山东省滨州市中考数学真题

山东省滨州市中考数学试卷(解析版)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】直接根据勾股定理求解即可．【解答】解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为=5．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．2．（3分）若数轴上点A、B分别表示数2、﹣2，则A、B两点之间的距离可表示为（）A．2+（﹣2）B．2﹣（﹣2）C．（﹣2）+2 D．（﹣2）﹣2【分析】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．【解答】解：A、B两点之间的距离可表示为：2﹣（﹣2）．故选：B．【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．3．（3分）如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠1+∠3=180°D．∠3+∠4=180°【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5=180°，再根据∠5=∠4，即可得出∠3+∠4=180°．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，又∵∠5=∠4，∴∠3+∠4=180°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．4．（3分）下列运算：①a2•a3=a6，②（a3）2=a6，③a5÷a5=a，④（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘进行计算即可．【解答】解：①a2•a3=a5，故原题计算错误；②（a3）2=a6，故原题计算正确；③a5÷a5=1，故原题计算错误；④（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选：B．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法、幂的乘方、积的乘方，关键是熟练掌握各计算法则．5．（3分）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+1≥3，得：x≥2，解不等式﹣2x﹣6＞﹣4，得：x＜﹣1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了．6．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，8），B （10，2），若以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩短为原来的后得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）A．（5，1） B．（4，3） C．（3，4） D．（1，5）【分析】利用位似图形的性质，结合两图形的位似比进而得出C点坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，∴端点C的横坐标和纵坐标都变为A点的横坐标和纵坐标的一半，又∵A（6，8），∴端点C的坐标为（3，4）．故选：C．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用两图形的位似比得出对应点横纵坐标关系是解题关键．7．（3分）下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；B、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误；C、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；D、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查平行四边形的判定与命题的真假区别．正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，难度适中．8．（3分）已知半径为5的⊙O是△ABC的外接圆，若∠ABC=25°，则劣弧的长为（）A．B．C．D．【分析】根据圆周角定理和弧长公式解答即可．【解答】解：如图：连接AO，CO，∵∠ABC=25°，∴∠AOC=50°，∴劣弧的长=，故选：C．【点评】此题考查三角形的外接圆与外心，关键是根据圆周角定理和弧长公式解答．9．（3分）如果一组数据6、7、x、9、5的平均数是2x，那么这组数据的方差为（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】先根据平均数的定义确定出x的值，再根据方差公式进行计算即可求出答案．【解答】解：根据题意，得：=2x，解得：x=3，则这组数据为6、7、3、9、5，其平均数是6，所以这组数据的方差为×[（6﹣6）2+（7﹣6）2+（3﹣6）2+（9﹣6）2+（5﹣6）2]=4，故选：A．【点评】此题考查了平均数和方差的定义．平均数是所有数据的和除以数据的个数．方差是一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数．10．（3分）如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接利用二次函数的开口方向以及图象与x轴的交点，进而分别分析得出答案．【解答】解：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下，∴x=1时，y=a+b+c，即二次函数的最大值为a+b+c，故①正确；②当x=﹣1时，a﹣b+c=0，故②错误；③图象与x轴有2个交点，故b2﹣4ac＞0，故③错误；④∵图象的对称轴为x=1，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），∴A（3，0），故当y＞0时，﹣1＜x＜3，故④正确．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键．11．（3分）如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=，若点M、N 分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A．B．C．6 D．3【分析】作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．【解答】解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB 于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+NC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=OC=，CH=OH=，∴CD=2CH=3．故选：D．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．12．（3分）如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x ﹣[x]的图象为（）A．B．C．D．【分析】根据定义可将函数进行化简．【解答】解：当﹣1≤x＜0，[x]=﹣1，y=x+1当0≤x＜1时，[x]=0，y=x当1≤x＜2时，[x]=1，y=x﹣1……故选：A．【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是正确理解[x]的定义，然后对函数进行化简，本题属于中等题型．二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）13．（5分）在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=100°．【分析】直接利用三角形内角和定理进而得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案为：100°【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．14．（5分）若分式的值为0，则x的值为﹣3．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：因为分式的值为0，所以=0，化简得x2﹣9=0，即x2=9．解得x=±3因为x﹣3≠0，即x≠3所以x=﹣3．故答案为﹣3．【点评】本题主要考查分式的值为0的条件，注意分母不为0．15．（5分）在△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinB=．【分析】直接根据题意表示出三角形的各边，进而利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：如图所示：∵∠C=90°，tanA=，∴设BC=x，则AC=2x，故AB=x，则sinB===．故答案为：．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确表示各边长是解题关键．16．（5分）若从﹣1，1，2这三个数中，任取两个分别作为点M的横、纵坐标，则点M在第二象限的概率是．【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到点M在第二象限的结果数，再根据概率公式计算可得．【解答】解：列表如下：由表可知，共有6种等可能结果，其中点M在第二象限的有2种结果，所以点M在第二象限的概率是=，故答案为：．【点评】本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生的结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=．17．（5分）若关于x、y的二元一次方程组，的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是．【分析】利用关于x、y的二元一次方程组，的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想整理找到两个方程组的联系求解的方法更好．【解答】解：方法一：∵关于x、y的二元一次方程组，的解是，∴将解代入方程组可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组可整理为：解得：方法二：关于x、y的二元一次方程组，的解是，由关于a、b的二元一次方程组可知解得：故答案为：【点评】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．18．（5分）若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为y2＜y1＜y3．【分析】设t=k2﹣2k+3，配方后可得出t＞0，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：设t=k2﹣2k+3，∵k2﹣2k+3=（k﹣1）2+2＞0，∴t＞0．∵点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，∴y1=﹣，y2=﹣t，y3=t，又∵﹣t＜﹣＜t，∴y2＜y1＜y3．故答案为：y2＜y1＜y3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值是解题的关键．19．（5分）如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，点E、F分别在BC、CD上，若AE=，∠EAF=45°，则AF的长为．【分析】取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，则NF=x，再利用矩形的性质和已知条件证明△AME∽△FNA，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等可求出x的值，在直角三角形ADF中利用勾股定理即可求出AF 的长．【解答】解：取AB的中点M，连接ME，在AD上截取ND=DF，设DF=DN=x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠BAD=∠B=90°，AD=BC=4，∴NF=x，AN=4﹣x，∵AB=2，∴AM=BM=1，∵AE=，AB=2，∴BE=1，∴ME==，∵∠EAF=45°，∴∠MAE+∠NAF=45°，∵∠MAE+∠AEM=45°，∴∠MEA=∠NAF，∴△AME∽△FNA，∴，∴，解得：x=，∴AF==．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，正确添加辅助线构造相似三角形是解题的关键，20．（5分）观察下列各式：=1+，=1+，=1+，……请利用你所发现的规律，计算+++…+，其结果为9．【分析】直接根据已知数据变化规律进而将原式变形求出答案．【解答】解：由题意可得：+++…+=1++1++1++ (1)=9+（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）=9+=9．故答案为：9．【点评】此题主要考查了数字变化规律，正确将原式变形是解题关键．三、解答题（本大题共6小题，满分74分）21．（10分）先化简，再求值：（xy2+x2y）×÷，其中x=π0﹣（）﹣1，y=2sin45°﹣．【分析】原式利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=xy（x+y）••=x﹣y，当x=1﹣2=﹣1，y=﹣2=﹣时，原式=﹣1．【点评】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（12分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC 平分∠DAB，求证：（1）直线DC是⊙O的切线；（2）AC2=2AD•AO．【分析】（1）连接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，据此知OC∥AD，根据AD⊥DC即可得证；（2）连接BC，证△DAC∽△CAB即可得．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴AB=2AO，∠ACB=90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴=，即AC2=AB•AD，∵AB=2AO，∴AC2=2AD•AO．【点评】本题主要考查圆的切线，解题的关键是掌握切线的判定、圆周角定理及相似三角形的判定与性质．23．（12分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=﹣5x2+20x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？【分析】（1）根据题目中的函数解析式，令y=15即可解答本题；（2）令y=0，代入题目中的函数解析式即可解答本题；（3）将题目中的函数解析式化为顶点式即可解答本题．【解答】解：（1）当y=15时，15=﹣5x2+20x，解得，x1=1，x2=3，答：在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是1s或3s；（2）当y=0时，0═﹣5x2+20x，解得，x3=0，x2=4，∵4﹣0=4，∴在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）y=﹣5x2+20x=﹣5（x﹣2）2+20，∴当x=2时，y取得最大值，此时，y=20，答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m．【点评】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．24．（13分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．【分析】（1）由C的坐标求出菱形的边长，利用平移规律确定出B的坐标，利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由菱形的边长确定出A坐标，利用待定系数法求出直线AB解析式即可；（3）联立一次函数与反比例函数解析式求出交点坐标，由图象确定出满足题意x的范围即可．【解答】解：（1）由C的坐标为（1，），得到OC=2，∵菱形OABC，∴BC=OC=OA=2，BC∥x轴，∴B（3，），设反比例函数解析式为y=，把B坐标代入得：k=3，则反比例解析式为y=；（2）设直线AB解析式为y=mx+n，把A（2，0），B（3，）代入得：，解得：，则直线AB解析式为y=x﹣2；（3）联立得：，解得：或，即一次函数与反比例函数交点坐标为（3，）或（﹣1，﹣3），则当一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，自变量x的取值范围为x＜﹣1或0＜x＜3．【点评】此题考查了待定系数法求反比例函数解析式与一次函数解析式，一次函数、反比例函数的性质，以及一次函数与反比例函数的交点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．（13分）已知，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点．（1）如图①，若点E、F分别为AB、AC上的点，且DE⊥DF，求证：BE=AF；（2）若点E、F分别为AB、CA延长线上的点，且DE⊥DF，那么BE=AF吗？请利用图②说明理由．【分析】（1）连接AD，根据等腰三角形的性质可得出AD=BD、∠EBD=∠FAD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△BDE≌△ADF（ASA），再根据全等三角形的性质即可证出BE=AF；（2）连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA （ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．【解答】（1）证明：连接AD，如图①所示．∵∠A=90°，AB=AC，∴△ABC为等腰直角三角形，∠EBD=45°．∵点D为BC的中点，∴AD=BC=BD，∠FAD=45°．∵∠BDE+∠EDA=90°，∠EDA+∠ADF=90°，∴∠BDE=∠ADF．在△BDE和△ADF中，，∴△BDE≌△ADF（ASA），∴BE=AF；（2）BE=AF，证明如下：连接AD，如图②所示．∵∠ABD=∠BAD=45°，∴∠EBD=∠FAD=135°．∵∠EDB+∠BDF=90°，∠BDF+∠FDA=90°，∴∠EDB=∠FDA．在△EDB和△FDA中，，∴△EDB≌△FDA（ASA），∴BE=AF．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是：（1）根据全等三角形的判定定理ASA证出△BDE≌△ADF；（2）根据全等三角形的判定定理ASA证出△EDB≌△FDA．26．（14分）如图①，在平面直角坐标系中，圆心为P（x，y）的动圆经过点A （1，2）且与x轴相切于点B．（1）当x=2时，求⊙P的半径；（2）求y关于x的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图②中画出此函数的图象；（3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合），给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合．（4）当⊙P的半径为1时，若⊙P与以上（2）中所得函数图象相交于点C、D，其中交点D（m，n）在点C的右侧，请利用图②，求cos∠APD的大小．【分析】（1）由题意得到AP=PB，求出y的值，即为圆P的半径；（2）利用两点间的距离公式，根据AP=PB，确定出y关于x的函数解析式，画出函数图象即可；（3）类比圆的定义描述此函数定义即可；（4）画出相应图形，求出m的值，进而确定出所求角的余弦值即可．【解答】解：（1）由x=2，得到P（2，y），连接AP，PB，∵圆P与x轴相切，∴PB⊥x轴，即PB=y，由AP=PB，得到=y，解得：y=，则圆P的半径为；（2）同（1），由AP=PB，得到（x﹣1）2+（y﹣2）2=y2，整理得：y=（x﹣1）2+1，即图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图②所示；（3）给（2）中所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到点A的距离等于到x轴的距离的所有点的集合；故答案为：点A；x轴；（4）连接CD，连接AP并延长，交x轴于点F，设PE=a，则有EF=a+1，ED=，∴D坐标为（1+，a+1），代入抛物线解析式得：a+1=（1﹣a2）+1，解得：a=﹣2+或a=﹣2﹣（舍去），即PE=﹣2+，在Rt△PED中，PE=﹣2，PD=1，则cos∠APD==﹣2．【点评】此题属于圆的综合题，涉及的知识有：两点间的距离公式，二次函数的图象与性质，圆的性质，勾股定理，弄清题意是解本题的关键．。

绝密★启用前学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.−12的绝对值是( )A. 2B. −2C. 12D. −122.如图，一个三棱柱无论怎么摆放，其主视图不可能是( )A.B.C.D.3.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”.其中不是轴对称图形的是( )A. B. C. D.4.下列运算正确的是( )A. (n3)3=n6B. (−2a)2=−4a2C. x8÷x2=x4D. m2·m=m35.若点P(1−2a,a)在第二象限，那么a的取值范围是( )A. a>12B. a<12C. 0<a<12D. 0≤a<126.在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：某同学分析上表后得出如下结论： ①这些运动员成绩的平均数是1.65； ②这些运动员成绩的中位数是1.70； ③这些运动员成绩的众数是1.75． 上述结论中正确的是( ) A. ②③B. ①③C. ①②D. ①②③7.点M(x 1,y 1)和点N(x 2,y 2)在反比例函数y =k 2−2k+3x(k 为常数)的图象上，若x 1<0<x 2，则y 1，y 2，0的大小关系为( ) A. y 1<y 2<0B. y 1>y 2>0C. y 1<0<y 2D. y 1>0>y 28.刘徽(今山东滨州人)是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一，被誉为“世界古代数学泰斗”.刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AB ，BC ，CA 的长分别为c ，a ，b.则可以用含c ，a ，b 的式子表示出△ABC 的内切圆直径d ，下列表达式错误的是( ) A. d =a +b −c B. d =2aba+b+cC. d =√ 2(c −a)(c −b)D. d =|(a −b)(c −b)|二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。

滨州市2023初中学业水平考试数学试题温馨提示：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试题卷上；4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题：本大题共8个小题；在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分．1. ﹣3的相反数是（ ）A. 13-B.13C. 3-D. 32. 下列计算，结果正确的是（ ）A. 235a a a ⋅= B. ()325a a = C. 33()ab ab = D. 23a a a÷=3. 如图所示摆放的水杯，其俯视图为（ ）A. B. C. D.4. 一元二次方程2320x x +-=根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能判定5. 由化学知识可知，用pH 表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH 7>时溶液呈碱性，当pH 7<时溶液呈酸性．若将给定的NaOH 溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH 溶液的pH 与所加水的体积V 之间对应关系的是（ ）A. B. C. D.6. 在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩（环）如下表所示：靶次第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次成绩（环）89910107891010则小明射击成绩的众数和方差分别为（ ）A. 10和0.1B. 9和0.1C. 10和1D. 9和17. 如图，某玩具品牌标志由半径为1cm 的三个等圆构成，且三个等圆123,,O O O e e e 相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（ ）A.21cm4πB.21cm 3π C.21cm 2π D.2cm π8. 已知点P 是等边ABC 边BC 上的一点，若104APC ∠=︒，则在以线段,,AP BP CP 为边的三角形中，最小内角的大小为（ ）A. 14︒B. 16︒C. 24︒D. 26︒第Ⅱ卷（非选择题 共96分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．的的9. 计算23--的结果为___________．10. 一块面积为25m 的正方形桌布，其边长为___________．11. 不等式组242,378x x -≥⎧⎨-<⎩的解集为___________．12. 如图，在平面直角坐标系中，ABO 的三个顶点坐标分别为()()()6,3,6,0,0,0A B O ．若将ABO 向左平移3个单位长度得到CDE ，则点A 的对应点C 的坐标是___________．13. 同时掷两枚质地均匀骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是___________．14. 如图，,PA PB 分别与O 相切于,A B 两点，且56APB ∠=︒．若点C 是O 上异于点,A B 的一点，则ACB ∠的大小为___________．15. 要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管长度应为____________．16. 如图，矩形ABCD 对角线,AC BD 相交于点O ，点,E F 分别是线段,OB OA上的点．若的的,5,1,3AE BF AB AF BE ====，则BF 的长为___________．三、解答题：本大题共6个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．17. 中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t 表示，单位h ）状况设置了如下四个选项，分别为A ：1t ≤，B ：1 1.5t <≤，C ：1.52t <≤，D ：2t >，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次调查，选项A 中的学生人数是多少？（2）在扇形统计图中，选项D 所对应的扇形圆心角的大小为多少？（3）如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？（4）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．18. 先化简，再求值：22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭，其中a 满足1216cos6004a a -⎛⎫-⋅+ ⎪⎭︒=⎝．19. 如图，直线(,y kx b k b =+为常数)与双曲线my x=（m 为常数）相交于()2,A a ，()1,2B -两点．（1）求直线y kx b =+的解析式；（2）在双曲线my x=上任取两点()11,M x y 和()22,N x y ，若12x x <，试确定1y 和2y 的大小关系，并写出判断过程；（3）请直接写出关于x 的不等式mkx b x+>的解集．20. （1）已知线段,m n ，求作Rt ABC △，使得90,,C CA m CB n ∠=︒==；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明．）21. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的一边OC 在x 轴正半轴上，顶点A的坐标为(2,，点D 是边OC 上的动点，过点D 作DE ⊥OB 交边OA 于点E ，作DF OB ∥交边BC 于点F ，连接EF ．设,OD x DEF =△的面积为S ．（1）求S 关于x 的函数解析式；（2）当x 取何值时，S 值最大？请求出最大值．22. 如图，点E 是ABC 的内心，AE 的延长线与边BC 相交于点F ，与ABC 的外接圆相交于点D．的（1）求证：::ABF ACF S S AB AC =△△；（2）求证：::AB AC BF CF =；（3）求证：2AF AB AC BF CF =⋅-⋅；（4）猜想：线段,,DF DE DA 三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）滨州市2023年初中学业水平考试数学试题温馨提示：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试题卷上；4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题：本大题共8个小题；在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分．1. ﹣3的相反数是（ ）A. 13-B.13C. 3-D. 3【答案】D 【解析】【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0．【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3，故选D ．【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键．2. 下列计算，结果正确的是（ ）A. 235a a a ⋅= B. ()325aa = C. 33()ab ab = D. 23a a a÷=【答案】A【解析】【分析】根据同底数幂的乘法可判断A ，根据幂的乘方可判断B ，根据积的乘方可判断C ，根据整数指数幂的运算可判断D ，从而可得答案．【详解】解：235a a a ⋅=，运算正确，故A 符合题意；()326a a =，原运算错误，故B 不符合题意；333()ab a b =，原运算错误，故C 不符合题意；231a a a÷=，原运算错误，故D 不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，同底数幂的除法运算，负整数指数幂的含义，整数指数幂的运算，熟记运算法则是解本题的关键．3. 如图所示摆放的水杯，其俯视图为（ ）A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：俯视图是从上面看到的图形，应该是：故选：D ．【点睛】本题主要考查简单几何体的三视图，掌握俯视图是从上边看得到的图形是解题的关键．4. 一元二次方程2320x x +-=根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根D. 不能判定【答案】A 【解析】【分析】根据题意，求得2498170b ac ∆=-=+=>，根据一元二次方程根的判别式的意义，即可求解．【详解】解：∵一元二次方程2320x x +-=中，1,3,2a b c -==-，∴2498170b ac ∆=-=+=>，∴一元二次方程2320x x +-=有两个不相等的实数根，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式的意义，熟练掌握一元二次方程根的判别式的意义是解题的关键．5. 由化学知识可知，用pH 表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH 7>时溶液呈碱性，当pH 7<时溶液呈酸性．若将给定的NaOH 溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH 溶液的pH 与所加水的体积V 之间对应关系的是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据题意，NaOH 溶液呈碱性，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，pH 的值则接近7，据此即可求解．【详解】解：∵NaOH 溶液呈碱性，则pH 7>，随着加入水的体积的增加，溶液的浓度越来越低，pH 的值则接近7，故选：B ．【点睛】本题考查了函数的图象，数形结合是解题的关键．6. 在某次射击训练过程中，小明打靶10次的成绩（环）如下表所示：靶次第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次第9次第10次成绩（环）89910107891010则小明射击成绩的众数和方差分别为（ ）A. 10和0.1 B. 9和0.1C. 10和1D. 9和1【答案】C 【解析】【分析】根据众数的定义，以及方差的定义，即可求解．【详解】解：这组数据中，10出现了4次，故众数为10，平均数为：()178293104910+⨯+⨯+⨯=，方差为()2222121214110S =+⨯+⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查了众数的定义，以及方差的定义，熟练掌握众数的定义，以及方差的定义是解题的关键．众数：在一组数据中出现次数最多的数．方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差．2222121[()()()]n S x x x x x x n=-+-++-…．7. 如图，某玩具品牌的标志由半径为1cm的三个等圆构成，且三个等圆123,,O O O e e e 相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（ ）A.21cm 4π B.21cm 3π C.21cm 2π D.2cm π【答案】C 【解析】【分析】根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等，只要计算出一个阴影部分的面积即可，如图，连接1212,,AO AO O O ，阴影12AO O 的面积＝扇形12AO O 的面积，据此即可解答.【详解】解：根据圆的对称性可知：图中三个阴影部分的面积相等；如图，连接1212,,AO AO O O ，则1212AO AO O O ==，12AO O △是等边三角形，∴1260AO O ∠=︒，弓形1212,,AO AO O O 的面积相等，∴阴影12AO O 的面积＝扇形12AO O 的面积226011cm 3606ππ⨯==，∴图中三个阴影部分的面积之和2113cm 62ππ=⨯=；故选：C .【点睛】本题考查了不规则图形面积的计算，正确添加辅助线、掌握求解的方法是解题关键.8. 已知点P 是等边ABC 的边BC 上的一点，若104APC ∠=︒，则在以线段,,AP BP CP 为边的三角形中，最小内角的大小为（ ）A. 14︒B. 16︒C. 24︒D. 26︒【答案】B【解析】【分析】将ABP 绕点A 逆时针旋转60︒得到ACQ ，可得以线段,,AP BP CP 为边的三角形，即PCQ △，最小的锐角为PQC ∠，根据邻补角以及旋转的性质得出76AQC APB ∠=∠=︒，进而即可求解．【详解】解：如图所示，将ABP 绕点A 逆时针旋转60︒得到ACQ ，∴,60AP AQ PAQ =∠=︒，BP CQ =，AQC APB ∠=∠，∴APQ △是等边三角形，∴PQ AP =，∴以线段,,AP BP CP 为边的三角形，即PCQ △，最小的锐角为PQC ∠，∵104APC ∠=︒，∴76APB ∠=︒∴76AQC APB ∠=∠=︒∴PQC ∠766016=︒-︒=︒，故选：B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．第Ⅱ卷（非选择题 共96分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．9. 计算23--结果为___________．【答案】1-【解析】【分析】化简绝对值，根据有理数的运算法则进行计算即可．【详解】23231--=-=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查有理数的加减法则，熟练掌握有理数的加减法则是解题的关键．10. 一块面积为25m 的正方形桌布，其边长为___________．【解析】【分析】由正方形的边长是其面积的算术平方根可得答案．【详解】解：一块面积为25m，【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，理解题意，利用算术平方根的含义表示正方形的边长是解本题的关键．11. 不等式组242,378x x -≥⎧⎨-<⎩的解集为___________．的【答案】35x ≤<【解析】【分析】分别解两个不等式，再取两个解集的公共部分即可．【详解】解：242378x x -≥⎧⎨-<⎩①②，由①得：3x ≥，由②得：5x <，∴不等式组的解集为：35x ≤<；故答案为：35x ≤<【点睛】本题考查的是一次不等式组的解法，掌握一元一次不等式组的解法步骤与方法是解本题的关键．12. 如图，在平面直角坐标系中，ABO 的三个顶点坐标分别为()()()6,3,6,0,0,0A B O ．若将ABO 向左平移3个单位长度得到CDE ，则点A 的对应点C 的坐标是___________．【答案】()3,3【解析】【分析】根据平移的性质即可得出答案．【详解】将ABO 向左平移3个单位长度得到CDE ，()6,3A ，()3,3C ∴，故答案为：()3,3．【点睛】本题考查平移的性质，熟知左右平移纵坐标不变是解题的关键．13. 同时掷两枚质地均匀的骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是___________．【答案】16【解析】【分析】利用表格或树状图列示出所有可能结果，找出满足条件的结果，根据概率公式计算即可．【详解】所有可能结果如下表 ，所有结果共有36种，其中，点数之和等于7的结果有6种，概率为61366=故答案为：16．【点睛】本题考查概率的计算，运用列表或树状图列示出所有可能结果是解题的关键．14. 如图，,PA PB 分别与O 相切于,A B 两点，且56APB ∠=︒．若点C 是O 上异于点,A B 的一点，则ACB ∠的大小为___________．【答案】62︒或118︒【解析】【分析】根据切线的性质得到90∠=∠=︒PAO PBO ，根据四边形内角和为360︒，得出AOB ∠，然后根据圆周角定理即可求解．【详解】解：如图所示，连接,AC BC ，当点C 在优弧 AB 上时，∵,PA PB 分别与O 相切于,A B 两点∴90∠=∠=︒PAO PBO ，∵56APB ∠=︒．∴360909056124AOB ∠=︒-︒-︒-︒=︒∵ AB AB =，∴1622ACB AOB ∠=∠=︒，当点C '在 AB 上时，∵四边形AC BC '是圆内接四边形，∴180118C C '∠=︒-∠=︒，故答案为：62︒或118︒．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，多边形内角和，熟练掌握切线的性质与圆周角定理是解题的关键．15. 要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高，高度为3m ，水柱落地处离池中心3m ，水管长度应为____________．【答案】2.25m ##2.25米##124米##124m##94米##94m 【解析】【分析】以池中心为原点，竖直安装的水管为y 轴，与水管垂直的水平面为x 轴建立直角坐标系，设抛物线的解析式为()()21303y a x x =-+≤≤，将()3,0代入求得a 值，则0x =时得的y 值即为水管的长．【详解】解：以池中心为原点，竖直安装的水管为y 轴，与水管垂直的水平面为x 轴建立直角坐标系．由于在距池中心的水平距离为1m 时达到最高，高度为3m ，则设抛物线的解析式为：()()21303y a x x =-+≤≤，代入()3,0求得：34a =-．将a 值代入得到抛物线的解析式为：()()2313034y x x =--+≤≤，的令0x =，则9 2.254y ==．故水管长度为2.25m ．故答案为：2.25m ．【点睛】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，正确建立平面直角坐标系是解题的关键．16. 如图，矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，点,E F 分别是线段,OB OA 上的点．若,5,1,3AE BF AB AF BE ====，则BF 的长为___________．【解析】【分析】过点,A B 分别作,BD AC 的垂线，垂足分别为,N M ，等面积法证明AM BN =，进而证明Rt Rt AME BNF ≌，Rt Rt AMB BNA ≌，根据全等三角形的性质得出ME FN =，BM AN =，根据已知条件求得1EM =，进而勾股定理求得,AM AE ，进而即可求解．【详解】解：如图所示，过点,A B 分别作,BD AC 的垂线，垂足分别为,N M ，∵四边形ABCD 是矩形，∴BC AD =，∵11,22ABC ABD S AB BC S AB AD =⨯=⨯ ，∴=ABC ABD S S ，∴1122AC BN BD AM ⨯=⨯，∴AM BN =，∵BF AE =，∴Rt Rt AME BNF≌∴ME FN=设ME FN =x=在Rt ,Rt AMB BNA 中，AB BA AM BN=⎧⎨=⎩∴Rt Rt AMB BNA≌∴BM AN =，∴BE ME AF FN-=+∴31x x-=+解得：1x =∴2BM AN ==在Rt ABM 中，AM ===，在Rt AME △中，AE ===∴BF AE ==．【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．三、解答题：本大题共6个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．17. 中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t 表示，单位h ）状况设置了如下四个选项，分别为A ：1t ≤，B ：1 1.5t <≤，C ：1.52t <≤，D ：2t >，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次调查，选项A 中的学生人数是多少？（2）在扇形统计图中，选项D 所对应的扇形圆心角的大小为多少？（3）如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？（4）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．【答案】（1）8人 （2）43.2︒（3）9600人 （4）见解析【解析】【分析】（1）用选项C 中的学生人数除以其所占比例求出总人数，然后用总人数减去其它三个组的人数即可求出选项A 的人数；（2）用360︒乘以其所占比例即可求出答案；（3）利用样本估计总体的思想解答即可；（4）答案不唯一，合理即可；如可以结合（3）小题的结果分析．【小问1详解】解：此次调查的总人数是2424%100÷=人，所以选项A 中的学生人数是1005624128---=（人）；【小问2详解】1236043.2100︒⨯=︒，选项D 所对应的扇形圆心角的大小为43.2︒；【小问3详解】856150009600100+⨯=；所以估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有9600人；【小问4详解】我的作业时间属于B 选项；从调查结果来看：仅有64%的学生符合“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”，还有36%的学生每天完成书面作业的时间超过了90分钟，所以布置的作业应该精简量少．（答案不唯一，合理即可）．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图以及利用样本估计总体等知识，正确理解题意、从统计图中获取解题所需要的信息是解题的关键．18. 先化简，再求值：22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭，其中a 满足1216cos6004a a -⎛⎫-⋅+ ⎪⎭︒=⎝．【答案】244a a -+；1【解析】【分析】先根据分式的加减计算括号内的，然后将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，根据负整数指数幂，特殊角的三角函数值，求得2430a a -+=的值，最后将2430a a -+=代入化简结果即可求解．【详解】解： 22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭()()()()()22221422a a a a a a a a a a ⎡⎤+---=÷-⎢⎥--⎢⎥⎣⎦()()()()222142a a a a a a a a +----=÷-()222244a a a a a a a--=⨯--+()22a =-244a a =-+；∵1216cos6004a a -⎛⎫-⋅+ ⎪⎭︒=⎝，即2430a a -+=，∴原式2=431011a a -++=+=．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则以及负整数指数幂，特殊角的三角函数值进行求解．19. 如图，直线(,y kx b k b =+为常数)与双曲线m y x=（m 为常数）相交于()2,A a ，()1,2B -两点．（1）求直线y kx b =+的解析式；（2）在双曲线m y x =上任取两点()11,M x y 和()22,N x y ，若12x x <，试确定1y 和2y 的大小关系，并写出判断过程；（3）请直接写出关于x 不等式m kx b x +>的解集．【答案】（1）1y x =-+（2）当120x x <<或120x x <<时，12y y <；当120x x <<时，12y y >（3）1x <-或02x <<【解析】【分析】（1）将点B 代入反比例函数m y x =，求得2m =-，将点A 代入2y x =-，得出()2,1A -，进而待定系数法求解析式即可求解；（2）根据反比例函数的性质，反比例函数在第二四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，进而分类讨论即可求解；（3）根据函数图象即可求解．【小问1详解】解：将点()1,2B -代入反比例函数m y x =，∴2m =-，∴2y x=-将点()2,A a 代入2y x =-∴()2,1A -，将()2,1A -，()1,2B -代入y kx b =+，得的212k b k b +=-⎧⎨-+=⎩解得：11k b =-⎧⎨=⎩，∴1y x =-+【小问2详解】∵2y x=-，0k <，∴反比例函数在第二四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，∴当120x x <<或120x x <<时，12y y <，当120x x <<时，根据图象可得12y y >，综上所述，当120x x <<或120x x <<时，12y y <；当120x x <<时，12y y >，【小问3详解】根据图象可知，()2,1A -，()1,2B -，当m kx b x+>时， 1x <-或02x <<．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一次函数与反比例函数交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数图象的性质是解题的关键．20. （1）已知线段,m n ，求作Rt ABC △，使得90,,C CA m CB n ∠=︒==；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明．）【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）作射线AP ，在AP 上截取AC m =，过点C 作AC 的垂线MN ，在CN 上截取CB n =，连接AB ，则Rt ABC △，即为所求；（2）先根据题意画出图形，再证明．延长CD 至E 使CD DE =，连接AE 、BE ，因为D 是AB 的中点，所以AD BD =，因为CD DE =，所以四边形ACBE 是平行四边形，因为90ACB ∠=︒，所以四边形ACBE 是矩形，根据矩形的性质可得出结论．【详解】（1）如图所示，Rt ABC △即为所求；（2）已知：如图，CD 为Rt ABC △中斜边AB 上的中线，90ACB ∠=︒， 求证：12CD AB =.证明：延长CD 并截取DE CD =.∵CD 为AB 边中线，∴BD AD =，∴四边形ACBE 为平行四边形.∵90ACB ∠=︒，∴平行四边形ACBE 为矩形，∴2AB CE CD ==，∴12CD AB =【点睛】本题考查了作直角三角形，直角三角形的性质，矩形的性质与判定，解答此题的关键是作出辅助线，构造出矩形，利用矩形的性质解答．21. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的一边OC 在x 轴正半轴上，顶点A 的坐标为(2,，点D 是边OC 上的动点，过点D 作DE ⊥OB 交边OA 于点E ，作DF OB ∥交边BC 于点F ，连接EF ．设,OD x DEF =△的面积为S ．（1）求S 关于x 的函数解析式；（2）当x 取何值时，S 的值最大？请求出最大值．【答案】（1）2S x =+（2）当2x =时，S 的最大值为【解析】【分析】（1）过点A 作AG OC ⊥于点G ，连接AC ，证明AOC 是等边三角形，可得DE x =，进而证明CDF COB ∽，得出)4DF x =-，根据三角形面积公式即可求解；（2）根据二次函数的性质即可求解．【小问1详解】解：如图所示，过点A 作AG OC ⊥于点G ，连接AC ，∵顶点A 的坐标为(2,，∴4OA ==，2OG =，AG =∴1cos 2OG AOG AO ∠==，∴60AOG ∠=︒∵四边形OABC 是菱形，∴30BOC AOB ∠=∠=︒，AC BD ⊥AO OC =，,∴AOC 是等边三角形，∴60ACO ∠=︒，∵DE OB ⊥，∴DE AC ∥,∴60EDO ACO ∠=∠=︒∴EOD △是等边三角形，∴ED OD x==∵DF OB ∥，∴CDF COB ∽，∴DF CD OB CO=∵A (2,，4AO =，则(B ，∴OB ==44x -=∴)4DF x =-∴)2142S x x x =-=+∴()204S x x =+≤≤【小问2详解】解：∵)222S x x =+=-+∵0<，∴当2x =时，S 的值最大，最大值为．【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，菱形的性质，坐标与图形，特殊角的三角函数值，二次函数的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．22. 如图，点E 是ABC 的内心，AE 的延长线与边BC 相交于点F ，与ABC 的外接圆相交于点D ．（1）求证：::ABF ACF S S AB AC =△△；（2）求证：::AB AC BF CF =；（3）求证：2AF AB AC BF CF =⋅-⋅；（4）猜想：线段,,DF DE DA 三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）【答案】（1）见解析（2）见解析 （3）见解析（4）2DE DF AD =⋅【解析】【分析】（1）过点F 作,FH AC FG AB ⊥⊥，垂足分别为,H G ，则FG FH =，进而表示出两个三角形的面积，即可求解；（2）过点A 作AM BC ⊥于点M ，表示出两三角形的面积，即可求解；（3）连接,DB DC ，证明BFD AFC ∽得出BF CF AF DF ⋅=⋅，证明ABF ADC △∽△，得出AB AC AD AF ⋅=⋅，即可()AB AC AF DF AF ⋅=+⋅，恒等式变形即可求解；（4）连接BE ，证明ABD BFD ∽，得出DB DA DF =⋅，证明BED DBE ∠=∠，得出DB DE =，即可求解．【小问1详解】证明：如图所示，过点F 作,FH AC FG AB ⊥⊥，垂足分别,H G ，∵点E 是ABC 的内心，∴AD 是BAC ∠的角平分线，为∵,FH AC FG AB ⊥⊥，∴FG FH =，∵1122ABF ACF S AB FG S AC FH =⋅=⋅ ，，∴::ABF ACF S S AB AC =△△；【小问2详解】证明：如图所示，过点A 作AM BC ⊥于点M ，∵1122ABF ACF S BF AM S FC AM =⋅=⋅ ，，∴::ABF ACF S S BF FC =△△，由（1）可得::ABF ACF S S AB AC =△△，∴::AB AC BF CF =；【小问3详解】证明：连接,DB DC ，∵,AB AB DC DC ==∴,ACF BDF FAC FBD∠=∠∠=∠∴BFD AFC∽∴BFDFAF CF =，∴BF CF AF DF⋅=⋅∵ AC AC =，∴FBA ADC ∠=∠，又BAD DAC ∠=∠，∴ABF ADC △∽△，∴AB AF AD AC=，∴AB AC AD AF ⋅=⋅；∴()2·AB AC AF DF AF AF AF DF ⋅=+⋅=+，∴2AF AB AC BF CF =⋅-⋅，【小问4详解】解：如图所示，连接BE ，∵点E 是ABC 的内心，∴BE 是BAC ∠的角平分线，∴ABE FBE ∠=∠，∵CBD CAD BAD ∠=∠=∠，ADB BDF∠=∠∴ABD BFD ∽，∴DB DA DF DB=，∴2DB DA DF =⋅，∵1122BED BAE ABE BAC ABC ∠=∠+∠=∠+∠，1122DBE DBC FBE DAC FBE BAC ABC ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠，∴BED DBE ∠=∠，∴DB DE =，∴2DE DA DF =⋅．【点睛】本题考查了三角形内心的定义，同弧所对的圆周角相等，角平分线的性质与定义，相似三角形的性质与判定，三角形的外角性质，三角形的面积公式等知识，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．。

山东省滨州市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分,满分36分．1．（3分）下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5 2．（3分）如图,AB∥CD,点P为CD上一点,PF是∠EPC的平分线,若∠1＝55°,则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°3．（3分）冠状病毒的直径约为80～120纳米,1纳米＝1.0×10﹣9米,若用科学记数法表示110纳米,则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米4．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点M的坐标为（）A．（﹣4,5）B．（﹣5,4）C．（4,﹣5）D．（5,﹣4）5．（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如图,点A在双曲线y=4x 上,点B在双曲线y=12x上,且AB∥x轴,点C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．127．（3分）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形8．（3分）已知一组数据：5,4,3,4,9,关于这组数据的下列描述：①平均数是5,②中位数是4,③众数是4,④方差是4.4,其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）在⊙O中,直径AB＝15,弦DE⊥AB于点C,若OC：OB＝3：5,则DE的长为（）A．6 B．9 C．12 D．15x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）10．（3分）对于任意实数k,关于x的方程12A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定11．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数,且a≠0）如图所示,小明同学得出了以下结论：①abc＜0,②b2＞4ac,③4a+2b+c＞0,④3a+c＞0,⑤a+b≤m （am+b）（m为任意实数）,⑥当x＜﹣1时,y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．612．（3分）如图,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平后再次折叠,使点A落在EF上的点A′处,得到折痕BM,BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD 于点O,BC＝5,EN＝1,则OD的长为（）A ．12√3B ．13√3C ．14√3D ．15√3二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分,满分40分．13．（5分）若二次根式√x −5在实数范围内有意义,则x 的取值范围为 ． 14．（5分）在等腰△ABC 中,AB ＝AC ,∠B ＝50°,则∠A 的大小为 ．15．（5分）若正比例函数y ＝2x 的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2,则该反比例函数的解析式为 ．16．（5分）如图,⊙O 是正方形ABCD 的内切圆,切点分别为E 、F 、G 、H ,ED 与⊙O 相交于点M ,则sin ∠MFG 的值为 ．17．（5分）现有下列长度的五根木棒：3,5,8,10,13,从中任取三根,可以组成三角形的概率为 ．18．（5分）若关于x 的不等式组{12x −a ＞0，4−2x ≥0无解,则a 的取值范围为 ．19．（5分）观察下列各式：a 1=23,a 2=35,a 3=107,a 4=159,a 5=2611,…,根据其中的规律可得a n＝ （用含n 的式子表示）．20．（5分）如图,点P 是正方形ABCD 内一点,且点P 到点A 、B 、C 的距离分别为2√3、√2、4,则正方形ABCD 的面积为 ．三、解答题：本大题共6个小题,满分74分,解答时请写出必要的演推过程．21．（10分）先化简,再求值：1−y−xx+2y ÷x2−y2x2+4xy+4y2；其中x＝cos30°×√12,y＝（π﹣3）0﹣（13）﹣1．22．（12分）如图,在平面直角坐标系中,直线y=−12x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P,并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△PAB的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y=−12x﹣1上方的部分描黑加粗,并写出此时自变量x的取值范围．23．（12分）如图,过▱ABCD对角线AC与BD的交点E作两条互相垂直的直线,分别交边AB、BC、CD、DA于点P、M、Q、N．（1）求证：△PBE≌△QDE；（2）顺次连接点P、M、Q、N,求证：四边形PMQN是菱形．24．（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果,若售价为50元/千克,则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元,则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时,每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时,每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时,获得的月利润最大？25．（13分）如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,过⊙O上一点E作直线DC,分别交AM、BN于点D、C,且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．）,点F（2,1）为26．（14分）如图,抛物线的顶点为A（h,﹣1）,与y轴交于点B（0,−12其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0,﹣3）且垂直于y轴的定直线,若抛物线上的任意一点P（m,n）到直线l的距离为d,求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4,3）,请在抛物线上找一点Q,使△DFQ的周长最小,并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．2020年山东省滨州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分,满分36分．1．（3分）下列各式正确的是（）A．﹣|﹣5|＝5 B．﹣（﹣5）＝﹣5 C．|﹣5|＝﹣5 D．﹣（﹣5）＝5 【解答】解：A、∵﹣|﹣5|＝﹣5,∴选项A不符合题意；B、∵﹣（﹣5）＝5,∴选项B不符合题意；C、∵|﹣5|＝5,∴选项C不符合题意；D、∵﹣（﹣5）＝5,∴选项D符合题意．故选：D．2．（3分）如图,AB∥CD,点P为CD上一点,PF是∠EPC的平分线,若∠1＝55°,则∠EPD的大小为（）A．60°B．70°C．80°D．100°【解答】解：∵AB∥CD,∴∠1＝∠CPF＝55°,∵PF是∠EPC的平分线,∴∠CPE＝2∠CPF＝110°,∴∠EPD＝180°﹣110°＝70°,故选：B．3．（3分）冠状病毒的直径约为80～120纳米,1纳米＝1.0×10﹣9米,若用科学记数法表示110纳米,则正确的结果是（）A．1.1×10﹣9米B．1.1×10﹣8米C．1.1×10﹣7米D．1.1×10﹣6米【解答】解：110纳米＝110×10﹣9米＝1.1×10﹣7米．故选：C．4．（3分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点M的坐标为（）A．（﹣4,5）B．（﹣5,4）C．（4,﹣5）D．（5,﹣4）【解答】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,∴点M的纵坐标为：﹣4,横坐标为：5,即点M的坐标为：（5,﹣4）．故选：D．5．（3分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：线段是轴对称图形,也是中心对称图形；等边三角形是轴对称图形,不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形；圆是轴对称图形,也是中心对称图形；则既是轴对称图形又是中心对称图形的有2个．故选：B．6．（3分）如图,点A在双曲线y=4x 上,点B在双曲线y=12x上,且AB∥x轴,点C、D在x轴上,若四边形ABCD为矩形,则它的面积为（）A．4 B．6 C．8 D．12【解答】解：过A点作AE⊥y轴,垂足为E,上,∵点A在双曲线y=4x∴四边形AEOD的面积为4,上,且AB∥x轴,∵点B在双曲线线y=12x∴四边形BEOC的面积为12,∴矩形ABCD的面积为12﹣4＝8．故选：C．7．（3分）下列命题是假命题的是（）A．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且平分的四边形是正方形【解答】解：A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题,故选项A不合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题,故选项B不合题意；C、对角线相等的菱形是正方形是真命题,故选项C不合题意；D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形是假命题,故选项D符合题意；故选：D．8．（3分）已知一组数据：5,4,3,4,9,关于这组数据的下列描述：①平均数是5,②中位数是4,③众数是4,④方差是4.4,其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：数据由小到大排列为3,4,4,5,9,=5,它的平均数为3+4+4+5+95数据的中位数为4,众数为4,数据的方差=1[（3﹣5）2+（4﹣5）2+（4﹣5）2+（5﹣5）2+（9﹣5）2]＝4.4．5所以A、B、C、D都正确．故选：D．9．（3分）在⊙O中,直径AB＝15,弦DE⊥AB于点C,若OC：OB＝3：5,则DE的长为（）A．6 B．9 C．12 D．15【解答】解：如图所示：∵直径AB＝15,∴BO＝7.5,∵OC：OB＝3：5,∴CO＝4.5,∴DC=√DO2−CO2=6,∴DE＝2DC＝12．故选：C．x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0的根的情况为（）10．（3分）对于任意实数k,关于x的方程12A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判定x2﹣（k+5）x+k2+2k+25＝0,【解答】解：12×（k2+2k+25）＝﹣k2+6k﹣25＝﹣（k﹣3）2﹣16, △＝[﹣（k+5）]2﹣4×12不论k为何值,﹣（k﹣3）2≤0,即△＝﹣（k﹣3）2﹣16＜0,所以方程没有实数根,故选：B．11．（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数,且a≠0）如图所示,小明同学得出了以下结论：①abc＜0,②b2＞4ac,③4a+2b+c＞0,④3a+c＞0,⑤a+b≤m （am+b）（m为任意实数）,⑥当x＜﹣1时,y随x的增大而增大．其中结论正确的个数为（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：①由图象可知：a＞0,c＜0,=1,∵−b2a∴b＝﹣2a＜0,∴abc＜0,故①错误；②∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac＞0,∴b2＞4ac,故②正确；③当x＝2时,y＝4a+2b+c＜0,故③错误；④当x＝﹣1时,y＝a﹣b+c＞0,∴3a+c＞0,故④正确；⑤当x＝1时,y的值最小,此时,y＝a+b+c,而当x＝m时,y＝am2+bm+c,所以a+b+c≤am2+bm+c,故a+b≤am2+bm,即a+b≤m（am+b）,故⑤正确,⑥当x＜﹣1时,y随x的增大而减小,故⑥错误,故选：A．12．（3分）如图,对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平后再次折叠,使点A落在EF上的点A′处,得到折痕BM,BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD 于点O,BC＝5,EN＝1,则OD的长为（）A．12√3B．13√3C．14√3D．15√3【解答】解：∵EN＝1,∴由中位线定理得AM＝2,由折叠的性质可得A′M＝2,∵AD∥EF,∴∠AMB＝∠A′NM,∵∠AMB＝∠A′MB,∴∠A′NM＝∠A′MB,∴A′N＝2,∴A′E＝3,A′F＝2过M点作MG⊥EF于G,∴NG＝EN＝1,∴A′G＝1,由勾股定理得MG=√22−12=√3, ∴BE＝OF＝MG=√3,∴OF：BE＝2：3,解得OF=2√33,∴OD=√3−2√33=√33．故选：B．二、填空题：本大题共8个小题．每小题5分,满分40分．13．（5分）若二次根式√x−5在实数范围内有意义,则x的取值范围为x≥5 ．【解答】解：要使二次根式√x−5在实数范围内有意义,必须x﹣5≥0,解得：x≥5,故答案为：x≥5．14．（5分）在等腰△ABC中,AB＝AC,∠B＝50°,则∠A的大小为80°．【解答】解：∵AB＝AC,∠B＝50°,∴∠C＝∠B＝50°,∴∠A＝180°﹣2×50°＝80°．故答案为：80°．15．（5分）若正比例函数y＝2x的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2,则该反比例函数的解析式为y=2x．【解答】解：当y＝2时,即y＝2x＝2,解得：x＝1,故该点的坐标为（1,2）,将（1,2）代入反比例函数表达式y=kx并解得：k＝2,故答案为：y=2x．16．（5分）如图,⊙O是正方形ABCD的内切圆,切点分别为E、F、G、H,ED与⊙O相交于点M,则sin∠MFG的值为√55．【解答】解：∵⊙O是正方形ABCD的内切圆,∴AE=12AB,EG＝BC；根据圆周角的性质可得：∠MFG＝∠MEG．∵sin∠MFG＝sin∠MEG=DGDE =√55,∴sin∠MFG=√55．故答案为：√55．17．（5分）现有下列长度的五根木棒：3,5,8,10,13,从中任取三根,可以组成三角形的概率为 25 ．【解答】解：3,5,8,10,13,从中任取三根,所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、5、13；3、8、10；3、8、13；3,10,13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、13； 共有10种等可能的结果数,其中可以组成三角形的结果数为4,所以可以组成三角形的概率=410=25． 故答案为25．18．（5分）若关于x 的不等式组{12x −a ＞0，4−2x ≥0无解,则a 的取值范围为 a ≥1 ．【解答】解：解不等式12x ﹣a ＞0,得：x ＞2a , 解不等式4﹣2x ≥0,得：x ≤2, ∵不等式组无解, ∴2a ≥2, 解得a ≥1, 故答案为：a ≥1．19．（5分）观察下列各式：a 1=23,a 2=35,a 3=107,a 4=159,a 5=2611,…,根据其中的规律可得a n＝{n 2+12n+1(n 为奇数)n 2−12n+1(n 为偶数)（用含n 的式子表示）．【解答】解：由分析可得a n ={n 2+12n+1(n 为奇数)n 2−12n+1(n 为偶数)．故答案为：{n 2+12n+1(n 为奇数)n 2−12n+1(n 为偶数)．20．（5分）如图,点P是正方形ABCD内一点,且点P到点A、B、C的距离分别为2√3、√2、4,则正方形ABCD的面积为14+4√3．【解答】解：如图,将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBM,连接PM,过点B作BH⊥PM于H．∵BP＝BM=√2,∠PBM＝90°,∴PM=√2PB＝2,∵PC＝4,PA＝CM＝2√3,∴PC2＝CM2+PM2,∴∠PMC＝90°,∵∠BPM＝∠BMP＝45°,∴∠CMB＝∠APB＝135°,∴∠APB+∠BPM＝180°,∴A,P,M共线,∵BH⊥PM,∴PH＝HM,∴BH＝PH＝HM＝1,∴AH＝2√3+1,∴AB2＝AH2+BH2＝（2√3+1）2+12＝14+4√3,∴正方形ABCD的面积为14+4√3．故答案为14+4√3．三、解答题：本大题共6个小题,满分74分,解答时请写出必要的演推过程．21．（10分）先化简,再求值：1−y−xx+2y ÷x 2−y 2x 2+4xy+4y 2；其中x ＝cos30°×√12,y ＝（π﹣3）﹣（13）﹣1．【解答】解：原式＝1−y−x x+2y÷(x+y)(x−y)(x+2y)2＝1+x−yx+2y •(x+2y)2(x+y)(x−y) ＝1+x+2y x+y =x+y+x+2yx+y=2x+3y x+y,∵x ＝cos30°×√12=√32×2√3=3,y ＝（π﹣3）0﹣（13）﹣1＝1﹣3＝﹣2,∴原式=2×3+3×(−2)3−2=0．22．（12分）如图,在平面直角坐标系中,直线y =−12x ﹣1与直线y ＝﹣2x +2相交于点P ,并分别与x 轴相交于点A 、B ． （1）求交点P 的坐标； （2）求△PAB 的面积；（3）请把图象中直线y ＝﹣2x +2在直线y =−12x ﹣1上方的部分描黑加粗,并写出此时自变量x 的取值范围．【解答】解：（1）由{y =−12x −1y =−2x +2解得{x =2y =−2,∴P （2,﹣2）；（2）直线y =−12x ﹣1与直线y ＝﹣2x +2中,令y ＝0,则−12x ﹣1＝0与﹣2x +2＝0, 解得x ＝﹣2与x ＝1,∴A （﹣2,0）,B （1,0）, ∴AB ＝3,∴S △PAB =12AB ⋅|y P |=12×3×2=3；（3）如图所示：自变量x 的取值范围是x ＜2．23．（12分）如图,过▱ABCD 对角线AC 与BD 的交点E 作两条互相垂直的直线,分别交边AB 、BC 、CD 、DA 于点P 、M 、Q 、N ．（1）求证：△PBE ≌△QDE ；（2）顺次连接点P 、M 、Q 、N ,求证：四边形PMQN 是菱形．【解答】（1）证明：∵四边形ABD 是平行四边形, ∴EB ＝ED ,AB ∥CD , ∴∠EBP ＝∠EDQ ,在△PBE 和△QDE 中,{∠EBP =∠EDQEB =ED ∠BEP =∠DEQ ,∴△PBE ≌△QDE （ASA ）； （2）证明：如图所示： ∵△PBE ≌△QDE , ∴EP ＝EQ ,同理：△BME ≌△DNE （ASA ）, ∴EM ＝EN ,∴四边形PMQN是平行四边形,∵PQ⊥MN,∴四边形PMQN是菱形．24．（13分）某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果,若售价为50元/千克,则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元,则月销售量就减少10千克．（1）当售价为55元/千克时,每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8750元时,每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时,获得的月利润最大？【解答】解：（1）当售价为55元/千克时,每月销售水果＝500﹣10×（55﹣50）＝450千克；（2）设每千克水果售价为x元,由题意可得：8750＝（x﹣40）[500﹣10（x﹣50）],解得：x1＝65,x2＝75,答：每千克水果售价为65元或75元；（3）设每千克水果售价为m元,获得的月利润为y元,由题意可得：y＝（m﹣40）[500﹣10（m﹣50）]＝﹣10（m﹣70）2+9000,∴当m＝70时,y有最大值为9000元,答：当每千克水果售价为70元时,获得的月利润最大值为9000元．25．（13分）如图,AB是⊙O的直径,AM和BN是它的两条切线,过⊙O上一点E作直线DC,分别交AM、BN于点D、C,且DA＝DE．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）求证：OA2＝DE•CE．【解答】解：（1）连接OD ,OE ,如图1, 在△OAD 和△OED 中, {OA =OE AD =ED OD =OD, ∴△OAD ≌△OED （SSS ）, ∴∠OAD ＝∠OED , ∵AM 是⊙O 的切线, ∴∠OAD ＝90°, ∴∠OED ＝90°,∴直线CD 是⊙O 的切线；（2）过D 作DF ⊥BC 于点F ,如图2,则∠DFB ＝∠RFC ＝90°, ∵AM 、BN 都是⊙O 的切线, ∴∠ABF ＝∠BAD ＝90°, ∴四边形ABFD 是矩形, ∴DF ＝AB ＝2OA ,AD ＝BF , ∵CD 是⊙O 的切线, ∴DE ＝DA ,CE ＝CB , ∴CF ＝CB ﹣BF ＝CE ﹣DE ,∵DE2＝CD2﹣CF2,∴4OA2＝（CE+DE）2﹣（CE﹣DE）2,即4OA2＝4DE•CE,∴OA2＝DE•CE．）,点F（2,1）为26．（14分）如图,抛物线的顶点为A（h,﹣1）,与y轴交于点B（0,−12其对称轴上的一个定点．（1）求这条抛物线的函数解析式；（2）已知直线l是过点C（0,﹣3）且垂直于y轴的定直线,若抛物线上的任意一点P（m,n）到直线l的距离为d,求证：PF＝d；（3）已知坐标平面内的点D（4,3）,请在抛物线上找一点Q,使△DFQ的周长最小,并求此时△DFQ周长的最小值及点Q的坐标．【解答】（1）解：由题意抛物线的顶点A（2,﹣1）,可以假设抛物线的解析式为y＝a（x ﹣2）2﹣1,）,∵抛物线经过B（0,−12=4a﹣1,∴−12∴a=1,8（x﹣2）2﹣1．∴抛物线的解析式为y=18（2）证明：∵P （m ,n ）, ∴n =18（m ﹣2）2﹣1=18m 2−12m −12, ∴P （m ,18m 2−12m −12）,∴d =18m 2−12m −12−（﹣3）=18m 2−12m +52,∵F （2,1）,∴PF =√(m −2)2+(18m 2−12m −12−1)2=√164m 4−18m 3+78m 2−52m +254,∵d 2=164m 4−18m 3+78m 2−52m +254,PF 2=164m 4−18m 3+78m 2−52m +254, ∴d 2＝PF 2, ∴PF ＝d ．（3）如图,过点Q 作QH ⊥直线l 于H ,过点D 作DN ⊥直线l 于N ． ∵△DFQ 的周长＝DF +DQ +FQ ,DF 是定值=√22+22=2√2, ∴DQ +QF 的值最小时,△DFQ 的周长最小, ∵QF ＝QH , ∴DQ +DF ＝DQ +QH ,根据垂线段最短可知,当D ,Q ,H 共线时,DQ +QH 的值最小,此时点H 与N 重合,点Q 在线段DN 上,∴DQ +QH 的最小值为3,∴△DFQ 的周长的最小值为2√2+3,此时Q （4,−12）。

山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每个小题的四个选项中只有一个正确的，请把正确的选项选出来，并将其字母标号填写在答题栏内。

每小题选对得3分，错选、不选或多选均记0分，满分36分。

1．（3分）（•滨州）计算，正确的结果为（）A．B．C．D．2．（3分）（•滨州）化简，正确结果为（）A．a B．a2C．a﹣1D．a﹣23．（3分）（•滨州）把方程变形为x=2，其依据是（）A．等式的性质1 B．等式的性质2 C．分式的基本性质D．不等式的性质1 4．（3分）（•湖州）如图，已知圆心角∠BOC=78°，则圆周角∠BAC的度数是（）A．156°B．78°C．39°D．12°5．（3分）（•滨州）如图所示的几何体是由若干个大小相同的小正方体组成的．若从正上方看这个几何体，则所看到的平面图形是（）A．B．C．D．6．（3分）（•滨州）若点A（1，y1）、B（2，y2）都在反比例函数的图象上，则y1、y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1≤y2C．y1＞y2D．y1≥y27．（3分）（•滨州）若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6，B．，3 C．6，3 D．，8．（3分）（•滨州）如图，等边△ABC沿射线BC向右平移到△DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四边形ACED是菱形．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．39．（3分）（•滨州）若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A．B．C．D．10．（3分）（•滨州）对于任意实数k，关于x的方程x2﹣2（k+1）x﹣k2+2k﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．无法确定11．（3分）（•滨州）若把不等式组的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）A．长方形B．线段C．射线D．直线12．（3分）（•滨州）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x=1，点B坐标为（﹣1，0）．则下面的四个结论：①2a+b=0；②4a﹣2b+c＜0；③ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2．其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题本大题共6个小题，每小题填对最后结果得4分，满分24分。

2021年山东省滨州市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

每小题涂对得3分，满分36分．1.在数轴上，点A 表示-2．若从点A 出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是（）A.-6 B.-4C.2D.4【答案】C 【解析】【分析】根据数轴的特点，可知从点A 出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B ，则点B 表示的数为-2+4，然后计算即可．【详解】解：由题意可得，点B 表示的数为-2+4=2，故选：C ．【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，点向左平移表示的数值变小，向右平移表示的数值变大．2.在Rt ABC 中，若90C ∠=︒，3AC =，4BC =，则点C 到直线AB 的距离为（）A.3B.4C.5D. 2.4【答案】D 【解析】【分析】根据题意画出图形，然后作CD ⊥AB 于点D ，根据勾股定理可以求得AB 的长，然后根据面积法，可以求得CD 的长．【详解】解：作CD ⊥AB 于点D ，如右图所示，∵∠ACB =90°，AC =3，BC =4，∴AB 22AC BC +，∵22AC BC AB CD⋅⋅=，∴34522CD ⨯=，解得CD =2.4，故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，利用勾股定理和面积法解答．3.下列计算中，正确的是（）A.2235a a a += B.236a a a ⋅= C.2236a a a ⋅= D.()328=a a 【答案】C 【解析】【分析】根据单项式加单项式和合并同类项的方法可以判断A ，根据同底数幂的乘法可以判断B ，根据单项式乘单项式可以判断C ，根据幂的乘方可以判断D ．【详解】解：2a +3a =5a ，故选项A 不符合题意；a 2•a 3=a 5，故选项B 不符合题意；2a •3a =6a 2，故选项C 符合题意；（a 2）3=a 6，故选项D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、单项式乘单项式、积的乘方，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法，计算出正确的结果．4.如图，在ABCD □中，BE 平分∠ABC 交DC 于点E ．若60A ∠=︒，则∠DEB 的大小为（）A.130°B.125°C.120°D.115°【答案】C 【解析】【分析】根据平行四边形的性质，可以得到AD ∥BC ，DC ∥AB ，然后即可得到∠A +∠ABC =180°，∠ABE +∠DEB =180°，再根据∠A =60°，BE 平分∠ABC ，即可得到∠DEB 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，DC ∥AB ，∴∠A +∠ABC =180°，∠ABE +∠DEB =180°，∵∠A =60°，∴∠ABC =120°，∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE =60°，∴∠DEB =120°，故选：C ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．5.如图所示的几何体，是由几个相同的小正方体组合而成的，其俯视图为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题目中的立体图形，可以直接作出它的俯视图，从而可以解答本题．【详解】解：由图可得，俯视图为：故选：B．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解答本题的关键是画出它的俯视图．6.把不等式组622154x xx x-<⎧⎪+-⎨≥⎪⎩中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先解出不等式组中的每一个不等式的解集，然后即可写出不等式组的解集，再在数轴上表示出每一个不等式的解集即可．【详解】解：622154x xx x-<⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①②，解不等式①，得：x＞-6，解不等式②，得：x ≤13，故原不等式组的解集是-6＜x ≤13，其解集在数轴上表示如下：故选：B ．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法，会在数轴上表示不等式组的解集．7.下列一元二次方程中，无实数根的是（）A.2230x x --=B.2320x x ++=C.2210x x -+=D.2230x x ++=【答案】D 【解析】【分析】计算出各个选项中的Δ的值，然后根据Δ＞0有两个不等式的实数根，Δ=0有两个相等实数根，Δ＜0无实数根判断即可．【详解】解：在x 2-2x -3=0中，Δ=b 2-4ac =（-2）2-4×1×（-3）=16＞0，即该方程有两个不等实数根，故选项A 不符合题意；在x 2+3x +2=0中，Δ=b 2-4ac =32-4×1×2=1＞0，即该方程有两个不等实数根，故选项B 不符合题意；在x 2-2x +1=0中，Δ=b 2-4ac =（-2）2-4×1×1=0，即该方程有两个相等实数根，故选项C 不符合题意；在x 2+2x +3=0中，Δ=b 2-4ac =22-4×1×3=-8＜0，即该方程无实数根，故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查根的判别式，解答本题的关键是明确Δ＞0有两个不等式的实数根，Δ=0有两个相等实数根，Δ＜0无实数根．8.在四张反面无差别的卡片上，其正面分别印有线段、等边三角形、平行四边形和正六边形．现将四张卡片的正面朝下放置，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为（）A.12B.13C.14D.34【答案】A 【解析】【分析】首先判断各图形是否是轴对称图形，再根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽到卡片上印有的图案都是轴对称图形的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵线段是轴对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形不是轴对称图形，正六边形是轴对称图形，分别用A 、B 、C 、D 表示线段、等边三角形、平行四边形和正六边形，∴随机抽取两张，则抽到的卡片正面图形都是轴对称图形的概率为612=12，故选：A ．【点睛】本题考查概率公式、轴对称图形，解答本题的关键是写出题目中的图形是否为轴对称图形，明确两张都是轴对称图形是同时发生的．9.如图，O 是ABC 的外接圆，CD 是O 的直径．若10CD =，弦6AC =，则cos ABC ∠的值为（）A.45B.35C.43D.34【解析】【分析】连接AD ，根据直径所对的圆周角等于90°和勾股定理，可以求得AD 的长，然后即可求得∠ADC 的余弦值，再根据同弧所对的圆周角相等，可以得到∠ABC =∠ADC ，从而可以得到cos ∠ABC 的值．【详解】解：连接AD ，如右图所示，∵CD 是⊙O 的直径，CD =10，弦AC =6，∴∠DAC =90°，∴AD =8，∴cos ∠ADC =810AD CD ==45，∵∠ABC =∠ADC ，∴cos ∠ABC 的值为45，故选：A ．【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心、圆周角、锐角三角函数、勾股定理，解答本题的关键是求出cos ∠ADC 的值，利用数形结合的思想解答．10.对于二次函数216212y x x =-+，有以下结论：①当5x >时，y 随x 的增大而增大；②当6x =时，y 有最小值3；③图象与x 轴有两个交点；④图象是由抛物线212y x =向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】A【分析】将题目中的函数解析式化为顶点式，然后根据二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数()22116216322y x x x =-+=-+，∴该函数的对称轴为直线x =6，函数图象开口向上，当5＜x ＜6时，y 随x 的增大而减小，当x ＞6时，y 随x 的增大而增大，故①不符合题意；当x =6时，y 有最小值3，故②符合题意；当y =0时，无实数根，即图象与x 轴无交点，故③不符合题意；图象是由抛物线212y x =向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的，故④不符合题意；故正确的是②，正确的个数是1，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．11.如图，在OAB 中，45BOA ∠=︒，点C 为边AB 上一点，且2BC AC =．如果函数()90y x x=>的图象经过点B 和点C ，那么用下列坐标表示的点，在直线BC 上的是（）A.（-2019，674）B.（-2020，675）C.（2021，-669）D.（2022，-670）【答案】D 【解析】【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，求出B 、C 点的坐标，再写出BC 解析式，再判断点在BC 上．【详解】解：作BD OA ⊥，CE OA ⊥，45BOA ∠=︒ ，BD OD ∴=，设(,)B a a ，∴9a a=，3a ∴=或3a =-（舍去），3BD OD ∴==，(3,3)B ，2BC AC = ．3AB AC \=，BD OA ⊥ ，CEOA ⊥，//BD CE ∴，.ABD ACE∴∆∆∽ 3BD ABCE AC ==，∴33CE=，1CE ∴=，图象经过点C ，∴91x=，9x ∴=，(9,1)C 设BC 的解析式为y kx b =+，3319k bk b =+⎧⎨=+⎩，解得134k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴143y x =-+，当2019x =-时，677y =，当2020x =-时，16773y =，当2021x =时，26693y =-，当2022x =时，670y =-，故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的性质，能求出BC 的解析式是解题的关键．12.在锐角ABC 中，分别以AB 和AC 为斜边向ABC 的外侧作等腰Rt ABM 和等腰Rt ACN ，点D 、E 、F 分别为边AB 、AC 、BC 的中点，连接MD 、MF 、FE 、FN ．根据题意小明同学画出草图（如图所示），并得出下列结论：①MD FE =，②DMF EFN ∠=∠，③FM FN ⊥，④12CEF ABFE S S =四边形△，其中结论正确的个数为（）A.4B.3C.2D.1【答案】B 【解析】【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半和三角形中位线定理判断结论①，连接DF ，EN ，通过SAS 定理证明△MDF ≌△FEN 判断结论②，利用全等三角形的性质结合平行四边形的判定和性质判断结论③，利用相似三角形的判定和性质判定结论④．【详解】解：∵D 、E 、F 分别为边AB 、AC 、BC 的中点，且△ABM 是等腰直角三角形，∴DM =12AB ，EF =12AB ，EF ∥AB ，∠MDB =90°，∴DM =EF ，∠FEC =∠BAC ，故结论①正确；连接DF ，EN，∵D 、E 、F 分别为边AB 、AC 、BC 的中点，且△ACN 是等腰直角三角形，∴EN =12AC ，DF =12AC ，DF ∥AC ，∠NEC =90°，∴EN =DF ，∠BDF =∠BAC ，∠BDF =∠FEC ，∴∠BDF +∠MDB =∠FEC +∠NEC ，∴∠MDF =∠FEN ，在△MDF 和△FEN 中，MD EF MDF FEN DF EN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MDF ≌△FEN （SAS ），∴∠DMF =∠EFN ，故结论②正确；∵EF ∥AB ，DF ∥AC ，∴四边形ADFE 是平行四边形，∴∠DFE =∠BAC ，又∵△MDF ≌△FEN ，∴∠DFM =∠ENF ，∴∠EFN +∠DFM=∠EFN +∠ENF=180°-∠FEN=180°-（∠FEC +∠NEC ）=180°-（∠BAC +90°）=90°-∠BAC ，∴∠MFN =∠DFE +∠EFN +∠DFM =∠BAC +90°-∠BAC =90°，∴MF ⊥FN ，故结论③正确；∵EF ∥AB ，∴△CEF ∽△CAB ，∴12EF AB =，∴14EFC ABC S S =△△，∴S △CEF =13S 四边形ABFE ，故结论④错误，∴正确的结论为①②③，共3个，故选：B ．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，题目难度适中，有一定的综合性，适当添加辅助线构造全等三角形是解题关键．二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，满分24分．13.有意义的x 的取值范围是_____．【答案】x ＞3【解析】【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．【详解】解：∵有意义，∴x ﹣3＞0，∴x ＞3，∴x 的取值范围是x ＞3，故答案为x ＞3．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．14.如图，在ABC 中，点D 是边BC 上的一点．若AB AD DC ==，44BAD ∠=︒，则∠C 的大小为____________．【答案】34°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和，可以先计算出∠ADB 的度数，然后再根据AD =DC ，∠ADB =∠C +∠DAC ，即可得到∠C 的度数．【详解】解：∵AB =AD ，∴∠B =∠ADB ，∵∠BAD =44°，∴∠ADB =180442︒-︒=68°，∵AD =DC ，∠ADB =∠C +∠DAC ，∴∠C =∠DAC =12∠ADB =34°，故答案为：34°．【点睛】本题考查等腰三角形的性质、三角形内角和定理，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．15.113π-⎛⎫-=⎪⎝⎭________________________．【答案】【解析】【分析】根据算术平方根、立方根、零指数幂、绝对值和负整数指数幂可以解答本题．113π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=213+---=)213+---=213+-=故答案为：【点睛】本题考查算术平方根、立方根、零指数幂、绝对值和负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．16.某芭蕾舞团新进一批女演员，她们的身高及其对应人数情况如表所示：身高（cm）163164165166168人数12311那么，这批女演员身高的方差为____________．【答案】2cm2【解析】【分析】根据表格中的数据，可以先求出平均数，然后根据方差的计算方法代入数据计算即可．【详解】解：16311642165316611681165()12311x cm⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++，222222 1[(163165)1(164165)2(165165)3(166165)1(168165)1] 12311s=⨯-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯++++22()cm=，故答案为：2cm 2．【点睛】本题考查方差，解答本题的关键是求出数据的平均数，明确方差的计算方法222212(()()n x x x x x x s n -+-+⋯+-=．17.若点()11,A y -、21,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()31,C y 都在反比例函数21xk y +=（k 为常数）的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系为____________．【答案】213y y y <<【解析】【分析】根据反比例函数的性质和210k +>，可以得到反比例函数21k y x +=的图象所在的象限和在每个象限内的增减性，然后即可判断1y 、2y 、3y 的大小关系．【详解】解： 反比例函数2(1k k y x+=为常数），210k +>，∴该函数图象在第一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，点1(1,)A y -、1(4B -，2)y 、3(1,)C y 都在反比例函数2(1k k y x+=为常数）的图象上，114-<-，点A 、B 在第三象限，点C 在第一象限，213y y y ∴<<，故答案为：213y y y <<．【点睛】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，会用反比例函数的性质判断函数值的大小关系，注意第三象限内点的纵坐标始终小于第一象限内点的纵坐标．18.如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，30BAC ∠=︒，2AB =．若点P 是ABC 内一点，则PA PB PC ++的最小值为____________．7【解析】【分析】根据题意，首先以点A为旋转中心，顺时针旋转△APB到△AP′B′，旋转角是60°，作出图形，然后根据旋转的性质和全等三角形的性质、等边三角形的性质，可以得到PA+PB+PC=PP′+P′B′+PC，再根据两点之间线段最短，可以得到PA+PB+PC的最小值就是CB′的值，然后根据勾股定理可以求得CB′的值，从而可以解答本题．【详解】解：以点A为旋转中心，顺时针旋转△APB到△AP′B′，旋转角是60°，连接BB′、PP′，CB ，如图所示，则∠PAP′=60°，AP=AP′，PB=P′B′，∴△APP′是等边三角形，∴AP=PP′，∴PA+PB+PC=PP′+P′B′+PC，∵PP′+P′B′+PC≥CB′，∴PP′+P′B′+PC的最小值就是CB′的值，即PA +PB +PC 的最小值就是CB ′的值，∵∠BAC =30°，∠BAB ′=60°，AB =AB '=2，∴∠CAB ′=90°，AB ′=2，AC =AB •cos ∠BAC =2×cos 30°=22⨯=，∴CB =，．【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质、最短路径问题、勾股定理，解答本题的关键是作出合适的辅助线，得出PA +PB +PC 的最小值就是CB ′的值，其中用到的数学思想是数形结合的思想．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程．19.计算：221244422x x x x x x x x -+-⎛⎫-÷⎪-+--⎝⎭．【答案】212x x --【解析】【分析】先将括号内的式子通分，然后将括号外的除法转化为乘法，再约分即可．【详解】解：22124()4422x x x x x x x x -+--÷-+--2122[](2)(2)4x x x x x x x -+-=-⋅---2(1)(2)(2)2(2)4x x x x x x x x --+--=⋅--2241(2)4x x x x x x --+=⋅--(4)1(2)4x x x x --=⋅--1(2)x x =--212x x =--．【点睛】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确异分母分式减法和分式除法的运算法则和运算顺序．20.某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同．（1）求该商品每次降价的百分率；（2）若该商品每件的进价为40元，计划通过以上两次降价的方式，将库存的该商品20件全部售出，并且确保两次降价销售的总利润不少于200元，那么第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价？【答案】（1）10%；（2）6件【解析】【分析】（1）根据某商品原来每件的售价为60元，经过两次降价后每件的售价为48.6元，并且每次降价的百分率相同，可设每次降价的百分率为x，从而可以列出方程60（1-x）2=48.6，然后求解即可；（2）根据题意和（1）中的结果，可以列出相应的不等式，然后即可求得第一次降价出售的件数的取值范围，再根据件数为整数，即可得到第一次降价至少售出多少件后，方可进行第二次降价．【详解】解：（1）设该商品每次降价的百分率为x，60（1-x）2=48.6，解得x1=0.1，x2=1.9（舍去），答：该商品每次降价的百分率是10%；（2）设第一次降价售出a件，则第二次降价售出（20-a）件，由题意可得，[60（1-10%）-40]a+（48.6-40）×（20-a）≥200，解得a≥5527，∵a为整数，∴a的最小值是6，答：第一次降价至少售出6件后，方可进行第二次降价．【点睛】本题考查一元二次方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系和不等关系，列出相应的方程和不等式，第一问是典型的的下降率问题，是中考常考题型．21.如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，//BE AC ，//AE BD ．（1）求证：四边形AOBE 是菱形；（2）若60AOB ∠=︒，4AC =，求菱形AOBE 的面积．【答案】（1）证明过程见解答；（2）【解析】【分析】（1）根据BE ∥AC ，AE ∥BD ，可以得到四边形AOBE 是平行四边形，然后根据矩形的性质，可以得到OA =OB ，由菱形的定义可以得到结论成立；（2）根据∠AOB =60°，AC =4，可以求得菱形AOBE 边OA 上的高，然后根据菱形的面积=底×高，代入数据计算即可．【详解】解：（1）证明：∵BE ∥AC ，AE ∥BD ，∴四边形AOBE 是平行四边形，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC =BD ，OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ，∴OA =OB ，∴四边形AOBE 是菱形；（2）解：作BF ⊥OA 于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，AC =4，∴AC =BD =4，OA =OC =12AC ，OB =OD =12BD ，∴OA =OB =2，∵∠AOB =60°，∴BF =OB •sin ∠AOB =322⨯=，∴菱形AOBE 的面积是：OA •BF =2．【点睛】本题考查菱形的判定、矩形的性质，解答本题的关键是明确菱形的判定方法，知道菱形的面积=底×高或者是对角线乘积的一半．22.甲、乙两车沿同一条笔直的道路匀速同向行驶，车速分别为20米/秒和25米/秒．现甲车在乙车前500米处，设x 秒后两车相距y 米，根据要求解答以下问题：（1）当50x =（秒）时，两车相距多少米？当150x =（秒）时呢？（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出（2）中所求函数的图象．【答案】（1）当x =50（秒）时，两车相距250米，当x =150（秒）时，两车相距250米；（2）()()550001005500100x x y x x ⎧-+≤≤⎪=⎨->⎪⎩；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意，可以先计算出两车相遇需要的时间，然后即可计算出当x =50和x =150时，两车的距离；（2）先计算出两车相遇需要的时间，然后根据x 的取值范围不同，写出相应的函数解析式即可；（3）根据（2）中的函数解析式和两点确定一次函数的图象的方法，可以画出相应的函数图象．【详解】解：（1）∵500÷（25-20）=500÷5=100（秒），∴当x=50时，两车相距：20×50+500-25×50=1000+500-1250=250（米），当x=150时，两车相距：25×150-（20×150+500）=3750-（3000+500）=3750-3500=250（米），答：当x=50（秒）时，两车相距250米，当x=150（秒）时，两车相距250米；（2）由题意可得，乙车追上甲车用的时间为：500÷（25-20）=500÷5=100（秒），∴当0≤x≤100时，y=20x+500-25x=-5x+500，当x＞100时，y=25x-（20x+500）=25x-20x-500=5x-500，由上可得，y与x的函数关系式是()()550001005500100x xyx x⎧-+≤≤⎪=⎨->⎪⎩；（3）在函数y=-5x+500中，当x=0时，y=-5×0+500=500，当x=100时，y=-5×100+500=0，即函数y=-5x+500的图象过点（0，500），（100，0）；在函数y=5x-500中，当x=150时，y=250，当x=200时，y=500，即函数y=5x-500的图象过点（150，250），（200，500），画出（2）中所求函数的图象如图所示．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，画出相应的函数图象，利用数形结合的思想解答．23.如图，在O 中，AB 为O 的直径，直线DE 与O 相切于点D ，割线AC DE ⊥于点E 且交O 于点F ，连接DF ．（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）求证：2DF EF AB =⋅．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接OD ，然后根据切线的性质和平行线的性质，可以得到∠ODA =∠DAC ，再根据OA =OD ，可以得到∠OAD =∠ODA ，从而可以得到∠DAC =∠OAD ，结论得证；（2）根据相似三角形的判定和性质，可以得到DB •DF =EF •AB ，再根据等弧所对的弦相等，即可证明结论成立．【详解】解：（1）证明：连接OD ，如图所示，∵直线DE 与⊙O 相切于点D ，AC ⊥DE ，∴∠ODE =∠DEA =90°，∴OD ∥AC ，∴∠ODA=∠DAC，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠DAC=∠OAD，∴AD平分∠BAC；（2）证明：连接OF，BD，如图所示，∵AC⊥DE，垂足为E，AB是⊙O的直径，∴∠DEF=∠ADB=90°，∵∠EFD+∠AFD=180°，∠AFD+∠DBA=180°，∴∠EFD=∠DBA，∴△EFD∽△DBA，∴EF DF DB AB，∴DB•DF=EF•AB，由（1）知，AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠DAB，∴DF=DB，∴DF2=EF•AB．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、切线的性质、角平分线的定义、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．24.如下列图形所示，在平面直角坐标系中，一个三角板的直角顶点与原点O 重合，在其绕原点O 旋转的过程中，两直角边所在直线分别与抛物线212y x =相交于点A 、B （点A 在点B 的左侧）．（1）如图1，若点A 、B 的横坐标分别为-3、43，求线段AB 中点P 的坐标；（2）如图2，若点B 的横坐标为4，求线段AB 中点P 的坐标；（3）如图3，若线段AB 中点P 的坐标为(),x y ，求y 关于x 的函数解析式；（4）若线段AB 中点P 的纵坐标为6，求线段AB 的长．【答案】（1）（56-，9736）；（2）（32，174）；（3）y =x 2+2；（4）【解析】【分析】（1）根据点A 、B 的横坐标分别为3-、43，可以先求的点A 和B 的坐标，平行线分线段成比例定理可以得到EC ED =，然后即可得到点P 的坐标；（2）根据点B 的横坐标为4，可以求得点B 的坐标，然后根据相似三角形的判定与性质，可以求得点A 的坐标，再根据（1）求中点坐标的方法可以求得点P 的坐标；（3）根据相似三角形的判定与性质，可以求得点A 和点B 的坐标与点P 坐标的关系，从而可以得到y 与x 的关系；（4）将6y =代入（3）中的函数关系式，可以求得点P 的横坐标的平方，然后根据勾股定理可以得到OP 的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到线段AB 的长．【详解】解：（1） 点A 、B 在抛物线212y x =上，点A 、B 的横坐标分别为3-、43，∴当3x =-时，2119(3)9222y =⨯-=⨯=，当43x =时，2141168()23299y =⨯=⨯=，即点A 的坐标为9(3,)2-，点B 的坐标为4(3，89，作AC x ⊥轴于点C ，作BD x ⊥轴于点D ，作PE x ⊥轴于点E ，如图1所示，则////AC BD PE ，点P 为线段AB 的中点，PA PB ∴=，由平行线分线段成比例，可得EC ED =，设点P 的坐标为(,)x y ，则4(3)3x x --=-，4(3)5326x +-∴==-，同理可得，989729236y +==，∴点P 的坐标为5(6-，9736；（2） 点B 在抛物线212y x =上，点B 的横坐标为4，∴点B 的纵坐标为：21482y =⨯=，∴点B 的坐标为(4,8)，4OD ∴=，8DB =，作AC x ⊥轴于点C ，作BD x ⊥轴于点D ，如图2所示，90AOB ∠=︒Q ，90ACO ∠=︒，90ODB ∠=︒，90AOC BOD ∴∠+∠=︒，90BOD OBD ∠+∠=︒，ACO ODB ∠=∠，AOC OBD ∴∠=∠，AOC OBD ∴∆∆∽，∴AC CO OD DB=，设点A 的坐标为21(,)2a a ，CO a ∴=-，212AC a =，∴21248a a -=，解得10a =（舍去），21a =-，∴点A 的坐标为1(1,2-，∴中点P 的横坐标为：14322-+=，纵坐标为1817224+=，∴线段AB 中点P 的坐标为3(2，17)4；（3）作AC x ⊥轴于点C ，作BD x ⊥轴于点D ，如图3所示，由（2）知，AOC OBD ∆∆∽，∴AC CO OD DB=，设点A 的坐标为21(,)2a a ，点B 的坐标为21(,)2b b ，∴221212a b a b =-，解得，4ab =-，点(,)P x y 是线段AB 的中点，2a b x +∴=，2222211()222244a b a b a b ab y +++-===，2a b x ∴+=，22(2)2(4)24x y x -⨯-∴==+，即y 关于x 的函数解析式是22y x =+；（4）当6y =时，262x =+，24x ∴=，OP = ，AOB ∆是直角三角形，点P 时斜边AB 的中点，2AB OP ∴==即线段AB 的长是．【点睛】本题是一道二次函数综合题目．主要考查平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、中点坐标公式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．。

2023年山东省滨州市中考试卷一、选择题：本大题共8个小题;在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分,满分24分． 1. ﹣3的相反数是（ ） A. 13- B. 13 C. 3- D. 32. 下列计算,结果正确的是（ ）A. 235a a a ⋅=B. ()325a a =C. 33()ab ab =D. 23a a a ÷= 3. 如图所示摆放的水杯,其俯视图为（ ）A. B. C. D. 4. 一元二次方程2320x x +-=根的情况为（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能判定 5. 由化学知识可知,用pH 表示溶液酸碱性的强弱程度,当pH 7>时溶液呈碱性,当pH 7<时溶液呈酸性．若将给定的NaOH 溶液加水稀释,那么在下列图象中,能大致反映NaOH 溶液的pH 与所加水的体积V 之间对应关系的是（ ）A. B . C. D. 6. 在某次射击训练过程中,小明打靶10次的成绩（环）如下表所示：则小明射击成绩的众数和方差分别为（ ）A. 10和0.1B. 9和0.1C. 10和1D. 9和17. 如图,某玩具品牌的标志由半径为1cm 的三个等圆构成,且三个等圆123,,O O O 相互经过彼此的圆心,则图中三个阴影部分的面积之和为（ ）A. 21cm 4πB. 21cm 3πC. 21cm 2πD. 2cm π8. 已知点P 是等边ABC 的边BC 上的一点,若104APC ∠=︒,则在以线段,,AP BP CP 为边的三角形中,最小内角的大小为（ ）A. 14︒B. 16︒C. 24︒D. 26︒二、填空题：本大题共8个小题,每小题3分,满分24分．9. 计算23--的结果为___________．10. 一块面积为25m 的正方形桌布,其边长为___________．11. 不等式组242,378x x -≥⎧⎨-<⎩的解集为___________． 12. 如图,在平面直角坐标系中,ABO 的三个顶点坐标分别为()()()6,3,6,0,0,0A B O ．若将ABO 向左平移3个单位长度得到CDE ,则点A 的对应点C 的坐标是___________．13. 同时掷两枚质地均匀的骰子,则两枚骰子点数之和等于7的概率是___________．14. 如图,,PA PB 分别与O 相切于,A B 两点,且56APB ∠=︒．若点C 是O 上异于点,A B 的一点,则ACB ∠的大小为___________．15. 要修一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管,水管的顶端安一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高,高度为3m ,水柱落地处离池中心3m ,水管长度应为____________．16. 如图,矩形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ,点,E F 分别是线段,OB OA 上的点．若,5,1,3AE BF AB AF BE ====,则BF 的长为___________．三、解答题：本大题共6个小题,满分72分．解答时请写出必要的演推过程．17. 某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查,为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t 表示,单位h ）状况设置了如下四个选项,分别为A ：1t ≤,B ：1 1.5t <≤,C ：1.52t <≤,D ：2t >,并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上提供的信息解答下列问题：（1）此次调查,选项A 中的学生人数是多少？（2）在扇形统计图中,选项D 所对应的扇形圆心角的大小为多少？（3）如果该县有15000名初中学生,那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？（4）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项,并对老师的书面作业布置提出合理化建议．18. 先化简,再求值：22421244a a a a a a a a -+-⎛⎫÷- ⎪--+⎝⎭,其中a 满足1216cos6004a a -⎛⎫-⋅+ ⎪⎭︒=⎝． 19. 如图,直线(,y kx b k b =+为常数)与双曲线m y x=（m 为常数）相交于()2,A a ,()1,2B -两点．（1）求直线y kx b =+的解析式;（2）在双曲线m y x =上任取两点()11,M x y 和()22,N x y ,若12x x <,试确定1y 和2y 的大小关系,并写出判断过程;（3）请直接写出关于x 的不等式m kx b x+>的解集． 20. （1）已知线段,m n ,求作Rt ABC △,使得90,,C CA m CB n ∠=︒==;（请用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法．）（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形,在完善的基础上,写出已知,求证与证明．）21. 如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC 的一边OC 在x 轴正半轴上,顶点A 的坐标为(2,,点D 是边OC 上的动点,过点D 作DE ⊥OB 交边OA 于点E ,作DF OB ∥交边BC 于点F ,连接EF ．设,OD x DEF =△的面积为S ．（1）求S 关于x 的函数解析式;（2）当x 取何值时,S 的值最大？请求出最大值．22. 如图,点E 是ABC 的内心,AE 的延长线与边BC 相交于点F ,与ABC 的外接圆相交于点D ．（1）求证：::ABF ACF S S AB AC =△△;（2）求证：::AB AC BF CF =;（3）求证：2AF AB AC BF CF =⋅-⋅;（4）猜想：线段,,DF DE DA 三者之间存在的等量关系．（直接写出,不需证明．）2023年山东省滨州市中考试卷答案一、选择题．1. D2. A3. D4. A5. B6. C7. C8. B解：如图所示,将ABP 绕点A 逆时针旋转60︒得到ACQ .∴,60AP AQ PAQ =∠=︒,BP CQ =,AQC APB ∠=∠.∴APQ △是等边三角形.∴PQ AP =.∴以线段,,AP BP CP 为边的三角形,即PCQ △,最小的锐角为PQC ∠.∴104APC ∠=︒.∴76APB ∠=︒∴76AQC APB ∠=∠=︒∴PQC ∠766016=︒-︒=︒.二、填空题．9. 1-10.11. 35x ≤<12. ()3,3 13. 1614. 62︒或118︒解：如图所示,连接,AC BC ,当点C 在优弧AB 上时.∴,PA PB 分别与O 相切于,A B 两点∴90∠=∠=︒PAO PBO .∴56APB ∠=︒．∴360909056124AOB ∠=︒-︒-︒-︒=︒∴AB AB =. ∴1622ACB AOB ∠=∠=︒. 当点C '在AB 上时.∴四边形AC BC '是圆内接四边形.∴180118C C '∠=︒-∠=︒.故答案为：62︒或118︒．15.2.25m解：以池中心为原点,竖直安装的水管为y 轴,与水管垂直的水平面为x 轴建立直角坐标系．由于在距池中心的水平距离为1m 时达到最高,高度为3m .则设抛物线的解析式为：()()21303y a x x =-+≤≤.代入()3,0求得：34a =-． 将a 值代入得到抛物线的解析式为：()()2313034y x x =--+≤≤. 令0x =,则9 2.254y ==．故水管长度为2.25m ．故答案为：2.25m ．16.解：如图所示,过点,A B 分别作,BD AC 的垂线,垂足分别为,N M .∴四边形ABCD 是矩形.∴BC AD =. ∴11,22ABC ABD SAB BC S AB AD =⨯=⨯. ∴=ABC ABD SS . ∴1122AC BN BD AM ⨯=⨯. ∴AM BN =.∴BF AE =.∴Rt Rt AME BNF ≌ ∴ME FN =设ME FN =x =在Rt ,Rt AMB BNA 中.AB BA AM BN =⎧⎨=⎩∴Rt Rt AMB BNA ≌∴BM AN =.∴BE ME AF FN -=+∴31x x -=+解得：1x = ∴2BM AN ==在Rt ABM 中,AM =在Rt AME △中,AE ===∴BF AE ==三、解答题．17. （1）8人 （2）43.2︒（3）9600人 （4）见解析【小问1详解】解：此次调查的总人数是2424%100÷=人.所以选项A 中的学生人数是1005624128---=（人）;【小问2详解】1236043.2100︒⨯=︒. 选项D 所对应的扇形圆心角的大小为43.2︒;【小问3详解】856150009600100+⨯=; 所以估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有9600人;【小问4详解】我的作业时间属于B 选项;从调查结果来看：仅有64%的学生符合“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”,还有36%的学生每天完成书面作业的时间超过了90分钟,所以布置的作业应该精简量少．（答案不唯一,合理即可）．18. 244a a -+;119. （1）1+-=x y（2）当120x x <<或120x x <<时,12y y <;当120x x <<时,12y y >（3）1x <-或02x <<【小问1详解】解：将点()1,2B -代入反比例函数m y x =. ∴2m =-. ∴2y x=- 将点()2,A a 代入2y x =-∴()2,1A -.将()2,1A -,()1,2B -代入y kx b =+,得212k b k b +=-⎧⎨-+=⎩解得：11k b =-⎧⎨=⎩. ∴1+-=x y【小问2详解】 ∴2y x=-,0k <. ∴反比例函数在第二四象限,在每个象限内,y 随x 的增大而增大. ∴当120x x <<或120x x <<时,12y y <.当120x x <<时,根据图象可得12y y >.综上所述,当120x x <<或120x x <<时,12y y <;当120x x <<时,12y y >.【小问3详解】根据图象可知,()2,1A -,()1,2B -,当m kx b x+>时, 1x <-或02x <<． 20. 解：（1）如图所示,Rt ABC △即为所求;（2）已知：如图,CD 为Rt ABC △中斜边AB 上的中线,90ACB ∠=︒, 求证：12CD AB =. 证明：延长CD 并截取DE CD =.∴CD 为AB 边中线,∴BD AD =.∴四边形ACBE 为平行四边形.∴90ACB ∠=︒.∴平行四边形ACBE 为矩形.∴2AB CE CD ==. ∴12CD AB =21. （1）2S x =+（2）当2x =时,S 的最大值为【小问1详解】解：如图所示,过点A 作AG OC ⊥于点G ,连接AC .∴顶点A 的坐标为(2,.∴4OA ==,2OG =,AG =∴1cos 2OG AOG AO ∠==. ∴60AOG ∠=︒∴四边形OABC 是菱形.∴30BOC AOB ∠=∠=︒,AC BD ⊥,AO OC =.∴AOC 是等边三角形.∴60ACO ∠=︒.∴DE OB ⊥.∴DE AC ∥∴60EDO ACO ∠=∠=︒∴EOD △是等边三角形.∴ED OD x ==∴DF OB ∥.∴CDF COB ∽. ∴DF CD OB CO=∴A (2,,4AO =,则(B .∴OB ==44x -=∴)4DF x =-∴)21422S x x x =-=-+∴()204S x x =+≤≤ 【小问2详解】解：∴)222S x x =+=-+∴0<.∴当2x =时,S 的值最大,最大值为22. （1）见解析 （2）见解析（3）见解析 （4）2DE DF AD =⋅【小问1详解】证明：如图所示,过点F 作,FH AC FG AB ⊥⊥,垂足分别为,H G∴点E 是ABC 的内心.∴AD 是BAC ∠的角平分线.∴,FH AC FG AB ⊥⊥.∴FG FH =. ∴1122ABF ACF S AB FG S AC FH =⋅=⋅，. ∴::ABF ACF S S AB AC =△△;【小问2详解】 证明：如图所示,过点A 作AM BC ⊥于点M .∴1122ABF ACF S BF AM S FC AM =⋅=⋅，. ∴::ABF ACF S S BF FC =△△.由（1）可得::ABF ACF S S AB AC =△△.∴::AB AC BF CF =;【小问3详解】证明：连接,DB DC .∴,AB AB DC DC ==∴,ACF BDF FAC FBD ∠=∠∠=∠∴BFD AFC ∽ ∴BF DF AF CF=. ∴BF CF AF DF ⋅=⋅∴AC AC =.∴FBA ADC ∠=∠.又BAD DAC ∠=∠.∴ABF ADC △∽△. ∴AB AF AD AC=. ∴AB AC AD AF ⋅=⋅;∴()2·AB AC AF DF AF AF AF DF ⋅=+⋅=+. ∴2AF AB AC BF CF =⋅-⋅.【小问4详解】解：如图所示,连接BE .∴点E 是ABC 的内心.∴BE 是BAC ∠的角平分线.∴ABE FBE ∠=∠.∴CBD CAD BAD ∠=∠=∠,ADB BDF ∠=∠∴ABD BFD ∽. ∴DB DA DF DB=. ∴2DB DA DF =⋅.∴1122BED BAE ABE BAC ABC∠=∠+∠=∠+∠.1122DBE DBC FBE DAC FBE BAC ABC∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠.∴BED DBE∠=∠.∴DB DE=.∴2DE DA DF=⋅．。

2023滨州中考数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，最小的数是（）A. -2B. -1C. 0D. 1答案：A2. 已知a=3，b=-1，则a+b的值为（）A. 2B. 1C. 0D. -4答案：B3. 计算（-2）^3的结果是（）A. -8B. 8C. -6D. 6答案：A4. 一个数的相反数是-5，则这个数是（）A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A5. 下列各组数中，互为倒数的是（）A. 2和1/2B. 3和-1/3C. 4和-4D. 5和1/5答案：D6. 已知x=-2是方程2x-3=-7的解，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A7. 计算（-3）×（-2）÷（-1/3）的结果是（）A. 6B. -6C. 18D. -18答案：C8. 已知a=2，b=-3，则|a+b|的值为（）A. 1B. 5C. -5D. 0答案：B9. 一个角的补角比它的余角大（）A. 90°B. 60°C. 30°D. 45°答案：A10. 已知一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为（）A. 5B. 6C. 7D. 8答案：C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 计算（-1/2）×（-3）÷（-1/6）的结果是______。

答案：-912. 已知一个数的平方是4，则这个数是______。

答案：±213. 已知一个等腰三角形的底角为40°，则顶角为______。

答案：100°14. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为______。

答案：515. 已知一个圆的半径为5，则这个圆的面积为______。

答案：25π16. 已知一个扇形的圆心角为60°，半径为4，则这个扇形的面积为______。