高一数学上学期期中试题人教版新版(1).doc

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唐玲

2019学年高一数学上学期期中试题

一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）

1.如果U={1,2,3,4,5}，M={1,2,3}，N={2,3,5}，那么(CUM)∩N等于（ ）

A． B．{1,3} C．{4} D．{5}

2.已知集合})34(log|{5.0xyxM，})34(log|{5.0xyyN，

则NM（ ）

A．),43[ B．[0,+∞) C．]1,43( D． ]1,43[

3.设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x-b（b为常数），

则f（﹣1）=（ ）

A．﹣5 B．﹣3 C．5 D．3

4.已知幂函数fx图象过点3,3，则9f（ ）

A．3 B．9 C．-3 D．1

5.方程3log30xx的解所在的区间是（ ）

A．(0,1) B．(1,2) C. (2,3) D．(3,4)

6.下列各式正确的是（）

A. 0.231.70.7 B. lg3.4lg2.9C. 0.30.3log1.8log2.7 D. 32432334

7.若)56(log)(232xxxf在)(，a上是减函数，则a的取值范围是

A．(3,+∞) B．(5,+∞) C．[3,+∞) D．[5,+∞)

8. 函数2eexxfxx的图像大致为

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唐玲 9.若函数yfx为偶函数，且在(－∞,0)上单调递减，20f，则30fx的解集为（ ）

A. 51xxx或 B. {|22}xx C. {22}xxx或 D. {|15}xx

10.若f(x)和g(x)都是奇函数，且F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(0，＋∞)上有最大8，则在(－∞，0)上F(x)有 ( )

A．最小值－8 B．最大值－8 C．最小值－6 D．最小值－4

11已知函数2|21|,1()log(),1xxfxxmx，若123()()()fxfxfx（1x、2x、3x互不相等），且123xxx的取值范围为(1,8)，则实数m的值为（ ）．

A．0 B．－1 C．1 D．2

12.已知0x是函数()21xfxx的一个零点，若10(1,)xx，20(,)xx，则（）．

A．1()0fx，2()0fx B．1()0fx，2()0fx

C．1()0fx，2()0fx D．1()0fx，2()0fx

二填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分

13.已知集合1log2xNxA，则集合A子集的个数为_______________

14.若函数f(x)＝xaxax))(1(2为偶函数，则实数a＝_____.

15.函数f（x）=（m2﹣m﹣1）x是幂函数，且当x∈（0，+∞）时f（x）是减函数，则实数m= ．

16.已知函数f（x）=

3x,3x)a3(3x),2x(loga，满足对任意的实数x1，x2（x1≠x2），都有2121xx)x(f)x(f

＞0成立，则实数a的取值范围为 ．

三、解答题（本题共6道小题,共70分）

17（本题10分）.已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．

（1）求（CRB）∪A；

（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若 C⊆A，求实数a的取值范围．

18.（本题12分）已知函数f（x）=﹣x2+2x+2

（1）求f（x）在区间[0，3]上的最大值和最小值；

（2）若g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数求m的取值范围 —————————— 唐玲制作仅供学习交流 ——————————

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19（本题满分12分）

已知函数f（x=

（1）若a=1，求函数f（x）的零点；

（2）若函数f（x）在[﹣1，+∞）上为增函数，求a的范围

20（本小题满分12分）已知函数xxf2)(的定义域是[0,3]，)2()2()(xfxfxg

（Ⅰ）求)(xg的解析式及定义域；

（Ⅱ）求函数)(xg的最大值和最小值．

21（本题满分12分）定义：对于函数()fx，若在定义域内存在实数x，满足()()fxfx，则称()fx为“局部奇函数”．

（Ⅰ）已知二次函数2()24()fxaxxaaR，试判断()fx是否为定义域R上的“局部奇函数”？若是，求出满足()()fxfx的x的值；若不是，请说明理由；

22. （本题满分12分）

已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有 ＞0．

（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数； —————————— 唐玲制作仅供学习交流 ——————————

唐玲 （Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0

（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．

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唐玲 高一级数学答题卷

一、选择题（每题5分，共60分）

题号

1

2

3

4 5 6 7 8 9 10 11

12

答案 D C B A C D B B A C C

A

二、填空题（每题5分，共20分）

13、 4 14、 0

15、 -1 16、 [2,3）

三、解答题（共70分）

17（10分）解：（1）A={x|3≤3x≤27}={x|1≤x≤3}…

B={x|log2x＞1}={x|x＞2}…

（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}…

（2）当a≤1时，C=∅，此时C⊆A…

当a＞1时，C⊆A，则1＜a≤3…

综上所述，a的取值范围是（﹣∞，3]…

18（12分）解：

（1）∵f（x）=﹣x2+2x+2=﹣（x﹣1）2+3，x∈[0，3]，对称轴x=1，开口向下，

∴f（x）的最大值是f（1）=3，又f（0）=2，f（3）=﹣1，

所以f（x）在区间[0，3]上的最大值是3，最小值是﹣1．

（2）∵g（x）=f（x）﹣mx=﹣x2+（2﹣m）x+2，

函数的对称轴是，开口向下，

又g（x）=f（x）﹣mx在[2，4]上是单调函数

∴≤2或≥4，即m≥﹣2或m≤﹣6．

故m的取值范围是m≥﹣2或m≤﹣6．

19解： —————————— 唐玲制作仅供学习交流 ——————————

唐玲 解：（1）若a=1，由f（x）=0，可得①或② 解①求得x=，解②求得x=0，或 x=﹣2．

综上可得，函数f（x）的零点为，0，﹣2．

（2）显然，函数g（x）=x﹣在[+∞）上递增，且g（）=﹣；

函数h（x）=x2+2x+a﹣1在[﹣1 ]也递增，且h（）=a+，

故若函数f（x）在[﹣1+∞）上为增函数，

则 a+≤﹣，

即a≤﹣．

20（12分解：（Ⅰ）∵f（x）＝2x，

∴g（x）＝f（2x）－f（x＋2）＝22x－2x＋2．∵f（x）的定义域是[0,3]，

∴解得0≤x≤1．∴g（x）的定义域是[0,1]．

（Ⅱ）g（x）＝（2x）2－4×2x＝（2x－2）2－4．

∵x∈[0,1]，∴2x∈[1,2]．∴当2x＝1，即x＝0时，g（x）取得最大值－3；

当2x＝2，即x＝1时，g（x）取得最小值－4．

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22（12分）解：Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则

∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，

∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），

∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数； —————————— 唐玲制作仅供学习交流 ——————————

唐玲 （Ⅱ）∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且在[﹣1，1]上是增函数，

∴不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），

∴，解得；

（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函数，

∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1，

要使f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1⇒t2﹣2at≥0，

设g（a）=t2﹣2at，对∀a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，

∴，

∴t≥2或t≤﹣2或t=0．