秦安县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 15 页 秦安县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布．

A． B． C． D．

2． 设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（∁UQ）=（ ）

A．{1，2，3，4，6} B．{1，2，3，4，5} C．{1，2，5} D．{1，2}

3． 若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（ ）

A．f（x）为奇函数 B．f（x）为偶函数 C．f（x）+1为奇函数 D．f（x）+1为偶函数

4． 下列命题正确的是（ ）

A．很小的实数可以构成集合.

B．集合2|1yyx与集合2,|1xyyx是同一个集合.

C．自然数集 N中最小的数是.

D．空集是任何集合的子集.

5． 已知集合A={x|x≥0}，且A∩B=B，则集合B可能是（ ）

A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{﹣1，0，1} D．R

6． 函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则（ ）

A．p是q的充分必要条件

B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件

C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件

D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

7． “m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的（ ）

A．必要而不充分条件 B．充分而不必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 15 页 8． 已知函数f（x）=，则的值为（ ）

A． B． C．﹣2 D．3

9． 已知向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，则λ=（ ）

A． B． C．﹣ D．﹣

10．已知命题p：对任意x∈R，总有3x＞0；命题q：“x＞2”是“x＞4”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（ ）

A．p∧q B．￢p∧￢q C．￢p∧q D．p∧￢q

11．若定义在R上的函数f（x）满足f（0）=﹣1，其导函数f′（x）满足f′（x）＞k＞1，则下列结论中一定错误的是（ ）

A． B． C． D．

12．“x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（ ）

A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜4

二、填空题

13．在直角梯形,,DC//AB,ADDC1,AB2,E,FABCDABAD分别为,ABAC的中点，

点P在以A为圆心，AD为半径的圆弧DE上变动（如图所示）．若APEDAF，其中,R，

则2的取值范围是___________．

14．如图，在矩形ABCD中，3AB，

3BC， E在AC上，若BEAC，

则ED的长=____________

15．已知1ab，若10loglog3abba，baab，则ab= ▲ ．

16．函数y=sin2x﹣2sinx的值域是y∈ ． 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 15 页 17．某城市近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大致符合=0.9x+0.2（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则年支出估计是 亿元．

18．已知[2,2]a，不等式2(4)420xaxa恒成立，则的取值范围为__________.

三、解答题

19．已知集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．

（1）求CR（A∩B）；

（2）若C={x|x≤a}，且AC，求实数a的取值范围．

20．已知顶点在坐标原点，焦点在x轴上的抛物线被直线y=2x+1截得的弦长为，求此抛物线方程．

21．（本小题满分12分）已知在ABC中，角CBA，，所对的边分别为，，，cba且

)3(sin))(sin(sincbCabBA.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ） 若2a，ABC的面积为3，求cb,.

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22．【镇江2018届高三10月月考文科】已知函数，其中实数为常数，为自然对数的底数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，解关于的不等式；

（3）当时，如果函数不存在极值点，求的取值范围.

23．直三棱柱ABC﹣A1B1C1 中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥

A1B1，D为棱A1B1上的点．

（1）证明：DF⊥AE；

（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．

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第 5 页，共 15 页 24．在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l的参数方程为：（t为参数）．

（1）求圆C和直线l的极坐标方程；

（2）点P的极坐标为（1，），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．

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第 6 页，共 15 页 秦安县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m

则由题意知，

解得d=．

故选：D．

【点评】本题考查等差数列的公差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的求解．

2． 【答案】D

【解析】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}，

∴∁UQ={1，2，6}，又P={1，2，3，4}，

∴P∩（CUQ）={1，2}

故选D．

3． 【答案】C

【解析】解：∵对任意x1，x2∈R有

f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，

∴令x1=x2=0，得f（0）=﹣1

∴令x1=x，x2=﹣x，得f（0）=f（x）+f（﹣x）+1，

∴f（x）+1=﹣f（﹣x）﹣1=﹣[f（﹣x）+1]，

∴f（x）+1为奇函数．

故选C

【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．

4． 【答案】D

【解析】

试题分析：根据子集概念可知，空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以选项D是正确，故选D.

考点：集合的概念；子集的概念.

5． 【答案】A

【解析】解：由A={x|x≥0}，且A∩B=B，所以B⊆A． 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 15 页 A、{x|x≥0}={x|x≥0}=A，故本选项正确；

B、{x|x≤1，x∈R}=（﹣∞，1]⊊[0，+∞），故本选项错误；

C、若B={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}≠B，故本选项错误；

D、给出的集合是R，不合题意，故本选项错误．

故选：A．

【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题．

6． 【答案】C

【解析】解：函数f（x）=x3的导数为f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0，但此时函数f（x）单调递增，无极值，充分性不成立．

根据极值的定义和性质，若x=x0是f（x）的极值点，则f′（x0）=0成立，即必要性成立，

故p是q的必要条件，但不是q的充分条件，

故选：C

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用函数单调性和极值之间的关系是解决本题的关键，比较基础．

7． 【答案】B

【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x﹣1=0，2x﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；

当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；

当m≠0，2时，两条直线相互垂直，则×=﹣1，解得m=1．

综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．

∴“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．

故选：B．

【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．

8． 【答案】A

【解析】解：∵函数f（x）=，

∴f（）==﹣2，