫做这个数列的一项，排在第一个位置的叫第一项，也叫首项；第二个叫第二项；第三个数叫第三项；…。
最后一项又叫末项。
第一项（首项）用a1表示，第二项用a2表示，…，第n项用a n表示。
如数列1，3，5，7， (99)a1＝1，a2＝3，a3＝5，a4＝7，…。
对于一个数列，往往需要确定它的每个项或者计算某些项的和等等，这就要求我们首先研究数列的构造规律。
前面的故事说明，小高斯正是这样做的。
1．等差数列观察以下数列：2，4，6，8，…；1，4，7，10，…。
第一个数列的相邻两项的差都是2，第二个数列相邻两项之差都是3。
小学奥数题讲解：高斯求和（等差数列）德国数学家高斯幼年时代聪明过人，上学时，有一天老师出了一道题让同学们计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100＝？老师出完题后，全班同学都在埋头计算，小高斯却很快算出答案等于5050。
高斯为什么算得又快又准呢？原来小高斯通过细心观察发现：1＋100＝2＋99＝3＋98＝…＝49＋52＝50＋51。
1～100正好能够分成这样的50对数，每对数的和都相等。
于是，小高斯把这道题巧算为（1+100）×100÷2＝5050。
小高斯使用的这种求和方法，真是聪明极了，简单快捷，并且广泛地适用于“等差数列”的求和问题。
若干个数排成一列称为数列，数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项。
后项与前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项之差称为公差。
例如：（1）1，2，3，4，5， (100)（2）1，3，5，7，9， (99)（3）8，15，22，29，36， (71)其中（1）是首项为1，末项为100，公差为1的等差数列；（2）是首项为1，末项为99，公差为2的等差数列；（3）是首项为8，末项为71，公差为7的等差数列。
由高斯的巧算方法，得到等差数列的求和公式：和=（首项+末项）×项数÷2。
例1 1＋2＋3＋…＋1999＝？分析与解：这串加数1，2，3，…，1999是等差数列，首项是1，末项是1999，共有1999个数。
由等差数列求和公式可得原式=（1＋1999）×1999÷2＝1999000。
注意：利用等差数列求和公式之前，一定要判断题目中的各个加数是否构成等差数列。
例2 11＋12＋13＋…＋31＝？分析与解：这串加数11，12，13，…，31是等差数列，首项是11，末项是31，共有31-11＋1＝21（项）。
原式=（11+31）×21÷2=441。
在利用等差数列求和公式时，有时项数并不是一目了然的，这时就需要先求出项数。
