【数学】高中高一数学上学期期中试题新人教A版

文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.

1word版本可编辑.欢迎下载支持. 【关键字】数学

广东茂名高州中学 度第一学期期中考试

高一数学

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第Ⅰ卷 （ 选择题，共40分）

一、选择题：（每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩＝ ( )

A．{1,5,7} B．{3,5,7} C．{1,3,9} D．{1,2,3}

2．已知集合A=，B=，则A与B的关系是（ ）

A． AB B． C． B A D ．

3．函数与直线交点个数为（ ）

A．必有一个 B．1个或2个 C．至多一个 D．可能2个以上

4．下列各组函数中，为同一函数的一组是（ ）

A．与 B．与

C．与 D． 与

5．如图所示，函数的图像大致为（ ）

A B C D

6．设是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（ ）

A．1 B． C．3 D．-3

7．在区间[3,5]上有零点的函数有（ ）

A． B． C． D．

8．设集合A=, B=, 函数f(x)=若x, 且f [ f (x)],则x的取值范围是( )

A. B. C. D.

第Ⅱ卷 （ 非选择题，共110分）

二．填空题（每小题5分，共30分）

9．已知集合,则满足条件A的集合 的个数为 ___________.

10．三个数a=，b=，c=的大小顺序为____________.（按大到小顺序）

11．若函数是幂函数，则的值为______________.

12．已知是偶函数，当时，，求当时，__________.

13．不等式的解集为，则实数的取值范围是 .

14．规定记号“”表示一种运算，即. 若，则函数的值域是___________．

三、解答题(共6题,共80分，请在方框内作答，超出答题区域作答无效。)

15、计算（12分，共2小题，每小题6分）

（1）

（2）

16.（本小题12分）

记函数的定义域为集合，函数的定义域为集合

（1）求；（ 2）若，求实数的取值范围 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.

2word版本可编辑.欢迎下载支持. 17.（本小题14分）

定义在R上的函数，对任意的，满足，当时，有，其中．

（1） 求的值；

（2） 求的值，并判断该函数的奇偶性。

18.（本小题14分）

某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件），可近似看做一次函数的关系（图象如下图所示）．

（1）根据图象，求一次函数的表达式；

（2）设公司获得的毛成本（毛成本＝销售总价－成本总价）为元, 求关于的函数表达式；

(3)求该公司可获得的最大毛成本，并求出此时相应的销售单价．

19．（本小题14分）

已知，定义域为（-1，1）。

（1）判断的奇偶性；

（2）函数的零点是否存在？若存在，试求出其零点；若不存在，请说明理由。

（3）讨论函数的单调性.

20．（本小题14分）

记函数)(xf的定义域为D，若存在x0∈D，使00)(xxf成立，则称以),(00yx为坐标的点是函数)(xf的图象上的“稳定点”．

(1)若函数axxxf13)(的图象上有且只有两个相异的“稳定点”，试求实数a的取值范围；

(2)已知定义在实数集R上的奇函数)(xf存在有限个“稳定点”，求证：)(xf必有奇数个“稳定点”．文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.

3word版本可编辑.欢迎下载支持. 度第一学期期中测试

高一数学答案

选择题：（每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请把正确选项的代号填涂到答题卡上。）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 A C C B C D B

D

二．填空题（每小题5分，30分）

9、3 10、 cba 11、1 12、xx42 13、]0,4( 14、),1[

三、解答题(共6题,共80分)

15、解：(1)原式=|e2|-53)925()(21312329•ee ………2分

=2e-53)259()(21312329e ………4分

=2e-5353e ………5分

=-2 ………6分

(2)原式=32log3log)2log18(log232233• ………2分

=32log3log22218log323• ………4分

=3222 ………5分

=1 ………6分

16：解：(1)}21|{xxxA或 ………2分

}33|{xxB ………4分

RxxxxxBA}33|{}21|{或 ………6分

(2) }4|{pxxC ………8分

AC ………10分

14p ………11分

4p ………12分

17. 解：（1）因为对任意的Rba,，满足bfafbaf，

所以令0b，则0fafaf， …………2分

当0a时，有1af， …………5文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.

4word版本可编辑.欢迎下载支持. 分

所以10f． …………7分

（2）令a=1,b=-1,

则011fff， …………10分

∴f(－1)＝12，f(1)＝2， …………12分

所以原函数既不是奇函数，也不是偶函数． …………14分

18.解：（1）由图像可知，400600300700kbkb， …………2分

解得，11000kb， …………4分

所以1000 500800yxx． …………5分

（2）由（1）,5001000500sxyyxx …………7分

21500500000 500800xxx， …………9分

（3）由（2）可知，

275062500sx，其图像开口向下，对称轴为750x， …………11分

所以当750x时，max62500s．…………13分

答：该公司可获得的最大毛利润为62500元，此时相应的销售单价为750元/件．……14分

19. 解：(1) ∵ 函数)(xf的定义域为(-1,1)，它关于原点对称， …………1分

)(11logxfxxa …………3分

∴函数)(xf是奇函数 …………4分

（2）令11()log0111011axxfxxxxxx.又0(1,1)，

故f(x)有零点0. …………8分

（3）设1121xx

=)1111(log2211xxxxa• =)1111(log2112xxxxa• …………10分 文档从网络中收集，已重新整理排版.word版本可编辑.欢迎下载支持.

5word版本可编辑.欢迎下载支持. 2110,21102112xxxx …………11分

1111102112•xxxx …………12分

当10a时，0)()(21xfxf

∴函数)(xf是在定义域上减函数。 …………13分

当1a时，0)()(21xfxf ∴函数)(xf是在定义域上增函数。……14分

20.解：(1)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1≠x2)是函数axxxf13)(的图象上的两个“稳定点”，

∴2221111313xaxxxaxx …………2分