弹性力学习题集

wit

Impossible is nothing with my being! ① 1－1. 选择题

a. 下列材料中， 属于各向同性材料。

A. 竹材；

B. 纤维增强复合材料；

C. 玻璃钢；

D. 沥青。

b. 关于弹性力学的正确认识是 。

A. 计算力学在工程结构设计的中作用日益重要；

B. 弹性力学从微分单元体入手分析弹性体，因此与材料力学不同，不需要对问题作假设；

C. 任何弹性变形材料都是弹性力学的研究对象；

D. 弹性力学理论像材料力学一样，可以没有困难的应用于工程结构分析。

c. 弹性力学与材料力学的主要不同之处在于 。

A. 任务；

B. 研究对象；

C. 研究方法；

D. 基本假设。

d. 所谓“完全弹性体”是指 。

A. 材料应力应变关系满足胡克定律；

B. 材料的应力应变关系与加载时间历史无关；

C. 本构关系为非线性弹性关系；

D. 应力应变关系满足线性弹性关系。

wit

Impossible is nothing with my being! ② 2－1. 选择题

a. 所谓“应力状态”是指 。

A. 斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同；

B. 一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变；

C. 3个主应力作用平面相互垂直；

D. 不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的。

2－2. 梯形横截面墙体完全置于水中，如图所示。已知水

的比重为，试写出墙体横截面边界AA'，AB，BB’的面力

边界条件。

2－3. 作用均匀分布载荷q的矩形横截面简支梁，如图所示。根据材料力学分析结果，该梁横截面的应力分

量为

试检验上述分析结果是否满足平衡微分方程和面力边界条件。

wit

Impossible is nothing with my being! ③ 2－4. 单位厚度的楔形体，材料比重为，楔形体左侧作

用比重为

的液体，如图所示。试写出楔形体的边界条件。

2－5. 已知球体的半径为r，材料的密度为

1，球体在密度

为

1（

1＞

1）的液体中漂浮，如图所示。试写出球体的面

力边界条件。

2－6. 矩形横截面悬臂梁作用线性分布载荷，如图所示。试根据材料力学应力解答

推导挤压应力

y的表达式。

wit

Impossible is nothing with my being! ④ 3－1. 选择题

a. 切应力互等定理根据条件 成立。

A. 纯剪切；

B. 任意应力状态；

C. 三向应力状态；

D. 平面应力状态；

b. 应力不变量说明 。

A. 应力状态特征方程的根是不确定的；

B. 一点的应力分量不变；

C. 主应力的方向不变；

D. 应力随着截面方位改变，但是应力状态不变。

3－2. 已知弹性体内部某点的应力分量分别为

a. 

x=a, 

y=-a, 

z=a, 

xy=0, 

yz=0, 

zx=-a；

b. 

x=50a, 

y=0, 

z=-30a, 

xy=50, 

yz=-75a, 

zx=80a；

c. 

x=100a, 

y=50a, 

z=-10a, 

xy=40a, 

yz=30a, 

zx=-20a；

试求主应力和最大切应力。

3－3. 已知物体内某点的应力分量为



x=

y=

xy=0, 

z=200a, 

yz=

zx=100a

试求该点的主应力和主平面方位角。

3－4. 试根据弹性体内某点的主应力和主平面方位写出最大切应力，以及作用面的表达式。

3－5. 已知弹性体内部某点的应力分量为



x=500a, 

y=0, 

z=－300a, 

xy=500a, 

yz=－750a, 

zx=800a

wit

Impossible is nothing with my being! ⑤ 试求通过该点，法线方向为平面的正应力和切应力。

.

wit

Impossible is nothing with my being! ⑥ 4－1. 选择题

a. 关于应力状态分析，

是正确的。

A. 应力状态特征方程的根是确定的，因此任意截面的应力分量相同；

B. 应力不变量表示主应力不变；

C. 主应力的大小是可以确定的，但是方向不是确定的；

D. 应力分量随着截面方位改变而变化，但是应力状态是不变的。

b. 应力状态分析是建立在静力学基础上的，这是因为 。

A. 没有考虑面力边界条件；

B. 没有讨论多连域的变形；

C. 没有涉及材料本构关系；

D. 没有考虑材料的变形对于应力状态的影响。

4－2. 已知弹性体内部某点的应力张量为

试将上述应力张量分解为应力球张量和应力偏张量，并求解应力偏张量的第二不变量。

4－3. 已知物体内某点的主应力分别为

a. 

1=50a, 

2=-50a, 

3=75a；

b. 

1=70.7a, 

2=0, 

3=70.7a

试求八面体单元的正应力和切应力。

4－4. 已知物体内某点的应力分量



x=50a, 

y=80a, 

z=-70a，

xy=-20a, 

yz=60a, 

zx=a

试求主应力和主平面方位角。

4－5. 已知物体内某点的应力分量

wit

Impossible is nothing with my being! ⑦ 

x=100a, 

y=200a, 

z=300a，

xy=-50a, 

yz= 

zx=0

试求该点的主应力、主切应力、八面体切应力和主平面方位角。

5－1. 选择题

a. 下列关于几何方程的叙述，没有错误的是 。

A. 由于几何方程是由位移导数组成的，因此，位移的导数描述了物体的变形位移；

B. 几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的位移。

C. 几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的应变分量。

D. 几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系。

5－2. 已知弹性体的位移为

试求A（1，1，1）和B（0.5，－1，0）点的主应变

1。

5－3. 试求物体的刚体位移，即应变为零时的位移分量。

5－4. 已知两组位移分量分别为

其中a

i和b

i为常数，试求应变分量，并且指出上述位移是否满足变形协调条件。

5-5. 已知弹性体的位移为

wit

Impossible is nothing with my being! ⑧

其中A，B，C，a，b，c，，，为常数，试求应变分量。

6－1. 选择题

a. 下列关于“刚体转动”的描述，认识正确的是 。

A. 刚性转动描述了微分单元体的方位变化，与变形位移一起构成弹性体的变形；

B. 刚性转动分量描述的是一点的刚体转动位移，因此与弹性体的变形无关；

C. 刚性转动位移也是位移的导数，因此它描述了一点的变形；

D. 刚性转动分量可以确定弹性体的刚体位移。

b. 下列关于应变状态的描述，错误的是 。

A. 坐标系的选取不同，应变分量不同，因此一点的应变是不可确定的。

B. 不同坐标系下，应变分量的值不同，但是描述的一点变形的应变状态是确定的。

C. 应变分量在不同坐标系中是变化的，但是其内在关系是确定的。

D. 一点主应变的数值和方位是不变的。

6-2. 已知物体内部某点的应变分量为



x＝10-3，

y＝5×10-4，

z＝10-4，

xy＝8×10-4，

yz＝6×10-4，

xz＝-4×10-4

试求该点的主应变和最大主应变

1的方位角。

6－3. 平面应变状态下，如果已知0o，60o和120o方向的正应变，试求主应变的大小和方向。

wit

Impossible is nothing with my being! ⑨ 6－4. 圆截面杆件两端作用扭矩，如图所示，其位移分量为

u=-zy+ay+bz+c

v=zx+ez-dx+f

w=-bx-ey+k

设坐标原点O位移固定，试按照下列转动位移边界条件分别确

定待定系数a,b,c,d,e,f和k。

a. 微分线段dz在xOz和yOz平面内不能转动；

b. 微分线段dx和dy在xOz平面内不能转动。

6－5. 等截面柱体，材料比重为，在自重作用下的应变分量为

其中为材料弹性常数，试检验上述应变分量是否满足变形协调

条件和边界条件。

7－1. 选择题

a. 变形协调方程说明 。

A. 几何方程是根据运动学关系确定的，因此对于弹性体的变形描述是不正确的；

B. 微分单元体的变形必须受到变形协调条件的约束；

C. 变形协调方程是保证所有弹性体变形协调条件的必要和充分条件；

D. 变形是由应变分量和转动分量共同组成的。

7－2. 如果物体处于平面应变状态，几何方程为

试证明对于单连域物体，位移的单值条件为应变分量满足变形协调方程