下载文档原格式
第四章1、试求出42m 晶体在o+e e 相位匹配方式下的有效非线性光学系数. 答：对于42m 晶体非零张量元素有：d 14=d 25，d 36 所以[d]=[000d 14000000d 2500000d 36] 所以(d eff )II =[−cosθcosφ−cosθsinφsinθ][d][ −12cosθsin2φ12cosθsin2φ0−sinθcosφsinθsinφcosθcos2φ]=[000−d 14cosθcosφ−d 25cosθsinφd 36sinθ][ −12cosθsin2φ12cosθsin2φ0−sinθcosφsinθsinφcosθcos2φ]=d 14cosθcosφsinθcosφ−d 25cosθsinφsinθsinφ+d 36sinθcosθcos2φ =12(d 14+d 36)sin2θcos2φ2、推导（4.5-7）式.(参量下转换过程中， ω2和ω3光波光子通量随距离z 变化的关系式： 答：能流密度：S ω=2μ0kω|E(ω)|2 光子通量：N ω=S ωℏω=2k|E(ω)|2μ0ℏω2特征长度：l m =[12c 2(ω22ω32k2k 3)−12|χeff (2)|E (ω1,0)]−1将（4.5-5）式带入光子通量N ω中得到N ω2(z)， 并注意到N ω3(0)l M2=2k 3|E(ω3,0)|2μ0ℏω32([12c2(ω22ω32k 2k 3)−12|χeff (2)|E (ω1,0)]−1)2=2ω22μ0ℏk 2c 4|χeff (2)|2|E(ω3,0)|2|E (ω1,0)|2 以及曼利-罗关系：N ω2+N ω3=常数=N ω3(0)得：N ω3(z )=N ω3(0)−N ω2(z)=N ω3(0)1+(Δkl m 2)2−sin 2{[1l m2+(Δk 2)2]12z}1+(Δklm 2)23、简并情况下参量振荡的角度调谐公式推导. 答：简并时：n 1o =n 2o =n o ，ω1=ω2=12ω3=ω 相位匹配条件：12ωn 3e (θ0)=2ωn o新旧震荡之间有如下改变：n 3e (θ0)→n 3e (θ0)+△n 3；n o →n o +△n o ；ω→ω+△ω 新的匹配条件：ω3(n 3e (θ0)+△n 3)=2(ω+△ω)(n o +△n o )，略去△ω△n o 项△ω=ω3△n 3−2ω△n o2n o又因为：△n o =∂n o∂ω|ω△ω；△n 3e (θ0)=∂n 3∂θ|θ0△θ所以：△ω△θ=ðωðθ=ω3∂n 3∂θ|θ02n 0+2ω∂n 0∂ω|ω； 另有公式1(n 3(θ))2=cos 2θ(n o )2+sin 2θ(n e )2⇒∂n 3∂θ|θ0=−n 3e2(θ)2sin2θ[1(n 3e )2−1(n 3o )2]得到：ðωðθ=ω3∂n 3∂θ|θ02n o +2ω∂no ∂ω|ω=ω3−n 3e 2(θ)2sin2θ[1(n 3e )2−1(n 3o )2]2n o +2ω∂n o∂ω|ω4、推导参量振荡器的温度调谐关系（4.6-56）式，并讨论简并情况。
晶体在高频光场和低频外电场电光效应作用下改变折射率的一种效应 低频外电场高频光场总电场→Ω→Ω+=)( )()()( :E E E E E ωω [)()()()()()( )(20ωωωωεω+Ω+Ω+=+=E E b E E a E P D D NL L ])()()()( 020ωεω=+Ω+Ω+=E b E a E [])()()( ωεωεω∆+E)()(000ωεεωεr=∆+=)()()(0ωεωεωε +Ω+Ω+=)()()( 20E b E a ωε)(),() () ) , E E εωΩΩ是的幂级数导致晶体折射率改变2)()(ωεω=n 0ε0 ()n n n ω=+∆加外电场后晶体折射率02()()n E E αβ=+Ω+Ω+():E Ω 可展开为的幂级数为线性电光效应为一次电光系数射率为未加外电场的晶体折)( ,,0ΩE n ααPockels effect 为二次电光效应为二次电光系数)( ,2ΩE ββKerr effect000()()()()()()()L NL r D D P E E E E ωεεωαωωεωεω⎡⎤=+=+Ω=+∆⎣⎦+Ω+Ω+=∆+=)()()( )()()(2000E b E a r ωεεωεωεωεij ij εββ1 :=来表示若用介电隔离张量j330l k l k ijkl k k ijk ijij E E h E γββ++Ω+=∑∑==1,1)( ijij ββ∆+=0 二阶非线性效应ij β=j ij ε30222x 202020(8)1233222211=++n x n x n ⇒1=++x x x βββ….(8)折射率变化发生变化ij β∑==3比较区别)3,2,1,( 1j i ij j i x x β30: ij ijijk k E ββγ==+∑由线性电光效应方程0ij ij ijβββ=+∆30: ij ij ijijk k E βββγ∆=-=∑得1k 203202011 , 1e o n n ===βββ1k =111112113γγγ⎡⎤⎢⎥121122123131132133γγγγγγ⎢⎥⎢⎥⎡12112122132221222223E E γγγγγγ⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=∙⎢⎥⎥⎥⎤⎢⎢=-=∆210][E E ijk ij ij ij γβββ3231232233311312313E γγγγγγ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎥⎦⎢⎣3E 加电场后未加电场 321322323331332333γγγγγγ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥的椭球的折射率椭球外加电场)(ΩE ⎣⎦为电光矩阵 ][ijk γ27个元4 41)(2303222101=++x x x ββn 203202011 , 1e o n n ===βββe o n 30+⎤⎡⎤⎡-⎤⎡∆01000β1: ij ij ijk k k E ββγ==∑由线性电光效应方程⎤⎡⎥⎥⎥⎢⎢⎢⎢⎥⎥⎥⎢⎢⎢⎢--⎥⎥⎥⎢⎢⎢∆∆10022112000000E βββββ⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎣⎥⎥⎥⎢⎢=⎥⎥⎥⎢⎢=⎥⎥⎥⎢⎢⎢∆324143343000E E γβββββ⎥⎥⎦⎢⎢⎣⎥⎥⎦⎢⎢⎣⎥⎥⎦⎢⎢⎣∆∆63416565000γγββββ201101111 , 0βββββ===-=∆001 , 0n o βββββ===-=∆002222221n o ββββ-233333 , 0n e β======∆2415514144E E γββγββ==∆∆36366E γββ==∆42得加任意电场后的场后的12)(2)(21363132321412303222101=+++++x x E x x E x x E x x x γγββ3x 为垂直于光轴的电场，、21E E 3E 1E 场，有关；它的电光效应与41γE 2x 2E 有关。
