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初中数学人教版《概率初步》完美版

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初中数学人教版《概率初步》完美版1

初中数学人教版《概率初步》完美版1
第二十五章 概率初步
知识点 1 随机事件 1．下列事件中，是随机事件的是( B ) A．通常加热到 100 ℃时，水沸腾 B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 C．任意画一个三角形，其内角和是 360° D．明天太阳从东方升起
2．一个不透明的盒子中装有 5 个红球，3 个白球和 2 个黄球，
是白棋的概率为14，则 n 的值为 2 .
知识点 3 概率的计算 1(有放回或相互独立)
5．将一枚硬币抛掷两次，则这枚硬币两次正面都向上的概率 1
是4.
6．李明有红、黑、白 3 件运动上衣和白、黑 2 条运动短裤， 1
则穿着“衣裤同色”的概率是 3 .
7．有 3 张看上去无差别的卡片，上面分别写着 1,2,3.随机抽取 1 张后，放回并混在一起，再随机抽取 1 张． (1)请你用画树状图法(或列表法)列出两次抽取卡片出现的所 有可能结果； (2)求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．
初中数学人教版《概率初步》完美版1
解：(1)画树状图如下：
共有 12 种等可能的结果． (2)根据(1)可得：共有 12 种等情况数，摸出的两张卡片上的数 之和大于 5 的有 4 种， 则摸出的两张卡片上的数之和大于 5 的概率是142＝13.
初中数学人教版《概率初步》完美版1
初中数学人教版《概率初步》完美版1
这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好
是白球的可能性为( B )
A.21
B．130
C．51
D．31
知识点 2 概率含义及简单概率
3．掷一枚质地均匀的硬币，前 6 次都是正面朝上，则掷第 7
次时正面朝上的概率是( C )
A．1
B．67
C．21

人教版九年级数学上册《概率》概率初步PPT优质课件

人教版九年级数学上册《概率》概率初步PPT优质课件
13
13
4 1.
求简单随机事件的概
率
练习
把一副普通扑克牌中的 13 张梅花牌洗匀后正面向下
3
放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概
11 抽出的牌是梅花 6；
率：
21 抽出的牌带有人像；
31 抽出的牌上的数小于 5；
41 抽出的牌的花色是梅花.
1
3
4
1
； 2
； 3
；
13
13
13
4 1.
求简单随机事件的概
活动 2：掷骰子
在上节课的问题 2 中，掷一枚六个面上分别刻有 1 到 6
的点数的骰子，向上一面出现的点数有几种可能？每种点数
出现的可能性大小又是多少？
有 6 种可能，即 1，2，3，4，5，6.
1
6
我们用 表示每一个点数出现的可能性大小.
如何求概率
活动 3
掷一枚硬币，落地后：
1 会出现几种可能的结果? 两种
8
5
(摸出黄球 ) =_________
8
.
求简单随机事件的概
率
练习2 有 7 张纸签，分别标有数字 1，1，2，2，3，4，5，
从中随机地抽出一张，求:
11 抽出标有数字 3 的纸签的概率；
2
(2)抽出标有数字
1 的纸签的概率；
3
(3)抽出标有数字为奇数的纸签的概率.
1
： (数字 3) = 7；
生的概率，记为 ().
认识概率
活动 1：抽纸团
在上节课的问题 1 中，从分别写有数字 1，2，3，4，
5 的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有几种可
能？每个数字被抽到的可能性大小是多少？

人教版《概率初步》_优质课件

人教版《概率初步》_优质课件

-9-
精练精讲， 重难突破 ► 要点四 用频率估计概率
例.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃 球共有120个，除颜色外，球的形状、大小、质地等完全 相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到36红色、黑色 球的频率稳定在15%和55%，则口袋中白色球的个数很可 能是________个．
[解析] 大量试验下获得的频率可以近似地看成概率，本
方法总结:某些事件发生的可能性也许很小， 但并不意味着一定不发生，这样的事件依然是随机事件.
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-5-
精练精讲，
重难突破
要点二 简单事件的概率
例.(2013·湖州)一个布袋里装有 6 个只有颜色可以不同
题中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和55%，可以看
作红色、黑色球分别占玻璃球总数的15%和55%，因此白 色球的个数可能是120×(1－15%－55%)＝36(个)．
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精练精讲， 重难突破
-3-
►要点一 确定性性事件与随机事件的有关概念
确确定定性事事件件必然事件P＝1
事件
不可能事件P＝0
不确定事件或随机事件0＜P＜1
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课件《概率初步》完美版_人教版1

课件《概率初步》完美版_人教版1

2、会用树状图求出简单事件的概率；
1.定:确定该试验的几个步骤、顺序、每一步可能产生的结果. 有时一一列举出的情况数目很大，此时需要考虑如何去排除不合理的情况，尽可能减少列举的问题可能解的数目.
1．设口袋中有个完全相同的小球，它们的标号分别为现从中随机摸出(同时摸出)两个小球并记下标号，则标号之和大于的概率是（ ）
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个 元音字母的概率分别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是 多少？ 本题中元音字母: A E I
辅音字母: B C D H
A
B
C
D
E
C
D
E
H
IH
IH
IH
IH
IH
I
A
AA
AA
A
BBB
BBB
C
CD
DE
E
CCD
DEE
H
IH
IH
I
HIH
IHI
解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性 相等。
1、可能出现的结果只有有限个；
6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)
当一次试验涉及两个因素时，且可 能出现的结果较多时，为不重复不 遗漏地列出所有可能的结果，通常 用列表法
当一次试验涉及3个因素或3个以上 的因素时，列表法就不方便了，为 不重复不遗漏地列出所有可能的结 果，通常用树形图
例4、甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别 写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球， 它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个 相同的小球，它们分别写有字母H和I。从3个 口袋中各随机地取出1个小球。

初中数学之概率初步(人教版)PPT课件

初中数学之概率初步(人教版)PPT课件
（3）至少有两辆车左转
第一辆车
概率初步
左
直
右
第二辆 左 车
直右
左
直右
左
直右
左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右 左 直 右左 直 右左 直 右
第三 辆车
解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。
（1）三辆车全部继续直行的结果有1个，则 P（三辆车全部继续直行）= 1
因此一次就能取出款的概率是1/64
概率初步
• 在有一个10万人的小镇，随机调查了2000人， 其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该 镇随便问一个人，他看早间新闻的概率大约 是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约 是多少人?
• 解：
根据概率的意义，可以认为其概率大约等于 250/2000＝0.125. 因此该镇约有100000×0.125＝12500人看中 央电视台的早间新闻
1
2
作纵坐标的数 1
21 2
所有可能出 (1,1) (1,2) (2,1) (2,2)
现的结果
概率初步
练习：
经过某十字路口的汽车，它可能继续直行， 也可能左转或右转，如果这三种可能性大小 相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字 路口时，求下列事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行
（2）两辆车右转，一辆车左转
本题中元音字母: A E I
辅音字母: B C D H
概率初步
A
B
C
D
E
C
D
E
H
IH
IH
IH
IH
IH
I
A
AA
AA
A
BBB
BBB

人教版九年级上册数学《概率》概率初步PPT电子教学课件

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学习目标
1.会在具体情境中求出一个事件的概率.
2.会进行简单的概率计算及应用.
课堂导入
上节课我们学习了概率的定义，那么在具体情境中， 我们怎样求出一个事件的概率呢？本节课我们将会解 决这个问题.
新知探究 知识点
计算简单事件的概率的主要类型： ① 个数类型：如摸球、掷骰子等可以表示出所有可能 出现的结果的试验； ② 面积类型：如向区域S内任意掷一点，求恰好出现 在区域A(A在S内)内的概率 .
对接中考
1.（2020·深圳中考）一口袋内装有编号分别为1，2，3，
4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸
出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是
3 7
．
解：∵从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，
其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，
∴摸出编号为偶数的球的概率为
3 7
.
2.任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指
为什么以每个扇形为一种结果， 而不以每一种颜色为一种结果？
例1中，P(指向红色)= ；P(不指向红色) = .
同一事件，发生的概率与不发生的 概率之和为1.
例2 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有 9×9的方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷， 每个方格内最多只能藏1颗地雷. 小王在游戏开始时随机地点击一个方格， 点击后出现如图所示的情况.我们把与标 号3的方格相邻的方格记为A区域(画线部 分)，A区域外的部分记为B区域.数字3表 示在A区域有3颗地雷.下一步应该点击A 区域还是B区域？
事件发生的可能性越来越大
例1 掷一个骰子，2) 点数为奇数； (3) 点数大于2小于5.
向上一面的点数可能为1，2， 3，4，5，6，共6种，且每种 出现的可能性相同

《概率初步》_课件-完美版

《概率初步》_课件-完美版
人教版九年级上册数学
25.1.1 随机事件
情境导入
下列问题哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？ （1）太阳从西边落下； （2）某人的体温是100℃； （3）a2+b2=-1(a，b都是实数）； （4）水往低处流； （5）铁和硫酸铜溶液反应生成铜和硫酸亚铁； （6）三人性别各不相同； （7）一元二次方程x2+2x+3=0无实数解.
课堂探究
随机事件的概念及特点
活动1 五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人
的出场顺序.为了抽签，我们在盒中放五个完全一样的纸 团，每个纸团里分别写着表示出场顺序的数字1，2，3，4， 5.把纸团充分搅拌后，小颖先抽签，她任意（随机）从盒 中抽取一个纸团.请考虑以下问题：
课堂探究
（1）抽到的序号有几种可能的结果？ 5种
情境导入
我们把上面的事件（1）、（4）、（5）、（7）称为必然事
件，把事件（2）、（3）、（6）称为不可能事件.那么请问：
什么是必然事件？什么又是不可能事件呢？它们的特点各是什
么？
必然事件：在一定条件下，有些事件必然会发生.
确定性事件
不可能事件：在一定条件下，有些事件必然不会 发生.
本节目标
1.会对必然事件，不可能事件和随机事件作出准确判断. 2.归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点.（重点） 3.知道事件发生的可能性是有大小的.
预习反馈
• 一盒子里装有3个黄球和2个红球（只有颜色不同），现任 摸一球，摸到红球奖10元；摸到黄球，罚10元，这一规则 对设摊人有利，为什么？若摸到的人（每摸一次）可先获 1元奖励呢？情况又会如何呢？
因为摸出红球的可能性比摸到黄球的可能性要小，即受 罚的可能性比奖励的可能性要大，所以这一规则对摊主 有利。 若每摸一次先奖1元，假设摸5次，奖5元，摸到红球两 次，奖20元，摸到黄球3次，罚30元，还是亏了5元。

人教版初中数学《概率初步》_优秀课件

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【获奖课件ppt】人教版初中数学《概 率初步 》_优 秀课件1 -课件 分析下 载
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探究点三
例1 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点 数，求下列事件的概率：
（1）点数为 2； （2）点数为奇数； （3）点数大于 2 且小于 5．
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【针对训练】
一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻
有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点
数是偶数的结果有（ C ）
A．1种
B． 2种 C． 3种 D．6种
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学习目标
• 1.了解概率的意义，会求事件发生的概 率；
• 2.了解事件发生的可能性大小与概率的 关系.
合作探究 达成目标
探究点一 概率的意义
问题：在上节课的问题1 中，从分别写有数字 1，2， 3，4，5 的五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数 字有几种可能？每个数字被抽到的可能性大小是多少？
问题：在问题 1 和问题 2 的试验中，有哪些共同特 点？
（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个； （2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．
问题：在问题 1 中，你能求出“抽到偶数”、“抽 到奇数”这两个事件的概率吗？对于具有上述特点的试 验，如何求某事件的概率？
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果， 并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P（A）= ．
第2课时 概率

人教版九年级数学上册《概率》概率初步PPT课件

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3
巩固练习
袋子里有1个红球，3个白球和5个黄球，每一个 球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则
1
P(摸到红球)= 9 ;
1
P(摸到白球)= 3 ;
5
P(摸到黄球)= 9 .
探究新知
素养考点 3 简单转盘的概率计算
例3 如图所示是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形， 颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自 由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指 向交线时当作指向其右边的扇形）求下列事件的概率. （1）指向红色； （2）指向红色或黄色； （3）不指向红色.
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻
画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A
发生的概率，记为P（A）.
例如：“抽到1”事件的概率:P(抽到1)=
1 5
探究新知
知识点 2 简单概率的计算
试验1：抛掷一个质地均匀的骰子
(1)它落地时向上的点数有几种可能的结果？ 6种
(2)各点数出现的可能性会相等吗？ 相等
P( A) m . n
探究新知
事件发生的可能性越大，它的概率越接近于1；反之，事件发生 的可能性越小，它的概率越接近于0.即：0≤P（A）≤1.
0
不可能发生
事件发生的可能性越来越小
1
概率的值
事件发生的可能性越来越大 必然发生
特别地：当A为必然事件时，P（A）=1，当A为不可能事件 时，P（A）=0.
探究新知
解:（1）掷出的点数大于4的结果只有2种：掷出的点数
分别是5、6.所以P（掷出的点数大于4）=
2 1; 63
（2）掷出的点数是偶数的结果有3种：掷出的点
数分别是2、4、6.所以P(掷出的点数是偶数）=

人教版数学《概率初步》ppt优秀版

人教版数学《概率初步》ppt优秀版

信息交流， 揭示规律
-5-
在一定条件下:
必然会发生的事件 称为必然事件;
确
定
在一定条件下:
性
必然不会发生的事件 称为不可能事件
事
件
在一定条件下:可能会发生，也可能不发生的事
件称为随机事件.
人教版数学《概率初步》ppt优秀版（ PPT优 秀课件 ）
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活动1 人教版数学《概率初步》ppt优秀版（PPT优秀课件）
-4-
信息交流， 揭示规律
三人每次都能摸到红球吗？
可能发生,也可能不发生
什么是必然事件？ 什么是不可能事件？
什么是随机事件？
必然不会发生
必然发生
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必然不会发生
可能发生,也可能不发生
活动1 人教版数学《概率初步》ppt优秀版（PPT优秀课件）
-3-
设计问题， 创设情境
2.三人每次都能摸到红球吗？
可能发生,也可能不发生
必然不会发生
必然发生
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两张牌是:红牌,红牌。
不可能事件
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变练演编， 深化提高
-9-
2.你能列举一些生活中的随机事件、不可能事 件和必然事件吗？
例如：（1）随机事件：买一张彩票中奖； （2）必然事件：在操场上抛向空中的铅球会落

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10．小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然 后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈 内是( D)
A．必然事件 B．不可能事件 C．确定事件 D．随机事件
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解：(1)第一个布袋中只有1个白球，所以不可能同时取出两个白球， 所以该事件是不可能事件 (2)从第二个布袋中取出一个球，可能是白球，也可能不是白球，所以 该事件是随机事件 (3)两个布袋中的球的颜色不外乎红、白、黑、黄四种，所以该事件是 必然事件
11．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别标 有1至6的点数，下列事件中是不可能事件的是( D) A．点数的和是12 B．点数的和小于3 C．点数的和大于4小于8 D．点数的和是13
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12．如图是一个被均匀分成六份的转盘，当随意转动一次，停止后 指针落在阴影部分的可能性比指针落在非阴影部分的可能性( )A A．大 B．小 C．相等 D．不能确定
2．下列事件中是确定性事件的是( D ) A．篮球运动员身高都在2米以上 B．弟弟的体重一定比哥哥轻 C．今年教师节一定是晴天 D．吸烟有害身体健康
3．下列事件：①随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；②测 得某天的最高气温是100℃；③掷一次骰子，向上一面的数字是2；④ 度量四边形的内角和，结果是360°.
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人教版九年级数学上册概率初步概率PPT精品课件

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程
ax 2 x3
1 的解为非负数，且满足关于
x
的不等式组
x
1
a
0
2
3 2x 1
只有三个整数解的概率
是_____．
14．在 10 个外观相同的产品中，有 2 个不合格产品，现从中任意抽取 1 个进行检测，抽到
合格产品的概率是
．
15．袋中装有 6 个黑球和 n 个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是
我们用 1表示每一种点数出现的可能性大小． 6
单击添加大标题
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发 生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率, 记作P(A)．
PART ONE
例1 “信阳市明天降水概率是30%”， 对此消息下列说法中正确的是( C ) A．兰州市明天将有30%的地区降水 B．兰州市明天将有30%的时间降水 C．兰州市明天降水的可能性较小 D．兰州市明天肯定不降水
导引：根据概率的意义求解，即可求得答案．注意排 除法在解选择题中的应用．
总结
随机事件的概率从数量上反映了随机事 件发生的可能性的大小．
1 下列说法中正确的是( C )
A.“打开电视，正在播放新闻节目”是必然事件 B.“拋一枚硬币，正面朝上的概率为 ”1表示每
2 拋两次就有一次正面朝上
C.拋一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概
的值，则所得方程中有两个不相等的实数根的概率为______．
12．从 1， 2 ，0， 2 ，1 这五个数字中，随机抽取一个数记为 a ，则使得关于 x 的方程
3
3
ax 2 1 的解为正数的概率是______． x3
13．从﹣2，﹣1，0， 1 ，1，2 这六个数字中，随机抽取一个数记为 a，则使得关于 x 的方 3

人教版《概率初步》优秀课件

人教版《概率初步》优秀课件
(1)请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有 结果；
(2)求出两个数字之和能被 3 整除的概率．
解：(1)树状图如下：
(2)∵共 6 种情况，两个数字之和能被 3 整除的情况数有 2 种， ∴两个数字之和能被 3 整除的概率为26， 即 P(两个数字之和能被 3 整除)＝13.
四基训练
第53课时 用列举法求概率(1)(有放回或相互独立型)
第53课时 用列举法求概率(1)(有放回或相互独立型)
第53课时 用列举法求概率(1)(有放回或相互独立型)
第53课时 第53课时
用用5列列．举举法法北求求概概京率率((11是))((有有放放中回回或或国相相互互“独独立 立八型型))大古都”之一，拥有众多历史名胜古迹和人文景观．李老师和
解：(3)锐锐将每道题各用一次“求助”，分别用 A，B 表示剩下的第一道单选题 的 2 个选项，a，b，c 表示剩下的第二道单选题的 3 个选项，
树状图如图所示：
共有 6 种等可能的结果，锐锐顺利通关的只有 1 种情况， ∴锐锐顺利通关的概率为：16.
第53课时 用列举法求概率(1)(有放回或相互独立型) 第53课时 用列举法求概率(1)(有放回或相互独立型)
1
第53课时 第53课时
用用(列列2举举)法法如求求概概果率率((锐11))((有有锐放放回回两或或相相次互互独独“立 立型型求)) 助”都在第二道题中使用，那么锐锐通关的概率是
6
；
(3)如果锐锐将每道题各用一次“求助”，请用树状图或者列表法来分析他顺利通 关的概率．
宝典例题
知识点 1：用列表法和树状图法求概率 (1)列举出试验中的所有可能的结果(n); (2)找出其中事件 A 发生的结果(m)； (3)运用公式求事件 A 的概率：P(A)＝mn

人教版初中数学《概率初步》_优质课件

人教版初中数学《概率初步》_优质课件
【获奖课件ppt】人教版初中数学《概 率初步 》_优 质课件1 -课件 分析下 载
典例精析
【获奖课件ppt】人教版初中数学《概 率初步 》_优 质课件1 -课件 分析下 载
由表格可知，共有25种等可能的结果.甲伸出小拇指取胜有1种
可能性，∴P(甲伸出小拇指取胜)= 1 . (2)由上表可知，乙取胜有5种可能性，2 5 ∴P(乙取胜)=
类型归纳
【自主解答】 (1)树状图法:
类型归纳
列表法:
ABCD
A
AAA
BCD
BB A
BB CD
CCC
C
(2)一共有12种情况，符合条A件的有B2种，即 DDDD
D
P
2 12
1. 6
ABC
类型归纳
【主题升华】
求随机事件概率的类型及策略
1.有限等可能性事件：
(1)事件只包含一个因素：用列举的方法，根据公式P=n 求得
结果.
m
(2)事件包含两个因素：用列表或画树状图的方法，根据公式
n
P= 求得结果.
m
类型归纳
(3)事件包含三个因素：用画树状图的方法，根据公式P= n m
求得结果. 2.无限等可能性事件：与面积有关的事件的概率可以通过区域面积与总面积 的比值来求解.
类型归纳
类型三 概率的应用 【主题训练3】(青岛中考)小明和小刚玩摸纸牌游戏，如图，两组相同的纸牌， 每组两张，纸面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各 摸出一张，称为一次游戏.当两张牌牌面数字之和为奇数，小明得2分，否则 小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
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【获奖课件ppt】人教版初中数学《概 率初步 》_优 质课件1 -课件 分析下 载
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(2)∵配不成紫色的概率为 1－16＝56，16×2＜56×1， ∴游戏不公平． 修改规则：配成紫色时小月得 2 分，配成同色时小浩得 2 分.
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7.【例 2】(2019 通辽)有四张反面完全相同的纸牌 A，B，C， D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀， 正面朝下随机放在桌面上(如图)．
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解：(2)游戏不公平，理由如下： 画树状图如图：
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共有 12 种结果，每种结果出现的可能性相同，摸出的两张牌 面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的结果有 2 种，即 (A，C)，(C，A)， ∴P(两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形)＝122＝
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精典范例
6.【例 1】湖北爆发的“新型冠状病毒肺炎”牵动着全国人民 的心，广州市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和 A，B 两名 护士中选取一位医生和一名护士支援湖北疫区． (1)若随机选一位医生和一名护士，用树状图(或列表法)表示所 有可能出现的结果； (2)求恰好选中医生甲和护士 A 的概率．
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知识点四：用频率估计概率 在某些情形下，通过大量的重复试验，利用频率估计概率．
4.在一个不透明的盒子中装有 n 个球，它们除了颜色之外其他 都没有区别，其中含有 3 个红球，每次摸球前，将盒中所有的 球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过 大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在 0.03，那么可以推 算出 n 的值大约是 100 .
(2)由表可知，所有等可能结果有 6 种，其中选中医生甲和护 士 A 的结果有 1 种， ∴P(选中医生甲和护士 A)＝61.
小结：(两步相互独立型)用列表法或直接枚举 法比较简便.
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变式练习
8.小月和小浩分别旋转两个转盘(如图)，若其中一个转盘转出 了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小月得 2 分，否则小浩得 1 分．
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解：这个游戏不公平．理由：列表如下： 1234
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2) 3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3) 4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4)
5 号的积为偶数的概率为 9 ；
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(2)不透明的袋中装有 1 个红球与 2 个白球，这些球除颜色外 都相同，将其搅匀．从中同时摸出 2 个球，摸到都是白球的概
1 率是 3 ； (3)甲、乙、丙三位好朋友随机站成一排照合影，则甲没有站
2 在中间的概率是 3 .
解：(2)设思政专业的一名研究生为 A、一名本科生为 B，历 史专业的一名研究生为 C、一名本科生为 D， 画树状图如图：
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共有 12 个等可能的结果，恰好选到的是一名思政研究生和一 名历史本科生的结果有 2 个， ∴恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率为 122＝61.
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(1)用树状图或列表法，求配成紫色的概率； (2)这个游戏对双方公平吗？若你认为不公平，如何修改规则 才能使游戏对双方公平？ 解：(1)把黄色区域平均分成两部分，画树状图如下：
∴P(配成紫色)＝P(一红一蓝)＝16.
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(1)若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是 1
____2___； (2)若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选 到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．
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m 发生的概率 P(A)＝ n .
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2.不透明袋子中有 2 个红球和 4 个蓝球，这些球除颜色外无其
他差别，从袋子中随机取出 1 个球是红球的概率是( A )
A.31
B．14
C．51
D．61
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知识点三：用列举法求较复杂事件的概率 (1)相互独立或有放回型事件的概率(两步)； (2)无放回(一次取两)型事件的概率(两步)； (3)三步或以上型事件的概率．
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3.(1)在两个暗盒中，各自装有编号为 1,2,3 的三个球，球除编 号外无其他区别，则在两个暗盒中各取一个球，两个球上的编
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(1)从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称 3
图形的概率是 4 ； (2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸 出一张，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若 摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小 亮获胜；否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法(或画 树状图)说明理由(纸牌用 A，B，C，D 表示)．若不公平，请 你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．
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所有等可能的情况有 16 种， 其中数字之和大于 5 的情况有(2,4)，(3,3)，(3,4)，(4,2)，(4,3)， (4,4)共 6 种， 故小颖获胜的概率为166＝38，则小丽获胜的概率为85， ∵38＜58，∴这个游戏不公平.
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知识点五：概率的综合应用 (1)游戏的公平性； (2)概率与几何、函数等知识的综合应用．
5.小颖和小丽做摸球游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为 1～4 的四个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，记下 数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字.若两次数字之和 大于 5，则小颖胜；否则小丽胜．这个游戏公平吗？说.(2019 贵阳)为落实立德树人的根本任务，加强思改、历史学 科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业 (一名研究生、一名本科生)、历史专业(一名研究生、一名本 科生)的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件 下，假设每位毕业生被录用的机会相等．
16≠12，∴游戏不公平．
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修改规则：若抽到的两张牌面图形都是中心对称图形(或若抽 到的两张牌面图形都是轴对称图形)，则小明获胜；否则小亮 获胜.
小结：(两步不放回型)用画树状图法比较简便，也可用列表法 求解.
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随机事件不确定事件
对点训练
1.下列事件中，是必然事件的是( D ) A．购买一张彩票，中奖 B．射击运动员射击一次，命中靶心 C．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D．任意画一个三角形，其内角和是 180°
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知识点二：利用概率的定义求简单事件的概率 一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发 生的可能性相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A
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第二十五章 概率初步
第6课时 《概率初步》单元复 习
知识要点
知识点一：确定事件、随机事件 (1)有些事件事先无法肯定会不会发生，在一定条件下，可能 发生也可能不发生，这些事件称为不确定事件或 随机事件； (2)随机事件发生的可能性介于 0和1 之间；
(3)事件的分类：事件确定事件必不然可事能件事件
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解：(1)列表如下：
甲
乙
丙
A (A，甲) (A，乙) (A，丙)
B (B，甲) (B，乙) (B，丙)
共有(A，甲)，(A，乙)，(A，丙)，(B，甲)，(B，乙)，(B，丙)6
种等可能的结果．
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