圆柱体积公式换算

圆柱体积公式的推导（教学设计）

三亚市第三小学 王明程

教学目标

1、 引导学生通过观察、猜想、验证等数学活动理解圆柱体积计算公式的形成过程并能运用其解决简单的问题。

2、 感受转化的数学思想对解决数学问题的策略。

3、 培养学生的语言表达能力及归纳、总结的习惯与能力。

教学重点

掌握圆柱体积的计算公式，并能运用它解决简单的相关问题。

教学难点

能利用转化的数学思想验证经过观察作出的圆柱体积计算公式的猜想。

教学过程

活动1：温旧导入，初步感知转化思想。

出示装满沙子的圆柱体并提问：谁能计算出这些沙子的体积吗？如果老师把圆柱体中的沙子倒入旁边的这个长方体容器中，可以计算出沙子的体积了吗？为什么呢？从而导出：长方体体积=长X宽X高=底面积X高。如果这是一堆很大很高的圆柱体沙子，我们还能这么做吗？有什么方法可以直接计算出它的体积吗？我们这节课就一起来探讨这个问题。（板书课题：圆柱体积的计算）

活动2：观察、对比、发现归纳。

课件出示一组（4个）等高不等底的圆柱体。

要求：认真观察并说出您的发现（根据学生的实际表现情况可提示：什么是一样的？什么是不一样的？说明了什么呢？） 期待值：高相等的情况下，圆柱的底面积越大，它的体积就越大。说明了：圆柱的体积与它的底面积的大小有关。

课件再显示一组（4个）等底不等高的圆柱体。

要求：认真观察并说出您的发现

期待值：底面积相等的情况下，圆柱的高越大，它的体积就越大。说明了：圆柱的体积与它的高有关。

课中小结

圆柱的体积与它的底面积有关，也与它的高有关；圆柱体积的大小是由它的底面积与高共同决定的。

活动3：猜想、验证

1、 猜想圆柱体积计算方法的可能形式，并说说为什么这么去猜想。

2、 同桌之间或前后左右的同学之间相互讨论用什么方法来验证自己的猜想是否正确。

3、 动手操作与验证演示

提供学生验证方法所需的学具，让学生动手操作，并就正确操作进行演示与评价。

4、 归纳总结

圆柱体积公式的推导

【教学内容】圆柱的体积公式的推导

【教学目标】

1.探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积。

2.运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。

的转化思想。

【重点难点】

1.重点：掌握和运用圆柱的体积公式。

2.难点：理解圆柱体积公式的推导过程。

【教学准备】推导圆柱体积公式的多媒体课件。

【复习导入】

1、回忆怎样求长方体和正方体的体积？

2、追问：怎样求圆柱的面积？

3、复习：圆的面积公式的推导过程。

【引入新课】

刚刚我们在推导圆的面积公式时，是把圆转化成近似的长方形，找到这个近似长方形与圆各局部之间的联系，由长方形的面积公式推导出了圆的面积公式。今天，我们能不能也用这种“转化图形——建立联系——推导公式〞的方法推导出圆柱的体积的计算公式呢？

【探究新课】

（一）探究圆柱体积公式的推导过程

1、动画演示： 我们可以把圆柱体看成是无数个圆重合在一起形成的立体图形，如果沿着圆柱的底面直径把底面平均分成16个相等的扇形，再把这些扇形沿着圆柱的高往下切开，这样就得到了16块体积相等，底面是扇形的立体图形。

2、猜测：圆柱切开后可以组拼成一个什么立体图形？

3、动画演示：图形转化的过程，像这样，就把圆柱体通过分割、组拼、就转化成了一个近似长方体。

4、大胆推论：

如果拥有足够精细的技术，就可以把圆柱沿底面直径和高平均分切成32份，或64份，或128份，甚至更多，只要平均分切的份数越多，每份底面扇形所对应的弧就越短，拼起来的长方体的长就越接近一条线段，这样完全可以将这个圆柱体成功转化为长方体。

5、追问：如果组拼得足够紧密，拼成的近似长方体和原来圆柱体比拟，有什么联系？

根据几何图形等积变形的转化思想，理论上：

〔1〕圆柱和近似长方体的体积相等，只是形状发生变化。

〔2〕它们底面的面积也相等，也只是形状发生变化。

〔3〕它们的高也相等。

6、推导圆柱的体积计算公式

厘米体积换算公式

在应用题中，一般都是把体积当作容积1l=1000ml,1立方分米=1000立方厘米1l=1立方分米=1000ml=1000立方厘米容积的概念有别于体积。容积是内径，体积是外径，即.

要全面点的1000kg是多少升快啊

容积的单位有，升（l）毫升（ml）1升（l）=1000毫升（ml）如果只问容积就这样了另外，体积单位通常只用立方米立方分米，立方厘米1升=1立方米1毫升=1立方厘米1.

体积：1立方厘米=0.061立方英寸1立方分米=1000立方厘米=0.0610立方英寸1立方米=1000立方分米=0.353立方英尺1立方米=1000立方分米=1.3079立方码英制1.

1毫升=1立方厘米1升=1立方分米1立方米=1000升1升=1000毫升

体积和容积的计算方法相同。长乘宽乘高只是单位不一样

物体所占空间的大小，叫作物体的体积。容器所容纳物体的体积，叫作容器的容积规则的图形可以通过计算求出，不规则的丢到水里看水面上升情况也能知道，我只能以小.

圆柱体的容积：底面积乘以高字母公式：v等于s乘h（容积和体积的计算公式一样）圆柱的表面积=侧面积+底面积x2（圆柱的侧面积=底面周长x高）

是容积的计算公式，还有常用的容积单位！

就是体积的计算公式：长方体容器的容积=长*宽*高（指容器内部的长宽高）圆柱容器的体积=底面积*高（容器内的底面积及高）常用的容积单位是升（即立方分米）、毫.

度量衡单位换算，最好用一款比较专业的小工具，简单方便。可以参考这个实用工具软件：Smart度量衡单位换算器，随时随地查询、换算。它包含面积/长度/体积/重量类.

给你一个正方体你是怎么算出它的体积和容积，那长方体呢？

正方体的体积=棱长*棱长*棱长容积=内棱长*内棱长*内棱长长方体体积=长*宽*高容积等于从里面量的长*宽*高

容积的计算方法跟（体积）的计算方法相同，但是要从容器的里面量长、宽、高，所以容积要比体积小。

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圆柱和圆锥

教学内容 圆柱的体积——圆柱体积计算

教学目标 1．经历认识圆柱体积，探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。

2．探索并掌握圆柱体积公式，能计算圆柱的体积。

3．在探索圆柱体积的过程中，进一步体会转化的数学思想，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学结论的确定性。

教学重点 圆柱体积计算公式及简单应用的过程。

教学难点 进一步体会转化的数学思想

教学准备 两个不易直观比较体积大小的茶叶桶，探索体积的课件。

教

学

过

程 自主实践 学习要点与学法指导

前置小研究 1．长方体的体积公式是什么？

2．拿出一个圆柱形物体，指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是什么？怎么求？

【提出疑问】

1．___________________________________________？

2．_________________________________________？

3．__________________________________________？ 学习指南：

1．小组交流。建议3分钟。

2．全班交流。预计3分钟。

小组

交流 共同探究：圆柱体积计算公式的推导。

（1）阅读课文，理解圆柱体体积计算公式的推导过程。沿着( )的扇形和圆柱的( )把圆柱切开，可以得到大小相等的16块，把它们拼成一个( )的立体图形。 问题讨论既是学习新知的需要，也是学生生活经验的提升；在具体问题的讨论中，使学生感受到学会计算圆柱体积的必要性，激发学生的学习愿望。 2 / 3

（2）由于我们分的不够细，所以看起来还不太像长方体；如果分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近( )了。自己动手操作。

（3）通过观察，发现：长方体的体积和圆柱的体积( )

长方体的底面积( )圆柱的底面积，长方体的高( )圆柱的高。因为长方体的体积＝( )×( )，所以圆柱的体积＝( )×( )，字母公式____________。 在教师的启发下，调动学生已有的知识和经验，进行猜想和方法讨论，激发学生探求新知识的欲望。充分利用课件，简化操作的过程，提高学习的实效性。在观察讨论中，渗透极限思想，发展学生的数学思维，为计算方法积累现实经验。