商不变性质(1)

商不变的性质

教学内容：青岛版四年级上册P84-85内容及相应练习。

教学目标：

1.使学生理解和掌握商不变的性质。

2.使学生在经历和探索商不变性质的过程中，掌握用不完全归纳法探索规律的方法。

3.通过合作交流、探索发现等数学学习活动，渗透数学思想方法，培养学生研究问题的意识和能力。

教学重难点：

教学重点：理解商不变的性质。

教学难点：验证商不变的性质。

教学过程

一、创设情境，感知规律

谈话：（课件出示情境图）同学们，随着科学技术的发展，收割小麦已经脱离了传统的人工方式，而采用联合收割机提高工作效率。为了研究方便，制作一个统计表。

工作总量(吨) 12 24 36 48 60

时间(时) 2 4 6 8 10

平均每小时收割的数量(吨)

出示统计表：

引导学生观察并提问：你能看懂这个统计表吗？请学生起来说一说。

预设：学生可能说，2小时收获12吨，4小时收获24吨„„

学生可能说，我发现时间越长，收获的吨数越多„„

追问：你能求出平均每小时收割小麦多少吨？怎么求？

预设：学生用，工作总量÷工作时间=工作效率

要求：（1）请独立思考并列式解答，求出每小时收割的数量。

（2）交流结果

提问：结果是多少呢？都是6。（将表格填写完整）

同意吗？能说说你的算式吗？

根据学生的汇报教师板书： 12÷2=6

24÷4=6

36÷6=6

48÷8=6

60÷10=6

工作总量(吨) 12 24 36 48 60

时间(时) 2 4 6 8 10

每小时收割的数量(吨) 6 6 6 6 6

提问：观察统计表中的数据，你有哪些发现？同桌两人交流一下。

预设：学生可能说：我发现每小时收割的数量是不变的。

学生可能说工作总量和工作时间同时乘或除以相同的数，工作效率不变。

谈话：工作总量和工作时间发生变化，工作效率反而没有变化，里面可能会蕴含一定的规律。让我们通过除法算式研究一下好吗？

商不变的性质

商不变的性质是被除数与除数同乘以或同除以一个数（零除外），商不变。商不变的字母公式：a减b等于（a乘c）加（b乘c）等于（a加c）加（b加c）（c不等于0）。商的其他规律：

1、一个数（0除外），除以一个大于1的数，商小于被除数。

2、一个数（0除外），除以一个小于1的数，商大于被除数。

3、一个数（0除外），除以一个等于1的数，商等于被除数。

4、当被除数不变时，除数扩大a倍，商缩小a倍；当被除数不变时，除数缩小a倍，商扩大a倍。

5、当除数不变时，被除数扩大a倍，商扩大a倍；当除数不变时，被除数缩小a倍，商缩小a倍。

6、当被除数大于除数时，商大于1；当被除数小于除数时，商小于1；当被除数等于除数时，商等于1。

分数乘法的意义 ：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。一个数与分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。

分数乘法的运算法则：

分数乘整数时,用分数的分子和整数相乘的积做分子,分母不变。（能约分要在计算中先约分）

分数乘分数,用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母,能约分的要约成最简分数（在计算中约分)。

但分子分母不能为零.

因数与积的大小关系：

一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。

一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。

求一个数的几倍是多少： 一个数×几倍

求一个数的几分之几是多少：一个数×几几

稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题：一个数×（1±几几）

倒数的意义 ：乘积是1的两个数互为倒数。

求的倒数的方法：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。

分数除法的意义 ：一个整数除以一个分数的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的计算。

除法转化为乘法的要点：

①被除数不变。②除号变乘号。③除数变成它的倒数。

分数除法的计算方法：

甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

商与被除数的大小关系：

一个数除以小于1的数，大于1的数，商大于被除数；

一个数除以1，商等于被除数；

一个数除以大于1的数，商小于被除数。

已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题：

方程法：单位“1” 的量（未知）×几几=具体量

算术法：具体量÷几几=单位“1”的量（未知）

稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题：

方程法：单位“1” 的量（未知）×（1±几几）=具体量

算术法：具体量÷（1±几几）=单位“1”的量（未知）

比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

求比值的方法：用比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

教 学 设 计 方 案

课题 商不变性质 教时 1 日期 2\25

班级 四5 6 教师 丁伟

一、教学目标：

1、能运用商不变性质和除法运算性质使一些计算简便。

二、德育目标（情感、态度、价值观）：

1、培养学生根据具体情况选择算法的意识和能力，发展思维的灵活性。

三、教学重点：

1、商不变性质的探究。

2、利用商不变性质进行巧算。

四、教学难点：商不变性质的探究。

五、教学准备：课件

教学过程

教学环节 教师活动 学生活动 教学意图 德育因素

有向开放 出示：课件

请写出几个商是2的算式

独立完成。

提供研究的素材

二、互动生成

1．根据学生的情况板书

1、按口诀

2÷1=2

4÷2=2

6÷3=2

8÷4=2

10÷5=2

2、推算的

2÷1=2

20÷10=2

200÷100=2

2000÷1000=2

2．观察这些算式里被除数、除数的变化有什么规律？

3、独立完成书上第8页表格

4、小结：被除数和除数同时乘以或除以一

学生观察

同桌交流。

同桌交流。

先独立思考，记录，再同桌交流

独立完成

运用整数的运算性质进行简便计算的内容，鼓励学生在理解整数运算性质的基础上，尽可能地探索不同的算法。

通过比较体验：除数的不同而运用的方法不同，可使计算简便。

培养学生观察、比

个相同的数（0除外），商不变，这叫做商不变性质。

5．用商不变性质来计算

48000÷125

48000÷50

小结：用商不变性质进行计算较简便。

5．思考：800÷32用什么方法可使计算简便？（板书几种方法）

1）800÷32

＝（800×5）÷（32×5）

=4000÷160

=25

2）800÷32

=（800÷8）÷（32÷8）

=100÷4

=25

3）800÷32

=800÷（8×4）

=800÷8÷4

=100÷4

=25

师：这些方法能看懂吗？是根据什么进行简便的？

师：比较：哪种方法更方便？说说理由