22.1.1 二次函数的定义教案

人教版九年级数学上册22.1.1《二次函数》说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册22.1.1《二次函数》是整个初中数学的重要内容，也是九年级数学的重点和难点。

这部分内容主要介绍了二次函数的定义、性质和图象。

二次函数是实际问题中常见的函数之一，对于学生来说，掌握二次函数的知识，不仅能够提高他们解决实际问题的能力，还能够为高中阶段的数学学习打下坚实的基础。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本知识，对一次函数和二次函数有一定的了解。

然而，他们对二次函数的深入理解和运用还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，我们需要关注学生的认知基础，引导学生逐步理解和掌握二次函数的知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解二次函数的定义，掌握二次函数的性质和图象，能够运用二次函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，增强学生对数学的信心，培养学生积极思考、合作交流的良好学习习惯。

四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的定义、性质和图象。

2.教学难点：二次函数的性质和图象的理解与应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习参与度。

2.教学手段：利用多媒体课件、教学卡片、黑板等，直观展示二次函数的图象和性质，帮助学生理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生关注二次函数，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍二次函数的定义，引导学生观察二次函数的图象，分析二次函数的性质。

3.案例分析：通过具体的案例，让学生运用二次函数解决实际问题，巩固所学知识。

4.小组讨论：让学生分组讨论，分享各自的解题思路和经验，提高学生的合作交流能力。

5.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调二次函数的性质和图象的重要性。

22.1.1 二次函数说课稿（一）一、教材分析：1、教材所处的地位：二次函数是沪科版初中数学九年级（上册）第22章的内容，在此之前，学生在八年级已经学过了函数及一次函数的内容，对于函数已经有了初步的认识。

从一次函数的学习来看，学习一种函数大致包括以下内容：通过具体实例认识这种函数；探索这种函数的图象和性质，利用这种函数解决实际问题；探索这种函数与相应方程不等式的关系。

本章“二次函数”的学习也是从以上几个方面展开的。

本节课的主要内容在于使学生认识并了解两个变量之间的二次函数的关系，为二次函数的后续学习奠定基础2、教学目的要求：（1）学生经历从实际问题中抽象出两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系；（2）让学生学习了二次函数的定义后，能够表示简单变量之间的二次函数关系；（3）知道实际问题中存在的二次函数关系中，多自变量的取值范围的要求。

（4）把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用。

3、教学重点和难点本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点：重点：（1）二次函数的概念（2）能够表示简单变量之间的二次函数关系．难点：具体的分析、确定实际问题中函数关系式二．教法、学法分析：下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：1、教法研究教学中教师应当暴露概念的再创造过程，鼓励学生不但要动口、动脑，而且要动手，学生经过自己亲身的实践活动，形成自己的经验、猜想，产生对结论的感知，这不仅让学生对所学内容留下了深刻的印象，而且能力得到培养，素质得以提高，充分地调动学生学习的热情，让学生学会主动学习，学会研究问题的方法，培养学生的能力。

本节课的设计坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。

教学过程中，注重学生探究能力的培养。

还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。

课题§22.1.1 二次函数的定义备课日期年月日课型新授1．能结合具体情景体会二次函数的意义, 理解二次函数的有关概念.知识与技能2．能够表示简单变量之间的二次函数关系.通过具体问题情境中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式,在类比一教过程与方法次函数表达式时感受二次函数中二次项系数a≠0 的重要特征从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的学过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。

目情感态度把数学问题和实际问题相联系，使学生初步体会探索数学符号感的现实意与价值观义，并培养钻研精神。

标教学重点二次函数的概念和解析式教学难点会建立简单的二次函数的模型教学方法启发、引导、讲练结合教学用具多媒体、导学案课时安排 1教学内容师生活动设计意图复习旧知,加【图片欣赏，导入新课】教师提出问题，学多媒体演示生回顾旧知，两名学生口答深对函数定义【以旧引新】的理解．强调1.一元二次方程的一般形式是什么？2.什么是函数？我们学过哪些函数？k≠0 的条件，以备与二次函【自主学习合作探究】问题1：正方体的六个面是全等的正方形，如果正方形的棱数中的a 进行长为x，表面积为y，写出y 与x 的关系：问题2：n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛比较．的场次数m 与球队数n 有什么关系？通过具体事问题3：某种产品现在的年产量是20 t，计划今后两年增加三个问题学生先产量．如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的独立思考完成 , 然 后合作交流 , 教师例，让学生列 关系怎样表示 ?1122+40x+202(2)(3)y=20xmn n （1）y=6x22思考：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什对个别 有困难 的 学生进行引导。

对于 “思考” 中提出关系式，启 发学生观察，思考，归纳出么共同特点 ?出的问题， 教师进归纳：二次函数的定义行如下 启发： 1.二次函数与一这几个 函数是 我 2+bx+c (a,b,ca 0)为常数，且 ≠ 的函数叫一般地，形如y=ax们已学 过的函 数二次函数 . 其中,x 是自变量，a,b,c 分别是函数解析式的二次次函数的联系吗？ 2. 这些函数项系数、一次项系数和常数项.练习：1.下列函数表达式中， 哪些是二次函数？哪些不是？的自变量 x 的最高次数是多少？ 若是二次函数，请指出各项对应项的系数．22＋2x（1）y ＝1－3x （2）y ＝3x （3）y ＝x (x －5)＋2 （4）y ＝3x3＋2x 23. 比较三个式子， (1) 和（2）缺失了1 x（5）y ＝x ＋什么项， 你能补全 吗？4. 三个式 子2.函数 当a,y 2 ax bx c(其中 a,b, c 是常数 )， 可以统 一为什 么 形式？ b,c满足什 么条 件时归纳定义， 叫一名(1) 它是二次函数 ? (2) 它是一次函数？ (3) 它是正比例函 学生完成， 其他学 生进行补充数？【合作交流 展示讲解】例 1：若函数 y 2 (m 1)x2mm为二次函数，则 m 的值为学生自 主完成 巩 固练习， 教师提问理论学习完二多少?次函数的概念例2: 一个正方形的边长是12 cm，若从中挖去一个长为2xcm，宽为(x+1)cm 的小长方形，剩余部分的面积为y cm2.2.后，让学生在（1）出y 与x 之间的关系表达式，并指出y 是x 的什么实践中感悟什函数？（2）当小长方形中x 的值分别为 2 和4 时，相应的剩余部分的面积是多少？（3）当y=0 时，求自变量x 的值，并判断是否符合实际意义. 学生先自主完成,然后讨论交流. 教师在解题方法和么样的函数是二次函数，将【课堂检测】解题过程上进行引导理论知识应用基础达标:到实践操作1. 下列各式：例 2 中注意让学 生写出 自变量 的中.练习 2 题取值范围让学生进一步 2⑦y=（2x+1）（ x ﹣2）﹣2x ；其中 y 是 x 的二次函数的有 体会二次函数__________（只填序号） . 1. 已知二次函数 y=1-3x+5x2，则二次项系数 a=_______，一与一次函数的次项系数 b=_______ ，常数项 c=_______.3.函数 y ＝(m －2)x2＋mx －3（m 为常数）． 联系（1）当 m__________时，该函数为二次函数； （2）当 m__________时，该函数为一次函数． 例 1 的教学目4. 在一定条件下，若物体运动的路段 s （米）与时间 t （秒）之间的关系为的是让学生进2＋2t ，则当 t ＝4 秒时，该物体所经过的路程为s ＝5t （）A ．28 米B ．48 米C ．68 米D ．88 米学生自 主完成 练 习, 对本节课的知 识进行检测 . 教师巡视指导 , 帮一步巩固二次 函数的概念 .5. 已知函数 ，当 m=________时，它是二次函数．能力提升 :助有困难的学生, 集体存 在的问 题统一讲解例 2 的教学让 学生进一步学1. 二次函数 y=x ( ) 2+2x-7 的函数值是 8，那么对应的 x 的值是习表示简单变A.5B.3C.3 或-5D.-3 或 5量之间的二次2 2.已知 y 与 x成正比例，且当 x=3 时，y=﹣18，写函数关系的方出 y 与 x 之间的函数解析式，它是二次函数吗？ [2＋bx ＋3．当 x ＝2 时，y ＝3，求 这33. 已知二次函数 y ＝－x个二次函数解析式． 法,同时注意4. 已知，函数 y=(m+1)x23 2mm+(m-1)x(m 是常数 ).考虑自变量的①m 为何值时，它是二次函数？ 取值,并巩固②m 为何值时，它是一次函数？5. 如图，在△ABC 中，∠B=90 ° ，AB=12 mm ，BC=24 mm ，函数值等知动点 P 从点 A 开始沿边 AB 向 B 以 2 mm/s 的速度移动 (不与 点 B 重合)，动点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向 C 以 4 mm/s 的速 识.度移动 (不与点 C 重合).如果 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发，设运动的时间为 x s,四边形 APQC 的面积为 y mm 2. (1)求 y 与 x 之间的函数关系式；(2)求自变量x 的取值范围；巩固练习分层设置, 让不同层次的学生都有所获(3)四边形APQC 的面积能否等于172 mm 时间；若不能，说明理由. 2.若能，求出运动的让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小【小结与作业】这节课你有哪些收获?还有什么疑问吗 ?结的良好习作业: 1. 习题22.1 复习巩固第1、2 题惯，将知识进2. 完成同步训练行整理并系统安全提示：放学回家路上注意安全.化。

另外，在小组讨论环节，我发现学生们在讨论二次函数在实际生活中的应用时，想法非常丰富，但有时候会偏离主题。针对这一点，我考虑在今后的教学中，可以适当引导学生们聚焦主题，同时鼓励他们发挥创意，将所学知识应用到更广泛的领域。
此外，我也注意到，在解答学生疑问时，需要更加耐心和细致。有些学生对于二次函数的理解可能还不够深入，这就需要我在课后给予他们更多的关注和指导，帮助他们真正掌握这部分内容。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《二次函数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过抛物线形状的情况？”（如篮球投篮的轨迹）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数的奥秘。
5.二次函数的实际应用：求解最值问题。
二、核心素养目标
1.理解并掌握二次函数的定义、图像与性质，培养直观想象和逻辑推理能力；
2.学会运用二次函数顶点式及其图像变换，提高问题解决能力和数学建模素养；
3.通过二次函数的实际应用，培养数据分析、数学抽象及数学应用素养，增强解决实际问题的能力；
4.在探索二次函数图像与性质的过程中，培养数学运算和数学探究素养，提高合作交流与反思评价的能力。
人教版九年级数学上册22.1.1二次函数（教案）
一、教学内容
人教版九年级数学上册22.1.1二次函数：
1.二次函数的定义：形如y=ax^2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的函数；
2.二次函数的图像与性质：开口方向、顶点、对称轴、最小（大）值；
3.二次函数的顶点式：y=a(x-h)^2+k；
4.二次函数的图像变换：平移、伸缩；