测量与数据处理(含绪论)
【实验目得】
1、了解大学物理实验课程得基本程序及要求;
2、掌握大学物理实验基本知识;
3、理解游标卡尺与螺旋测微计得原理,掌握它们得使用方法;
4、练习有效数字运算与误差处理得方法。
【实验仪器】
游标卡尺(0—125mm,0、02mm)、螺旋测微计(0—25mm,0、01mm)、长方体物块
【实验原理】
1、游标卡尺得构造原理及读数方法 外径卡口 锁紧螺钉 内径卡口 主刻度尺 游标尺 尾尺
图1 游标卡尺
图2 螺旋测微计(千分尺)
游标卡尺分主尺与游标(副尺)两部分。主尺上刻有标准刻度125mm 。游标上均匀刻有50个分度,总长度为49mm,游标上50个分度比标准得50mm 短1mm,1个分度比标准得1mm 短mm,即0、02mm,这0、02mm 就就是游标卡尺得最小分度值(即精度)。游标卡尺得卡口并扰时,游标零线与主尺零线恰好对齐。卡口间放上被测物时,以游标零线为起点往前瞧,观察主尺上得读数就是多少。假设读数就是Xmm 多一点,这“多一点”肯定不足1mm,要从游标上读。此时,从游标上找出与主尺上某刻度最对齐得一条刻度线,设就是第n 条,则这“多一点”得长度应等于0、02nmm,被测物得总长度应为L=(x+0、02n)mm 。用这种规格得游标卡尺测量物体得长度时,以“mm ”为单位,小数点后必有
两位,且末位数必为偶数。具体读数时其
实很简单,游标上每5小格标明为1大格,
每小格读数作0、02mm,每大格就应读作0、
10mm 。从游标零线起往后,依次读作0、
02mm,0、04mm,0、06mm,……直至第5小格即第1大格读作0、10mm 。
再往后,依次读作0、12mm,0、14mm,0、16mm,……直至第2大格读作0、20mm 。后面得读数依此类推。游标卡尺不需往下估读。如图3应读作61、36mm 或6、136cm 。
2、螺旋测微器得构造原理及读数方法
螺旋测微计主要由弓形体、固定套筒与活动套筒(微分套筒)三部分构成。螺旋测微计得测微原理就是机械放大法。固定套筒上有一条水平拱线叫读数基线。基线上边就是毫米刻度线,下边就是半毫米刻度线。螺旋测微计得螺距就是0、5mm,活动套筒每转动一周,螺杆就前进或者后退0、5mm 。活动套筒得边缘上均匀刻有50个分度,每转动一个分度,螺杆就前进或者后退mm 即0、01mm 。这0、01mm 就就是螺旋测微计得最小分度值(即精度)。实际测量时,分度线不一定正好与读数基线对齐,因此还必须往下估读到0、001mm 。可见,用螺旋测微计测量物体得长度时,以“mm”为单位,小数点后必有三位。读数时,先从固定套筒上读出大于半毫米得大数部分,再从活动套筒得边缘上读出小于半毫米得部分,二者之与就就是被测物体得总长度。这其中一定要注意观察半毫米刻度线就是否露出来了。如图4(a)应读作5、272mm,图4(b)应读作5、772mm 。
0 6 7 0 3 4 5 主尺 游标
图3 0
5 30
25 0 5
30 25
使用螺旋测微计之前,必须先检查零点读数。先转动大棘轮使螺杆前进,当螺杆快要接触测砧时就应转动后面得小棘轮,听到“嗒嗒”声立即停止。如果此时活动套筒上得零线正好对齐读数基线,零点读数就记作0、000mm,如果零线在读数基线以上,零点读数记作负,反之为正。每一次测量得直接读数减去零点读数才就是真正得测量值,即测量值=直接读数－零点读数。例如零点读数就是0、002mm,直接读数就是5、272mm,则测量值=5、272(0、002)=5、274(mm)。
3、测量不确定度与测量结果得表示
(1) 多次直接测量得最佳值与标准偏差
a、算术平均值就是真值得最佳估算值
在一定条件下,对某一物理量进行次测量,得测量列,定义测量量得算术平均值:
b、测量列标准偏差(方均根偏差)
对有限次测量,测量列得标准偏差定义为:
叫做偏差或残差。
c、算术平均值得标准偏差
因为算术值比各单次测量值更可靠,故其标准偏差应小于测量列得标准偏差。定义算术平均值标准偏差:
(2) 测量不确定度得表示
a、不确定度A类分量
不确定度A类分量就是指可以采用统计方法与计算得不确定度。在物理实验教学中我们约定A类不确定度取其测量平均值得实验标准偏差,即:
b、不确定度B类分量
不确定度B分量就是指用非统计方法或评出得不确定度。评定B类不确定度常用估计方法,要估计适当,需要确定分布规律,同时要参照标准,更需要估计者
得实践经验、学识水平。一般实验中只考虑仪器误差这一项,因为这就是此类误差中最主要得部分。设仪器误差为,若约定误差得概率分布为均匀分布,则根据均匀分布理论,其B类不确定度分量为:
c、合成不确定度与相对不确定度
当两类不确定度分量相互独立得情况下,将两类不确定度分量按“方与根”得方法合成,构成合成不确定度,即:
不确定度只就是绝对不确定度,有时还要求计算相对不确定度。定义相对不确定度:
d、直接测量结果得合成不确定度
d1、单次测量得不确定度
被测量处于动态情况下,单次测量不确定度相对较小,对结果影响不大;实验本身要求不高;仪器精度不足,多次测量无意义,只做单次测量。单次测量不存在采用统计方法计算得不确定度A类分量。因此,单次测量得合成不确定度就等于不确定度B类分量。
d2、多次测量得不确定度
在多次等精度测量条件下,不确定度A类分量采用计算标准偏差作为其不确定度;对于不确定度B类分量,主要讨论仪器不准所对应得不确定度;合成不确定度由两类不确定度得“方与根”得到,即:
e、间接测量结果得合成不确定度
e1、间接测量量得最佳估算值
设间接测量量,为各直接测量量,则将各直接测量量得最佳估算值(算术平均值)代入公式,算得结果即为间接测量量得最佳估算值,即:
e2、间接测量量不确定度得计算——不确定度传递公式
如果直接测量量得合成不确定度分别为,则间接测量量得合成不确定度为:
