2020-2021学年人教版七年级下册数学 5.1相交线 同步练习 (含答案)

人教版七年级数学下册第五章订交线与平行线5.1 订交线同步练习一、单项选择题（共10 题；共 30 分）1.以以下列图，∠ 1 和∠ 2 是对顶角的图形有 ( )A. 1 个B. 个2C.个3D. 个42.如图，以下说法不正确的选项是（）A. ∠1 和∠ 2 是同旁内角B.∠ 1 和∠ 3 是对顶角C.∠ 3 和∠ 4 是同位角D.∠ 1 和∠ 4 是内错角3.以以下列图，∠ 1 和∠ 2 是对顶角的是（）A. B. C. D.4.以下说法中正确的个数为（）① 两条直线订交成四个角，若是有两个角相等，那么这两条直线垂直；② 两条直线订交成四个角，若是有一个角是直角，那么这两条直线垂直；③ 一条直线的垂线能够画无数条；④ 在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直．5.如图，∠ 1=15 °，∠ AOC=90°，点 B， O，D 在同素来线上，则∠ 2 的度数为（）A.75 °B.15 °C.105 °D.165 °6.以以下列图，以下说法错误的选项是（）A. ∠A 和∠ B 是同旁内角B. ∠A 和∠ 3 是内错角C. ∠ 1 和∠ 3 是内错角D. ∠ C 和∠ 3 是同位角17.如图，三条直线订交于点O．若 CO⊥ AB，∠ 1=56 °，则∠ 2 等于（）A.30 °B. 34C. 45 °D. 56 °°8. 在以下语句中，正确的选项是（）．A. 在平面上，一条直线只有一条垂线;B. 过直线上一点的直线只有一条;C. 过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;D. 垂线段就是点到直线的距离9. 如图，以下 6 种说法：① ∠1与∠4 是内错角；② ∠ 1 与∠ 2 是同位角；③ ∠2 与∠ 4 是内错角；④ ∠4 与∠ 5 是同旁内角；⑤ ∠2 与∠ 4 是同位角；⑥ ∠2 与∠ 5 是内错角．其中正确的有( )A. 1 个B. 个2C.个3D. 个410.以以下列图， OA⊥ OC， OB⊥ OD，下面结论中，其中说法正确的选项是（）① ∠AOB＝∠ COD；② ∠ AOB＋∠ COD＝ 90°；③ ∠BOC＋∠ AOD＝180 °；④ ∠ AOC－∠ COD＝∠ BOC.A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（共10 题；共 30 分）11.如图，直线AB， CD 订交于点O， EO⊥ AB，垂足为点O，若∠ AOD=132°，则∠ EOC=________12.如图，已知直线AB 与 CD 订交于点O， OA 均分∠ COE，若∠ DOE=70°，则∠ BOD=________．13.如图，∠ 1 和∠ 2 是 ________角，∠ 2 和∠ 3 是 ________角。

一、选择题1.如图,直线AB,CD相交于O,所形成的∠1,∠2,∠3,∠4中,下列四种分类不同于其他三个的是( )A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠3和∠4D.∠2和∠42.如图，已知∠1+∠3=180°,则图中和∠1互补的角有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.如图,直线AB与CD相交于O点,∠1=∠2.若∠AOE=140°,则∠AOC度数为( )A.40°B.60°C.80°D.100°二、填空题4.如图,当剪子口∠AOB增大15°时,∠COD增大________度,其根据是______________.5.如图,直线AB,CD,EF相交于同一点O,且3∠BOC=2∠AOC,3∠DOF=∠AOD,∠FOC=_____度.6.如图,已知直线AB,CD相交于点O,∠1∶∠2=2∶3,∠AOC=50°,则∠2度数是_______.三、解答题7.如图,有两堵墙,要测量地面上所形成的∠AOB的度数,但人又不能进入围墙,只能站在墙外.如何运用本章知识进行测量?8.如图所示,直线AB,CD相交于点O,作∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE,若∠AOC=28°,求∠EOF 的度数.9.观察下列图形,寻找对顶角(不含平角):(1)两条直线相交(如图(1)),图中共有______对对顶角.(2)三条直线相交于一点(如图 (2)),图中共有________对对顶角.(3)四条直线相交于一点(如图(3)),图中共有________对对顶角.(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系,若有n条直线相交于一点,则可构成________对对顶角.(5)若有2025条直线相交于一点,则可构成________对对顶角.参考答案1.答案为：D.2.答案为：D.3.答案为：C.4.答案为：15 对顶角相等5.答案为：1566.答案为：30°7.解：如图,延长AO与BO得到∠AOB的对顶角∠COD,测出∠COD的度数,由∠AOB=∠COD,即得∠AOB的度数.8.解：因为∠BOD=∠DOE,所以2∠DOE=∠BOE,同理2∠EOF=∠AOE,所以∠DOF=∠DOE+∠EOF=0.5∠BOE+0.5∠AOE=0.5(∠BOE+∠AOE)=0.5×180°=90°.又∠BOD和∠AOC是对顶角,所以∠BOD=∠AOC=28°,所以∠EOF=90°-28°=62°.9.解：图(1)中有两条直线,共有2对对顶角,而2=2×1;图(2)中有三条直线,共有6对对顶角,而6=3×2;图(3)中有四条直线,共有12对对顶角,而12=4×3;……当有n条直线相交于一点时,共有n(n-1)对对顶角;若有2025条直线相交于一点,则可构成2025×2024=4 098 600对对顶角.。

第五章相交线与平行线5.1 相交线5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.如图5-1-1所示，∠1与∠2互为对顶角的是( )图5-1-1解析:因为对顶角的角的两边互为反向延长线，所以选项A、B、C都不正确，选项D正确.答案:D2.已知∠A=40°，则∠A的补角等于( )A.50°B.90°C.140°D.180°解析:∠A的补角是180°-∠A=140°.答案:C3.如图5-1-2，一条直线c分别与直线a、b相交（也说直线a、b被直线c____________）.构成的八个角中，∠1与∠____________是同位角，∠3与∠____________是内错角，∠3与∠____________是同旁内角.图5-1-2 图5-1-3解析:同位角在截线的同旁且两条被截直线的同侧，内错角在截线的两侧且在两条被截直线的内部，同旁内角在截线的同旁且在两条被截直线内部；所以∠1与∠5是同位角，∠3与∠5是内错角，∠3与∠6是同旁内角.答案:所截 5 5 64.如图5-1-3所示，直线AB、CD、EF相交于O点，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，则∠EOC的度数为____________.解析:∠AOF=3∠FOB,又因为∠AOF+∠FOB=180°,所以∠FOB=45°.因为∠AOE=∠FOB(对顶角相等),∠AOC=90°,所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=45°.答案:45°10分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.下列说法中正确的是( )A.对顶角必相等B.相等的角是对顶角C.不是对顶角的角不相等D.有公共顶点的角叫做对顶角解析:因为当两个角的两边互为反向延长线时才构成对顶角，而相等的角、有公共顶点的角的两边不一定成互为反向延长线，所以选项B、D不正确；由对顶角的性质可知“对顶角相等”，但不是对顶角的两个角的大小可以相等，如等腰直角三角板中有两个角相等,所以选项A正确,选项C不正确.答案:A2.下列说法不正确的是( )A.钝角没有余角，但一定有补角B.两个角相等且互补，则它们都是直角C.锐角的补角比该锐角的余角大D.一个锐角的余角一定比这个锐角大 解析:设一个角为α，则其余角为90°-α，补角为180°-α.当α为钝角时， 90°-α＜0°，所以其余角不存在，但补角一定存在,所以选项A 正确；当α=180°-α时，α=90°,所以选项B 正确；当α为锐角时，其补角为180°-α＞90°＞90°-α，所以选项C 正确；因为30°角与60°角互余，所以60°角的余角小于60°.所以选项D 错误. 答案:D3.如图5-1-4所示，∠AOC ，∠BO C ，∠DOE 都是直角，则相等的角有( )图5-1-4A.2对B.3对C.4对D.5对 解析:∵∠AOD 与∠COE 都是∠DOC 的余角，∴∠AOD=∠COE. ∵∠DOC 与∠BOE 都是∠COE 的余角， ∴∠DOC=∠BOE.∵∠AOC ，∠BOC ，∠DOE 都是直角， ∴∠AOC=∠BOC=∠DOE. 答案:D4.如图5-1-5,运动会上,甲、乙两名同学测得小明的跳远成绩分别为DA=4.5米,DB=4.15米,则小明的跳远成绩应该为_____________米.图5-1-5 图5-1-6解析:根据跳远规则及直线外一点与直线上各点连结的所有线段中垂线段最短,得小明的跳远成绩应是BD 的长. 答案:4.155.如图5-1-6,∠1和∠B 是直线_____________和直线_____________被直线_____________所截得到的_____________角;∠2和∠4是直线_____________和直线_____________被直线_____________所截得到的_____________角;∠D 和∠4是直线_____________和直线_____________被直线_____________所截得到的_____________角.解析:由同位角、内错角、同旁内角的概念,进行辨析. 答案:AD BC AB 同位 AB CD AC 同位 AC AD CD 同旁内 6.一个角的余角比这个角的补角的31还小10°，求这个角的余角及补角. 解:设该角为x ，由题意得90°-x=31(180°-x)-10°,解之,得x=60°. ∴90°-x=30°，180°-x=120°，即这个角的余角与补角分别是30°、120°. 30分钟训练(巩固类训练，可用于课后) 1.下列结论不正确的是( )A.互为邻补角的两个角的平分线所成的角为90°B.互不相等的两个角不是对顶角C.两直线相交,若有一个交角为90°,则这四个角中任取两个角都互为补角D.不是对顶角的两个角互不相等 解析:A 选项,如图所示,∵∠1=21∠BOD,∠2=21∠AOD,∴∠EOC=∠1+∠2=21(∠BOD+∠AOD)=90°. B 选项,由于对顶角必然相等,因此不相等的角自然不可能是对顶角,故正确. C 选项,两条直线相交形成的四个角中,如有一个为90°,则其余三个角均为90°,因此,任意两个角互为补角,故正确.D 选项,对顶角相等,但相等的角不一定是对顶角,比如等腰直角三角板的两个45°的角,故错误. 答案:D2.如图5-1-7，AB 与CD 为直线，图中共有对顶角( )图5-1-7A.1对B.2对C.3对D.4对 解析:图中只有两条直线AB 与CD 相交，所以对顶角共有2对. 答案:B3.(2010广西南宁模拟，2)如图5-1-8，已知AB 、CD 相交于O 点，OE ⊥AB ，∠EOC=28°，则∠AOD=______________.图5-1-8 图5-1-9解析:利用垂直求出∠AOD 的对顶角∠COB 即可. 答案:62°4.如图5-1-9所示,直线AB 、CD 相交于O 点,∠AOD=130°,则∠BOC=______________, ∠AOC=______________,∠BOD=______________. 解析:利用对顶角相等和邻补角的关系求解. 答案:130° 50° 50°5.如图5-1-10,直线AB 、CD 相交于O,作∠DOE=∠BOD,OF 平分∠AOE,∠AOC=28°,求∠EOF 的度数.图5-1-10解:由题知∠BOD=∠AOC=28°(对顶角相等), 因为∠DOE=∠BOD,所以∠BOE=2∠BOD=56°. 因为∠AOE+∠BOE=180°,所以∠AOE=124°. 因为OF 平分∠AOE, 所以∠EOF=21∠AOE=62°. 6.A 、B 两厂在公路同侧,拟在公路边建一货场C,若由B 厂独家兴建,并考虑B 厂的利益,则要求货物离B 厂最近,请在图5-1-11中作出此时货场C 的位置,并说出这样做的道理.图5-1-11解:如图所示,过B 作公路所在直线的垂线,垂足O 就是所求货场C 的位置.理由:根据“垂线段最短”,所以BO 是点B 到公路的最短线段. 7.如图5-1-12,直线AB 、CD 、EF 相交于点O.图5-1-12(1)写出∠AOD 、∠EOC 的对顶角(2)已知∠AOC=50°,求∠BOD 、∠COB 的度数.解:(1)∠AOD 的对顶角是∠COB;∠EOC 的对顶角是∠DOF. (2)∠BOD=∠AOC=50°(对顶角相等), ∠COB=180-∠AOC=180°-50°=130°(邻补角的定义).8.图5-1-13中的∠1和∠2,∠3和∠4分别是由哪两条直线被哪一条直线所截而成的?它们各是什么角?图5-1-13解:由题图(1)知∠1和∠2的公共边所在的直线是BD,则BD 是截线,所以∠1和∠2是由直线AB,CD 被直线BD 所截而形成的内错角;∠3和∠4的公共边所在的直线是BD,则BD 是截线,所以∠3和∠4是由直线AD,BC 被直线BD 所截而形成的内错角.由题图(2)知,∠1和∠2的公共边所在的直线是BC,则B C 是截线,所以∠1和∠2是由直线AB,CD 被直线BC 所截而形成的同旁内角;∠3和∠4的公共边所在的直线是AB,则AB 是截线,所以∠3和∠4是由直线AD,BC 被直线AB 所截而形成的同位角.9.如图5-1-14,一棵小树生长时与地面成80°角，它的主根深入泥土，如果主根和小树在同一条直线上，那么∠2等于多少度？图5-1-14解:∵∠1+80°=90°，∴∠1=10°.∵∠1=∠2（对顶角相等），∴∠2=10°.10.（1）如图5-1-15（1）所示，两条直线AB与CD相交成几对对顶角？（2）如图5-1-15（2）所示,三条直线AB、CD、EF相交呢？（3）试猜想n条直线相交会成多少对对顶角？图5-1-15解:（1）两条直线AB与CD相交成2对对顶角.（2）三条直线AB、CD、EF相交有6对对顶角.（3）因为3条不同直线相交所成的对顶角有（3×2）÷2×2=6（对）；4条不同直线相交所成的对顶角有（4×3）÷2×2=12（对）；则可推测：n条直线相交所成的对顶角有n×（n-1）÷2×2=n(n-1)（对）.。

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初一数学人教版七年级下册第五章　相交线与平行线5．1　相交线同步练习题1. 下列说法中正确的是( )A．不相等的角一定不是对顶角B．互补的两个角是邻补角C．互补且有一条公共边的两个角是邻补角D．两条直线相交所成的角是对顶角2. 下列说法正确的是（ )A．在同一平面内，过直线外一点向该直线画垂线，垂足一定在该直线上B．在同一平面内，过线段或射线外一点向该线段或射线画垂线，垂足一定在该线段或射线上C．过线段或射线外一点不一定能画出该线段或射线的垂线D．过直线外一点与直线上一点画的一条直线与该直线垂直3. 已知∠α和∠β的对顶角，若∠α＝60°，则∠β的度数为( ）A．30° B．60° C．70° D．150°4。

如图,直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2,其推理依据是（ )A．同角的余角相等 B．对顶角相等C．同角的补角相等 D．等角的补角相等5. 如图，OB⊥CD于点O,∠1＝∠2，则∠2与∠3的关系是（ )A．∠2＝∠3 B．∠2与∠3互补C．∠2与∠3互余 D．不能确定6。

5.1 相交线垂线段基础训练知识点1 垂线段的定义1.下列说法正确的是()A.垂线段就是垂直于已知直线的线段B.垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交的线段C.垂线段是一条竖起来的线段D.过直线外一点向该直线作垂线,这一点到垂足之间的线段叫垂线段2.如图,下列说法不正确的是()A.点B到AC的垂线段是线段ABB.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AC是点A到BC的垂线段D.线段BD是点B到AD的垂线段知识点2 垂线段的性质3.如图,计划在河边建一水厂,过C点作CD⊥AB于D点.在D点建水厂,可使水厂到村庄C的路程最短,这样设计的依据是__________.4.如图,在铁路旁有一李庄,现要建一火车站,为了使李庄人乘车最方便,请你在铁路线上选一点来建火车站,应建在()A.A点B. B点C.C点D.D点5.如图,已知AC⊥BC,CD⊥AB,垂足分别是C,D,那么以下线段大小的比较必定成立的是()A.CD>ADB.AC<BCC.BC>BDD.CD<BD6.如图,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=6 cm,BC=4 cm,则BD的长度的取值范围是()A.大于4 cmB.小于6 cmC.大于4 cm或小于6 cmD.大于4 cm且小于6 cm7.如图,在三角形ABC中,∠C=90°,AC=3,点P可以在直线BC上自由移动,则AP的长不可能是()A.2.5B.3C.4D.5知识点3 点到直线的距离8.如图所示的是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印,他的跳远成绩是线段的长度.9.下列图形中,线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是()10.如图,其长能表示点到直线(线段)的距离的线段的条数是()A.3B.4C.5D.611.如图,三角形ABC是锐角三角形,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则点C到直线AB的距离是()A.线段CA的长B.线段CD的长C.线段AD的长D.线段AB的长12.点到直线的距离是指()A.直线外一点到这条直线的垂线的长度B.直线外一点到这条直线上的任意一点的距离C.直线外一点到这条直线的垂线段D.直线外一点到这条直线的垂线段的长度13.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,如果AB=4 cm,AC=3 cm,AD=2.4 cm,那么点C到直线AB的距离为()A.3 cmB.4 cmC.2.4 cmD.无法确定易错点对垂线段的性质理解不透彻而致错14.点P为直线m外一点,点A,B,C为直线m上三点,PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,则点P到直线m的距离()A.等于4 cmB.等于2 cmC.小于2 cmD.不大于2 cm提升训练考查角度1 利用点到直线的距离的定义进行识别15.如图,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A,D,则图中能表示点到直线距离的线段共有()A.2条B.3条C.4条D.5条考查角度2 利用作垂线法作图16.如图,已知钝角三角形ABC中,∠BAC为钝角.(1)画出点C到AB的垂线段;(2)过点A画BC的垂线;(3)画出点B到AC的垂线段,并量出其长度.考查角度3 利用垂线段的性质比较大小17.如图,直线AB,CD相交于点O,P是CD上一点.(1)过点P画AB的垂线段PE;(2)过点P画CD的垂线,与AB相交于F点;(3)说明线段PE,PO,FO三者的大小关系,其依据是什么?考查角度4 利用垂线段的性质解实际应用题18.如图,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,M,N分别是位于公路AB两侧的村庄,设汽车行驶到点P位置时,离村庄M最近,行驶到点Q位置时,离村庄N最近,请你在AB上分别画出P,Q两点的位置.探究培优拔尖角度1 利用垂线段的性质进行方案设计(建模思想)19.如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H的位置,使它到四个村庄的距离之和最小;(2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短?并说明根据.拔尖角度2 利用垂线段的性质解决绝对值问题(数形结合思想)20.在如图所示的直角三角形ABC中,斜边为BC,两直角边分别为AB,AC,设BC=a,AC=b,AB=c.(1)试用所学知识说明斜边BC是最长的边;(2)试化简|a-b|+|c-a|+|b+c-a|.参考答案1.【答案】D2.【答案】C3.【答案】垂线段最短4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】D解：根据“垂线段最短”可知BC<BD<AB,所以BD大于4 cm且小于6 cm.7.【答案】A8.【答案】BN或AM9.【答案】A解：对于选项A,PQ⊥MN,Q是垂足,故线段PQ的长为点P到直线MN 的距离.10.【答案】C解：线段AB的长度可表示点B到AC的距离,线段CA的长度可表示点C到AB的距离,线段AD的长度可表示点A到BC的距离,线段CD 的长度可表示点C到AD的距离,线段BD的长度可表示点B到AD的距离,所以共有5条.11.【答案】B12.【答案】D13.【答案】A解：因为AB⊥AC,所以点C到直线AB的距离是线段AC的长度,即3 cm.14.错解:B诊断:点到直线的距离是指这个点到直线的垂线段的长度.虽然垂线段最短,但是并没有说明PC是垂线段,所以垂线段的长度可能小于2 cm,也可能等于2 cm.正解:D15.【答案】D16.解:如图:(1)CD即为所求;(2)直线AE即为所求;(3)BF即为所求.长度略.17.解:(1)如图所示.(2)如图所示.(3)PE<PO<FO,其依据是垂线段最短.18.解:如图所示.19.解:(1)如图,连接AD,BC,交于点H,则H点为蓄水池的位置,它到四个村庄的距离之和最小.(2)如图,过点H作HG⊥EF,垂足为G,则沿HG开渠最短.根据:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.分析：本题考查了垂线段的性质在实际生活中的运用.体现了建模思想的运用.20.解:(1)因为点C与直线AB上点A,B的连线中,CA是垂线段,所以AC<BC.因为点B与直线AC上点A,C的连线中,AB是垂线段,所以AB<BC.故AB,AC,BC中,斜边BC最长.(2)因为BC>AC,AB<BC,AC+AB>BC,所以原式=a-b-(c-a)+b+c-a=a.。

人教版七下数学 5.1 订交线第 2 课时一、选择题（共 3 小题；共9 分）1. 过点画线段所在直线的垂线段，此中正确的选项是A. B.C. D.2. 如图，，若，则的度数是A. B. C. D.3.如图，，，，则等于A. B. C. D.二、填空题（共10 小题；共38 分）4. 如图，直线，订交于点，若，则．6.点到直线的距离是指．7.如图，直线与订交于点．（）若，则；（）若于点，则．8. 如图，直线，订交于点，，垂足是点，，则．9. 已知两条直线订交，有一组邻补角相等，则这两条直线的地点关系是．10. 如图，想在河的两岸搭建一座桥，搭建方式最短的是（用字母表示）．11. 如图，立定跳远竞赛时，小明从点起跳落在沙坑内点处，跳远成绩是米，则小明从起跳点到落脚点的距离米．（填“大于”“小于”或“等于”）12. 如图，，垂足为，，，，那么点到的距离是；点到的距离是；，两点间的距离是．13. 同一平面内，与的两边相互垂直，比的倍少，则的度数为．三、解答题（共 5 小题；共53 分）14. 如图，过点，分别画，的垂线．15. 如图，火车站，码头分别位于，两点，直线和分别表示河流与铁路．（）从火车站到码头如何走近来，绘图并说明原因；（）从码头到铁路如何走近来，绘图并说明原因；（）从火车站到河流如何走近来，绘图并说明原因．16. 如图，两直线，订交于点，均分，．（ 1）求的度数；（ 2）若，求的度数，17. 如图，直线，订交于点，，均分．（ 1）判断与的地点关系；并说明原因；（ 2）若，求的度数．18. 如图，直线，交于点，，均分．（ 1）若，求的度数；（ 2）求的值．答案第一部分1. D2. B3. A第二部分4.5.6.直线外一点到这条直线的垂线段的长度7.，，，8.9.相互垂直10.11.大于12.，，13.或第三部分14. 画线段或射线的垂线，就是画这条线段或射线所在直线的垂线，此题中的垂足分别在的反向延伸线上和的延伸线上．15.如图，（）沿走，两点之间线段最短；（）沿走，垂线段最短；（）沿走，垂线段最短．16. （ 1）易求，，又由于均分，因此，因此．（2）由于，因此，因此，因此．17. （ 1），即．．（2）设，．，．．又，．18.（1）；（2）设，则，，．。

人教版2020年七年级数学下册5.1相交线同步练习一．选择题（共38小题）1．两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）A．一定有一个锐角B．一定有一个钝角C．一定有一个直角D．一定有一个不是钝角2．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．3．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）A．B．C．D．4．如图，已知点A，B，N在一条直线上，点F，B，M在一条直线上，点E，F在线段AD 上，若∠MBN﹣∠X＝∠ABE，则∠X＝（）A．∠EBF B．∠ABE C．∠ABF D．∠EBC5．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为（）A．B．C．D．6．下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．7．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是（）A．B．C．D．8．下列图形中表示∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．9．下列图形中，∠1、∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．10．如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．11．同一平面内，∠A与∠B的两边互相垂直，∠B比∠A的2倍少30°，则∠A是（）A．30°B．70°C．20°或110°D．30°或70°12．如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3B．∠1+∠2＝90°C．∠2+∠3＝90°D．∠1+∠3＝90°13．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．14．如图，点O在直线AB上且OC⊥OD．若∠COA＝36°，则∠DOB的大小为（）A．36°B．54°C．64°D．72°15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，点P是边BC上的动点，则AP长可能是（）A．B．2C．D．16．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．垂线段最短17．如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列说法错误．．的是（）A．点A到直线BC的距离为线段AB的长度B．点A到直线CD的距离为线段AD的长度C．点B到直线AC的距离为线段BC的长度D．点C到直线AB的距离为线段CD的长度18．如图，点D在AB上，BE⊥AC，垂足为E，BE交CD于点F，则下列说法错误的是（）A．线段AE的长度是点A到直线BE的距离B．线段CE的长度是点C到直线BE的距离C．线段FE的长度是点F到直线AC的距离D．线段FD的长度是点F到直线AB的距离19．如图，在长方形ABCD中，点E在边BC上．则点A到直线BC的距离是线段（）A．AD的长度B．AC的长度C．AE的长度D．AB的长度20．如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段P A的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度21．如图，点A在直线l1上，点B，C分别在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是（）A．点B到直线l1的距离等于4B．点C到直线l1的距离等于5C．直线l1，l2的距离等于4D．点B到直线AC的距离等于322．如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（）A．线段CA的长B．线段CD的长C．线段AD的长D．线段AB的长23．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线上三点，P A＝3cm，PB＝4cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离为（）A．2cm B．3cm C．小于3cm D．不大于3cm 24．如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在的直线的距离是线段（）的长度．A．PO B．RO C．OQ D．PQ25．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A．B．C．D．26．点到直线的距离是（）A．点到直线上一点的连线B．点到直线的垂线C．点到直线的垂线段D．点到直线的垂线段的长度27．如图，直线a，b被直线c所截，则∠4的内错角是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠528．如图，直线a、b被直线c所截，则与∠1是同位角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠529．如图，直线a，b被直线c所截，则∠2的内错角是（）A．∠1B．∠3C．∠4D．∠530．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则∠DAC的内错角是（）A．∠ABD B．∠BDC C．∠ACB D．∠DOC 31．如图，点E在BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是（）A．∠BAC和∠ACD B．∠D和∠BAD C．∠ACB和∠ACD D．∠B和∠DCE 32．如图，已知四边形ABCD，延长BC到点E，则∠DCE的同位角是（）A．∠A B．∠B C．∠DCB D．∠D33．如图，∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠534．两条直线被第三条直线所截，则（）A．同位角不一定相等B．内错角必相等C．同旁内角必互补D．同位角定相等35．如图所示，图中∠1与∠2是同位角的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个36．如图，点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是（）A．∠BAC和∠ACB B．∠B和∠DCE C．∠B和∠BAD D．∠B和∠ACD 37．如图，∠1的内错角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠538．如图，下列各语句中，错误的语句是（）A．∠ADE与∠B是同位角B．∠BDE与∠C是同旁内角C．∠BDE与∠AED是内错角D．∠BDE与∠DEC是同旁内角二．填空题（共14小题）39．如图，2条直线两两相交最多能有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有个交点，…，n 条直线两两相交最多能有个交点（用含有n的代数式表示）40．如图，如果∠3＝2∠1，则∠2＝，∠3＝，∠4＝．41．如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝50°，则∠2＝°．42．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝54°，∠1比∠2大10°，则∠1＝度；∠2＝度．43．如图，直线AB与直线CD相交于点E，若∠BED＝25°，则∠CEA＝度．44．如图，直线AD、BC交于O点，∠AOB+∠COD＝110°，则∠COD的度数为°．45．已知：如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD等于度．46．如图，AB⊥CD于点O，EF经过点O，∠1＝27°，则∠AOE＝，∠COF＝，∠BOE＝．47．如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：．48．如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段P A，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是，理由是49．如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．50．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段的长度，这样测量的依据是．51．如图，直线外一点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别是P A＝4，PB＝6，PC＝3，则点P到直线m的距离是．52．如图，∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线所截而形成的角，称它们为角．三．解答题（共8小题）53．两条直线a、b相交，其中2∠3＝3∠1，求∠2的度数．54．如图，三条直线AB，CD，EF交于一点，若∠1＝30°，∠2＝70°，求∠3的度数．55．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．56．如图，直线AB、CD、EF相交于点O．（1）写出∠COE的邻补角；（2）分别写出∠COE和∠BOE的对顶角；（3）如果∠BOD＝60°，AB⊥EF，求∠DOF和∠FOC的度数．57．如图，已知OA⊥OB，∠AOC＝∠BOD，试说明CO⊥DO．58．如图，直线AB和CD相交于O点，OE⊥CD，∠EOF＝122°，OD平分∠BOF，求∠AOF的度数．59．如图，过点A作BC的垂线，并指出那条线的长度是表示点A到BC的距离？60．已知点C在直线a外，点A在直线a上，且AC＝2厘米．（1）设d是点C到直线a的距离，求d的取值范围；（2）若直线BD垂直于直线a，垂足为B．则直线BD与直线AC有怎样的位置关系，请画示意图表示（每种位置关系画一个示意图）．参考答案与试题解析一．选择题（共38小题）1．两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）A．一定有一个锐角B．一定有一个钝角C．一定有一个直角D．一定有一个不是钝角【分析】根据两条直线相交有垂直相交和斜交两种情况，所以A、B、C均考虑不全面，故选D．【解答】解：因为两条直线相交，分为垂直相交和斜交，故分两种情况讨论：①当两直线垂直相交时，四个角都是直角，故A、B错误；②当两直线斜交时，有两个角是锐角，两个角是钝角，所以C错误；综上所述，D正确．故选：D．2．下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义，可得答案．【解答】解：由对顶角的定义，得C是对顶角，故选：C．3．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（）A．B．C．D．【分析】根据邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断．【解答】解：A、B选项，∠1与∠2没有公共顶点且不相邻，不是邻补角；C选项∠1与∠2不互补，不是邻补角；D选项互补且相邻，是邻补角．故选：D．4．如图，已知点A，B，N在一条直线上，点F，B，M在一条直线上，点E，F在线段AD 上，若∠MBN﹣∠X＝∠ABE，则∠X＝（）A．∠EBF B．∠ABE C．∠ABF D．∠EBC【分析】依据对顶角相等，可得∠MBN＝∠ABF＝∠ABE+∠EBF，再根据∠MBN﹣∠X ＝∠ABE，即可得到∠X＝∠EBF．【解答】解：∵点A，B，N在一条直线上，点F，B，M在一条直线上，∴∠MBN＝∠ABF＝∠ABE+∠EBF，又∵∠MBN﹣∠X＝∠ABE，∴∠X＝∠EBF，故选：A．5．下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义即可判定．【解答】解：（A）∠1与∠2没有公共顶点，故A错误；（C）与（D）∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，故C、D错误；故选：B．6．下面四个图形中∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义作出判断即可．【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有C图中的是对顶角，其它都不是．故选：C．7．下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义进行判断．【解答】解：A、B、D中∠1与∠2不是对顶角，C中∠1与∠2互为对顶角．故选：C．8．下列图形中表示∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角，由此可得出正确答案．【解答】解：根据对顶角的定义可得B、C、D都不是对顶角，只有A选项符合对顶角的定义．故选：A．9．下列图形中，∠1、∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的特征，有公共顶点，且两边互为反向延长线，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∠1、∠2没有公共顶点，不是对顶角，故本选项错误；B、∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；C、∠1、∠2两边不互为反向延长线，不是对顶角，故本选项错误；D、∠1、∠2有公共顶点，两边互为反向延长线，是对顶角，故本选项正确．故选：D．10．如图，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．【分析】根据对顶角的定义进行判断：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角，依次判定即可得出答案．【解答】解：A、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故A选项错误；B、∠1与∠2没有公共顶点，不是对顶角，故B选项错误；C、∠1与∠2的两边互为反向延长线，是对顶角，故C选项正确；D、∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边不在同一条直线上，不是对顶角，故D选项错误．故选：C．11．同一平面内，∠A与∠B的两边互相垂直，∠B比∠A的2倍少30°，则∠A是（）A．30°B．70°C．20°或110°D．30°或70°【分析】因为两个角的两边分别垂直，则这两个角相等或互补，又因∠B比∠A的2倍少30°，所以它们互补，可设∠A是x度，利用方程即可解决问题．【解答】解：设∠A是x度，根据题意，得①两个角相等时，如图1：∠B＝∠A＝x°，x＝2x﹣30解得，x＝30，故∠A＝30°，②两个角互补时，如图2：x+2x﹣30＝180，所以x＝70，故∠A＝70°．故选：D．12．如图，AB⊥CD，垂足为O，EF经过点O，下列结论不正确的是（）A．∠1＝∠3B．∠1+∠2＝90°C．∠2+∠3＝90°D．∠1+∠3＝90°【分析】根据垂直定义可得∠COB＝90°，根据对顶角相等可得∠1＝∠3，再利用余角性质可得答案．【解答】解：A、∠1＝∠3正确，故此选项不合题意；B、∵AB⊥CD，∴∠1+∠2＝90°，故此选项不合题意；C、∵∠1+∠2＝90°，∠1＝∠3，∴∠2+∠3＝90°，故此选项不合题意；D、∠1+∠3＝90°，错误，故此选项符合题意；故选：D．13．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．【分析】根据题意画出图形即可．【解答】解：根据题意可得图形，故选：C．14．如图，点O在直线AB上且OC⊥OD．若∠COA＝36°，则∠DOB的大小为（）A．36°B．54°C．64°D．72°【分析】首先由OC⊥OD，根据垂直的定义，得出∠COD＝90°，然后由平角的定义，知∠AOC+∠COD+∠DOB＝180°，从而得出∠DOB的度数．【解答】解：∵OC⊥OD，∴∠COD＝90°，∵∠AOC+∠COD+∠DOB＝180°，∴∠DOB＝180°﹣36°﹣90°＝54°．故选：B．15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，AB＝5，点P是边BC上的动点，则AP长可能是（）A．B．2C．D．【分析】从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，根据垂线段最短，可得答案．【解答】解：∵∠C＝90°，点P在边BC上运动，∴AB≥AP≥AC，又∵AC＝3，AB＝5，∴AP的长可能是，故选：C．16．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．垂线段最短【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答．【解答】解：要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是：垂线段最短，故选：D．17．如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则下列说法错误．．的是（）A．点A到直线BC的距离为线段AB的长度B．点A到直线CD的距离为线段AD的长度C．点B到直线AC的距离为线段BC的长度D．点C到直线AB的距离为线段CD的长度【分析】根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度来分析即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴AC⊥BC根据点到直线的距离为点到直线的垂线段的长度来分析：A：点A到直线BC的距离为线段AC的长度，而不是线段AB的长度，故A错误．故选：A．18．如图，点D在AB上，BE⊥AC，垂足为E，BE交CD于点F，则下列说法错误的是（）A．线段AE的长度是点A到直线BE的距离B．线段CE的长度是点C到直线BE的距离C．线段FE的长度是点F到直线AC的距离D．线段FD的长度是点F到直线AB的距离【分析】根据点到直线的距离定义作出正确的选择．【解答】解：A、因为BE⊥AC，所以线段AE的长度是点A到直线BE的距离，说法正确，故本选项错误；B、因为BE⊥AC，所以线段CE的长度是点C到直线BE的距离，说法正确，故本选项错误；C、因为BE⊥AC，所以线段FE的长度是点F到直线AC的距离，说法正确，故本选项错误；D、当CD⊥AB时，线段FD的长度是点F到直线AB的距离，说法错误，故本选项正确．故选：D．19．如图，在长方形ABCD中，点E在边BC上．则点A到直线BC的距离是线段（）A．AD的长度B．AC的长度C．AE的长度D．AB的长度【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．【解答】解：∵AB⊥BC于B，∴点A到直线BC的距离是线段AB的长度，故选：D．20．如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段P A的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度【分析】根据点到直线的距离是垂线段的长度，可得答案．【解答】解：由题意，得点P到直线l的距离是线段PB的长度，故选：B．21．如图，点A在直线l1上，点B，C分别在直线l2上，AB⊥l2，AC⊥l1，AB＝4，BC＝3，则下列说法正确的是（）A．点B到直线l1的距离等于4B．点C到直线l1的距离等于5C．直线l1，l2的距离等于4D．点B到直线AC的距离等于3【分析】根据点到直线的距离，即可解答．【解答】解：∵AB⊥l2，AB＝4，BC＝3，∴AC＝＝5．A、∵AB不垂直与l1，∴点B到直线l1的距离不等于4，故本选项错误；B、∵AC⊥l1，∴点C到直线l1的距离等于5，正确；C、直线l1，l2的距离不等于4，故本选项错误；D、点B到直线AC的距离等于，故本选项错误；故选：B．22．如图，△ABC是锐角三角形，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是（）A．线段CA的长B．线段CD的长C．线段AD的长D．线段AB的长【分析】根据点到直线的距离：直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，可得点C到直线AB的距离是线段CD的长，据此解答即可．【解答】解：如图，，根据点到直线的距离的含义，可得点C到直线AB的距离是线段CD的长．故选：B．23．点P为直线l外一点，点A、B、C为直线上三点，P A＝3cm，PB＝4cm，PC＝5cm，则点P到直线l的距离为（）A．2cm B．3cm C．小于3cm D．不大于3cm 【分析】根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，可得连接直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短；然后根据P A＝3cm，PB＝4cm，PC ＝5cm，可得三条线段的最短的是3cm，所以点P到直线l的距离不大于3cm，据此判断即可．【解答】解：连接直线外一点P与直线上任意点，所得线段中垂线段最短；因为P A＝3cm，PB＝4cm，PC＝5cm，所以三条线段的最短的是3cm，所以点P到直线l的距离不大于3cm．故选：D．24．如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在的直线的距离是线段（）的长度．A．PO B．RO C．OQ D．PQ【分析】根据点到直线的距离的定义，从直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫点到直线的距离解答．【解答】解：根据点到直线的距离的定义，点O到PR所在的直线的距离是线段OQ的长度．故选：C．25．下列图形中，线段PQ的长表示点P到直线MN的距离是（）A．B．C．D．【分析】利用点到直线的距离的定义分析可知．【解答】解：利用点到直线的距离的定义可知：线段PQ的长表示点P到直线MN的距离的是A图．故选：A．26．点到直线的距离是（）A．点到直线上一点的连线B．点到直线的垂线C．点到直线的垂线段D．点到直线的垂线段的长度【分析】根据从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，直接判断．【解答】解：点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度，故选D．27．如图，直线a，b被直线c所截，则∠4的内错角是（）A．∠1B．∠2C．∠3D．∠5【分析】根据内错角定义判断即可．【解答】解：∠4的内错角是∠2，故选：B．28．如图，直线a、b被直线c所截，则与∠1是同位角的是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【分析】直接利用同位角的定义分析得出答案．【解答】解：直线a、b被直线c所截，则与∠1是同位角的是∠2．故选：A．29．如图，直线a，b被直线c所截，则∠2的内错角是（）A．∠1B．∠3C．∠4D．∠5【分析】根据内错角的定义判断即可．【解答】解：∠2的内错角是∠4，故选：C．30．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则∠DAC的内错角是（）A．∠ABD B．∠BDC C．∠ACB D．∠DOC【分析】内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．【解答】解：∠DAC的内错角是∠ACB．故选：C．31．如图，点E在BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是（）A．∠BAC和∠ACD B．∠D和∠BAD C．∠ACB和∠ACD D．∠B和∠DCE 【分析】直接利用内错角、同旁内角、同位角的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、∠BAC和∠ACD，是内错角，故此选项错误；B、∠D和∠BAD，是同旁内角，故此选项错误；C、∠ACB和∠ACD，是相邻的角，故此选项错误；D、∠B和∠DCE是同位角，故此选项正确．故选：D．32．如图，已知四边形ABCD，延长BC到点E，则∠DCE的同位角是（）A．∠A B．∠B C．∠DCB D．∠D【分析】同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角．【解答】解：∠DCE的同位角是∠B．故选：B．33．如图，∠1的同位角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【分析】根据同位角的定义即可求出答案．【解答】解：两条直线a，b被第三条直线c所截（或说a，b相交c），在截线c的同旁，被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角称为同位角．故选：A．34．两条直线被第三条直线所截，则（）A．同位角不一定相等B．内错角必相等C．同旁内角必互补D．同位角定相等【分析】当两条互相平行的直线被第三条直线所截，截得的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，根据题意，两直线不平行，所B、C、D三项均不正确．【解答】解：∵两条被截的直线不平行，∴截得的同位角不一定相等，内错角不一定相等，同旁内角不一定互补，故选：A．35．如图所示，图中∠1与∠2是同位角的是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．【解答】解：根据同位角的定义，可得图（1）（2）（4）中，∠1与∠2在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角，而图（3）中，∠1与∠2不是两条直线被第三条直线所截形成的同位角．故选：C．36．如图，点E在四边形ABCD的边BC的延长线上，则下列两个角是同位角的是（）A．∠BAC和∠ACB B．∠B和∠DCE C．∠B和∠BAD D．∠B和∠ACD 【分析】利用同位角、内错角及同旁内角的定义分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、∠BAC和∠ACB是同旁内角，不符合题意；B、∠B和∠DCE是同位角，符合题意；C、∠B和∠BAD是同旁内角，不符合题意；D、∠B和∠ACD不属于同位角、内错角及同旁内角的任何一种，不符合题意，故选：B．37．如图，∠1的内错角是（）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠5【分析】根据内错角的定义找出即可．【解答】解：根据内错角的定义，∠1的内错角是∠5．故选：D．38．如图，下列各语句中，错误的语句是（）A．∠ADE与∠B是同位角B．∠BDE与∠C是同旁内角C．∠BDE与∠AED是内错角D．∠BDE与∠DEC是同旁内角【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．【解答】解：A、由同位角的概念可知，∠ADE与∠B是同位角，不符合题意；B、由同位角同旁内角的概念可知，∠BDE与∠C不是同旁内角，符合题意；C、由内错角的概念可知，∠BDE与∠AED是内错角，不符合题意；D、由同旁内角的概念可知，∠BDE与∠DEC是同旁内角，不符合题意．故选：B．二．填空题（共14小题）39．如图，2条直线两两相交最多能有1个交点，3条直线两两相交最多能有3个交点，4条直线两两相交最多能有6个交点，5条直线两两相交最多能有10个交点，…，n条直线两两相交最多能有个交点（用含有n的代数式表示）【分析】根据题目中的交点个数，找出n条直线相交最多有的交点个数公式：．【解答】解：2条直线相交有1个交点；3条直线相交有1+2＝3个交点；4条直线相交有1+2+3＝6个交点；5条直线相交有1+2+3+4＝10个交点；6条直线相交有1+2+3+4+5＝15个交点；…n条直线相交有1+2+3+5+…+（n﹣1）＝个交点．故答案为：10；．40．如图，如果∠3＝2∠1，则∠2＝2∠1，∠3＝∠2，∠4＝∠1．【分析】根据对顶角的定义进而将已知代入求出即可．【解答】解：如果∠3＝2∠1，则∠2＝2∠1，∠3＝∠2，∠4＝∠1．故答案为：2∠1，∠2，∠1．41．如图，直线a、b相交于点O，若∠1＝50°，则∠2＝130°．【分析】由直线a、b相交于点O，可知∠1、∠2是邻补角，所以，∠1+∠2＝180°，代入∠1＝50°，可求出∠2的度数；【解答】解：∵直线a、b相交于点O，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝50°，∴∠2＝180°﹣50°＝130°，故答案为130°．42．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝54°，∠1比∠2大10°，则∠1＝32度；∠2＝22度．【分析】由两直线相交，对顶角相等，可得∠AOC＝∠BOD＝54°，即∠1+∠2＝54°，结合已知∠1比∠2大10°，解方程组即可．【解答】解：∵∠AOC与∠BOD是对顶角，∴∠1+∠2＝∠AOC＝54°，∵∠1﹣∠2＝10°，∴∠1＝32°，∠2＝22°．43．如图，直线AB与直线CD相交于点E，若∠BED＝25°，则∠CEA＝25度．【分析】结合图形，根据对顶角相等直接求∠CEA的度数即可．【解答】解：由图可知，∠BED和∠CEA是对顶角，∴∠CEA＝∠BED＝25°．44．如图，直线AD、BC交于O点，∠AOB+∠COD＝110°，则∠COD的度数为55°．【分析】结合图形可知，∠AOB与∠COD是对顶角，且对顶角相等，代入∠AOB+∠COD ＝110°，即可得∠COD的度数．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD，又∵∠AOB+∠COD＝110°，∴2∠COD＝110°，即∠COD＝55°．45．已知：如图直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD等于30度．【分析】根据垂线的定义，可得∠AOE的度数，根据余角的性质，可得∠AOC的度数，根据对顶角相等，可得答案．【解答】解：由垂线的定义，得∠AOE＝90°，由余角的性质，得∠AOC＝∠AOE﹣∠COE＝30°，由对顶角相等，得∠BOD＝∠AOC＝30°，故答案为：30．46．如图，AB⊥CD于点O，EF经过点O，∠1＝27°，则∠AOE＝27°，∠COF＝63°，∠BOE＝153°．【分析】首先利用对顶角定义得出∠AOE的度数，进而利用互余关系求出各角的度数即可．【解答】解：∵AB⊥CD于点O，EF经过点O，∠1＝27°，∴∠AOE＝27°，∴∠COF＝90°﹣∠1＝63°，∵∠COF＝∠DOE＝63°，∴∠BOE＝90°+63°＝153°．故答案为：27°，63°，153°．47．如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．48．如图，点A，B，C，D，E在直线l上，点P在直线l外，PC⊥l于点C，在线段P A，PB，PC，PD，PE中，最短的一条线段是PC，理由是垂线段最短【分析】点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长，根据定义即可选出答案．【解答】解：根据点到直线的距离的定义得出线段PC的长是点P到直线l的距离，从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．故答案是：PC；垂线段最短．49．如图，计划把水从河中引到水池A中，先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB 开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．【解答】解：先过点A作AB⊥CD，垂足为点B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是垂线段最短；故答案为：垂线段最短．50．如图是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚印，他的跳远成绩是线段BN的长度，这样测量的依据是垂线段最短．【分析】由点到直线的距离的定义及跳远比赛的规则作出分析和判断．【解答】解：他的跳远成绩是线段BN的长度．故答案为：BN，垂线段最短．51．如图，直线外一点P到直线m上的三点A、B、C的距离分别是P A＝4，PB＝6，PC＝3，则点P到直线m的距离是不大于3．【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线中，垂线段最短”进行解答．【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线m的距离≤PC，即点P到直线m的距离不大于3．故答案为：不大于352．如图，∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线AB所截而形成的角，称它们为内错角．【分析】内错角，“内”指在被截两条直线之间；“错”即交错，在第三条直线的两侧．（一个角在第三条直线左侧，另一角在第三条直线右侧）．【解答】解：∠DAB和∠B是直线DE和BC被直线AB所截而形成的角，称它们为内错角．三．解答题（共8小题）53．两条直线a、b相交，其中2∠3＝3∠1，求∠2的度数．【分析】根据邻补角的性质，可得∠1的度数，根据对顶角的性质，可得答案．【解答】解；∵2∠3＝3∠1，∠3＝∠1，∠1与∠3是邻补角，∴∠1+∠3＝180°，∠1＝72°，由邻补角的性质得∠2＝180°﹣∠1＝108°．54．如图，三条直线AB，CD，EF交于一点，若∠1＝30°，∠2＝70°，求∠3的度数．【分析】根据对顶角相等可得∠4＝∠2，然后利用平角的定义列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠4＝∠2＝70°（对顶角相等），∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠4＝180°﹣30°﹣70°＝80°．55．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°，求∠2和∠3的度数．。

2020-2021学年人教版七年级下册第5.1相交线水平测试题一、亮出你的观点，明智选择！（每小题3分，共24分）1. 下列说法正确的是（ ）.（A ）有公共顶点的两个角是对顶角（B ）两条直线相交所成的角是对顶角（C ）有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角（D ）两条直线相交所成的无公共边的两个角是对顶角2. 如图所示，AB 与CD 相交于O ，∠AO D ＋∠BOC=280°，则∠AOC 为（ ）.（A ）40° （B ）140° （C ）120° （D ）60°3. 如图，∠ABC=90°，BD ⊥AC ，垂足为D ，则能表示点到直线（或线段）•的距离的线段有（ ）．（A ）1条 （B ）2条（C ）4条 （D ）5条4. 如果α和β是同旁内角，且α=55°，则β等于（ ） .（A ）55° （B ）125° （C ）55°或125° （D ）无法确定．5. （2020年丹东）如图，已知直线AB 、CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC =110°，则∠BOD 的度数是（ ）（A ）25° （B ）35° （C ）45° （D ）55° 6. 在下图中，∠1与∠2不是同位角的是（ ）.（A ） （B ） （C ） （D ）7. 已知：如图，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠与2∠的关系一定成立的是（ ） E D B A OC（A ）相等 （B ）互余 （C ）互补 （D ）互为对顶角8. （课本题变形）如图，已知ON a ⊥，OM a ⊥，可以推断出OM 与ON 重合的理由是（ ）.（A ）两点确定一条直线 （B ）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线（C ）垂线段最短 （D ）垂直的定义二、写出你的结论，完美填空！（每小题3分，共24分）9. 若α∠=60︒，则它的邻补角=_________︒.10. （2020年长沙）如图，AB CD ⊥于点B BE ，是ABD ∠的平分线，则CBE ∠的度数为．11. 如图，直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，若30DOF ∠=︒，20AOE ∠=︒，则BOC ∠=_____.12. 如图，点O 在直线CD 上，当1∠和2∠满足条件__________时，能使OA OB ⊥.（填上一个条件即可）.13. 若1∠与2∠是对顶角，3∠与2∠互补，且360∠=︒，那么1∠=_______________.14. 如图，90ADB DCB ∠=∠=︒，则其中的三条线段BA 、BD 、BC 按从长到短的顺序排列是______________，理由是____________________.A B C D EF21OAEDB C15. 如图，EFB ∠的内错角有__________个.16. 如图，若36190∠+∠=︒，则15∠+∠=_________；若34130∠+∠=︒，则25∠+∠=__________.三、展示你的思维，规范解答！（共28分）17.（8分）如图，直线AB ，CD 相交于点O .写出1∠，2∠，3∠，4∠中每两个角之间的位置关系.18.（10分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 是COB ∠的平分线，FO OE ⊥，已知70AOD ∠=︒.（1）求BOE ∠的度数；（2）OF 平分AOC ∠吗？为什么？19.（10分）如图所示，火车站、码头分别位于A，B两点，直线a和b分别表示河流与铁路．（1）从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；（2）从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；（3）从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．ba BA四、提升你的潜能，快乐探索！（24分）20.（12分）如图，AC⊥BC，AC=9，BC=12，AB=15.（1）试说出点A到直线BC的距离；点B到直线AC的距离.（2）点C到直线AB的距离是多少？你是怎样求得的？21.（12分）请任意画一条线段AB.（1）取它的中点M，再过M作直线PM AB⊥；（2）在PM上任取一点N，连接NA，NB；（3）比较NA与NB的长短.参考答案：1.D；2.A；3.D；4.D；5.D；6.C；7.B；8.B；9.120；10. 135°；11.130︒；12.1290∠+∠=︒或1∠与2∠互为余角：13.120︒；14. BA BD BC >>，垂线段最短；15.3；提示：DEF ∠、AEF ∠、CBF ∠.16. 190︒，230︒；17. 解：1∠和2∠是邻补角，1∠和3∠是对顶角，1∠和4∠是同位角，2∠与3∠是邻补角，2∠与4∠ 是同旁内角，3∠与4∠是内错角.18. 解：（1）35︒；（2）因为70AOD ∠=︒，所以110AOC ∠=︒.而90903555FOC COE ∠=︒-∠=︒-︒=︒，所以OF 平分AOC ∠.19. 如图所示，（1）沿AB 走，两点之间线段最短；（2）沿BD 走，垂线段最短；（3）沿AC 走，垂线段最短． D A baCB20. （1）9，12；（2）365. 21.（1）（2）图略；（3）NA NB =. 提升能力 超越自我1. 如图，要测量两堆围墙所形成的∠AOB 的度数，但人既不能进入围墙内，又不能站在围墙上，只能站在墙外，如何测量？（要求用两种方法）2. 如图，2条直线相交所组成的角中，互为对顶角的角有2对：AOD ∠和COB ∠，AOC ∠和BOD ∠.（1）3条直线相交于一点所组成的角中，互为对顶角的角有________________对；（2）4条直线相交于一点所组成的角中，互为对顶角的角有________________对；（3）n 条直线相交于一点所组成的角中，互为对顶角的角有________________对.参考答案：。

人教版七年级下册数学同步练习第五章相交线与平行线5.1 相交线5.1.1 相交线【课前预习】要点感知1有一条公共边,另一边__________,具有这种位置关系的两个角互为邻补角.预习练习1-1 如图，直线AB和CD相交于点O，则∠AOC的邻补角是________.1-2如图，点Ａ，Ｏ，Ｂ在同一直线上，已知∠BOC=50°，则∠AOC=________.要点感知2有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的__________,具有这种位置关系的两个角互为对顶角.预习练习2-1 如图，直线AB和CD相交于点O，则∠AOC的对顶角是_______.要点感知3 对顶角__________.预习练习3-1 如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=__________.【当堂训练】知识点1 认识对顶角和邻补角1.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )2.下列说法中,正确的是( )A.相等的两个角是对顶角B.有一条公共边的两个角是邻补角C.有公共顶点的两个角是对顶角D.一条直线与端点在这条直线上的一条射线组成的两个角是邻补角3.如图所示，AB与CD相交所成的四个角中，∠1的邻补角是__________，∠1的对顶角是__________.知识点2 邻补角和对顶角的性质4.下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是( )5.如图是一把剪刀,其中∠1=40°,则∠2=__________,其理由是____________________.6.在括号内填写依据：如图,因为直线a，b相交于点O,所以∠1+∠3＝180°(__________________)，∠1＝∠2(____________________).7.如图，O是直线AB上一点，∠COB=30°，则∠1=__________.8.如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD=__________.【课后作业】9.如图所示，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD与∠BOC的和为236°，则∠AOC 的度数为( )A.62°B.118°C.72°D.59°10.如图,三条直线l1，l2，l3相交于一点,则∠1+∠2+∠3等于( )A.90°B.120°C.180°D.360°11.如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD等于( )A.35°B.70°C.110°D.145°12.如图，若∠1+∠3=180°，则图中与∠1相等的角有__________个，与∠1互补的角有__________个.13.如图，直线a，b，c两两相交，∠1=80°，∠2=2∠3，则∠4=_______.14.如图所示，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOC，若∠AOD-∠DOB=60°，则∠EOB=________.15.如图所示，AB，CD，EF交于点O，∠1=20°，∠2=60°，求∠BOC的度数.16.如图所示，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠BOC=80°，求∠BOD 和∠AOE的度数.17.如图所示,l1,l2,l3交于点O,∠1=∠2,∠3∶∠1=8∶1,求∠4的度数.挑战自我18.探究题：(1)三条直线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,分别画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(2)四条直线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,分别画出图形,并数出图形中的对顶角和邻补角的对数；(3)依次类推,n条直线相交,最少有__________个交点,最多有__________个交点,对顶角有__________对,邻补角有__________对.参考答案课前预习要点感知1互为反向延长线预习练习1-1∠AOD和∠BOC1-2 130°要点感知2反向延长线预习练习2-1∠BOD要点感知3 相等预习练习3-1 50°当堂训练1.C2.D3.∠2，∠4∠34.B5.40°对顶角相等6.邻补角互补对顶角相等7.150°8.35°课后作业9.A 10.C 11.C 12.34 13.140°14.150°15.因为∠BOF=∠2=60°，所以∠BOC=∠1+∠BOF=20°+60°=80°.16.因为∠BOD与∠BOC是邻补角，∠BOC=80°，所以∠BOD=180°—∠BOC=100°.又因为∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC=80°.又因为OE平分∠AOD，所以∠AOE=12∠BOC=40°.17.设∠1=∠2=x°,则∠3=8x°. 由∠1+∠2+∠3=180°,得10x=180.解得x=18.所以∠1=∠2=18°.所以∠4=∠1+∠2=2x°=36°. 18.(1)1 3(2)1 6(3)1()12n n-n(n-1) 2n(n-1)5.1.2 垂线【课前预习】要点感知1 两条直线相交,当有一个夹角为__________时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的__________.它们的交点叫做__________. 预习练习1-1如图,直线AB，CD相交于点O,若∠AOC=90°,则AB与CD的位置关系是__________；若已知AB⊥CD,则∠AOC=∠COB=∠BOD=∠AOD=__________.要点感知2 在同一平面内，过一点__________一条直线与已知直线垂直.预习练习2-1 如图，过直线l外一点A，作直线l的垂线，可以作_____条.要点感知3 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,__________最短.预习练习3-1 如图，这是一条马路上的人行横道线，即斑马线的示意图，请你根据图示判断，在过马路时三条线路AC，AB，AD中最短的是( )A.ACB.ABC.ADD.不确定要点感知4 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做__________.预习练习4-1 点到直线的距离是指这点到这条直线的( )A.垂线段B.垂线C.垂线的长度D.垂线段的长度4-2 到直线l的距离等于2 cm的点有( )A.0个B.1个C.无数个D.无法确定【当堂训练】知识点1 认识垂直1.如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是( )A.35°B.40°C.45°D.60°2.如图,直线AB与直线CD相交于点O,已知OE⊥AB,∠BOD=45°,则∠COE的度数是( )A.125°B.135°C.145°D.155°知识点2 画垂线3.过线段外一点,画这条线段的垂线,垂足在( )A.这条线段上B.这条线段的端点C.这条线段的延长线上D.以上都有可能4.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为( )A.1个B.2个C.3个D.4个知识点3 垂线的性质5.下列说法正确的有( )①在平面内，过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;②在平面内，过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内，可以过任意一点画一条直线垂直于已知直线;④在平面内，有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图所示，AD⊥BD，BC⊥CD，AB＝a，BC＝b，则BD的范围是__________，理由是____________________.知识点4 点到直线的距离7.如图所示,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为A，D,AB=6 cm,AD=5 cm,则点B到直线AC的距离是__________,点A到直线BC的距离是__________.8.如图,田径运动会上,七年级二班的小亮同学从C点起跳,假若落地点是D.当AB 与CD__________时,他跳得最远.【课后作业】9.已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是( )10.如图所示，下列说法不正确的是( )A.点B到AC的垂线段是线段ABB.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段D.线段BD是点B到AD的垂线段11.如图，直线AB，CD相交于点O，OM⊥AB，若∠COB=135°，则∠MOD等于( )A.45°B.35°C.25°D.15°12.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP的长不可能是( )A.2.5B.3C.4D.513.如图，当∠1与∠2满足条件__________时，OA⊥OB.14.如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为__________.15.如图所示,OM平分∠AOB,ON平分∠COD,OM⊥ON,∠BOC=26°,求∠AOD的度数.16.如图所示,直线AB，CD相交于点O,作∠DOE=∠BOD,OF平分∠AOE.(1)判断OF与OD的位置关系；(2)若∠AOC∶∠AOD=1∶5,求∠EOF的度数.挑战自我17.如图所示,一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶,C，D分别是位于公路AB两侧的村庄.(1)该汽车行驶到公路AB上的某一位置C′时距离村庄C最近,行驶到D′位置时,距离村庄D最近,请在公路AB上作出C′，D′的位置(保留作图痕迹)；(2)当汽车从A出发向B行驶时,在哪一段路上距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近？(只叙述结论,不必说明理由)参考答案课前预习要点感知1 90°垂线垂足预习练习1-1垂直 90°要点感知2 有且只有预习练习2-1 1要点感知3垂线段预习练习3-1 B要点感知4点到直线的距离预习练习4-1 D4-2 C当堂训练1.A2.B3.D4.D5.C6.b＜BD＜a 垂线段最短7.6 cm 5 cm8.垂直课后作业9.C 10.C 11.A 12.A 13.∠1+∠2=90°14.55°15.因为OM平分∠AOB,ON平分∠COD,所以∠AOB=2∠AOM=2∠BOM,∠COD=2∠CON=2∠DON.因为OM⊥ON,所以∠MON=90°.所以∠CON+∠BOC+∠BOM=90°.因为∠BOC=26°,所以∠CON+∠BOM=90°-26°=64°.所以∠DON+∠AOM=64°.所以∠AOD=∠DON+∠AOM+∠MON=64°+90°=154°.16.(1)因为OF平分∠AOE,所以∠AOF=∠EOF=12∠AOE.又因为∠DOE=∠BOD=12∠BOE,所以∠DOE+∠EOF=12(∠BOE+∠AOE)=12×180°=90°,即∠FOD=90°.所以OF⊥OD.(2)设∠AOC=x°,因为∠AOC∶∠AOD=1∶5,所以∠AOD=5x°.因为∠AOC+∠AOD=180°,所以x+5x=180,x=30.所以∠DOE=∠BOD=∠AOC=30°.又因为∠FOD=90°,所以∠EOF=90°-30°=60°.17.(1)图略.过点C作AB的垂线,垂足为C′,过点D作AB的垂线,垂足为D′.(2)在C′D′上距离村庄C越来越远,而离村庄D越来越近.5.1.3 同位角、内错角、同旁内角【课前预习】要点感知1如图1所示,直线AB，CD与EF相交.图1中∠1和∠2分别在直线AB，CD的________,并且都在直线EF的________,具有这样位置关系的一对角叫做________.预习练习1-1 如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是( ) A.∠2 B.∠3 C.∠4 D.∠5要点感知2 图1中∠2和∠8都在直线AB，CD__________,并且分别在直线EF 的__________,具有这样位置关系的一对角叫做__________.预习练习2-1如图,与∠1是内错角的是( )A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5要点感知3 图1中∠2和∠7都在直线AB，CD__________,且都在直线EF的__________,具有这样位置关系的一对角叫做__________.预习练习3-1如图，∠1的同旁内角有__________个.【当堂训练】知识点1 认识同位角、内错角、同旁内角1.如图,以下说法正确的是( )A.∠1和∠2是内错角B.∠2和∠3是同位角C.∠1和∠3是内错角D.∠2和∠4是同旁内角2.如图，有以下判断：①∠1与∠3是内错角；②∠2与∠3是内错角；③∠2与∠4是同旁内角；④∠2与∠3是同位角.其中说法正确的有__________(填序号).3.看图填空：(1)∠1和∠3是直线__________被直线__________所截得的__________；(2)∠1和∠4是直线__________被直线__________所截得的__________；(3)∠B和∠2是直线__________被直线__________所截得的__________；(4)∠B和∠4是直线__________被直线__________所截得的__________.4.如图,直线AB，CD与EF相交,构成八个角,找出图中所有的同位角：____________；所有的内错角：__________；所有的同旁内角： _________.知识点2 同位角、内错角、同旁内角之间的关系5.如图所示,若∠1=∠2,在①∠3和∠2；②∠4和∠2；③∠3和∠6；④∠4和∠8中相等的有( )A.1对B.2对C.3对D.4对6.如图,如果∠1＝40°,∠2＝100°,那么∠3的同位角等于__________,∠3的内错角等于__________,∠3的同旁内角等于__________.【课后作业】7.如图所示，是一个“七”字形，与∠1是同位角的是( )A.∠2B.∠3C.∠4D.∠58.如图,属于内错角的是( )A.∠1和∠2B.∠2和∠3C.∠1和∠4D.∠3和∠49.如图，下列说法错误的是( )A.∠1和∠3是同位角B.∠A和∠C是同旁内角C.∠2和∠3是内错角D.∠3和∠B是同旁内角10.如图所示，∠B与∠CAD是由直线__________和直线__________被直线__________所截得到的__________角.11.如图，__________是∠1和∠6的同位角，__________是∠1和∠6的内错角，__________是∠6的同旁内角.12.根据图形填空：(1)若直线ED，BC被直线AB所截，则∠1和__________是同位角.(2)若直线ED，BC被直线AF所截，则∠3和__________是内错角.(3)∠1和∠3是直线AB，AF被直线__________所截构成的__________角.(4)∠2和∠4是直线__________，__________被直线BC所截构成的__________角.13.根据图形说出下列各对角是什么位置关系？(1)∠1和∠2；(2)∠1和∠7；(3)∠3和∠4；(4)∠4和∠6；(5)∠5和∠7.14.如图，∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？它们是什么角？15.如图所示,如果内错角∠1与∠5相等,那么与∠1相等的角还有吗？与∠1互补的角有吗？如果有,请写出来,并说明你的理由.挑战自我16.探究题：(1)如图1,两条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有__________对,内错角有__________对,同旁内角有__________对；(2)如图2,三条水平的直线被一条竖直的直线所截,同位角有__________对,内错角有__________对,同旁内角有__________对；(3)根据以上探究的结果,n(n为大于1的整数)条水平直线被一条竖直直线所截,同位角有__________对,内错角有__________对,同旁内角有__________对.(用含n的式子表示)5.2平行线及其判定参考答案课前预习要点感知1同一方(或上方) 同侧(或右侧) 同位角预习练习1-1 D要点感知2 之间两侧内错角预习练习2-1 B要点感知3之间同一旁（或右侧）同旁内角预习练习3-1 3当堂训练1.C2.①③3.(1)AB，BC AC 同旁内角(2)AB，BC AC 同位角(3)AB，AC BC 同位角(4)AC，BC AB 内错角4.∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8∠3和∠6，∠4和∠5∠3和∠5，∠4和∠65.C6.80° 80° 100°课后作业7.C 8.D 9.A 10.BC AC BD 同位11.∠3 ∠5 ∠412.(1)∠2(2)∠4(3)ED 内错(4)AB AF 同位13.(1)∠1和∠2是同旁内角；(2)∠1和∠7是同位角；(3)∠3和∠4是内错角；(4)∠4和∠6是同旁内角；(5)∠5和∠7是内错角.14.∠1和∠2是直线EF，DC被直线AB所截形成的同位角，∠1和∠3是直线AB，CD被直线EF所截形成的同位角.15.∠1=∠2,与∠1互补的角有∠3和∠4.理由：因为∠1=∠5,∠5=∠2,所以∠1=∠2.因为∠1=∠5，且∠5与∠3或∠4互补，所以与∠1互补的角有∠3和∠4.16.(1)4 2 2(2)12 6 6(3)2n(n-1) n(n-1) n(n-1)5.2.1 平行线【课前预习】要点感知1在__________平面内,两条不__________的直线互相平行.预习练习1-1 在同一平面内的两条不重合的直线的位置关系( )A.有两种：垂直或相交B.有三种：平行，垂直或相交C.有两种：平行或相交D.有两种：平行或垂直要点感知2 经过直线外一点,有且__________一条直线与这条直线平行.预习练习2-1在同一平面内，下列说法中，错误的是( )A.过两点有且只有一条直线B.过一点有无数条直线与已知直线平行C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直要点感知3如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也__________.预习练习3-1 我们知道，如果a=b，b=c，那么a=c，这可以叫做等式的传递性；平行线也有传递性，如果a∥b，b∥c，那么a__________c.【当堂训练】知识点1 平行线1.下列说法中，正确的是( )A.平面内，没有公共点的两条线段平行B.平面内，没有公共点的两条射线平行C.没有公共点的两条直线互相平行D.互相平行的两条直线没有公共点2.如图所示,能相交的是__________,平行的是__________.3.在同一平面内,直线AB与直线CD满足下列条件,则其对应的位置关系是(1)若直线AB与直线CD没有公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为__________；(2)直线AB与直线CD有且只有一个公共点,则直线AB与直线CD的位置关系为__________.4.如图，完成下列各题：(1)用直尺在网格中完成：①画出直线AB的一条平行线，②经过C点画直线垂直于CD；(2)用符号表示上面①、②中的平行、垂直关系.知识点2 平行公理及推论5.若直线a∥b,b∥c,则a∥c的依据是( )A.平行公理B.等量代换C.等式的性质D.平行于同一条直线的两条直线平行6.如图，PC∥AB，QC∥AB，则点P、C、Q在一条直线上.理由是______________.7.如图,P，Q分别是直线EF外两点.(1)过P画直线AB∥EF,过Q画直线CD∥EF.(2)AB与CD有怎样的位置关系？为什么？【课后作业】8.下列说法中，正确的是( )A.同一平面内的两条直线叫平行线B.平行线在同一平面内C.不相交的两条直线叫平行线D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线相交9.下列说法中，正确的个数为( )①过一点有无数条直线与已知直线平行；②经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；③如果两条线段不相交，那么它们就平行；④如果两条直线不相交，那么它们就平行.A.1个B.2个C.3个D.4个10.在同一平面内，下面关于一条直线和两条平行线的位置关系的说法中,正确的是( )A.一定与两条平行线都平行B.可能与两条平行线都相交或都平行C.一定与两条平行线都相交D.可能与两条平行线中的一条平行,一条相交11.如图，在下面的方格纸中，找出互相平行的线段，并用符号表示出来：__________，__________.12.如图所示,直线AB，CD是一条河的两岸,并且AB∥CD,点E为直线AB，CD外一点,现想过点E作河岸CD的平行线,只需过点E作__________的平行线即可,其理由是______________________________.13.在同一平面内，一条直线和两条平行线中的一条直线相交，那么这条直线与平行线中的另一条直线必__________.14.如图所示，在∠AOB内有一点P.(1)过P画l1∥OA；(2)过P画l2∥OB；(3)用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样的关系.15.如图所示,取一张长方形的硬纸板ABCD,将硬纸板ABCD对折使CD与AB重合,EF为折痕.把长方形ABFE平放在桌面上,另一个面CDEF无论怎么改变位置总有CD∥AB存在,你知道为什么吗？挑战自我16.利用直尺画图：(1)利用图1中的网格，过P点画直线AB的平行线和垂线；(2)把图2网格中的三条线段通过平移使三条线段AB，CD，EF首尾顺次相接组成一个三角形；(3)在图3的网格中画一个四边形，满足：①两组对边互相平行；②任意两个顶点都不在一条网格线上；③四个顶点都在格点上.参考答案课前预习要点感知1同一相交预习练习1-1 C要点感知2只有预习练习2-1 B要点感知3互相平行预习练习3-1∥当堂训练1.D2.③⑤3.(1)平行(2)相交4.(1)图略.(2)EF∥AB，MC⊥CD.5.D6.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行7.(1)图略.(2)AB∥CD.理由：因为AB∥EF,CD∥EF,所以AB∥CD.课后作业8.B 9.A 10.B 11.CD∥MN GH∥PN 12.AB 平行于同一条直线的两条直线平行13.相交14.(1)(2)图略；(3)l1与l2的夹角有两个：∠1，∠2.因为∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以l1与l的夹角与∠O相等或互补.215.因为AB∥EF,CD∥EF,所以CD∥AB.16.(1)CD∥AB，PQ⊥AB.(2)△EFG或△EFH都是所求作的三角形.(3)四边形ABCD是符合条件的四边形.5.2.2 平行线的判定【课前预习】要点感知平行线的判定方法有：(1)定义：在同一平面内,两条__________的直线互相平行；(2)两条直线都与第三条直线__________,那么这两条直线也互相平行；(3)同位角相等,两直线__________；(4)内错角__________,两直线平行；(5)__________互补,两直线平行；(6)同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相__________.预习练习1-1 如图，∠1=60°，∠2=60°，则直线a与b的位置关系是__________.1-2如图所示,直线AB，CD被直线EF所截,若∠1=_____,则AB∥CD；若∠3=_____,则AB∥CD；若∠2+_____=180°,则AB∥CD.1-3已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是__________.【当堂训练】知识点1 同位角相等，两直线平行1.如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是( )A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等2.如图所示,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为( )A.①②B.①③C.①④D.③④知识点2 内错角相等，两直线平行3.如图，能判定EB∥AC的条件是( )A.∠C=∠ABEB.∠A=∠EBDC.∠C=∠ABCD.∠A=∠ABE4.如图，请在括号内填上正确的理由：因为∠DAC=∠C(已知)，所以AD∥BC(____________________________).5.如图,∠1＝∠2,∠2＝∠3,你能判断图中哪些直线平行,并说出理由.知识点3 同旁内角互补，两直线平行6.如图,已知∠1=70°,要使AB∥CD,则须具备的另一个条件是( )A.∠2=70°B.∠2=100°C.∠2=110°D.∠3=110°7.如图，装修工人向墙上钉木条.若∠2=100°，要使木条b与a平行，则∠1的度数等于__________.8.如图，一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120°，∠BCD=60°，这个零件合格吗？__________(填“合格”或“不合格”).【课后作业】9.如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是( )A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180°D.∠3=∠510.如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是( )A.∠DAC=∠BCAB.∠DCB+∠ABC=180°C.∠ABD=∠BDCD.∠BAC=∠ACD11.对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到a∥b的是( )A.∠1=∠2B.∠2=∠4C.∠3=∠4D.∠1+∠4=180°12.如图，直线a、b被直线c所截，若满足____________，则a、b平行.13.如图,用式子表示下列句子.(1)因为∠1和∠B相等,根据“同位角相等,两直线平行”,所以DE和BC平行；(2)因为∠1和∠2相等,根据“内错角相等,两直线平行”,所以AB和EF平行；(3)因为∠BDE和∠B互补,根据“同旁内角互补,两直线平行”,所以DE和BC平行.14.如图所示,推理填空：(1)∵∠1=__________(已知),∴AC∥ED(同位角相等,两直线平行).(2)∵∠2=__________(已知),∴AB∥FD(内错角相等,两直线平行).(3)∵∠2+__________=180°(已知),∴AC∥ED(同旁内角互补,两直线平行).15.如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.16.如图,直线EF分别与直线AB，CD相交于点P和点Q,PG平分∠APQ,QH平分∠DQP,并且∠1=∠2,说出图中哪些直线平行,并说明理由.挑战自我17.如图所示,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,∠1+∠2=180°,试问CD与EF平行吗？为什么？参考答案课前预习要点感知 (1)不相交 (2)平行 (3)平行 (4)相等 (5)同旁内角 (6)平行预习练习1-1 平行1-2 ∠2 ∠2 ∠41-3平行当堂训练1.A2.A3.D4.内错角相等，两直线平行5.DE∥BF,AB∥CD.理由如下：∵∠1＝∠2,∴DE∥BF(同位角相等,两直线平行).∵∠2=∠3,∴∠1=∠3(等量代换).∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).6.C7.80°8.合格课后作业9.C 10.A 11.D12.答案不唯一，如：∠1=∠2或∠2=∠3或∠3+∠4=180°13.(1)∵∠1=∠B(已知),∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行).(2)∵∠1=∠2(已知),∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行).(3)∵∠BDE+∠B=180°(已知),∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行).14.(1)∠C(2)∠BED(3)∠AFD15.∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°.∵∠ABC＝50°，∴∠BCD+∠ABC＝180°.∴AB∥CD.16.PG∥QH,AB∥CD.∵PG平分∠APQ，QH平分∠DQP，∴∠1=∠GPQ=12∠APQ，∠PQH=∠2=12∠PQD.又∵∠1=∠2，∴∠GPQ=∠PQH，∠APQ=∠PQD. ∴PG∥QH，AB∥CD.17.CD∥EF.理由如下：∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴AB∥CD.∵∠1+∠2=180°,∴AB∥EF.∴CD∥EF.5.3 平行线的性质5.3.1 平行线的性质第1课时平行线的性质【课前预习】要点感知平行线的性质：性质1：两直线平行,同位角__________；性质2：两直线__________,内错角相等；性质3：两直线平行,__________互补.预习练习1-1 如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70°，那么∠3的度数是__________.1-2如图,在A，B两地挖一条笔直的水渠,从A地测得水渠的走向是北偏西42°,A，B两地同时开工,B地所挖水渠走向应为南偏东__________.1-3如图，AB∥CD，∠1=85°，则∠2=__________.【当堂训练】知识点1 平行线的性质1.如图，AB∥CD，∠CDE＝140°，则∠A的度数为( )A.140°B.60°C.50°D.40°2.如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD的度数为( )A.40°B.35°C.50°D.45°3.如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，若∠1=70°，则∠2=度.4.如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点G，H，∠1=50°，求∠2和∠CHG 的度数.知识点2 平行线性质的应用5.某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段,其中AB∥CD,∠EAB=45°,则∠FDC的度数是( )A.30°B.45°C.60°D.75°6.探照灯、锅盖天线、汽车灯等都利用了抛物线的一个原理：由它的焦点处发出的光线被反射后将会被平行射出.如图，由焦点O处发出的光线OB，OC经反射后沿与POQ平行的方向射出，已知∠ABO=42°，∠DCO=53°，则∠BOC=_______.7.某次考古发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上量得∠A=115°，∠D=100°，已知梯形的两底AD∥BC，请你帮助工作人员求出另外两个角的度数，并说明理由.【课后作业】8.如图，直线a∥b,AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，则∠2的度数是( )A.50°B.45°C.35°D.30°9.如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC=120°，则∠CDF=( )A.60°B.120°C.150°D.180°10.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置,下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°.其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个11.如图，∠B＝30°，若AB∥CD，CB平分∠ACD，则∠ACD＝_______.12.如图，点B、C、D在同一条直线上，CE∥AB，∠ACB＝90°，如果∠ECD＝36°，那么∠A＝__________.13.如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°.求∠C的度数.14.如图,已知AB ∥CD,∠B=40°,CN 是∠BCE 的平分线,CM ⊥CN,求∠BCM 的度数.15.如图：已知AB ∥DE ∥CF ，若∠ABC=70°，∠CDE=130°，求∠BCD 的度数.挑战自我16.如图，已知直线l 1∥l 2，且l 3和l 1，l 2分别交于A ，B 两点，点P 在AB 上.(1)试找出∠1，∠2，∠3之间的关系并说出理由；(2)如果点P 在A ，B 两点之间运动，问∠1，∠2，∠3之间的关系是否发生变化？(3)如果点P 在A ，B 两点外侧运动，试探究∠1，∠2，∠3之间的关系(点P 和A ，B 不重合).参考答案课前预习要点感知相等平行同旁内角预习练习1-1 70°1-2 42°1-3 95°当堂训练1.D2.A3.1104.∵AB∥CD，∴∠DHE=∠1=50°.∵∠2=∠DHE，∴∠2=∠1=50°.∵∠2+∠CHG=180°，∴∠CHG=180°-∠2=130°.5.B6.95°7.∵AD∥BC，∠A=115°，∠D=100°，∴∠B=180°-∠A=180°-115°=65°，∠C=180°-∠D=180°-100°=80°. 课后作业8.D 9.A 10.D 11.60°12.54°13.∵EF∥BC，∴∠BAF=180°-∠B=100°.∵AC平分∠BAF，∴∠CAF=12∠BAF=50°.∵EF∥BC，∴∠C=∠CAF=50°.14.∵AB∥CD,∴∠BCE+∠B=180°.∵∠B=40°,∴∠BCE=180°-40°=140°. ∵CN是∠BCE的平分线,∴∠BCN=12∠BCE=12×140°=70°.∵CM⊥CN,∴∠BCM＝90°-70°=20°.15.∵AB∥CF，∠ABC=70°，∴∠BCF=∠ABC=70°.又∵DE∥CF，∠CDE=130°，∴∠DCF+∠CDE=180°.∴∠DCF=50°.∴∠BCD=∠BCF-∠DCF=70°-50°=20°.16.(1)∠1+∠2=∠3.理由：过点P作l1的平行线PQ.∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PQ.∴∠1=∠4，∠2=∠5.∵∠4+∠5=∠3，∴∠1+∠2=∠3.(2)∠1+∠2=∠3不变.(3)∠1-∠2=∠3或∠2-∠1=∠3.理由：①当点P在下侧时，如图，过点P作l1的平行线PQ.∵l1∥l2，∴l1∥l2∥PQ.∴∠2=∠4，∠1=∠3+∠4.∴∠1-∠2=∠3.②当点P在上侧时，同理可得∠2-∠1=∠3.第2课时平行线的性质与判定的综合运用【课前预习】预习练习1-1如图所示,把下面的推理补充完整：①∵∠1+∠α=180°,∴__________(____________________).②∵∠1=∠γ,∴__________(____________________).③∵∠β=∠γ,∴__________(____________________).④∵l1∥l2,l3∥l2,∴__________(____________________).1-2 如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1＝∠2，∠3＝70°，则∠4的度数是( )A.35°B.70°C.90°D.110°【当堂训练】知识点1 平行线的性质与判定的综合运用1.如图，直线AB、CD相交于点O，OT⊥AB于点O，CE∥AB交CD于点C，若∠ECO=30°，则∠DOT=( )A.30°B.45°C.60°D.120°2.如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上.若∠1=40°，则∠2的度数为( )A.100°B.110°C.120°D.130°3.如图，∠1=∠2，∠A=75°，则∠ADC=__________.4.如图所示,请根据图形填空：∵AB∥CD(已知),∴∠AEF=∠CFN(____________________).∵EG平分∠AEF,FH平分∠CFN(已知),∴∠1=12∠CFN,∠2=12∠AEF(____________________).∴∠1=∠2(____________________).∴EG∥FH(____________________).5.如图，已知∠1=55°，∠2=60°，∠3=55°，求∠4的度数.知识点2 平行线的性质与判定的实际应用6.一辆汽车在公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向平行行驶，那么这两个拐弯的角度可能是( )A.先向左转130°，再向左转50°B.先向左转50°，再向右转50°C.先向左转50°，再向右转40°D.先向左转50°，再向左转40°7.一大门的栏杆如图所示,BA垂直于地面AE于A,CD平行于地面AE,则∠ABC+∠BCD=__________.8.如图，一只船从点A出发沿北偏东60°方向航行到点B，再以南偏西25°方向返回，则∠ABC=__________.9.我们由光的镜面反射可知,当光线射到平面镜上反射后,就有反射角等于入射角,如图所示,∠1=∠2,∠3=∠4,当一束平行光线AB与DE射向水平镜面后被反射,反射后的光线BC与EF平行吗?为什么?【课后作业】10.如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于( )A.60°B.50°C.40°D.30°11.如图，∠1+∠2=180°,∠3=100°，则∠4等于( )A.70°B.80°C.90°D.100°12.如图，∠1=∠2，∠3=40°.则∠4等于( )A.120°B.130°C.140°D.40°13.如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于( )A.40°B.50°C.70°D.80°14.如图所示，AB∥CD，∠E＝37°，∠C＝20°，∠EAB的度数为( )A.57°B.60°C.63°D.123°15.如图，若∠1=40°，∠2=40°，∠3=116°30′，则∠4=_____.16.如图，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度数.17.如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3.请问：AD平分∠BAC吗？若平分,请说明理由.18.如图,E为DF上的点,B为AC上的点,∠1=∠2,∠C=∠D,试说明AC∥DF,并在每步后面批注依据.挑战自我19.探究题：(1)如图1,若AB∥CD,则∠B+∠D=∠E,你能说明理由吗？(2)反之,若∠B+∠D=∠E,直线AB与CD有什么位置关系？(3)若将点E移至图2的位置,此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？(4)若将点E移至图3的位置,此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？(5)在图4中,AB∥CD,∠E+∠G与∠B+∠F+∠D之间有何关系？参考答案课前预习预习练习1-1①l1∥l2同旁内角互补,两直线平行②l3∥l2同位角相等,两直线平行③l3∥l2内错角相等,两直线平行④l1∥l3平行于同一条直线的两条直线平行1-2 D当堂训练1.C2.D3.105°4.两直线平行,同位角相等角平分线定义等量代换同位角相等,两直线平行5.∵∠1＝∠3，∴AB∥CD.∴∠AOG=∠4.∵∠2＝60°，∴∠AOG＝180°-∠2＝120°.∴∠4＝120°.6.B7.270°8.35°9.BC∥EF.理由如下：∵AB∥DE,∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等).又∵∠1=∠2,∠3=∠4,∴∠2=∠4.∴BC∥EF(同位角相等，两直线平行).课后作业10.B 11.D 12.C 13.C 14.A 15.63°30′16.∵∠1=72°，∠2=72°，∴∠1=∠2.∴a∥b.∴∠3+∠4=180°.∵∠3=60°，∴∠4=120°.17.AD平分∠BAC.理由：∵AD⊥BC,EG⊥BC,∴∠ADC=∠EGC=90°.∴AD∥EG.∴∠3=∠2,∠E=∠1.∵∠3=∠E,∴∠1=∠2,即AD平分∠BAC.18.∵∠1=∠2(已知)，∠4=∠2(对顶角相等),∴∠4=∠1(等量代换).∴DB∥CE(同位角相等,两直线平行).∴∠C=∠ABD(两直线平行,同位角相等).∵∠C=∠D(已知),∴∠D=∠ABD(等量代换).∴AC∥DF(内错角相等,两直线平行).19.(1)理由：过点E作EF∥AB，∴∠B=∠BEF.∵CD∥AB，∴CD∥EF.∴∠D=∠DEF.∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF=∠BED.(2)AB∥CD.(3)∠B+∠D+∠E=360°.(4)∠B=∠D+∠E.(5)∠E+∠G=∠B+∠F+∠D.5.3.2 命题、定理、证明【课前预习】要点感知1 __________一件事情的语句叫做命题,命题常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后面接的部分是__________,“那么”后面接的部分是__________.预习练习1-1下列语句中,是命题的是( )A.有公共顶点的两个角是对顶角B.在直线AB上任取一点CC.用量角器量角的度数D.直角都相等吗1-2 将“两点之间，线段最短”写成“如果……那么……”的形式：______________________________.要点感知2 题设成立,并且结论一定成立的命题叫做__________；题设成立,不能保证结论__________的命题叫做假命题.预习练习2-1下列命题中的真命题是( )A.锐角大于它的余角B.锐角大于它的补角C.钝角大于它的补角D.锐角与钝角之和等于平角要点感知3 经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做__________.很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能做出判断,这个推理的过程叫做__________.预习练习3-1如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD ∥AB.【当堂训练】知识点1 命题的定义1.下列语句中，是命题的是( )①若∠1=60°，∠2=60°，则∠1=∠2；②同位角相等吗？③画线段AB=CD；④如果a>b,b>c,那么a>c；⑤直角都相等.A.①④⑤B.①②④C.①②⑤D.②③④⑤知识点2 命题的结构2.命题的题设是__________事项，结论是由__________事项推出的事项.3.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是____________________.4.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并分别指出它们的题设和结论：(1)两点确定一条直线；。

人教版七年级数学下册第五章订交线与平行线 5.1 订交线同步练习一、单项选择题（共10 题；共 30 分）1.如下图，∠ 1 和∠ 2 是对顶角的图形有( )A. 1 个B. 个2C.个3D. 个42.如图，以下说法不正确的选项是（）A. ∠1 和∠ 2 是同旁内角B.∠ 1 和∠ 3 是对顶角C.∠ 3 和∠ 4 是同位角D.∠ 1 和∠ 4 是内错角3.如下图，∠ 1 和∠ 2 是对顶角的是（）A. B. C. D.4.以下说法中正确的个数为（）① 两条直线订交成四个角，假如有两个角相等，那么这两条直线垂直；② 两条直线订交成四个角，假如有一个角是直角，那么这两条直线垂直；③ 一条直线的垂线能够画无数条；④ 在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只好画一条直线和已知直线垂直．5.如图，∠ 1=15 °，∠ AOC=90°，点 B， O， D 在同向来线上，则∠ 2 的度数为（）A. 75 °B. 15C. 105°D. 165 °°6.如下图，以下说法错误的选项是（）A. ∠A 和∠ B 是同旁内角B.∠ A 和∠ 3 是内错角C.∠1 和∠ 3 是内错角D. ∠C 和∠ 3 是同位角7.如图，三条直线订交于点O．若 CO⊥AB，∠ 1=56 °，则∠ 2 等于（）A.30 °°°°8.在以下语句中，正确的选项是（）．A. 在平面上，一条直线只有一条垂线;B. 过直线上一点的直线只有一条;C. 过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;D. 垂线段就是点到直线的距离9.如图，以下 6 种说法：① ∠ 1 与∠ 4 是内错角；② ∠1 与∠ 2 是同位角；③ ∠ 2 与∠ 4 是内错角；④ ∠ 4与∠ 5 是同旁内角；⑤ ∠ 2与∠ 4是同位角；⑥ ∠ 2与∠ 5是内错角．此中正确的有()A. 1 个B. 个2C.个3D. 个410.如下图， OA⊥ OC， OB⊥ OD，下边结论中，此中说法正确的选项是（）① ∠AOB＝∠ COD；② ∠ AOB＋∠ COD＝ 90°；③ ∠BOC＋∠ AOD＝180 °；④ ∠ AOC－∠ COD＝∠ BOC.A. ①②③B①②④.C①③④.D②③④.二、填空题（共10 题；共 30 分）11.如图，直线AB， CD订交于点O， EO⊥ AB，垂足为点O，若∠ AOD=132°，则∠ EOC=________12.如图，已知直线AB 与 CD 订交于点O， OA 均分∠ COE，若∠ DOE=70°，则∠ BOD=________．13.如图，∠ 1 和∠ 2 是 ________角，∠ 2 和∠ 3 是 ________角。