成安县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷

第 1 页，共 13 页 成安县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 对于区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于区间[a，b]中的任意数x均有|f（x）﹣g（x）|≤1，则称函数f（x）与g（x）在区间[a，b]上是密切函数，[a，b]称为密切区间．若m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3在某个区间上是“密切函数”，则它的一个密切区间可能是（ ）

A．[3，4] B．[2，4] C．[1，4] D．[2，3]

2． 在数列{}na中，115a，*1332()nnaanN，则该数列中相邻两项的乘积为负数的项是

（ ）

A．21a和22a B．22a和23a C．23a和24a D．24a和25a

3． 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则mn的值是（ ）

A．10 B．11 C．12 D．13

【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．

4． 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）

A．15 B．21 C．24 D．35 精选高中模拟试卷

第 2 页，共 13 页 5． 圆锥的高扩大到原来的 倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积（ ）

A.缩小到原来的一半 B.扩大到原来的倍

C.不变 D.缩小到原来的16

6． 设定义在R上的函数f（x）对任意实数x，y，满足f（x）+f（y）=f（x+y），且f（3）=4，则f（0）+f（﹣3）的值为（ ）

A．﹣2 B．﹣4 C．0 D．4

7． 设复数z满足z（1+i）=2（i为虚数单位），则z=（ ）

A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i

8． “x＞0”是“＞0”成立的（ ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．非充分非必要条件 D．充要条件

9． 特称命题“∃x∈R，使x2+1＜0”的否定可以写成（ ）

A．若x∉R，则x2+1≥0 B．∃x∉R，x2+1≥0

C．∀x∈R，x2+1＜0 D．∀x∈R，x2+1≥0

10．若函数1,0,()(2),0,xxfxfxx则(3)f的值为（ ）

A．5 B．1 C．7 D．2

11．如果向量满足，且，则的夹角大小为（ ）

A．30° B．45° C．75° D．135°

12．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）

A

B1

C

D

二、填空题

13．已知一组数据1x，2x，3x，4x，5x的方差是2，另一组数据1ax，2ax，3ax，4ax，5ax（0a）

的标准差是22，则a ． 精选高中模拟试卷

第 3 页，共 13 页 14．在ABC中，有等式：①sinsinaAbB；②sinsinaBbA；③coscosaBbA；④

sinsinsinabcABC.其中恒成立的等式序号为_________.

15．函数2logfxx在点1,2A处切线的斜率为 ▲ ．

16．设m是实数，若x∈R时，不等式|x﹣m|﹣|x﹣1|≤1恒成立，则m的取值范围是 ．

17．已知集合|03,AxxxR≤，|12,BxxxR≤≤，则A∪B＝ ▲ ．

18．已知曲线y=（a﹣3）x3+lnx存在垂直于y轴的切线，函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x+1在[1，2]上单调递减，则a的范围为

．

三、解答题

19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，AB=5，点D是AB的中点．

（1）求证：AC⊥BC1；

（ 2）求证：AC1∥平面CDB1．

20．在等比数列{an}中，a3=﹣12，前3项和S3=﹣9，求公比q．

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21．求同时满足下列两个条件的所有复数z：

①z+是实数，且1＜z+≤6；

②z的实部和虚部都是整数．

22．已知函数f（x）=|x﹣a|．

（Ⅰ）若不等式f（x）≤2的解集为[0，4]，求实数a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若∃x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m，求实数m的取值范围．

23．设点P的坐标为（x﹣3，y﹣2）．

（1）在一个盒子中，放有标号为1，2，3的三张卡片，现在从盒子中随机取出一张卡片，记下标号后把卡片放回盒中，再从盒子中随机取出一张卡片记下标号，记先后两次抽取卡片的标号分别为x、y，求点P在第二象限的概率；

（2）若利用计算机随机在区间上先后取两个数分别记为x、y，求点P在第三象限的概率．

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24．已知在△ABC中，A（2，4），B（﹣1，﹣2），C（4，3），BC边上的高为AD．

（1）求证：AB⊥AC；

（2）求向量．

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第 6 页，共 13 页 成安县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】D

【解析】解：∵m（x）=x2﹣3x+4与n（x）=2x﹣3，

∴m（x）﹣n（x）=（x2﹣3x+4）﹣（2x﹣3）=x2﹣5x+7．

令﹣1≤x2﹣5x+7≤1，

则有，

∴2≤x≤3．

故答案为D．

【点评】本题考查了新定义函数和解一元二次不等式组，本题的计算量不大，新定义也比较容易理解，属于基础题．

2． 【答案】C

【解析】

考点：等差数列的通项公式．

3． 【答案】C

【解析】由题意，得甲组中78888486929095887m，解得3m．乙组中888992，所以9n，所以12mn，故选C．

4． 【答案】C

【解析】【知识点】算法和程序框图

【试题解析】否，

否，否，是，

则输出S=24．

故答案为：C

5． 【答案】A

【解析】 精选高中模拟试卷

第 7 页，共 13 页 试题分析：由题意得，设原圆锥的高为，底面半径为，则圆锥的体积为2113Vrh，将圆锥的高扩大到原来的倍，底面半径缩短到原来的12，则体积为222111(2)326Vrhrh，所以122VV，故选A.

考点：圆锥的体积公式.1

6． 【答案】B

【解析】解：因为f（x）+f（y）=f（x+y），

令x=y=0，

则f（0）+f（0）=f（0+0）=f（0），

所以，f（0）=0；

再令y=﹣x，

则f（x）+f（﹣x）=f（0）=0，

所以，f（﹣x）=﹣f（x），

所以，函数f（x）为奇函数．

又f（3）=4，

所以，f（﹣3）=﹣f（3）=﹣4，

所以，f（0）+f（﹣3）=﹣4．

故选：B．

【点评】本题考查抽象函数及其应用，突出考查赋值法的运用，判定函数f（x）为奇函数是关键，考查推理与运算求解能力，属于中档题．

7． 【答案】A

【解析】解：∵z（1+i）=2，∴z===1﹣i．

故选：A．

【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，属于基础题．

8． 【答案】A

【解析】解：当x＞0时，x2＞0，则＞0

∴“x＞0”是“＞0”成立的充分条件；

但＞0，x2＞0，时x＞0不一定成立

∴“x＞0”不是“＞0”成立的必要条件；

故“x＞0”是“＞0”成立的充分不必要条件； 精选高中模拟试卷

第 8 页，共 13 页 故选A

【点评】判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．

9． 【答案】D

【解析】解：∵命题“∃x∈R，使x2+1＜0”是特称命题

∴否定命题为：∀x∈R，都有x2+1≥0．

故选D．

10．【答案】D111]

【解析】

试题分析：311112fff.

考点：分段函数求值．

11．【答案】B

【解析】解：由题意故，即

故两向量夹角的余弦值为=

故两向量夹角的取值范围是45°

故选B

【点评】本题考点是数量积表示两个向量的夹角，考查利用向量内积公式的变形形式求向量夹角的余弦，并进而求出两向量的夹角．属于基础公式应用题．

12．【答案】D

【解析】由定积分知识可得，故选D。

二、填空题

13．【答案】2

【解析】

试题分析：第一组数据平均数为2)()()()()(,2524232221xxxxxxxxxxx，