非线性光学 第四章

第四章1、试求出42m 晶体在o+e e 相位匹配方式下的有效非线性光学系数. 答：对于42m 晶体非零张量元素有：d 14=d 25，d 36 所以[d]=[000d 14000000d 2500000d 36] 所以(d eff )II =[−cosθcosφ−cosθsinφsinθ][d][ −12cosθsin2φ12cosθsin2φ0−sinθcosφsinθsinφcosθcos2φ]=[000−d 14cosθcosφ−d 25cosθsinφd 36sinθ][ −12cosθsin2φ12cosθsin2φ0−sinθcosφsinθsinφcosθcos2φ]=d 14cosθcosφsinθcosφ−d 25cosθsinφsinθsinφ+d 36sinθcosθcos2φ =12(d 14+d 36)sin2θcos2φ2、推导（4.5-7）式.(参量下转换过程中， ω2和ω3光波光子通量随距离z 变化的关系式： 答：能流密度：S ω=2μ0kω|E(ω)|2 光子通量：N ω=S ωℏω=2k|E(ω)|2μ0ℏω2特征长度：l m =[12c 2(ω22ω32k2k 3)−12|χeff (2)|E (ω1,0)]−1将（4.5-5）式带入光子通量N ω中得到N ω2(z)， 并注意到N ω3(0)l M2=2k 3|E(ω3,0)|2μ0ℏω32([12c2(ω22ω32k 2k 3)−12|χeff (2)|E (ω1,0)]−1)2=2ω22μ0ℏk 2c 4|χeff (2)|2|E(ω3,0)|2|E (ω1,0)|2 以及曼利-罗关系：N ω2+N ω3=常数=N ω3(0)得：N ω3(z )=N ω3(0)−N ω2(z)=N ω3(0)1+(Δkl m 2)2−sin 2{[1l m2+(Δk 2)2]12z}1+(Δklm 2)23、简并情况下参量振荡的角度调谐公式推导. 答：简并时：n 1o =n 2o =n o ，ω1=ω2=12ω3=ω 相位匹配条件：12ωn 3e (θ0)=2ωn o新旧震荡之间有如下改变：n 3e (θ0)→n 3e (θ0)+△n 3；n o →n o +△n o ；ω→ω+△ω 新的匹配条件：ω3(n 3e (θ0)+△n 3)=2(ω+△ω)(n o +△n o )，略去△ω△n o 项△ω=ω3△n 3−2ω△n o2n o又因为：△n o =∂n o∂ω|ω△ω；△n 3e (θ0)=∂n 3∂θ|θ0△θ所以：△ω△θ=ðωðθ=ω3∂n 3∂θ|θ02n 0+2ω∂n 0∂ω|ω； 另有公式1(n 3(θ))2=cos 2θ(n o )2+sin 2θ(n e )2⇒∂n 3∂θ|θ0=−n 3e2(θ)2sin2θ[1(n 3e )2−1(n 3o )2]得到：ðωðθ=ω3∂n 3∂θ|θ02n o +2ω∂no ∂ω|ω=ω3−n 3e 2(θ)2sin2θ[1(n 3e )2−1(n 3o )2]2n o +2ω∂n o∂ω|ω4、推导参量振荡器的温度调谐关系（4.6-56）式，并讨论简并情况。

晶体在高频光场和低频外电场电光效应作用下改变折射率的一种效应 低频外电场高频光场总电场→Ω→Ω+=)( )()()( :E E E E E ωω [)()()()()()( )(20ωωωωεω+Ω+Ω+=+=E E b E E a E P D D NL L ])()()()( 020ωεω=+Ω+Ω+=E b E a E [])()()( ωεωεω∆+E)()(000ωεεωεr=∆+=)()()(0ωεωεωε +Ω+Ω+=)()()( 20E b E a ωε)(),() () ) , E E εωΩΩ是的幂级数导致晶体折射率改变2)()(ωεω=n 0ε0 ()n n n ω=+∆加外电场后晶体折射率02()()n E E αβ=+Ω+Ω+():E Ω 可展开为的幂级数为线性电光效应为一次电光系数射率为未加外电场的晶体折)( ,,0ΩE n ααPockels effect 为二次电光效应为二次电光系数)( ,2ΩE ββKerr effect000()()()()()()()L NL r D D P E E E E ωεεωαωωεωεω⎡⎤=+=+Ω=+∆⎣⎦+Ω+Ω+=∆+=)()()( )()()(2000E b E a r ωεεωεωεωεij ij εββ1 :=来表示若用介电隔离张量j330l k l k ijkl k k ijk ijij E E h E γββ++Ω+=∑∑==1,1)( ijij ββ∆+=0 二阶非线性效应ij β=j ij ε30222x 202020(8)1233222211=++n x n x n ⇒1=++x x x βββ….(8)折射率变化发生变化ij β∑==3比较区别)3,2,1,( 1j i ij j i x x β30: ij ijijk k E ββγ==+∑由线性电光效应方程0ij ij ijβββ=+∆30: ij ij ijijk k E βββγ∆=-=∑得1k 203202011 , 1e o n n ===βββ1k =111112113γγγ⎡⎤⎢⎥121122123131132133γγγγγγ⎢⎥⎢⎥⎡12112122132221222223E E γγγγγγ⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=∙⎢⎥⎥⎥⎤⎢⎢=-=∆210][E E ijk ij ij ij γβββ3231232233311312313E γγγγγγ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎥⎦⎢⎣3E 加电场后未加电场 321322323331332333γγγγγγ⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥的椭球的折射率椭球外加电场)(ΩE ⎣⎦为电光矩阵 ][ijk γ27个元4 41)(2303222101=++x x x ββn 203202011 , 1e o n n ===βββe o n 30+⎤⎡⎤⎡-⎤⎡∆01000β1: ij ij ijk k k E ββγ==∑由线性电光效应方程⎤⎡⎥⎥⎥⎢⎢⎢⎢⎥⎥⎥⎢⎢⎢⎢--⎥⎥⎥⎢⎢⎢∆∆10022112000000E βββββ⎥⎥⎥⎦⎢⎢⎢⎣⎥⎥⎥⎢⎢=⎥⎥⎥⎢⎢=⎥⎥⎥⎢⎢⎢∆324143343000E E γβββββ⎥⎥⎦⎢⎢⎣⎥⎥⎦⎢⎢⎣⎥⎥⎦⎢⎢⎣∆∆63416565000γγββββ201101111 , 0βββββ===-=∆001 , 0n o βββββ===-=∆002222221n o ββββ-233333 , 0n e β======∆2415514144E E γββγββ==∆∆36366E γββ==∆42得加任意电场后的场后的12)(2)(21363132321412303222101=+++++x x E x x E x x E x x x γγββ3x 为垂直于光轴的电场，、21E E 3E 1E 场，有关；它的电光效应与41γE 2x 2E 有关。

非线性光学的基本原理及其重要的应用绪 论 非线性光学进展发展阶段，重要事件（时间），著作第一章 非线性光学极化率的经典描述、对称性非简谐振子模型, 电极化强度 P (n), 张量及对称性 线性光学过程的经典理论 一、光和物质相互作用的经典理论组成物质的原子、分子，在入射光波电磁场作用下感生出电偶极矩， 运动产生电磁波辐射。

二、谐振模型原子（分子）中电子在光频电磁场驱动下，作带阻尼的强迫运动。

光的散射与吸收、发射 三、非线性光学可观察的非线性光学效应，通常要用激光，甚至脉冲强激光 1、非线性过程A 、强光在介质中感应出非线性响应（本构方程）B 、介质反作用，非线性的改变光场（Maxwell eqs ） 耦合波方程组 2、电极化强度 P (n) （1.2-35 ~ 38） 3、非简谐振子模型ω02x + a x 2+ b x 3+ … 谐振子 非简谐振子线性 二阶 三阶 … 非线性 四、非线性光学极化率的对称性 1、两个普遍关系真实性条件： ),,;(),,;(1)(1)(11n n j j i n n j j i n n ωωωχωωωχσσ--=-* (E ,P 实数) 本征对易对称性: ),,;(),,;(1)(1)(11n n j j i n n j j i n n P ωωωχωωωχσσ -=-∧算符∧P 代表数对),(,),,(11n n j j ωω 的任何交换 2、透明(无损耗)介质:① 完全对易对称性: 上式中的算符∧P 还包括数对),(σωi 与其它数对的任何交换.这一对称性把同一阶的不同非线性光学效应的极化率分量之间建立关系.② Kleinman 对称性: 当介质为弱色散时, 非线性光学极化率基本上与频率无关. 例如二阶非线性极化率),;()2(βασωωωχ-ijk 若满足此对称性时便有=-=-=-),;(),;(),;()2()2()2(βασβασβασωωωχωωωχωωωχjki jik ijk 它使极化率的独立分量数目大为减少.简并度: 3、空间对称性:晶体具有空间对称性,各阶非线性极化率的分量之间有一定关系,使极化率的独立分量数目大为减少.设坐标变换：j ij i e A e ='，n 阶张量T , 经过座标变换,变成T ')(...)(......n f abc lf kc jb ia n l ijk T A A A A T ='如果坐标变换是按对称操作Rˆ进行,则有T T ='。

非线性光学现象研究第一章研究背景非线性光学现象属于光学领域的前沿研究方向，在生命科学、纳米科技、光学传感、数据存储等方面有广泛应用。

从20世纪80年代开始，非线性光学研究成为许多物理、生物、化学和工程领域的热点。

非线性光学现象研究为我们提供了富有挑战性的科学问题和有趣的应用问题，也是许多实用应用领域的基础研究。

第二章基本概念非线性光学指的是在弱光场下，光场与受到其作用的介质之间存在非线性相互作用。

非线性光学现象包括瑞利散射、拉曼散射、自聚焦、自相位调制等。

其中，自聚焦指的是在透明材料中引入高阶非线性光学响应，因而产生见光束自聚焦现象。

自相位调制则是指由于介质的非线性响应，光在传输中会引起相位调制。

第三章研究方法线性光学理论主要研究介质对单色光的线性吸收、散射、吸放射等现象，而非线性光学理论则是通过解析和数值的方法处理光场和物质之间的非线性相互作用。

常见的解析方法有微扰理论、耗散理论、相干控制理论等。

数值方法主要是通过计算机模拟和数值计算来分析非线性光学现象，目前最常用的方法是时域有限差分、频率域有限差分和有限元法。

除此之外，还可以采用实验方法研究非线性光学现象，如Z-scan、脉冲光自聚焦、光散射分析等。

第四章应用领域生命科学：非线性光学显微镜广泛应用于细胞、组织和脑功能成像等领域，非线性光学现象可以通过非线性材料吸收来实现对光学信号的放大和改变。

纳米科技：非线性光学现象可以在纳米材料中产生极其强烈的电场和热效应，从而可以实现纳米制造和加工、探测和调控纳米结构以及纳米器件等。

光学传感：非线性光学传感器可以感知物质中的微量化合物、有机物和重金属等，具有灵敏度高、分辨率高、实时性强等特点。

数据存储：非线性光学存储系统可以实现高密度、高速、长寿命的数据存储和读取。

第五章发展趋势随着非线性光学理论和实验技术的不断进步，非线性光学现象在各个领域的应用也不断得到拓展和创新。

未来，非线性光学现象在人类生活和科学技术中的作用将会越来越大。