河北科技大学大学物理
答案11章
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
习 题
11-1 面积很大的导体平板A 与均匀带电平面B 平行放置，如习题11-1图所示。已知A 与B 相距d ，两者相对的部分的面积为S 。(1)设B 面带电量为q ，A 板的面电荷密度为
1
及
2
，求A 板与B 面之电势差。(2)若A 板带电量为Q ，求
1
及
2
。
(1)d S q U 0212/εσσ-+=
；（2）S q Q 21+=σ，S
q
Q 22-=σ
习题11-1图
习题11-2图
习题11-3图
11-2 如习题11-2图所示，有三块互相平行的导体板，外面的两块用导线连接，原来不带电。中间一块上所带总面电荷密度为521310.C m 。求每块板的两个表面的面电荷密度各是多少 （忽略边缘效应。）
解：从上到下6个面一次为面1、2、3、4、5、6.
2
61σ
σσ=
=，8323σσσ=
-=，8
554σ
σσ=-= 11-3 如习题11-3图所示，半径为1R 的导体球带有电荷q ，球外有一个内、外半径为2R 、3R 的同心导体球壳，壳上带有电荷Q 。求：(1)两球的电势1
及
2
；
(2)两球的电势差；(3)用导线把球和壳连接在一起后，
1
，
2
及分别为多
少
(4)在情形(1)、(2)中，若外球接地，1
，
2
和为多少(5)设外球离地面很远，
若内球接地，情况如何
解：（1）3024R Q q πεϕ+=
，2
010301444R q
R q R Q q πεπεπεϕ-++=；
(2)两球的电势差2
01
044R q R q U πεπε-
=；
(3) 3
0214R Q
q πεϕϕ+=
=，0=U ；
(4) 02=ϕ，2
01
0144R q R q πεπεϕ-
=
(5)内球带电量为3
213
111/R R R R Q q +--
='，01=ϕ，1
020244R q R q πεπεϕ'-'=
11-4 如习题11-4图所示，一半径为a 的非导体球，放于内半径为b ，外半径为
c 的导体球壳的中心。电荷Q 均匀分布于内球(电荷密度为)，外球壳带电
Q 。求(1)空间电场分布；(2)问球壳的内、外表面各出现多少电荷？
解：(1) a r <，r a Q E 3
04πε=
；a r b >>，2
04r Q E πε=
；b r c >>，0=E ；
c r >，0=E ；
(2) 球壳的内表面电量Q q -=，外表面电量Q q 2-='。
习题11-4图
习题11-5图
11-5 如习题11-5图所示，一球形导体A 含有两个球形空腔，这导体本身的总电荷为零，但在两空腔中心分别有一个点电荷b q 和c q ，导体球外距导体球很远
的r 处有另一个点电荷d q ，如图所示。试求b q ，c q 和d q 各受多大的力 哪个答案是近似的
0==c b F F ，()2
04r
q q q F d
c b
d πε+=
，d F 是近似的。
11-6 半径为R 的金属球与地相连接，在与球心相距2d
R 处有一点电荷
0q
，问球上的感应电荷q 有多大（设金属球距地面及其他物体很远）
解：2/q q ='
11-7 如习题11-7图所示，球形金属腔带电量为0Q Q
，内半径为a ，外半
径为b ，腔内距球心O 为r 处有一点电荷q ，求球心O 的电势。 解：a
q
r q b Q q 000444πεπεπεϕ-++=
11-8半径为R 的导体球，带有电荷Q ，球外有一均匀电介质的同心球壳，球壳的内、外半径分别为a 和b ，相对介电常量为r ，如习题11-8图所示。求：(1)各区域的电场强度E ，电位移矢量D 及电势V ，绘出E r ，D r 及V r 图线。(2)介质内的电极化强度P 和介质表面上的极化电荷面密度。
解：(1) R r <，0=E ，0=D ，
b
Q b
Q a
Q a
Q R
Q r r 0000044444πεεπεεπεπεπεϕ+
-
+-
=
；
R r a >>，2
04r Q
E πε=
，2
4r Q
D π=
，b
Q b
Q a
Q
a Q
r
Q r r 0000044444πεεπεεπεπεπεϕ+
-+
-
=；
a r
b >>，2
4r Q
D π=
，204r Q E r επε=，b Q b Q r Q r r 000444πεεπεεπεϕ+-=；
