六年级数学：除法的估算

数学知识归纳小学六年级常用的计算技巧与策略在小学六年级的数学学习中，学生们需要掌握一系列的计算技巧和策略。

这些技巧和策略能够帮助他们更快、更准确地进行各种数学计算，提升他们的计算能力。

下面将介绍一些常用的计算技巧和策略，供小学六年级的同学们参考。

一、快速的加法技巧1. 同位数相加：对于两个两位数相加，可以先将同位相加的数字相加，再将十位数和个位数相加。

举例：37 + 48 = 70 + 5 + 8 = 832. 九法加法：对于任何一个数字与9相加，只需在该数字的个位数上减1，再在十位数上加1。

举例：75 + 9 = 84二、便捷的减法技巧1. 邻近减法：当被减数和减数相差很小的时候，可以使用邻近减法。

将减数加上一个数，使其变得容易计算。

举例：63 - 58 = 63 - 60 + 2 = 52. 零法减法：当被减数的个位数为0时，可以直接将个位数变为9，十位数减1。

举例：440 - 40 = 399三、简便的乘法技巧1. 单位数乘法：将单位数与另一个数逐位相乘，再将结果相加。

举例：6 × 8 = 6 × 5 + 6 × 3 = 30 + 18 = 482. 乘法分配律：将一个乘数拆分成两部分进行计算，然后将结果相加。

举例：25 × 7 = (20 × 7) + (5 × 7) = 140 + 35 = 175四、简便的除法技巧1. 除数为2的倍数：当除数为2、4、6、8时，可以直接将被除数的个位数判断是否为偶数，是偶数则商为该个位数的一半，不是则商为（该个位数-1）的一半。

举例：64 ÷ 8 = 82. 巧妙估算：可以通过估算被除数与除数的乘积，以及估算商的范围来快速计算出近似值。

举例：386 ÷ 7 ≈ 400 ÷ 7 = 57五、巧妙的除法取整技巧1. 相除后取整：当做除法时，可以忽略小数点，将被除数直接除以除数的整数部分，再将商加1，就得到了一个近似的整数结果。

六年级数学上册复习教案：多位数除法的运算方法教学目标：1.了解多位数的除法运算方法；2.熟练掌握整除的概念和方法，能够进行简单的多位数的整除运算；3.掌握多位数除法中的借位运算方法；4.认识多个数除的商相同时的规律；教学重点：1.多位数除法的运算方法和技巧；2.借位运算方法的掌握；3.商相同规律的认识和应用；教学难点：1.多位数除法中的复杂运算方法和技巧；2.商相同规律的应用和推广；教学准备：1.多位数除法练习题；2.教学PPT或黑板、粉笔等教学工具；3.教具：乘法口诀表、计算器等。

教学过程：一、复习1.乘法口诀表背诵；2.多位数乘法运算方法的复习和练习。

二、引入引入多位数除法的概念和方法，强调多位数除法与多位数乘法的联系，为学生打好扎实的基础。

三、教学1.整除概念和方法（1）概念：被除数能够被除数整除，余数为零时称为整除。

（2）方法：在多位数除法中，可以使用试商法来进行整除运算。

例如：22716÷6先将第一位与第二位合并（22）进行试商，即2×6=12，大于或等于22的最大整数商是3，所以商是3，余数为0。

然后将余数0与第三位合并（20），进行下一次试商，即2×6=12，大于或等于20的最大整数商是3，所以商是3，余数为0。

再将余数0与第四位合并（216），进行下一次试商，即21×6=126，大于或等于216的最大整数商是1，所以商是1，余数为90。

最后将余数90与第五位合并（906），进行下一次试商，即90×6=540，大于或等于906的最大整数商为1，所以商是1，余数为366。

所以，22716÷6=3786（3）练习：自主练习整除的方法和技巧。

2.借位运算方法当除数为两位数或以上时，进行多位数除法的时候，若发现某一位的被除数小于除数，则需要向前面一位借位运算。

例如：624÷36此时，624中第一个数不能被36整除，需要向前一位借位，结果如下：36 ) 62436 × 1 = 36 ，再向前一位借位减去36，90-36=54。

第三单元《分数除法》知识互联知识导航知识点一：倒数的认识1.倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数。

倒数具备两个条件：一是两个数；二是乘积是1。

2.互为倒数的两个数特点如果两个数都是分数,那么两个分数的分子和分母正好颠倒了位置；如果一个是整数,则另一个分数的分子是1,分母是这个整数。

3.求一个数倒数的方法（1）通过计算,乘积是1的两个数互为倒数。

（2）交换这个数的分子和分母的位置。

4.特殊的1的倒数是1,0没有倒数。

知识点二：分数除法的计算法则一个数除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

知识点三：分数四则混合运算规律1. 只有乘、除法, 按照从左到右的顺序依次进行计算。

2. 在没有括号的算式里,既有加、减法又有乘、除法,要先算乘、除法,再算加、减法。

3. 在一个有小括号的算式里,应该先算小括号里面的,后算小括号外面的。

知识点四：分数除法的应用题1.解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题,一般方法：方程法：（1）找出单位“1”,设未知量为x；（2）找出题中的等量关系式；（3）列出方程并解答；（4）检验并写出答案。

2. “已知比一个数多（少）几分之几的数是多少,求这数”的问题的解法：方程法：根据题中的等量关系：“单位‘1’的量×（1±几分之几）＝已知量”或“单位‘1’的量±单位‘1’的量×几分之几＝已知量”,设单位“1”的量为 x,列方程解答。

3. 已知两个量的和（差）,其中一个量是另一个量的几分之几,求这两个量的问题的解法：有两个量都是未知的,先把谁看作单位“1”都可以,设其中一个量为未知数x,用这个量表示另一个量,然后找出等量关系,列方程解答出一个量,再解答第二个量。

4. 利用抽象的“1”解决实际问题：工程问题是分数问题的特例,工作总量与工作效率都不是具体的数,而是用抽象的分数来表示。

一般地,工作总量用单位“1”来表示,工作效率则用完成总量所需时间的倒数来表示。

人教版六年级上册数学《分数除法》例7解决问题教学设计《解决问题》教学设计教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第42～43页例7及相关练习。

教学目标：1．让学生经历用“假设法”解决分数工程问题的过程，理解并掌握把工作总量看作单位“1”的分数工程应用题的基本特点、解题思路和解题方法。

2．通过猜想验证、自主探究、评价交流等学习活动，培养学生分析、比较、综合、概括的能力。

教学重点：认识工程问题的特点，掌握其数量关系、解题思路和方法。

教学难点：抽象出单位“1”解决问题教学准备：课件。

教学过程：一、复习旧知1、口算练习2、谈话：今天，我们将继续解决生活中的数学问题。

先来看看，你能解决下面的问题吗？3、出示复习题。

学生独立完成并汇报4、谈话引入新课：如果没有第一个信息，这道题还会解决吗？今天我们就来解决这类问题。

（板书：解决问题）二、猜想验证，合作探究1、创设情境，设疑导入（1）从以上条件，我们可以获得什么信息？（2）什么叫”单独修“？如果要修得又快又好，怎么办？（3）两队一起修也叫做合修，那两队如果合修多少天能修完？2、估算天数，得出“两队合修的天数比12天少”的结论。

3、讨论。

问：到底是几天呢？观察题目，想一想，要知道合修的时间，需要知道什么？这道题缺什么信息呢？可以假设道路全长是多少？请你选择其中一个道路全长的值，试一试解决这道题。

4、验证，辨析各种解法。

（抽取不同假设的同学板书演示。

）5、全班交流评价各种方法，让学生说说自己解决的思路与方法。

引导小结：他们单独修的时间不变，无论假设道路全长是多少，两个队每天修的始终占道路全长的和.也就是说对这条公路的全长而言，他们每天修路的米数在变化，但他们每天修这条路的“几分之几”没有变。

6、引出这里的公路的长度还可以用什么来表示，对用单位“1”及分率解题的方法，老师结合线段图，这里的1指什么，各指什么？代表什么？小结：这道题没有给出具体的工作总量，我们可以假设一个工作总量，把工作总量看作单位“1”。

分数除法1.分数除法计算（1）分数除法的意义和分数除以整数整数除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数，用（除法）计算。

1013103=÷的意义是：已知两个因数的积是103，其中一个因数是3，求另一个因数是多少。

分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

分数除以整数的计算方法把一个数平均分成整数份，求其中的几份就是求这个数的几分之几是多少。

分数除以整数（0除外）的计算方法：（1）用分子和整数相除的商做分子，分母不变。

（2）分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。

练习： 1、填空（1）根据3565372=⨯和分数除法意义可得：=÷53356（ ），=÷72356（ ）。

（2）把29m 长的绳子平均剪成4段，每段是29m 的（ ）。

（3）打字员打一份文件，打了20分钟后还剩52，平均每分钟打这份文件的（ ）。

2.列式计算。

（1）一个数的6倍是51，这个数是多少？（2）51的61是多少？3.看图列式计算。

811（2）一个数除以分数知识点一：一个数除以分数的计算方法：一个数除以分数，等于这个数乘分数的倒数。

知识点二：分数除法的统一计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

知识点三：商与被除数的大小关系：一个数（0除外）除以小于1的数，商大于被除数，除以1，商等于被除数，除以大于1的数，商小于被除数。

0除以任何数商都为0. 练习：1.算一算4851625÷ 44392213÷ 1427277⨯210÷ 2.填空。

（1）32的43是（ ），它和32÷（ ）得数相同。

（2）分数除法可以转化为（ ）进行计算，计算过程中，转变成乘（ ）的倒数。

3.判断。

（1）两个真分数相除，商大于被除数。

（2）一个数除以假分数，商一定小于被除数。

六年级数学上册《分数除法》知识点+例题+练习题分数除法知识点(一)倒数1、倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。

强调:倒数，即倒数是两个数之间的关系。

它们相互依存，互惠不能单独存在。

明确谁是谁的倒数。

2、求倒数的方法：(原数与倒数之间不要写等号哦)(1)求分数的倒数:交换分子和分母的位置。

(2)求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

(3)求波段分数的倒数:把波段分数变成假分数，然后求倒数。

(4)求小数的倒数:把小数变成分数，然后求倒数。

3、因为1×1=1，1的倒数是1;因为找不到与0相乘得1的数0没有倒数。

4、对于任意数a(a≠0)，它的倒数为1/a;非零整数a的倒数为1/a;分数b/a的倒数是a/b;5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1。

(二)分数除法1、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

2.分数除法的计算规则:除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。

3、规律(分数除法比较大小时)：(1)当除数大于1，商小于被除数;(2)当除数小于1(不等于0)，商大于被除数;(3)当除数等于1时，商等于被除数。

4、“[ ] ”叫做中括号。

一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

(三)分数除法解决问题(详细见重难点分解)(未知单位“1”的量(用除法)：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量。

)1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：(1)分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量(2)分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量×(1 分率)=分率对应量2、解法：(建议：最好用方程解答)(1)方程：根据数量关系式设未知量为x，用方程解答。

(2)算术(用除法)：分率对应量÷对应分率 = 单位“1”的量3、求一个数是另一个数的几分之几：就用一个数÷另一个数4、求一个数比另一个数多(少)几分之几：① 求多几分之几：大数÷小数– 1② 求少几分之几：1 - 小数÷大数或①求多几分之几(大数-小数)÷小数② 求少几分之几：(大数-小数)÷大数(四)比和比的应用1.比值的含义:两个数的除法也叫两个数的比值。

六年级数学《分数除法》单元分析一、单概述分数除法是小学数学六年级上册的重要内容是学生学习分数乘除法运算的延伸和深化，也是后续学习小数除法、百分数、比例等知识的基础。

本单主要学习分数除法的意义、计算方法以及解决实际问题，旨在培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和解决问题的能力。

二教材分析本单元教材共分五个部分：1.分数除以整数：通过情境引入分数除以整数的意义，并用画图、列式等方法帮助学生理解分数除以整数算理，进而学习分数除以整数的计算方法。

2.整数除以分数：通过情境引入整数除以分数的意义，并运用倒数的知识推导出整数除以分数的计算方。

3.分数除以分数：通过情境引入分数除以分数的意义，并运用倒数的知识推导出分数除以分数的计算方法。

4.分数除法的应用：通过解决实际问题，巩固分数除法的计算方法，并培养学运用分数除法解决实际问题的能力。

5.单元复习：对本单元的知识进行系统复习，巩固所学知识，并进行查漏补缺。

三、学情分析六年级学生已经具备了一定的分数运算基础，但对分数法的理解和应用仍存在一定的困难。

主要体现在以下几个方面：1.对分数除法意义的理解不透彻：学生对分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数的意义理解不深，导致在计算过程中容易出现错误。

2.*对分数除法计算方法的掌握不熟练：**学生对分数除以整数、整数除以分数、分数除以分数的计算方法掌握不牢固，特别是分数除以分数的计算方法，容易混淆。

3.解决实际问题的能力较弱：学生运用分数除法解决实际问题时，往往不能正确地分析题意，选择合适的解题方法。

四、教学目标1.知识与技能目标：o理解分数除法的意义，掌握分数除以整数、整数除以分数、分数除以分的计算方法。

o能运用分数除法解决简单的实际问题。

2.过程与方法目标：o通过观察、操作、思考、讨论等活动，经历分数除法计算方法的探索过程。

o培养学生分析问题、解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观目标：o培养学生学习数学的兴趣和自信心。

六年级数学分数的乘法与除法在六年级数学中，分数的乘法与除法是一个重要的概念和技能。

掌握了这两个操作，学生们可以更好地解决与分数相关的问题，进一步提高数学能力。

本文将介绍六年级学生如何进行分数的乘法与除法，并提供一些实例来帮助理解。

一、分数的乘法分数的乘法是指将两个分数相乘，得到结果的操作。

在进行分数的乘法时，需要注意以下几点：1. 分数的乘法可分为三个步骤：相乘、约分、化简。

首先，将分数的分子相乘，然后将分数的分母相乘，最后将得到的分子与分母组合起来，得到最终结果。

为了简化分数，可以使用最大公约数来约分，使结果更为简洁。

2. 当分数的分母相同时，乘法变得更加容易。

只需要将分数的分子相乘，分母保持不变，即可得到乘积。

例如，计算1/3 * 2/3 = 2/9。

3. 分数的乘法满足交换律。

即交换两个分数的位置，得到的结果仍然相同。

例如，1/4 * 3/5 = 3/5 * 1/4。

下面是几个实例来进一步说明分数的乘法：例1：计算2/5 * 3/7。

解：首先将分数的分子相乘：2 * 3 = 6。

然后将分数的分母相乘：5 * 7 = 35。

最后将得到的分子6和分母35组合起来，得到最终结果：6/35。

例2：计算4/9 * 1/2。

解：首先将分数的分子相乘：4 * 1 = 4。

然后将分数的分母相乘：9 * 2 = 18。

最后将得到的分子4和分母18组合起来，得到最终结果：4/18。

为了简化结果，可以约分：4/18 = 2/9。

二、分数的除法分数的除法是指将一个分数除以另一个分数，得到结果的操作。

在进行分数的除法时，需要注意以下几点：1. 分数的除法可以转化为乘法。

即将除号变为乘号，并将除数取倒数，然后进行分数的乘法。

例如，计算1/3 ÷ 2/5，可以转化为 1/3 * 5/2。

2. 分数的除法满足交换律。

即交换被除数和除数的位置，得到的结果仍然相同。

例如，1/4 ÷ 2/5 = 2/5 ÷ 1/4。

《分数除法解决实际问题4》（教案）六年级上册数学人教版教学内容：本节课主要学习分数除法在实际问题中的应用。

通过具体的实例，让学生理解分数除法的概念，掌握分数除法的计算方法，并能够运用分数除法解决实际问题。

教学目标：1. 让学生理解分数除法的概念，掌握分数除法的计算方法。

2. 培养学生运用分数除法解决实际问题的能力。

3. 培养学生的逻辑思维能力和团队合作能力。

教学难点：1. 分数除法的计算方法。

2. 分数除法在实际问题中的应用。

教具学具准备：1. 教师准备：PPT、教学案例、练习题。

2. 学生准备：笔记本、笔。

教学过程：一、导入1. 复习分数乘法，引导学生回顾分数乘法的概念和计算方法。

2. 提问：分数乘法可以解决哪些实际问题？学生举例说明。

二、新课导入1. 出示例题：小明有3个苹果，他想把这些苹果平均分给他的4个朋友，每个朋友能得到多少个苹果？2. 引导学生用分数乘法解决这个问题，得出答案。

3. 提问：如果小明有3个苹果，他想把这些苹果平均分给他的4个朋友，每个朋友能得到多少个苹果？引导学生用分数除法解决这个问题，得出答案。

三、讲解分数除法的概念和计算方法1. 讲解分数除法的概念，让学生理解分数除法的意义。

2. 讲解分数除法的计算方法，让学生掌握分数除法的计算步骤。

四、实例讲解1. 出示例题，引导学生运用分数除法解决实际问题。

2. 讲解解题思路，让学生理解如何运用分数除法解决实际问题。

3. 学生练习，巩固所学知识。

五、课堂小结2. 提问：分数除法可以解决哪些实际问题？学生举例说明。

六、课后作业1. 完成练习题，巩固分数除法的计算方法。

2. 准备下一节课的内容，预习分数除法的应用。

板书设计：1. 《分数除法解决实际问题4》2. 内容：分数除法的概念、计算方法、实例讲解。

作业设计：1. 完成练习题，巩固分数除法的计算方法。

2. 准备下一节课的内容，预习分数除法的应用。

课后反思：本节课通过具体的实例，让学生理解分数除法的概念，掌握分数除法的计算方法，并能够运用分数除法解决实际问题。

六年级数学分数除法试题答案及解析1.（泗阳县）一台拖拉机小时耕地公顷，平均每小时耕地多少公顷？耕一公顷地需要多少小时？【答案】平均每小时耕地公顷；耕一公顷地需要小时．【解析】根据题意，要求平均每小时耕地的公顷数，平均分的是总公顷数，把公顷数按小时数分；要求耕一公顷地需要的小时数，平均分的是小时数，把小时数按公顷数分；都用除法计算即可．解答：解：平均每小时耕地的公顷数：=×=（公顷）；耕一公顷地需要的小时数：=×=（小时）；答：平均每小时耕地公顷；耕一公顷地需要小时．点评：此题考查分数除法应用题的基本类型，解决关键是弄清楚平均分的是哪一个量，就用这个量除以另一个量即可．2.某电器商场今年销售了2250台电脑，今年的销售量比去年增加了，去年销售了多少台电脑？【答案】去年销售了1800台电脑．【解析】根据题意要把去年的销售量看作是单位“1”，今年的销售量比去年增加了，就是今年的销售量是去年的1+，是2250台．求单位“1”用除法．解答：解：2250÷（1+），=2250，=1800（台）．答：去年销售了1800台电脑．3.把米长的绳子平均分成3段，每段长米，每段占绳长的．【答案】，．【解析】根据平均分除法的意义，用这根绳子的长度除以平均分成的段数就是每段的长度；把这根绳子的长度看作单位“1”，把它平均分成3段，每段占绳长的．解：÷3=（米）；1÷3=；即把米长的绳子平均分成3段，每段长米，每段占绳长的．故答案为：，．【点评】本题是考查分数的意义、分数除法的意义．把单位“1”平均分成若干份，用分数表示，分母是分成的份数，分子是要表示的份数．求每段占全长的几分之几与这条绳子的长度无关，求每段长则与这条绳子的长度有关，这条绳子长，每段就长，反之每段就短．4.下列除法算式中，商最接近1的除法算式是（）A．÷ B．÷ C．÷【答案】B【解析】根据分数除法的计算方法，先逐项求出每个算式的商，进而与1比较得解．解：A、÷===B、÷==C、÷==所以商最接近1的算式是．故选：B．【点评】此题考查分数除法计算方法的灵活运用，也考查了分数的大小比较．5.在横线里填上“＞、＜、=”2.2× 2.2 8÷12 66.7% 1÷ 1 ×4.4 ．【答案】＜，＜，＞，＞．【解析】解：（1）2.2×=1.4，1.4＜2.2，即：2.2×＜2.2；（2）8÷12=0.，66.7%=0.6670.＜0.667，即：8÷12＜66.7%；（3）1=，＞1，即：1＞1；（4）×4.4=2，2，即：×4.4 ；故答案为：＜，＜，＞，＞．6.一个数除以，这个数就增加4倍．．（判断对错）【答案】√【解析】一个数除以，就相当于乘5，由此解决问题．解：一个数除以，就相当于乘5，就相当于扩大到原来的5倍，即增加4倍；故答案为：√．【点评】本题是利用分数除法的计算方法，除以一个数等于乘这个数的倒数，注意增加几倍和是原来的几倍的区别．7.直接写得数．1÷= 1﹣﹣= ×= ×（18+）=×12= ÷= （3+）×0= +=【答案】3；；；；2；；0；．【解析】此题属于分数的混合运算，要在口算时灵活运用所学知识进行速算．第（1）题要知道“除以一个数等于乘以这个数的倒数”；第（2）题要注意通分；第（3）题注意约分；第（4）题运用乘法分配律；第（5）题注意约分即可；第（6）题与第一题相同；第（7）题要知道0乘以任何数都得0；第（8）注意通分即可．解：①1=3；②1﹣=；③=；④（18+）=；⑤12=2；⑥=；⑦（）×0=0；⑧=．【点评】此题虽属于直接写得数的题目，但考查了许多方面的知识，例如有倒数的概念、0乘以任何数都得0、通分、约分以及乘法分配律的运用等知识．8.把7米长的绳子平均分成9段，每段长是这根绳子的，每段长米．【答案】，．【解析】把7米长的绳子平均分成9段，根据分数的意义可知，即将这根绳子当作单位“1”平均分成9份，则每份占这根绳子的1÷9=；每段的长为：7×=（米）．解：则每份占这根绳子的：1÷9=；每段的长为：7×=（米）．故答案为：，．【点评】完成本题要注意，前一个空是求每段占全长的分率，后一个空是求每段的具体长度．9.把一根米长的铁丝平均分成3段，每段是全长的，每段长．【答案】，米．【解析】求每段长的米数，平均分的是具体的数量3米，求的是具体的数量；求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；都用除法计算．解：每段占全长的分率：1÷3=；÷5=（米）．答：每段是全长的，每段长米．故答案为：，米．【点评】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”．10.在○里填上“＞”、“＜”或“=”．÷○×○÷×○．【答案】＞，＜，＜．【解析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；据此解答即可．解：÷＞×＜÷×＜．故答案为：＞，＜，＜．【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法．11.一列火车小时行40km，这列火车每小时行（）千米．A．80 B． C．20【答案】A【解析】根据路程÷时间=速度，用这列火车小时行的路程除以，求出这列火车每小时行多少千米即可．解：40÷=80（千米）答：这列火车每小时行80千米．故选：A．【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间=路程，路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，要熟练掌握．12.甲数比乙数多，那么乙数比甲数少．．（判断对错）【答案】×【解析】根据“甲数比乙数多”，把乙数看做单位“1”，甲数就是乙数的（1+），进而求出乙数比甲数少的部分占甲数的几分之几；也可以通过分析单位“1”的量，单位“1”的量不同，分率就不同．然后进行判断．解：甲数对应的分率：1+=，乙数比甲数少：（﹣1）=．故答案为：错误．【点评】此题考查单位“1”的认识及确定，单位“1”不同，即使分率相同，具体的数量也会不同；也可以通过计算后再进行判断．13.直接写出得数．17×= += ×52= 1÷=3﹣= ÷3= 0.32= 20×5.5=【答案】17×=1 +=×52=24 1÷=43﹣=2÷3= 0.32=0.09 20×5.5=110【解析】利用约分化简进行分数的乘法运算，分数的加减法异分母的分数相加减，先通分，再加减．解：17×=1 +=×52=24 1÷=43﹣=2÷3= 0.32=0.09 20×5.5=110【点评】此题考查了分数的加法和减法、除法、乘法，除以一个分数，等于乘以这个分数的倒数；异分母的分数相加减，先通分，再加减．14. 9、16、25、36、．【答案】49【解析】观察已知的4个带分数可知，整数部分分别是9=32、16=42、25=52、36=62，分数部分的分子依次多1、分母依次多2；据此解答．解：由分析可得：整数部分是72=49，分数部分是，所以这个带分数是49，故答案为：49．【点评】关键是根据给出的带分数找出各部分变化的规律，再根据规律解答．15.一个数（0除外）除以，这个数就扩大到原来的5倍．．（判断对错）【答案】√【解析】用赋值法，设这个数是3，求出它与的商再判断．解：设这个数是3，3÷=15，15是3的5倍，即这个数扩大了5倍；故答案为：√．【点评】本题考查了分数除法的计算方法：除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数．16.口算．8×= 15÷= += ÷=24×= 24÷= 51×= ×4=2.6×= += ÷= 0×÷=【答案】8×=3 15÷=90 +=÷=24×=4 24÷=40 51×=9 ×4=2.6×=1 +=÷=7 0×÷=0【解析】根据分数和小数加减乘除法的计算方法进行计算．解：8×=3 15÷=90 +=÷=24×=4 24÷=40 51×=9 ×4=2.6×=1 +=÷=7 0×÷=0【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算．17.下面4个算式的计算结果，最大是（）A．a÷B．a×C．a÷D．a×100%【答案】A【解析】先转化成乘法算式，再根据“一个因数不变，另一个因数越大积就越大”的规律判断即可．解：A、a÷=100a，B、a×=a，C、a÷=a，D、a×100%=a，最大的是100a；故选：A．【点评】此题属于分数乘法和分数除法，明确因数、因数与积之间的关系，是解答此题的关键．18.把5米长的铁丝平均分成7段，每段长既是1米的；也是5米的，每段铁丝长．【答案】，，米．【解析】5米长的铁丝平均分成7段，运用除法求出每段的长度：5÷7=（米）；用每段长除以1米，即为每段长是1米的几分之几；用每段长除以5米，即为每段长是5米的几分之几．解：5÷7=（米）÷1=÷5=答：每段长是1米的，也是5米的，每段铁丝长米．故答案为：，，米．【点评】求一个数是另一个数的几分之几，把另一个数看作单位“1”，用一个数除以另一个数．19. a是一个不为0的自然数，在下面的各算式中，（）的得数最小．A．a× B．a÷ C．a÷【答案】B【解析】下列知选项中，为真分数，根据分数的意义可知，一个不为零的数乘以真分数，积一定小于被乘数，除以一个真分数，商一定大于被除数．所以，a÷＞a×；又a=a×，，所以a×＞a÷；即a÷的得数最小．解：为真分数，所以，a÷＞a×；a=a×，，所以a×＞a÷；即a÷＞a×＞a÷．故选：B．【点评】在分数乘除法得数大小的比较中，有时不用计算，根据其中数据的特点就能进行判断．20.将一张长方形纸对折、对折、再对折，展开后其中的1份是这张纸的．【答案】．【解析】根据题意，将一张长方形纸对折了3次，相当于把这张纸平均分成了8份，其中的1份是这张纸的．解：将一张长方形纸对折、对折、再对折，相当于把这张纸平均分成了8份，展开后其中的1份是这张纸的；故答案为：．【点评】此题考查分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数，叫做分数．21.今年玉米的产量比去年增产，把看做单位“1”，今年的产量相当于去年的．【答案】去年玉米的产量，．【解析】根据判断单位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可．解：今年玉米的产量比去年增产，把去年玉米的产量看做单位“1”，今年的产量相当于去年的．故答案为：去年玉米的产量，．【点评】此题考查了判断单位“1”的方法，应注意灵活运用．22.的是，它和÷的结果．【答案】，相等【解析】求的是多少，根据一个数乘分数的意义，列式为×；÷根据分数除法的意义，等于×，它们的计算结果相同．解：×==×=答：的是，它和÷的结果相等．故答案为：，相等．【点评】求一个数的几分之几是多少用乘法；除以一个分数等于乘这个分数的倒数．23.直接写出得数．20×5.5= 6.7+3.3= 0.25×4= 4÷0.5= 1.22= += ×=8×= ÷= 298×103≈ 5.1×1.9≈ 100﹣2.5×40= 65×= ﹣×=【答案】20×5.5=110 6.7+3.3=10 0.25×4=1 4÷0.5=8 1.22=1.44 +=×=8×=÷=298×103≈30000 5.1×1.9≈10 100﹣2.5×40=0 65×=﹣×=【解析】根据小数和分数加减乘除法运算的计算法则计算即可求解．注意根据四舍五入法进行估算．解：20×5.5=110 6.7+3.3=10 0.25×4=1 4÷0.5=8 1.22=1.44 +=×=8×=÷=298×103≈30000 5.1×1.9≈10 100﹣2.5×40=0 65×=﹣×=【点评】考查了小数和分数加减乘除法运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．24.立方米= 立方分米400毫升= 升0.85升= 毫升= 立方厘米．【答案】600，0.4，850，850．【解析】（1）高级单位立方米化低级单位立方分米乘进率1000．（2）低级单位毫升化高级单位升除以进率1000．（3）高级单位升化低级单位毫升乘进率1000；立方厘米与毫升是等量关系二者互化数值不变．解：（1）立方米=600立方分米；（2）400毫升=0.4升；（3）0.85升=850毫升=850立方厘米．故答案为：600，0.4，850，850．【点评】立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）相邻之间的进率是1000，由高级单位化低级单位乘进率，反之除以进率．25.将三角形ABC,AB四等分,BC五等分，AC三等分（如下图所示）。