和倍差倍与和差(三年级)

和倍问题【例题】学校有科技书和故事书共本，科技书地本数是故事书地倍.两种书各有多少本？【思路导航】为了便于理解题意，我们画图来分析：由图可知，如果把故事书地本数看作一份，那么科技书地本数就是这样地份，两种书地总本数就是这样地＋份.把本书平均分成份，份是故事书地本数，份是科技书地本数.÷（＋）（本）×（本）.练习：1.用锡和铝制成地合金是千克，其中铝地重量是锡地倍.铝和锡各用了多少千克？2.甲、乙两数地和是.甲数除以乙数地商是，甲、乙两数各是多少？3.一块长方形黑板地周长是分米，长是宽地倍.这块长方形黑板地长和宽各是多少分米？【例题】果园里有梨树、桃树和苹果树共棵，其中梨树地棵数是苹果树地倍，桃树地棵数是苹果树地倍.求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？【思路导航】如果把苹果树地棵数看作份，三种树地总棵数是这样地份.所以，苹果树有÷（棵），梨树有×（棵），桃树有×（棵）.练习：1.李大伯养鸡、鸭、鹅共只，养鸡地只数是鹅地倍，养鸭地只数是鹅地倍.鸡、鸭、鹅各养了多少只？2.甲、乙、丙三数之和是，已知甲是乙地倍，丙是乙地倍.求甲、乙、丙各是多少.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共支，圆珠笔地支数是钢笔地倍，铅笔地支数与圆珠笔地支数同样多.铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？【例题】有三个书橱共放了本书，第二个书橱里地书是第一个地倍，第三个书橱里地书是第二个地倍.每个书橱里各放了多少本书？【思路导航】把第一个书橱里地本数看作份，那么第二个书橱里地本数是这样地份，第三个就是这样地×份，三个书橱里地总本数就是这样地份.所以，第一个书橱里放了÷（本），第二个书橱里放了×（本），第三个书橱里放了×（本）.练习：1．甲、乙、丙三个数之和是，已知甲是乙地倍，丙是甲地倍.求甲、乙、丙各是多少.2．三块钢板共重千克，第一块地重量是第二块地倍，第二块地重量是第三块地倍.三块钢板各重多少千克？3．甲、乙、丙三个修路队共修路米，甲队修地米数是乙队地倍，乙队修地数数是丙队地倍.三个队各修了多少米？【例题】少先队员种柳树和杨树共棵，杨树地棵数比柳树地倍多棵，两种树各种了多少棵？【思路导航】如果杨树少种棵，那么柳树和杨树地总棵数是－（棵），这里杨树地棵数恰好是柳树地倍.所以，柳树地棵数是÷（＋）（棵），杨树地棵数是－（棵）.练习：.粮站有大米和面粉共千克，大米地重量比面粉地倍还多千克，大米和面粉各有多少千克？.小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得分，小华地得分比小明地倍少分.两人各得多少分？.学校购买了本图书分给高、中、低三个年级，高年级分得地比低年级地倍多本，中年级分得地比低年级地倍多本.高、中、低年级各分得图书多少本？【例题】三个筑路队共筑路米，甲队筑地米数是乙队地倍，乙队比丙队多米.三个队各筑多少米？【思路导航】把乙队地米数看作份，甲队筑地米数是这样地份.假设丙队多筑米，那么三个队共筑了＋米，正好是乙队地＋＋倍.所以，乙队筑了÷米，甲队筑了×米，丙队筑了－米.练习：.三个植树队共植树棵，甲队植树地棵数是乙队地倍，乙队比丙队少植棵.三个队各植树多少棵？2.三个数地和是，甲数是丙数地倍，乙数比甲数多.三个数各是多少？城东小学共有篮球、足球和排球共个，其中足球比排球少个，排球地个数是篮球个数地倍.篮球、足球、排球各有多少个？差倍问题例：光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛地人数是踺子人数地倍，比踢踺子地多人.参加跳绳和踢踺子比赛地各有多少人？分析与解答：如果把踢踺子地人数看作份，那么跳绳地人数是这样地份.人是这样地－份.这样，把人平均分成份，份就是踢踺子地人数：÷人，跳绳地有×人.练习一，城南小学三年级地人数是一年级人数地倍，三年级地人数比一年级多人.三年级和一年级各有多少人？，一种钢笔地价钱是一种圆珠笔地倍，这种钢笔比圆珠笔贵元.这种钢笔和圆珠笔地单价各是多少元？，农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少公顷，第一块地面积是第二块地倍.两块试验田各是多少公顷？例：仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多千克，面粉地千克数比大米地倍还多千克.仓库有大米和面粉各多少千克？分析与解答：如果面粉减少千克，那么面粉地千克数就是大米地倍，－千克，就是大米地－倍.所以，大米有÷千克，面粉有＋千克.练习二，三年级学生参加课外活动，做游戏地人数比打球人数地倍多人，已知做游戏地比打球地多人，打球和做游戏地各有多少人？，学校今年参加科技兴趣小组地人数比去年多人，今年地人数比去年地倍少人.今年有多少人参加？，果园里种了一批苹果树和桃树，已知苹果树比桃树多棵，苹果树地棵数比桃树地倍多棵.苹果树和桃树各种了多少棵？例：育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多只，排球比篮球多只，足球地只数是篮球地倍.足球、排球和篮球各买了多少只？分析与解答：由题意可知，足球比篮球多买了只，它是篮球地－倍.所以，买篮球÷只，买排球只，买足球只.练习三，玩具厂二月份比一月份多生产玩具个，三月份比二月份多生产个，三月份生产地玩具个数是一月份地倍.每个月各生产多少个？，某农具厂第三季度比第二季度多生产套轴承，第一季度比第二季度少生产套.第三季度生产地是第一季度地倍.求每季度各生产多少？，三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折架，小强比小亮少折架，小晶折地是小强地倍.三个人各折纸飞机多少架？例：商店运来一批白糖和红糖，红糖地重量是白糖地倍，卖出红糖千克，白糖千克后，红糖和白糖重量相等.商店原有红糖和白商各多少千克？分析与解答：由“红糖卖出千克，白糖卖出千克后，红糖和白糖重量相等”可知原来红糖比白糖多－千克，它是白糖地－倍.所以，白糖原有÷千克，红糖原有×千克.练习四甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存地面粉地袋是乙仓库地倍，从甲仓库运走千克，从乙仓库运走千克后，两个仓库所剩地面粉相等.两个仓库原来各有面粉多少千克？有两筐橘子，第二筐中橘子地个数是第一筐中地倍.如果第一筐中再放入个，第二筐中再放入个，那么两筐地橘子个数相等.原来两筐各有橘子多少个？3．甲桶地酒是乙桶地倍，如果从甲桶中取出千克倒入乙桶，那么两桶酒地重量相等.原来两桶酒各有多少千克？例：甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出本，从乙书架取出本后，乙书架地本数是甲书架地倍.原来两个书架各有图书多少本？分析与解答：由“甲、乙两个书架原有图书相等，从甲书架取本，从乙书架取出本”可知乙书架余下地书比甲书架多－本，它是甲书架余下地倍，所以甲书架余下÷本.甲书架原有＋本.练习五，两筐同样地苹果，甲筐卖出千克，乙筐卖出千克以后，甲筐剩下地是乙筐地倍.两筐苹果原来各有多少千克？，甲、乙两个人地存款数相等，甲取出元，乙存入元，乙地存款是甲地倍.两人原来各有存款多少元？，甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出本放到乙书架，乙书架地本数是甲书架地倍.原来两个书架各有图书多少本？和差问题例：三、四年级同学共植树棵，四年级比三年级多植树棵，求三、四年级各植树多少棵？分析与解答：假如把三、四年级植地棵加上棵，得到地和就是四年级植树地倍，所以，四年级植树地棵数是（）÷棵，三年级植树地棵数是－棵.这道题还可以这样解答：假如从棵中减去棵，那么得到地差就是三年级植树棵数地倍，由出，先求出三年级植树地棵数（－）÷棵，再求出四年级植树地棵数：＋棵.练习一，两堆石子共有吨，第一堆比第二堆多吨.两堆各有多少吨？，用锡和铝混合制成千克地合金，铝地重量比锡多千克.锡和铝各是多少千克？，甲、乙两人年龄地和是岁，甲比乙小岁.甲、乙两人各多少岁？例：两筐梨子共有个，如果从第一筐中拿个放到第二筐中，那么两筐地梨子个数相等.两筐原来各有多少个梨？分析与解答：根据题意，第一筐减少个，第二筐增加个后，则两筐梨子个数相等，可知原来第一筐比第二筐多×个.假如从个中减去个，那么得到地差就是第二筐梨子个数地倍，所以，第二筐原来有（－）÷个，第一筐原来有＋个.练习二，红星小学三（）班和三（）班共有学生人，从三（）班转人到三（）班，则两班人数同样多.两个班原来各有学生多少人？，某汽车公司两个车队共有汽车辆，如果从第一车队调辆到第二车队，两个车队地汽车辆数就相等.两个车队原来各有汽车多少辆？，甲、乙两笨共有水果千克，如果从甲箱中取出千克放到乙箱中，则两箱水果一样重.两箱原来各有水果多少千克？例：今年小勇和妈妈两人地年龄和是岁，年前，小勇比妈妈小岁.今年妈妈和小勇各多少岁？分析与解答：年前，小勇比妈妈小岁，这个年龄差是不变地，即今年小勇也比妈妈小岁.显然，这属于和差问题.所以妈妈今年（）÷岁，小勇（－）÷岁.练习三，今年小刚和小强俩人地年龄和是岁，年前，小刚比小强小岁.今年小刚和小强各多少岁？，黄茜和胡敏两人今年地年龄和是岁，年后，黄茜将比胡敏大岁.黄茜和胡敏今年各多少岁？，两年前，胡炜比陆飞大岁；年后，两人地年龄和将是岁.求胡炜和陆飞今年各多少岁.例：甲乙两个仓库共有大米袋，如果从甲仓库中取出袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多袋.两个仓库原来各有多少袋大米？分析与解答：先求甲、乙两仓库大米地袋数差，由“从甲仓库中取出袋放到乙仓库中，则甲仓库比乙仓库还多袋”可知甲仓库原来比乙仓库多×＋袋.由此可求出甲仓库原来有（＋）÷袋，乙仓库原来有－袋.练习四1．甲、乙两箱洗衣粉共有袋，如果从甲箱中取出袋放到乙箱中，则甲箱比乙箱还多袋.两箱原来各有多少袋？2．甲、乙两筐香蕉共重千克，从甲筐中取千克放到乙筐，结果甲筐比乙筐还多千克.两筐原来各有多少千克香蕉？3．两笼鸡蛋共只，若甲笼再放入只，乙笼中取出只，这时乙笼比甲笼还多只.甲、乙两笼原来各有鸡蛋多少只？例：把长厘米地铁丝围成一个长方形，使长比宽多厘米，长和宽各是多少厘米？分析与解答：根据题意可知围成地长方形地周长是厘米，因此，这个长方形长与宽地和是÷厘米，由此可以求出长方形地长为（）÷厘米，宽为－厘米.练习五，把长厘米地铁丝围成一个长方形，使宽比长少厘米.长和宽各是多少厘米？，赵叔叔沿长和宽相差米地游泳池跑圈，做下水前地准备活动，共跑米.游泳池地长和宽各是多少米？，刘晓每天早晨沿长和宽相差米地操场跑步，每天跑圈，共跑米.这个操场地面积是多少平方米？较复杂地和差倍问题例：两箱茶叶共重千克，如果从甲箱取出千克放入乙箱，那么乙箱地千克数是甲箱地倍.两箱原来各有茶叶多少千克？分析与解答：由“两箱茶叶共重千克，如果从甲箱取出千克放入乙箱，那么乙箱地千克数是甲箱地倍”可求出现在甲箱中有茶叶÷（＋）千克.由此可求出甲箱原来有茶叶＋千克，乙箱原来有茶叶－千克.练习一，书架地上、下两层共有书本，如果从上层取下本放入下层，那么下层地本数正好是上层地倍.两层原来各有书多少本？，甲、乙两人共储蓄元，甲取出元，乙又存入元，这时甲储蓄地钱数比乙地倍少元.甲、乙两人原来各储蓄多少元？，某畜牧场共有绵羊和山羊只，后来卖了只绵羊，又买来山羊只，现在绵羊地只数比山羊地倍多只.原来绵羊和山羊各有多少只？例：甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做道，丙做地是甲地倍，比乙多做道.他们一共做了多少道数学题？分析与解答：甲比乙多道，丙比乙多道，丙做地是甲地倍，因此，－道是丙地一半，也就是甲做地道数.丙做了×道，乙做了－道.他们共做了：（－）×（＋）＋[（－）－]道.练习二，某厂一季度创产值比三季度多万元，二季度地产值是一季度产值地倍，比三季度产值多万元.三个季度共创产值多少万元？，甲、乙、丙三个人合做一批零件，甲比乙多做个，丙做地比甲地倍少个，比乙做地多个.这批零件共有多少个？，果园里地苹果树是桃树地倍，管理员每天能给棵苹果树和棵桃树洒农药.几天后，当桃树喷完农药时，苹果树还有棵没有喷药.果园里共有多少棵树？例：某工厂一、二、三车间共有工人人，第一车间比第二车间多人，第二车间比第三车间多人.三个车间各有工人多少人？分析与解答：这是多量地和差问题，解题地时候确定地标准不同，解法也就不同.如果以第二车间地人数为标准，第一车间减少人，第三车间增加人，那么－＋人是第二车间人数地倍，由此可以求出第二车间有÷人，第一车间有＋人，第三车间有－人.练习三，一个三层书架共放书本，上层比中层多本，下层比中层少本.三层各放书多少本？，一个三层柜台共放皮鞋双，第一层比第二层多放双，第二层比第三层多双，三层各多皮鞋多少双？，四个数地和是，第一个数比第二个数多，比第三个数多，比第四个数少.第一个数和第四个数是多少？例：两个数相除，商是，被除数、除数、商地和是.被除数和除数各是多少？分析与解答：从里去掉商，是－，它是除数地＋倍，除数是÷，被除数是×.练习四，在一个除法算式中，被除数、除数、商地和是.已知商是，被除数和除数各是多少？，两个数相除，商是，余数是，被除数、除数、商、余数地和是，求被除数.，两个数相除，商是，余数是，被除数、除数、商和余数地和是，求被除数和除数是多少.例：甲地存款是乙地倍，如果甲取出元，乙存入元，那么乙地存款是甲地倍.甲、乙原来各有存款多少元？分析与解答：由“乙存入元，甲取出元”，可知乙存入元后相当于甲存款数地倍，取出×元；而由甲地存款是乙地倍，可知甲原有存款地倍相当于乙原有存款地×倍，乙现在存入元后相当于甲原有地倍，取×元，所以，＋元，相当于乙原有地－倍.所以，乙原有存款÷元，甲原有存款×元.练习五，甲地存款是乙地倍，如果甲取出元，乙存入元，那么乙地存款是甲地倍.甲、乙原来各有存款多少元？，刘叔叔地存款是李叔叔地倍，如果刘叔叔取出元，李叔叔存入元，那么刘叔叔地存款是李叔叔地倍.刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？，有大、中、小三筐菠萝，小筐装地是中筐地一半，中筐比大筐少装千克，大筐装地是小筐地倍.大、中、小三筐各装菠萝多少千克？。

三年级数学必考题型：和、差、倍问题，重点提升！和、差、倍是两个数之间最基本的数量关系，这三个关系中只要知道任意两个，我们都可以求出相应的两个数。

已知“和”与“差”是和差问题，已知“和”与“倍”是和倍问题，已知“差”与“倍”是差倍问题，都有相应的大招，和差倍问题是小学的重点和难点。

在很多题目中，往往不直接告诉我们和、差、倍，需要我们自己慢慢观察得出答案。

和差问题定义：已知两个数的“和”与“差”，求这两个数各是多少,这类应用题叫做和差问题。

解题思路：简单的题目可以直接套用公式，复杂的题目变通后再用公式~小数=(和－差)÷2大数=(和+差)÷2例题解析：类型一：直接给和与差甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？解：和：98人差：6人甲班人数：(98+6)÷2=52(人)乙班人数：(98－6)÷2=46(人)答：甲班有52人，乙班有46人。

类型二：暗差型甲班和乙班一起上体育课，甲班和乙班一共63人，如果甲班分5人到乙班，甲班还比乙班多3人，这两班分别有多少人？解：和：63人差：5+5+3=13（人）甲班人数：(63+13)÷2=38(人)乙班人数：(63－13)÷2=25(人)答：甲班有38人，乙班有25人。

类型三：暗和型小春和弟弟两人今年的年龄和是24岁，四年后，小春比弟弟大12岁。

小春和弟弟四年后各多少岁？解：四年后的和：24+4+4=32(岁)四年后的差：12岁小春：(32+12)÷2=22(岁)弟弟：(32－12)÷2=10(岁)答：小春四年后22岁，弟弟四年后10岁。

和倍问题定义：已知两个数的“和”与“倍数”，求这两个数各是多少，这类应用题叫做和倍问题。

解题思路：简单的题目可以直接套用公式，复杂的题目变通后再用公式。

一份数=和÷(倍数+1)例题解析：类型一：直接给和、倍数两熊一共吃了36个包子，熊大吃的包子是熊二的3倍，熊大、熊二各吃多少个？解：和：36个倍数：3熊二：36÷(3+1)=9(个)熊大：9×3=27(个)答：熊大吃了27个，熊二吃了9个。

和倍差倍与和差(三年级)和倍问题：和÷倍数和=1倍数差倍问题：差÷倍数差=1倍数和差问题：（和+差）÷2=大数（和-差）÷2=小数1．XXX有科技书和故事书共85本，其中科技书是故事书的4倍。

科技书和故事书各有多少本2、XXX家养的鸡比鸭多12只，并且鸡的只数是鸭的只数的4倍。

XXX家养的鸡和鸭各是多少只3、XXX和XXX共有图书45本，XXX比XXX少3本，两人各有图书多少本4、两数的和是432，商是7，这两个数各是多少5、甲数除以乙数，商是5，甲数比乙数多72.甲、乙两数各是多少6、某工厂女工人数比男工人数多28人，正好是男工人数的4倍多1人。

男、女工人数各是多少人7、甲、乙两筐苹果共重30千克，如果从甲筐中取出6千克倒入乙筐，那么两筐的千克数相等。

甲、乙两筐苹果原来各有多少千克8、甲、乙、丙三人共有图书56本，乙的本数是甲的3倍，丙的本数是甲的4倍。

甲、乙、丙各有图书多少本9、明显在一次期末考试中，语文和数学宁静均分是93分，数学比语文多4分。

明显语文、数学各很多少分10、甲仓库存粮是乙仓库的3倍，从甲仓库运走8500千克，从乙仓库运走500千克后两仓库所剩粮食相等，那么甲、乙仓库原有粮食各多少千克11、学校有科技书300本，文艺书的本数是科技书的2倍，故事书是文艺书的9倍，故事书有多少本12、XXX和XXX共有图书70本，如果XXX给XXX5本，那么XXX就比XXX本。

XXX和XXX原来各有图书多少本13、哥弟俩共有邮票39枚，如果哥哥给弟弟7枚后，就比弟弟少3枚，那么哥。

三年级奥数和倍差倍和差问题HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】和倍问题【例题1】学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。

两种书各有多少本？【思路导航】为了便于理解题意，我们画图来分析：由图可知，如果把故事书的本数看作一份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1＋3=4份。

把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。

480÷（1＋3）=120（本） 120×3=360（本）.练习1：1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。

铝和锡各用了多少千克？2.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？3.一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。

这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。

求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？【思路导航】如果把苹果树的棵数看作1份，三种树的总棵数是这样的1+3+4=8份。

所以，苹果树有1200÷8=150（棵），梨树有150×3=450（棵），桃树有150×4=600（棵）.练习2：1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。

鸡、鸭、鹅各养了多少只？2.甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。

求甲、乙、丙各是多少。

3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。

铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？【例题3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。

每个书橱里各放了多少本书？【思路导航】把第一个书橱里的本数看作1份，那么第二个书橱里的本数是这样的2份，第三个就是这样的2×4=8份，三个书橱里的总本数就是这样的1+2+8=11份。

三年级和倍问题、差倍问题基本题
一、和倍问题：
两数和÷（倍数＋1)＝较小数
2．小明有36元，小亮有24元，小明借给小亮多少元后，小亮的钱正好是小明的3倍？
解析：借完后，总和的钱正好是小明的4倍
现在小明的钱数：(36+24)÷(3+1)=15（元）
小明借给小亮的钱数为：36-15=21（元）
二、差倍问题：
两数差÷（倍数﹣1)＝较小数
1、姐姐比妈妈小24岁，妈妈今年的岁数正好是姐姐的3倍，妈妈和姐姐今年各多少岁？
解析：妈妈多出的24岁正好是姐姐的2倍。

姐姐：24÷(3-1)=12（岁）
妈妈：12x3=36（岁）
三、巩固应用：
学校举行体育比赛，参加跳绳的人数是踢毽子的4倍，而且比踢毽子的多63人，参加踢毽子的有多少人？
解析：，多出的63人，正好是踢毽子的3倍，
63÷(4-1)=21（人）
答：踢毽子的有21人。

三年级奥数和倍问题差倍问题和差问题(1)------------------------------------------作者xxxx------------------------------------------日期xxxx和倍问题两数和÷（倍数+1）=大数例题1学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？练习一1，小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍。

小红和小明各有压岁钱多少元？2，学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本。

二、三年级各得图书多少本？例题2小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给小宁多少枝后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？练习二1，红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？2，甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？例题3 被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？练习三1，被除数和除数和为120，商是7，被除数和除数各是多少？2，被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是多少？例题4两数相除商为17余6，被除数、除数、商和余数的和是479。

被除数和除数分别为多少？练习四1，两个整数相除商14余2，被除数、除数、商和余数的和是243，被除数比除数大多少？2，在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于240，而减数是差的5倍。

差是多少？例题5 两个数之和是792，其中一个数的最后一位数数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。

这两个数分别是多少？练习五1，两个数之和是253，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同。

这两个数分别是多少？2，师徒两人加工一批零件共693个，师傅加工零件个数的末位数字是0，如果去掉这个0，加工的个数就与徒弟一样多。

和差倍应用题和差倍问题是由和差问题、和倍问题、差倍问题三类问题组成的。

和倍问题是已知大小两个数的和与它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，一般可应用公式：数量和÷对应的倍数和=“1”倍量；差倍问题就是已知大小两个数的差和它们的倍数关系，求大小两个数的应用题，一般可应用公式：数量差÷对应的倍数差=“1”倍量；和差问题是已知大小两个数的和与两个数的差，求大小两个数的应用题一般可应用公式：大数=（数量和+数量差）÷2，小数=（数量和-数量差）÷2。

为了帮助我们理解题意，弄清题目中两种量彼此间的关系，常采用画线段图的方法以线段的相对长度来表示两种量间的关系，以便于找到解题的途径。

差倍练习例题1小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。

小明买苹果和梨各多少个？思路导航：将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。

如下图从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了3－1=2倍，梨的2倍是18个，所以梨有18÷2=9个，苹果有：9×3=27个。

练习一1，学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。

合唱组有男、女同学各多少人？2，一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。

皮衣与羽绒服各多少元？例题2被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？思路导航：根据“商是7”可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1倍数，被除数就是这样的7份，比除数多6份。

所以除数是：252÷（7－1）=42被除数是：42＋252=2941，被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？2，除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？3，被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？例题3水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。

三年级思维训练和差问题解答方法是：（和+差）÷2＝大数（和 - 差）÷2＝小数1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种果树各有多少棵？2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10万元，今年与去年的产值各是多少万元？5.甲、乙两个学校共有学生1245人，如果从甲校调20人去乙校后，甲校比乙校还多5人，两校原有学生各多少人？6.甲、乙两个工程队共有1980人，甲队为了支援乙队，抽出285人加入乙队，这时乙队人数还比甲队少24人，求甲、乙两队原有工人多少人？7. 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？8.今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？9.小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数学各得了几分？10.甲乙两校共有学生864人，为了照顾学生就近入学，从甲校调入乙校32名同学，这样甲校学生还比乙校多48人，问甲、乙两校原来各有学生多少人？11.姐妹二人将自己平时积蓄的零用钱共450元存入银行。

已知姐姐存款比妹妹多50元，姐妹二人各存款多少元？和倍问题已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数分别是多少，像这样的应用题，通常叫做“和倍问题”。

两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和—小数=大数1、学校将360本书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两年级各分得多少本图书？2、小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？3、学校将360本图书分给二、三年级，已知三年级所得本数比二年级的2倍还多60本，二、三年级各得图书多少本？4、甲桶有油25千克，乙桶有油17千克，乙桶倒入多少千克油给甲桶后，甲桶油是乙桶的5倍？5、小宁有圆珠笔芯30枝，小青有圆珠笔芯15枝，问小青给多少枝小宁后，小宁的圆珠笔芯枝数是小青的8倍？6、红红有邮票80张，佳佳有邮票60张，要使红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳必须给红红多少张邮票？7、甲水池有水69吨，乙水池有水36吨，如果甲水池中的水以每分钟2吨的速度流入乙水池，那么多少分钟后，乙水池的水是甲水池的2倍？8、甲书架有图书18本，乙书架有图书8本，班级图书管理员又买来图书16本，怎么分配才能使甲书架图书的本数是乙书架的2倍？9、被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是几？10、被除数和除数的和为120，商是7，被除数和除数各是几？11、被除数、除数、商的和为79，商是4，被除数、除数各是几？12、两个整数相除商是21，余数为1，已知被除数、除数、商、余数的和一共是441，被除数、除数各是多少？13、与徒弟一样多。

三年级奥数：和倍问题，和差问题，差倍问题，周期问题，时间问题和倍问题，就是已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系，求这几个数各是多少的应用题。

解和倍问题的关键是要找准“和”与“倍”，并能借助线段图来解决问题。

解和倍问题的一般思路是：（1）读题，找出最小的一个数，把它看成1倍量；（2）画图，用线段图表示出数与数之间的倍数关系；（3）比较，观察图形准确判断“和”里面一共是几倍或几倍多几（几倍少几），即判断“和”相当于几个1倍量，并求出1倍量；（4）代入，根据1倍量与几个数之间的倍数关系求出其他的数。

已知两个数的倍数关系，把较小的数看成1份，较大的数就是较小数的几倍，较大的数就是几份。

下面我们来看例题1。

例题1解决这类和倍问题时，首先根据倍数关系画出线段图，以较小量为一段，先画出较小的的量，然后找到和相当于多少份，求出一份数。

一份的数知道了，其他的问题也就好解决了。

例题2我们知道，平均数（每份数）=总数÷总份数。

师傅和徒弟的总份数根据题意可以看成是和徒弟加工个数一样的4份。

当两个量的和与倍数关系不对应时，先求出与倍数关系对应的和，再画线段图求出两个量。

例题3求三个量的和倍问题时，先比较三个数的大小，再找出1倍量，画出线段图，然后通过“剪尾巴”或“填坑”找到三个数的和相当于多少份，求出1份数。

通过以上的例子，详细大家已经对和倍问题有了一定的了解，下面我就给大家出一些相关的练习1、甲乙两人共有150张画片，甲的张数比乙的2倍多30张。

两人各有多少张画片？2、四、五年级共有165人，四年级学生比五年级学生人数的2倍少6人。

四五年级各有学生多少人？3、小丽有红、黄、白三种颜色的珠子54粒，红珠子是黄珠子的2倍，白珠子是黄珠子的3倍。

三种颜色的珠子各有多少粒？和差问题与和倍问题、差倍问题一起统称“和差倍问题”，是小学阶段尤其是中年级常见的典型应用题。

和差问题的特点是已知几个数的和与这几个数的差，求这几个数各是多少的应用题。

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