第8章 通信原理课后习题解答

第8章最佳接收机8.1 学习指导8.1.1 要点最佳接收机的要点主要包括数字信号的统计特性、数字信号的最佳接收和确知信号的最佳接收。

1.数字信号的统计特性假设通信系统中的噪声是均值为0的高斯白噪声，其单边功率谱密度为n0，发送的二进制码元为“0”和“1”，其发送概率分别为P(0)和P(1)，显然，P(0) + P(1) = 1。

如果通信系统的基带截止频率小于f H，则根据低通信号抽样定理，接收噪声电压可以用其抽样值表示，抽样速率要求不小于其奈奎斯特速率2f H。

设在一个码元持续时间T s内以2f H 的速率抽样，共得到k个抽样值，即k ＝2f H T s。

由于每个噪声电压抽样值n i都是正态分布的随机变量，k 维联合概率密度函数又可以表示为)s200n11()exp()d (8-1)Tkf n t tn⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎰n其中，n= (n1, n2, …, n k)是k 维矢量，表示一个码元内噪声的k个抽样值。

码元持续时间T s、噪声单边功率谱密度n0和抽样数k给定后，f(n)仅决定于该码元期间内噪声的能量s2()d⎰T n t t。

由于噪声的随机性，每个码元持续时间内噪声的波形和能量都是不同的，这就使被传输的码元中有一些会发生误码。

设接收电压r(t)为信号电压s(t)和噪声电压n(t)之和，即r(t) = s(t) + n(t)。

在发送码元确定之后，接收电压r(t)的随机性将完全由噪声决定，故它仍服从高斯分布，其方差仍为σn2，但是均值变为s(t)。

所以，当发送码元“0”的信号波形为s0(t)时，接收电压r(t)的k维联合概率密度函数为)[]s200n11()exp()()d (8-2)Tkf r t s t tn⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭⎰r其中，r = s + n是k维矢量，表示一个码元内接收电压的k个抽样值；s是k 维矢量，表示一个码元内信号电压的k个抽样值。

同理，当发送码元“1”的信号波形为s1(t)时，接收电压r(t)的k维联合概率密度函数为()[]s211n11()exp()()d (8-3)Tkf r t s t tn⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭⎰r2.数字信号的最佳接收在数字通信系统中，传输质量的主要技术指标是误码率。

通信原理课后答案 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】第一章习题习题 在英文字母中E 出现的概率最大，等于，试求其信息量。

解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I 习题 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。

试求该信息源中每个符号的信息量。

解：习题 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。

若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。

（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题所示。

解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms。

传送字母的符号速率为等概时的平均信息速率为 （2）平均信息量为则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =⨯==H R R习题 试问上题中的码元速率是多少解：311200 Bd 5*10B B R T -=== 习题 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。

解：该信息源的熵为 =比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。

习题 设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us 。

试求码元速率和信息速率。

解：B 6B 118000 Bd 125*10R T -=== 等概时，s kb M R R B b /164log *8000log 22=== 习题 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6 MHZ ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。

第一部 各章重要习题及详细解答过程第1章 绪论1—1 设英文字母E 出现的概率为0.105，x 出现的概率为0.002。

试求E 及x 的信息量。

解：英文字母E 的信息量为105.01log 2=E I =3.25bit 英文字母x 的信息量为002.01log 2=x I =8.97bit 1—2 某信息源的符号集由A 、B 、C 、D 和E 组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4、l/8、l/8/、3/16和5/16。

试求该信息源符号的平均信息量。

解：平均信息量，即信息源的熵为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-163log 1632-165log 1652- =2.23bit/符号1—3 设有四个消息A 、BC 、D 分别以概率1/4、1/8、1/8和l/2传送，每一消息的出现是相互独立的，试计算其平均信息量。

解：平均信息量∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 412-81log 812-81log 812-21log 212- =1.75bit/符号1—4 一个由字母A 、B 、C 、D 组成的字。

对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms 。

(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率。

(2)若每个字母出现的可能性分别为P A =l/5，P B =1/4，P C =1/4，P D =3/10 试计算传输的平均信息速率。

解：(1)不同的字母是等可能出现，即出现概率均为1／4。

每个字母的平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=41log 4142⨯-=2 bit/符号因为每个脉冲宽度为5ms ，所以每个字母所占用的时间为 2×5×10-3=10-2s每秒传送符号数为100符号／秒 (2)平均信息量为∑=-=ni i i x P x P H 12)(log )(=51log 512-41log 412-41log 412-103log 1032-=1.985 bit/符号 平均信息速率为 198.5 比特/秒1—5 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续3单位的电流脉冲表示，点用持续1个单位的电流脉冲表示；且划出现的概率是点出现概率的l/3； (1)计算点和划的信息量； (2)计算点和划的平均信息量。

第八章习题习题8.1 试证明式()()()()01010<-r f P r f P 和式()()()()r f P r f P 1010<。

证明：由教材知，一个二进制系统的总误码率为⎰⎰+=01)()0()()1(01e A A dr r f P dr r f P P 式中，P(0)和P(1)分别为发送码元“0”和“1”的先验概率；)(0r f 和)(1r f 分别为出现“0”和“1”码元时)(t r 的概率密度函数。

对于接受信号r ，假定划分点为0r ，将接受信号空间划分为0A 和1A ，如图8-1所示。

图8-1 习题8.1图则：dr r f P dr r f P P r r ⎰⎰+∞∞-+=00)()0()()1(01e要保证e P 最小，则最佳划分点0r 满足：0e r P ∂∂=0， 即0)()0()()1(0001=-r f P r f P对于落入1A 区间内的r >0r ，此时0)()0()()1(01>-r f P r f P即 )()1()()0(10r f P r f P <习题8.2 试求出例8.1中输出信号波形(t)s 0的表达式。

解：由)(t s =⎩⎨⎧,0,1 其他T t ≤≤0，可得匹配滤波器的特性为 ⎩⎨⎧=-=，，01)()(t T s t h 其他T t ≤≤0 输出信号波形的表达式为⎪⎩⎪⎨⎧-=-=⎰∞+∞-,0,,)()()(0t T t d h t s t s τττ 其他T t T T t 20≤<≤≤ 习题8.3 设一个二进制基带传输系统的传输函数为0r=)(f H ⎩⎨⎧+,0,)cos2π(1fT T 其他T f 21= 式中，)()()()H(R T f G f C f G f =， C 1)(=f , )()()(R T f H f G f G ==。

（1） 若接受滤波器输入输出端的双边噪声功率谱密度为20n （W/Hz ）,试求接收滤波器输出噪声功率。

第八章 数字信号基带传输系统未做出：11、12、17、20图见附文件：1、6③、14、218-1设有数字序列为：{}n a ={010011000001011100001}。

① 试画出对应的单极性NRZ 、RZ 和双极性NRZ 、RZ 、差分码、AMI码及3HDB码对应的波形；② 试画出绝对码和相对码互相转换的数字电路图及绝对码和相对码波形图。

解：①②绝对码－相对码：1-⊕n n b a相对码－绝对码：1-n b 绝对码即是①中的a n ，相对码即是①中的差分码b n 。

8-2 什么叫码间串扰？试说明其产生的原因及消除码间串扰的方法。

解：①数字基带信号波形在信道中传输时，由于信道特性的不理想，使接收端的信号波形展宽。

从而在判决时刻，前后几个码元波形展宽的拖尾对当前码元判决产生干扰。

②可以合理设计信道总的传输函数H(ω),使得前一码元拖尾在当前码元判决时刻为过零点，则无干扰。

8-3 设有一传输信道，信道带宽为300 ~ 3000Hz ，现欲传输基带信号，其带宽为0 ~ 1200Hz ，试问：① 该基带信号能否在此信道中直接传输？为什么？② 若分别采用DSB 及SSB 二种调制方式传输，那么如何选择调制器所需的载波频率？解：（1）基带信号带宽不在信道带宽范围内，不能直接传输。

（2）DSB ：信道带宽3000－300＝2700Hz ，容纳双边带后的剩余量2700－1200×2＝300Hz ，所以f 0下限300＋1200＝1500Hz ，上限为3000－1200＝1800Hz 。

即1500Hz ≤≤0f 1800Hz 。

SSB ：采用上边带，300Hz ≤≤0f 3000－1200＝1800Hz 采用下边带，1500Hz ＝300＋1200≤≤0f 3000Hz8-4设二进制随机序列中0和1分别用()g t 和()g t -表示，它们出现的概率分别为P 和1P -。

①试写出随机序列功率谱中连续谱部分和离散谱部分的表达式；② 若()g t 是如图E8.1（a ）所示的波形，T 为码元宽度（T T f 1=）。

第一章习题习题1.1 在英文字母中E 出现的概率最大，等于0.105，试求其信息量。

解：E 的信息量：()()b 25.3105.0log E log E 1log 222E =-=-==P P I习题1.2 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，设每个符号独立出现，其出现的概率分别为1/4，1/4，3/16，5/16。

试求该信息源中每个符号的信息量。

解：b A P A P I A 241log )(log )(1log 222=-=-==b I B 415.2163log 2=-= b I C 415.2163log 2=-= b I D 678.1165log 2=-=习题1.3 某信息源由A ，B ，C ，D 四个符号组成，这些符号分别用二进制码组00，01，10，11表示。

若每个二进制码元用宽度为5ms 的脉冲传输，试分别求出在下列条件下的平均信息速率。

（1） 这四个符号等概率出现； （2）这四个符号出现概率如习题1.2所示。

解：（1）一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持续时间为2×5ms 。

传送字母的符号速率为Bd 100105213B =⨯⨯=-R等概时的平均信息速率为s b 2004log log 2B 2B b ===R M R R（2）平均信息量为比特977.1516log 165316log 1634log 414log 412222=+++=H则平均信息速率为 s b 7.197977.1100B b =⨯==H R R习题1.4 试问上题中的码元速率是多少？ 解：311200 Bd 5*10B B R T -===习题1.5 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概率均为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，若此信息源每秒发出1000个独立的符号，试求该信息源的平均信息速率。

解：该信息源的熵为96log 961*4832log 321*16)(log )()(log )()(22264121+=-=-=∑∑==i i i i Mi i x P x P x P x P X H=5.79比特/符号因此，该信息源的平均信息速率 1000*5.795790 b/s b R mH === 。

第8章思考题及习题8参考答案一、填空1、AT89S52的串行异步通信口为（单工/半双工/全双工）。

答：全双工。

2. 串行通信波特率的单位是。

答：bit/s3. AT89S52的串行通信口若传送速率为每秒120帧，每帧10位，则波特率为答：12004．串行口的方式0的波特率为。

答：fosc/125．AT89S52单片机的通讯接口有和两种型式。

在串行通讯中，发送时要把数据转换成数据。

接收时又需把数据转换成数据。

答：并行，串行，并行，串行，串行，并行6．当用串行口进行串行通信时，为减小波特率误差，使用的时钟频率为 MHz。

答：11.05927．AT89S52单片机串行口的4种工作方式中，和的波特率是可调的，与定时器/计数器T1的溢出率有关，另外两种方式的波特率是固定的。

答：方式1，方式38．帧格式为1个起始位，8个数据位和1个停止位的异步串行通信方式是方式。

答：方式1。

9．在串行通信中，收发双方对波特率的设定应该是的。

答：相同的。

10．串行口工作方式1的波特率是。

答：方式1波特率=（2SMOD/32）×定时器T1的溢出率二、单选1．AT89S52的串行口扩展并行I/O口时，串行接口工作方式选择。

A. 方式0B.方式1C. 方式2D.方式3答：A2. 控制串行口工作方式的寄存器是。

A．TCON B.PCON C. TMOD D.SCON答：D三、判断对错1．串行口通信的第9数据位的功能可由用户定义。

对2．发送数据的第9数据位的内容是在SCON寄存器的TB8位中预先准备好的。

对3．串行通信方式2或方式3发送时，指令把TB8位的状态送入发送SBUF中。

错4．串行通信接收到的第9位数据送SCON寄存器的RB8中保存。

对5．串行口方式1的波特率是可变的，通过定时器/计数器T1的溢出率设定。

对6. 串行口工作方式1的波特率是固定的，为fosc/32。

错7. AT89S51单片机进行串行通信时，一定要占用一个定时器作为波特率发生器。

思考题1-1 什么是通信？常见的通信方式有哪些？1-2 通信系统是如何分类的？1-3 何谓数字通信？数字通信的优缺点是什么？1-4 试画出模拟通信系统的模型，并简要说明各部分的作用。

1-5 试画出数字通信系统的一般模型，并简要说明各部分的作用。

1-6 衡量通信系统的主要性能指标是什么？对于数字通信具体用什么来表述？1-7 何谓码元速率何谓信息速率它们之间的关系如何习题1-1 设英文字母E出现的概率=0.105，X出现的概率为＝0.002，试求E和X的信息量各为多少？1-2 某信源的符号集由A、B、C、D、E、F组成，设每个符号独立出现，其概率分别为1/4、1/4、1/16、1/8、1/16、1/4，试求该信息源输出符号的平均信息量。

1-3 设一数字传输系统传送二进制信号，码元速率RB2=2400B，试求该系统的信息速率Rb2=？若该系统改为传送16进制信号，码元速率不变，则此时的系统信息速率为多少？1-4 已知某数字传输系统传送八进制信号，信息速率为3600b/s，试问码元速率应为多少？1-5 已知二进制信号的传输速率为4800b/s，试问变换成四进制和八进制数字信号时的传输速率各为多少（码元速率不变）？1-6 已知某系统的码元速率为3600kB，接收端在l小时内共收到1296个错误码元，试求系统的误码率=？1-7 已知某四进制数字信号传输系统的信息速率为2400b/s，接收端在0.5小时内共收到216个错误码元，试计算该系统=？l-8 在强干扰环境下，某电台在5分钟内共接收到正确信息量为355Mb，假定系统信息速率为1200kb/s。

（l）试问系统误信率=？（2）若具体指出系统所传数字信号为四进制信号，值是否改变？为什么？（3）若假定信号为四进制信号，系统传输速率为1200kB，则＝？习题答案第一章习题答案1-1 解：1-2 解：1-3 解：1-4 解：1-5 解：1-6 解：1-7 解：1-8 解：思考题2-1 什么是狭义信道？什么是广义信道？（答案）2-2 在广义信道中，什么是调制信道？什么是编码信道？2-3 试画出调制信道模型和二进制无记忆编码信道模型。

通信原理课后答案1. 简答题答案：- 频率调制是一种常用的调制方式，它改变了信号的频率以传输信息。

常见的频率调制方式包括调频（FM）和调相（PM）。

- 调频是通过改变载波频率来实现信息传输的，调频信号的频率随着信息信号的变化而变化。

- 调相是通过改变载波相位来实现信息传输的，调相信号的相位随着信息信号的变化而变化。

2. 解答题答案：a) 正交分频多路复用（OFDM）是一种常见的多路复用技术，在无线通信系统中广泛应用。

它将频谱分成多个子载波，每个子载波在不同的时间间隔中传输数据。

OFDM具有以下优点：- 抗多径干扰能力强，能够有效克服多径传输导致的码间干扰问题。

- 高频谱利用率，能够在频域上灵活地分配子载波，提高整体的频谱利用率。

- 格外适用于高速数据传输，能够分配更多的子载波给高速数据，提高传输速率。

b) 直接序列扩频（DSSS）是一种常见的扩频技术，利用伪随机序列将原始信号进行扩频。

DSSS具有以下特点：- 抗干扰性强，由于信号被扩频，干扰信号对扩频信号的干扰程度将被平均分散，从而降低了干扰的影响。

- 提高系统安全性，DSSS信号在接收端通过与发送端使用相同的伪随机序列进行匹配来进行信号恢复，提高了系统的安全性，不易被非法窃听或干扰。

- 增加带宽利用率，扩频技术能够将信号带宽扩展，使得信号能够在宽频带上传输，提高了带宽利用率。

3. 选择题答案：a) 通信过程中，信号经过信道传输时会受到各种干扰，其中常见的干扰类型包括：1. 噪声：由于信号在传输过程中受到噪声的影响，导致信号的质量下降。

2. 多径效应：信号经过多个不同路径传播导致到达接收端的信号出现多个版本，造成信号畸变和时域混叠。

3. 多用户干扰：多个用户同时使用同一个信道进行通信时，彼此之间的信号会相互干扰。

4. 多普勒效应：当发送和接收节点相对于彼此运动时，导致信道中信号的频率发生变化，从而影响信号的解调。

b) 数字调制技术是一种将数字信号转化为模拟信号的技术，常见的数字调制技术包括：1. 脉冲编码调制（PCM）：将模拟信号的振幅量化为离散的数值，再将离散数值编码成数字信号。

1-1.已知英文字母出现的概率为0.105，出现的概念为0.002，试求和的信息量。

o1-2．某信源符号集由,,,和组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为，，，和。

试求该信息源符号的平均信息量。

o1-3.设有4个符号，其中前3个符号的出现概率分别为，，，且各符号的出现是相对独立的。

试计算该符号集的平均信息量。

o1-4．一个由字母、、、组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替，01代替，10代替，11代替，每个脉冲宽度为5.(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率;(2)若每个字母出现的可能性分别为试计算传输的平均信息速率。

o1-5．国际摩尔斯电码用“点”和“划”的序列发送英文字母，“划”用持续3单位的电流脉冲表示，“点”用持续1个单位的电流脉冲表示；且“划”出现的概率是“点”出现概率的。

(1)计算“点”和“划”的信息量；(2)计算“点”和“划”的平均信息量。

o1-6．设一信息源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为，其余112个出现概率为。

信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。

试计算该信息源的平均信息速率。

o1-7．设一数字传输系统传送二进制码元的速率为2400，试求该系统的信息速率；若该系统改为传送16进制信号码元，码元速率不变，则这时的系统信息速率为多少(设各码元独立等概率出现)？o1-8．若题1―2中信息源以1000速率传送信息。

（1）试计算传送1的信息量；（2）试计算传送1可能达到的最大信息量。

o1-9．如果二进制独立等概信号的码元宽度为，求和；若改为四进制信号，码元宽度不变，求传码率和独立等概率时的传信率。

o1-10．已知某四进制数字传输系统的传信率为2400，接收端在0.5内共收到216个错误码元，试计算该系统的误码率。

o第二章确知信号本章主要内容：（1）信号和系统的分类（2）能量信号和功率信号时域及频域分析本章重点：1.确知信号的频谱、频谱密度、能量谱密度和功率谱密度2.确知信号的自相关函数和互相关函数本章练习题：2-1 试证明图2-1中周期性信号的频谱为=o2-2 设一个信号可以表示成试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。