部编版2020九年级数学上册 第二章 一元二次方程 3 用公式法求解一元二次方程(第1课时)教案

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用公式法求解一元二次方程

教材分析 要求：能用公式法解数字系数的一元二次方程。公式法实际上是上节课配方法的一般化和程式化，因此教学时可以引导学生自主探索一元二次方程的求根公式。教材通过求根公式的推导加强推理技能的训练，进一步发展逻辑思维能力。通过例题教学展示了用公式法解一元二次方程的具体步骤。通过本节课的学习使学生从中体会利用它可以更为简洁地解一元二次方程。

重点难点

突破 重点：理解一元二次方程求根公式的推导过程及每一步的依据。用公式法熟练的解一元二次方程。

难点：经历一元二次方程求根公式的推导过程，解的过程中的有关根式的化简。

突破策略：复习用配方法解一元二次方程的一般步骤

学情分析 学生已学习了用配方法解一元二次方程，已经具备了用配方法解一元二次方程的经验。在本节课中可以引导学生用配方法解一元二次方程的步骤自主探索一元二次方程的求根公式。通过例题的讲解，使学生会用公式法解一元二次方程。

教学目标 知识技能 理解求根公式的推导，加强推理技能的训练，会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。

数学思考 经历探索一元二次方程求根公式的过程。发展合情推理与演绎推理的能力。体会配方法的重要作用。体会公式法在解一元二次方程中的重要地位。

问题解决 探索一元二次方程求根公式的过程，引导学生提出问题引发思考b2-4ac＜0时怎么办，在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。

情感态度 培养学生学会用联系的观点，用旧知解新知的意识解决新的问题。提高学生学习数学的兴趣。敢于发表自己的想法、提出质疑，养成独立思考、合作交流等学习习惯。

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创新支点 仿照用配方法解一元二次方程的一般步骤来推导求根公式

教学方法 主要以“自主探究—小组合作——归纳拓展——交流总结”

的模式进行，因而采用情景教学法。

教学评价 关注学生在学习过程中的表现，及时评价鼓励，在学生板演后以分数或等级进行评价。

课题名称：用公式法求解一元二次方程

年级学科 数学 教材版本 北师大版

一、教学内容分析

《用公式法解一元二次方程》是北师大版九年级上册第二章内容，是在学生已经学习直接开平方法、因式分解法和配方法解一元二次方程后的进一步学习。对于系数不特殊的一元二次方程用前面的几种方法解起来不方便。而用求根公式解较复杂的一元二次方程显得就很方便了。因此，公式法是所有一元二次方程通用的解法，它为进一步学习一元二次方程的简单应用起到铺垫作用，同时也为后边学习二次函数奠定了基础。

二、教学目标

1、知识与技能目标:

能够用配方法推导出一元二次方程的求根公式，能熟练的使用求根公式解一元二次方程。

2、过程与方法目标：

在教师的指导下，经历观察、推导、交流归纳等活动导出一元二次方程的求根公式，培养学生的合情推理与归纳总结的能力

3、情感与态度目标：

培养学生的独立思考的习惯和合作交流意识。

三、学习者特征分析

上节课学生学了利用配方法解一元二次方程，这为本节课求根公式的推导打下了基础，有利于难点的突破；另外学生在八年级上册《实数》一章中，学习了被开方数的非负性，并掌握了开平方运算，为这节课理解求根共识的应用条件奠定了基础。

四、教学过程

第一环节回忆巩固→第二环节探究新知→第三环节巩固新知→第四环节收获与感悟→第五环节布置作业

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动 预设学生活动 设计意图

第一环节

回忆巩固

①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x

(2)3x2+2x+1=0 分析、评讲 全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算

电子板展示 通过对旧知识的回顾，学生再次经历了配方法解方程的全过程，为后面的探索奠定了良好的基础。

第二环节

探究新知

活动1：自主推导求根公式。

活动2：归纳总结公式法定义和根的判别式。

提出问题：解一元二方程：ax2+bx+c=0(a≠0)

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灿若寒星

用公式法求解一元二次方程

课 题 用公式法求解一元二次方程 课时安排 共（2）课时

课程标准 课标P28 能用公式法解数字系数的一元二次方程。

学习目标 1.学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力；

2.能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，培养学生观察和总结的能力.

3.通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力.

教学重点 目标1，2

教学难点 目标2, 3

教学方法 支架式教学法，教师引导

教学准备 希沃白板，课件

课前作业 用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x (2)3x2+2x+1=0

全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算

教学过程

教学环节 课堂合作交流 二次备课

（修改人： ） ********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********

灿若寒星 环

节

一 复习回顾：

（1）通过课前作业中的两道题进一步夯实用配方法解方程的一般步骤（2）选择了一个没有解的方程，让学生切实感受并不是所有的一元二次方程在实数范围内都有解。

（3）还可以根据上节课作业情况，选学生出错多的题目纠错、练习

课中作业：自主推导求根公式。

提出问题：解一元二次方程：ax2+bx+c=0(a≠0)

环

节

二

师生共析：

解：两边都除以一次项系数:a

02acxabx

问：为什么可以两边都除以一次项系数:a

答：因为a≠0

配方:加上再减去一次项系数一半的平方

022222acababxabx

即:

22244)2(aacbabx

问：现在可以两边开平方吗？

1 第一章 第4节 用一元二次方程解决问题专项练习八

八、商品销售利润问题1：

1．某单位于“五一”期间组织职工到龙岩漳平“九鹏溪”观光旅游．下面是领队与旅行社导游收费标准的一段对话：

领队：组团去“九鹏溪”旅游每人收费是多少？

导游：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元．

领队：超过25人怎样优惠呢？

导游：如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团浏览“九鹏溪”结束后，共支付给旅行社2700元。

请你根据上述信息，求该单位这次到“九鹏溪”观光旅游的共有多少人？

2．西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

3．端午节期间，某食品店平均每天可卖出300只粽子，且卖出1只粽子的利润是1元。经调查发现，零售单价每降0．1元，每天可多卖出100只粽子。为了使每天获取的利润更多，该店决定把零售单价下降)10(mm元。在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获取的利润是420元，并且卖出的粽子更多？

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4．某服装柜在销售中发现：其专柜某款童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元。为了迎接“元旦”，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利。经市场调查发现：如果每件 童装降价 1 元，那么平均每天就可多售出 2 件。要想平均每天销售这种童装上盈利 1200 元，又能尽量 减少库存，那么每件童装应降价多少元?

5．某服装店平均每天售出“贝贝”牌童装20件,每件获利30元,为了迎接“六一”儿童节,商场决定适当降价,经过市场调查发现：如果每件童装每降价1元,那么平均每天就可多售出2件,要想平均每天获利800元,每件童装应降价多少元?