安徽省亳州市涡阳四中2013-2014学年高二下学期期末测试数学(文)试题Word版含答案

2014年高二下学期期末考试文科数学试题参考公式：锥体的体积公式h S V ⋅⋅=31其中S 是底面面积，h 是高 柱体的体积公式V S h =⋅ 其中S 是底面面积，h 是高圆台的侧面积公式l c c S )(21'+=，其中c 、c '分别是圆台上、下底面周长，l 是圆台的母线长.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. “0x >”是“2x ≥”的( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 2．已知平面向量(12)=，a ，(2)m =-，b ，且a b ∥，则23a b +=（ ） (A)(510)--，(B)(48)--，(C)(36)--，(D) (24)--，3. 已知()2,a ib i a b R i+=+∈，其中i 为虚数单位，则a b +=( ) (A) 1- (B) 1 (C) 2 (D) 34.如果执行右面的框图，输入N=5，则输出的数等于( ) (A)54 (B)45 (C)65 (D)565.若变量x,y 满足约束条件1325x y x x y ≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则z=2x+y 的最大值为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 6.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -的值为( )(A) -3 (B) -1 (C) 1 (D) 3 7．已知函数2()(1cos 2)sin f x x x =+，x ∈R ，则()f x 是（ ） (A) 最小正周期为π的奇函数 (B) 最小正周期为π2的奇函数 (C)最小正周期为π的偶函数(D)最小正周期为π2的偶函数8.已知抛物线22(0)y px p =>，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A 、B 两点，若线段AB 的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ） (A)1x = (B)1x =- (C)2x = (D)2x =-9．已知数列{}n a 为等比数列，n S 是是它的前n 项和,若2312a a a ⋅=，且4a 与27a 的等差中项为54，则5S 的值为（ ）(A) 35 (B) 33 (C) 3l (D) 29 10.函数22xy x =-的图像大致是 （ ）二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11~13题）11. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若2a =2b =,sin cos 2B B +=则角A 的大小为 .12. 已知圆C 过点（1,0），且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：1y x =-被该圆所截得的弦长为22圆C 的标准方程为 .13．一个空间几何体的三视图如下：其中主视图和侧视图都是上底为2，下底为4，高为22的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为1和2的同心圆，那么这个几何体的侧面积为（二）选做题（14~15题，考生只能从中选做一题） 14. （坐标系与参数方程选做题）把极坐标方程1)6cos(=-πθρ化为直角坐标方程是 .15．（几何证明选讲选做题）如图，O 是半圆的圆心，直径62=AB ，PB 是圆的一条切线，割线PA 与半圆交C242224主视图 侧视图 俯视图A A 1C C 1B 1B D于点C ，4=AC ，则=PB ．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、(本小题满分12分)已知函数22()sin 3cos 2cos ,.f x x x x x x R =++∈ (1) 求函数()f x 的最小正周期；(2) 当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈4,0πx 时，求函数 f (x ) 的最大值与最小值及相应的x 值。

2013～2014学年下学期高二年级期末考试数学试题(文科)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案填写在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，答题卡交回． 参考公式：样本数据x 1，x 2， …，x n 的标准差： 锥体体积公式：V =31Sh其中x 为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式：球的表面积、体积公式：V =Sh24S R =π，343V R =π其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径第Ⅰ卷 选择题一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设集合{}2,1=A ,集合{}1,0=B ，则集合B A =（ ）A ．{}1B ．{}1,0C ．{}2,1D ．{}2,1,0 2．复数iz 11-=(i 为虚数单位)的共轭复数z 在复平面上对应的点的坐标是 （ ） A ．(1,1)- B ．(1,1)- C ． (1,1)-- D ．(1,1) 3．在区间[]5,5-上随机取一个实数x ，则使得()131-++-=x x x f 有意义的概率为( )A ．21 B ．41 C ．51 D ．52 4．R a ∈,则“直线12+=x a y 与直线2+=x y 平行”是“1-=a ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．设3log 2a =，5log 2b =，c=3.02，则（ ）A ．a c b >>B ．b c a >> Ｃ．c b a >> Ｄ．c a b >>6．已知x,y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤≤-020x y y x ，则3z x y =+最大值为（ ）Ａ．6 B ．7 Ｃ． 8 Ｄ．9 7．观察下列各式：4972=，34373=，240174=，…，则20157的末两位数字为（ ）A ．01B ．43C ．07D ．498．右下图给出的是计算2015151311++++ 的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（ ） A ．2013≤i B ．2013>i C ．2015≤iD ．2015>i9．一个体积为123的正三棱柱的三视图如上图所示，则该三棱柱的侧视图的面积为（ ） A ．6 3 B ．8 3 C ．6 Ｄ．1210．设函数()s i n ()c o s ()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则()f x （ ）Ａ．在(0,)2π单调递增 Ｂ．在(0,)2π单调递减Ｃ．在3(,)44ππ单调递增 Ｄ．在3(,)44ππ单调递减 11．已知斜率为2的直线l 与双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>交于A 、B 两点，若点P (2，1)是线段AB 的中点，则双曲线C 的离心率等于（ ）Ｃ．2 Ｄ．12．已知函数22,0,()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若|()|f x ax ≥恒成立，则a 的取值范围是（ ）Ａ．(,0]-∞ Ｂ．(,1]-∞ Ｃ．[2,0]- Ｄ．[2,1]-第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2013-2014学年第二学期高二数学（文）期末试卷（答案） 考试时间：120分钟一.选择题（每小题５分，共60分） 1.设全集U 是实数集R ，{}{}2|4,|13M x x N x x =>=<<，则=⋂N M C U )(（ ）A ．{}|21x x -≤<B ．{}|12x x <≤C ．{}|22x x -≤≤ D ．{}|2x x <2.已知()f x 是R 上的奇函数，对x R ∈都有(4)()(2)f x f x f +=+成立，若(1)2f =， 则(2005)f 等于 ( )A.2005B.2C.1D.1a >3.对于任意的,x y R ∈,不等式y y x x 2222-≥-恒成立，则当 14x ≤≤时，yx 的取值范围是 （ ）A .1[,1)4-B . 1[,1]4-C .1(,1]2-D .1[,1]2-4.已知平面向量a ＝(1,3)-,(4,2)b =-，若a b λ-与a 垂直，则λ＝ （ ） A.－1 B.1 C.－2 D.25.如图,函数)(x f y =的图象是中心在原点,焦点在x 轴上的椭圆的两段弧,则不等式xx f x f +-<)()(的解集为（ ）A.{}22,02|≤<<<-x x x 或B.{}22,22|≤<-<≤-x x x 或C.⎭⎬⎫≤<⎩⎨⎧-<≤-222,222|x x x 或 D.{}0,22|≠<<-x x x 且 6.半径为4的球面上有A 、B 、C 、D 四点，且AB ，AC ，AD 两 两互相垂直，则ABC ∆、ACD ∆、ADB ∆面积之和ABC ACD ADB S S S ∆∆∆++的最大值为（ ）A ．8B ．16C ．32D ．647.从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程，据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为 （ ）A. 70.09B. 70.12C. 70.55D. 71.058.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 单位：cm. ，可得这个几何体的体积是 ( )A. 383cmB. 343cmC. 323cmD. 313cm9.命题p ：函数2212-+-=||)(x x x f 不具有奇偶性；命题q ：当121<<c 时，函数x c y )12(-=为减函数.对于以上两个命题，下列结论中正确的是 ( )A.命题“p 或q ”为假B.命题“p 或q ”为真C.命题“p ⌝且q ”为假D.命题“非q ”为真 10.右图是统计高三年级1000名同学某次数学考试成绩的程序框图，若输出的结果是720，则这次考试数学分数不低 于90分的同学的频率是 （ ） A.0.28 B.0.38 C.0.72 D.0.6211.函数()3sin 2f x x π⎛⎫=- ⎪3⎝⎭的图象为C ，① 图象C 关于 直线1112x =π对称； ②函数()f x 在区间5ππ⎛⎫-⎪1212⎝⎭，内是 增函数；③由3sin 2y x =的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C .以上三个论断中，正确论断的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 12.已知椭圆)0,0(1)0(122222222>>=->>=+n m n y m x b a b y a x 与双曲线有相同的焦点（－c ，0）和（c ，0），若c 是a 、m 的等比中项，n2是2m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率是 ( )A.33B.22C.41D.21二.填空题(每小题５分，共20分)13.若定义运算c a bc ad d b -=，则符合条件2iz 1-i 24+=的复数z 为 .14.从[0，1]之间选出两个数，这两个数的平方和小于0.25的概率是 ____________.15.数列{}n a 中，352,1,a a ==如果数列1{}1n a +是等差数列，则11a =___________.16.定义一种运算“*”对于正整数满足以下运算性质：（1）220061*=；（2）(22)20063[(2)2006]n n +*=⋅*,则20082006*的值是 ___ .三.解答题17.（本小题满分12分）在三角形ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若B c a C b cos )2(cos -=21世纪教育网（1）求∠B 的大小； （2）若,4,7=+=c a b 求三角形ABC 的面积.18.（本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示(单位:辆)，若按A,B,C 三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A 类轿车有10辆.（Ⅰ）求z 的值；（Ⅱ）用随机抽样的方法从B 类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下: 9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数a .记这8辆轿车的得分的平均数为x ，定义事件E ={0.5a x -≤，且函数()2 2.31f x ax ax =-+没有零点}，求事件E 发生的概率.z19.（本小题满分12分）如图，已知三棱锥A —BPC 中，AP ⊥PC ，AC ⊥BC ，M 为AB 中点，D 为PB 中点，且△PMB为正三角形。

2014-2015学年安徽省亳州市涡阳四中高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知i为虚数单位，a∈R，如果复数2i﹣是实数，则a的值为（）A．﹣4 B． 2 C．﹣2 D． 42．已知全集U=Z，A={﹣1，0，1，2}，B={x∈R|x2=3x﹣2}，则A∩（∁U B）=（）A． {﹣1，2} B． {﹣1，0} C． {0，1} D． {1，2}3．命题“”的否定是（）A． B．C．． D．4．下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A． f（x）=|x| B． f （x）=x﹣|x| C． f（x）=x+1 D． f（x）=﹣x5．三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是（）A． a＞b＞c B． a＞c＞b C． b＞a＞c D． c＞a＞b6．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则“”是“2x＞4”成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．f（x）=|x﹣1|的图象是（）A． B． C．D．8．已知f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞） B．（1，8） C．（4，8） D． [4，8）9．定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），已知f（x+1）是偶函数，（x﹣1）f′（x）＜0．若x1＜x2，且x1+x2＞2，则f（x1）与f（x2）的大小关系是（）A． f（x1）＜f（x2） B． f（x1）=f（x2） C． f（x1）＞f（x2） D．不确定10．设定义域为R的函数f（x）=若函数g（x）=f2（x）﹣（2m+1）•f（x）+m2有7个零点，则实数m的值为（）A． 0 B． 6 C． 2或6 D． 2二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分）11．执行如图所示的程序框图，若输入a，b的值分别为log34和log43，则输出S=12．已知集合A={x∈R||x﹣1|＜2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于．13．曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为．14．二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3；四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，则猜想其四维测度W= ．15．如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f （x2）＜x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“M函数”．给出下列函数①y=x2；②y=e x+1；③y=﹣2x﹣sin x；④f（x）=；⑤f（x）=xe x（x＞﹣1）．以上函数是“M函数”的所有序号为．三、解答题：（本大题共6小题共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求（∁U A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．17．大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞．某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：阅读过莫言的作品数（篇） 0～25 26～50 51～75 76～100 101～130男生 3 6 11 18 12女生 4 8 13 15 10（Ⅰ）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？非常了解一般了解合计男生女生合计附：K2=P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.63518．已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6．（1）若函数的值域为[0，+∞），求a的值；（2）若f（x）≥0恒成立，求g（a）=﹣a•|a+3|+2的值域．19．某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170﹣0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额﹣总的成本）20．已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数是奇函数．（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m、n的值；（3）若对任意的t∈R，不等式f（2t﹣3t2）+f（t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．21．已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．（1）当a=时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数+2ax．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．2014-2015学年安徽省亳州市涡阳四中高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．1．已知i为虚数单位，a∈R，如果复数2i﹣是实数，则a的值为（）A．﹣4 B． 2 C．﹣2 D． 4考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：把复数化为a+bi的形式，利用复数是实数，虚部为0，求解即可．解答：解：=是实数，则，故a=4故选：D．点评：本题考查复数代数形式的混合运算，复数的基本概念的应用，考查计算能力．2．已知全集U=Z，A={﹣1，0，1，2}，B={x∈R|x2=3x﹣2}，则A∩（∁U B）=（）A． {﹣1，2} B． {﹣1，0} C． {0，1} D． {1，2}考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出B中方程的解确定出B，根据全集U=Z求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解答：解：由B中的方程变形得：（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x=1或x=2，即B={1，2}，∵全集U=Z，A={﹣1，0，1，2}，∴∁U B={x|x≠1，x≠2，x∈Z}，则A∩（∁U B）={﹣1，0}，故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3．命题“”的否定是（）A． B．C．． D．考点：命题的否定．专题：简易逻辑．分析：命题为特称命题，根据特称命题的否定是全称命题进行求解．解答：解：命题为特称命题，则命题的否定为：，故选：B点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．4．下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是（）A． f（x）=|x| B． f （x）=x﹣|x| C． f（x）=x+1 D． f（x）=﹣x考点：进行简单的演绎推理．专题：计算题．分析：分别根据函数解析式求出f（2x）与2f（x），看其是否相等，从而可得到所求．解答：解：f（x）=|x|，f（2x）=|2x|=2|x|=2f（x），故满足条件；f（x）=x﹣|x|，f（2x）=2x﹣|2x|=2（x﹣|x|）=2f（x），故满足条件；f（x）=x+1，f（2x）=2x+1≠2（x+1）=2f（x），故不满足条件；f（x）=﹣x，f（2x）=﹣2x=2（﹣x）=2f（x），故满足条件；故选C点评：本题主要考查了进行简单的演绎推理，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．5．三个数a=70.3，b=0.37，c=ln0.3大小的顺序是（）A． a＞b＞c B． a＞c＞b C． b＞a＞c D． c＞a＞b考点：一元二次不等式的应用；不等式比较大小．专题：计算题．分析：由指数函数和对数函数的图象可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3和0 和1的大小，从而可以判断a=70.3，b=0.37，c=ln0.3的大小．解答：解：由指数函数和对数函数的图象可知：70.3＞1，0＜0.37＜1，ln0.3＜0，所以ln0.3＜0.37＜70.3故选A．点评：本题考查利用插值法比较大小、考查指数函数、对数函数的图象和性质，属基础知识、基本题型的考查．6．定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0，则“”是“2x＞4”成立的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件考点：指数函数的单调性与特殊点；奇偶性与单调性的综合．专题：综合题．分析：先把两个命题M与N的解集解出看两集合A，B，若A⊂B则命题M是命题N的充分不必要条件，此题即是运用这种推理．解答：解：∵f（x）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数∴f（x）﹣f（﹣x）=2f（x）∴即又∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0∴x∈（2，+∞）又∵f（x）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数∴x∈（2，+∞）∪（﹣∞，﹣2）∵2x＞4∴x＞2∴是2x＞4的必要而不充分条件．点评：充分条件、必要条件、充要条件是在构成许多数学命题时要用到的重要概念，但由于这些概念比较抽象，学生不易掌握，因此成了中学数学的难点之一．7．f（x）=|x﹣1|的图象是（）A． B． C．D．考点：函数的图象．分析：将函数解析式写成分段函数，分别作出函数在区间[1，+∞）和（﹣∞，1）上的图象．解答：解：f（x）=|x﹣1|=分别作出函数在区间[1，+∞）和（﹣∞，1）上的图象：故选B．点评：本题为分段函数图象问题，作出函数图象即可得到结果．还可以利用函数图象的平移解答，函数f（x）=|x|的图象是学生所熟悉的，将其图象向右平移一个单位，即可得到函数f（x）=|x﹣1|的图象．8．已知f（x）=是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞） B．（1，8） C．（4，8） D． [4，8）考点：函数单调性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：由条件利用函数的单调性的性质可得4﹣＞0，且a＞0，且 4﹣+2≤a，由此求得实数a的取值范围．解答：解：根据f（x）=是R上的单调递增函数，可得4﹣＞0，且a＞0，且 4﹣+2≤a，求得4≤a＜8，故选：D．点评：本题主要考查函数的单调性的性质，属于基础题．9．定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），已知f（x+1）是偶函数，（x﹣1）f′（x）＜0．若x1＜x2，且x1+x2＞2，则f（x1）与f（x2）的大小关系是（）A． f（x1）＜f（x2） B． f（x1）=f（x2） C． f（x1）＞f（x2） D．不确定考点：不等关系与不等式；函数奇偶性的判断；导数的运算．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：由f（x+1）为偶函数可得f（x）图象关于x=1对称，由（x﹣1）f′（x）＜0，可得f（x）在（﹣∞，1]，[1，+∞）上的单调性，分情况讨论：若x1≤1，利用对称性把f （x1）变到区间[1，+∞）上用单调性与f（x2）比较；若x1＞1，则由1＜x1＜x2直接用单调性可进行大小比较．解答：解：因为f（x+1）是偶函数，所以f（﹣x+1）=f（x+1），则f（x）的图象关于x=1对称，由（x﹣1）f′（x）＜0得，x＞1时f′（x）＜0，f（x）单调递减，x＜1时f′（x）＞0，f（x）单调递增，若x1≤1，由x1+x2＞2，得x2＞2﹣x1≥1，所以f（x1）=f（2﹣x1）＞f（x2）；若x1＞1，则1＜x1＜x2，所以f（x1）＞f（x2），综上知f（x1）＞f（x2），故选C．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性及导数与函数单调性的关系，考查学生灵活运用知识分析解决问题的能力，由所给条件分析出函数的对称性、单调性是解决问题的关键，数形结合是分析本题的有力工具．10．设定义域为R的函数f（x）=若函数g（x）=f2（x）﹣（2m+1）•f（x）+m2有7个零点，则实数m的值为（）A． 0 B． 6 C． 2或6 D． 2考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：作出函数f（x）的图象，根据g（x）的零点个数分别进行判断即可得到结论．解答：解：作出函数的图象如图：当m=0时，f（x）=0或f（x）=1，f（x）=0有2个不同实根，f（x）=1有4个不同实根，不符合题意；当m=6时，f（x）=4或f（x）=9，f（x）=4有3个不同实根，f（x）=9有2个不同实根，不符合题意；当m=2时，f（x）=1或f（x）=4，得到f（x）=1有4个不同实根，f（x）=4有3个不同实根，符合题意．故选D．点评：本题主要考查函数零点的应用，利用数形结合是解决本题的关键．难度较大．二、填空题（本大题5个小题，每小题5分，共25分）11．执行如图所示的程序框图，若输入a，b的值分别为log34和log43，则输出S= 2考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：算法的功能是求S=的值，比较a，b的大小，代入计算可得答案．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求S=的值，∵a=log34＞1，b=log43＜1，∴a＞b，∴输出S=log34•log43+1=2．故答案为：2．点评：本题考查了选择结构的程序框图，判断算法的功能是解答此类问题的关键，属于基础题．12．已知集合A={x∈R||x﹣1|＜2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于 3 ．考点：交集及其运算．专题：集合．分析：先根据绝对值不等式求出集合A，然后根据交集的定义求出A∩Z，最后求出集合A ∩Z中所有元素的和即可．解答：解：A={x∈R||x﹣1|＜2}={x|﹣1＜x＜3}，而Z为整数集，集合A∩Z={0，1，2}，故集合A∩Z中所有元素的和等于0+1+2=3，故答案为3．点评：本题属于以绝对值不等式为依托，求集合的交集的基础题，同时考查了集合中元素的和．13．曲线y=﹣x3+3x2在点（1，2）处的切线方程为y=3x﹣1 ．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题．分析：根据曲线方程y=﹣x3+3x2，对f（x）进行求导，求出f′（x）在x=1处的值即为切线的斜率，曲线又过点（1，2）利用点斜式求出切线方程；解答：解：∵曲线y=﹣x3+3x2，∴y′=﹣3x2+6x，∴切线方程的斜率为：k=y′|x=1=﹣3+6=3，又因为曲线y=﹣x3+3x2过点（1，2）∴切线方程为：y﹣2=3（x﹣1），即y=3x﹣1，故答案为：y=3x﹣1．点评：此题主要考查导数研究曲线上某点的切线方程，要求切线方程，首先求出切线的斜率，利用了导数与斜率的关系，这是高考常考的知识点，此题是一道基础题；14．二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2；三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3；四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，则猜想其四维测度W= 2πr4．考点：类比推理．专题：计算题；推理和证明．分析：根据所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是底一维的测度，从而得到W′=V，从而求出所求．解答：解：∵二维空间中圆的一维测度（周长）l=2πr，二维测度（面积）S=πr2，观察发现S′=l三维空间中球的二维测度（表面积）S=4πr2，三维测度（体积）V=πr3，观察发现V′=S∴四维空间中“超球”的三维测度V=8πr3，猜想其四维测度W，则W′=V=8πr3；∴W=2πr4；故答案为：2πr4点评：本题考查类比推理，解题的关键是理解类比的规律，解题的关键主要是通过所给的示例及类比推理的规则得出高维的测度的导数是低一维的测度，属于基础题．15．如果对定义在R上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f （x2）＜x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“M函数”．给出下列函数①y=x2；②y=e x+1；③y=﹣2x﹣sin x；④f（x）=；⑤f（x）=xe x（x＞﹣1）．以上函数是“M函数”的所有序号为③．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：根据对新定义的理解得到函数f（x）为定义域R上的减函数；分别对5个函数判断单调性，从而得到答案．解答：解：由不等式x1f（x1）+x2f（x2）＜x1f（x2）+x2f（x1）得，x1[f（x1）﹣f（x2）]+x2[f（x2）﹣f（x1）]＜0，即（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，故x1﹣x2与f（x1）﹣f（x2）异号，所以函数f（x）为定义域R上的减函数；①y=x2，先减后增；②y=e x+1，增函数；③y=﹣2x﹣sin x，y′=﹣2﹣cosx＜0，减函数；④f（x）=；当x＞0时，f（x）=lnx是增函数，⑤f（x）=xe x（x＞﹣1），f′（x）=e x（x+1）＞0，增函数，故答案为：③点评：本题考查了新定义问题，考查函数的单调性，是一道中档题．三、解答题：（本大题共6小题共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知集合A={x|2≤x≤8}，B={x|1＜x＜6}，C={x|x＞a}，U=R．（1）求（∁U A）∩B；（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：（1）先求出，从而得到其和B的补集；（2）结合交集的定义求出即可．解答：解：（1）C U A={x|x＜2或x＞8}，（）∩B={x|1＜x＜2}．（2）∵A∩C≠∅，∴a＜8．点评：本题考查了集合的运算，是一道基础题．17．大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔奖的文学家，国人欢欣鼓舞．某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：阅读过莫言的作品数（篇） 0～25 26～50 51～75 76～100 101～130男生 3 6 11 18 12女生 4 8 13 15 10（Ⅰ）试估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（Ⅱ）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”．根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？非常了解一般了解合计男生女生合计附：K2=P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635考点：独立性检验的应用．专题：综合题；概率与统计．分析：（Ⅰ）求出阅读莫言作品在50篇以上的频率，估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率；（Ⅱ）利用独立性检验的知识进行判断．解答：解：（Ⅰ）由抽样调查阅读莫言作品在50篇以上的频率为，据此估计该校学生阅读莫言作品超过50篇的概率约为P=…..（5分）（Ⅱ）非常了解一般了解合计男生 30 20 50女生 25 25 50合计 55 45 100…..（8分）根据列联表数据得，所以没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关．…..（12分）点评：本题主要考查独立性检验的应用，利用列联表计算出K2，是解决本题的关键．这类题目主要是通过计算数据来进行判断的．18．已知函数f（x）=x2+4ax+2a+6．（1）若函数的值域为[0，+∞），求a的值；（2）若f（x）≥0恒成立，求g（a）=﹣a•|a+3|+2的值域．考点：二次函数的性质；函数的值域．专题：函数的性质及应用．分析：（1）由f（x）的值域为[0，+∞）便有△=0，这样即可解出a；（2）由f（x）≥0恒成立，便有△=16a2﹣4（2a+6）≤0，这样便可解出，根据a的范围便可去绝对值号得到g（a）=﹣a2﹣3a+2，根据该二次函数的对称轴即可判断g （a）在区间上的单调性，从而求出g（a）的值域．解答：解：（1）由题知f（x）的开口向上，值域为[0，+∞）；∴△=16a2﹣4（2a+6）=0；∴2a2﹣a﹣3=0；∴a=﹣1或a=；（2）f（x）≥0恒成立，∴△≤0；∴16a2﹣4（2a+6）≤0；解得﹣1≤a≤；∴g（a）=﹣a（a+3）+2=﹣a2﹣3a+2，（﹣1≤a≤）；g（a）的对称轴为a=﹣，开口向下；∴g（a）在[﹣1，]上是减函数，g（﹣1）=﹣1+3+2=4，g（）=﹣﹣+2=﹣；∴函数g（a）的值域为[﹣，4]．点评：考查二次函数的图象和x轴的位置关系同判别式△取值的关系，解一元二次不等式，根据二次函数的对称轴判断二次函数在一闭区间上的单调性的方法，根据单调性求函数在闭区间上值域的方法，要熟悉二次函数的图象．19．某工厂生产一种产品的原材料费为每件40元，若用x表示该厂生产这种产品的总件数，则电力与机器保养等费用为每件0.05x元，又该厂职工工资固定支出12500元．（1）把每件产品的成本费P（x）（元）表示成产品件数x的函数，并求每件产品的最低成本费；（2）如果该厂生产的这种产品的数量x不超过3000件，且产品能全部销售，根据市场调查：每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170﹣0.05x，试问生产多少件产品，总利润最高？（总利润=总销售额﹣总的成本）考点：基本不等式在最值问题中的应用；根据实际问题选择函数类型．专题：应用题．分析：（1）根据每件产品的成本费P（x）等于三部分成本和，建立函数关系，再利用基本不等式求出最值即可；（2）设总利润为y元，根据总利润=总销售额﹣总的成本求出总利润函数，利用二次函数的性质求出取最值时，x的值即可．解答：解：（Ⅰ）根据某工厂生产一种产品的成本费由三部分组成，①职工工资固定支出12500元；②原材料费每件40元；③电力与机器保养等费用为每件0.05x元，可得由基本不等式得当且仅当，即x=500时，等号成立∴的最小值为90元．∴每件产品的最低成本费为90元（Ⅱ）设总利润为y元，∵每件产品的销售价Q（x）与产品件数x有如下关系：Q（x）=170﹣0.05x∴总销售额=xQ（x）=170x﹣0.05x2，则y=xQ（x）﹣xP（x）=﹣0.1x2+130x﹣12500=﹣0.1（x﹣650）2+29750当x=650时，y max=29750答：生产650件产品时，总利润最高，最高总利润为29750元．点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，以及二次函数的性质，同时考查了建模的能力，属于中档题20．已知指数函数y=g（x）满足：g（3）=8，定义域为R的函数是奇函数．（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m、n的值；（3）若对任意的t∈R，不等式f（2t﹣3t2）+f（t2﹣k）＞0恒成立，求实数k的取值范围．考点：函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．专题：函数的性质及应用．分析：（1）设g（x）=a x（a＞0且a≠1），利用g（3）=8，可得8=a3，解得a即可；（2）利用奇函数的定义和性质f（0）=0，f（﹣x）+f（x）=0即可得出；（3）利用（1）（2）可证明函数f（x）在R上单调递减，进而即可解出t的取值范围．解答：解：（1）设g（x）=a x（a＞0且a≠1），∵g（3）=8，∴8=a3，解得a=2．∴g（x）=2x；（2），∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=，解得n=1．∴，又f（﹣x）+f（x）=0，∴，化为（m﹣2）（2﹣2x﹣2﹣x）=0，∵上式对于任意实数都成立，∴m﹣2=0，解得m=2．∴m=2，n=1；（3）由（2）可知：f（x）=，∵函数y=2x在R上单调递增，∴f（x）在R上单调递减．∵不等式f（2t﹣3t2）+f（t2﹣k）＞0恒成立，∴f（t2﹣k）＞﹣f（2t﹣3t2）=f（3t2﹣2t）在R上恒成立，∴t2﹣k＜3t2﹣2t在R上恒成立，即2t2﹣2t+k＞0在R上恒成立．∴△=4﹣8k＜0，解得．∴k的取值范围是．点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性、指数函数的定义与性质、恒成立问题的等价转化等基础知识与基本技能方法，属于难题．21．已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）．（1）当a=时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x），在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的“活动函数”．已知函数+2ax．若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；压轴题．分析：（1）由题意得，＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数，即可求出函数的最值．（2）由题意得：令＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0对x∈（1，+∞）恒成立，分类讨论当或时两种情况求函数的最大值，可得到a的范围．又因为h′（x）=﹣x+2a﹣=＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，可得到a的另一个范围，综合可得a的范围．解答：解：（1）当时，，；对于x∈[1，e]，有f'（x）＞0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数，∴，．（2）在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）＜f （x）＜f2（x）令＜0，对x∈（1，+∞）恒成立，且h（x）=f1（x）﹣f（x）=＜0对x∈（1，+∞）恒成立，∵1）若，令p′（x）=0，得极值点x1=1，，当x2＞x1=1，即时，在（x2，+∞）上有p′（x）＞0，此时p（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有p（x）∈（p（x2），+∞），不合题意；当x2＜x1=1，即a≥1时，同理可知，p（x）在区间（1，+∞）上，有p（x）∈（p（1），+∞），也不合题意；2）若，则有2a﹣1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有p′（x）＜0，从而p（x）在区间（1，+∞）上是减函数；要使p（x）＜0在此区间上恒成立，只须满足，所以≤a≤．又因为h′（x）=﹣x+2a﹣=＜0，h（x）在（1，+∞）上为减函数，h（x）＜h（1）=+2a≤0，所以a≤综合可知a的范围是[，]．点评：本题考查的知识点是利用导数求函数的最值，利用最值解决恒成立问题，二对于新定义题型关键是弄清新概念与旧知识点之间的联系即可，结合着我们已学的知识解决问题，这是高考考查的热点之一．。

2013-2014学年第二学期高二数学（文）期末试卷（含答案）(满分150 分，时间120 分钟)注意事项：1.考生应把班级、姓名、学号，写在密封线以内，写在密封线以外的无效。

2.请用钢笔、中型笔或圆珠笔把答案写在答题卡上。

3.考试结束后只上交答题卡，原试卷自己保存。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的 ）1．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ⋃=的集合B 的个数是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．82．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）A ．R x x y ∈-=,3B ．R x x y ∈=,sinR x x y ∈=, D ．1(),2x y x R =∈ 3、设13log 5a =，153b =，0.315c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则有 （ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b c a <<4．若lg a ＋lg b ＝0(其中a ≠1，b ≠1)，则函数f (x )＝a x 与g (x )＝b x 的图象（ ）A ．关于直线y ＝x 对称B ．关于x 轴对称C ．关于y 轴对称D ．关于原点对称5．幂函数的图象过点（2，41），则它的单调增区间是（ ） A ．),0(+∞ B ．),0[+∞ C ．),(+∞-∞ D ．)0,(-∞6、若函数()3222f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）A ．1.2B ．1.3C ．1.4D ．1.57. “032>x ”是“0<x ”成立的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件8．下列命题中是假命题的是 （ ）A ．(0,),>2x x sin x π∀∈ B ．000,+=2x R sin x cos x ∃∈ C ． ,3>0x x R ∀∈ D ．00,=0x R lg x ∃∈9．设集合{|0},,A x x B =>=R 则从集合A 到集合B 的映射f 只可能是 （ ）A.||x y x =→B. x y x 2=→C. x y x 2log =→D. )1(log 2+=→x y x10.给出如下四个命题①若“p 且q ”为假命题,则p 、q 均为假命题②命题“若b a >,则122->b a ”的否命题为“若b a ≤,则122-≤b a ” ③“11,2≥+∈∀x R x ”的否定是“11,2≤+∈∃x R x ”④在∆ABC 中,“B A >”是“B A sin sin >”的充要条件其中不正确．．．的命题的个数是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．111．函数)10(||<<=a x xa y x的图象的大致形状是 ( )12、如果偶函数()f x 在区间[]1,6上是增函数且最大值是8，则()f x 在[]6,1-- 上是（ ）A ．增函数，最大值8-B ．增函数，最小值8-C ．减函数，最大值8D ．减函数，最小值8二、填空题：(5'×4=20')13、已知集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =⋃，则m 的值为 。

高二下学期第三次（期末）质检数学（理）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间120分钟.注意事项：将试题答案写在答题卷上，在本试卷上作答无效．．．．．．．．．。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）复数z 满足(z-3)(2-i)=5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数_z 为()A. 2+iB.2-iC. 5+iD.5-i（2）用反证法证明命题：若整系数一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是 （ ） A ．假设a 、b 、c 都是偶数； B ．假设a 、b 、c 都不是偶数； C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数； D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数。

（3）某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表：加工100个零件所需要的加工时间约为 （ ）A ．84分钟B ．94分钟C ．102分钟D ．112分钟（4）设函数)(x f 的定义域为R ，()000≠x x 是)(x f 的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）A. )()(,0x f x f R x ≤∈∀B.0x -是)-(x f 的极小值点C. 0x -是)(-x f 的极小值点D.0x -是)-(-x f 的极小值点 （5）若,2121dx x s ⎰=,1212dx xs ⎰= ,213dx e s x ⎰=则s 1,s 2,s 3的大小关系为（ ）A. s 1＜s 2＜s 3B.s 2＜s 1＜s 3 C. s 2＜s 3＜s 1D. s 3＜s 2＜s 1（6）观察下列各式：55=3125，65=15625，75=78125，…，则20115的末四位数字为（ ）A ．3125B ．5625C ．0625D ．8125（7）已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5，则a =（ ）A.4-B.3-C.2-D.1- （8）已知点P 在曲线y=41xe +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )A.[0,4π) B.[,)42ππ C. 3(,]24ππ D. 3[,)4ππ （9） 要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20厘米，要使其体积最大，则其高应为（ ）厘米A.3320 B.100 C.20 D. 320第Ⅱ卷（非选择题 共100分)二.填空题:共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．（11）计算2-⎰的值是_____________.（12）已知随机变量ξ服从正态分布()22,N σ，且(4)0.8P ξ<=，则(02)P ξ<<=_____________.(13) 若423401234(2x a a x a x a x a x =++++， 则2202413()()a a a a a ++-+______=.(14) 将F E D C B A ,,,,,六个字母排成一排，且B A ,均在C 的同侧，则不同的排法共有②存在．．三次函数()0f x '=错误！未找到引用源。

安徽省涡阳四中2013-2014学年高二数学第四次质量检测试题 文 新人教A 版一、选择题(每小题5分，共50分)1．如果复数(,)a bi a b R +∈在复平面内的对应点在第二象限，则A.0,0a b ><B.0,0a b >>C.0,0a b <<D.0,0a b <>2．设()ln f x x x =，曲线()y f x =在点00(,())x f x 处切线的斜率为2,则0x = ( ) A.1e B. e C. ln 22D. ln 2 3．曲线在处的切线平行于直线，则点的横坐标为 ( )A.1B.2C.D.4 4．已知的三内角,则“成等差数列”是“”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．锐角三角形的面积等于底乘高的一半；直角三角形的面积等于底乘高的一半；钝角三角形的面积等于底乘高的一半；所以，凡是三角形的面积都等于底乘高的一半．以上推理运用的推理规则是 ( )A ．三段论推理B ．假言推理C ．关系推理D ．完全归纳推理 6．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60º”时，应该( ) A ．假设三内角都不大于60 º B．假设三内角都大于60 º C ．假设三内角至多有一个大于60 º D．假设三内角至多有两个大于60 7．椭圆2241x y +=的离心率为（ ）AB 、34CD 、238．关于相关系数r ，下列说法正确的是 ( )A ．||r 越大，线性相关程度越大B ．||r 越小，线性相关程度越大C ．||r 越大，线性相关程度越小，||r 越接近0，线性相关程度越大D ．||1r ≤且||r 越接近1，线性相关程度越大，||r 越接近0，线性相关程度越小()23-+=x x x f 0p 14-=x y 0p 1±ABC∆,,A B C,,A B C3B π=9．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值为A ．B ．C ．D ．10．利用归纳推理推断，当是自然数时，()()211118nn ⎡⎤---⎣⎦的值 A ．一定是零B ．不一定是整数C ．一定是偶数D ．是整数但不一定是偶数二、填空题(每小题5分，共25分)11．已知命题:p x ∈R 对任意的，sin 1x ≤，则p ⌝：12．已知一列数１，１，２，３，５，……，根据其规律，下一个数应为 ． 13．已知,x y ∈R ，若22,1xi y i i +=-=-，则x y -= ． 14.已知x 与y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 y1357则y 与x 的线性回归方程为y =bx +a 必过点 ．15.若连续且不恒等于的零的函数()f x 满足'2()3()f x x x x R =-∈，试写出一个符合题意的函数() .f x =三、解答题(共75分)16.（12分）已知函数R a x x a x f ∈+=,cos sin )(；（Ⅰ）求在点⎪⎭⎫⎝⎛1,2π的切线方程； （Ⅱ）若'2a f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，求⎪⎭⎫⎝⎛4πf 的值.17.（12分）若0a >，0b >，求证：()11()4a b a b++≥x13122211n18．（12分）已知函数3221()(1)(,)3f x x ax a x b a b R =-+-+∈，其图象 在点（1，(1)f ）处的切线方程为30.x y +-=（Ⅰ）求a ，b 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间，并求()f x 在区间[—2，4]上的最大值．19．（13分）某城市理论预测2000年到2004年人口总数与年份的关系如下表所示:（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于x 的线性回归方程； （Ⅲ）据此估计2005年该城市人口总数．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221ˆˆˆni ii nii x y nx ybay bx xnx==-==--∑∑， 20. 某工科院校对A ，B 两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：(Ⅰ)从B 专业的女生中随机抽取2名女生参加某项活动，其中女生甲被选到的概率是多少？ (Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢？注：K 2＝2()()()()()nad bc a b c d a c b d －＋＋＋＋参 考 答 案4．C【解析】若,,A B C 成等差数列，则2,,;3A CB A BC B ππ+=++=∴=又若,3B π=则22,3A CB B ππ+=-==所以,,A B C 成等差数列。

安徽省涡阳四中2013-2014学年高二数学下学期期末测试试题 理一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求） 1. 已知i 为虚数单位，则复数ii+-223=( ) A.i 5754+ B. i 5754+- C. i 5754-- D. i 5754-2．已知随机变量ξ的数学期望E ξ=0.05且η=5ξ+1，则Eη等于（ ）A ． 1.15B ． 1.25C ．0.75D ． 2.53．用数学归纳法证明等式：239n 33212nn +=++++ ,由n=k 的假设到证明n=k+1时,等式左边应添加的式子是( )A.1k 3+B. 2)3k 1k 3+++（）（C.3k 3+D. 3)3k 2)3k 1k 3+++++（（）（ 4.设服从二项分布(,)B n p 的随机变量ξ的期望与方差分别是15和454，则n 、p 的值分别是（ ）． A ．150,4 B ．160,4 C ．350,4 D ．360,45.以下有关线性回归分析的说法不正确．．．的是 ( ) A ．通过最小二乘法得到的线性回归直线经过样本的中心(,)x y . B ．用最小二乘法求回归直线方程，是寻求使21()niii y bx a =--∑最小的a ,b 的值.C ．在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，但因变量也能由自变量唯一确定． D.如果回归系数是负的，y 的值随x 的增大而减小. 6．若8280128(21)x a a x a x a x -=++++恒成立,则1238a a a a ++++=（ ）A.255-B.0C.2D.2577．在数列{}n a 中，113a =，()21n n S n n a =-，通过求234,,a a a ，猜想n a 的表达式为（ ） A.()()12121n n -+ B.()()12122n n ++ C.()()111n n -+ D.()121n n +8．函数 ()2x f x e x a =--在R 上有两个零点，则实数a 的取值范围是（ ）A.12ln 2,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭B.1,2ln 22⎛⎤-∞-⎥⎝⎦C.[)22ln 2,-+∞D.(],22ln 2-∞- 9. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ）A. 24 B ．72 C ．120 D ．144 10．已知函数13()ln 144f x x x x=-+-，g (x )＝x 2－2bx ＋4，若对任意x 1∈(0，2)，存在 x 2∈[1，2]，使f (x 1)≥g (x 2)，则实数b 的取值范围是( )A ．17(2,]8 B ．[1，＋∞] C ．17[,)8+∞ D ．[2，＋∞] 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题（本大题共5小题,每小题5分，共25分.案填在答題卡的相应位置） 11．计算定积分⎰-=+112)sin (dx x x ；12.随机变量ξ服从正态分(10,100)N ，若P(ξ>11)=a ，则P(9<ξ≤ll) =______ ； 13．曲线C 1 ： 01-cos 2-2=θρρ 上的点到曲线 C 2 ：⎩⎨⎧+=-=ty tx 13 ，（t 为参数）上的点的最短距离为 ；.14．设函数()3f x x a x =-+, 其中0a >，若不等式()0f x ≤的解集为{}|1x x ≤-，则a的值为 ；15．某同学在研究函数xe x xf 2)(=的性质时，得到如下的结论：①)(x f 的单调递减区间是)0,2(-； ②)(x f 无最小值，无最大值；③)(x f 的图象与它在（0，0）处切线有两个交点； ④)(x f 的图象与直线02012=+-y x 有两个交点． 其中正确结论的序号是 .三、解答题（本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （本小题满分12分）已知曲线31433y x =+. （Ⅰ）求曲线在2x =处的切线方程；（Ⅱ）求曲线过点（2，4）的切线方程．18．（本小题满分12分）已知n)x2x (-展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求： （Ⅰ）n 的值； （Ⅱ）展开式中含x 3的项.19．（本小题满分12分）已知函数()x x x f sin -=，数列{}n a 满足：,101<<a()),2,1(,1 ==+n a f a n n ，求证：101<<<+n n a a ．21．（本小题满分14分）已知函数21()(1)ln 2f x x a x a x =-++()a R ∈. （Ⅰ）若()f x 在(2,)+∞上单调递增，求a 的取值范围； （Ⅱ）若()f x 在(0,)e 内有极小值12，求a 的值.高二第六次（理）参考答案 (2014-7)一．选择题1-5 DBDBC 6-10 B ＡCAC 二.填空题113212 1-2a 132214 2a = 15、①④ 三、解答题17、（1）解：ξ的所有可能取值为0，1，2．依题意，得3436C 1(0)C 5P ξ===，214236C C 3(1)C 5P ξ===， 124236C C 1(2)C 5P ξ===．∴ξ的分布列为ξ0 1 2P5153 51∴ 1310121555E ξ=⨯+⨯+⨯=。

2013-2014学年度高二下学期期末考试数 学 试 题（文科）（含答案）一、选择题（每小题5分，共60分）1. 设集合{}{},02,12<-=≤=x x x B x x A 则=B A （ ）A.()2,0B.[]1,1- C.(]1,0 D.[)2,1-2．设b a ,为实数，若复数,121i bi a i +=++则（ ） A .21,23==b a B.1,3==b a C.23,21==b a D. 3,1==b a 3．函数()x x x y 1lg 1--=的定义域是（ ） A .{}0>x x B.{}1≥x x C.{}01<≥x x x 或 D. {}10≤<x x4．下列命题：①,R x ∈∀不等式3422->+x x x 均成立；②若,22log log 2≥+x x 则1>x ；③“若,0,0<>>c b a 则b c a c >”的逆否命题； ④若命题,11,:2≥+∈∀x R x p 命题,01,:2≤--∈∃x x R x q 则命题q p ⌝∧是真命题。

其中真命题只有（ ）A . ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④5．给出下列三个等式：()()()()()(),,y f x f xy f y f x f y x f +==+ ()()()()(),1y f x f y f x f y x f -+=+下列函数中∙不满足其中任一等式的是（ ）A. ()x x f 3=B. ()x x f sin =C. ()x x f 2log =D. ()x x f tan = 6．设()⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=,0,10,132x x x x x f 若(),a a f >则a 的范围是（ ）A. ()3,-∞-B. ()1,-∞-C. ()+∞,1D. ()1,07．某商品销售量y（件）与销售价格x（元/件）负相关，则其回归方程可能是（）A.20010ˆ+-=xy B. 20010ˆ+=xyC.20010ˆ--=xy D. 20010ˆ-=xy8．已知函数()f x的图像如图所示，则()f x的解析式可能是（）A.xxxf ln)(2+=B.xxxf ln2)(2-=C.D.xxxf ln)(+=9.已知定义域为R的函数()x f满足：对任意的实数ba,有()()()b f a fbaf=+，且()21=f，则()=3f（）A.6B.7C.8D.910．已知椭圆()01:2222>>=+babyaxC的离心率为23，双曲线122=-yx的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（）A.12822=+yxB.161222=+yxC.141622=+yxD.152022=+yx11．已知命题:3p a≥-，命题|2||2|:9430x xq a-----⋅-=有实根，则p是q的（）A . 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件12，则实数a的取值范围是（）A . ()1,∞- B. （0，1） C.()+∞,1 D. [)+∞,1二、填空题（每小题5分，共30分）13．设集合*{|52,,100}nM m m n n N m==+∈<且，则集合M中所有元素的和为.14．已知(),sincos12xxf=-则()=xf（不必标明定义域）。

安徽省涡阳四中2012-2013学年高二数学下学期第二次（5月）质量检测试题（普通部）文本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分,考试时间120分钟.注意事项：将试题答案写在答题卷上，在本试卷上作答无效．．．．．．．．．。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. i 是虚数单位，i(1+i)等于（ ) A.1+i B.-1-iC.1-iD.-1+i2. 命题“对于任意实数x,，都有2x +4≥1”的否定是（ )A. 存在实数x,使2x +4<1 B ．对任意实数x,都有2x +4≤1 C.存在实数x,使2x +4≤1 D ．对任意实数x,都有2x +4<1 3. “ βα=”是“βαsin sin =”的（ ) A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4. 复数1iz i=+在复平面上对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值s ＝（ ) A.-1 B.0 C.1 D.36. 命题“若b a <，则c b c a +<+”的逆命题、否命题及逆否命题中真命题个数（ ） A.0 B.1 C.2 D.37. 已知()x x x f cos sin +=，则()()[]'+'ππ20132013f f =（ ) A.-1 B.0 C.1 D. 2 8. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 A ．62n -B ．82n -C ．62n +D ．82n +9. 曲线2)(3-+=x x x f 上点0P 处的切线垂直于直线x y 41-=，则点0P 的坐标是（ ）A.)0,1(-B.)2,0(-C.)4,1(--或)0,1(D.)4,1(10. 已知ABC ∆周长为c ,且它的内切圆半径为r ，则三角形的面积为cr 21.类似地，若四面体ABC D -的表面积为36，内切球半径为21，则其体积是（ ) A.23B.3C.3D.32第Ⅱ卷（非选择题 共100分)二、填空题:共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上． 11. i 是虚数单位，则=2013i.12. 已知x 与y 之间的一组数据：则y 与x 的线性回归方程为ˆy bx a =+必过点的坐标为 .13. 函数()2x x f =的一条与直线12+=x y 平行的切线方程 .14. xx x f e )(=的单调递增区间是 .15. 某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H 0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得2χ≈3.918，经查对临界值表知P(2χ≥3.841) ≈0.05．四名同学做出了下列判断：P:有95 %的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” q:若某人未使用该血清，那么他在一年中有95 %的可能性得感冒 s:这种血清预防感冒的有效率为95 %r:这种血清预防感冒的有效率为5%则下列命题中真命题的序号是 .○1p 且(非q)；○2 (非p)且q ；○3[(非p)且(非q)]且(r 或s)；○4[p 且(非r)]且[(非q)或s]三、解答题:本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。