公路坐标计算方法

坐标计算方法目前公路、铁路工程的施工放样已广博采用全站仪放样，而全站仪放样的关键是放样逐点的坐标计算。

放样点的位置不外乎两种，即：中线点（中桩）和横断面范围上的任意点（边桩）。

1、直线段坐标的计算方法：直线段的坐标方位角α(用弧度表示)是不变的，其坐标计算不用考虑方位角的变化。

1.1直线段任意中桩点坐标计算公式如下：X=X0+L*COSαY=Y0+L*SINα其中：X0、Y0分别代表直线段已知点的坐标；L代表计算点到已知点的距离；α代表直线段的方位角以弧度计。

1.2边桩坐标计算公式如下：（本文以90度即π/2弧度示例）X=X0+ D*COS(α±π/2+π)Y=Y0+ D*SIN(α±π/2+π)其中：X0、Y0分别代表已知中桩点的坐标；D代表计算点到中桩的距离，α代表中桩点的方位角以弧度计。

±的使用，当计算点在左侧选择-，当计算点在右侧选择+2、xx曲线段坐标的计算方法：圆曲线段采用切线支距法计算：2.1中桩坐标计算2.1-1方位角计算:已知ZY点的方位角α，计算点的弦切角δ=L/2R,L为计算点到ZY点的桩号长度，所以计算点的方位角为（α±δ）。

±的使用，当路线为左转时选择-，路线为右转时选择+2.1-2计算点到ZY点的距离计算：C=2R*SIN(L/2R),L为计算点到ZY点的桩号长度；R为圆曲线的半径。

2.1-3中桩坐标计算公式：X=X0+ C*COS(α±δ)Y=Y0+ C*SIN(α±δ)α为ZY点的方位角；X0、Y0代表ZY点的坐标；δ=L/2R,C=2R*SIN(L/2R),R为圆曲线半径，L为桩号长度。

±的使用，当路线为左转时选择-，路线为右转时选择+。

2.2边桩坐标计算2.2-1方位角计算:a、已知中桩点方位角(α±δ)；b、因为圆曲线上的边桩点是沿半径方向布置的，半径垂直于计算点的切线而不是弦线，如果严格按照弦线90度即π/2弧度方向布置计算，需要调整角度，即弦垂线与切线垂线的夹角i,其中i=L/2R=δ，所以计算点的方位角即为：（α±2δ±π/2）。

第一个±指路线走向，路线左转时选择-，路线右转时选择+；第二个±指的是计算点所处位置，位于左侧时选择-，位于右侧时选择+。

2.2-2边桩坐标计算公式：X=X0+ D*COS(α±2δ±π/2)Y=Y0+ D*SIN(α±2δ±π/2)其中：X0、Y0分别代表已知中桩点的坐标；D表示计算点到中桩的距离；α为ZY点的方位角；δ=L/2R，R为圆曲线半径，L为桩号长度；±的使用：第一个当路线为左转时选择-，路线为右转时选择+。

第二个计算点位于左侧时选择-，计算点位于右侧时选择+。

3、带有缓解曲线的平曲线坐标计算方法带有缓解曲线的平曲线计算分为三部分，即：ZH点到HY点段、HY点到YH点段和YH点到HZ点段。

3.1、ZH-HYxx坐标计算3.1-1中桩坐标计算3.1-1-1方位角计算：a、已知ZH点的方位角α，b、缓解曲线是3次曲线方程，缓解曲线上任一点与X轴的夹角δ都等于该点的切线角的，任一点的切线角β=L/2RLS,其中L为计算点到ZH点的桩号差，R为圆曲线段半径，LS为缓解曲线的长度，δ=β/3=L/6RLS。

c、计算点的坐标方位角为（α±δ）。

3.1-1-2计算点到ZH点距离的计算：C=L-L/90RLS522223.1-1-3中桩坐标计算公式X=X0+ C*COS(α±δ)Y=Y0+ C*SIN(α±δ)其中：X0、Y0代表ZH点的坐标；α为ZH点方位角C=L-L/90RLS，δ=β/3=L/6RLS；R为圆曲线半径，L为桩号xx，LS为缓解曲线xx。

±的使用，当路线为左转时选择-，路线为右转时选择+ 3.1-2边桩坐标计算3.1-2-1方位角计算：5222a、已知中桩点方位角(α±δ)b、因为缓解曲线上的边桩点是沿计算点的半径方向布置的，半径垂直于计算点的切线而不是弦线，如果严格按照弦线90度即π/2弧度方向布置计算，需要调整角度，即弦垂线与切线垂线的夹角i,其中i=2β/3=L/3RLS，所以计算点的方位角即为：（α±δ±i±π/2）。

又因为δ=β/3=L/6RLS。

i=2β/3=L/3RLS，所以δ+i=β=L/2RLS,所以计算点的坐标方位角为：（α±β±π/2）。

第一个±指路线走向，路线左转时选择-，路线右转时选择+；第二个±指的是计算点所处位置，位于左侧时选择-，位于右侧时选择+。

其中：R为圆曲线半径，LS为缓解曲线长度，L为计算点到ZH点的桩号差。

3.1-2-2边桩坐标计算公式X=X0+ D*COS（α±β±π/2）Y=Y0+ D*SIN（α±β±π/2）其中：X0、Y0分别代表已知中桩点的坐标；D表示计算点到中桩的距离；α为ZH点方位角。

C=L-L/90RLS，β=L/2RLS,；52222222R为圆曲线半径，L为桩号长度，LS为缓解曲线xx。

第一个±指路线走向，路线左转时选择-，路线右转时选择+；第二个±指的是计算点所处位置，位于左侧时选择-，位于右侧时选择+。

3.2、HY-YHxx坐标计算3.2-1中桩坐标计算3.2-1-1方位角计算a、HY点的切线方位角计算δ0=βS/6R。

ZH点方位角为α，HY点切线方向的方位角为（α±β0），其中β0=LS/2R。

b、计算点到HY点的距离c=2R*SIN(L/2R)R为圆曲线半径，L为计算点到HY点的桩号长度c、弦切角δ=L/2Rd、HY-YHxx任意点的方位角计算（α±β0±δ）3.2-1-2中桩坐标计算公式X=X0+ C*COS(α±β0±δ)Y=Y0+ C*SIN(α±β0±δ)其中：X0、Y0代表HY点的坐标；α为ZH点方位角；C=L-L/90RLS，β0= LS/2R。

；δ=L/2R±的使用，当路线为左转时选择-，路线为右转时选择+3.2-2边桩坐标计算3.2-2-1方位角计算a、已知中桩点的坐标方位角（α±β0±δ）b、因为圆曲线上的边桩点是沿半径方向布置的，半径垂直于计算点的切线而不是弦线，如果严格按照弦线90度即π/2弧度方向布置计算，需要调整角度，即弦垂线与切线垂线的夹角i,其中i=L/2R=δ，所以计算点的方位角即为：（α±β0±2δ±π/2）。

3.2-2-2边桩坐标计算公式X=X0+ D*COS（α±β0±2δ±π/2）Y=Y0+ D*SIN（α±β0±2δ±π/2）其中：X0、Y0分别代表已知中桩点的坐标；D表示计算点到中桩的距离，α为ZH点方位角；C=L-L/90RLS，β0= LS/2R。

；δ=L/2R。

第一个和第二个±指路线走向，路线左转时选择-，路线右转时选择+；第三个±指的是计算点所处位置，位于左侧时选择-，522位于右侧时选择+。

3.3YH-HZxx坐标计算因为YH-HZ段支距法计算方位角比较琐碎，而倒算因为有路线设计转角的媒介，可以很简易就求到HZ点的方位角，而计算点的方位角基本上就可以采用ZH-HY段的计算方法，所以大凡都采用倒算。

3.3-1中桩坐标计算3.3-1-1方位角计算a、HZ点的坐标计算：设路线转角为ψ（通过图纸转换为弧度）ZH点的坐标方位角为α，则HZ-YH点的坐标方位角为:(α±ψ+180)b、HZ点坐标计算(正算)可以利用JD坐标和切线长T计算即：X=X0+T*COS(α±ψ)Y=Y0+T*SIN(α±ψ)其中：X0、Y0代表JD点的坐标；α为ZH点方位角，ψ为路线转角、T为切线长。

±的使用，当路线为左转时选择-，路线为右转时选择+C、缓解曲线是3次曲线方程，缓解曲线上任一点与X轴的夹角δ都等于该点的切线角的，任一点的切线角β=L/2RLS,其中L为计算点到HZ点的桩号差，R为圆曲线段半径，LS为缓解曲线的长度，δ=β/3=L/6RLS。

d、计算点的坐标方位角为（α±ψ+180±δ）。

3.3-1-2计算点到HZ点的直线距离计算C=L-L/90RLS52222L为计算点到HZ点的桩号距离差，R为圆曲线半径，LS为缓解曲线xx。

3.3-1-3中桩坐标计算公式X=X0+ C*COS(α±ψ+180±δ)Y=Y0+ C*SIN(α±ψ+180±δ)其中：X0、Y0代表HZ点的坐标；α为ZH点方位角±的使用第一个±当路线为左转时选择-，路线为右转时选择+第二个±当路线为左转时选择+，路线为右转时选择-3.3-2边桩坐标计算3.3-2-1方位角计算与ZH-HYxxxxa、已知中桩点方位角(α±ψ+180±δ)；b、因为圆曲线上的边桩点是沿半径方向布置的，半径垂直于计算点的切线而不是弦线，如果严格按照弦线90度即π/2弧度方向布置计算，需要调整角度，即弦垂线与切线垂线的夹角i,其中i=L/2R=δ，所以计算点的方位角即为：（α±ψ+180±2δ±π/2）。

第一个±指路线走向，路线左转时选择-，路线右转时选择+；第二个±指路线走向，路线左转时选择+，路线右转时选择-；第三个±指的是计算点所处位置，位于左侧时选择位于右侧时选择+。

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