2019高考数学大一轮复习江苏专版课件：第十二章 概率、随机变量及其概率分布12-3

第1讲 概率与统计的基本问题

一、选择题

1．(2015·重庆卷)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：

0 8 9

1 2 5 8

2 0 0 3 3 8

3 1 2

则这组数据的中位数是( )

A．19 B．20 C．21.5 D．23

解析 从茎叶图知所有数据为8，9，12，15，18，20，20，23，23，28，31，32，中间两个数为20，20，故中位数为20，选B.

答案 B

2．(2015·武汉期末)二项式(2x2－1x)5的展开式中x的系数为( )

A．－20 B．20 C．－40 D．40

解析 Tr＋1＝Cr5(2x2)5－r·－1xr

＝Cr5·25－r·(－1)r·x10－3r

令10－3r＝1得r＝3，

所以T4＝C35·22·(－1)3·x＝－40x，

故x的系数为－40.

答案 C

3．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则( )

A．p1＝p2＜p3 B．p2＝p3＜p1 C．p1＝p3＜p2 D．p1＝p2＝p3

解析 由于三种抽样过程中每个个体被抽到的概率都是相等的，因此p1＝p2＝p3.

答案 D

4．(2015·豫西名校期末)河南省2013级高中学业水平考试在2015年1月16日至18日共考试三天，需考语文、数学、英语、物理、化学、生物、政治、历史、地理九门学科，若语文、数学、英语必须安排在下午，每天上午安排其余的六门学科，且每天上午考两门，下午考一门，问有多少种安排考试顺序的方法( )

A．540 B．720

C．3 240 D．4 320

解析 A33·A26·A24·A22＝4 320.

§12.4 离散型随机变量及其概率分布

1.离散型随机变量的概率分布

(1)如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量；按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.

(2)若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…，xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，其称为随机变量的概率分布列，则称表

X x1 x2 … xi … xn

P p1 p2 … pi … pn

为随机变量X的概率分布表，具有性质：

①pi__≥__0，i＝1,2，…，n；②p1＋p2＋…＋pi＋…＋pn＝__1__.

离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和.

2.如果随机变量X的概率分布为

X 1 0

P p q

其中0

3.超几何分布

在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品，则事件{X＝r}发生的概率：P(X＝r)＝CrMCn－rN－MCnN(r＝0,1,2，…，l)，其中l＝min{n，M}，且n≤N，M≤N，n、M、N∈N*，则称X服从超几何分布，记为X～H(n，M，N)，并将P(X＝r)＝CrMCn－rN－MCnN，记为H(r；n，M，N).

1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是随机变量. ( √ )

(2)离散型随机变量的概率分布描述了由这个随机变量所刻画的随机现象. ( √ )

(3)某人射击时命中的概率为0.5，此人射击三次命中的次数X服从两点分布. ( × )

(4)从4名男演员和3名女演员中选出4名，其中女演员的人数X服从超几何分布.( √ )

2.袋中有3个白球，5个黑球，从中任取两个，可以作为随机变量的是________.(填序号) ①至少取到1个白球；②至多取到1个白球；③取到白球的个数；④取到的球的个数.

- 1 - 第一节 两个计数原理

☆☆☆2017考纲考题考情☆☆☆

考纲要求 真题举例 命题角度

1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理，能正确区分“类”和“步”；

2.能利用两个原理解决一些简单的实际问题。 2016，全国卷Ⅱ，5,5分(乘法计数原理)

2016，全国卷Ⅲ，12,5分(加法计数原理)

2014，福建卷，10,5分(乘法计数原理) 1.两个计数原理一般不单独命题，常与排列、组合交汇考查；

2.题型以选择题、填空题为主，要求相对较低。

微知识 小题练

自|主|排|查

两个计数原理：

完成一件事的策略 完成这件事共有的方法

分类加法计数原理 有n类不同方案，在第1类方案中有m1种不同的方法，在第2类方案中有m2种不同的方法„在n类中有mn种不同方法 N＝m1＋m2＋„＋mn种不同的方法

分步乘法计数原理 需要n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法„做第n步有mn种不同方法 N＝m1·m2·„·mn种不同的方法

微点提醒

1．分类加法计数原理与分类有关，各种方法相互独立，用其中的任意一种方法都可以完成这件事。

2．分步乘法计数原理与分步有关，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才能完成。

小|题|快|练

一 、走进教材

1．(选修2－3P12A组T2改编)如图，从A城到B城有3条路；从B城到D城有4条路；从- 2 - A城到C城有4条路，从C城到D城有5条路，则某旅客从A城到D城共有________条不同的路线。

【解析】 不同路线共有3×4＋4×5＝32(条)。

【答案】 32

2．(选修2－3P10练习T1改编)乘积(a＋b＋c)(d＋e＋f＋h)(i＋j＋k＋l＋m)展开后共有________项。

【解析】 由(a＋b＋c)(d＋e＋f＋h)(i＋j＋k＋l＋m)展开式各项都是从每个因式中选一个字母的乘积，由分步乘法计数原理可得：其展开式共有3×4×5＝60(项)。

1 第2讲 排列与组合

[考纲解读]

理解排列组合的概念及排列数与组合数公式，并能用其解决一些简单的实际问题．(重点)

[考向预测] 从近三年高考情况来看，本讲是高考中的一个热点命题方向. 预测2020年将会考查：①有条件限制的排列组合问题；②排列组合与其他知识的综合问题. 试题以客观题的形式呈现，难度不大，属中、低档题型.

1．排列与组合的概念

2．排列数与组合数

(1)排列数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的□01所有不同排列的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用□02Amn表示．

(2)组合数的定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的□03所有不同组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用□04Cmn表示．

3．排列数、组合数的公式及性质 2

4．常用结论

(1)①Amn＝(n－m＋1)Am－1n；

②Amn＝nn－mAmn－1；

③Amn＝nAm－1n－1.

(2)①nAnn＝An＋1n＋1－Ann；

②Amn＋1＝Amn＋mAm－1n.

(3)1！＋2·2！＋3·3！＋…＋n·n！＝(n＋1)！－1.

(4)①Cmn＝n－m＋1mCm－1n；

②Cmn＝nn－mCmn－1；

③Cmn＝nmCm－1n－1.

(5)①kCkn＝nCk－1n－1；

②Crr＋Crr＋1＋Crr＋2＋…＋Crn＝Cr＋1n＋1.

1．概念辨析

(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列．( )

(2)一个组合中取出的元素讲究元素的先后顺序．( )

(3)从2,4,6,8任取两个数，分别作对数“log□□”的底数、真数，有多少个不同的对数值？此题属于排列问题．( )

(4)甲、乙、丙、丁四个好朋友相互发微信，共有多少条微信？此题属于组合问题．( )

(5)若组合式Cxn＝Cmn，则x＝m成立．( ) 3 答案 (1)× (2)× (3)√ (4)× (5)×