精品
3. 期望值理论和期望效用理论 一 期望值理论 假如，你走进一家赌场，现在有两种彩票让你选择 一种是80%的可能赢3000元，20%的可能输1000元； 另一种是30%的可能赢4000元，70%的可能输掉800
元， 想一想，你会选择哪种彩票进行呢？
精品
早期的经济学家是用“期望值理论”进行分析的这一不确 定性问题，认为决策者会选择期望值较大的那一组彩票。
人们在风险决策时，会把数学期望值最 大的可能选项作为自己的最终选择。
期望值指无数次相同的风险决策的最终 平均值或加权平均数，它往往以货币或 财产的数量为表现形式。所以，期望值 有时又称期望货币值。
精品
计算期望值的数学公式：
EV=∑ xi×pi
其中
EV 代表期望值 x i 代表选项 X 的第 i 种结果所带来的价值 p i 代表第 i 种结果发生的概率
U(W2)
U(W)
U[pW1+(1-p)W2]
A
pU(W1)+(1-p)U(W2)
U(W1)
W2
O W1 pW1+(1-p)W2
W
无风险的(效用)=有风险的（效用） 精品
总结
供给的价格弹性 es 供给曲线 需求曲线 需求的价格弹性 ed
需求的收入弹性 eM
交叉价格弹性 EX,Y
市场均衡（P*，Q*）
效用函数
U(W)
U(W2)
UU(W) U[pW1+(1-p)W2]
pU(W1)+(1-p)U(W2)
风险回避者的效用函数是 严格向上突出的
A B
U(W)
（1）实际中，大 U(W1)
多数消费者都是
风险回避者
O W1 pW1+(1-p)W2 W2
W
风险回避者的效用函数U(W)
无风险的(效用)>有风险的（效用） 精品
精品
期望效用理论的提出者
John Louis von Neumann
Oskar Morgenstern
精品
2.期望效用理论
每个消费者对待风险的态度存在差异，各自的行 为选择不一样。但追求的目标都是为了得到最大的 效用。
冯.诺曼-摩根斯顿效用 在不确定的情况下，必须事先
函数:
作出决策，以最大化期望效用
第八节：不确定性uncertainty 和风险risk
1.不确定性：在事先不能知道自己的某种决策结果。 只要可能结果不止一种，就会产生不确定性。
在知道某种可能结果时，如果还知道各种可能结果发生的概 率probability，则称这种不确定性为风险。
初始货币财富100元。面临是否购买某种彩票的选择。 彩票购买支出5元。中彩的概率为2.5%，可以得到200元的 奖金；不中彩的概率为97.5%。 决定：不购买彩票，可以稳妥持有100元初始货币财富。
精品
按照期望值理论，只要我们花的钱比这个游戏的期望值小， 这个游戏就值得玩。那么这个游戏的期望值有多大？
圣彼得堡悖论的期望值：
悖论：客观上期望值无穷大的游戏，人们却不愿意拿出很多钱去玩。 ，人们主观上不去追求期望值最大化。 为什么人们不愿意付更多的钱来玩这个游戏，以得到无限大的回报？
精品
丹尼尔第一·伯努力：在不确定条件下， 个人的决策行为准则是为了获得最大期 望效用值而非最大期望金钱值。而且虽 然一个人对于财富的占有多多益善，但 是随着财富的增加，满足程度的增加速 度不断下降，也就是说，金钱的效用随 着获取金额数量的增多而递减。
消费者在不确定条件下
可能得到的各种结果的
效用的加权平均数为其
最后得到的效用水平。
效用期望值
精品
期望值的应用:消费者在无风险条件下（ 不购买彩票的情况下）可以持有的确定 的货币财富量等于彩票的期望值。
在无风险条件下，消费者持有确定的货 币财富量的效用为U( pW 1(1p)W 2 )
精品ຫໍສະໝຸດ Baidu
4.风险态度
消费者面临彩票L=[p；W1，W2]
彩票的期望值，即 pW 1(1p)W 2
彩票L=[80% ；3000，1000]的期望值： 80% ×3000＋1000×（1－80%）＝ 彩票L=[30% ；4000，800]的期望值： 30% ×4000＋800×（1－30%）＝
精品
帕斯卡—费马：期望值理论
正常品EM>0 劣等品EM<0
奢侈品EM>1 必需品EM<1
替代品EX,Y>0 精互品补品EX,Y<0
效用论
精品
精品
期望值理论如何解释这种现象？
精品
数学家尼古拉·伯努力—圣彼得 堡悖论
根据下面两个原则，人们愿意为玩这个游戏付 多少钱：
（1）掷硬币，直到硬币反面出现； （2）如果第一次掷硬币就出现反面，玩游戏的人
可以得到2元；如果第一次是正面，就继续掷第二 次，第二次才出现反面，玩游戏的人可以得到4元； 如果第二次是正面，就继续掷第三次，第三次才出 现反面，可以得到8元；如果第三次是正面，就继 续掷第四次，第四次出现反面，可以得到16元，以 此类推。
（2）风险爱好者的效用函数
U(W)
U(W2)
pU(W1)+(1-p)U(W2) U[pW1+(1-p)W2] U(W1) O
U(W)
B A W2
W1 pW1+(1-p)W2
出函风 的数险
是回 严避 格者 向的 下效 突用
W
无风险的(效用)>有风险的（效用） 精品
（3）风险中立者的效用函数
U(W)
购买彩票，中彩会拥有295元。不中彩，只有95元。
精品
2.不确定性和彩票
购买彩票有两种可能结果：中与不中。 （1）拥有财富W1；概率p，0<p<1； （2）拥有财富W2，概率为1-p。
这张彩票可表示为：L=[p，(1-p)；W1，W2]。 简单表示为：L=[p；W1，W2]。
比如：持有100元的初始货币财富。彩票的购买成本是5元 中彩概率为2.5%，可得到200元奖励；会拥有295元 不中彩概率为97.5%，得不到奖励。只持有95元 即彩票：p=2.5%，1-p=97.5%；W1=295元，W2=95元。 L=[2.5% ；295，95]
精品
期望值理论前提条件： 决策者追求财富绝对值最大化（边际效用恒定） 决策者是风险中立的
考虑下面的彩票： A.100%的可能赢1000元 B.50%的可能赢2100元，50%的可能什么也没有
A的期望值 1000 × 100% + 0×0% = 1000元 B的期望值 2100 × 50% + 0×50% = 1050元
