高中数学(人教版选修1-2)阶段质量检测(三) Word版含答案

1 习题课(三)

一、选择题

1．给出下列六个命题：①两个向量相等，则它们的起点相同、终点相同；②若|a|＝|b|，则a＝b；③若AB→＝DC→，则四边形ABCD是平行四边形；④平行四边形ABCD中，一定有AB→＝DC→；⑤若m＝n，n＝k，则m＝k；⑥若a∥b，b∥c，则a∥c.

其中不正确命题的个数为( )

A．2 B．3

C．4 D．5

答案：C

解析：两个向量起点相同、终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，却不一定有起点相同、终点相同，故①不正确；根据向量相等的定义，要保证两向量相等，不仅模相等，而且方向相同，而②中方向不一定相同，故不正确；③也不正确，因为A、B、C、D可能落在同一条直线上；零向量方向不确定，它与任一向量都平行，故⑥中，若b＝0，则a与c就不一定平行了，因此⑥也不正确．

2．已知|AB→|＝10，|AC→|＝7，则|BC→|的取值范围是( )

A．[3,17] B．(3,17)

C．(3,10) D．[3,10]

答案：A

解析：利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质及AB→与AC→共线时的情况求解．即|AB→|－|AC→|≤|BC→|≤|AC→|＋|AB→|，故3≤|BC→|≤17.

3．对于非零向量a，b，下列说法不正确的是( )

A．若a＝b，则|a|＝|b|

B．若a∥b，则a＝b或a＝－b

C．若a⊥b，则a²b＝0

D．a∥b与a，b共线是等价的

答案：B

解析：根据平面向量的概念和性质，可知a∥b只能保证a与b的方向相同或相反，但模长不确定，因此B错误．

4．设向量a，b满足|a＋b|＝10，|a－b|＝6，则a²b＝( )

A．1 B．2

C．3 D．5

答案：A

解析：将已知两式左右两边分别平方，得 a2＋2a²b＋b2＝10a2－2a²b＋b2＝6，两式相减并除以4，可得a²b＝1.

选修1－2 综合学业质量标准检测

时间120分钟，满分150分．

一、单项选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下列各式的运算结果为纯虚数的是( C )

A．i(1＋i)2 B．i2(1－i)

C．(1＋i)2 D．i(1＋i)

[解析] A中，i(1＋i)2＝i(1＋2i－1)＝－2；B中，i2(1－i)＝－(1－i)＝－1＋i；C中，(1＋i)2＝1＋2i－1＝2i；D中，i(1＋i)＝i＋i2＝－1＋i，故选C．

2．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，复数z1，z3在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝3＋2i，则z2z3＝( C )

A．－13 B．13

C．－5＋12i D．－5－12i

[解析] 由题意知z2＝3－2i，z3＝－3＋2i，

所以z2z3＝(3－2i)(－3＋2i)

＝－9＋6i＋6i＋4

＝－5＋12i．

故选C．

3．执行下面的程序框图，如果输入的N＝4，那么输出的S等于( B

)

A．1＋12＋13＋14 B．1＋12＋13×2＋14×3×2

C．1＋12＋13＋14＋15 D．1＋12＋13×2＋14×3×2＋15×4×3×2

[解析]

第一次循环，T＝1，S＝1，K＝2；

第二次循环，T＝12，S＝1＋12，K＝3；

第三次循环，T＝12×3，S＝1＋12＋12×3，K＝4；

第四次循环，T＝12×3×4，S＝1＋12＋12×3＋12×3×4，K＝5，循环结束，输出S＝1＋12＋12×3＋12×3×4，故选B．

4．由命题“周长为定值的长方形中，正方形的面积取得最大”可猜想：在表面积为定值的长方体中( A )

A．正方体的体积取得取大 B．正方体的体积取得取小

C．正方体各棱长之和取得取大 D．正方体各棱长之和取得取小

[解析] 利用类比猜想得“在表面积为定值的长方体中，正方体的体积取得取大”，故选A．

1 习题课(二)

课时作业

一、选择题

1．函数f(x)＝tan2xtanx的定义域为( )

A.xx∈R且x≠kπ4，k∈Z

B.xx∈R且x≠kπ＋π2，k∈Z

C.xx∈R且x≠kπ＋π4，k∈Z

D.xx∈R且x≠kπ－π4，k∈Z

答案：A

解析：由题意，得 x≠kπx≠kπ＋π22x≠kπ＋π2(k∈Z)，即 x≠kπ2x≠kπ2＋π4(k∈Z)，所以x≠kπ4(k∈Z)，选A.

2．函数f(x)＝x＋sin|x|，x∈[－π，π]的大致图象是(

)

答案：A

解析：函数f(x)是非奇非偶函数，故排除B，D；又x∈[－π，π]时，x＋sin|x|≥x恒成立，所以函数f(x)的图象应在直线y＝x的上方，故排除C，选A.

3．函数f(x)＝Asin(ωx＋ωπ)(A>0，ω>0)在－3π2，－3π4上单调递增，则ω的最大值是( )

A.12 B.34

C．1 D．2

答案：C 2 解析：因为A>0，ω>0，所以当2kπ－π2≤ωx＋ωπ≤2kπ＋π2(k∈Z)时，有2kπ－π2ω－π≤x≤2kπ＋π2ω－π(k∈Z)，所以－3π2，－3π4⊆2kπ－π2ω－π，2kπ＋π2ω－π(k∈Z)，

则 －3π2≥2kπ－π2ω－π－3π4≤2kπ＋π2ω－π，解得 ω≤1－4kω≤2＋8k.又由题意得－3π4－－3π2＝3π4≤T2＝πω，所以ω≤43，所以0

4．三个数cos32，sin110，－cos74的大小关系是( )

A. cos32>sin110>－cos74

B．cos32>－cos74>sin110

C．cos32

D．－cos74

答案：C

解析：sin110＝cosπ2－110.

－cos74＝cosπ－74.

阶段质量检测(五) 模块综合检测

(时间90分钟，满分120分)

一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分．每小题所提供的四个选项中只有一个是正确的)

1．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为(

)

2．已知直线(a－2)x＋ay－1＝0与直线2x＋3y＋5＝0平行，则a的值为( )

A．－6 B．6

C．－45 D.45

3．(2012·聊城高一检测)一束光线自点P(1，1，1)发出，被xOy平面反射到达点Q(3，3，6)被吸收，那么光线所走的路程是( )

A.37 B.47

C.33 D.57

4．(2011·陕西高考)某几何体的三视图如图所示，则它的体积是(

)

A．8－2π3 B．8－π3 C．8－2π D.2π3

5．圆：x2＋y2－4x＋6y＝0和圆：x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是( )

A．x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0

C．3x－y－9＝0 D．4x－3y＋7＝0

6．在四面体A－BCD中，棱AB，AC，AD两两互相垂直，则顶点A在底面BCD上的投影H为△BCD的( )

A．垂心 B．重心

C．外心 D．内心

7．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2 cm，则球的表面积是( )

A．8π cm2 B．12π cm2

C．2π cm2 D．20π cm2

8．圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0上的点到直线x－y＝2的距离的最大值是( )

A．2 B．1＋2

C．2＋22 D．1＋22

9．若直线l过点A(3，4)，且点B(－3，2)到直线l的距离最远，则直线l的方程为( )

A．3x－y－5＝0 B．3x－y＋5＝0

C．3x＋y＋13＝0 D．3x＋y－13＝0

10．已知点P(x，y)是直线kx＋y＋4＝0(k＞0)上一动点，PA、PB是圆C：x2＋y2－2y＝0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为(